國中數學專家教師教學專業知識內涵個案之研究
第一章 緒論
數學如同哲學、力學、天文學、建築學、工藝學一樣，都是人類智力活動 的結晶。數學是科學之后，是科學入門之鑰。是具有連貫性和融合性的邏輯學科，
宛如在前人和他人的宏偉建築物上更添一層（王懷權，民 70，1-2）。所以人類 對自然界的探討，促使智力的學習與開發，數學學科是最自然下產生的，且經過 時代的延續真理，累積推理方法，進入生活經驗解決問題，使「數學」一直是伴 隨人類歷史，一路學習下來不可或缺的內容知識，它早已進入課程殿堂中廣泛地 被學習、研討、創造。
盱衡當今世界各個已開發的國家，都將數學列入重要課程學科當中，離不開 少則十二年多則十六年的連貫課程安排，而且是難度、廣度、邏輯性都有漸進式、
層級式的銜接與累加﹔但是，也由於它是前後邏輯相關、學習時程度具可累積 性、內容有思考推理上的差異，如果教材內容太重視形式化、教學方法又生硬枯 燥，學習起來如行走入八卦陣內，出不來亦不得窺其全貌，所以往往令學習者迷 惘沮喪、較難有成就感。
有鑑於此，為了讓學習者具備足夠的數學知識，不再害怕學習數學，為科學 人才奠定學科基礎，無疑的，中小學數學教師是重要的啟蒙人物之一﹔數學教師 不但要具備有專業的數學學科知識，還要能轉化學科知識，透過教學知能因應情 境及學生特質與差異，讓學生可以吸收學習。因此，教師知識左右教學的成效。
本研究欲以教師知識為主題，試圖探討一位國中數學教師的教學專業知識，進入 教學現場，觀察其教學實況，訪談其教育理念，並希望藉著研究發現，讓眾人瞭 解與思考數學教學的實際狀況、也引發教師教學創新發展的動力。
第一節 研究動機與目的
壹、研究動機
社會變遷的事實影響教育的內容與方法，而長期的教育效果也能夠促成社會 變遷（林清江，民 76）。正因如此，現代社會「教育知識」的充斥、「教育活動」
的增加，勢必要適應這個快速的社會變遷，也要去引導社會的進步。這讓我們想 到「教育發展」的速度、幅度是否凌駕在社會變遷之上？抑或湮沒在其內？甚至
「教育功能」能否引導社會進步？這些問題都值得我們深思。
我們都知道絕大部分的教育功能在教學，因而教學的效果有左右教育成敗的 作用（賈馥茗，民 90）。所以在當今教育改革推動之際，站在第一線的教師能否 體認教學的「變」與「不變」？進而思考符合潮流、適應學生差異的教學知識，
革新教學方法的途徑策略，更進而堅持教育理想與熱誠，因應社會變遷的特質、
接受大環境的挑戰，以適應社會變遷並符合教育的需求。
「師資培育法」自民國八十三年公布施行後，開啟了師資培育多元化的新時 代，師範體系之外的一般大學都可培育師資，為師資來源注入一股活水，但也敞 開了「教師培養專業知能」的殊異性，且對學生教師、實習教師的實習輔導、教 學輔導等皆有程度上的不同關心﹔所以，國內各校對於教師的專業培養更加重
視；在研究上，也開始從專家與生手教師的差異，轉到了由不同角度切入，去研 究教師實務知識或學科知識、學科教學知識。是以，本研究的動機之一即係受到 此一研究動向的啟示，希望透過教學現場觀察記錄，以及對師生互動所處情境詳 細描述，探討如何將知識轉化為學生學習的元素與動力，進入教學情境脈絡當 中，去研究其專家教師的專業知識內涵與教學表現。
研究者具大學科學教育學系數學組的背景，教學年資已逾十七年，並曾在教 育學系碩士四十學分班進修。基於此一緣故，研究者在工作崗位上一直都試圖結 合教育理念與數學教育觀念，及教學實務經驗於教學的過程之中。然而，研究者 在教學現場，常常會浮現出“一位受過專業訓練的老師，是怎麼去認知、轉化，
並且運用其專業知識投入教學情境中，以增進教學效果？”這樣的思考性問題。
教師是有證照的專家之一；在此重視專家的時代，終身學習帶來的啟示是：教師 必須永不停息地專業成長，於是，實際運用專業知識投入教學情境中，時時改善 教學，即顯得特別的重要！因此，研究者乃試圖藉由數學教學的研究，在進入一 位數學專家教師的教學現場長達十個月的過程中，分析其教學時所需的知識，並 且透過研究者自身的相關本職學能、教學經驗、實務歷練，探究此位數學專家教 師如何運用專業知識的實際狀況？此為本研究動機之二。
一般對數學教學的研究，大多為運用量化的研究方式，藉由預設、設計問卷、
調查測驗、控制變項、驗證假設，所呈現的是教學表現的結果值或取樣下大多數 的學生表象反應，似乎較難抽離問卷「答案」格式的限制，進而找到真正教學現 場或師生對話的真實性、複雜性，更看不出教學互動的陳述與學生對教學的認定 效果、老師教學的思序與內化運用知識之決定過程是什麼？尤其，現階段的中小 學數學教學重視結構式、互動式、社群式的方式，它大大的增加了學生自我學習
的建構、同儕間的合作學習機會，以及老師在教學現場語詞互動、布題思考引導 的頻率，這些在在顯露了教學情境中即時性教學表現的重要。因此，在教學情境 中，進入現場以深刻描述、記錄、反省、分折、歸納資料，藉訪談求證觸及多方 面資料的「質的研究」，進行數學教學的研究，應該符合現階段研究趨向的可行 方法。是為本研究動機之三。
近來，有關數學教學的討論相當普遍，論者多以為，為求數學教學能求得改 進，教師應當改變教學方法，俾便激發與維繫學生學習的興趣與動機，並減少甚 或免除學生學習數學的焦慮，於是，找出學生對數學恐懼、學習成就低落，排斥 學習數學的原因等等，就成為數學教學的重要課題。查在九年一貫課程當中，數 學學習領域之四個階段分法，係以學童學習數學的認知發展層次來訂定，但如何 在第三階段（六、七年級）注意轉換學習能力的銜接，及各階段數學能力指標確 實達成，而連繫教法與創新教學的作法也受到數學教師普遍關心與注意。職是之 故，研究者亟欲了解﹕做為一個數學專家教師，如何靈活運用各項教學專業知 識，使學生能在社群互動的情境中學習；又如何透過適當教學方法與步驟來激發 學生學習興趣，消除學生的數學學習焦慮問題。此為本研究動機之四。
貳、研究目的與待答問題
一、研究目的
基於上述研究動機，研究者決定以數學專家教師為對象，採個案研究法，探 討其教學專業知識，並期望能藉由此研究達成以下目的﹕
（一）深刻瞭解個案教師之教學表現的成因與教學特質、及其主要特徵
型態。
（二）分析、討論個案教師教學表現背後所展現出的教學專業知識。
（三）探討專家教師教學專業知識之內涵。
（四）綜合歸納、說明個案教師教學成功之要素，期能對個案教師教學 有完整的了解，並為一般從事教學之教師，帶來教學靈感與創新 教學的範例。
（五）依據研究結果與討論，對國中數學教育提出相關意見，作為改進 教學的建議。
二、待答問題
根據研究背景和動機，以及為達成上述之研究目的，本研究茲提出下列待答 問題，以作為蒐集資料和分析討論的方向。
（一）依研究目的一，提出下列待答問題:
1 透過觀察、訪談、文件資料分析，瞭解個案教師教學表現的來 源成因為何？
2.個案教師的教學表現有哪些主要型態，呈現其教學特質為何?
（二）依研究目的二、研究目的三、研究目的四，提出下列待答問題:
1. 依據個案教師的教學表現的主要型態，瞭解專家教師所理解的 教學專業知識有哪些？
2. 瞭解專家教師教學專業知識與實務教學之關係為何?
3. 瞭解專家教師教學專業知識之內涵找出成功的教學創新影響因 素為何？來源為何？
（三）依研究目的五，提出下列待答問題:
1. 依據研究、結果與討論，提出對國中數學教師教學、國中數學
師資培育單位的建議為何?
2. 依據研究結果與討論，提出對未來研究之參考為何?
第二節 名辭釋義與研究限制
壹、 名詞釋義
本研究重要名詞的含義如下﹕
一、國中專家教師
本研究個案教師係國中教師，是指具合格教師資格且在國民中學正式任 教其專長學科的教師。（而國中階段指的是七、八、九年級的學習階段）而 本研究根據文獻探討之結果，認為專家教師有：
（一）一般性定義
1. 教學年資方面：有多年的實際從事教學、班級經營經驗者。
2. 教學風格方面：具有愛心、能接受挑戰、勇於創新教學者。
3. 專業能力方面：具有教育專業、輔導知能訓練合於資格者。
4. 其他表現方面：表現深獲好評、有著作、繼續專長進修者。
（二）操作性定義
1. 專家教師在知識表徵上，擁有豐富且融會貫通的學科知識、教學知 讖、情境脈絡知識及教學內容知識等知識體系。
2. 專家教師在經驗能力上，具有自己慣例型式解決問題之方法，並賦 有尋求更有效率、有創造力的創新型式的解決問題能力。
3. 專家教師在思考反省上，擁有敏銳的洞察力、自我反省能力，能自 動監測、評估、修正教學歷程中的策略，謀求最佳模式更有效能的
二、教學專業知識
本研究根據文獻探討之結果，認為教學專業知識之內涵應包括﹕一般教學知 識（pedagogical knowledge）、學科專長知識(content knowledge)、學科教學 知識（pedagogical content knowledge）、有關學生學習的知識（knowledge of students）、教與學運用情境的知識（knowledge of instructive and learning context）及課程知識（curriculum knowledge）等六部分。當然，這六大部分 並非全然是獨立的個別部分，它是具有關聯性、重疊性，有時是會相互產生或連 貫運用的，基本上應該是融會貫通渾然而生。所以，如此分類只是方便研究之敘 述，更明白分析的方向而已。
貳、研究限制
本研究本研究基本上屬於一探索性個案研究，在研究過程中受到人力、時間、
設備、能力等條件影響，導致下列的五個限制﹕
一、研究時間的限制（發展性不夠）
由於本研究進行期間，研究者仍在職任教並身兼行政工作，分配時間上 較零散，在能力、時間上較感不足，只能對馬老師分散在六個月的教學觀察，
這是以專業知識成長的角度來看，發展性似乎不夠。但也由於研究者與個案 教師為同校多年同事，可從個案教師背景及近年專業進修狀況、經驗成長的 實務表現來補足校正此限制，而且研究者一共觀察了十六週近四十節，所以 應能對於該教師的教學有全盤性的掌握。
二、研究範圍的限制（隱含性侷限）
本研究旨在探討專家教師之教學專業知識。然而，由於教學專業知識實
乃為一抽象之概念，必需藉由專家教師在課堂中的教學表現、師生互動、情境運 用，來詮釋其背後真正所持用的知識來源為何？研究的重心需在擺在個案老師的 表現與背後隱含性知識，雖然對這些知識的來源有加以著墨，但較傾向此專業教 師的專業知識融入在教學過程這一部份，而其他無法觸及做更詳盡一步的探討，
這是較不夠的。因此，本研究尚有對個案教師背景、先備經驗、教學信念、創新 動力、教學反思等內容做訪談表，以探究其專業知識在相關衍生教學上的來源及 影響，這對教學專業知識的運用與表現，是更有佐證與旁敲側擊的效果。
三、研究方法的限制 （單一性方法）
本研究以國中老師個案研究瞭解專家教師教學專業知識的內涵，以質化 詮釋性研究為方法。未來在此方面的研究，可以多方面引用多重方法、涵蓋少部 份量的研究問卷來驗證知識背景來源或學生對教學的效果如何，或者加強參與者 的查核、運用三角測量法來證實研究發現等等，以建立理論。本研究即採開放性 問卷，最後對個案老師、任教的班級學生做填答與探究，與運用三角測量法來證 實研究發現，如此更可掌握確實的資料分析及在正確的研究方法下定結論。
四、研究推論的限制（偏重性推論）
本研究選定一位專家教師為研究對象，深入瞭解其教學專業知識內涵。
由於專家教師的人格特質、所處教學情境、及教學理念經驗背景，因人而異﹔所 以，他透過教學表現所隱含的教學專業知識，會有不同的份量偏重產生。本研究 就必須在推論上更謹慎，不可偏一或過度引申，以免將結果套用於同科別或同一 階段的每位教師身上，這是要存在的一個判斷思考。所以，本研究旨在分析、討 論個案教師教學表現背後所展現出的教學專業知識，綜合歸納、說明個案教師教 學成功之要素，期能對個案教師教學有完整的了解，並為一般從事教學之教師，
帶來教學靈感與創新教學。
五、訪談學生的限制（意願性選樣）
本研究為了找出教學表現與學生互動情形，以學生對個案老師的看法來 加以輔證，所以選定其所任教之班級中每班分高、中、低成就同學，有意願 接受訪談者進行訪談。然而，因受限程度分野及意願取向，往往會人數上每 班不一，而且每班與個案老師之互動程度也不盡相同，表達的結果與反應有 時會有落差。為此會配合個案老師分組教學方式，因每組中已含有不同程度 的學生，以整組表現為考量去分別進行訪談，既可保留程度分野又可顧及人 數與反應的普遍感受，如此可以破除以上之限制顧忌，留下真確較一致背景 的輔證訊息。
