4-2 4-2 二元一次方程式的圖形 二元一次方程式的圖形 4-2 4-2 二元一次方程式的圖形 二元一次方程式的圖形
授課老師：黃韋欽
授課老師：黃韋欽
上課教材：南一版
上課教材：南一版
台北市立萬芳高中自然、電腦、數學科教師：
4-2 重點整理
• 1 、把方程式轉換成圖形
• 2 、二元一次方程式的圖形
• Y= ax 的圖形 (a 的數學意義為何？ )
• Y= ax + b 的圖形 (b 的數學意義為何？ )
• 3 、聯立方程式的幾何意義
• 兩線相交於一點 (x, y 數對，有一解 )
• 兩線平行 ( 聯立方程式無解 )
• 兩線重合 ( 方程式有無限多解 )
複習平面上建立坐標系
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活動一：把「解」變成「點」
• 課本 146 頁隨堂練習所列出
3x+2y=16的四組解為：
• 利用 EXCEL 軟體重做此圖。
X 0 2 4 6
y 8 5 2 -1
活動二： Y=2X
X -2 -1 0 1 2 3
Y
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活動 3 ： Y=-1/2X
X -2 -1 0 1 2 3
Y
利用 EXCEL 軟體製作 Y=ax 的直線
• http://tea.wfsh.tp.edu.tw/amin/math/index.htm
• 學會後，請製作出「問題與討論」的圖形。
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例題一與隨堂練習
請分別練習手畫及利用電腦製作X 0 2 Y 0 5
Y = 5/2 x
Y = -2/3 x
活動四： y=2x+3
X -2 0 2 A Y=2x
Y=2x+3
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隨堂練習 Y=2X+3 Y =2X-3
y=ax y=ax ＋ ＋ b b 與 與 y=ax y=ax － － b b 的 的 圖形 圖形
圖 4-9 圖 4- 10
重點結論之一
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例題二： Y=0.5X+2 Y=0.5X-1
方法一：直接畫 方法二：平移
P158 隨堂練習
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腦力激盪：看出 y = 3x-2 的圖形
y=a y=a 與 與 x=b x=b 的圖 的圖
形 形
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畫出 y=2 y=0 y=-2 的圖形
結論為何？
活動六：畫出 x =3 的圖形
結論為何？
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上兩頁結論的綜合討論
二元一次方程式 y=a 的圖形是一條水平直線， y=0 代表 x 軸
二元一次方程式 x=b 的圖形是一條垂直直線， x=0 代表 y
軸
例題四： y=4,-4 x =2,-2
先畫格子，再畫圖。
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腦力激盪
• 右圖中，寫出水平線 L 與鉛直線 L1 的方程式
聯立方程式的幾何意義：有一解
Y =2X X+2Y=5
方法一：代入消入法 方法二：加減消入法 方法三：行列式求解
方法四：圖解法
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例題五： 兩線交叉有一解
(1) 畫出方程式 3X-2Y=0 的圖形 L1 及方程式 X+2Y=5 圖形 L2 (2) 求出 L1, L2 的交點坐點。
例題六：兩線平行 ( 無解 )
• 畫出 y=2x+3(L1) y =2x-3(L2) 的圖形
• 解出兩直線方程式的解為何？
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例題七：兩線重合 ( 無限多解 )
• 畫出 L1 ： 2x+y =4 L2 ： 4x+2y=8 的圖形
• 請解出兩線之聯立方程式之解
電腦程式
• 參見網站程式
• http://tea.wfsh.tp.edu.tw/amin/math
