3-1 二元一次方程組與二階行列式一、二階行列式的定義及性質 1.

(1)

3-1 二元一次方程組與二階行列式

一、二階行列式的定義及性質 1.定義：= a b

c d =ad–bc(直行橫列) 2.性質：

(1)行列互換，其值不變

(2)兩行(或兩列)對調，其值變號 (3)任一行(或任一列)可提出同一數

(4)兩行(或兩列)對應元素成比例時，其值為 0

(5)將一行(或一列)的 k 倍加到另一行(或一列)，其值不變 (6) a b a b a b

c e d f  c d  e f

 

Ex1. 設

 1,1 fe ba dc ba

，求

c e d f b a

2 2

3 3



^{之值？Ans：-3}

Ex2.

 2 dc ba

，求

a c b d d b c a

3 2 3 2

2 3 2 3





之值？Ans：-26

Ex3. 設^{ }^, 為二次方程式

0 cos sin

sin

cos 





 x x

的兩根，

求(1)+ (2)ⁿ+ⁿ(nN) Ans：2cosθ，2cosnθ

(2)

二、二元一次方程組的解(克拉瑪公式)與幾何意義

1.二元一次聯立方程組

 











2 2 2

1 1 1

c y b x a

c y b x

a

，(彬註：常數項在另一邊)

令

22 11 22 11 22

11 ,,

ca ca bc bc ba ba

yx 

(x：原放 x 係數的位置由常數項取代；y：原放 y 係數的位置由常數項取代) (1)0恰有一組解(x,y)=( , )



x y ，平面上的兩條相交直線 (2)=x=y=0無限多解，平面上的兩條重合直線

(3)=0，x0 或y0無解，平面上的兩條平行直線

2.二元一次齊次方程組

 











0 0

2 2

1 1

y b x a

(至少一組解(0,0))

(1)0恰有一組解(x,y)=(0,0) (2)=0無限多解

Ex4. 試解

 













2 )1

2(

3 2 2 )3 (

a y a x

a y x

a

，並就 a 值討論之

Ans：a≠1，a≠

2

3 ，恰一解；a=1，無限多解；a=

2

3 ，無解

(3)

Ex5. 已知方程組

 











ay y x

ax y x

3 5

3

除了(0,0)之外尚有其他解，求 a 值？Ans：6,-2

三、二階行列式的應用 1.面積公式

設a =(a1,a2)，b=(b1,b2)，則 a 與b所張成之平行四邊形的面積為

2 1

b b

a a

的絕對值

2.設

 











0 0

2 2 2

1

1 1

z c y b x a

，且

22 11 22 11 22

11 ,,

ac ac cb cb ba ba

中至少有一個不等於 0，則

22 11 22 11 22

11 ::::

ba ba ac ac cb

zyx  cb

^{(向量外積)}

Ex6. 設 9x－4y+3z=－7x+2y+15z=13x－8y－z，且 xyz0，

求 x y z xz xy z

y x

2 6 5 4

5 2

3

2 2 2







 之值？Ans：

52

37

Ex7. 設 x,y,z 是實數且滿足

 















3 3

5 z y x

z y

x

，試求 x²+y²+z²的最小值？此時 x,y,z 之值？

Ans： 3

, 1 3 , 5 3 ,11 3

49  

(4)

Ex8. 設方程式 _cos^sin₁₀¹⁰ ^cos_sin¹⁰₁₀



－

x

x ＝0 的二根為 α，β，求 α^{1 2}+β^{1 2}=？Ans：-1

Ex9. 設

q fe p ba dc

ba ,

^{，求下列行列式之值？}

(1)

c e d f b a

3 3

2 2



⁽²⁾ ^a ^c ^e ^b ^d ^f

b a



 Ans：2p+6q，p+q

Ex10. 設

 2 dc ba

，求

c d b a

4 12 3

之值？Ans：24

Ex11. 求

15 2 15 13 2 2

13 2 15 13 2 2





(5)

Ex12. 解下列各方程組：

(1)

 



 



 

 

 

 

4 23 2

3 3

5 2 1

4 3

2 y x y x

y x y

x

(2)

 











xy x y

4 9

2 2

3

Ans：(1,2)；(0,0)或(3,2)

Ex13. 解方程組

 



 



 



  4 1

2 4 3

y x

xy xy

y x

Ans：(2,-1)

Ex14. 若聯立方程組



 













4 2 1 6

by ax

y

x

^與



 











26 4

3 1 4 4

by ax

y x

為同義方程組且恰有一組解，則數對(a,b)=？Ans：(3,4)

Ex15. 設方程組

 









 f dy cx

e by

ax

的解為 x=1,y=2，則

 











0 3 5 2

f dy cx

e by

ax

之解為何?

Ans：(

2

 3, 5

6 )

Ex16. 若 kR 且方程組

 



ky y x

kx y x

＝

＋

＝

＋ 4 3

5 2

(1)若方程組除了(0，0)外，還有其他解，則 k＝？Ans：7，-1 (2)若方程組有 x＞0，y＞0 之解，則 k＝？Ans：7

Ex17. 設

 



















24 8 2 )5 (

17 7 )2 ( 6

a y x a

a y a

x

，(1)若方程組無解，則 a=？

(2)若方程組有無限多解，則 a=？Ans：-2，-1

(6)

Ex18. 設方程組

 











0 0 a cy bx

c by

ax

為相依方程組(無限多解)，求 x+y 之值？Ans：-1

Ex19. 設 a,b,cN，6a+21b－20c=0，3a－7b+4c=0，又 a,b,c 之最大公因數加其最小 公倍數等於 2783，求 a,b,c 之值？Ans：184,276,345

Ex20. 若 kR 且方程組

 



0 24 8

2 ) 5 (

0 17 7 ) 2 ( 6

＝

＋

－

＋

＝

＋

－

＋

k y x k

k y k

x

有無限多組解，在所有解(x，y)中，

試求 4x²＋y²－2x－y＋1 的最小值？Ans：

2 65

Ex21. 若 mR，且兩相異直線 mx＋3y＋1＝0，x＋(m－2)y＋m＝0 的交點落在第二象 限，求 m 的範圍？Ans：1<x<3

(7)

3-2 三元一次方程組與三階行列式

一、三階行列式

1.定義：規定 1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 1 3 2 2 1 3 3

3 3

2 2 2

1 1

1 a b c a b c a bc a b c ab c a bc

c b a

c b

a      

3 3 3

2 2 2

1 1 1

3 3 3

2 2 2

1 1 1

c b a

c b a c b a

c b a

彬註：僅二階與三階可直接展開 2.基本性質：

(1)行列式可依某一列(行)展開：例如

11 12 13

22 23 21 23 21 22

21 22 23 11 12 13

32 33 31 33 31 32

31 32 33

a a a

a a a a a a

a a a

   ，彬註：



















(2)行列互換，其值不變。

(3)任意兩行(或兩列)對調，其值變號。

(4)任一行(或任一列)可提出同一數。

(5)兩行(或兩列)對應元素成比例時，其值為 0。

(6)將一行(或列)的 k 倍加到另一行(或列)，其值不變。

Ex22. 下列各行列式，那些與行列式

3 2 1

c c c

b b b

a a a

相等?

(A)

3 2 1

b b b

c c c

a a a

(B)

3 3 3

2 2 2

1 1 1

c b a

c b aa b c

(C)

3 2

1

3 3 2 2 1 1

3 2

1

c c

c

c b c b c b

a a

a  

(D)

3 2

1

3 3 2 2 1 1

3 2

1

c c

c

c b c b c b

a a

a   (E)

1 2 3

c c c

b b b

a a a

Ans：BC

Ex23. 若

a b c p q r x y z

 10，求

b c c a a b q r r p p q y z z x x y

  

   之值？Ans：20

二、Vandermonde 行列式

1 1 1

2 2 2

a b c a b c

a b b c c a

(  )(  )(  )

Ex24. 求

2 3 4 4 9 16 8 27 64

 ? Ans：48

Ex25. 設 a,b,c 表一三角形之三邊長,且 ^⁰ b a c c a ba b c

,則此之形狀為何？Ans：正△

(8)

Ex26. 化簡

1

2



a ab ac

ab b bc

ac bc c

Ans：1a²b²c²

Ex27. 解方程式

x² x 1 9 3 1 16 4 1

0



 Ans：3，-4

Ex28. △ABC 中，^{a b c}^{, ,} 分別為^^A^,^^B^,^^C的對邊長，求下列各行列式之值:

(1)^1

1 2 3



a A

b B

c C

sin sin sin

(2)^2

2 2 2

1 1 1

 tan tan tan sec sec sec

A B C

Ans：0，0

三、行列式在幾何上的應用 1.平面上三角形面積公式：

平面上相異三點 A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)，則

△ABC 面積=

1 1 1 2

1

2 1

c c

b b

a a

的絕對值=

2 2 2 2

1 1 1 1

2 1

a c b a

a c b

a 的絕對值

應用：

(1)平面上過兩相異點 A(x1,y1),B(x2,y2)的直線方程式為 ⁰ 1 1 1

2 2

1

1 

y x

y xx y

(二點式)

(2)A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)。A,B,C 共線

1 2

1 1 0 1 a a b b c c

  (三點共線)

2.三線共點：L1:a1x+b1y+c1=0,L2:a2x+b2y+c2=0,L3:a3x+b3y+c3=0

為兩兩不平行的三條相異直線，L1,L2,L3共點的條件為 0

3 3 3

2 2 2

1 1

1 

c b a

3. a 與b之外積：

設 a =(a1,a2,a3),^b^=(b1,b2,b3)則外積 a^b^= _









2 1

2 1 1 3

1 3 3 2

3

2 , ,

b b

a a b b

a a (1) a^b^=－(^b^ a )

(2)兩非零且不平行向量 a ,^b^， a^b^是 a ,^b^的公垂向量

| a^b^|=| a ||^b^|sinθ 為 a ,^b^所張的平行四邊形面積。（θ 是 a ,^b^的夾角）

ps. a ．b=| a ||b|cosθ

(9)

4.平行六面體的體積：

設a =(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3), c =(c1,c2 ,c3), 則由 a ,b, c 所張的平行六面體的體積

3 2 1

c c c

b b b

a a

 a 的絕對值

而四面體的體積是此平行六面體體積的 6 1

Ex29. 設 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，且ABC 之面積為 5，則

A’(3x1－4y1,5y1－6x1)，B’(3x2－4y2,5y2－6x2)，C’(3x3－4y3,5y3－6x3) 所圍成之三角形面積為？Ans：45

Ex30. 空間四個點 A(2，3，－1)，B(0，1，0)，C(3，－1，2)，D(0，2，k)，則 (1)△ABC 的面積？

(2)若 A，B，C，D 四點共面，則 k 之值？

(3)若四面體 ABCD 的體積＝2，則 k 之值？Ans： ¹⁷ 2

3 ；

10

7

； 2 1 ，

10

19

Ex31. xy 平面上，三直線 2x－3y+1=0,ax+y+5=0,x+2ay+8=0 共點，則 常數 a=?公共點坐標為何？Ans：0,-2；(-8,-5),(4,3)

四、克拉瑪公式

1.三元一次聯立方程組











  

  

3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 1 1

d z c y b x a

令

3 3 3

2 2 2

1 1 1

3 3 3

2 2 2

1 1 1

3 3 3

2 2 2

1 1 1

3 3 3

2 2 2

1 1

1 , , ,

d b a

d b a c

d a

c d a

c d a c

b d

c b d

c b d c

b a

c b a

z y

x     







(x：原放 x 係數的位置由常數項取代；

y：原放 y 係數的位置由常數項取代；

z：原放 z 係數的位置由常數項取代) (1)Δ≠0 時，恰有一組解(x,y,z)=(



_x , 

_y , 

_z ) (2)Δ=0 時，(特殊解)

1.若 Δx,Δy,Δz中有一不為0無解 2.若 Δx=Δy=Δz=0有無限多解或無解

(此時建議消去一個未知數成二元一次，以判斷是有無限多解或是無解 )

2.三元一次齊次方程組



















0 0 0

3 3 3

2 2 2

1 1 1

z c y b x a

(至少一組解(0,0,0))

(1)恰有一組解，即(x,y,z)=(0,0,0)Δ=

3 3 3

2 2 2

1 1 1

c b a

≠0 (2)有異於(0,0,0)之解(即無限多解)Δ=0

(10)

Ex32. 若方程組

 

 























1 ) 1(

1 )

1(

1 )

1(

z a y

x

z y a x

z y x a

(1)無解，則 a=?(2)無限多解，則 a=?Ans：3,0

Ex33. (1)已知

 

 

















0 4

2 2 3 2

az y x

x z y ax

ax z y x

有異於(0,0,0)之解，則 a 之值為何? Ans：5, 3

2

(2)承(1)又若 aZ，求 x²+y²+z²+7x+9y－10z 的最小值為何? Ans：

2 115



五、三元一次方程組的幾何意義 1.三元一次聯立方程組











  

  

3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 1 1

d z c y b x a

令

3 3 3

2 2 2

1 1 1

3 3 3

2 2 2

1 1 1

3 3 3

2 2 2

1 1 1

3 3 3

2 2 2

1 1

1 , , ,

d b a

d b a c

d a

c d a

c d a c

b d

c b d

c b d c

b a

c b a

z y

x     







(1)Δ≠0 時，方程組恰有一組解；

幾何意義：空間中三平面相交於一點

(2)Δ=0 但 Δx,Δy,Δz至少有一不為 0 時，方程組無解；

幾何意義：空間中三平面 E1,E2,E3的相關位置可能有兩種情形：

(a)兩平面平行，第三個平面分別與這兩平面相交於一直線 (b)三平面兩兩相交於一直線，且三交線互相平行

(3)Δ=Δx=Δy=Δz=0 時，方程組可能無解，也可能無限多解，

此時必需實際解方程組才知解的型態為何

無解：表示平面 E1,E2,E3可能是以下兩種情形之一：

(a)三平面互異且互相平行

(b)兩平面重合，而與另一平面平行

無限多解：表示平面 E1,E2,E3可能是以下三種情形之一：

(a)三平面重合

(b)兩平面重合，而與另一平面相交於一直線 (c)三平面互異且相交於一直線

2.若三平面無平行亦無重合時：

(1)Δ≠0 時，恰一組解；

三平面相交於一點

(2)Δ=0 但 Δx,Δy,Δz至少有一不為 0 時，無解；

三平面兩兩相交於一直線，且三交線互相平行 (3)Δ=Δ =Δ =Δ =0 時，無限多解；

(11)

Ex34. 三平面 x+y–z=1，2x+3y+kz=3，x+ky+3z=2，

(1)若此三平面相異且交於一直線，則 k=?

(2)若此三平面相異且兩兩相交於一直線，但三線不共點，則 k=? Ans：2,-3

Ex35. 設

a b c a b c a b c

1 1 1

2 2 2

3 3 3

2，則

3 2 3 2 3 2

4 4 4

2 5 2 5 2 5

1 1 2 2 3 3

1 2 3

1 1 2 2 3 3

a c a c a c

c c c

a b a b a b

  

  

 ? Ans：-120

Ex36. 設

a b c b c a c a b

 5，則

b c a c a b a b c c a b a b c b c a a b c b c a c a b

     

 ? Ans：20

Ex37. 設 a，b，c 為異於 0 的實數，則下列行列式，那一個數值為 0？

(A)

2 1

2 2

c b a a

c

b a c c

b

a c b b

a

－

＋

－

＋

－

＋

－

(B)

3 4

c b a

b a c

a c b

＋

(C)

c b b a a c

b a a c c b

a c c b b a

－

(D)

8 7

6

6 5

4

4 3

2

b a b a b a

＋

(E)

2 2

b a ab b a

a c ca a c

c b bc c b

＋

Ans：ABCDE

Ex38. 關於三個平面

E1：a1x＋b1y＋c1z＝d1，E2：a2x＋b2y＋c2z＝d2，E3：a3x＋b3y＋c3z＝d3，令△＝

3 3 3

2 2 2

1 1 1

c b a

，△x＝

3 3 3

2 2 2

1 1 1

c b d

，△y＝

3 3 3

2 2 2

1 1 1

c d a

，△z＝

3 3 3

2 2 2

1 1 1

d b a

下列各項敘述何者為真？

(A)若△≠0，則 E1，E2，E3交於一點，此交點坐標為(

△

△ _x

， △

△ _y

， △

△_z ) (B)若△＝0，△x≠0，則 E1，E2，E3無公共點

(C)若△＝△x＝△y＝△z＝0，則 E1，E2，E3交於一平面或一線 (D)E1，E2，E3交於一線，則△＝△x＝△y＝△z＝0

(E)若 E1//E2//E3，則△＝△x＝△y＝△z＝0 Ans：ABDE

Ex39. 令△＝

3 3 3

2 2 2

1 1 1

c b a

，△x＝

3 3 3

2 2 2

1 1 1

c b d

，△y＝

3 3 3

2 2 2

1 1 1

c d a

，△z＝

3 3 3

2 2 2

1 1 1

d b a

，已知△＝0，而△x，△y，△z不全為 0，則三平面 E1：a1x＋b1y＋c1z＝d1，

E2：a2x＋b2y＋c2z＝d2，E3：a3x＋b3y＋c3z＝d3的相交情形（交集）可能是 (A)共點(B)三平面重合(C)兩兩相交一直線，所得三交線互相平行

(D)三平面互相平行(E)二平面平行，第三平面與之交成二個平行線 Ans：CE Ex40. 接上題，若△＝△x＝△y＝△z＝0，則三平面 E1，E2，E3的相交情形可能是

(A)共點(B)三平面重合(C)兩兩相交一直線，所得三交線互相平行 (D)三平面互相平行(E)三平面交於一直線 Ans：BDE

(12)

Ex41. 解不等式 ⁰

3 1 1

2 2

1

1 3

1

 x x

x

－

Ans：0≦x≦1 或 x≧5

Ex42. 不等式

1 9 3

1 25 5

1 ²

－ x x

＜0 的解為？Ans：x>5 或 x<-3

Ex43. 空間中有三向量_OA^=(2,-1,1)，_OB^=(-3,1,2)，_OC^=(1,2,1)，

則由此三向量所張的平行六面體之體積為何 ? Ans：18 Ex44. 已知 a ,b, c 三向量所張平行六面體體積為 5，

則 2 a +3^b^，b，c 三向量所張平行六面體體積為何? Ans：10

Ex45. 由四個平面 x－y＋z＝1，x＋y－z＝1，－x＋y＋z＝1，x＋y＋z＝1，

圍成一個四面體，求此四面體的體積。 Ans：

3 1

Ex46. 若方程組

 

 















2

1 k kz y x

k z ky x

z y kx

無解，則 k=？Ans：-2

Ex47. 方程組

 

 



















a z y x

z y x

7 4

5 2 5 2

3 2

有無限多解，則 a=? Ans：1

Ex48. 若 α、βR，方程組

 

 

















0 2

1 7 ) 1(

z y

z y x

y x







有兩組以上的解，則(α,β)=? Ans：(2,-1)

Ex49. 設 a 是不為零的實數，方程式|x+2ay+8z|+|2x－3y+z|+|ax+y+5z|=0 有異於(0,0,0)的解，試求 a 值 Ans：-2

(13)

Ex50. 解















1 12 2 3

1 9 3 1

1 0 2 1

＝

＋

＝

＋

＝

－

＋

z y x

Ans： ⁾ 4 ,1 1 2, (1

Ex51. 若

 

 















3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 1 1

d z c y b x a

有唯一解(3,-1,5)，解

 





 

























3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 1 1

3 4 2

z d c y b x a

Ans： ⁾

60 , 1 2 ,1 12 (1

Ex52. 若相異三條直線 L1：(1－k)x＋2y＋3＝0，L2：x＋(2－k)y＋3＝0，

L3：x＋2y＋(3－k)＝0 恰有一個交點，求 k 值？Ans：6

Ex53. 若

1 2

2 1

＋

＋ x x x

x x

x

x x

x

＝0，求

1 2 1

1 1 2

1

2 2 x

x x

Ex54. 求方程式

1 2 2

2 4 2 5

3 6 8 3

0



 



 x

x

之三根和與三根積？Ans：

3 17 ，0

Ex55. 若 a，b，c 為 x³－2x²－3x＋7＝0 的三根，則 (1)

a c b b

a c b a

c c

b a

＋

＝？(2)

2 2

b a c c

c

b a

c b b

a a

c b a

－

＝？Ans：- 28，8

Ex56. 設 a，b，c 為△ABC 的三邊長，若方程組

 

 



0 0 0

2 2 2

＝

＋

＝

＋

＝

＋

z c cy x

z b by x

z a ay x

有異於(0，0，0)之

解，則△ABC 為何種三角形？Ans：等腰

(14)

Ex57. 設 a，b，c，x，y，z 為實數，且 a²＋b²＋c²＝9，x²＋y²＋z²＝14，

求

3 2 1

z y x

c b

a 的最大值，又此時 ax＋by＋cz 的值為何？Ans：42，0

Ex58. 方程組



















3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 1 1

d z c y b x a

恰有一組解(1,2,3)

則方程組











































3 3 3 3 3 3

3

2 2 2 2 2 2

2

1 1 1 1 1 1

1

7 )

( ) (

7 )

( ) (

7 )

( ) (

b d z d y c b x b a

的解中 y 之值為？Ans：

2 7

(15)

3-3 用矩陣的列運算求解一次方程組

一、高斯消去法：將方程組的某一列乘以定數加到另一列的方法，稱為高斯消去法 1.利用某一方程式中的第一個未知數的係數消掉其他方程式的該未知數係數

2.再利用另一方程式中的第二個未知數的係數消掉其他方程式的該未知數係數 3.直到每個方程式均只有至多一個未知數，即可得該方程式的解

Ex59. 解方程組

 

 



0 3 2 0 2

3 2 3 2 2 5 1 3

＝

－

＋＋＋＋＋＋＝＝

－－＋＋＝ u

z y

x x y y z z u u

x x y z u

Ans：(-5,6,-2,7)

Ex60. 解方程組

 



 





10 2 2 4

16 4 5

7 2

5 2

＝

－

＋

＝

＋

＝

＋

＝

－

＋

z y x

Ans：無限多解(t1,3t t t R, ), 

Ex61. 解方程組

2 23

4 5 7 5 4 16 3 6 3 43

x y z x y z x y z

x y z

  

   



   



＋＋＝ Ans：無解

(16)

二、矩陣、增廣矩陣、係數矩陣、列運算

1.矩陣的表示法：

43 34 33 32 31

24 23 22 21

14 13 12 11

][ _



 







 







 a _ij

aa aa

aa aa A

ai j表第 i列第 j 行位置的元或(i,j)元

相等矩陣、方陣、零矩陣、單位矩陣、秩 (簡化矩陣之非零列數)

2.增廣矩陣與係數矩陣：若方程組L 為

 

 















3 3 3 3

2 2 2

1 1 1 1

d z c y b x a

x

(1)增廣矩陣：矩陣

 







 







3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 1 1

d c b a

稱為方程組 L 所對應的增廣矩陣(3×4 階)

(2)係數矩陣：矩陣

 







 







3 3 3

2 2 2

1 1 1

c b a

稱為方程組L 所對應的係數矩陣(3×3 階)

3.列運算：允許下列三種矩陣的列運算規則 (1)任兩列對調

(2)將某一列同乘上一個不為零的數

(3)將某一列乘上一個不為零的數後，加到另外一列 Ex62. 下列那些是簡化矩陣？

(A) _



 



 4 3

2

1 (B) _



 



 4 0

0

2 (C) _



 





6 9 2 0

8 5 0

3 (D)

















0 0

2 0

0 3

(E)

















3 0 0

0 2 0

0 0 1

Ans：BCDE

(17)

四、解的組數

(1)若秩(增廣)>秩(係數)，則方程組無解 (2)若秩(增廣)=秩(係數)，則方程組有解

(2.1)若秩數=元數，則方程組恰一組解

(2.2)若秩數<元數，則方程組無限多組解(自訂變數的量=元數減秩數 ) Ex63. 將矩陣

















13 4 5 3

8 1 1 2

9 3 2 1

－連續作列運算化成

















* 1 0 0

* 0 1 0

* 0 0 1

形式 Ans：2,-1,3

Ex64. 利用矩陣列運算，解

 



3 2

5 3

＝

＋

＝

－ y x

y

x

Ans：2,-1

Ex65. 利用矩陣列運算，解

 

 



13 4

1 3 3 2

10 2

＝

＋

－

＝

＋

＝

－

＋ z y x

z y x

Ans：26,-11,-6

Ex66. 甲，乙二人同解方程組

 







 7

3 2

y bx

ay x －

，若甲看錯 a 得解為(2，－1)，

乙看錯 b 得解為(1，－1)，求(a，b)＝？，又解(x，y)＝？Ans：1,4；

3-1 二元一次方程組與二階行列式 一、二階行列式的定義及性質 1.