科學月刊【數‧生活與學習】專欄 103 年 9 月
十二年國教數學課綱芻議
單維彰‧103 年 8 月 11 日
因應十二年國民基本教育而重新修訂的課程綱要，已經由國家教育研究院召集完 成了領域綱要的前導研究，其結案報告提出八項議題 [1]，並且在本刊的姊妹刊 物報導過 [2]。本欄作者想要追加一些個人意見，其中牽涉數學內容的技術性議 題，就不在這裡煩擾大家了，以下提出原則性與策略性的議題，就教於讀者群，
讓大家有參與討論的機會。（大家都能在網路上找到我。）
(1) 小單位教材設計
我國中學數學教材（課綱）的編排，自民國 60 年代首度規定課程標準以來，皆 屬「塊狀」安排：一章完整的多項式，一章完整的指對數，一章完整的古典機率，
諸如此類。其所以然必有歷史緣故，以前本欄有多篇觸及高中數學課程歷史的簡 報，不在此細表。但塊狀設計並非教科書或課程設計的唯一方式，也無堅持這種 安排的客觀必要性。但是，我們也知道教師的習慣不容易改變，除非萬不得已，
才嘗試作一點小改變。
除了關於 sin、cos、和 log 的教學需求及其限制以外，還有物理及高職部分 學群所需的正弦波（正弦與餘弦的函數圖形），也是一項我們必須考慮回應的課 題。我個人也很不情願這樣做，但是，思索學習的邏輯，若僅限正弦波的認識，
我們需要的前置知識有廣義角、弧度量、圓周上（圓心在原點）的點坐標（還不 需要正式處理圓方程式）、利用圓的對稱性決定廣義角的正弦值、函數圖形的漲 縮平移，如此而已。三角比之間的平方關係、餘角與補角關係、和角與差角公式，
以及各種三角測量的技能，都不需要。所以，如果僅限正弦波，而且在難度上限 制在「全體必修」的水準，在技術上是可能安排在高一的。
我個人不情願上述安排的原因是，第一，不符合數學史的認知歷程；第二，
背離教師習慣太遠。但是看來現在有其需要。
而如果採用前述安排，在高一先講正弦波，讓週期性現象的數學模型成為必 修數學的一部份，也算是有其價值。但是，我想大家都不願意為了這個目的而將
「整套」三角函數都搬進高一，變成全體必修。何況高一還有其他重要的課題，
不宜全盤捨棄。這樣，又出現了不宜「塊狀」設計課程的理由。
相對於「塊狀」設計（一冊課本只有三、四章）的小單元設計，意思是把課 本（課綱）切成 10—12 個單元，單元之間以學習的脈絡連結，而不限於相同或 相近的數學主題。課本的標題，或許可以從 Chapters 改成 Lessons。有一些英國、
德國、美國的數學教科書如此編排，可供參考。
(2) 必修課程的分級、分版施作：支持差異化教學的差異化課綱
雖然 11 年級以前的數學是「必修」課程，但我們或許還是可以經過與課發會、
社會、教師、心測中心與大考中心溝通，而嘗試在必修之中分級或分版。此作法 與「分流」不同，前者基本上維持在同樣的學習課題與進度上，只是深淺或補充 的題材有些差異，而後者可以容許完全不同的課題。
我們知道，國中畢業生將有 55% 左右升學進入職業進路（高職），其他人則 是學術進路（高中，包含在綜高二年級所做的選擇）。這些學生在國中所學的「國 民數學」，就課題而言應該一致，譬如比例式、直角三角形、平行線、直線、二 次方程式、根式、不確定性等，但是顯然其所需的深淺程度可以不同。
既然舉國上下已經花了許多力氣推行「差異化教學」，如果 7—9 年級的課程 就有「差異化課綱」，課本教材也有「差異化內容」，不是更能幫助教師執行差異 化教學，學生也更有機會「適性揚才」嗎？
如果我們可以在課綱中針對每個國中階段的課題，訂出「基礎」與「精熟」
兩階段，而會考的題目必須使得只學習「基礎」段落的學生，一定能考到「基礎」
等級，而且要能達到 B++等級，讓部分的學生、教師和家長，放心地處理基礎課 程，更要讓教師知道，拉長教學時間，確實讓全體學生達到「基礎」目標，是他
（她）的職業責任和專業良心。我認為在同一堂課裡面，讓學生分群學習「基礎」
和「精熟」的差異化教學，是可行的理想。其執行面，另有大型計畫實施中，我 們能做的是課綱，最好能提供示範教材。
而進入高一（10 年級）之後，高職學生已經分流，依其職科專業採用 A, B, C 版本的數學教材。高中學生尚未分流，實務上也有分流的困難，但延續國中階 段「差異化」的想法，可以採取 99 課綱「A 版包含於 B 版」的權宜之計，讓高 一有基本上全體必修的課題，置於 A 版，但在部分課題上延伸至 B 版。
數學的共同必要性是個不容忽視的事實，但是學生的數學性向差異也是一個 不能假裝不存在的事實。要把全國學生綁在一起直到 10 年級，將造成許多教育 資源的浪費。我們只好在「必修」的制度帽子底下，以「必修」的精神，設計差 異化選修的可能性。
(3) 高職數學須更貼近學生需求
就現況而言，全國約有十分之一的學生進入綜合高中。為了這一群高中和高職的
「交集」學生，高中和高職的數學課程內容，在 10 年級階段必須密切協商。雖 然不必然要為十分之一的學生而「犧牲」主體學生，但應該努力兼顧那個學制。
為了兼顧綜高的學生，高職的三個版本和高中的一個版本必須有些協同性。
除此而外，高職數學已經從高一起分流，可以容納根本不同的課題，其深淺程度 與教學目標也可以完全獨立。三個版本的高職數學之適用群科是明確的，而且高
職數學教師對於教科書的倚賴程度是比較強的 [4]，課程綱要應該盡可能地貼近 職業群科的學習需求。具體的作法，是與職業科目的教師對話，瀏覽他們的專門 科目教材，參訪他們的教室與實習工坊，然後以小組合作的方式產生課題和教 案。職業教育攸關全民的生活福祉，甚至也可能是應用數學的問題來源，值得數 學家與教育學者更多的關注。
參考資料
[1] 林福來、單維彰，十二年國教數學課程綱要前導研究簡報，《科技報導》民 102 年 10 月 15 日。
[2] 林福來、單維彰、李源順、鄭章華，「十二年國民基本教育數學領域綱要內 容之前導研究」研究報告，國家教育研究院，民 102 年 12 月。
[3] 鄭章華、李源順，直角三角比的學習應在十二年國教國中課程佔有一席之 地，《科學教育月刊》368 (2014)，pp. 20—24.
[4] 張復萌、葉盈君、曾大千，「職校一般科目審定本教科書使用現況及教師使 用行為意圖之研究」研究報告，國家教育研究院，民 102 年 12 月。
