E129 魚與馬工作單
撰稿：邱肇嘉
引言：《E129 魚與馬》是荷蘭版畫家艾薛爾在1967年7月繪製的一幅作品，作品中每隻魚與馬 使用單一色調―黑色及白色著色，主要繪畫工具為墨水。下圖所示為擷取自艾薛爾在1967~1968 年所創作的一幅全長有22英呎長條形版畫《變形三》(metamorphosisⅢ)中的一部分，而影片中 所使用的封面圖則是再取自下圖中央偏右側的一小段，出現魚與馬圖形之處。
《變形三》(metamorphosisⅢ)是艾薛爾所創作的三幅《變形》(metamorphosis)系列中長度最長 的。觀察上圖，可以發現圖形從最左邊的船漸變成在水裡游的魚，然後再漸變成馬，最後再從 馬逐漸變為成飛鳥。位於上圖中央偏右側的《E129 魚與馬》就是創作《變形三》的元素之一，
作品中傳達了這種緩慢卻彼此高度相關聯的圖案變化過程，所以艾薛爾才將此系列命名為"
metamorphosis"(變形)。現在就讓我們來欣賞艾薛爾的《E129 魚與馬》作品吧！
請在電腦上點選《E129 魚與馬.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始播放。
一、 魚與馬的數學與藝術
我們可以把魚與馬的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由平行四邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這平行四邊形正是魚 與馬的數學骨架。
第二幕：將數學舞台的一個平行四邊形放大，從這平行四邊形剪下六小塊後，依 數學原理的平移後貼到正確的位置，即裁貼出魚與馬。
第三幕：將魚與馬的外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程 依各種適當的平移將表演的魚與馬們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魚與馬一隻一隻放 到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空 隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正三角形 □ 矩形 □ 平行四邊形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的魚(馬)？
□ 不重疊 □ 無空隙 □外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出魚與馬
綜合下面兩個方式即可裁貼出魚與馬，方式如下：
甲、 將平行四邊形剪下六個小區塊 A , B , C , D , E , F，並將這六個小區塊貼到 正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e；F → f
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移：
(1) A → a ：將 A 區塊向左上方平移到 a (2) B → b：將 B 區塊向左下方平移到 b (3) C → c ：將 C 區塊向右上方平移到 c (4) D → d：將 D 區塊向右下方平移到 d (5) E → e ：將 E 區塊向右下方平移到 e (6) F → f ：將 F 區塊向左上方平移到 f
裁貼出魚與馬後可以發現：平行四邊形的三個頂點分別在魚鰭及馬的尾巴和前 腳，這就是魚與馬在數學骨架上的正確位置。
(1) 魚與馬頭部的密合 (2) 魚尾鰭與馬後腳的密合
(3) 魚上鰭與馬前後腳的密合 (4) 魚下鰭與馬背部的密合
有了這四種密合方式，就可以將魚與馬磁磚密鋪在平面上了。
四、 魚與馬的鑲嵌圖
透過了解魚與馬在數學骨架上的正確位置及四種密合方式後，即可在數學骨架上 密鋪出魚與馬鑲嵌圖，左下圖是先將第一組魚與馬放在數學骨架上的正確位置，
其他的魚與馬除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照四種密合方式 密鋪。
關於艾薛爾的《E129 魚與馬》原圖，如下圖所示：
雖然艾薛爾只使用黑色和白色以及簡單的線條來完成這幅版畫，卻讓人有簡單俐 落的感覺，更加凸顯出作品中魚與馬匹的視覺感，兩者相互躍然於紙上。
E129 魚與馬回饋單
1. 請你回想一下，每一隻魚周遭圍繞著幾匹馬呢？
□ 3匹 □ 4匹 □ 5匹 □ 6匹
2. 魚與馬的面積與其數學骨架平行四邊形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
3. 一個平行四邊形骨架裡面包含了什麼？
□ 兩隻魚 □ 兩匹馬 □ 一隻魚和一匹馬 4. 如下圖，左邊的魚與右邊的魚是甚麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
5. 右下圖為艾薛爾的另一幅版畫《E113 魚與船》，這兩幅畫都利用平行四邊形為數學
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
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