國立台南二中

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國立台南二中 108 學年度第二學期高一期末考數學科試題

※所有圖形僅供參考不代表實際大小一、多重選擇題: 共 18 分

說明:每題至少有一個選項是正確的，每題答對得 6 分，未答不給分，只錯一個可得 4 分，錯 2 個可得 2 分，錯三個以上不給分。

1. 如右圖，直角三角形ABC 中，∠ =C 90°且AB=1，CD為斜邊上的高，

則下列敘述何者正確?

(A)AC =sinB (B)CD=sinA⋅cosA (C)CD=sinB⋅cosB (D)CD=sinA⋅cosB (E)^AD⁼^cos² ^A

2. 若有向角θ 的始邊為 x 軸正向，終邊上一點 P 的坐標為 (5, )P y 且 4

sinθ = − ，則下列何者正確﹖ 5 (A)θ 是第四象限角 (B)y = − (C)4 3

cosθ = − (D)5 4 sin(180 )

θ 5

° + = (E) cos 0 2 θ _>

3. 在△ABC 中，^AB⁼⁸，AC=7，BC=5 ，則下列各敘述何者為真？

(A) △ABC 為鈍角三角形 (B) △ABC 的面積是5 3 (C) ^sin^A^<^sin^B^<^sin^C (D) cosA<cosB<cosC (E) △ABC 的外接圓半徑為 7

3 3

二、填充題: 共 82 分

配分在答案紙上 1. 求值: ² ₂1

tan 65 cos180 sin 270 cos 65

° − + ° + ° =

°

(2)

2

2. 已知θ 為銳角，且 3

sin cos

θ + θ = ，求2 sin² cos² cos sin

θ θ

θ + θ 的值。

3. 比較下列各數的大小：a=cos 40°，b=cos 310°，c=sin 440° 。

4. 設θ 是銳角且6sin²θ −cosθ = ，求5 cosθ = 。

5. 如圖△ABC 中，∠BAC＝90°。DEFG 是其內接正方形，若此正方形 的邊長為 8 且 2

tanB= ，則3 長為。

6. 設sin110° =k。將tan 740°值以 k 表示。 BC

A

C B

E F D G

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3

7. △ABC 中，∠BAC＝90°， AB ＝12 ，^AC＝ 6 3 ，D 在BC上且∠BAD＝60°，求 AD ＝______

8. 如右圖，大小兩圓相交於 ，C 在大圓上且 ，D 在小圓 上且，則大圓與小圓的面積比為。(化作最簡整數比)

9. 右圖中ABCD為圓內接四邊形。已知AB= ，5 BC=3，CD=5， DA= ，求對角線8 BD的長度。

10. △ABC 中，^AC⁼²，BC=6，BCDE 是正方形，如圖。若知△ABC 的 面積為 4，則AD 長為。

11. 地面上有 A、B 二點和一塔，已知有一塔高 100 3公尺，且點A 在塔的正西方、點 B 在塔的東 60°南，某人自塔頂測得點 A﹐點 B 之俯角分別為 60°與 30°﹐則 A 和 B 的距離為_________公尺。

AB ∠ =C 45°

60

∠ =D °

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12. 一箱子中有 8 顆燈泡，其中有 3 顆是橘光。今從箱子中取3個燈泡測試，在取出的燈泡中，求橘光燈泡顆數的期望值。

13. 某遊戲的規則為同時擲兩顆公正骰子一次，若兩顆點數和為8或者至少有一顆點數為6 ，即可獲得獎金60元，否則沒有獎金，則這個遊戲獎金的期望值為元。

14. 箱中有三顆紅球與三顆白球和三顆黑球。甲、乙兩人取球對賭:現在由甲從箱中隨機同時抽出三顆球。如果抽出的球有三種顏色，乙要給甲80元；如果剛好都是同種顏色，乙要給甲180元；為使賭局公平，若取出的球恰兩種顏色，則甲要給乙多少錢? 元。

15. 右表是某遊戲的獎金與機率的對應表。已知玩此遊戲一次的獎金期望值為 30 元，求數對(p ， q ) = 。

獎金 10 20 30 40

機率 p q

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