台中縣立長億高中九十九學年度第一學期 期末考 中六數學科試題
適用班級：601~ 607 第 1 頁共 3 頁 命題教師：簡芳怡 範圍：第一冊至第四冊 班級： 座號： 姓名：第 一 部 分 ： 選 擇 題 （ 佔
5 5 分 ）
壹 、 單 選 題 （ 佔 2 5 分 ） 說明：第1 至 5 題，每題答對得 5 分，答錯不倒扣。 1. 坐標平面上方程式 2 2 + 1 9 4 x y 的圖形與( 1)2 2 1 16 9 x y 的圖形共有幾個交點？ (1) 1 個 (2) 2 個 (3) 3 個 (4) 4 個 (5) 0 個 2. 有一個圓形跑道分內、外兩圈，半徑分別為30、50 公尺。今甲在內圈以等速行走、乙在外圈以等速跑步，且知甲每走一圈，乙 恰跑了兩圈。若甲走了45 公尺，則同時段乙跑了(1) 90 公尺 (2) 120 公尺 (3)135 公尺 (4)150 公尺 (5) 180 公尺 3. 甲、乙、丙三所高中的一年級分別有 3、4、5 個班級。從這 12 個班級中隨機選取一班參加國文抽考，再從未被抽中的 11 個班級中隨機選取一班參加英文抽考。則參加抽考的兩個班級在同一所學校的機率最接近以下哪個選項？ (1) 21% (2) 23% (3) 25% (4) 27% (5) 29% 4. 坐標空間中 O 為原點，點 A 的坐標為( 1 , 2 , 1 )。設 S 是以 O 為球心、4 為半徑的球面。請問在 S 上滿足內積OA．OP ＝6 的所有點 P 所成的圖形為何？(1) 空集合 (2) 一個點 (3) 兩個點 (4) 一個圓 (5) 兩個圓 5. 在養分充足的情況下，細菌的數量會以指數函數的方式成長，假設細菌 A 的數量每兩個小時可以成長為兩倍，細菌 B 的 數量每三個小時可以成長為三倍。若養分充足且一開始兩種細菌的數量相等，則大約幾小時後細菌 B 的數量除以細菌 A 的數量最接近 10？ (1) 24 小時。 (2) 48 小時。 (3) 69 小時。 (4) 96 小時。 (5) 117 小時。貳 、 多 選 題
（ 佔 3 0 分 ） 說明：第6 至 11 題，每題的五個選項各自獨立，其中至少有一個選項是正確的，每題皆不倒扣，五個選項全部答對者得 5 分，只錯一個選項可得 3 分，錯兩個可得 1 分，兩個以上選項不給分。 6. 若 { |z z為複數且z 1 1}，則下列哪些點會落在圖形 { |w w iz z , 上?} (1) 2 i (2) －2 i (3) 1 i (4) 1－ i (5) －1＋ i 7. 考慮坐標平面上所有滿足 2 2 2 2 (x2) y (x2) (y4) 10 的點 ( , )x y 所成的圖形，下列敘述何者正確？ (1) 此圖形為一橢圓。 (2) 此圖形為一雙曲線。 (3) 此圖形的中心在(2, 2) 。 (4) 此圖形對稱於 x 2 0。 (5) 此圖形有一頂點 (2,3)。台中縣立長億高中九十九學年度第一學期 期末考 中六數學科試題
適用班級：601~ 607 第 2 頁共 3 頁 命題教師：簡芳怡 範圍：第一冊至第四冊 班級： 座號： 姓名： 8. 設a1，a2，…，an，…為一實數數列，且對所有的正整數n滿足an＋1＝－an。請問下列哪些選項是正確的？ (1) 如果a1＝1，則a2＝1 (2) 如果a1是整數，則此數列的每一項都是整數(3) 如果a1是無理數，則此數列的每一項都是無理數 (4) a2 ≤ a4 ≤… ≤ a2n ≤ …（n為正整數） (5) 如果ak是奇數，則ak＋2，ak＋4，…，ak＋2n，…都是奇數（n為正整數） 9. 某廠商委託民調機構在甲、乙兩地調查聽過某項產品的居民佔當地居民之百分比 ( 以下簡稱為「知名度」)。結果如下： 在 95% 信心水準之下，該產品在甲、乙兩地的知名度之信賴區間分別為 〔 0.50 , 0.58 〕、〔 0.08 , 0.16 〕。試問下列哪 些選項是正確的？ (1) 甲地本次的參訪者中，54% 的人聽過該產品 (2) 此次民調在乙地的參訪人數少於在甲地的參訪人數 (3) 此次調查結果可解讀為：甲地全體居民中有一半以上的人聽過該產品的 機率大於 95% (4) 若在乙地以同樣方式進行多次民調，所得知名度有 95% 的機會落在區 間 〔 0.08 , 0.16 〕 (5) 經密集廣告宣傳後，在乙地再次進行民調，並增加參訪人數達原人數的 四倍，則在95%信心水準之下該產品 的知名度之信賴區間寬度會減半 10.已知實係數多項式 ( )f x 與g x( )x3x2 有次數大於0的公因式。試問下列哪些選項是正確的？2 (1) ( ) 0g x 恰有一實根 (2) f x( ) 0 必有實根 (3) 若 ( ) 0f x 與 ( ) 0g x 有共同實根，則此實根必為 1 (4) 若 ( ) 0f x 與 ( ) 0g x 有共同實根，則 ( )f x 與 ( )g x 的最高公因式為一次式 (5) 若 ( ) 0f x 與 ( ) 0g x 沒有共同實根，則 ( )f x 與 ( )g x 的最高公因式為二次式 11.設坐標空間中三條直線L L L 的方程式分別為1, ,2 3 8 4 6 3 1 : 1 y z x L ; 4 4 3 3 1 : 2 y z x L ; 4 3 1 : 3 z y x L 。 試問下列哪些選項是正確的？ (1) L 與1 L 相交2 (2) L 與2 L 平行3 (3) 點 (0, 3, 4)P 與 (0,0,0)Q 的距離即為點 P 到L 的最短距離3 (4) 直線 0 : 3 4 4 3 x L y z 與直線L ,1 L 皆垂直2 (5) 三直線L L L1, ,2 3共平面
台中縣立長億高中九十九學年度第一學期 期末考 中六數學科試題
適用班級：601~ 607 第 3 頁共 3 頁 命題教師：簡芳怡 範圍：第一冊至第四冊 班級： 座號： 姓名：第 二 部 分 ： 選 填 題
（ 佔 4 5 分 ） 說明：每題完全答對給5 分，答錯不倒扣。 A. 坐標平面上，以原點O 為圓心的圓上有三個相異點A(1,0),B,C，且AB BC 。已知銳角三角形OAB的面積為 3 10， 則OAC的面積為 。(化為最簡分數)B. 設F1與F2為坐標平面上雙曲線 2 2 : 1 8 x y 的兩個焦點，且 P ( 4, 1) 為 上一點。若F PF1 2的角平分線與x 軸交於點 D， 則D 的 x 坐標為 。 C. 抽獎遊戲中，參加者自箱中抽出一球，確定顏色後放回。只有抽得藍色或紅色球者可得消費劵，其金額分別為 ( 抽得藍色球者 ) 2000 元、( 抽得紅色球者 ) 1000 元。箱中已置有 2 顆藍色球及 5 顆紅色球。在抽出任一球之機率 相等的條件下，主辦單位希望參加者所得消費劵金額的期望值為 300 元，則主辦單位應於箱內再置入 顆其他 顏色的球。 D. 坐標平面上有一個平行四邊形ABCD，其中點 A 的坐標為 ( 2 , 1 )，點 B 的坐標為 ( 8 , 2 )，點 C 在第一象限且知其 x 坐標為 12。若平行四邊形 ABCD 的面積等於 38 平方單位，則點 D 的坐標為 。 E. 坐標平面上給定點A ( , 2 )、直線 L：y＝－5 與拋物線 Γ：x2＝8y。以 d ( P , L ) 表示點 P 到直線 L 的距離。若點 P 在 Γ 上變動，則 | d ( P , L ) － | 之最大值為 。( 化成最簡分數 )
F. 在 ABC 中，M 為 BC 邊之中點，若AB ，3 AC ，且5 BAC1200，則 tan BAM ＝ 。(化成最簡根式)
G. 在三角形ABC中，若 D 點在 BC 邊上，且 AB7,AC 13,BD7,CD8，則AD= 。
H. 設實數x 滿足 0 ，且x 1 log 4 logx 2x1，則x＝ 。(化成最簡分數)
I. 坐標空間中 xy 平面上有一正方形，其頂點為 O ( 0 , 0 , 0 )，A ( 8 , 0 , 0 )，B ( 8 , 8 , 0 )，C ( 0 , 8 , 0 )。另一點 P 在 xy 平面的上方，且與 O，A，B，C 四點的距離皆等於 6。若 x＋by＋cz＝d 為通過 A，B，P 三點的平面，則
