台南二中 107 學年度 高一適性班考試 數學科試題 範圍:國中全部 題目卷 班級: 座號: 姓名:
一、填充題:每題 5 分 有 18 題 共 90 分 (請將答案寫在答案卷上，寫在題目卷者不予計分) 1. 座標平面上，二次函數 1 2
y2x 的圖形過A、B 兩點，A、B 兩點的 x 座標分別為 2、4。
若自A 作 y 軸的平行線，自 B 作 x 軸的平行線，且兩線交於 C 點，則 C 點座標為何？
2. 若𝑎滿足 (383 − 83)2 = 3832− 83 × 𝑎，則𝑎值為何？
3. 若4x2 3x16除以一多項式，得商式為x2，餘式為 6，則此多項式為何？
4. 如右圖中的三個方格代表一個三位數，且甲、乙兩人分別將 3、6 的號碼排列如下：
甲： 乙：
今在甲、乙僅留的□中填入相同的號碼，若 1～9 的號碼被填入的機會相等，則 排出的數字甲大於乙的機率為何？
5. 有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內有 98 顆球，分別標記號碼 1～98，且號碼為不重複的整 數，乙箱內沒有球。已知小育從甲箱內拿出 49 顆球放入乙箱後，乙箱內球的號碼的中位數 為 40。若此時甲箱內有a 顆球的號碼小於 40，有 b 顆球的號碼大於 40，求 b 等於多少?
6. 如圖，AQ為∠BAC 的角平分線，P 在AQ上，且PB⊥AB、QC⊥AC。若PB＝3、
𝑄𝐶̅̅̅̅＝9、AP＝5，則𝑃𝑄̅̅̅̅＝？
7. 在坐標平面上，函數 y＝f (x)的圖形經過(1, 4)、(0 , 3)、(1 , 0)、(2 , 1)、
(3 , 2)、(4 , 7)六個點，求 f (1)＋f (1)＋f (2)＋f (4)的值為何？
8. 求 536×0.52－364×0.48＋364×0.52－536×0.48 之值為何？
9. 若x：y ＝ 2：1，且2x y 20，則(x－1)：(y＋1)之比值為何？
10.如圖，D 為△ABC 內部一點，E、F 兩點分別在 AB 、 BC 上，且四邊形 DEBF 為矩形，直線 CD 交 AB 於 G 點。若 CF ＝6， BF ＝9， AG ＝8，則△ADC 的面積為何？
11. 已知甲校原有 1016 人，乙校原有 1028 人，寒假期間甲、乙兩校人數變動的原因只有轉 出與轉入兩種，且轉出的人數比為 1：3，轉入的人數比也為 1：3。若寒假結束開學時甲、
乙兩校人數相同，則乙校開學時的人數與原有的人數相差多少？
A
E F
B
C D
P Q
12. 坐標平面上，二次函數y＝－x2＋6x－9 的圖形的頂點為 A，且此函數圖形與 y 軸交於 B 點。若在此函數圖形上取一點C，在 x 軸上取一點 D，使得四邊形 ABCD 為平行四邊形，則 D 點坐標為何？
13. 如圖，正六邊形ABCDEF 中，P、Q 兩點分別為△ACF、△CEF 的內心。若 AF ＝2，則 PQ 的長度為何？
14. 如圖，以矩形ABCD 的 A 為圓心， AD 長為半徑畫弧，交 AB 於 F 點；再以 C 為圓心，
CD 長為半徑畫弧，交 AB 於 E 點。若 AD ＝5， CD ＝ 17
3 ，則 EF 的長度為何？
15. 圖為兩正方形ABCD、BPQR 重疊的情形，其中 R 點在AD上，CD與QR相交於S 點。若兩正 方形ABCD、BPQR 的面積分別為 16、25，則四邊形 RBCS 的面積為何？
16. 圖為兩正方形ABCD、BEFG 和矩形 DGHI 的位置圖，其中 G、F 兩點分別在BC、EH上。
若AB5，BG3，則GFH的面積為何？
17.有一箱子裝有 3 張分別標示 4、5、6 的號碼牌，已知小武以每次取一張且取後不放回的 方式，先後取出 2 張牌，組成一個二位數，取出第 1 張牌的號碼為十位數，第 2 張牌的號碼 為個位數。若先後取出 2 張牌組成二位數的每一種結果發生的機會都相同，則組成二位數為 6 的倍數的機率為何？
18.圖中，四邊形BDEG 為平行四邊形，G 為△ABC 的重心，且 C 在¯ DE 上。若平行四邊形 BDEG 的面積為 12，則△ABC 的面積為何？
二、計算題 共 10 分 請將詳細作答內容寫在答案卷方格內上，否則不予計分
1. 如圖，正方形ABCD 是一張邊長為 12 公分的皮革。皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角 落分別切下PDQ與PCR後得到一個五邊形PQABR，其中PD2DQ，PCRC， 且P、Q、R 三點分別在CD、AD、BC上，如圖所示。
(1)皮雕師傅切下PDQ時，若DQ長度為x 公分，請你以 x 表示此時PDQ的面積。(2 分) (2)承(1)，當x 值為多少時，五邊形 PQABR 的面積最大？(4 分)此時最大面積為多少?(4 分) 請完整說明你的理由並求出答案。
台南二中 107 學年度 高一適性班考試 數學科試題 範圍:國中全部 答案卷 班級: 座號: 姓名:
一、填充題:每題 5 分 有 18 題 共 90 分 (請將答案寫在答案卷上，寫在題目卷者不予計分)
1. 2. 3.
4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15.
16. 17.
18.
二、計算題 共 10 分 請將詳細作答內容寫在答案卷方格內，否則不予計分 1.解:
台南二中 107 學年度 高一適性班考試 數學科試題 範圍:國中全部 答案卷 班級: 座號: 姓名:
一、填充題:每題 5 分 有 18 題 共 90 分 (請將答案寫在答案卷上，寫在題目卷者不予計分)
1.
( 2 , 8 ) 2.
683
3.
4x5
4.
2 3
5.
34
6.
10
7.
12
8.
36
9.
5 7
10.
24
11.
18
12.
(9,0)
13.
2 3 －2
14.
2
15.
77 8 (或 9.625) 16.
45 4
(或 11.25)
17.
1 6
18.
18
二、計算題 共 10 分 請將詳細作答內容寫在答案卷上，否則不予計分 1.
答：(1) x2平方公分
(2) x = 4 時有最大面積 120 平方公分
