第十三章 統計

第十三章 統計

13-1 抽樣方法與圖表編製

抽樣方法 1. 統計的意義：

統計學是在面對不確定的情況下，協助我們做出合理明智決策的一門科學。其內容包括資 料的蒐集、整理、歸納、解釋與分析。

2. 母群體與樣本：

(1)母群體：針對某一統計問題研究對象的全體，稱為「母群體」。 (2)樣本：全體研究的對象中被抽出代表性的元素，稱為「樣本」。 (3)抽樣：抽出樣本的全部過程，稱為「抽樣」。

3. 資料調查的方法：

(1)普查：針對母群體中的每一個元素，逐一加以調查，稱為「普查」。 例如：人口普查、工商普查。

(2)抽查：針對母群體中的一部分元素（樣本）加以調查，稱為「抽查」。 例如：收視率調查、民意調查。

4. 抽樣調查的方法：

(1)簡單隨機抽樣：抽樣時不加入人為因素，每一個元素被選取的機會相同，具有簡單性、

客觀性。方法為將每一個元素編號，利用卡片或隨機號碼表，隨機抽出一部份號碼為樣 本。

(2)系統抽樣：將母群體中的每一個元素編號或排列，經由隨機抽樣選取第一個樣本，以後 每隔一定間隔，選取一個元素為樣本，直到取得所需樣本數為止。如下圖所示：

(3)分層抽樣：將母群體依某種衡量標準分成若干不重疊的子群體，稱為層，依照每一層在 母群體中所佔的比例，隨機抽取若干元素為樣本，再把所得各層樣本合起來。

(4)部落抽樣：將母群體依某種衡量標準分成若干兩兩不相交的子集，稱為部落，隨機抽取 若干部落為樣本，再將這些部落做全面性的調查。

抽樣調查的方法 某校學生共 500 人，其中男生有 300 人，女

生有 200 人，為瞭解學生對兩性關係的看法，

準備抽取 100 位學生進行問卷調查。先將全 體學生編號，從 1 號到 500 號，大雄的編號 為 201，若以編號作簡單隨機抽樣，試求大雄 被抽到的機率為何？

因每位學生被抽中的機率相等 故大 雄 被 抽 到 的 機 率 為 100 1

500=5

某連鎖便利商店共有 100 家分店，分散全國 各地。今該連鎖便利商店制定新的員工工作 守則，且想盡快了解全體員工的執行能力，

試問該連鎖便利商店應採取何種抽樣調查？

基本上，各家分店的組織結構都相似，因 此每一家分店都可以當成全體連鎖便利 商店的縮影，故可以隨機抽取一家分店或 少數幾家分店，然後再對這些分店作全面 性的調查，即為部落抽樣。

抽樣調查的方法 某高中共有 1000 名學生，若高一學生有 330

人，高二學生有 350 人，高三學生有 320 人。

今學校欲了解全校學生的平均身高，按年級 人數比例作分層抽樣，共抽取 100 位學生為 樣本，試求各年級學生應抽出多少人？

高一學生抽出人數為 330

100 33 1000× = 人 高二學生抽出人數為 350

100 35 1000× = 人 高三學生抽出人數為 320

100 32 1000× = 人

某校三年級學生共有 300 人，其中商經科有 150 人，國貿科有 50 人，會計科有 100 人。

若學校想要了解三年級學生的體能狀況，按 科別人數比例作抽樣調查，共抽取 60 位學生 為樣本，試求各科學生應抽出多少人？

商經科學生抽出人數為150

60 30 300× = 人 國貿科學生抽出人數為 50

60 10 300× = 人 會計科學生抽出人數為100

60 20 300× = 人

參考 NO.1

抽樣調查的方法 某條路上共有 40 戶人家，門牌號碼為 1

至 40，今里長欲訪視其中的 8 戶，先抽中 3 號，若採系統抽樣法，則被抽中的門牌 號碼為哪幾號？

[40] 5

8 = ，每隔 5 戶選 1 戶

⇒ 抽中的號碼為

3，8，13，18，23，28，33，38

某公司有員工 50 位，編號為 1 至 50，年終尾牙 抽取 5 位員工贈送 10 張公司股票，若採系統抽 樣法，先抽中 9 號，則被抽中的 5 位員工為哪幾 號？

[50] 10

5 = ，每隔 10 人選 1 位

⇒ 抽中的號碼為 9，19，29，39，49

參考 NO.2

資料整理與圖表編製

1. 資料整理的目的：將原本雜亂無章的原始資料，以簡單而且有條理的方式呈現。

2. 資料整理的步驟：

(1)分類：將資料依特性分門別類，以減少資料的差異性。

(2)歸類：將資料依其特性規入應歸屬的類別，使複雜的資料簡化。

(3)列表：將資料編製成統計表，使資料系統化，便於作統計分析。

(4)繪圖：用統計圖可以簡單而清楚的表達統計表內的數值資料。

3. 次數分配表的編製：

(1)求全距：資料中最大值與最小值的差稱為全距，即全距＝最大值－最小值。

(2)定組數：將資料進行分類稱為分組，分組的數目稱為組數。一般分組的組數不宜過多 或過少，以 5～15 組之間較恰當。

(3)定組距：每一個分組的區間長度稱為組距，組距＝全距

組數（取整數）。

(4)定組限：每一組中的最大值與最小值稱為組限，最大值稱為上限，最小值稱為下限，

上下限的平均數稱為組中點。規定每一組資料均大於或等於下限，但小於上限。 (5)歸類畫記：將原始資料在所屬組內，以「 |||| 」或「正」畫記。

(6)計算次數：歸類畫記完成後，計算各組次數並記載於次數欄內，求得總和，此總和應 與原始資料的個數相符。

4. 次數分配直方圖：以連續長條的長短來表示分類資料中各類別次數的分配情形，橫坐標為 各組資料的組限，縱坐標為次數。

5.次數分配曲線圖：以各組資料的組中點為橫坐標，該組所對應的次數為縱坐標，描出各點 所在位置，並在第一組之前與最後一組之後各增加一點，由左而右依序連接起來所得的曲 線。

6. 累積次數分配圖表：

(1)以下累積次數分配表：就由小到大的組別而言，將次數分配表內各組的次數，由上而 下依序累加後，將所得的數值記載於「以下累積次數」欄內。

(2)以上累積次數分配表：就由小到大的組別而言，將次數分配表內各組的次數，由下而 上依序累加後，將所得的數值記載於「以上累積次數」欄內。

(3)以下累積次數分配曲線圖：以各組的上限為橫坐標，該組所對應的以下累積次數為縱 坐標，描出各點所在位置，並增加第一組下限所對應的點，由左而右依序連接起來所 得的曲線。

(4)以上累積次數分配曲線圖：以各組的下限為橫坐標，該組所對應的以上累積次數為縱 坐標，描出各點所在位置，並增加最後一組上限所對應的點，由左而右依序連接起來 所得的曲線。

圖表編製 某班 40 位同學的數學成績次數分配表如下：

成績(分) 人數 40～50 4 50～60 5 60～70 8 70～80 10 80～90 7 90～100 6

(1)試作以下、以上累積次數分配表。

(2)試作次數分配直方圖及曲線圖。

(3)試作以下、以上累積次數分配曲線圖。

(1)以下、以上累積次數分配表 成績(分) 人數 ^以下累 _積次數 ^以上累 _積次數

40～50 4 4 40 50～60 5 9 36 60～70 8 17 31 70～80 10 27 23 80～90 7 34 13 90～100 6 40 6 (2)次數分配直方圖及曲線圖

(3)以下累積次數分配曲線圖（實線）

以上累積次數分配曲線圖（虛線）

某路段 40 輛汽車的時速如下：（公里）

速度(km/hr) 車輛數 60～70 4 70～80 5 80～90 9 90～100 14 100～110 6 110～120 2

(1)試作以下、以上累積次數分配表。

(2)試作次數分配直方圖及曲線圖。

(3)試作以下、以上累積次數分配曲線圖。

(1)以下、以上累積次數分配表 速度

(km/hr) 車輛數 ^以下累 積次數

以上累 積次數 60～70 4 4 40 70～80 5 9 36 80～90 9 18 31 90～100 14 32 22 100～110 6 38 8 110～120 2 40 2 (2)次數分配直方圖及曲線圖

(3)以下累積次數分配曲線圖（實線）

以上累積次數分配曲線圖（虛線）

參考 NO.3、NO.4、NO.5

累積次數分配曲線圖 某 班 數 學 成

績 的 以 上 累 積 次 數 分 配 曲 線 圖 如 右，試求：

(1) 60 分以下有多少人？

(2) 80～90 分有多少人？

(3)哪一組的人數最多？

(1)∵ 60 分以上有 32 人

∴ 60 分以下有^{50 32− =18}人 (2) 80～90 分有13 6− =7人 (3)50～60 分的人數最多，

共有^{45 32− =13}人

某 班 英 文 成 績 的 以 下 累 積 次 數 分 配 曲 線 圖 如 右，試求：

(1) 80 分以上有多少人？

(2) 70～80 分有多少人？

(3) 70～80 分佔全班人數的百分比？

(1)∵ 80 分以下有 42 人

∴ 80 分以上有^50−42=8人 (2) 70～80 分有42 32− =10人 (3)10

100 20 50× ％= ％

( Ｃ ) 1. 某高職想要了解全校學生的英文程度，今依各科別人數的比例，於每一科別中，用 簡單隨機抽樣抽出所需之學生，再集合各科別所抽出之學生進行英文測驗。如上所 述，則此校所採用的抽樣方法為下列哪一種？ (A)簡單隨機抽樣 (B)系統抽樣

(C)分層隨機抽樣 (D)部落抽樣。 【104 統測】

( Ｄ ) 2. 已知一試場有 50 位考生，編號為 1 到 50 號，今監試老師採用固定間隔數為 10 的系 統抽樣法以選出 5 位考生。假設這 5 位考生號碼由小到大排序，第 1 位為 7 號，則 第 3 位的號碼為何？ (A) 10 (B) 12 (C) 21 (D) 27。 【102 統測】

( Ａ ) 3. 右表是某班級 50 位同學的家庭人口 數之次數及以下累積次數分配表，

求_x+y+z=？ (A) 46 (B) 48

(C) 50 (D) 53。 【100 統測】

( Ｄ ) 4. 右圖為某班 40 位同學數學成績次數分配曲線圖，

則成績不及格的有幾位？ (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10。

( Ｃ ) 5. 承上題，60～80 分的有幾位？ (A) 10 (B) 14 (C) 18 (D) 22。

家庭人口數 3 4 5 6 7 次數(學生數) 9 x 12 z 6 以下累積次數 9 y 35 44 50

13-2 統計資料分析

算術平均數、中位數與百分等級 1. 算術平均數(X )：

(1)未分組資料：

設一群數值為x 、1 x 、…、₂ x ，則其算術平均數_n X 定義為 _{1 2}

1

1 1

= ( )

n

n i

i

X x x x x

n n =

+ +
+ =

∑

設一群具有ⁿ個數值的資料，依序分為k組，各組次數為 f 、₁ f 、…、₂ f ，對應的 _k 組中點分別為x 、1 x 、…、₂ x ，且_k f₁+ f₂+
+ f_k =n，則其算術平均數 X 定義為 1 1 2 2

1

1 1

( )

k

k k i i

i

X f x f x f x f x

n n =

= + +
+ =

∑

2. 加權平均數(W)：

設w 、₁ w 、…、₂ w 分別為一群數值_n x 、₁ x 、…、₂ x 的權數， _n

則這一群數值的加權平均數_W定義為 ^{1 1 2 2 1}

1 2

1 n

i i

n n i

n n

i i

w x w x w x w x

W w w w

w

=

=

+ + +

= =

+ + +

∑

∑

。

3. 中位數(M_e)：將一群數值由小而大排列為x₁≤x₂≤
≤x_n，則 (1)若n為奇數時，中位數 ₁

2

e n

M =x ₊ （最中間的那一個數）。 (2)若n為偶數時，中位數

2 2 1

1( )

e 2 n n

M x x

+

= + （最中間兩個數的平均）。

4. 眾數(M_o)：一群數值中出現次數最多的數值，稱為眾數。

5. 百分等級（以PR表示）：

當某個資料數值，在整體資料中有 k％ 的資料數值小於或等於它，而且有 (100−k)％ 的資 料數值大於或等於它，我們稱這個資料數值的百分等級為k，k取整數，記作PR=k。 百分等級=贏的人數×100%

總人數 （取整數，無條件捨去小數部分）

算術平均數、中位數 有 8 位學生的體重分別為：60，74，56，61，

59，61，67，50（公斤），試求：

(1)算術平均數 (2)中位數 (3)眾數。

由小到大排列：

50、56、59、60、61、61、67、74 (1)算術平均數

50 56 59 60 61 61 67 74 8

+ + + + + + +

=

61

= （公斤）

(2)∵ 8 位學生為偶數

∴ 中位數 60 61 2 60.5

= + = （公斤）

(3)∵ 61 公斤有 2 人，人數最多

∴ 眾數=61（公斤）

有 9 位學生的數學成績分別為 32，40，60，

50，70，81，50，93，55（分），試求：

(1)算術平均數 (2)中位數 (3)眾數。

由小到大排列：

32、40、50、50、55、60、70、81、93 (1)算術平均數

32 40 50 50 55 60 70 81 93 9

+ + + + + + + +

=

59

= （分）

(2)∵ 9 位學生為奇數

∴ 中位數=55（分）

(3)∵ 50 分有 2 人，人數最多

∴ 眾數=50（分）

參考 NO.1、NO.2、NO.3

算術平均數、中位數 某公司 40 位職員的月薪分配如下表：

月薪（元） 20000 25000 30000 35000 人數 10 10 12 8 試求：(1)算術平均數 (2)中位數。

(1)算術平均數

20000 10 25000 10 30000 12 35000 8 40

× + × + × + ×

=

27250

= （元）

(2)∵ 40 位職員為偶數

∴ 中位數 25000 30000

27500 2

= + = （元）

調查 50 個家庭的子女數分配表如下表：

子女數 0 1 2 3 4 次 數 4 9 28 6 3

試求：(1)算術平均數 (2)中位數。

(1)算術平均數

0 4 1 9 2 28 3 6 4 3 50

× + × + × + × + ×

=

1.9

= （人）

(2)∵ 50 個家庭為偶數

∴ 中位數=2（人）

分組算術平均數 某公司 20 名員工的年齡分配如下表：

年齡 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70

人數 4 9 5 1 1

試求該公司員工的平均年齡。

平均年齡

25 4 35 9 45 5 55 1 65 1 20

× + × + × + × + ×

=

38

= （歲）

設 30 位同學的數學成績分配如下表：

成績 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90

人數 2 6 9 10 3

試求 30 位同學的平均成績。

平均成績

45 2 55 6 65 9 75 10 85 3 30

× + × + × + × + ×

=

67

= （分）

加權平均數 某人月考各科成績及每週上課時數如下表：

科目 數學 國文 英文 歷史 地理 時數 3 4 4 2 2 成績 77 82 85 73 85

以上課時數為權數，試求其平均成績。

加權平均數

77 3 82 4 85 4 73 2 85 2 3 4 4 2 2

× + × + × + × + ×

=

+ + + + 1215

= 15 81

= （分）

某生月考成績及各科學分數資料如下表：

科目 國文 英文 數學 物理 化學 學分 6 4 4 3 3 成績 76 82 70 72 80

以學分數為權數，試求其平均成績。

加權平均數

76 6 82 4 70 4 72 3 80 3 6 4 4 3 3

× + × + × + × + ×

=

+ + + + 1520

= 20 76

= （分）

參考 NO.4、NO.5

百分等級 設參加模擬考試共有 2000 人，小華排名為第 188 名，試求其百分等級。

贏過的人數為2000 188− =1812人 1812 100 90.6

2000× ％
％

∵ 贏過 90.6％的人數 ∴ PR =90

某人在一項 5000 人參加的馬拉松路跑比賽 中，排名為第 142 名，試求其 PR 值。

贏過的人數為5000 142− =4858人 4858 100 97.2

5000× ％
％

∵ 贏過 97.2％的人數 ∴ PR =97

參考 NO.6

四分位距

1. 離差：用來表示一群資料彼此相差或分散的程度，稱為離差。離差小，表示資料集中，平 均數的代表性愈高；離差大，表示資料分散，平均數的代表性愈低。常用的離差有全距、

四分位距與標準差。

了解一群資料集中趨勢為平均數、中位數、眾數；了解一群資料離散趨勢為全距、四 分位距與標準差。

2. 全距：一群數值資料最大數與最小數的差稱為全距，以符號 R 表示。

3. 四分位距：將一群數值由小而大排列為x₁≤x₂ ≤
≤x_n，則 (1)第 1 四分位數Q ：中位數₁ M Q_e( ₂)之前所有數值的中位數。

(2)第 3 四分位數Q ：中位數₃ M Q_e( ₂)之後所有數值的中位數。

(3)四分位距：第 3 四分位數Q 與第 1 四分位數₃ Q 的差距，以符號₁ IQR 表示，

即IQR=Q₃−Q₁。

四分位距 某班 8 位同學的體重資料為：38，50，45，

54，71，80，63，41（公斤），試求：

(1)全距 (2)中位數 (3)四分位距。

由小到大排列：

38、41、45、50、54、63、71、80 (1)全距=80 38− =42（公斤）

(2)中位數 50 54 2 52

= + = （公斤）

(3) ₁ 41 45 2 43

Q +

= = （公斤）

3

63 71 2 67

Q +

= = （公斤）

四分位距IQR =67−43=24（公斤）

某班 9 位同學的數學成績分數為：72，78，64，

86，80，79，82，80，86（分），試求：

(1)全距 (2)中位數 (3)四分位距。

由小到大排列：

64、72、78、79、80、80、82、86、86 (1)全距=86−64=22（分）

(2)中位數=80（分）

(3) ₁ 72 78 2 75

Q +

= = （分）

3

82 86 2 84

Q +

= = （分）

四分位距IQR =84 75− =9（分）

參考 NO.7

變異數與標準差 1. 離均差：

設一群資料數值為x 、₁ x 、…、₂ x ，其算術平均數為 X ，則第 i 個數值_n x 的離均差定義為_i xi−X ，離均差總和

1

( ) 0

n i i

x X

=

− =

∑

2. 變異數與標準差：

(1)一群資料數值中，離均差平方和的算術平均數即為變異數，而其正平方根為標準差。

(2)母群體變異數與標準差：

設母群體數值為x 、₁ x 、…、₂ x ，其算術平均數為_N

1

1 ^N

i i

N x µ

=

=

∑

母群體的變異數定義為 ^{2 2}

1

1 ( )

N i i

N x

σ µ

=

=

∑

母群體的標準差定義為 ²

1

1 ( )

N i i

N x

σ µ

=

=

∑

(3)樣本變異數與標準差：

設一群數值為x 、₁ x 、…、₂ x ，其算術平均數為_n

1

1 ⁿ

i i

X x

n =

=

∑

樣本的變異數定義為 ^{2 2}

1

1 ( )

1

n i i

S x X

n =

= −

−

∑

樣本的標準差定義為 ²

1

1 ( )

1

n i i

S x X

n ₌

= −

−

∑

母體標準差 某生 5 次數學小考成績如下：（單位為分）

79，77，75，83，86

試求該生數學小考成績的母群體標準差。

5 次成績的算術平均數為 1(79 77 75 83 86) 80 µ =5 + + + + = 母群體變異數為

2 1 2 2 2

[(79 80) (77 80) (75 80)

σ =5 − + − + −

2 2

(83 80) (86 80) ]

+ − + − 80

5 16

= =

∴ 母群體標準差為σ = 16=4（分）

設一組母群體資料數值如下：

9，6，1，4，10，6

試求母群體變異數與標準差。

6 個數值的算術平均數為 1(9 6 1 4 10 6) 6 µ= 6 + + + + + = 母群體變異數為

2 1 2 2 2 2

[(9 6) (6 6) (1 6) (4 6) σ = 6 − + − + − + −

2 2

(10 6) (6 6) ]

+ − + − 54

6 9

= =

∴ 母群體標準差為σ = 9 =3

參考 NO.8、NO.9

樣本標準差 某班抽樣6 人體重如下：（單位為公斤）

65，51，56，57，48，59 試求樣本變異數與標準差。

樣本平均數為

1(65 51 56 57 48 59) 56 X  6       樣本變異數為

2 1 2 2 2

[(65 56) (51 56) (56 56)

S 6 1     



(57 56) ²(48 56) ²(59 56) ] ² 180

5 36

 

∴ 樣本標準差為S  36 6 （公斤）

設一組樣本資料數值如下：

1，15，11，6，2，5，9 試求樣本變異數與標準差。

樣本平均數為

1(1 15 11 6 2 5 9) 7 X 7        樣本變異數為

2 1 2 2 2

[(1 7) (15 7) (11 7) S 7 1     



 (6 7)² (2 7)² (5 7)² (9 7) ]² 150 25

 6 

∴ 樣本標準差為S 25 5

參考 NO.10

平均數與標準差的線性變換

設一群樣本數值X ：x 、₁ x 、…、₂ x ，其算術平均數為 X ，樣本標準差為_n S 。 _x 另一群樣本數值Y ：y 、₁ y 、…、₂ y ，其算術平均數為Y ，樣本標準差為_n S 。 _y 若y_i ax_i ，b i1、2、3、…、n，則 (1)Y a X b=  (2)S_y= | |a S_x。

設y_iax_i ，b i 、2、3、…、 n 。 1 資料平移b ：平均數平移 b ，標準差不變。

資料伸縮a ：平均數伸縮 a ，標準差伸縮| |a 。

y ax b  線性變換 設x 、₁ x 、₂ x 、₃ x 、₄ x 的算術平均數為 12，₅

標 準 差 為 6 ， 試 求 2x₁ 、5 2x₂ 、5 2x3 5

  、2x₄ 、5 2x₅ 的算術平均數及5 標準差。

由Y a X b=  、S_y= | |a S_x的性質知：

平均數     _{2 12 5 19} 標準差   | 2 | 6 12

設一群資料X 的算術平均數為 15，標準差為 5，若另一群資料Y 滿足Y_i 2X_i 的條件，5 試求資料Y 的算術平均數及標準差。

2 5

i i

Y  X  ，_{X 15}，S_X 5 則資料Y的算術平均數為

2 5 2 15 5 35 Y  X      資料Y的標準差為

2 2 5 10

Y X

S  S   

參考 NO.11、NO.12

解讀信賴區間與信心水準

1. 常態分配：

當一群數值大部分集中在平均數附近，且均勻分配在平均數的左右兩邊，極端數值不多，

其分配曲線呈現鐘型且左右對稱時，稱為常態分配。

2. 68－95－99.7 規則：

若一群數值為x 、₁ x 、…、₂ x ，其算術平均數為_n X ，標準差為S，則 (1)約有 68％的數值落在距離平均數一個標準差的範圍內，

即數值在 (X −S X, +S)內，約占 68％。

(2)約有 95％的數值落在距離平均數兩個標準差的範圍內，

即數值在 (X −2 ,S X+2 )S 內，約占 95％。

(3)約有 99.7％的數值落在距離平均數三個標準差的範圍內，

即數值在 (X −3 ,S X +3 )S 內，約占 99.7％。

3. 信賴區間：

由母群體中抽取樣本來推估母群體的未知參數，勢必會有誤差，因此提供一個可容許的誤 差範圍區間，此區間稱為信賴區間。

4. 95％信心水準：

從樣本數值所計算出來的信賴區間，會隨著抽取樣本數值的不同而有所改變，而 95％信 心水準是指所有可能的樣本數值所計算出來的信賴區間，有 95％的信賴區間會包含母群 體的參數。

5. 95％信心水準的信賴區間：

針對一次抽樣所計算出來的信賴區間，我們有 95％的信心會包含母群體的參數。

常態分配 某校學生1000 人，數學成績呈現常態分配，

平均分數50 分，標準差 10 分，試求：

(1)成績低於 60 分約有多少人？

(2)成績高於 70 分約有多少人？

(1)X 50分，_{S 10}分

在(50 10,50 10) (40,60)   內，

約占 68％

成績低於 60 分者約占(1 16 ) 84 ％  ％ 約有1000 84 ％840人

(2)在(50 2 10,50 2 10) (30,70)     內，

約占 95％

成績高於 70 分者約占 2.5％

約有1000 2.5 ％25人

某校學生2000 人參加模擬考試，成績呈現常 態分配，平均分數65 分，標準差 5 分，試求：

(1)成績低於 60 分約有多少人？

(2)成績高於 75 分約有多少人？

(1)X 65分，_{S 5}分

在(65 5,65 5) (60,70)   內，

約占 68％

成績低於 60 分者約占 16％

約有2000 16 ％320人

(2)在(65 2 5,65 2 5) (55,75)     內，

約占 95％

成績高於 75 分者約占 2.5％

約有2000 2.5 ％50人

參考 NO.13

信賴區間 某報社針對大學學費是否太高作民意調查，

有效訪問985 位目前在學的大學生，在 95％

的信心水準下，有 65％的大學生認為大學學 費太高，抽樣誤差為正負三個百分點，試求 大學生認為大學學費太高的信賴區間。

65％3％0.62，65％3％0.68 在95％的信心水準下，大學生認為大學學 費太高的信賴區間為[0.62,0.68]

某民調中心針對政府的某一政策作民意調 查，有效訪問1215 位 20 歲以上的台灣民眾，

在95％的信心水準下，有 58％的民眾支持這 項政策，抽樣誤差為正負2.8 個百分點，試求 民眾支持這項政策的信賴區間。

58％2.8％0.552，58％2.8％0.608 在95％的信心水準下，民眾支持這項政策 的信賴區間為[0.552,0.608]

( Ｂ ) 1. 已知五位學生之數學成績分別為 64、64、70、72 及a。若他們的成績的算術平均數 為 67，則a =？ (A) 64 (B) 65 (C) 71 (D) 74。 【103 統測】

( Ｄ ) 2. 某考生期末考各科成績分別為 60、75、80、95、80、78，下列敘述何者有誤？

(A)眾數為 80 (B)全距為 35 (C)中位數為 79 (D)算數平均數為 79。 【102 統測】

( Ｄ ) 3. 有一組數值資料為 3、3、2、4、1、5、5、2、2、1、6、4。若該組資料之中位數為a， 眾數為b，則數對 ( , )a b 為何？ (A) (2,3) (B) (5,6) (C) (1,4) (D) (3,2) 。

【100 統測】

( Ｄ ) 4. 已知某一族群有 10 名成員，該 10 名成員之平均月薪是 57000 元。若其中七人之平 均月薪是 27000 元，則其他三人之平均月薪為多少元？ (A) 30000 (B) 42000 (C) 84000 (D) 127000。 【105 統測】

( Ｃ ) 5. 某次段考英英的英文、自然及數學之分數分別為 72、81 及a。若三科之權數分別為 4、3 及 3，且三科之加權平均分數為 75，則a =？ (A) 63 (B) 70 (C) 73 (D) 78。

【100 統測】

( Ｂ ) 6. 有 2000 人參加的慢跑競賽中，小雲排名第 85 名，試求其百分等級？ (A) 96 (B) 95

(C) 5 (D) 4。 【102 統測】

( Ｄ ) 7. 若一組數值資料 40、45、50、55、60、65、70、75，則下列何者為真？ (A)中位數 為 60 (B)第一四分位數Q 為 451 (C)第三四分位數Q 為 653 (D)四分位差Q3−Q1為

20。 【102 統測】

( Ｂ ) 8. 若某人射擊 5 次的成績分別為 75、60、85、100、80，則其標準差為何？ (A) 80 (B) 170 (C) 850 (D)80。 【101 統測】

( Ａ ) 9. 已知一組數值資料 54、56、62、63、65 共五個，試問該組數值資料之母群體變異數 為何？ (A)18 (B)36 (C)72 (D)90。 【105 統測】

( Ｃ ) 10. 設有下列樣本資料：1，2，3，4，5，6，7，則此樣本標準差為何？ (A)14 3 (B) 14

3 (C) 42

3 (D) 50

3 。 【101 統測】

( Ｄ ) 11. 已知一組資料x₁,x₂ ,x₃,x₄ ,x 的標準差為 3，算術平均數為 18，若設另外一組資料₅

1 2 3 4 5

2x −3 , 2x −3 , 2x −3 , 2x −3 , 2x −3的標準差為a，算術平均數為b，則b−a=？ (A) 17 (B) 21 (C) 25 (D) 27。 【100 統測】

( Ｂ ) 12. 某班學生期中考成績的平均分數為 42 分、標準差為 6 分。若將每位學生的原始成績 都乘以同一個數_a後再加 4，使得調整後的平均分數為 60 分，則調整後的標準差為 幾分？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12。 【104 統測】

( Ｄ ) 13. 某校對全體新生進行一項邏輯推理的測驗，其成績呈常態分配，平均數µ為 62 分、

標準差σ 為 8 分。若成績低於 70 分的學生有 672 人，則成績介於 54 分到 78 分的學 生約有多少人？ (A) 600 (B) 620 (C) 638 (D) 652。 【104 統測】

( Ｃ ) 1. 某縣警察局設立檢查站攔檢車輛，每通過 20 輛車攔檢一輛，則此抽樣方法為 (A)簡單隨機抽樣 (B)分層抽樣 (C)系統抽樣 (D)部落抽樣。 【13-1】

( Ｂ ) 2. 某校有男生 800 人，女生 1200 人，如果想了解此校平均體重，以性別做分層抽樣抽 取 100 人，請問男生應抽多少人？ (A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 80。 【13-1】

( Ｄ ) 3. 某班 50 位學生英文成績的以下累積次數分配 曲線圖如右圖，則及格者有 (A) 5 (B) 12 (C) 13 (D) 37 人。 【13-1】

( Ｂ ) 4. 承上題，70 分～90 分有 (A) 10 (B) 20 (C) 25 (D) 35 人。 【13-1】

( Ｃ ) 5. 設有一組數值資料分別為 74、68、76、80、77、58、46、54、70、42、66、70，則 中位數為 (A) 67 (B) 68 (C) 69 (D) 70。 【13-2】

( Ａ ) 6. 有三組學生，各有 4、3、2 人，其平均身高分別為 163、168、169 公分，則這三組 學生的平均身高為 (A) 166 (B) 167 (C) 168 (D) 169 公分。 【13-2】

( Ｃ ) 7. 已知有 21 位同學數學的平均成績為 61 分，但老師發現其中一位同學作幣，考得 81 分，將其分數刪除後，則此 20 位同學的平均成績為 (A) 58 (B) 59 (C) 60 (D) 61。

【13-2】

( Ｄ ) 8. 設 2、4、6、8、10、12 六個數值的算術平均數為a，中位數為_b，全距為_c，四分 位距為_d，則 (A)^a+b>c+d (B)^c>a+d (C)^b<d (D)^{a+d >c}。 【13-2】

( Ｂ ) 9. 投擲一顆骰子 50 次，結果如右表，則其平均 點數為 (A) 3.4 (B) 3.5 (C) 3.6 (D) 3.7。

【13-2】

點數 1 2 3 4 5 6 次數 8 7 10 10 7 8

( Ｂ ) 10. 承上題，中位數為 (A) 3 (B) 3.5 (C) 4 (D) 4.5。 【13-2】

( Ｂ ) 11. 某校四技二專統測成績為：甲班 30 人平均 67 分，乙班 35 人平均 75 分，丙班 35 人 平均 79 分，則此三班的平均成績為 (A) 72 (B) 74 (C) 76 (D) 78。 【13-2】

( Ａ ) 12. 某次月考某生各科成績及每週上課時 間如右表：若該生成績的加權平均數為 60 分，則數學成績為 (A) 48 (B) 49 (C) 50 (D) 51。 【13-2】

科目 國文 英文 數學 自然 社會 成績 65 55 x 75 60 時數 6 6 5 4 4 CHAPTER 13

統計

( Ａ ) 13. 某班 40 位學生籃球投籃測驗，每人投 10 次，命中次數分配表如下：

命中次數 3 4 5 6 7 8 9 10

人數 2 4 x 9 8 y 3 1

若全班投中的算術平均數為 6.3 次，則 2x+y= (A) 20 (B) 22 (C) 24 (D) 26。

【13-2】

( Ｃ ) 14. 全校 1000 人參加統測模擬考，某生排名第 125 名，則其 PR 值為 (A) 12 (B) 13

(C) 87 (D) 88。 【13-2】

( Ｄ ) 15. 下列 4 組資料（每一組各有 10 筆）

A：1，1，1，1，1，5，5，5，5，5 B：4，4，4，5，5，5，5，6，6，6 C：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5 D：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

試問哪一組資料的標準差最大？ (A) A (B) B (C) C (D) D 組。 【13-2】

( Ｂ ) 16. 設有下列樣本資料：101、103、105、107、109，則此樣本標準差為 (A)^{2 2} (B) 10 (C) 8 (D) 10。 【13-2】

( Ｄ ) 17. 設 一 組 資 料 X 的 算 術 平 均 數 X =15 ， 標 準差 S =_X 5， 若另 一 組 資 料 Y 滿 足 2 10

Y = − X+ ，試求算術平均數Y = (A)⁻⁵ (B)⁻¹⁰ (C)⁻¹⁵ (D)⁻²⁰。【13-2】

( Ｃ ) 18. 承上題，標準差S =_Y (A) 5 (B)⁻⁵ (C) 10 (D)⁻¹⁰。 【13-2】

( Ｂ ) 19. 某校針對 2000 名高一新生作智商測驗，測驗結果呈現常態分布，已知平均成績為 110，標準差為 10，則智商成績不到 100 分的約有幾人？ (A) 160 (B) 320 (C) 480

(D) 640。 【13-2】

( Ｃ ) 20. 某民調中心針對立委選舉作民意調查，在 95％的信心水準下，有 60％的民眾支持張 三，抽樣誤差為正負三個百分點，試求民眾支持張三的信賴區間為 (A)[0.57 , 0.6]

(B)[0.6 , 0.63] (C)[0.57 , 0.63] (D)[0.54 , 0.66]。 【13-2】