成大研發快訊 - 文摘
成大研發快訊 第十二卷 第一期 - 2009年十二月二十五日 [ http://research.ncku.edu.tw/re/articles/c/20091225/4.html ]
量子點激子自發輻射成為奈米線上之表面電漿子
陳岳男
國立成功大學理學院物理學系助理教授 [email protected]
Optics Letters 33, 2212, Oct. 1 (2008)
自
發輻射這個議題，最早可以追朔到1917年量子力學建構的年代，首 先提出這個概念的人就是愛因斯坦。利用量子力學的微擾理論再加上馬可 夫過程的假設，我們便可以得出二能階原子的衰變率(或生命期)以及所謂 的頻率遷移(frequency shift)。一般來說，頻率遷移這個物理量在一階微擾 的計算結果下是發散的，必須藉由重整化的手段或是引入一個截止頻率來 切斷無窮大的積分。在20世紀的物理發展史上，重整化這個想法對量子電 動力學有非常深遠的影響，其中最為人所熟知的人物大概就是理查費曼 (Richard Feynman)了，他與史溫格以及朝永振一郎共同獲得1965年的諾貝 爾物理獎。而他所出版的科普書籍—「別鬧了費曼先生」，也是幾乎是每 個物理系學生必讀的作品。近年來由於科學與技術的快速發展，人們已可以成功的在固態系統中備製出所謂的人工原子—量子點。若用 雷射去激發量子點，便可以在量子點中產生一個電子電洞對—激子，就像真實原子中的二能階系統一樣，激 子可以複合(recombination)，自發輻射地產生一個光子。除了用長晶的方式來製造量子點外，實驗學家近年來 也成功的利用化學的方式，在溶液中備製出所謂的「膠質量子點(colloidal quantum dot)」。這類型的量子點大 概都是由元素週期表中II與VI族的元素所組成，由於它的可溶性，這類型量子點最為人所熟知的應用，就是將 量子點放入生物體內，藉由它的發光性質而衍生出的「生醫奈米影像技術」。
圖一：將一個膠質量子點放在奈米線上來產生表面 電漿子之示意圖 [摘自A. V. Akimov, A. Mukherjee, C. L. Yu, D. E. Chang, A. S. Zibrov, P. R. Hemmer, H. Park, and M. D. Lukin, Nature 450, 402 (2007)]。
當然對物理學家而言，比較關心的議題是如何在量子點這 樣的系統中去檢驗量子電動力學的現象。在2007年11月的 自然雜誌(Nature)，哈佛大學的研究團隊便展示了這樣的 實驗：將一個膠質量子點放在金屬奈米線上(如圖一)，量 子點激子除了可以輻射到真空中之外，還可以自發輻射成 為奈米線上的表面電漿子(surface plasmons)，如果量子點 非常靠近奈米線，輻射成為表面電漿子的機率便大大的增 加。事實上，表面電漿子可以被視為在金屬表面傳播的光 子，它其實就是光的另一種形式，只不過在金屬表面存在 著自由電子，所以光在其表面傳播時是偶合著這些自由電 子。表面電漿子的研究近幾年來逐漸在光學領域裡成為顯 學，最主要的原因就是奈米技術的發展，使得光子(表面 電漿子)可以侷限在奈米的尺度裡，所以等效上突破了傳 統光學的繞射極限。
受到上述實驗的啟發，我們便開始思考如何計算量子點激子自發輻射成為表面電漿子的衰變率？首先，我們 必須先寫下在奈米圓柱系統下，滿足電磁學中馬克斯威爾方程式的電場與磁場之形式，然後利用邊界條件，
我們便可以得到表面電漿子在奈米線上之色散關係(dispersion relation)，滿足下面的方程式：
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其中，a是奈米柱的半徑，c是表面電漿子在奈米線上的行進速度。有了色散關係之後，我們再採用Fermi’s Golden rule去計算量子點激子輻射成為表面電漿子的衰變率：
由方程式(2)中，我們可以清楚了解到，激子的衰變率是跟色散關係的斜率成反比，所以我們在圖二中便展示 了金屬奈米線的色散關係。由於圓柱型的奈米線在Ø角有對稱性，色散關係當然是對不同整數的n有不同的變 化。由圖二可知，基態(n=0)的色散關係是呈現單調上升的行為，但對於比較高的態，比如說n=1，色散關係卻 是呈現著非線性的關係，且在某個kz時會有一個最低點。若此時我們利用方程式(2)來計算量子點激子輻射至 各個態的衰變率，我們就會得到如圖三的結果：在某些ω0時衰變率會是無窮大！原因就是在那些kz時，其色散 關係的斜率為零。物理的解釋是在那些kz所對應的ω0，由於群速度為零，表面電漿子會被束縛住，也就是與激 子共同形成所謂的「trapping state」。
圖二：金屬奈米線上之表面電漿子的色散關係。 圖三：量子點激子自發輻射為表面電漿子之衰變率。
除了非線性的行為外，我們還可以考慮在此奈米線上再擺上另外一個量子點，基於這兩個量子點可以藉由表 面電漿子互相影響，而且表面電漿子在奈米線上幾乎是「一維」的運動，我們可以很輕易的算出這兩個量子 點激子隨著時間變化的機率振幅為：
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當時間趨近於無窮大時，我們從上式可知會有百分之五十的機會演變成最大糾纏態(量子資訊科學裡很重要的 一個元素)。這對於從事量子資訊研究的人不啻是一個好消息，也就是說我們除了可以利用奈米線上的表面電 漿子來「微型化」光的「尺寸」，也可以令用它來從事量子資訊科學方面的研究，相信未來在這方面理論或 實驗上的工作一定是方興未艾的！
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