臺北市公立高中高二下物理

(1)

1 台大電機碩士｜李鋒物理團隊

1

臺北市公立高中高二下物理

第三次段考考題觀摩

頁數年度學校範圍

3-11 106 成功 8-1~9-2

12-20 105 建國 7-3~9-2

21-28 105 成功 8-1~9-2

29-37 104 松山 8-1~8-5,9-1~9-2 38-48 103 北一 8-1~8-5,9-1~9-2

49-62 103 成功 8-1~8-5

63-74 103 中山 8-1~8-5

台大電機碩士

李鋒物理團隊編輯

(2)

106 年第二學期範圍: 8-1~9-2

※共 25 題均為單一選擇題

1. 小成坐溜滑梯，在途中某一瞬間速率為 8 m s ，在下落 5m 後，速率變為 4 m s 。重力加速度 10 m

₂

s ，小成質量為 60kg，則在此下落過程中滑梯對小成作功為多少 J?

(Ａ)-4440 (Ｂ)1560 (Ｃ)-1560 (Ｄ) 4440 (Ｅ) -1440

2. 一輛小轎車的質量為 1500kg，在車輪不打滑的情況下，以等速度爬一坡度為 θ 的公路斜坡，若空氣阻力與機件引起的力學能損失皆可忽略，取重力加速度 10 m

₂

s ， sin   0.2 ，而引擎輸出功率固定為 60000W，則小貨車的速率約為多少 km h ?

(Ａ) 20 (Ｂ) 40 (Ｃ) 54 (Ｄ) 36 (Ｅ) 72

3. 一質量為 10kg 且粗細均勻的繩子，繩子的總長度為 10m，其中有 2m 置於一水平桌面上，

其餘 8m 懸吊於空中。設重力加速度為 10 m

2

s ，今將繩子全部拉到桌面上，則過程中重力作功為多少 J?

(A) -32 (B) -400 (C) -320 (D) 320 (E) -40

4. 質量均為 m 的四個星球，正好位於邊長為 d 的正方形之四個頂點，若以無限遠處為重力位能的零位面，重力常數為 G，則此四星球系統的重力位能為何？

(A) 4Gm

2

d (B)

(4 2)Gm

2

d

 (C) ^4Gm

²

 d (D)

(4 2)Gm

2

d

  (E) ^6Gm

²

 d 高二物理第三次段考

成功高中

(3)

3 5. 彈性常數為 200N/m 的輕彈簧一端固定，另一端質量為 500g 的木塊至於光滑水平面上，

當彈簧被壓縮 10cm 後，木塊自該處靜止釋放，木塊通過平衡點達彈簧伸展 5cm，試問此過程中彈力對木塊所做的功為多少 J?

(A) 0.75 (B) -75 (C) 75 (D) -0.75 (E) -5

6. 如圖，在 O 點使質量為 m 的物體，以速率 9

2 g R 沿 OP 方向前進，g 為重力加速度，物體可沿著 OPQM 的光滑軌道到達最高點 M 點；OP 是水平直線軌道，PQM 是半徑為 R 的鉛直半圓形軌道。試問物體在 M 點時受的軌道作用力量值為何?

(A) 0.5mg (B) mg (C) 1.5mg (D) 2mg (E) 2.5mg

7. 一質量為 m 的木塊，可在一光滑曲面且中間有半徑為 r 之圓環迴路上滑動，如圖所示。

若欲讓木塊能通過圓環最上端(B 點)不會脫離曲面墜落，而繼續滑動下去，則木塊最初 (A 點)的高度 h 與半徑 r 之比值最小為何？

(Ａ) 1.5 (Ｂ) 1.0 (Ｃ) 2.0 (Ｄ) 2.5 (Ｅ) 3.0

8. 在光滑水平面上有一彈性常數為 400N/m 的彈簧，被壓縮 20cm 後，在彈簧一端固定一端繫置 1.0kg 的小球，釋放後，彈簧回到原長時，小球速率為多少 m/s？

(Ａ) 10 (Ｂ) 1 (Ｃ) 40 (Ｄ) 4 (Ｅ) 2 2 。

9. 在光滑水平面上有一彈性常數為 4 N/m 的彈簧，被壓縮 2cm 後，在彈簧兩端各置 1.0kg 與 3.0kg 的物體，釋放後，彈簧回到原長時，則 1.0kg 物體獲得的動能為多少 J？

(Ａ) 2.0 (Ｂ) 4.0 (Ｃ) 6.0 (Ｄ) 8.0 (Ｅ) 10.0

(4)

10. 質量 100g 的小彈珠，利用壓縮一彈性常數為 100 N/m 的水平彈簧來發射，質點發射後經過一半徑為 20cm 的鉛直圓軌道，如圖所示。若不計摩擦力，重力加速度 10 m

2

s ，則質點欲通過鉛直圓軌道，再繼續向前滑行，彈簧的壓縮量最少應為多少 cm？

(Ａ) 5

5 (Ｂ) 10 (Ｃ) 20 5 (Ｄ) 100 (Ｅ) 1

11. 假設地球半徑為R，且人造衛星與地球距離無限遠時，重力位能為零。今有一人造衛星在地球表面上的重力位能為U，則當此衛星繞地球中心做2R的等速圓周運動時，其動能為何？

(Ａ) -4U (Ｂ) U

- 4 (Ｃ) U

- 2 (Ｄ) U

2 (Ｅ) U 4

12. 地球質量為M、半徑為R。一質量為m的人造衛星置於地球表面上，忽略地球自轉與空氣阻力，重力常數為G，試問欲將人造衛星發射至離地球無限遠處，發射此衛星所需之最小動能為何?

(Ａ) ^GM 2R

m (Ｂ) 2GM

R m (Ｃ) 3GM

2R m (Ｄ) GM

4R m (Ｅ) GM R

m

13. 設有雙星運動的兩星球其質量均為 m，在相互吸收的重力作用下同時以半徑 r 對此星球之質量中心作圓周運動，G 為重力常數，則此雙星系統的總動能為何？

(Ａ) G

2

2 m

 r (Ｂ) G

2

4 m

 r (Ｃ) G

2

4 m

r (Ｄ) G

2

2 m

r (Ｅ) Gm

2

r

14. 質量為 m 的人造衛星在距地心 r 處之圓軌道繞地球運行，動能為 K，若欲將此衛星推升到離地心 4r 處的圓軌道運行，則需作功多少？

(Ａ) K

4 (Ｂ) K

2 (Ｃ) 3K (Ｄ) 3K

4 (Ｅ) -4K

(5)

5 15. 一質量為 m 的人造衛星繞地心作圓周運動，軌道半徑為地球半徑 R 的 4 倍，假設地球質

量為 M，若衛星的力學能損失 GM

24R m ，G 為重力常數，則衛星的軌道半徑必須變為多少?

(Ａ) R (Ｂ) 3R (Ｃ) 5R (Ｄ) 2R (Ｅ) 2.5R

16. 在外太空中有質量 m 與 5m 的兩物體相距 2d，在沒有其他物體與星球引力之情況下，由靜止釋放到相距 d 時，重力常數為 G，5m 物體的動能為何?

(Ａ) 5 G

2

12 m

d (Ｂ) 25 G

2

12 m

d (Ｃ) 5 G

2

2 m

d (Ｄ) 25 G

2

2 m

d (Ｅ) 5 G

2

6 m d

17. 有一質點在 x 與

₁

x 間受到作用力 F，若此質點的總力學能守恆，而其位能 U 與位置 x 關

₂

係為拋物線如右圖所示，其中

x 處為拋物線最低點，則下列選項中，何圖可代表質點在

0

x

₁

與 x 之間所受作用力 F 與位置 x 的關係圖?

2

(A) (B) (C)

(D) (E)

18. 有一質量可忽略的理想彈簧一端固定，另一端繫有一質點，在光滑水平面上做一維簡諧運動，則在一個週期內，彈性位能 U 隨時間 t 的變化圖最可能為下列何者?

(A) (B) (C) (D) (E)

(6)

19. 一內壁光滑的環形細圓管，鉛直的固定於一基座頂部的水平表面上，環的半徑為 r，細管的內徑遠小於 r 可忽略。在圓管中有一質量為 m 的質點，能繞行圓管作完整的圓周運動，

已知當質點經過最低點時的速率為

v ，如圖所示。則該質點通過圓管的最低點與最高點

0

時，圓管施於基座頂部的力，其鉛直分量相差多少?(重力加速度為 g) (A)

2

2mv

0

r (B)

2

0

mv 4

r  mg (C) 4mg (D)

2

0

mv 4

r  mg (E)

2

0

mv 6

r  mg

20. 右圖中一光滑水平面上有三物體，甲、乙的質量均為 m，丙的質量為 2m。開始時，乙與丙均為靜止而甲以等速度 v 向右前進。設該三物體間的碰撞皆為一維彈性碰撞，則在所有碰撞都結束後，乙的速度為何?

(A) 1

3 v 向左行進 (B) 1

3 v 向右行進 (C) 2

3 v 向右行進 (D) 2

3 v 向左行進 (E)0

21. 質量同為 2.0kg 的 A、B 兩球，分別以 4.0m/s 及 1.0m/s 之速率彼此互相靠近，作一維的彈性碰撞，如圖所示，則碰撞後 A 球的速率為多少 m/s?

(A) 4.0 (B) 1.0 (C) 5.0 (D) 3.0 (E) 2.5

22. 兩球鉛直懸掛並恰好接觸，自懸掛處到兩球的質心長均為 2m。若質量 m 的小球向左拉

₁

至與鉛垂線夾角為 53 處後，靜止自由釋放，如右圖所示。當它擺下後與質量為 m 的大

₂

球發生一維彈性碰撞，小球在碰撞後瞬間的速度為 2m/s 向左彈回。已知重力加速度為 10 m

2

s ，則大球可上升的最大高度為多少 m?

(A) 10 (B) 5 (C) 0.2 (D) 0.8 (E) 30

(7)

7 23. 如圖所示，質量 2.0kg 的木塊 A 以 5.0m/s 的速度在光滑水平面上向右運動，朝向附有彈

性常數為 30N/m 之彈簧，質量為 3.0kg 的靜止木塊 B 撞擊，在碰撞期間，彈簧的最大壓縮量為多少 m?

(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4 (E) 5

24. 在一個光滑的水平面上，有兩個質量相同、半徑均為 r 的光滑彈珠 P 與 Q 發生彈性碰撞。

碰撞前彈珠 P 的球心沿直線 L 以等速度 v

₀

 10 / m s 向右移動，Q 則是靜止的，Q 的球心到直線 L 的垂直距離是 1.6r，如圖所示。若令碰撞後彈珠 P 的速率為多少 m/s?

(A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 5 (E) 4

25. 質量 2kg 的玩具車自高度 5m 自 A 點靜止釋放，如圖所示，除自 B 到 C 長 5m 之區段為粗糙面外，其餘皆為光滑面。此玩具車可抵達彈性常數為 200N/m 處，並可將其壓縮 80cm 後反彈，已知重力加速度 10 / m s ，則玩具車與 BC 區段面之動摩擦係數為何?

²

(A) 0.22 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.36 (E) 0.50

(8)

106 學年第二學期成功高中高二物理第三次段考答案

一、單選題

1. A 2. E 3. C 4. D 5. A 6. A 7. D 8. D 9. C 10. B 11. B 12. E 13. C 14. D 15. B 16. A 17. B 18. A 19. D 20. E 21. B 22. C 23. A 24. B 25. D

106 學年第二學期成功高中高二物理第三次段考詳解

1. 重力作功=mgh=60  10  5=3000 滑梯摩擦力作功(負)+重力作功=動能差

 W =

_f

 K  W =

_g

1

² ₀²

( )

2 m v  v  mgh =

1

2

 60  (

4²



8²

)  3000=  4440 2. 車輪不打滑  車輪與地面是”靜”摩擦力

 車輪與地接觸點無相對位移

 摩擦力不作功  引擎作功=位能增加量(等速)

單位時間引擎功率=單位時間位能變化

 P  mgh

 t ⁼ ^mgv ^sin 

 60000=1500  10  v  0.2

 v=20 ^m

s =72 ^km hr

3. 重力作功=懸吊部分位能差懸吊部分 m=8kg

質心位移=4m  W  mg h       8 10 4 320( 重力作負功 )

4. 一條代表一組重力位能，

1 2

U G m m

  r

2 2

2 2 2

G Gm

4 , 2

2 4Gm 2Gm (4+ 2)Gm

total

2 m

d d

U d d d

  

    

邊：對角：

(9)

9 5. 1 1

W 0.1 20 0.05 10 0.75(J)

2 2

      

6. 到 M 點時，位能增加=動能減少→得到 v→向心力=重力+軌道作用力

2 2

2

1 9 1

2 ( )

2 2 2

1 1 ~ 1 0.5

c c

2 mg R m gR v v gR

F ma m v mg mg N mg

R

    

      

7.

2 2

2

B 2

( 2 ) K 1 2 ( 2 ) 2

2 ( 2) , ( 0) 2.5

c

A h h r

mg h mg h r mv v g h r

v h h

F m m g mg N N

r r r

  

        

         

與高度差

8. 1

²

1

²

1

²

1

²

400 0.2 8 4

2 2 2 2

U kx K mv v v m

           s

9.

₁ ₃

1

²

1

₁²

1

₃²

4 2 8 1 3

2 2 2

U     K K        v    v ─(1) 且把兩物看成一個系統，則兩物動量和須為零

2 2 2

1 3 1 3

1

1 1 2 2 1 3 3

2 2 2

1 1 1

4 2 8 1 3

2 2 2

0 3 0 (1)

3 1 1

8= + =K ( ) 6 ( )

2 3 2 3 2

U K K v v

m v m v v v v v

v v v

K K K J

             

       

     

代入

10.

2 2

0 0

2 0

0.1 10 0.4 0.4

2( ) 10( 0.4) , ( 0)

1 1

100 0.1( )

2 2

K mg h

K K mv K m v mg N N

r

K U x x m

      

        

       

11. GMm ,

U   R m: 衛星質量，M: 地球質量

2

2 2

F 1

4 2 2 4 4

c

GMm v GMm U

m K mv

R R R

      

(10)

12. GMm 0 GMm

U U U K

R R

       

13.

2 2

2

2 2

2

F 4

2 2 1 2

2 4 2 4

c

total

Gm v

r m r

Gm r Gm

K K mv

r r

 

      

14.

2

2 2

2

' 2

'

r F 1

2 2

r F K = = K

16 4 8 4

4 , K= K K= 3 4

3 3

U= ( )

4 4 2

K+ U= 3 4

c

GMm v GMm

m K mv

r r r

GMm v GMm

r m r r

r r K

GMm GMm GMm

r r r K

W K

    

  

   

     

    在時：

在4 時：需動能

15.

2

2 2

2

' 2

2

4 F 1

16 4 2 8

r, F 1

2 2

E= K+ U=( )+( + )=

2 8R 4R 24R

3

c

GMm v GMm

R m K mv

R R R

GMm v GMm

m K mv

r r r

GMm GMm GMm GMm GMm

r r

r R

    

     

 

在時：

若變為

16.

2 2 2

2

2 2

1 2

1 5 1 5

2 2 2

2 2 2 2

5 5 5 5

5 5 5

U= 2 2

5 1 5

U ( )

2 2 2

5 0 5

25 5 5 5 1 5 5

+ =15 = = =

2 2 2 2 6 2 12

Gm Gm Gm

d d d

Gm mv mv

d

mv mv v v

Gm Gm Gm

mv mv mv mv

d d d

    

   

    

  

減少的位能分給兩物動能

且動量守恆代入上式

(11)

11

17.

2 2

0

U(x) x U(x)= ( ) ,

U(x) F(x)= ( ) F(x)

a x x a k x x

 

   

的函數為的形式為任意係數

發現類似彈力位能對應圖形應為負斜率直線

18.

1

2

U(x)= 0

2 U(x) 0 0 0

kx

   



   

彈力位能最小值為

一個週期：平衡點右端平衡點左端平衡點

：最大值最大值

增加減少增加減少

19.

2 2

0 0

2 2

0 0

F ( 2 2 ) ( 4 )( )

F ( ) 2 4

c

m m

v g r v gr

r r

m m

v v mg

r r

     

   

在頂端

在底部相差

20. m 2 1 1

1. =0, = 2. = 3. = , =0

2 3 3

v v v v m v v v v v

m m

   



甲乙乙甲乙

甲撞乙乙撞丙乙撞甲

21. 質量相同，碰撞後速度交換 22.

1 2 1

1 2 2

1

1 2

2= 2 , (1 cos ) 0.8 2 4 1

3 2 = 2 2 =2 H=0.2

m m m

gh h R gh

m m m

gH m gh

m m

 

       



  小球：

大球：

23. 最大彈力位能=內動能

2 2

1 1 2 3

30 5 1

2   x   2 2+3     x 24. 略

25. 位能=熱能+彈力位能 1

²

mgh  mgd 2 kx

  

1

2

2 10 5 ( 2 10) 5 200 0.8 0.36

u 2 

           

(12)

105 年第二學期範圍: CH7-3~9-2

一、單選題

1. 大雄在玩一種遊戲，他用平放在水平無摩擦桌面上的彈簧加載子彈，試圖擊中地板上的小箱，如附圖所示。首次將彈簧壓縮 1.0cm，結果子彈落在距目標差 40cm 處，已知目標與桌沿的水平距離為 2m，試問大雄應將彈簧壓縮多少公分方可打中箱子？

(A)

8

9

^(B)

10

9

^(C)

4

3

^(D)

5

4

^{(E)2 cm}

2. 一個半徑為 R、沒有大氣的星球，在其表面處的重力加速度為 g。若由該星球表面以

v



2gR

的初速，垂直向上發射一個沒有推進力的物體，則此物體上升的最高點與星球表面的距離，為下列何者？

(A)

R

4

^(B)

R

2

^(C)R ^(D)

3R

2

^(E)2R

3. 一質量 m 的人造衛星繞地心作圓周運動，軌道半徑為地球半徑 R 的 3 倍。若衛星噴發燃料使衛星動能增加為原本的 1.5 倍，以橢圓形軌跡繞地心運動，則衛星的運轉週期將變為原本的幾倍？

(A)

2 2

(B)

3 3

(C)

4 2

(D)8 (E)9

4. 質量 m 的行星繞質量 M 的太陽作橢圓軌道運動，行星近日距 2r，遠日距 4r，重力常數 G，則此行星在近日點與遠日點的動能差為

(A)

GMm

6r

^(B)

3GMm

4r

^(C)

GMm

4r

^(D)

GMm

2r

^(E)

2GMm

3r

5. 一均勻光滑繩子放置如附圖所示，繩全長 2L，其中一半長度在水平桌面上。由靜止釋放，

則末端恰離上方平面時之瞬時速率為何？(設重力加速度為 g) (A)

1

3gL sin

2

 (B)

2gLsin

 (C)

gL sin

 (D)

3gL sin

2

 (E)

2 gL

高二物理第三次段考

建國

高中

θ

L

(13)

13 6. 質量 M 的光滑半球形碗以 v 等速度在光滑水平面上運動。今將一質量 m 的小球輕放於

碗底(設放置瞬間 m 對地速度為 0)，m<M，請問當小球第二次滑回碗底時，小球相對地面速度為何？

(A)0 (B)

M m M mv



 ^(C)

M v M



m

(D)

2M

M



mv

^(E)

2M v M m

 

7. 人造衛星質量 m，繞質量為 M 的地球作等速圓周運動，軌道半徑為 3R，若訂地表重力位能為零，則該衛星的力學能為何？(地球半徑為 R、萬有引力常數為 G)

(A)

2GMm 3R

^(B)

GMm 6R

^(C)

2GMm



3R

(D)

5GMm



6R

(E)

5GMm 6R

8. 在一直線上的甲、乙兩球發生碰撞，而兩球碰撞前到碰撞後的速度隨時間變化的關係如附圖所示，已知甲球質量為 3.0kg，碰撞期間，乙球所受衝量為 xkg‧m/s，乙球所受平均作用力為 yN，試問下列哪一選項的數字可表示(x,y)？

(A) (36,36) (B) (73,36) (C) (24,12) (D) (36,18) (E) (24,24)

9. 一單擺長，擺錘質量為 m。今將 m 拉至擺線在水平之下

30

^俯角之位置(如附圖)放開。當 m 擺至低點時，與另一質量為 2m 的另一靜止小球發生正向碰撞，若 m 與 2m 為彈性碰撞，則碰撞後 m 可反彈多高？

(A)

6

^(B)

9

^(C)

12

^(D)

18

^(E)

36

10. 如附圖所示，一個質量為 m、速度為

v₀

的子彈，射穿質量為 M 的木塊後，速度變為

v⁰ 2

^，而此木塊懸吊於長度為的輕繩下端。問

v0

至少需為若干，方能使木塊轉一整圈？

(A)

M

m 5g

^(B)

2M 5g

m

^(C)

2M 3g m

(D)

M

m 3g

^(E)

5g

m

M

v

(14)

11. 考慮可視為質點的甲、乙兩原子，甲固定於原點，乙只在 x 軸上運動，乙受甲的原子力 F 只與距離 x 有關，且 F 以沿 x 方向為正，F 與 x 的關係，在

2.2 10



^¹⁰m

 

x 5.0 10



^¹⁰m

間如附圖所示。乙由靜止自 P 點開始移動，假設乙除原子力 F 外不受其他外力作用，則下列敘述何者正確？

(A)乙原子達到 Q 點時，動能最大 (B)乙原子達到 R 點時，動能最大 (C)乙原子達到 Q 點後便靜止於該處 (D)乙原子達到 R 點後便靜止於該處 (E)乙原子達到 R 點時，動能最小

12. 如圖所示，地球半徑 R，太空船繞地球做軌道半徑為 2R 之等速率圓周運動，太空船質量 m、地球質量為 M，萬有引力常數為 G。若太空船要返回地面，可在軌道上 P 點減速，

則太空船由圓軌道變成橢圓軌道降落在地表的 Q 點，地心為該橢圓的一個焦點，且地球與橢圓軌道在 Q 點相切，若不計空氣阻力，球太空船在 P 點需減速為原繞轉速率的幾倍？

(A)

1

6

^(B)

1

6

^(C)

2 3

^(D)

1 3

^(E)

1 4

13. 如附圖，平滑軌道右端彎成半徑為 R 之半圓，一質量為 m 之物塊自高度為 H 處釋放，

沿軌道下滑。若恰能在半圓形軌道高度為 8R/5 之 P 點脫離軌道，則高度 H 為？

(A)8/5 (B)17/10 (C)9/5 (D)19/10 (E)2 R

14. 質量為 m 的小球緊鄰在質量為 M 的大球的正上方，兩球同時從高度為 h 處靜止釋放(兩球半徑遠小於 h)，當 M 自地面反彈與 m 碰撞後立即靜止。若所有的碰撞皆為彈性碰撞，

請問碰撞後 m 可達的最大高度為？

(A)3 h

(B)4h

(C)5h

(D)6h

(E)7h

(15)

15 15. 將一均質細長圓柱形物體，浮於水面上。如圖所示，將物體由

原平衡位置向下壓 R 位移後釋放(物體尚未完全沒入水中)，當物體被釋放後開始由下端點向上運動，並通過原平衡點，再向上運動到上端點(物體未完全離開水面)，下列敘述何者正確？

(A)從下端點到平衡點，浮力對物體作正功；從平衡點到上端點，浮力對物體作負功 (B)從下端點到平衡點，浮力對物體作負功；從平衡點到上端點，浮力對物體作正功 (C)從下端點到平衡點，重力對物體作負功；從平衡點到上端點，重力對物體作正功 (D)從下端點到平衡點，淨力對物體作正功；從平衡點到上端點，淨力對物體作負功 (E)從下端點到平衡點，淨力對物體作負功；從平衡點到上端點，淨力對物體作正功 16. 如圖所示，已知木塊質量 m 靜置於光滑地面上、彈簧力常數 k。今施加一定力 F 在木塊

之上，使木塊由靜止啟動，且彈簧由自然長度開始伸長。設地面為光滑，則彈簧的最大伸長量為何？

(A)

F

2k

^(B)

F

k

^(C)

3F 2k

^(D)

2F k

^(E)

4F k

17. 質量

m₁

^{的運動體，與質量}

m₂

之靜止物體作正向彈性碰撞，若撞後

m1

^反彈且

m₁

^損失原有動能之 64%，則

m₁

^與

m₂

之關係為：

(A)

m₁



4m₂

(B)

m₁



16m₂

(C)

₁ m²

m



4

(D)

₁ m²

m



16

(E)

₁ 3m² m



5

18. 一彈簧談力常數為 k、長、質量可忽略，底端被固定於地面(如圖)。茲將此彈簧壓縮

D 2mg



k

公尺後，以一質量為 m 之鋼珠置於此彈簧之頂端。當彈簧被釋放，鋼珠上彈，

此鋼珠可被彈升多高？

(A)

mg

k

^(B)

2mg

k

^(C)

6mg

k

(D)

3mg

2k

^(E)

9mg

2k

19. 三個相同的小球 a、b、c 以相同的速度沿光滑水平面向前運動，他們分別與另外三個不同的靜止小球相撞後，a 球反向彈回，b 球與被碰球黏在一起向前運動，c 靜止，則 (A)a 球對被碰球的衝量最小

(B)b 球損失的動能最少 (C)c 球動能變化最多

(D)三種碰撞之情形力學能都守恆 (E)b 球動量最大

F m k

(16)

20. 水平光滑桌面上有一彈簧右端被固定住，木塊自左端入射後壓縮彈簧，則木塊動能(

E_k

) 對壓縮量(x)的關係圖為下列何者？

二、多選題

21. 一擺長為之單擺懸於 O 點，擺錘質量 m，被拉至水平後放開，當擺線與水平夾

30

^時，

擺線的中點被一小釘卡住擺錘則繼續掉落，如附圖。若擺錘至最低點時，和一靜止於地面質量亦為 m 的小球作正向完全非彈性碰撞，則：

(A)在最低點碰撞前瞬間，擺錘速率為

3 2g

(B)承(A)此時擺線張力為 3mg

(C)在最低點碰撞後瞬間，擺錘速率為

3 4g

(D)承(C)此時擺線張力為 3.5mg

(E)碰撞後，擺錘可上升度為

3 16 (A )

x E K

(B )

x EK

(C )

x E K

(D )

x E K

(E )

x EK

拋物線

橢圓

(17)

17 22. 質量各為

m m、₁ ₂

之兩物體在獨立系統中由相距

r1

時靜止釋放，因萬有引力使其距離變成

r2

(

r₂



r₁

)，則：

(A)系統之總力學能為

¹ ²

1

Gm m r

(B)相距

r₂

^{時系統損失之能量為}

Gm m₁ ₂

(

2 1

1 1 r



r

)

(C)相距

r₂

^{時系統總動能為}

Gm m₁ ₂

(

2 1

1 1 r



r

)

(D)若

m m、₁ ₂

由無窮遠靜止釋放，則在相距為 r 時，其相對速度大小為

1/ 2

1 2

2G(m m ) r

  

 

 

(E)系統中之位能減少等於

m m、₁ ₂

動能之和

23. 一人造衛星繞地球作穩定圓周運動時，動能為

E_k

，若因空氣的摩擦阻力而逐漸墜落，如圖所示，請問以下物理量的討論何者正確？

(A)力學能減少 (B)動能減少 (C)位能減少 (D)週期減少 (E)重力作負功

24. 考慮兩物之間的碰撞，下列敘述中，何者正確？

(A)不論是何種碰撞，整個系統的總動能只可能減少絕對不可能增加 (B)不論是何種碰撞，碰撞過程中或是碰撞後，系統總動能均必然守恆 (C)兩物作完全彈性碰撞，系統碰撞後總動能必等於碰撞前總動能 (D)兩物作完全彈性碰撞期間，兩物之總動能必保持不變

(E)兩物作完全非彈性碰撞後，總動能必然為零

地球

(18)

105 學年第二學期建國高中高二物理第三次段考答案

一、單選題

1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. D 7. E 8. D 9. D 10. B 11. A 12. C 13. D 14. B 15. D 16. B 17. C 18. B 19. C 20. D 二、多選題

21. ADE 22. CDE 23. ACD 24. C

105 學年第二學期建國高中高二物理第三次段考詳解

1.

₁

₂

₁

₂

² ^0.4 ¹ ⁵

2 4

2 2

D vt v

D v x x

x kx mv

   

       

 



2.

¹ ( ² )

²

( ) 2 3

GMm GMm m gR

R R h

   



3. ₃ ₃

2 2

3 1

( ) 6

2 2 3 3 12

(6 ) (3 )

2 2

f

f f

GMm GMm GMm

E R R

R R R

R R

T T

        

 

 

   



4.

( ) ( )

2 4

GMm GMm

K W W U

r r

 

_合



_mg

     

5. ²

( sin 1 sin )

2 1 0

2 2

mg mg L

W W K mv

   



_mg



_合

   

6. ¹ ₁

1 2

2 2

m

'

m M

v v v

m m M m

  

 

7.

( ) [( ) ]

2 3 3

t

GMm GMm GMm

E K U

R R R

      



8.

3 12 36

2 p p x

F F p y

t

     

    



乙甲

甲

a乙 a甲

9. ₁

' ² 2 ( ) 2 ( )

2 2 18

m m l l

v g g

m m

   



10.

0

0 0

0

( ) 2

2 5 5

5 2

M M M

mv m v M v mv M

v gl v gl

M m

v gl

   

     

  



(19)

19

11.

  F x 面積 = K 

12.

( )

2 2 2 2

( ) 3

3 2

i

f i f

GMm GMm

K K

R R

GMm GMm K

R K R

   

   

    



13.

2

cos 53

19 1 8 10

( )

2 5

p C

p

mg F mv

R H R

mv mg R mgH

   

  

   



14.

0 ' 2 2 ( 2 ) 3

' 2 2 ( 2 ) 2 (4 )

M

m

M m m

v gh gh M m

M m M m

M m M

v gh gh g h

M m M m

       

  

 

    

  



15.

, ( ) 0, >0, 0 , ( ) 0, >0, 0

x a W W W

      

      

合 B mg

下端點平衡點:

平衡點上端點:

16.

x F

 k 虎克定律

17.

1 2

1 2 2

1 1

2 2

1 2 1

4 4

( ) 0.64 4

4 m m

m m m

m m

m m m m

 

    

   皆符合，但撞後反彈故選

18.

2

1

2

2 2

kD mgh h kD

   mg

19.

max

( )

= ( ' )

= [( ) ]

= (0 )

( ) , ( )

( ) = ,

(E) ,

a M M a m

b M M b a M c M b M

c M M c

i

A

J J m v v

J J m mv v J J J

m M

J J m v

B a b K

C K c

D b K K a c a b

 

    

 

   

      

 

   





 

 

之無法比較

之，且只能確定動量守恆，不確定是否彈碰

之動量量值無法比較

20. ²

( ) (0)

( 1 0) 2

K t K K

K U kx

  

 

      



(20)

21.

2

1 1

2

2 2

( )( )

1 3

( )

2 4 2 2

5 2 ( )( )( )

3 0

2 3

' ' 2 ( )

2 16

( ) 2 7

2 2

c

A B l l

mg mv v gl

T mg mv T mg l

C D E

m gl m

v v v v g l

m

m m v T mg T mg l

    

 

    



   

     

 

      

 

合體

22.

1 2 1

1

1 2 1 2

2 1

1 2 2 12

1 2

( ) ( ) ( )

(C)(E) K 0 = [( ) ( )]

( ) 1

2

mg

i

A U r Gm m

r B

Gm m Gm m

K W W U

r r

D U K m m v

m m

 

           

    



合

力學能守恆

23.

3

( )( ) , 2

2 ( )(C)( ) 0 0 0

t

mg

GMm r

A D r E T

r GM

B E W U U K K



     

         、

24.

( )e=1 ( )

(C)e=1( ) ( )

A B

D K

E

 前後，總動能不變

碰撞後或是過程中動量必定守恆，並依據動能守恆與否細分彈性與非彈性

過程中保存力作用將內動能逐漸轉換為位能，再釋放，所以過程並非不變

剩下質心動能

(21)

21 105 年第二學期範圍: CH8-1~9-2

一、單選題

1. 質量為 m 之物體以速度 v 運動，今沿運動方向施一定力 F，作用時間 t，則施力之平均功率為

(A)Fv (B)

F t2

2m

^(C)

F t2

m

^(D)

F t2

Fv



2m

(E)

F t2

Fv



m

2. 假設一船在水上等速航行，所受之阻力和速率成正比。欲使船速變為原來的 2 倍，則所需之功率變為原來的

(A)2 (B)4 (C)8 (D)12 (E)16 倍

3. 一均勻繩子的質量為 m、長度為，其中

2

3

在光滑水平桌面上，其餘

3

^{懸垂於桌緣，重} 力加速度為 g，今將繩自靜止釋放，則繩子全部滑離桌面時的速率為

(A)

8g

3

^(B)

6g

3

^(C)

2 g

3

(D)

3g

3

^(E)

2g

3

4. 一擺長為 R=1 公尺的單擺懸於牆上 O 點。在 O 點的正下方距離 H 處(H<R)有一水平細桿 O’，細桿垂直進入牆面。今拉擺錘至擺線呈水平後放開，如圖所示。若擺錘在細桿擋住擺線後，仍能繞細桿作完整的圓周運動，則 H 至少為

(A)0.1 (B)0.2 (C)0.4 (D)0.6 (E)0.8 公尺

5. 小木塊質量為 m，在 P 點靜止釋放，沿無摩擦之軌道下滑，

進入一半徑為 R 的光滑圓弧軌道，如圖所示。若重力加速度為 g，則木塊運動到圓弧頂點 A 時，木塊作用於軌道之力的量值為

(A)5mg (B)4mg (C)3mg (D)2mg (E)mg

高二物理第三次段考

成功

高中

2 l

3 l

3

3R P

A

R

(22)

6. 一正三角形邊長為 a，在三頂點分別放置質量為 m、2m、3m 的質點，今將 3m 質點移至無窮遠處，則系統之重力位能變化為

(A)

9Gm2

a

^(B)

9Gm2



a

(C)

11Gm2



a

(D)

2Gm2

a

^(E)

2Gm2



a

7. 一輕彈簧置於一水平光滑平面上，一端固定，另一端連結一木塊作水平簡諧運動。當木塊離平衡點位移為振幅的

2

3

倍時，其動能為最大動能的 (A)

1

3

^(B)

2

3

^(C)

5

9

^(D)

4

9

^(E)

1 9

^倍

8. 一彈簧的彈性常數 k 為 5N/m、長 

5m

，質量可忽略，底端被固定於地面，如圖所示。

茲將此彈簧壓縮 D=3m 後，以一質量為 0.5kg 之鋼珠置於此彈簧之頂端。設重力加速度

g



10m / s2

，當彈簧被釋放，鋼珠上彈，則鋼珠可被彈升最大高度 h 為

(A)

9

2

^(B)9 ^(C)6 ^(D)

3

2

^{(E)3 m}

9. 如圖(一)所示，在無摩擦之水平地面上，有一彈簧一物體系統，彈簧之彈性常數為 k，物體 m 離開平衡位置之位移以 x 表示。若物體受到如圖(二)所示之水平力 F 與彈簧力-kx 作用，由平衡位置移動至 x=1.00m 處後，水平施力 F 變為零，則物體運動的最大動能為 (A)

1

4

(B)

1 2

(C)

3 4

(D)1 (E)3 J

10. 質量為 10kg 的玩具車自高度 3m 的 A 點靜止釋放，如圖所示。除自 B 到 C 長 6.00m 之區段為粗糙面外，其餘皆為光滑面。此玩具車可抵達彈性常數為 100N/m 之彈簧處，並可將其壓縮 1m 後反彈。設重力加速度

g



10m / s²

，則粗糙地面的動摩擦係數



k

為 (A)

3

4

^(B)

1

6

^(C)

5 12

(D)

1

2

^(E)

1

12

^6.00m

3.00m

B A

C

(23)

23 11. 已知月球的平均半徑約為地球的

1

4

倍，月球表面的重力加速度約為地球的

1

6

^{倍，則月球} 表面上的脫離速率(不計阻力下，使物體可脫離其重力場所需的最小初速率)約為地球上的多少倍？

(A)

1

2 6

^(B)

1

6

^(C)

1

2

^(D)

2

3

^(E)

3 2

12. 設地球半徑為 R，地表重力加速度 g，一人造衛星質量 m，繞地球作橢圓運動，最遠離地心 4R，最近離地心 2R。則衛星離地球最近時，衛星的動能為

(A)

mgR

4

^(B)

mgR

3

^(C)

mgR

6

^(D)

3mgR

4

^(E)

mgR

2

13. 一質量為 m 的人造衛星，在距離地心為 2R 的高度，沿圓形軌道繞行地球，週期為 180 分鐘。設地球質量為 M，重力常數為 G，若欲將此衛星移至同步衛星的圓形軌道上繞行地球，則所需之最小能量為

(A)

GMm

8R

^(B)

3GMm 8R

^(C)

5GMm 8R

^(D)

5GMm 16R

^(E)

3GMm 16R

14. 擺長，擺錘質量 m。將擺錘拉高至擺線與鉛直線夾角

60

的位置靜止釋放，如圖。當 m 擺至最低點時，與另一質量為 3m 的靜止小球發生正向彈性碰撞。則擺錘剛釋放瞬間擺線張力與碰撞後瞬間擺線張力的比值為

(A)

1

4

^(B)

1

2

^(C)

2 3

5

^(D)

4

5

^(E)

2 5

15. 如圖，A、B 兩物之質量各為 m 與 2m，彈簧的彈性常數為 k，A 以 v 之速度向靜止的 B 作正向彈性碰撞，當 A 之速度為

v

2

^{時，彈簧壓縮量為} (A)

3m

v k

^(B)

v 3m

8k

^(C)

v m

2k

(D)

5m

v 8k

^(E)

v 5m

16k

A B

m v k 2m

(24)

16. 有完全相同的 A、B 兩球，當 B 球從高 h=5m 處自由落下瞬間，在 B 球的正下方地面上的 A 球也同時以初速 v=20m/s 鉛直上拋，途中兩球發生正向彈性碰撞。設重力加速度

g



10m / s²

且不計空氣阻力，則 A 球自拋出至返回地面時所花費的時間為

(A)4 (B)3 (C)1 (D)0.5 (E)0.25 秒

17. 如圖，一斜面質量為 M=6kg，一物體質量為 m=3kg，同置於一光滑水平面上。物體以 3m/s 的初速朝靜止的斜面運動。若斜面與物體間無摩擦，設重力加速度

g



10m / s²

^，則物體沿斜面上升的最大鉛直高度為

(A)1.35 (B)0.9 (C)0.6 (D)0.45 (E)0.3 m

18. 在一光滑的水平面上，有兩個質量相同、半徑均為 r 的光滑彈珠 P 和 Q 發生彈性碰撞。

碰撞前彈珠 P 的球心沿直線 L 以等速度 v

₀

向右移動，Q 則是靜止的，Q 的球心到直線 L 的垂直距離是 1.6r，如圖所示。若令碰撞後彈珠 P 與彈珠 Q 的運動方向與 v

₀

^{的夾角分別} 為  與  ，則下列關係式何者正確？

(A)

4

sin

 

5

(B)

3

sin

 

5

(C)

3 cos

 

5

(D)

4

tan

 

3

(E)    

53

19. 一圓筒放在水平桌面上，彈性常數為 k 的彈簧之一端固定在圓筒的一個端面上、另一端頂著一顆小彈珠，如圖所示。當彈簧既不被壓縮或伸長時，彈珠的中心剛好位在圓筒的開口端。緩緩施水平力於彈珠，使彈簧被壓縮一段距離 d 後放開，使彈珠由靜止被彈出。

設圓筒與彈珠的質量分別為 2m 及 m，且所有摩擦力、彈簧質量及頂著彈珠的平板質量均可不計。若圓筒可以自由滑動，則當彈珠位在圓筒開口端時，彈珠相對於桌面的速率為 v，則彈簧壓縮量 d 為

(A)

m

v k

^(B)

v 3m

2k

^(C)

v 2m

k

^(D)

v m

2k

^(E)

v 2m

3k

(25)

25 二、多選題

20. 質量為 m 的物體，從靜止以 2g 的加速度鉛直上升 h 的高度，下列敘述哪些正確？

(A)物體所受非保守力作功為 2mgh (B)物體的力學能增加 2mgh

(C)物體的力學能增加 3mgh (D)物體的動能增加 2mgh (E)物體的動量增加 mgh

21. 在地球表面上具有動能 K 的火箭，鉛直向上發射，可爬升至最高點 P。若再增加動能

K 9

^，恰可完全脫離地球引力場。設無窮遠處為重力位能零位面，則下列敘述哪些正確？

(A)火箭在地面之位能為

10 9 K



(B)火箭在 P 處之位能為

K



10

(C)P 點距地面的高度為地球半徑的 10 倍

(D)若有一相同質量的人造衛星，在以地心為中心，且過 P 點的圓形軌道上運行，其動能為

K

9

(E)承(D)，其力學能為

K



18

22. 如圖所示，在水平面上有一滑車，質量為 M，滑車上有一弧形軌道，高度為 H，軌道底端呈水平。有一直量為 m 的物體，從軌道頂端沿著軌道自由下滑。設摩擦力均不計，重力加速度為 g，則下列敘述哪些正確？

(A)物體下滑的過程中，物體和滑車的動量守恆

(B)物體下滑的過程中，物體和滑車的質心，在水平方向的位置不變 (C)當物體滑離軌道底端之瞬間，物體的動能為 mgH

(D)在物體下滑過程中，M 對 m 的正向力作功

W₁

，m 對 M 的正向力作功

W₂

^，則

1 2

W



0, W



0

(E)如果物體與滑車之間有摩擦，但地面仍是光滑，則系統的水平動量仍守恆 m

M

H

(26)

23. 有一質量可忽略的理想彈簧一端固定，另一端繫有一質點，在光滑水平面上作一維簡諧運動，當時間 t=0 時，質點處於彈簧原長處，則在一個週期內，下列關係圖哪些可能正確？

24. 甲、乙兩物體在光滑水平面上相向運動，作正向碰撞。碰撞後，乙物體的運動方向不變，

甲物體反方向運動。則下列敘述哪些正確？

(A)碰撞前，甲的速率較乙小 (B)碰撞前，甲的動量量值較乙小 (C)碰撞前，甲地動量較乙小 (D)碰撞後，甲的動量量值變小 (E)碰撞後，乙的速率變小

(A )

0 時間t

位能

(B )

0 時間t

位能

(D )

0 時間t

動能

(E )

0 動能

時間t (C )

0 時間t

位能

(27)

27 105 學年第二學期成功高中高二物理第三次段考答案

一、單選題

1. D 2. B 3. C 4. D 5. E 6. A 7. C 8. A 9. A 10. C 11. A 12. B 13. E 14. E 15. D 16. C 17. B 18. D 19. B

二、多選題

20. CD 21. ACE 22. BD 23. AD 24. BE

105 學年第二學期成功高中高二物理第三次段考詳解

1.

1

2

[ ( ) ] 2

F vt F t P m

t

 

2.

P  Fv  fv  ( bv v )  v

²

3.

0 ( ) ¹

²

0 3 2 6 2 mg l l

U K mv

       

4.

¹ ( 5 ( ) )

²

mgR  2 m g R  H

5.

2

3 2 1

2

^A

A

mg R mg R mv mg N mv

R

  

 

  



6. _g

Gmm  (1 2) (1 2 1 3 2 3) 

U a

         

7.

¹

² _max _max

¹

²

¹ ( ² )

²

¹

²

⁴

_max

⁵

_max

2 mv

^m

 K  U  2 kR  2 k 3 R  2 mv  9 U  9 U

8.

2

1

2

2 2

kD mgh h kD

   mg

9.

F  x 面積和 = W

_合力

= K 

10.

¹

²

mgh   f BC  2 kx

11. _e

² GM 2

v gR gR

 R  

12.

( ) ( )

6 2

t

GMm GMm

K E U

R R

     

(28)

13.

^{(2 )}

₂ ₂

8 , ( ) ( ) (3 )

_hr

(24 )

_hr ^t

2 8 2 2

R r GMm GMm

r R E

R R

       

 

14.

1

1 2

2

3 1

' 2 ( )

3 2 2

( ') 5

4 m m l

v g mg

m m T

v T mg

m T mg

l

  

   

   



15.

2 2 2

( ) 2

2 4

1 1 1

2 ( )

2 2 2 4

     

 

  



B B

v v

mv m m v v mv kx m v

16. _A



_B

 B   ² h

m m A t

繼續完成的自由落體 g

17.

¹

²

2 



^mM

mM v mgh m M

18.

碰撞瞬間圖解得  =53 , 且 e  1, m

₁

 m

₂

     90    37

19.

¹

²

² ¹

²

2  1 2 2  mv  kd

20.

2

2 3 , 2

( )2 1 0 4 4 0

2    

           

         

t

W K mg h T mg ma mg T mg

W E T h E mg h K mv v gh p m gh

合

非

21.

( ) ( )

9 10

( ) ( )

9 2 10 18 , 18

        

  

        



      



e R

P

e P P

P

P P P

K GMm

K K r R U

R r R

K GMm

K r r U

r

GMm K K

K E K

R

22.

^{( )( )( )} ⁰ ^(C)K

^m

^{, K}

^M

( )

    

 

x

M m

A B E F p p mgh mgh

m M m M

D

若水平方向守恆

垂直不作功

23.

( ) ¹ [ sin( )] , (0)

²

0, ( ) ¹ [ cos( )] ,

²

(0)

_max

2 2

     

U t k R  t U K t m R   t K K

24.

( )( )(C) A B  p

_甲

+ p

_乙

 p

_甲

  p

_乙

 >0  p

_乙

 p

_甲

( ) D 無法確定 ( ) E p

_乙

 < p

_乙

臺北市公立高中 高二下物理

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