附錄一(1) 「學生數學史的學習狀況調查」問卷填答整理
【第一題】自學素材的數學史閱讀感想
學生 101：覺得可以知道公式的演進過程，很有趣。 。 學生 102：沒看
學生 103：有時看不懂，會覺得無聊。
學生 104：印象模糊，似乎可知道東西是怎麼來的。
學生 105：文字敘述的部份有些不太懂。
學生 106：可以知道別人是怎麼想的，並非憑空冒出數學公式。
學生 107：可了解到一些非計算的東西，知道數學內容的歷史背景。
學生 108：看了不太懂。
學生 109：了解內容的由來，數學史當故事看，不會太難懂。
學生 110：覺得滿有趣的，知道學的東西在什麼時候使用。
學生 111：家裡有書，因此史料之前就看過。
學生 112：可增加課外相關知識。
學生 113：看完就忘了。
學生 114：覺得蠻好玩的，但到現在就幾乎忘光光。
學生 115：看這些內容，覺得古人很聰明
學生 116：知道許多有趣的事，是數學的歷史。
學生 117：覺得內容滿有趣的。
學生 118：忘記了！
學生 119：感覺內容滿有趣的。
學生 120：覺得那些東西很複雜。
學生 121：覺得挺有趣的，會佩服埃及人的成就。
學生 122：看過後，了解三角是用來做什麼的。
學生 123：內容不會很難懂。
學生 124：看過後不太記得，但很有趣，可以多了解數學發展過程。
學生 125：覺得很有趣，驚嘆以前沒有先進工具，就能做精確計算。
學生 126：驚嘆古人智慧，更了解數學的每一步發展過程。
學生 127：覺得蠻有趣的，可以對數學來源知道的較清楚。
學生 201：真好奇那些定理是怎樣被古人發現的？
學生 202：沒看。
學生 203：覺得滿有趣的，可以在學習時先了解所學背景。
學生 204：看過，但印象不深。
學生 205：覺得挺有趣，原來三角很早就有研究。
學生 206：略讀，覺得不會看不下去。
學生 207：看了一點，覺得圖很有趣。
學生 208：對數學史不會感到討厭。
學生 209：若沒時間就不去看它。
學生 210：有看，但看完就忘了。
學生 211：有些內容有趣。
學生 212：覺得很有意思，感覺自己像是站在「巨人的肩膀」上。
學生 213：蠻有趣的，有帶入主題的作用。
學生 214：內容安排的不錯。
學生 215：古人在無資源下只靠頭腦想，思考真是數學的原點。
學生 216：在工具缺乏下，過去的人仍創造許多算法。
學生 217：純理論的東西覺得比較悶。
學生 218：知道更多有關數學的東西及數學家的故事，很有趣。
學生 219：使我了解到三角不僅是公式而已。
學生 220（缺席沒填寫問卷）
學生 221：知道如何應用，可以提高學習興趣，將知識融入生活。
學生 222：對數學史中像數學家故事這樣的插曲比較有興趣。
學生 223：覺得科學是起於生活中需要。
學生 224：沒看。
學生 225：圖形好玩。
學生 226：定理的道理可被了解，很有趣。
學生 227：感覺學習比較有趣，但有些看不懂。
學生 228：內容有點複雜。
【第二題】每回章節一開始的數學史介紹，是否帶給你 something？
學生 101：不想每章節都有數學史，只想知道某些重要定理的數學史。
學生 102：喜歡這種安排，可以了解由來及實際可用的地方。
學生 103：對這種安排沒什麼特別感覺，我想前人的看法往往是後人的啟發吧。
學生 104：喜歡這種安排，覺得佩服前人的智慧。
學生 105：so-so，覺得數學家很厲害。
學生 106：喜歡這種安排，數學不是只有算而已，也是一步步推過來的。
學生 107：喜歡。
學生 108：這種安排不錯，知道原來東西真的用得到，有種「不完全是為考試而讀 書」的 feeling。
學生 109：這種安排不錯，是引領進入，勾起興趣的方法。
學生 110：這種安排不錯，學到邏輯推導的方法，學會看題目的角度。
學生 111：喜歡這種安排，可了解定理發現的由來。
學生 112：喜歡這種安排，覺得以前的人很厲害。
學生 113：不太喜歡這種安排，一下就忘掉了。
學生 114：喜歡這種安排，聽故事很有趣，還知道古人思考一個問題的方式。
學生 115：OK 呀，學起來更有興趣。
學生 116：喜歡這種安排，可了解並學習別人的想法，增加知識。
學生 117：喜歡這種安排，了解原理的產生過程，有的很有趣，對學習有幫助。
學生 118：感覺普通，滿休閒的。
學生 119：這種安排不錯，但沒時間就不想看。
學生 120：這種安排不錯，科技始終來自於人性，數學史可讓人知道數學演進。
學生 121：喜歡這種安排，可依著它的發展去思考，進行一步步推導。
學生 122：這種安排不錯，了解數學的 why 和源頭。
學生 123：有些很有趣，多了解數學的來源。
學生 124：覺得太好了！讓我們對數學的演進有概念。
學生 125：喜歡這種安排，可提高對數學的興趣。
學生 126：喜歡這種安排，了解數學演變過程，覺得課本的學習也是按照這樣編排 的。
學生 127：喜歡這種安排，了解所學從何而來，比較有 feeling。
學生 201：這種安排不錯，讓數學更有人情味，但那些數學家很變態。
學生 202：對這種安排沒意見，只是增加生活小常識。
學生 203：這種安排不錯，挺有趣的，先了解發展過程，知道意義，加深印象，有 助於學習。
學生 204：喜歡這種安排，覺得很有趣，「不是憑空出現的」這種特別感覺很讚。
學生 205：喜歡這種安排，前人的想法幫助自己判斷解題方向。
學生 206：喜歡這種安排，覺得世界果真很大。
學生 207：對這種安排沒有特別喜歡。
學生 208：喜歡這種安排，聽著聽著就增加知識了。
學生 209：喜歡這種安排，以故事為主的數學史就比較有興趣，可以將它做成類似 生活數學的形式。
學生 210：喜歡這種安排，故事很有趣，印象會比較深刻。
學生 211：有些喜歡這種安排，沒有很注意那些內容。
學生 212：喜歡這種安排，從前的思考從生活問題開始，循序漸進，能培養解決問 題的思考形式。
學生 213：不討厭這種安排，會想深入了解內容。
學生 214：喜歡這種安排，提到公式來源，使我對公式更熟悉。
學生 215：滿喜歡這種安排，對激發思考有幫助。
學生 216：這種安排不錯，頗有趣的，知道過去人的想法及思考方式，但境界對我 來說有些小遙遠。
學生 217：對這種安排覺得還不錯，可了解先人的智慧，知道數學的演進。
學生 218：喜歡這種安排，知道要學的東西是怎麼來的，比較能接受。
學生 219：喜歡這種安排，或多或少會有些啟發，雖然有時不能完全理解。
學生 220（缺席沒填寫問卷）
學生 221：喜歡這種安排，增加趣味，知道來龍去脈就能輕易記住重要觀念。
學生 222：喜歡這種安排，但我較偏重在了解數學家個人的生活方面，像是傳記。
學生 223：很喜歡這種安排，認識數學並知道應用，覺得不是在應付考試。
學生 224：對這種安排覺得還可以。
學生 225：這種安排還不錯，覺得數學家好厲害。
學生 226：喜歡這種安排，感覺是以較輕鬆的方式進入課程。
學生 227：這種安排好啊，覺得數學頗實用。
學生 228：這種安排不錯，只要不太長。
附錄一(2) 「確認數學史對學生的學習影響」問卷填答整理 學生 110：學到邏輯推導的方法，學會看題目的角度。
深入回饋：（1）靈光一現－數學家願意花時間努力去證明，我們只是想，未付諸 行動。
（2）我們常只是背公式、運用別人的結論，but 數學家的故事 tell us 不要只會學習別人，要常常有自己的想法，like：why 一定要這 樣解 or 是否有更快的方法？另外也要我們更勇於相信自己的直 覺。For example 發現對數可以乘換加、除換減的人，他可能就 是∵看到指數有這種性質，而“直覺＂上認為對數也有相同的 性質，才發明了對數的諸多公式。
（3）（i）另外，一道題目可能從代數很難解，但由圖形的角度就變得 簡單，ex 老師生活數學證不等式。
（ii）一道證明可能直接證很難，但利用反證便會變得十分 easy，
例證 2 是無理數。
學生 114：聽故事很有趣，知道古人思考一個問題的方式。
深入回饋：我忘記是哪一章了耶，可是有時看到一個式子，會很好奇
是從哪裡假設的（比如不了解為什麼會有人沒事想拿圓周長去除以 直徑得到π），但是如果有數學史的話，就可以知道思考是如何一貫 下來的。
學生 116：了解並學習別人的想法。
深入回饋：牛頓的一次因式檢驗法（這好像不是章節前的數學史，不過寫問卷時 我想到它），以簡單的已知定律推出一個實用的方法，我們在日常就 可以多試，也許會有很神奇的發現。
學生 121：由數學史的介紹，可依著它的發展去思考，一步步推導。
深入回饋：在數學史中有描述數學內容發明時的想法，我有時覺得弄不清楚兩個 東西（如定理）之間的關聯，此時會去看數學史幫助釐清這些關係，
就能抓到脈絡。譬如上課還聽不懂的內容，下課可能也一下子就忘 了，這時就會想要翻翻數學史，看到它的發展曾經作哪些思考，比 較容易瞭解。
學生 205：從前人的想法幫助自己的判斷解題方向。
訪談紀錄：當被題目困住，想不出來怎麼做時，會回頭看數學史，
注意前人是如何推演這些內容，由演進思路入手，回到初始基礎的 處理觀點，這樣反倒比參考書的複雜技巧的解法容易懂。
學生 212：從前的思考從生活問題開始循序漸進，能培養解決問題的思考能力。
訪談紀錄：靠到從前的人是由一個問題到下一個問題，有很好的發展和連結能力，
就知道我們也應該這樣去做。
學生 216：知道過去的人之想法、思考方式，但境界有些小遙遠。
訪談紀錄：知道過去的人之想法、思考方式，會刺激自己別輕易放過一個問題，
提醒自己要多多探求事物的內涵，要求自己要多想一些。實質上也使 自己的思考能力提昇，例如看到公式，會在腦海中浮現其圖形，甚至 聯想到其他圖形。反而是因對自己的信心不足，總覺得自己沒有那麼 聰明，所以總又放棄那些想法。
學生 219：從中或多或少會有啟發，雖然有些會看不懂。
深入回饋：在許多補充的內容中，有很多是我平常上物理所須要具備的，像是藉 由閱讀這次的補充資料“神奇的e＂，可以把我本來不甚理解的觀念 給釐清，也可以對此進行更深一步的探討。另外有些關於數學家的 故事，或是數學公式背後的由來，可以幫助我更容易把公式記清楚 而不會弄混。世上追逐莎士比亞身世背景的人何其多，卻鮮有人會 對數學家的人生有興趣，其實我覺得這樣也不錯啊！
附錄一(3) 第二冊 1-3「對數介紹」單元延後測題目及填答
附錄一(4) 「教師數學信念及上課風格」問卷
班 號 93.05.14 很高興能與妳們這群可愛的寶貝結緣，大家一起在課堂上探索數學是相當美好 的經驗。課程持續將近一年，想藉由妳們的觀察，來知道我---shiow 老師上課的情 況較偏向哪一種。透過學生的眼光較能客觀知道老師的優缺點，以作為後續課程的 改進參考，並提供我教學碩士班研究的資料。Thanks！
底下有 11 題單選題，請就你上數學課所見、所感受的，來勾選最符合的答案。
(也許這些問題不是那麼容易回答，但請耐心將妳的感覺盡量反映出來就O.K.的！) 1. 在我們課堂上學習數學的方式是
學生個別工作地學數學，僅透過教科書和工作簿學數學。
學生主要透過解題工作以及與其他學生的工作來學數學。
學生只透過解題學數學，透過協同群體互相影響來學數學。
2. 在我們課堂上學習數學的方式是
學生主要參與為使技能熟練的重複練習，記憶和算術的熟練提供學習的 主要證據。
學生應該對技能和算術兼顧了解和熟習。
學習的證據應多透過解釋了解的能力來看，而非算術熟練的記憶和執行 為保障。
3.在我們課堂上學習數學的方式是
學生被動地由老師處接收知識。
教師在學習上比學生負擔較多責任，學生主要是被動學習者，在特殊事 件上才提問題。
學數學的責任在教師和學生身上等重，老師形成的學習環境使學生有時 被動、有時主動。
學生比教師在學習上更有責任，學生主要是數學學習的主動學習者。
學生的角色即自動的探索者，以自己的方式學數學。
4.以我的感受而言
許多學生無法學好數學。
大多數學生能學數學。
所有的學生都能學數學。
5.妳看到 shiow 老師上數學課的情形是
教師的角色就是講述和施給數學知識，並分派個人在位子上的工作。
教師主要在施予數學知識。
在課程上有多樣的數學工作，老師花同樣時間給與和促進數學知識，花 同樣時間讓學生群體或獨自工作。
教師主要是促進者和引導者，僅用一些講述。
教師的角色是引導學習和拋出具挑戰的問題，讓學生一直協同工作。
6. 妳看到 shiow 老師上數學課的情形是
教師會找出題目的正確解答，並不管解釋；強調對技能和事實需熟練跟 記憶。
教師主要看重正確解答強於過程，強調記憶勝於理解。
對結果和過程，記憶和了解同等看重。
教師看重過程稍勝結果，強調了解勝於記憶。
完全視過程重於結果。
7. 妳看到 shiow 老師上數學課的情形是
數學主題的進展是各自的，課程事先遵從教科書計畫好不會更動，課程 和活動每天是同一型式。
教師主要（但非絕對）遵從教科書教學，只提供一點點解題活動。
教師同等使用教科書和解題活動，課程計畫有些絕對遵守、有些彈性可 更動。
教師將解題設計成課堂一個完整部分，只以限制的方式使用教科書。
教學不跟著教科書進行，只給解題和操作取向的活動；老師並沒有明確 的計畫，課程採彈性進行。
8. 妳看到 shiow 老師上數學課的情形是 教師僅透過標準測驗認可學生。
教師除用標準測驗評價學生外，也額外看意義；幫助學生同時享受數學 與看到它是有用的。
教師注意觀察並傾聽學生來評估學習；老師引起學生的自動，幫助學生 喜愛與看重數學。
9. 妳看到 shiow 老師上數學課的情形是
教師僅讓學生參與個人紙筆工作，無學生互動，教師提問時有特定的預 期反應。
課程同時有教師導向和學生導向。
教師創造的環境反映出對學生想法的尊重，並架構必要的時間來抓住想 法和問題；教師提問加入和挑戰學生的想法，讓學生以口頭或書寫 方式澄清和證明他們的想法。
10. shiow 老師上數學課，讓我覺得
數學是不相關的事實、規則和技能的匯集。
數學是一個固定、單一整體的知識，有著內部相關的結構。
數學是活動的（dynamic），問題導向的並可持續擴展。
11. shiow 老師上數學課，讓我覺得
數學是固定的、絕對的、確定的和實用的。
數學有些固定有些可動；有些存疑有些確定；有些實用有些唯美。
數學可令人感到驚奇，數學是有所關聯、存疑（doubtful）和審美的。
附錄一(5) 「教師數學信念及上課風格」問卷填答分析
（一）溫良兩班共 55 位學生，就個人上數學課所見、所感受，來勾選每一單選題 中最符合的答案。題目共有 11 題，提供的選項依序區分成傳統型、混合型、
非傳統型；有些題目增加選項為 5 個，則是再加以細分成傳統型、略偏傳統 型、混合型、略偏非傳統型、非傳統型。
底下為問卷填答結果，茲將傳統型、略偏傳統型皆標記為 1，
混合型 標記為 2，
略偏非傳統型、非傳統型皆標記為 3。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
101 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 102 2 3 2 1 3 3 3 3 3 3 3 103 2 2 3 1 2 3 2 3 3 3 2 104 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 105 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 106 2 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 107 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 108 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 1 109 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 110 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 111 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 112 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 2 113 2 2 3 2 1 3 3 3 3 3 1 114 2 3 1 3 3 2 3 2 3 3 3 115 2 2 2 2 3 3 3 2 2 3 2 116 2 3 2 2 3 3 3 2 3 3 2 117 2 2 1 2 2 3 2 3 2 3 3 118 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 119 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 120 2 1 1 2 3 2 2 2 3 3 3 121 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 122 2 3 3 1 2 2 2 2 3 3 2 123 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 124 2 3 3 2 2 3 2 3 3 3 3 125 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 126 2 3 2 1 2 3 3 3 3 3 2 127 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3
題號 學生
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 201 2 2 2 1 2 2 3 3 3 3 3 202 2 31 2 1 1 3 2 3 3 1 203 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 204 2 31 2 2 3 3 2 3 3 2 205 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 206 2 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 207 2 1 2 1 3 2 2 2 3 3 2 208 2 3 2 2 3 2 3 3 3 3 2 209 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 2 210 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 211 2 31 2 1 2 2 2 2 3 3 212 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 213 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 3 214 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 215 2 2 2 2 3 3 3 2 2 3 2 216 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 217 2 3 2 2 2 3 2 2 3 3 3 218 2 3 3 1 2 3 3 3 3 3 3 219 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 220 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 221 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 222 2 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 223 1 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 224 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 225 2 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 226 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 3 227 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 3 228 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 2
題號 學生
課堂觀察員同一份問卷填答情況：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
觀察員 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 2
上課教師同一份問卷班級施測前自我勾選情況：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 教師 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3
附錄一(6) 「學生對教學策略看法」問卷及填答整理
【問卷題目】
一、（1）在上下學期開學前的假期，我們各自給予一本「暑期新生自學教材」和「寒 假自學教材-三角篇」。請問在你拿到自學教材時，曾覺得增加負擔嗎？不 知道自學教材有沒有帶給你什麼作用和感覺？
（2）每學期開學的第一堂課，老師都請你們做依這學期將學課程內容而編的「前 測問卷」。不知你能否想像一下，老師這樣安排有何用意？一開始做「前 測問卷」，是否對你整學期的數學學習產生任何影響呢？
二、高一數學第一、二冊中有四個章節，老師在開頭介紹時引入生活實例或虛擬故 事，分別是第一冊 3-2 無窮級數求和，使用「皮球彈跳」實例，第一冊 4-4~4-6 多項函數、方程式、不等式，編造「終極警探」電影情節；第二冊 1-3 對 數介紹，使用「海藻蔓延」實例；第二冊 3-1 弧度量介紹，續編「2040A.I.
天網」作戰計畫。老師想知道這四個章節用的生活實例或虛擬故事，
（1）你個人的接受度高不高？希望老師用這種方式獎數學嗎？
（2）是否其中哪一個或哪幾個你較喜歡，或能引起你的興趣去進一步了解？
（3）若我告訴你，這些生活實例或虛擬故事是用來幫助學生較快進入那個章節 的核心概念，那麼你覺得上述四個，是否能達成此目標？
三、我們數學課的進行，有時後
（1）老師會問一些你們不太確定答案的模糊問題，解題前也要求你們先將對此 題的看法或感覺提出。不知道這種做法，你的反應怎麼樣！
（2）若班上同學對同一道題目有各種切入角度和解法，也許做對，也可能做錯。
老師不論做對、做錯，都讓大家上台發表，再全班一起檢視、討論這些解法。
你贊同老師這種處理嗎？理由是什麼？
【學生填答】
202---一、（1）自學教材拿到時，會覺得有一點增加負擔；對自學教材沒什麼特殊感 覺，就是一份作業嘛。
（2）前測問卷老師想讓大家對未來的課程比較有概念吧！對我的數學學 習似乎沒有產生任何影響。
二、（1）生活實例或虛擬故事個人的接受度普通，對它們沒什麼特別的感覺，
老師用不用這方式都可以。
（2）基本上我的感覺上，聽故事和學數學是兩個分開且獨立的個體，
所以嚐試將數學和故事結合對我是沒用的，我只對故事產生興趣，
而數學部分則沒差。
（3）我不知道其他人的感受，但就我本身而言故事對進入概念沒影響。
三、（1）模糊的問題不錯，讓大家都有思考的時間。
（2）讓同學解題發表很好。讓大家都能分享別人的想法，也能從別人 的錯誤吸取經驗。
120---一、（1）自學教材拿到時，會覺得增加一點點負擔，但寫完很有成就感。
（2）前測問卷老師想讓大家看哪些已經懂了，在後來數學學習時有些印 象。
二、（1）其實我覺得『終極警探』故事還蠻多餘的，因為沒啥關係，其他的 還不錯。
（2）『2040A.I.天網』我較喜歡，很酷。
（3）除了『終極警探』失敗外，其它三個能幫助較快進入核心概念。
三、（1）先將同學的看法或感覺提出，我的反應是靠自己解題，直觀。
（2）贊同讓同學解題發表，可聽聽看其它解法。
107---一、（1）自學教材還是有許多不會的地方，又沒人能問；不過對開學後上課還 是有幫助。
（2）前測問卷我覺得還不錯，有思考的 feeling，而且不會很難。
二、（1）對於生活實例或虛擬故事，我喜歡有敘述的數學，討厭只是單純給 算式，也許這就是所謂的應用題吧！雖然這樣很像小學生！
（2）四個都很喜歡。
（3）這四個生活實例或虛擬故事能幫助學生較快進入核心概念。
三、（1）對模湖的問題如果是真的不會又輪到自己，就覺得很尷尬。如果老 師在不會的時候給點提示，就比較不會怕了。
（2）讓同學解題發表很好，可以看見不同的想法。
227---一、（1）對自學教材有點害怕，因為好像大家都會，但自己卻看不懂；但如果 看懂又很有成就感。
（2）前測問卷老師想看我們哪些部分比較需要加強，自己是覺得好像對 後來的數學學習沒什麼影響。
二、（1）對於生活實例或虛擬故事很喜歡，希望老師用這種方式講數學，這 樣感覺數學比較有趣。
（2）其中『終極警探』、『弧度量』較喜歡。
（3）不確定生活實例或虛擬故事能不能幫助較快進入核心概念，應該是 可以。
三、（1）老師問問題會想想看，但是想不到很好的。
（2）贊同讓同學解題發表。但有點困難，因為大家還是會一定要對的答 案才寫。這樣大家都有參與感，但寫錯的人可能會覺得丟臉。
217---一、（1）暑假因剛考完試，所以對自學教材會覺得有些麻煩；但寒假時就覺得 還好，比較能接受，而且寒假的內容還滿有趣的。
（2）前測問卷老師應該是要讓我們大致了解這學期有哪些課程，在學些
什麼。而做完前測問卷後，有些較不了解的部分，在之後的課程裡 就要特別注意聽。
二、（1）對於生活實例或虛擬故事覺得很好，如此很貼近生活，不與生活脫 節，不會只是單純的死學數學。
（2）其中『終極警探』的很有趣。
（3）這四個生活實例或虛擬故事能幫助學生較快進入核心概念。
三、（1）老師問問題，這樣很好啊！可以強迫我們思考，不會只是等待老師 的標準解法。
（2）贊同讓同學解題發表，因為每個人的想法都不盡相同，多聽聽別人 的想法，可以增進思考，也可以知道別人都是從何種方向切入的。
122---一、（1）對自學教材不會有負擔，漫漫長夜腦筋動動是必要的，不動就生鏽了！
而且兩本自學教材各有有趣的部分，如寒假那本上網抓程式畫三角 圖形，實在很有趣，玩起來充滿成就感。
（2）前測問卷老師想讓我們了解一整學期的學習大綱。對整學期的數學 學習大概知道要學些什麼，而有些題目很特別，會引起些興趣。
二、（1）對於生活實例或虛擬故事我非常喜歡，尤其電影的部分。（∵我也很 愛電影）
（2）其中『終極警探』最為刺激，光想像就很好玩了，大概是最令我有 衝動去想和了解的方法！
（3）這四個生活實例或虛擬故事能幫助學生較快進入核心概念，而且易 引起興趣和印象深刻。
三、（1）老師問問題有時有些害怕！因為不知想的對不對，但或許是一個 思考的動力吧！
（2）贊同讓同學解題發表，能更深入了解一個概念或題目，不只是片 面的知道答案！
210---一、（1）對自學教材不會覺得增加負擔，有時會幫助了解課程內容，也會幫助 記憶。
（2）前測問卷老師想先讓我們了解這學期的大概課程內容吧，但其實到 後來就忘了…。
二、（1）對於生活實例或虛擬故事接受度還不錯，印象比較深刻，希望老師 用這種方式講數學。
（2）其中較喜歡『終極警探』，讓我回去看那部電影…。（心虛…）
（3）四個中『皮球彈跳』能幫助學生較快進入核心概念，還滿直觀的。
三、（1）老師問問題，不知道答案就會很努力的想，思考會比較周全，如果 有錯，後來也比較能避免。
（2）贊同讓同學解題發表，因為數學本來就可以有很多作法。可以看到 同學不同的思考方式，滿有趣的，而且有些錯誤可以避免。
222---一、（1）對自學教材有一點感到增加負擔，感覺上只是表面接觸沒有深入了解，
好像只知道一些公式。
（2）前測問卷老師想讓我們找回從前的記憶（和本次上課範圍有關的）。 可大約了解在本學期會上到的範圍（和國中相關處）。
二、（1）對於生活實例或虛擬故事接受度高，希望老師用這種方式講數學，
因為和生活結合在一起，可以直接觀察。
（2）其中『皮球彈跳』（結合物理，曾經算過）較喜歡。
（3）四個生活實例或虛擬故事是能幫助學生較快進入核心概念。我覺得 像物理、生物、地科常常都會用到三角函數或對數，∴可以互相結 合。
三、（1）老師問問題有時可以馬上聯想，但有時不行；可是在聽到他人的解 答或想法時，可以強化連接、聯想的能力。
（2）贊同讓同學解題發表，可以了解自己的想法（和他人比較），知道大 家的不同思考方式，刺激自己的腦袋，也可以減少自已會錯誤的次 數。
118---一、（1）對自學教材是否造成負擔，覺得還好；自學教材的題目不多，故壓力 並不大。而下載軟體畫圖那一部分也十分有趣。
（2）前測問卷能預先了解這學期的上課內容，先思考過，對之後的學習 更有興趣。
二、（1）對於生活實例或虛擬故事覺得還滿有趣的，希望以後有更多有趣又 有內容的故事。
（2）其中『終極警探』很有趣，『A.I.』那個怪怪的，敵人可以同時聲東 擊西啊！
（3）生活實例或虛擬故事對幫助學生較快進入核心概念，效果還不錯，
也能喚醒昏昏欲睡的同學。
三、（1）老師問問題，有時候是茫茫然腦筋一片空白，有時候又不敢發表，
怕說的不夠好或有錯誤。
（2）同學各種解題呈現，可以看到更好更快的做法；但自己上台寫錯時 會很沮喪，寫對時很開心。
123---一、（1）自學教材負擔總是難免，畢竟它也是一份作業。但我覺得自學教材還 算易懂，而且那個程式也相當有趣。
（2）前測問卷老師想讓我們先對整學期的內容做一個初步的認識，對整 學期的數學學習的影響是，從以前的認知基礎再向上延伸，具連接 作用。
二、（1）對於生活實例或虛擬故事的接受度相當高啊，因為比較自然，而非 制式化的只教公式。
（2）其中較喜歡『2040A.I.天網』。
（3）生活實例或虛擬故事能幫助學生較快進入核心概念；不但貼近課程 內容，而且又能引起我的興趣。
三、（1）老師提問題的做法很好，有助於解題的思考，能面對的題目更為廣 泛。
（2）贊同同學各種解題呈現的處理。就算這題不適合這樣的解法，卻可 能是另一題的最佳思考方法。
212---一、（1）我很喜歡數學，所以並不覺自學教材增加負擔！由於許多同學補習時 已經學過新學期的內容了，因此我認為有自學教材是很好的，如此 對未補習的同學是比較公平的。同時我認為自學教材除了概念的教 學以外，可以多一些具代表性的題目，如此才可更熟悉並提出問題。
（2）前測問卷應該是要了解學生已經會了多少，及哪方面需要加強，以 便做課程的安排。前測問卷作得順利與否，對學習的信心有很大的 影響－假如很多問題都答得出來，就會很有信心；反之則會失去信 心。
二、（1）這些與生活相關的實例相當有趣，也很令我印象深刻，我覺得很不 錯！
（2）其中『終極警探』和『2040A.I.天網』我都滿喜歡的。
（3）生活實例或虛擬故事能幫助學生較快進入核心概念，還滿有效的！
三、（1）老師要我們提出自己的看法是很好的，但若對題目不熟練，很難有 什麼新看法，因此我覺得老師可以先講解幾題，在讓學生想想有無 另解。
（2）贊同同學各種解題呈現的處理，了解錯誤可以更了解題目，是很有 正面意義的！（但有時反而只記得錯誤方法，這樣就不太好了！）
203---一、（1）自學教材才薄薄一本，沒有增加負擔啦！自學教材有它的好處，再用 自己的方法解決問題之後，在看看老師&其他人的方法，可加深印 象，幫助培養思考能力，而且自學教材還有些有趣的東西（ex：電 腦操作）。
（2）前測問卷老師應該是希望讓我們先大概了解課程大綱，在未來一學 期課程中也可隨時回顧前測問卷中我們當時的想法。但其實學期已 經過了3
2，也不太記得當時前測問卷寫啥。前測問卷對於第一次期 中考的課程較有幫助。
二、（1）對於生活實例或虛擬故事的接受度中等，偶爾穿插在課程中可增加 樂趣。
（2）其中最喜歡『皮球彈跳』，因為最貼近主題，但我不知能再進一步了 解哪些部分。
（3）生活實例或虛擬故事可以幫助學生較快進入核心概念，增加了「具 像」的概念。
三、（1）有時候模糊的問題的確會讓人不知所措，因為根本不確定問題，也 許問法再明確一些會更好。至於提出感覺的部分比較沒有壓力。
（2）對於老師請同學做解題發表我半贊成。其實有時候趕課、時間不夠，
老師只需要憑經驗提出一些我們可能有的想法就可以了。
206---一、（1）自學教材其實不會增加負擔啦！因為題目沒有很多、很難。自學教材 可以大概讓我們了解接下來會上到什麼樣的內容，逐漸適應課程。
（2）前測問卷可以了解自己的觀念有沒有哪裡沒考慮到。至於對後來學 習的影響，嗯…還好啦！就大致知道自己的思考還滿不錯的。
二、（1）對於生活實例或虛擬故事本人接受度還頗高的。希望老師用這種方 式講數學，生活實例或故事可以比較具體的思考。
（2）其中我比較喜歡科幻類---『2040A.I.天網』，比較對這題目有興趣。
（3）生活實例或虛擬故事可以幫助學生較快進入核心概念，因為實例的 關係，可以比較日常生活化，較容易想到要怎麼解決問題。
三、（1）對於老師問模糊問題，覺得還 OK 啦！不確定的時候就是代表可能有 什麼條件還沒想到，通常就是整個問題的關鍵，錯了再改就好了！
（2）贊同同學各種解題呈現的處理，這樣可以聽到許多不同的想法；說 不定有人會想出「巧解」，就可以跟大家分享。
111---一、（1）自學教材沒有覺得增加負擔，因為我本身就喜歡數學。其實那兩本我 都只花一天就完成了。
（2）前測問卷老師想讓我們巨觀這學期要學的課程內容，可以先行了解。
二、（1）對於生活實例或虛擬故事接受度高，不反對。
（2）其中較喜歡『終極警探』。
（3）生活實例或虛擬故事能幫助學生較快進入核心概念。
三、（1）對於老師問模糊問題，會讓我們真的用心去想題目，而且可以聽聽 別人的想法，我覺得是不錯的方式。
（2）贊同同學各種解題呈現的處理，別人的錯也可能發生在自己身上，
可以警惕自己，別人的做法也許更高明，可以學起來。
附錄二(1) 「數學史對學生學習的作用」訪談題目設計
參閱質的研究書籍（如吳芝儀、李奉儒譯，1995：質的評鑑與研究）中所提及 訪談實施的要點，配合自己想探測的項目，先試行擬定一份題目作為開端。自己第 一次設計的訪談問題有 9 題，一開始探詢學生過往經驗，再針對學生對數學史的看 法、有趣部分分享、不喜歡部分、學習的負擔到感受一一細問；然後讓學生回想印 象，接著說出學習影響及教學建議，最後以學生數學學習自我評估狀況為結束題 目。我將這份題目提出，請我們教師社群小組（共 8 人，其中有 2 人與我同一教學 場域，另有 1 人則提供不同場域的對照，其他 4 位身處大學研究環境。）給予意見，
馬上社群小組中的老手（即對訪談這方面較有經驗的教師）實質建議我題數應再縮 減，避免焦點散失；訪談探測項目的順序宜重排，以增加學生接受訪談的安心程度。
我根據這些有用的建議，重新擬出訪談實施的題目如下：
第一題（內容回想）
老師想跟你談談我們上課內容中數學史的部分，首先請你把聽過的數學史 回想一下，不知道最有印象的是哪部分？
第二題（感覺）
聽到這些數學史帶給你什麼感受？請與我們分享。
（進一步追問子題：令你覺得有趣、不喜歡的部分、引起注意的內容、學習 感到負擔…）
第三題（學習影響）
（1） 在你過去的學習經驗中，有沒有像這樣在單元開頭說數學史的？
（2） 我們這樣進行數學史的介紹，對你的數學學習產生哪方面的影響？
（進一步追問子題：舉例、提證據、再稍加解釋一下…，區分是情感作用或思 考啟發效果。）
第四題（教學建議）
現在你已經告訴我們，「數學史放入教學中」，帶給你的感受和對你產生的 學習影響。接下來想問的是你對這個教學方法的建議。如果可以，你會讓它有 何不同？
附錄（訪談學生的自我評估）
因我的教學研究需要晤談學生的資料（不是測驗分數高低），所以請你說說 看：
（1）數學是你喜歡的科目嗎？（2）你覺得自己對數學已找到領會的關鍵了嗎？
（進一步追問子題：喜歡的程度高低，為什麼喜歡？領會的關鍵是什麼，如何 形成？）
以內容回想開始進行訪談，主要著眼於讓學生接受訪談時感覺 easy 一些，情境 能順利開展。學生藉由回想內容，也比較容易記起從前上課時的感受和看法，是後 續問題的暖身。當然整個四題問下來，身為訪談者的我心中是有一核心目標，想探 知學生對數學史教學的應對層次，說的更清楚些是要知道她們“想從＂和“實際 從＂數學史獲得什麼。就連第四題的建議亦要達成同等目標，它並不是一種禮貌性 的詢問，而是一個設計的探詢工具，從學生的建議可以找到學生對數學史的關注焦 點。現在將訪談問題的設計目標以雙向細目表完整說明：
題目 目標
〈內容回想〉
最有印象的數學史
情境暖身 偏好測試
〈感覺〉
聽數學史的感受
明瞭學習心理 學習取向分類
〈學習經驗〉
聽數學史的過往經驗
過往經驗回顧 學習態度調整探測
〈學習影響〉
數學史對學習的影響
學習理解探源 思考啟發過程呈現
〈教學建議〉
對數學史教學的建議
知悉學生對數學史 關注的焦點
〈學生背景資料〉
對數學這科的喜好程度、領會
情意、成就的影響 形塑理解模式
附錄二(2)「數學史對學生學習的作用」訪談逐字稿
總共兩班 8 位學生接受訪談，，逐一進行，她們的程度是 4 位優等，中上、中 等、中下及較差各 1 位；所進行的問題除資料分析外，有四道題目。
第一題：（內容回想）
老師想跟你談談我們上課內容中數學史的部分，首先請你把聽過的數學史 回想一下，不知道最有印象的是哪部分？
1.205：三角函數部分，因為那部分有很多是相關聯的，每章節間不可分，所以數學 史的部份會講到前一章節的東西，就較有印象。
訪談者確認：你的意思是“關聯性＂對數學會引起你的興趣？你可以再多說一 下，是否表示“關聯性＂很重要？
205：對啊！因為「數學」感覺不是每個一塊一塊的，每個都有相關性，這樣解 題或思考方面都會比較方便。
訪談者確認：我確認一下，你發現到那個關聯，而且平常會去注意它，是不是！？
（學生點頭）好，你在學數學時有注意到關聯。
2.216：我覺得滿有印象的就是在三角測量那分，因為它測量是測量天文那種部分，
而我本身滿喜歡天文，而且它這個部分滿應用的，所以我覺得它還滿有趣的。
3.103：因為我覺得我在數學應用中最常用到公式部分，那我記得在上學期有學過和 角公式，那時候老師用一個非常艱深且奇怪的圖來證明這個和角公式，當作之 前那些人（數學家）的做法（介紹），這部份我滿印象深刻，然後滿喜歡的。
訪談者確認：你的印象深刻，是指「喜歡」？（學生回答：對。）我可以再多知 道一下，為什麼你會喜歡？
103：因為我覺得一個公式本來就不是只有背，今天如果可以看到一些前人用的方 法去證明，在我對圖形這個理解方面，就滿有連繫的。
訪談者確認：哦，你的意思是印象深刻是那個方法有加入前人用的圖形，對你就 比較有作用。（學生點頭）
4.227：金字塔的部分（寒假自學教材），好像是三角函數吧，為了要測量金字塔的 高度，才發展出三角函數。
訪談者確認：你對那個部分為什麼最有印象？
227：一開始覺得三角函數很神奇，數學很多東西都很奇怪，突然冒出來，但聽 到那個故事，就會知道原來是因為這樣子，才會有三角函數這種東西。
5.212：因為很多單元都有用到數學史，其實滿多的，現在一時想不出什麼特別的單 元。
6.123：應該也是算那個海上奇遇的部分（在對數 1-3），不過我比較有興趣的是它比 較稍微後面的部分，就是它有個小小探討，到底是對數表先出現還是關係先出 現，我覺得那個還滿有趣的。
訪談者確認：所以你看的可能也跟其他同學不一樣，對不對？（學生說：對）
7.206：我記得老師曾經講過有一段數學史，講到有一個漂流到島上的天文學家，非 常可憐，還花了 20 年的時間做出一張我們現在常查的對數表。覺得他非常的 辛苦做出這個表，結果我們現在只要花一秒鐘就可以查到。
訪談者確認：你覺得前人其實是花了很多心血結晶，（做出東西）給我們使用的。
8.203：老師講的數學史其實有分歷史部分和故事部分，我剛想了一下，故事部分印 象最深刻的是講弧度角之類的，就是所謂的人工智慧，人工智慧的故事很有 趣，所以記得很清楚。歷史部分的話，就是跟三角有關的。
訪談者確認：跟三角有關的，譬如是什麼方面，可以有個較清楚的例子嗎？
203：老師一開始不是有用天文學，還有航海方面的。因為不是一下二、三章都 在講三角，這樣一連串講下來有很多，一直延續下來。
第二題：（感覺）
聽到這些數學史帶給你什麼感受？請與我們分享。
1.205：我覺得數學史滿有趣的，因為有時數學有點小枯燥，都在計算，如果加一些 比較人文的東西，會比較有興趣；而且知道以前古人的智慧結晶，就他們到底 是怎麼想才想出這種東西來的。
訪談者確認：所以你覺得數學史加進去，會讓數學的內容、上課的狀況會比較有 趣、自然，是嗎？（學生說：對啊！對啊！）還有更多的感受嗎？譬 如說有沒有不喜歡的部分？
205：其實還好。如果數學史沒有太長的話，其實都還滿有趣的。
訪談者確認：所以你覺得數學史如果只是加進去的一部分小內容，感覺是比較有 趣的。
2.216：就是可以從數學史知道過去的人的想法，他怎麼思考的。但是因為其實有時 候只知道大概過程，就會覺得好“遙遠＂，不太知道到底是怎樣想的出來。
訪談者確認：所以你覺得那些數學家很厲害，他們想的東西，你可能並沒辦法像 那樣想出來。（學生強調：可能一輩子都想不出來！）但是你看到覺得 很厲害。
3.103：像一些很老套的講法，數學史是鑑往知來，你可以用古人想法去套用在你現 在的數學上，你會覺得在圖形跟式子的連結上，想想前人方法，我也可以這 麼做。就是那種感覺。
訪談者確認：我可不可以說你的意思是有一個示範作用？（學生說：對）這樣的 示範不知道帶給你什麼影響？
103：我覺得示範的時候你會在解題時想到那些方法，在一些比較困難的圖形。可 能簡單的一些題目，像考試要用的就是代公式；那如果是一些比較困難、比 較延伸的題目，就會覺得用一些之前（古人）的方法，這樣也不錯的感覺。
訪談者確認：所以你覺得那個示範不但是欣賞用的，實際還拿它來幫助你想一些 東西。（學生在過程中一直說對，並加上指出是在一些圖形上）
4.227：比如說像是那些發展，就比較知道為什麼會有這些東西，也可說印象會比較 深刻吧。
訪談者確認：印象會比較深，你就知道為什麼會學這些東西，是嗎？（學生說：
嗯。）就知道它的價值，是不是？（學生說：嗯。）
5.212：很有趣，我們現在用這些數學概念的用法，也許跟以前人不太一樣；我們覺 得很簡單的問題，他們可能會用很複雜的方法去解決它。聽起來就覺得還滿 有趣的，就像聽歷史故事那種感覺。
6.123：有些就是覺得很有趣吧。因為有時候就像剛剛所說的，它發展過程其實不是 我原來預估，可以說應該先有（對數）關係，再按照關係去做對數表，是因 為它有一個背景要做天文的那個演算才會這樣。
訪談者確認：你的意思是說你的有趣是因為超出你的想像？（學生說：對對對）
7.206：跟我剛才講的滿像的。數學這個東西在一開始數學家他們想要找一些答案，
然後
做出這些方法，可是這些方法當然一開始不會很精良，是經過每個年代，每 個數學家都會想到一點點小小進步的改良；過程會變得比較精簡化，一直到 我們現在，東西就會變得比以前更快一點。覺得是前人種樹，後人乘涼，我 們現在用的是以前好幾年的精華。
8.203：我覺得數學史連貫的聽下來，對於學習課程內容會有幫助。因為課程內容一 定是從簡單的開始，慢慢教越來越難，也是有連貫性的；數學當初的研究也 是簡單，慢慢研究越來越多，就跟課程內容其實順序差不多相符合。也許以 前研究方法和現在處理事情的方法不同，可是對我們解題方面會有另外一種 想法。
訪談者確認：所以你談到兩件事，一個是它示範了整個數學可以怎樣一直不斷地 往下挖掘那種方式；還有第二個是前人的處理方式，對你其實具示 範作用，對嗎？（學生點頭）那你可以就這部分再多談一點？你聽 到前人的處理方法，對你的學習到底是怎樣的影響？
. 203：就是有時候解題解不出來的話，會想想。通常解題都只想往最簡單、最快 速的方法走，可是之前（古人）的方法不是那麼聰明，可是那時候會想到，
用用看那種慢慢推演的方法來算。
訪談者確認：你的意思是它還提供一些其他的部分，讓你覺得你也可以有一些其 他角度的考量。在你想東西的方面，有一些多角度的提示作用，是 不是可以這樣講？（學生說：是）關於這種學習影響，你還記得什 麼方面嗎？
203：學習的影響…增添上課樂趣，就是那部分聽起來比較輕鬆吧！
第三題：（學習影響）
（3） 在你過去的學習經驗中，有沒有像這樣在單元開頭說數學史的？
1.205：其實比較少，還滿少的，不多。
訪談者確認：所以在你印象中，這是第一次。（學生說：嗯。）
2.216：基本上這是第一次，因為以前都覺得數學史好像沒什麼用，但是其實還滿有 趣。
3.103：我覺得國中的基礎還不是很夠，所以老師會講一點點，但是不會講很深，就 像他講畢氏定理，就講說他們大概怎麼證的，只是講這樣一點點，不會講很 深，因為我們也聽不懂。
訪談者確認：那你覺得我們現在講的和以前是不一樣嗎？
.103：對，我覺得現在講的雖然算是數學史的一小部分，但你要花自己的心思去 想。因為你要有一些深厚、滿好的數學基礎，把那些比較複雜的東西能取出 來。
訪談者確認：我發現你是不是要告訴我們，你並不是聽一聽就算了，還會花自己 的時間去把它想一下，更了解一些是嗎？
103：我覺得那是要有時間，有時候我會沒時間。就像暑假比較有空，我把那些 自學教材看一下、稍微算一下；但是如果在上課途中，那時公務繁忙，就可 能只是看一下，上課聽一下，然後就這樣而已。
訪談者確認：所以我們作一個比較，如果是暑假、寒假這種自學教材的數學史，
其實你就不是只有聽一聽，還想更多。
103：嗯，大概是這樣。
4.227：不是一開始講數學史，可能有時候會提到。
訪談者確認：是以前哪一段學習經驗？國中嗎？
227：是國中，可是它不是照那個（課程），可能是比較輕鬆的時候就會講數學史，
有關數學的那些發展歷史的給我們聽，比較有點像是講故事。
訪談者確認：所以你的是意思是比較起來不是一定跟著章節，不是一定那麼固定 的系統，是不是？（學生說：對。）
