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第五章 結論與建議
本研究的主要目的在於了解學生對於生活情境中的數量關係是否會 用認為符合比例關係，為達到上述的研究目的，研究者首先探討相關的文 獻、理論及教材，並對教師訪談，作為分析的參考依據，並據以提出題目 的架構。研究方法採用量的分析，先以問卷對新竹縣某國中學生以及某大 學實習教師共 440 名做調查，在分析、歸類其結果，依照所得之資料進行 統計分析。
第一節 結論
依照本研究的目的，分析學生在「數量關係不成比例題目」與「數量 關係成比例題目」中對情境中的數量關係的判斷結果，現將研究的結論詳 述於下：
（一）數量關係不成比例題目
（1） 學生對本分類的題目中的「人為可以控制題目」比較容易 產生數量關係是比例關係的想法，專家也會對這一類的題 目產生符合比例關係的判斷。
（2） 學生與專家對本分類中「物理現象控制題目」大約都有 5 成的學生會產生數量關係符合比例關係的想法，與實際生 活情境差異頗大。
（3） 「固定關係題目」則對一年級學生造成困擾，有 5 成的一 年級學生產生數量關係符合比例關係的想法，二年級學生 則減少到 3 成，而專家則幾乎沒有人有這樣的想法。
（4） 蟒蛇問題及其衍生題的題目情境容易讓學生認為數量關係 符合比例關係。
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（二）數量關係成比例題目
（1） 本分類中的「幾何圖形題目」最容易引起專家認為數量關 係符合比例關係，因為在這類題目的背後存在著一個相似 形的概念，而相似形的概念又與比例關係相結合，所以專 家容易認為這樣的數量關係是比例關係。但是學生尚未學 習相似形的概念，依照心中對相似圖形的日常生活經驗去 判斷，便大多只有 6 成左右的學生認為這類題目中的數量 關係可以符合比例關係，其中仍有許多學生是同時認為可 以符合其他關係的。
（2） 一年級學生比二年級學生容易產生數量關係符合比例關係 的想法。
（3） 以物易物的數量關係對學生來說比較容易認為是比例關 係，不論是物品與物品之間的交換，或是金錢與金錢之間 的匯兌問題，都比較容易讓學生認為數量關係符合比例關 係。
（4） 利息問題中的本金與利息之間的數量關係對學生來說比較 不容易認為符合比例關係。
（5） 正多邊形的周長與邊長之間的數量關係對學生來說也比較 不容易認為符合比例關係。
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第二節 對未來研究的建議
根據本研究的研究結果及發現，研究者提供在關於數學教學和未來有 關研究兩方面的建議，分別敘述如下：
（一）對數學教學的建議：
（1） 教師在進行比例概念的教學時，必須先考慮到學生的比例 概念發展層次以及認知發展層次，以便在進行教學過程中 提供適當的例子及教學工具，幫助學生建構比例概念。
（2） 多提供學生思考情境中的數量關係，不論數量關係是何種 關係，幫助學生做正確的思考，徹底了解各種數量關係。
（3） 對於學生比較不容易認為數量關係是比例關係的情境，例 如：幾何圖形情境。建議教師能夠多多進行操作的活動，
利用具體操作來使學生了解真正的數量關係。
（4） 對於學生容易誤認為是比例關係的數量關係，例如：「人為 可以控制題目」，教師可以讓學生發揮想像，找出與題目情 境相符的所有數量關係，進行討論，使學生了解題目情境 中的真正意義。
（二）對未來研究的建議：
（1） 本次研究中並未將三年級學生納入研究對象中，因為問卷 實施的時間接近三年級的學科能力測驗，因此沒有辦法知 道學生在學習過三年級的相似形之後對學生在處理幾何圖 形的數量關係是否有所不同，所以若能將研究對象擴充至 三年級學生，則結果便更加具有完整性
（2） 基於研究的限制，本研究以新竹縣某國中為取樣的樣本，
若能將研究對象擴大至其他個縣市的多所國中，則其結論 將更具推論性。此外，研究的範圍是否因為年級、智商、
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認知層次或家長的社經地位等學生背景之不同，或教師的 教學方式、信念，而在結果上有所差異，有待進一步的探 討。
（3） 本研究僅只進行量的分析，對於學生為何認為某種情境中 的數量關係符合比例關係並無法得知，如果能探究學生對 如何認為的理由，相信能對往後比例概念的教學有更進一 步的幫助。
