車輛動力系統之懸置減振設計方法

(1)

國立臺灣大學工學院機械工程學系碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

車輛動力系統之懸置減振設計方法

On the Design Method of Mounting System for Automotive Powertrain Vibration Isolation

宋傳榮

Sung, Chung-Rung

指導教授：劉霆博士 Advisor: Liu, Tyng, Ph.D.

中華民國 102 年 7 月

July, 2013

(2)

i

口試委員審定書

(3)

ii

誌謝

首先感謝指導教授劉霆老師，在這兩年學習生涯裡的指導與鼓勵，不論在課業或是論文上，都給予思考、解決問題上的啟發。在面對問題時更能掌握本質，

進而解決問題，順利的完成這本論文，在此表示感謝。

感謝實驗室提供這麼良好的研究環境，認識了許多厲害的學長們，其中巨獅創意股份有限公司的楊泰和先生，分享了許多實務上的經驗及不同的思考想法，

也給予我們機會嘗試、動手做，讓我在視野及思維更加的開拓及待人處事的道理。

也感謝恆銓學長對本研究的建議與指正，共同討論與學習。

感謝實驗室的夥伴們，同屆的牧民、嘉維、柏緯、先予，從課程的修習到大大小小的考試、報告，大家一路扶持、激勵。有時也會打打嘴炮，讓繁忙的生活中增添幾分歡樂的氣息，真的是少了還不行呢。甚至大家相約一起出遊、運動、

參與各項活動，都讓彼此間的感情更好，也幫研究所生活增色不少，充滿許多快樂的回憶。也感謝學弟妹們，昱儒、彥翔、芳儀、應向、粲清的幫助，讓實驗室維持運作，也藉由吃飯聊天抒發壓力，讓我一步步將論文完成。

最後感謝家人與朋友們在研究過程中對我的支持與鼓勵，有了你們的陪伴，

讓我一一克服困難，順利完成本研究。謝謝你們，也願分享這份喜悅給所有幫助、

指導過我的老師與親友們。

(4)

iii

車輛動力系統之懸置減振設計方法

宋傳榮

摘要

本研究以設計良好的懸置減振系統為目標，結合能量解耦法及控制加速度最小之設計，達到減振的功能。首先以 Lagrange 方程建立六自由度懸置模型，

並針對動力系統所產生的激勵進行分析，建立激勵源數學模型。接著，分析在各操作情形下主要的激勵來源與動力總成懸置系統的振動特性，結果顯示出傳動系的重要性。最後針對懸置剛度進行最佳化調整，分別在能量解耦率最高、振動傳遞率最小、加速度值最小等不同目標函數下，比較何者具較佳之減振效果。結果顯示以能量解耦法結合控制加速度最小，在垂直方向上能達最佳之減振效果。但扭矩方向上受到頻率與剛度上的限制，並無顯著的減振效果。同時，利用振動傳遞率與懸置的受力情形來輔助評斷，建立動力總成懸置系統的設計流程與評估的準則。此研究成果有助於車輛懸置系統之設計，提升 NVH 性能。

關鍵詞：懸置系統、能量解耦、振動傳遞率、加速度、最佳化、設計流程

(5)

iv

On the Design Method of Mounting System for Automotive Powertrain Vibration Isolation

Sung, Chung-Rung

Abstract

The purpose of this study is to design a good vibration isolated mounting system, using decoupled method and minimizing the acceleration of vibration to achieve better performance. This paper starts with constructing six-degree mounting system model by Lagrange’s equations and with dynamic model of excitations, especially focused on the vibration caused by the whole powertrain. Then, analyze the mounting system’s

vibration characteristics at different working area to find the main excitation at each condition. The results show that the importance of considering powertrain vibrations.

Finally, each mounting stiffness parameters are optimized by different object functions;

including highest energy decouple rate, minimum vibration transmissibility and acceleration at mass. After the comparison among these methods, the results show that combined with decoupled method and control the acceleration to minimum could get the best performance. Acceleration and displacement decrease remarkably in vertical direction. However, with the constraints of frequency and stiffness, there is no improvement in torsional direction. Vibration transmissibility and the force acting at each mount are also the standards to evaluate the mounting system, and then design flow and standards can be constructed. This study could be applied in mounting system design of automobile and increase NVH characteristics.

Keywords: mounting system, decouple method, vibration transmissibility, optimization, acceleration, design flow

(6)

v

圖目錄

圖 1.1 懸置系統完全解耦和部分解耦佈置 ... 2

圖 1.2 各類懸置元件 ... 3

圖 3.1 動力總成懸置系統數學模型 ... 14

圖 3.2 單缸曲柄連桿機構示意圖 ... 20

圖 3.3 單缸曲柄連桿機構自由體圖 ... 22

圖 3.4 單缸曲柄連桿機構受燃氣作用力自由體圖 ... 23

圖 3.5 各缸曲柄佈置示意圖 ... 24

圖 3.6 轉子偏心造成的徑向力示意圖 ... 26

圖 3.7 齒輪嚙合力示意圖 ... 27

圖 3.8 Tripod joint 構造 ... 28

圖 3.9 Tripod joint 運動關係圖 ... 29

圖 3.10 不考慮傳動系下動力系統自由體圖 ... 30

圖 3.11 考慮傳動系下動力系統自由體圖(1 gear pair) ... 31

圖 3.12 變速箱齒輪組(3 gear pair) ... 32

圖 3.13 考慮傳動系下動力系統自由體圖(3 gear pair) ... 33

圖 4.1 動力總成懸置系統示意圖 ... 36

圖 4.2 直列四缸曲柄佈置示意圖 ... 39

圖 4.3 1.4L TSI Engine Performance ... 41

圖 4.4 直列四缸引擎

T  N curve

... 41

圖 4.5 50

KW

馬達

T  N curve

... 43

圖 4.6 變速箱齒輪組 meshing force 示意圖 ... 45

圖 4.7 馬達@1000rpm 傳動系激勵 ... 50

圖 4.8 引擎@1000rpm 傳動系激勵 ... 50

(9)

viii

圖 4.9 馬達+引擎@1000rpm 傳動系激勵 ... 51

圖 4.10 馬達由 0rpm 加速至 5800rpm 傳動系激勵 ... 52

圖 4.11 引擎由 1000rpm 加速至 5800rpm 傳動系激勵 ... 52

圖 4.12 馬達+引擎由 1000rpm 加速至 5800rpm 傳動系激勵 ... 53

圖 4.13 馬達@1000rpm 原始系統 z 方向振動響應 ... 54

圖 4.14 馬達@1000rpm 原始系統



_x方向振動響應 ... 54

圖 4.15 引擎@1000rpm 原始系統 z 方向振動響應 ... 55

圖 4.16 引擎@1000rpm 原始系統



圖 4.17 馬達+引擎@1000rpm 原始系統 z 方向振動響應 ... 56

圖 4.18 馬達+引擎@1000rpm 原始系統



圖 4.19 馬達由 0rpm 加速至 5800rpm 動力變化 ... 58

圖 4.20 馬達由 0rpm 加速至 5800rpm 原始系統 z 方向振動響應 ... 58

圖 4.21 馬達由 0rpm 加速至 5800rpm 原始系統



圖 4.22 引擎由 1000rpm 加速至 5800rpm 動力變化 ... 60

圖 4.23 引擎由 1000rpm 加速至 5800rpm 原始系統 z 方向振動響應 ... 60

圖 4.24 引擎由 1000rpm 加速至 5800rpm 原始系統



圖 4.25 馬達+引擎由 1000rpm 加速至 5800rpm 動力變化 ... 61

圖 4.26 馬達+引擎由 1000rpm 加速至 5800rpm 原始系統 z 方向振動響應 ... 62

圖 4.27 馬達+引擎由 1000rpm 加速至 5800rpm 原始系統



圖 4.28 馬達+引擎@1000rpm 瞬間，原始系統 z 方向振動響應 ... 63

圖 4.29 馬達+引擎@1000rpm 瞬間，原始系統



(10)

ix



_x方向之振動響應 ... 66

圖 4.34 原始系統各懸置 z 方向振動傳遞率 ... 69

圖 4.35 原始系統各懸置



_x方向振動傳遞率 ... 69

圖 4.36 馬達+引擎@1000rpm 等速，各懸置於 z 與



_x方向受力 ... 70

圖 4.37 馬達+引擎@1000rpm 瞬間，各懸置於 z 與



_x方向受力 ... 71



_x方向受力 ... 71



_x方向受力 ... 72

圖 5.1 參數最佳化設計流程圖 ... 76

圖 5.2 傳遞率法調整後各懸置 z 方向振動傳遞率比較 ... 81

圖 5.3 傳遞率法調整後各懸置方向振動傳遞率比較 ... 81

圖 5.4 反作用力法調整後各懸置 z 方向受力比較(馬達+引擎@1000rpm 瞬間) . 83 圖 5.5 反作用力法調整後各懸置方向受力比較(馬達+引擎@1000rpm 瞬間) 83 圖 5.6 各方法調整後 z 方向時域響應比較(馬達+引擎@1000rpm 瞬間) ... 86

圖 5.7 各方法調整後方向時域響應比較(馬達+引擎@1000rpm 瞬間) ... 86

圖 5.8 加速度法調整後 z 方向時域響應比較(馬達+引擎@3000rpm 瞬間) ... 89

圖 5.9 加速度法調整後方向時域響應比較(馬達+引擎@3000rpm 瞬間) ... 89

圖 5.10 加速度法調整後 z 方向時域響應比較(馬達+引擎@5800rpm 瞬間) ... 90

圖 5.11 加速度法調整後方向時域響應比較(馬達+引擎@5800rpm 瞬間) ... 90

圖 5.12 加速度法調整後各懸置 z 方向振動傳遞率比較 ... 92



x



x



x



x



x

(11)

x

圖 5.13 加速度法調整後各懸置方向振動傳遞率比較 ... 92 圖 5.14 加速度法調整後各懸置 z 方向受力比較(馬達+引擎@1000rpm 瞬間) ... 93 圖 5.15 加速度法調整後各懸置方向受力比較(馬達+引擎@1000rpm 瞬間) .. 93 圖 5.16 加速度法調整後各懸置 z 方向受力比較(馬達+引擎@3000rpm 瞬間) ... 94 圖 5.17 加速度法調整後各懸置方向受力比較(馬達+引擎@3000rpm 瞬間) .. 94 圖 5.18 加速度法調整後各懸置 z 方向受力比較(馬達+引擎@5800rpm 瞬間) ... 95 圖 5.19 加速度法調整後各懸置方向受力比較(馬達+引擎@5800rpm 瞬間) .. 95 圖 5.20 動力總成懸置系統設計流程圖 ... 96



x



x



x



x

(12)

xi

表目錄

表 2.1 ISO 2631-1 舒適度等級 ... 8

表 2.2 各部件自然頻率範圍 ... 9

表 4.1 動力總成參數 ... 37

表 4.2 原始懸置系統各懸置位置 ... 37

表 4.3 原始懸置系統各懸置角度 ... 38

表 4.4 原始懸置系統各懸置剛度值 ... 38

表 4.5 曲柄連桿機構參數 ... 39

表 4.6 馬達轉子參數 ... 42

表 4.7 變速箱參數 ... 44

表 4.8 Tripod joint 參數 ... 46

表 4.9 其它分析用參數 ... 47

表 4.10 原始懸置系統能量解耦分佈 ... 48

表 4.11 雙動力驅動下瞬間轉速 z 與



_x方向加速度 ... 67

表 5.1 能量法-權重分配表 ... 77

表 5.2 經能量法調整後各懸置剛度值 ... 78

表 5.3 經能量法調整後懸置系統能量解耦分佈 ... 78

表 5.4 經傳遞率法調整後各懸置剛度值 ... 80

表 5.5 經傳遞率法調整後懸置系統能量解耦分佈 ... 80

表 5.6 經反作用力法調整後各懸置剛度值 ... 82

表 5.7 經反作用力法調整後懸置系統能量解耦分佈 ... 82

表 5.8 加速度法-權重分配表 ... 84

表 5.9 經加速度法調整後各懸置剛度值 ... 84

表 5.10 經加速度法調整後懸置系統能量解耦分佈 ... 84

(13)

xii

表 5.11 各方法調整後 z 與



_x方向加速度 ... 87

(14)

xiii

符號表

B

i 懸置位置轉移矩陣

  c

i 第i懸置阻尼矩陣

C

l 負載係數

C

a 阻力項

  ^C

^{系統阻尼矩陣}

d

i 引擎中心至第i缸之距離

e

轉子偏心距離

( )

i m

EG x

各方向能量解耦率

_ obj eg

f

以能量解耦率最高之目標函數

_ obj trans

f

以振動傳遞率最小之目標函數

_ obj force

f

以懸置處受力最小之目標函數

_ obj acc

f

以加速度最小之目標函數

meshing

f

齒輪嚙合頻率(meshing frequency)

F

0 系統所受作用力幅值

_ dir z

F

懸置於z方向受力

0 _ z

F

系統於z方向激勵

F

yi、

F

_zi 第i懸置分別於_y與z方向之受力

F

i 引擎產生之慣性力

(15)

xiv

motor

F

馬達轉子偏心之徑向力

F

gs 引擎燃氣壓力之作用力

_ max_

meshing n

F

齒輪傳遞之最大切線方向作用力

_ max_

meshing r

F

齒輪傳遞之最大徑向力

( )

i m

Freq x

各階自然頻率

 ^{F t} ^{( )} 

^{系統廣義激勵}

F

ij

   

系統在第i懸置處之受力矩陣

( )

n op

g X

最佳化設計限制條件

J

x、

J

_y、

J

_z 動力總成分別對於

x

、_y、 z 軸之轉動慣量

J

yz、

J

_xz、

J

_xy 動力總成分別對於

x

、_y、 z 軸之慣性積

geari

J

第i齒輪之轉動慣量

tripod

J

Tripod joint 輸出軸與接頭處轉動慣量

rotor

J

發動機輸入軸轉動慣量

k 、

ui

k 、

_vi

k

_wi 第i懸置分別於

u

、

v

、

w

方向主剛度值

  k

i 第i懸置主軸剛度矩陣

  ^K

^{系統剛度矩陣}

l

連桿長度

_ output shaft

l

Tripod joint 輸出軸桿長

m

動力總成質量

(16)

xv

m

kl 系統質量矩陣[

M 第

]

k

行

l

列元素

_ crank pin

m

曲柄連桿機構等效至曲柄端上之質量

_ wrist pin

m

曲柄連桿機構等效至活塞端上之質量

crank

m

、

m

_piston 分別為曲柄及活塞質量

1 conrod

m

、

m

_conrod₂ 連桿分別等效至曲柄與活塞端上之質量

m

e 馬達偏心質量

_ _x

M

dir _ 懸置於



_x方向受力

0 _ z

M

系統於



_x方向激勵

M

s 引擎產生之搖撼力矩

  ^M

^{系統質量矩陣}

geari

n

第 i 齒輪齒數

  ^q

^{系統廣義座標}

r

曲柄半徑

geari

r

第 i 齒輪半徑

_ slide rod

r

Tripod joint 滑塊旋轉半徑

T 系統動能

  T

k i 系統第i階作用力於第k個廣義座標之動能

  T

pk i 懸置系統在第

i

階的能量解耦百分比

T

pi 懸置系統各階能量分佈百分比

(17)

xvi

T

i 懸置旋轉轉移矩陣

T

i 引擎產生之慣性力矩

driving

T

發動機驅動扭矩

T

load 負載扭矩

1

T

gear 齒輪 2 對齒輪 1 之阻力矩

3

T

5

T

_ 1

res gear

T

齒輪 1 阻力矩

_ 23

res gear

T

齒輪 2 跟 3 阻力矩

_ 45

res gear

T

齒輪 4 跟 5 阻力矩

_ 6

res gear

T

齒輪 6 阻力矩

_ dir z

T

、 _{_}

dir x

T

_ 系統於 z 與



_x方向之振動傳遞率

V

系統位能

x

、y、 z 懸置系統之

x

、y、 z 方向位移

x

m 最佳化控制參數

x 、

i

y 、

_i

z

_i 第i懸置

x

、y、 z 方向座標位置

X

系統振動響應幅值

X

op 最佳化後之參數



齒輪壓力角



ui、



_vi、



_wi 系統廣義座標系X 軸與懸置座標系

u

_i、

v

_i、

w

_i軸之夾角

(18)

xvii

12



gea 齒輪 1 跟 2 佈置角度

34



56



tripod



Tripod joint 輸入與輸出軸夾角



ui、



_vi、



_wi 系統廣義座標系Y軸與懸置座標系

u 、

_i

v 、

_i

w 軸之夾角

_i



ui、



_vi、



_wi 系統廣義座標系Z軸與懸置座標系

u 、

_i

v 、

_i

w 軸之夾角

_i



x、



_y、



_z 懸置系統分別於



_x、



_y、



_z方向之角位移



i 第i缸之曲柄夾角



i 各階振型模態向量

  ^

^{系統振型矩陣}



in、



_out Tripod joint 輸入與輸出軸角度



Tripod joint 偏心距離



頻率比

length



曲柄連桿長度比



i 系統第i階自然頻率

rotor



發動機輸入軸轉速



阻尼比

u

i



、

 v

_i、

 w

_i 第i懸置在

u

、

v

、

w

方向上的微變形量

x

i



、

 y

_i、

 z

_i 各懸置於廣義座標

x

、

y

、 z 方向的微變形量

(19)

1

第一章緒論

1-1 前言

隨著社會進步、生活水準的提高，人們對車輛的要求越來越高，汽車的設計也以系統整合、性能的提升等更多元的服務為目標發展，其中乘坐的舒適性為評價車輛的一項重要指標。在整車的振動傳遞特性上，主要分為來自內部的動力系統及外部的路面激勵。動力系統由發動機產生的扭矩波動、不平衡慣性力、慣性力矩到傳動系統中齒輪嚙合、萬向節產生的扭矩振動及偏心造成的徑向力等都是影響的因素。除了振動造成的激勵外，車身結構及周圍零組件也可能伴隨著共振效應及噪音，影響整車的 NVH 性能，因此如何設計一個良好的動力總成懸置系統進行有效的隔振就是一個相當重要的課題。

懸置系統主要為承載動力總成並達到減振的重要裝置，透過適當的佈置、隔振元件的設計將振動減小，以往採用彈性軸、扭矩軸等解耦理論進行佈置，使系統達到合理化的能量分佈及頻率匹配。能量解耦原理為當系統受外力作用時，會在各自由度方向上產生運動並有一個主導的能量頻率，透過將主導能量集中於某一方向上即能避免與其它方向上產生耦合。但能量解耦並不能直接獲得位移、加速度等動態特性變化，僅就減少耦合效應造成的共振來達到較佳的振動響應。

為了在設計時同時考慮到位移、加速度等振動特性，並達到預期的效果，透過激勵源的分析，以不同目標函數進行參數設計，並搭配能量解耦使能量達到合理分佈。本研究針對整個動力系統造成的激勵進行探討，觀察在不同操作下的振動特性，並以較糟之雙動力驅動的幾個操作點作為調整比較的依據，探討其振動對懸置系統的影響。在參數設計比較後，觀察該如何調整懸置參數達到有效隔振，

整理出一套完整的設計流程方法與評估指標。

(20)

2

1-2 文獻回顧

動力總成懸置系統自汽車發明以來，已有一段發展歷史及豐富的研究基礎，

大致可分為幾個階段：

1. 動力總成與車架直接相連的剛性連接。

2. 改用橡膠等柔性材料，結合撞擊中心、扭矩軸理論進行解耦佈置。

3. 透過最佳化方法達到系統能量解耦及頻率的合理配置達到較佳的隔振設計。

4. 針對各懸置元件特性進行研究，探討不同頻段上各懸置剛度值如何做調整。

在分析上，Anon[1]和 Hassison[2]以六自由度動力學方程式，建立動力總成懸置系統的數學模型，並應用撞擊中心理論進行系統的振動解耦。Timpner[3]等人也利用此理論發展彈性軸、扭矩軸進行解耦佈置。提出若能將各懸置彈性軸與扭矩軸重合或使彈性中心落於質心位置(圖 1.1(a))，則可達完全解耦。但實際上難以達成，因此以彈性軸交點的彈性中心落於扭矩軸上使繞扭矩軸方向上達到解耦，如圖 1.1(b)所示。在業界，林峰仰[4]等人採用此設計理論，選用隔振墊與配置參數，

並由實車驗證得到不錯的隔振效果也改善了車內振動噪音。

(a) (b) 圖 1.1 懸置系統完全解耦和部分解耦佈置

扭矩軸扭矩軸

(21)

3

在最佳參數設計上，徐石安[5]利用傳遞函數分析動力總成振動，討論發動機振動模型簡化的理論基礎以及隔振與解耦的關係，並提出能量解耦方法。Taeseok Jeong 和 Rajendra Sign[6]亦針對扭矩軸解耦方法進行研究，克服傳統上彈性軸解耦只能對系統進行部分解耦的做法。提出了新的扭矩軸解耦方法，並建立了必須的數學條件進行計算模擬，驗證方法的有效性，證明唯有扭矩軸解耦才能達到完全解耦的效果。後續也有 Jae-Yeol Park 和 Rajendra Singh[7]等人考慮加入阻尼時的系統特性研究。

另外也有越來越多研究朝向液壓等半主動、主動式懸置元件進行設計分析，

如圖 1.2 所示。由於擁有可在任何操作模式區間下進行調整，達到較佳的懸置剛度等特性。但構造較為複雜，價格也昂貴，目前還是以橡膠懸置最為普及。

(a)橡膠懸置 (b)液壓懸置 (c)半主動懸置

(d)兩級隔振懸置 (e)主動懸置圖 1.2 各類懸置元件[8]

(22)

4

1-3 研究動機與目的

本研究以設計良好的懸置減振系統為目標，結合能量解耦法等最佳化手段，

搭配加速度控制，達到理想化的減振功能。根據過去的研究，以能量解耦的佈置型式為最主要的設計方法，其具有將能量合理化分布避免共振等優點，是最易進行初步設計時的理論基礎。但其基礎是建立在本身固有的振動特性下進行設計，

並無法直接掌握振動加速度等特性。

而本研究以控制其加速度、振動傳遞率等不同目標函數進行參數設計，並搭配能量解耦法的使用，在達到一定程度的解耦下，更明顯預期受激勵作用下整體的振動特性。並在不同操作及較糟之雙動力驅動的幾個操作點作為調整比較的依據，探討其振動對懸置系統的影響，試著降低主要激勵方向上的振動，最終透過一系列的評估標準來驗證，以達到最佳效果的減振。

激勵源的特性上，有別於過去只分析發動機所產生的振動，因為對於整個系統來說不只動力源會對整車的性能產生影響，所搭配的傳動系也是一個關鍵要素。

在考慮傳動系下，更完整的建立整個系統的激勵源，使結果更符合實際的狀況。

1-4 研究架構與步驟

探討動力總成懸置系統時，可分成兩個系統：

1. 動力系統：包含激勵源的分析，欲探討的動力、傳動模式組合。

2. 懸置系統：將動力系統所產生之激勵作用於懸置系統上，分析原始系統的振動模態，比較有無考慮傳動及各操作情形下的振動特性。並以不同設計目標對系統進行調整，整理出一個有系統的設計方法，達到良好減振之目的。本研究共分為六章，重點分述如下：

(23)

5

第一章緒論：對本研究之動機與目的進行說明，回顧過去動力總成懸置系統的設計方法相關之文獻，並簡述本文架構。

第二章理論基礎：針對過去所用之能量解耦法進行介紹，以及系統設計時的相關要求、隔振理論。

第三章動力總成懸置系統模型建立：建立懸置系統及動力系統模型，以動力系統模型推導出的激勵源作為懸置系統受力的輸入，並定義動力系統的運作模式，討論在不同操作情形下懸置系統的可靠度。最後以六個自由度的動力總成懸置系統模型作為總成質心處六個方向上的振動特性變化分析。

第四章原始系統振動分析：分析有無考慮傳動系下產生的激勵特性，並討論原始設定下，系統在時域、頻域的振動響應特性、能量解耦分佈、各懸置之振動傳遞率與受力。

第五章系統最佳參數設計：以能量解耦最高等目標進行最佳參數設計，並與控制加速度最小為目標的方式進行比較，討論對於系統的振動特性變化，並參考設計要求做為判斷的依據，看是否有達到預期的效果。

第六章結論：總結全文條列出本研究之結論與未來展望。

(24)

6

第二章理論基礎

懸置元件作為連結動力總成與車架間的連接件，其佈置及剛度的設定，對於動力總成及整車的振動扮演著關鍵的角色。本章先介紹目前最常使用的能量解耦佈置方法，並依據振動學的隔振理論及相關設計要求做為評估的依據，期望能達到有效的減振。

2-1 動力總成懸置系統解耦佈置

過去依彈性軸、扭矩軸等理論進行佈置，其理論是以系統的中心主慣性軸為座標系來佈置彈性元件，消除慣性耦合，使懸置的彈性中心位於系統的扭矩軸上或質心處。

但往往受限於引擎室內的空間，無法達到理想中的佈置型式。因此提出能量解耦法找尋可行的位置並調整懸置元件的剛度值，使各階頻率達到合理的能量分佈。懸置系統的振動微分方程可以表示為[9]：

       

[

M

]

q 

[ ]

C q 

[ ]

K q  F t

( ) (2.1) 其中[

M 、[ ]

]

C 、[ ] K 分別為懸置系統的質量慣性矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

而

  ^{q 、}   ^{q 、}   q 為懸置系統的廣義位移、速度、加速度向量，   ^{F t}

^{( )} ^為廣義激

勵，其中

  q  ^[ x y z 

x



y



z

^]

^T。

由於彈性元件的阻尼在微振幅作用下對懸置系統動態特性的影響很小，雖對系統有指數衰減作用，但不影響系統的自然頻率，在考慮動力總成模態固有特性時可以忽略。將系統簡化為：

     

[

M

]

q 

[ ]

K q  F t

( ) (2.2)

(25)

7

由(2.2)式計算懸置系統的振型矩陣[ ] [

   

₁ ₂ ...



₆]。其中



_i為各階振型模態向量，

i  1 ~ 6

，相對應的模態頻率為



_i。

根據質量和振型矩陣可以求出系統在作各階主振動時的能量分布。原理為當空間彈性支撐的剛體僅作垂直自由振動而和其它自由度解耦時，則振動能量只集中於垂直方向上。

當系統做多自由度耦合振動時，系統動能可以表示為：

   

[ ] 1 [ ] 2

T  q M q

T (2.3) 當系統作第

i

階主振動時總動能為：

 

¹ ²^{[ ] [} ^{][ ],} 1, 2,..., 6 2

T

total i i i i

T    M  i 

(2.4) 其展開式為：

 

² ⁶ ⁶

1 1

1 ( ) ( ) , 1, 2,..., 6

total i

2

i i l i k kl

l k

T    m i

 

  

(2.5)

寫成能量分布形式，當系統以第

i

階模態振動時，該階能量分布矩陣的第

k

行

l

列

元素為 1 ²

( ) ( ) ( )

kl i 2 i kl i k i l

KE   m  

，



_i為系統的第

i

階主振型。

( ) 

_{i k}及

( ) 

_{i l}分別為第

k

及第

l

個元素，

m 為系統質量矩陣[

_kl

M 第

]

k

行

l

列元素，



_i為系統第i階自然頻率， , ,

k l i 

1 ~ 6。

各階相對應的能量分布矩陣有 36 項，對於第

i

階作用於第

k

個廣義座標的動能為：

 

² ⁶

1

1 ( ) ( ) , 1, 2,..., 6

k i

2

i i l i k kl

l

T    m i



  

(2.6) 第

k

個廣義座標動能所占百分比為：

(26)

8

  ^{ }

6

1

6 6

1 1

( ) ( )

100%, 1, 2,..., 6 ( ) ( )

i l i k kl

k i l

pk i total

i l i k kl

i l

T m

T i

T m

 



 

    



(2.7) 也就是各階第

k

行元素之和占系統總能量的百分比。

  T

pk i表示懸置系統在第

i

階的解耦程度，如果

  T

pk i



^100%，表示懸置系統作第

i

階模態振動時，能量全部集中在第

k

個廣義座標上，其餘的振動能量為 0。

因此要提高系統在某個方向上的解耦程度，就要在某一自然頻率振動下，使能量盡量集中到一個方向上去。由於主要激勵方向為垂直和繞曲軸的旋轉方向，因此應盡量使這兩個方向的振動耦合減小。

2-2 系統設計要求

在設計動力總成懸置系統時，可依據下列作為評量的標準。

1. 各方向的加速度值

以整車的六個自由度方向之振動加速度值作為評斷依據。在人體感受最為強烈的垂向加速度，根據 ISO 2631-1[10]規範中以加速度均方根權重評估出的舒適度等級和表 2.1 所示，應盡可能將垂向上的加速度值控制在 1

m s 以下。

/ ² 但在本系統中沒有考慮阻尼項，因此以希望振動加速度值越小越好。另外根據不同車款的需求，各車廠在設計車輛時也有自已的標準來限制。

表 2.1 ISO 2631-1 舒適度等級[10]

加速度值評估結果

0.315  m s

/ ² 不會不舒服(Not Uncomfortable)

0.315 ~ 0.063 m s

/ ² 略微不舒服(A Little Uncomfortable)

0.5 ~ 1 m s

/ ² 有點不舒服(Fairly Uncomfortable)

0.8 ~ 1.6 m s

/ ² 一般不舒服(Uncomfortable)

1.25 ~ 2.5 m s

/ ² 非常不舒服(Very Uncomfortable)

 2 m s

/ ² 極端不舒服(Extremely Uncomfortable)

(27)

9

2. 各階自然頻率匹配

除了加速度外，為避免系統發生共振，應將自然頻率作合理化的匹配。當車輛受激勵時，各部件的自然頻率範圍，參考[11]，整理如表 2.2 所示。

表 2.2 各部件自然頻率範圍[11]

振動情況及位置頻率 Hz

路面激勵的頻率範圍車體

1 ~ 3

座椅和駕駛員

4 ~ 8

發動機總成

5 ~ 18

前後橋

11 ~ 16

車輪共振

11 ~ 15

排氣管機械系統 12 ~ 22

發動機的振動頻率範圍怠速抖動

20 ~ 30

車體彎曲扭轉

25 ~ 40

方向盤抖動

25 ~ 40

發動機總成彎曲

130 ~ 230

排氣管氣體系統

100 ~ 1000

5Hz 25Hz

路面激勵頻率發動機激勵頻率

圖 2.1 懸置頻率佈置範圍

為使動力源產生之振動及路面激勵被隔離和吸收。在設計時會將動力總成的頻率限制在主要激勵頻率以下，

5Hz

以上，過低會跟車體本身共振。一般常將產生的 6 階自然頻率分佈在

5 ~ 25Hz

範圍內並避開與其它元件產生振動耦合 及人體較為敏感的頻率(主要跟在垂直 z 方向上的頻率相關)。

(28)

10

3. 系統的解耦程度

根據能量解耦理論，系統受到外力時，會將所得到的動能分佈在這六個方向上，若能將各階的自然頻率各自集中於某個方向，就能避免跟其它方向產生振動耦合發生共振。因此各階頻率上的能量分佈就能判斷解耦的程度有多少，

若能集中於某個方向達到 100%就代表完全解耦。

4. 隔振率

依傳遞率判斷系統是否達到有效的隔振，2-3 節會做更完整的介紹。

5. 振動位移量的限制

受限於引擎室內的空間限制，設計時要確保動力總成具有合理的運動位移量。不能碰撞到周圍的零組件，保持合理的距離。

2-3 隔振理論

為有效控制振動，透過隔振裝置將振源和欲保護的物件隔離開來，降低彼此間的動態耦合，衰減不良的振動傳遞。對於動力總成懸置系統，自身的動力激勵及來自於路面的激勵都經由懸置元件傳至車架及駕駛座上，如何透過良好的懸置系統設計來達到減振降噪的效果，並保護整個動力總成就是一個相當重要的課題。

動力總成懸置系統為一個六自由度的振動系統，因此進行隔振計算時，先將動力總成簡化成單自由度系統的振動來介紹隔振原理[12]。

(29)

11

( )

0

cos F t  F  t

( ) x t m

c k

圖 2.2 單自由度隔振系統

假設在

F t

( )

 F

₀cos

 t

的作用力下系統的運動方程式為：

0cos

mx cx kx    F  t

(2.8) 解出其通解及特徵解

x t

_p( )

 X

cos(

  t 

)，在分析時主要以受作用力時產生的振動部分，即特徵解，以此描述實際的振動情況。

在

F t

( )

 F

₀cos

 t

的作用力下，此系統的位移振幅為：

0 0

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

/

( ) (1 ) (2 ) (1 ) (2 )

F F k

st

X

k m c



     

  

     

(2.9)

相位角：

1 1

2 2

tan tan 2

1 c

k m

 

  



 



 

           

(2.10)

其中自然頻率



_n

 k m /

，阻尼比

2

_n

c

 m

 

，頻率比

   

/ _n。傳遞到車架上的力為：

2 2

cos( ) sin( ) ( ) ( ) sin( )

F

T

 kx cx   kX   t   c X    t   kX  c X    t 

(2.11)

(30)

12

由(2.11)式及(2.9)式可得穩態幅值為

F

_T₀

 X

( )

k

²



(

c 

)² ，作用力幅值為：

2 2 2 2

0 ( )

F  X k  m   c 

，因此傳遞率為：

2 2 2

0

2 2 2

2 2 2 2

0

( ) ( ) 1 (2 ) (1 ) (2 )

( )

T

k c

T F

F k m c

 

 

 

 

  

 

(2.12) 為評價隔振裝置是否有發揮效用的判斷指標。

由(2.12)，比較在不同阻尼比



和頻率比 r 情況下的傳遞率，如圖 2.3 所示：

圖 2.3 不同阻尼、頻率比下響應曲線

觀察圖 2.3 得出以下結論：

1. 在

  1

時：為此系統的共振點，該點對阻尼非常敏感，阻尼越小產生的振幅越大，應避開此共振區。

2. 在

  2

時：傳遞率

 1

，即響應幅值經隔振元件傳遞後反而增大，當阻尼越小產生的振幅越大，應避開此區域，並盡量使激勵頻率遠離自然頻率。

3. 在

  2

時：任何阻尼比的傳遞率都

 1

。 Frequency ratio

    /

_n

T ra nsmi ssi bil it y

(31)

13

4. 在

  2

時：為此系統的工作區，此區域內阻尼越小產生的振幅越小。但無論阻尼大小，都會隨著頻率比的增加傳遞率減小，並逐漸趨於零，達到理想的隔振效果。

由以上結論可知，當在設計懸置系統時自然頻率的選取需考量動力操作區間的激勵頻率，將頻率控制在適當的範圍，使頻率比值

  2

才能達到隔振要求。遠離自然頻率或是快速通過共振區，避免因共振造成懸置系統損壞及隔振性能的降低。

2-4 小結

本章先介紹過去進行懸置設計時使用的能量解耦方法，並列出評估懸置系統的參考指標。由隔振理論可知應將自然頻率設定在激勵頻率的

1 2

倍以下，才會使傳遞率

 1

，達到衰減的效果。若能使傳遞率

 1/10

，就可判斷此為一良好的懸置隔振系統，透過這些理論更快幫助我們判斷一個好的懸置系統應有的特性表現及設計時的目標。

(32)

14

第三章動力總成懸置系統數學模型

動力總成懸置系統具有承載動力總成及減振的功能，本章建立懸置系統、激勵源數學模型並考慮車輛行駛時的操作模式對系統的影響。懸置系統以橡膠懸置的三個方向主剛度值進行假設，此三軸為橡膠懸置的彈性主軸，總成看作是空間彈性支撐的剛體，具六個自由度。進行振動分析時，把橡膠元件假設為一無阻尼的線性彈性元件，並假設車架為剛性並具有無限質量。激勵源除了考慮動力源外，

也包含整個傳動系的影響。最後定義分析的動力模式，考慮等速及加速情形下對動力總成的影響。

3-1 懸置系統數學模型

分析時將總成看作是空間彈性支撐的剛體，如圖 3.1 所示，具六個自由度。橡膠懸置假設為一無阻尼的線性彈性元件，沿著空間三個正交軸線具有彈性的彈簧，

即橡膠懸置的

u v w , ,

軸線，此三軸線稱為主彈性軸。

X

Z

. Y C G

＃1 ＃2

＃3



x



^y



z

圖 3.1 動力總成懸置系統數學模型[13] [14]

(33)

15

分析時先定義發動機座標系，原心位於總成的質心處，以平行曲軸軸線方向 為 X 軸，其正方向指向發動機前方，與地面垂直為 Z 軸向上為正。Y 軸方向由右 手定則決定。剛體運動的廣義座標為動力總成質心沿 , ,

X Y Z 三個方向的位移

(

x y z , ,

)、轉角(

  

_x, _y, _z)，在此系統座標下，

  q  ^[ x y z 

x



y



z

^]

^T。由 Lagrange 方程可知一般系統的動力方程為：

( )ⁿ , 1 ~

j

j j j

d T T V

Q j n

dt q q q

            

     

        

     

(3.1) 其中T為系統動能，

V

為系統位能，

n

為此系統的自由度，

q 為此系統的廣義座標，

_j

Q 為此系統的廣義作用力。

j

3-1-1 系統動能

總成的動能主要為：隨質心處的平移與繞質心轉動的動能

2 2 2 2

1

1 1

( + )

2 2

n

dis ang i i

i

T T T m x y z m v



     

(3.2)

其中

m 看作是動力總成由

_i i個微小質量組成，

v 為第

_i i個微小質量相對於質心運動的速度。

令

i j k 分別表示三個座標方向的單位向量，其角位移可以表示為：

ˆ ˆ, , ˆ

ˆ ˆ ˆ

x

i

y

j

z

k

      

(3.3) 角速度為：

ˆ ˆ ˆ

x

i

y

j

z

k

      

(3.4) 動力總成上相對質心的任意一點向量為：

ˆ ˆ ˆ

i i i

r  x i  y j  z k

(3.5)

(34)

16

即求得任意一點相對於質心的速度為：

ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ

( ) ( )

ˆ ˆ ˆ

( ) ( ) ( )

x y z i i i

i z i y i x i z i y i x

v r i j k x i y j z k

y z i z x j x y k

   

     

       

        

(3.6) 代入(3.2)式可得：

     

2 1

2

1

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

1

1 2

1 ( )ˆ ( )ˆ ( )ˆ

2

1 1 1

2 2 2

1 1

2 2

n

ang i i

i n

i i z i y i x i z i y i x

i

n n n

i i i x i i i y i i i z

i i i

n

i i i x y i i i

i i

T m v

m y z i z x j x y k

m y z m z x m x y

m x y m y z

     

  

 



  

 



 

          

     

                 

 

     



  



1 1

1 2

n n

y z i i i z x

i

m z x

   



    

   

     

(3.7)

根據轉動慣量和慣性積公式：

2 2

1

2 2

1

2 2

1

( )

n

x i i i

i n

y i i i

i n

z i i i

i n

xy i i i

i n

yz i i i

i n

xz i i i

i

J m y z

J m x z

J m x y

J m y z

J m x z



  

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 





此系統的動能為：

   

2 2 2 2 2 2

1 1 1

( + )

2 2 2

dis ang

x x y y z z xy x y yz y z xz z x

T T T

m x y z J  J  J  J   J   J  

 

       

(3.8)

(35)

17

寫成矩陣形式為：

   

0 0 0 0 0

1[ ]

0 0 0 2

0 0 0 0 0 0 1 [ ]

2

x y z

x xy xz x

xy y yz y

xz yz z z

T

m x

m y

m z

T x y z

J J J

q M q

  



   

   

          

     

   

   

   

 



(3.9)

其中

  q  ^[ x y z 

x



y



z

^]

^T

質量慣性矩陣

0 0 0 0 0

[ ]

0 0 0

x xy xz

xy y yz

xz yz z

m m M m

J J J

 

 

      

   

 

 

 

 

。

3-1-2 系統位能

從系統平衡位置出發，不考慮動力總成本身在重力場下的位能變化，只計算彈性元件造成的位能變化，作為整個系統的位能。假設懸置系統有

i

個橡膠元件，

其系統位能為：

 

 

2 2 2

1

1 2

0 0

1 0 0

2 0 0

n

ui i vi i wi i

i

ui i

n

i i i vi i

i

wi i

V k u k v k w

k u

u v w k v

k w



     

    

   

        

    

   



(3.10)

其中

   u

_i,

v

_i,

w

_i為第i懸置在彈性主軸上的微變形量。

(36)

18

令

0 0

ui

i vi

wi

k

k k

k

 

 

  

 

 

，

, ,

ui vi wi

k k k 為對應於 , , u v w 軸上的主剛度。對於各懸置，座標為 ( , , )

_i _i _i

x y z ，單位為

_i _i _i

公尺。在廣義座標的微變形量

   x

_i,

y

_i,

z

_i可以表示為：

ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ

i i i i

r x i y j z k xi yj zk  r

           

(3.11) 其中

  

_x

i ^ˆ  

_y

^ˆ j  

_z

k ^ˆ

，

r  x i

_i

^ˆ  y j

_i

^ˆ  z k

_i

^ˆ

，代入(3.11)可得：

i i y i z

i i z i x

i i x i y

x x z y

y y x z

z z y x

 

   

   

    



(3.12)

整理成矩陣形式：

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

i i i

x

i i i

y

z

x

x z y y

y z x z

z y x 



   

   

     

        

     

     

     

   

 

(3.13)

令

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

i i

i i i

i i

z y

B z x

y x

  

 

   

  

 

為位置轉移矩陣

而彈性主軸u v w, , 與廣義座標系 ( , , )

X Y Z 的轉換關係為：

cos cos cos cos cos cos cos cos cos

i ui ui ui i

i vi vi vi i

i wi wi wi i

u x

v y

w z

  

 

     

        

     

       

     

(3.14)

懸置元件彈性主軸 , ,

u v w

_i _i _i與廣義座標系間的夾角定義如下：

, ,

ui vi wi

  

：為X 軸旋轉至 , ,

u v w

_i _i _i軸的夾角

車輛動力系統之懸置減振設計方法

國立臺灣大學工學院機械工程學系 碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis