# GeoGebra 電腦輔助教學成效之研究

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## 中 華 大 學 碩 士 論 文

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### 摘 要

1. 針對三角函數圖形單元，實驗組與控制組在數學學習成就上的改變未達到顯著 差異水準，但實驗組的表現仍優於控制組。

2. 針 對 三角函數圖形單 元 ， 實 驗 組 高 、 中 分 群 學 生 在 數 學 學 習 成 就 上 優 於 控制 組高、中分群 學生，但未達顯著差異；而實驗組的低分群學生和控制組 低分群學生在學習成就上的改變達到顯著差異水準。

3. 針對三角函數圖形單 元，實驗組與控制組數學學習態度的改變未達顯著差異。

4. 針 對 三角函數圖形單 元 ， 實驗組和 控 制 組 的 中、低分群學生， 在 數 學 學 習 態度 的改變雖 無 顯著的差異，但實驗組進步的幅度仍然稍優於控制組；而實 驗組和控制組的高分群學生在數學學習態度的改變上，反而實驗組高分群 學生退步的分數還比控制組的高分群多。

5. 針對三角函數圖形單 元，實驗組學生對於GeoGebra輔助教學持有正向的態度。

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### ABSTRACT

The main purpose of this research is to compare how a traditional narrative teaching method and a GeoGebra-based computer-assisted instructional method affect learning efficiency and attitudes for senior vocational high school students studying figures of trigonometric functions. It can be a good reference for developing GeoGebra computer-assisted instruction in senior vocational high school environments in the future.

The research took a Quasi-experimental approach using pretest-posttest nonequivalent-groups design. Experimental samples were taken from one senior vocational high school in Taichung City. There were two classes including 78 first year students in total. One class was utilized as an experimental group, the other class used as a control group. The GeoGebra computer-assisted instructional method was used with the experimental group while the traditional narrative teaching method was utilized with the control group. The experimental teachings were conducted for a week. The content of the experimental teachings was the first year senior vocational high school mathematics in figures illustration of trigonometric functions. There are five main discoveries after statistical analysis of the data.

1. The mathematical learning achievement between the experimental group and the control group indicates no significant differences statistically.

2. The mathematical learning achievement of the high-level and middle-level students in two groups indicates no significant differences statistically.

However, the low-level students in the experimental group perform better than the students in the control group, and statistically make significant difference.

3. Both the experimental group and the control group made no significant

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change statistically in the learning attitude.

4. The high-level、 middle-level and low-level students in two groups made no significant change statistically in the learning attitude.

5. The results indicated that the majority of students of the experimental group had positive attitudes toward using the GeoGebra-based computer-assisted instructional method.

Keywords: Computer-Assisted Instruction ; GeoGebra ; Learning Efficiency ; Learning Attitude

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### 第 二 節 研 究 目 的 與 待 答 問 題

「GeoGebra電腦輔助教學」課程中的數學態度與反應，期能做為 GeoGebra 電腦 輔助教學在高職數學課程實施之參考。因此，本研究根據上述研究目的提出以下 待答問題：

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### 一、 GeoGebra

GeoGebra 是一套適合中學、大學使用的動態數學教育軟體，它不但包含動態 幾何尺規作圖、幾何轉換等功能，還加入函數繪圖、代數運算和基本微積分功能。

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### 第 五 節 研 究 的 範 圍 限 制

1.受限於時間及人力，研究對象只選擇研究者所任教學校商科一年級的兩個班 級；僅以單一個學校為樣本，而且學生人數也有所限制。

2.根據職校99課綱和教師手冊的授課時數建議，三角函數的圖形必須在一星期 內上完，因此本次的學習實驗只進行了一個星期的四堂課，時間較短；若 需推廣為長期使用，仍然要再進一步做研究。

3.本研究所探究之內容僅限於「三角函數的圖形」，對於其他的單元內容是否 適用還需要再討論，所以無法將本研究的結果推廣到其他數學科單元的應 用上。

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### 第 一 節 電 腦 輔 助 學 習 的 理 論 基 礎

（Time-shared Interactive，Computer-Controlled，Information Television）（Merrill，

Schneider ＆ Fletcher，1980），然後到了1978年 Apple 個人電腦上市，不僅僅電 腦產業迅速起飛，同時也使得電腦輔助教學的發展更加快速且多元化。

### 一、Piaget的認知發展理論

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2.由本能性的反射動作到目的性的活動。

3.對物體認識具有物體恆存在概念。

2.能使用符號代表實物。

3.能思惟但不合邏輯，不能顧及事務的全面性。

2.能理解可逆性的道理。

3.能理解守恆的道理。

2.可運用抽象符號與文字，進行推理、判斷。

3.能按形式邏輯的法則思惟問題。

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1990；王文科，1991）：

(1)配合認知發展順序原理，教學前要先診斷兒童認知發展的層次，再進行教學。

(2)學習是基模的類化、是內在某一階段能力的精緻化。

(3)學習必須引起主體的心靈活動，而避免使用外在增強或者直接口語指導，以 免剝奪兒童自己發現的機會。

(4)學習不同於訓練，學習在於充份了解，能適當的解釋及支持自己的判斷，可 以遷移所獲得的運思能力，不會有在實驗效果中消弱的情形。

### 二、Vygotsky的學習理論

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(1)在實際的教學活動中，由教學者充當學習者能力發展的鷹架。

(2)支持的程度會依照學習者目前的狀況而調整。

(3)學習者的能力增進時，支持的數量隨之遞減。

(4)支持的多少與工作的難度成正比。

(5)支持以逐步漸進及隨時校正的方式進行。

(6)支持以導向內化為目標，逐漸使學習者能夠獨立自主。

(1)在經驗和先備知識上打好根基。

(2)在不同的表徵系統之間搭建出橋樑。

(3)在動作、影響、與理解之間作出連結。

(4)視學習者對於課程精熟度的增加而淡出。

### 三、視覺學習

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(1)能記住「讀到」的 10 ％。

(2)能記住「聽到」的 20 ％。

(3)能記住「看到」的 30 ％。

(4)能記住「聽到及看到」的 50 ％。

(5)能記住「說過」的 70 ％。

(6)能記住「說過並做過」的 90 ％。

（dynamic external representation）的方式，來詮釋抽象的概念。而電腦科技的發展 正可以彌補這個缺陷。由於電腦可呈現動態圖像，提供學習者強有力的學習與知 覺經驗，可以讓學習者形成動態的內在表徵，使學習者對抽象的概念，能夠更具 知覺的能力（鄭晉昌，1997）。

(1)視覺經驗較為具體，尤其是動態的視覺經驗可以讓人瞭解整個事件發生的歷 程，幫助學習者可以更進一步的瞭解文字訊息的內容。

(2)視覺思考可以讓學習者在學習的過程中，容許有更多短期記憶的空間來進行 資訊處理。

(3)視覺經驗較具有可探索性，可以讓學習者更具想像空間，拓展學習的深度。

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(1)鄰近原則（principle of contiguity）：視覺訊息的出現在時間與空間上能立 即反應文字碼的意義，讓學習者馬上可以透過視覺碼來理解文字碼，同時 又能用文字碼來解釋視覺碼。

(2)深層結構原則（principle of deep-featured structure）：視覺訊息必須能清楚 的直接反應知識的深層結構。在設計過程中，必須對知識本身進行結構的 分析，才能將訊息直接且正確的表徵該知識的基本結構。

(3)區辨原則（principle of discrimination）：視覺訊息的設計必須能讓學習者能 夠區辨不同的情況與現象。

(1)具有提示的作用，能引導學習者將注意力集中於重要概念。電腦有各種視 覺特效，能呈現動態的圖像與文字，以引導學習者的注意力。透過邊看邊 學（learning-by-viewing approach），以反映出螢幕上所提供的重要概念

（Mayer & Anderson，1992）。

(2)提供刺激來源，增進自我探索與自我學習之樂趣。 Rieber（1994）將視覺 性的刺激定義為外在的動因（extrinsic motivators）。在電腦輔助教材的設 計上，應利用這個外來動機來引發學習者深入探索知識內容。

(3)提供多重意念的表達方式，以鼓勵學習者用不同層面與角度觀察問題。視 覺性訊息提供不同角度與層面的概念詮釋模式，學習者可以透過圖像的表 達，對訊息所傳達的概念進行更多必要的聯結（林麗娟，2000）。

(4)釐清概念，解說比照。在解說科學性概念中，藉由圖像的描繪，學習者能 將文字與圖像的意義加以比較與對照，使得概念更為透明化（Paivio，

1990）。

(5)依學習所需，提供整體性的概念或分項解說重點。設計者可以安排開放式

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(6)營造情境引發思考之動機。圖像的作用在於製造一特定的氣氛，讓學習者 感覺到環境的切身性，並進而對於該情境所引出的問題產生主動探索的意 願。

(7)滿足學習者視覺上與認知上的好奇心，幫助空間概念的學習。學習者的想 像空間能經由出奇不意的表現方式，而呈現視覺的精緻化（visual

elaboration），有助於進一步的認知活動。

### 四、建構學習理論

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(1)教學設計的內涵由教學活動設計的理念，轉向學習活動設計的導向。

(2)由教學事件的設計轉為學習環境設計（真實化的學習環境）的方向。

(3)強調學習者的主動性、與主動參與式的學習，亦即學習過程應給予學生更 多的控制權，以求適應不同學生的個別差異。

(4)強調學習伙伴的重要，亦即強調學習者彼此間的互動，鼓勵合作學習。

(5)教師的角色由知識的傳遞者轉為學習的促進者。

(1)設計豐富真實的模擬情境，鼓勵學習者主動積極地詮釋知識，而不是被動 地獲得知識。

(2)應給予學習者適當的操控權，由學習者自行控制學習的順序、內容、速度 與數量，以利學習者主動操弄、探索以及重組知識。

(1)學習是一個積極主動的建構過程。學習者不是被動地接受外在信息，而是 根據先前認知結構主動地和有選擇性地知覺外在信息，建構當前事物的意 義。

(2)知識是個人經驗的合理化，而不是說明世界的真理。因為個體先前的經驗 畢竟是十分有限的，在此基礎上建構知識的意義，無法確定所建構出來的

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(3)知識的建構並不是任意且隨心所欲的。建構知識的過程中必須與他人磋商 進而達成一致，並且不斷地加以調整和修正，在這過程中，不可避免地要 受到當時社會文化因素的影響。

(4)學習者的建構是多元化的。由於事物的存在是複雜且多樣化的，以及個人 的先前經驗存在著獨特性，所以每個學習者對事物意義的建構將是不同的。

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### 第 二 節 GeoGebra 的 意 涵

GeoGebra 是由任教於 Florida Atlantic University 的 Markus Hohenwarter 所 研發設計的數學軟體。其開發精神為 Markus 所主張的 KISS 原則（Keep it Simple and Short），目標在於整合代數與幾何兩大系統。一方面來看，GeoGebra 是一套 動態幾何系統，可用點、向量、線段、直線或圓錐曲線等工具來繪圖，當數值改 變時，相對應的函數或方程式圖形也隨之改變；另一方面來看，可直接輸入方程 式和坐標，由軟體進行數字、向量、點坐標的運算，並可求出函數的微分與積分，

1.符合尺規作圖原理

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2.圖形可操作，具幾何變換功能

3.提供解析幾何（Analytic Geometry）的坐標系統

4.動態連續變化及不變性

5.同時具手動操作及自動化功能

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6.動態互動、視覺化、情境化及數值化，結合圖像和文字的多重表徵視窗環境 動態幾何軟體的互動係指圖形的變動或函數式參數的變動，將帶動函數 式或圖形作相對應的變動，而其坐標也會隨著點位置的改變而改變。視窗中 可同時呈現（1）文字模式（text mode）－問題情境的呈現，（2）數值模式

（numerical mode）－探索函數、參數、測量值等各種可能數值的變化，（3）

2000）。

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### 一、態度的意義

1.態度是一種行為傾向，而非指行為本身。

2.態度的產生必有其對象，可能是人、事、物。

3.態度具有一致性與持久性。

4.態度是有組織的，組成的成分包含認知、情感、行為。

1.態度一定有一個特定的對象。

2.態度是一種內在結構，或稱為假設性的概念建構。

3.態度具有相當的持久性。

4.態度是一種行動傾向，是一種動機喚起的準備狀態。

5.態度有簡單與複雜的區別，其簡單與複雜反映於三種特性：多面性、協調度、

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### 二、學習態度

Pintrich、DeGroot (1990) 學習態度包括價值（Value）、期望

（expectancy）、情感（affection）。

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Baron & Greenbery (1990) 態度是由評價成分：反應對各種事物之 喜、惡程度。認知成分：對於人、事、

Baron & Byrne (1996) 對於態度對象評價的連結。更簡單地 說，態度是對世界中各種人事、物的持 久評價。

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### 第 四 節 傳統式講述教學與電腦輔助教學之比較

1.降低學習壓力。

2.可增加學習者的視覺經驗。

3.趣味生動，教學活潑。

4.可以個別化學習。

5.容易回顧教材。

1.電腦硬體設備昂貴。

2.教材的設計不易，耗費時間。

3.教室秩序較難掌控。

4.學習效果不易分析。

5.缺乏人性化的彈性。

1.教材由教學者組織成有系統的 學問，學習者可獲得完整的知識。

2.適用於人數較多的班級或團體。

3.教室秩序較能掌控。

4.節省學習時間。

5.師生間的互動可提昇學習動力。

1.學習者易依賴教學者的講解，失 去主動學習的精神。

2.無法因材施教，易忽略學習者的 個別差異。

3.講述方式缺乏變化，長期下來會 使學生失去專注力。

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### 第 五 節 電 腦 輔 助 教 學 之 相 關 研 究

1.實驗組的學生在三角形面積的學習成就上，明顯優於控制組。

2.中分群的學生在三角形面積的學習成就上，實驗組顯著地優於控制組。

3.六次針對三角形面積概念發展情形的形成性評量中，有五次實驗組平均成績 高於控制組，且兩組均呈現正向發展。

4.利用 GSP 軟體輔助三角形面積學習可以引起學生的學習動機、刺激學生思 考、提供充分學習的機會，有助於學生適性化的發展，值得進一步的推廣。

5.電腦融入數學科教學的教學模式使班級的學習氣氛更為輕鬆活潑，並增加師 生間的互動，對學生數學的學習態度與學習興趣有明顯的助益。

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1. 學生在三角函數的學習成就上，實驗組與控制組並無顯著差異。

2. 低分群學生在三角函數的學習成就上，實驗組顯著優於控制組。

3. GSP 輔助學習對於基本概念或抽象概念的建立有顯著的成效。

4. GSP 輔助學習可促進學生對課程的理解並加深對課程的印象，有效提昇學 生學習興趣，實驗組學生對使用 GSP 輔助學習持正向肯定的態度。

5.將高職三角函數課程融入 GSP 軟體來輔助學習，以 GSP 輔助學習引發學 習興趣，促進概念的建立與釐清，利用傳統學習訓練數學運算技能的學習 方式值得推廣。

1.實驗組學生在後測成績與控制組比較，並無顯著差異。

2.實驗組學生在延後測成績的比較上顯著優於控制組。

3.實驗組學生對於需要藉助圖形處理的題型，在後測成績上顯著優於控制組。

4.控制組學生在需要藉助解題程序與記憶練習的題型，在後測成績上顯著優於

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5.實驗組學生在延後測方面，對於需要以圖形解題或程序性解法的題型上，成 績顯著優於控制組。

6.控制組學生在延後測方面，對於以速記法可以處理的題型上，成績顯著優於 實驗組。

7.在數學學習態度方面：實驗組與控制組學生在數學學習態度上的改變並無顯 著的差異。

8.實驗組學生對「GSP電腦輔助教學」大部分反應意見為正向與支持。

「傳統講述式教學」在學習廣義角三角函數單元的成效與學習態度之成效，並探 討實驗組學生進行「GSP電腦輔助教學」後的態度及反應，以便作為日後在高中階 段設計相關教學課程的參考。研究採準實驗研究法，研究設計採不等組前測－後 測－延後測設計。研究樣本取自高雄市某完全中學高中部一年級兩班共79名學 生，以非隨機的方式指派其中一班為實驗組，另一班為控制組，實驗組使用「GSP 電腦輔助教學」，控制組實施「傳統講述式教學」。教學實驗為期六節課，內容 為高一數學「廣義角三角函數」單元，教學實驗完成後，選擇適當的統計方法考 驗比較兩種教學法對學生數學學習成效的影響，以及透過實驗組使用「GSP電腦輔 助教學」的態度調查回饋問卷進行分析探討。研究結果主要獲得以下幾點結論：

1.針對高中數學科廣義角三角函數單元，學生接受「GSP電腦輔助教學」與「傳 統講述式教學」兩種不同的教學法之後，在數學學習成就上並無顯著的差 異。但是，使用「GSP電腦輔助教學」對學生的學習成就，不會有負面的影 響。

2.針對高中數學科廣義角三角函數單元，接受「GSP電腦輔助教學」與「傳統

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3.針對高中數學科廣義角三角函數單元，學生接受「GSP電腦輔助教學」與「傳 統講述式教學」兩種不同的教學法之後，在數學學習成就上的保留（遺忘）

4.針對高中數學科廣義角三角函數單元，接受「GSP電腦輔助教學」與「傳統 講述式教學」兩種不同的教學法對高、中分群學生而言，其數學學習成就上 的保留（遺忘）情形並無顯著的差異。但是，接受「GSP電腦輔助教學」的 低分群學生，其學習成就的的保留（遺忘）情形顯著優於接受「傳統講述式 教學」的低分群學生

5.針對高中數學科廣義角三角函數單元，學生接受「GSP電腦輔助教學」與「傳 統講述式教學」兩種不同的教學法之後，在數學學習態度上達到顯著的差 異。表示使用「GSP電腦輔助教學」對學生的數學學習態度有正面的影響。

6.針對高中數學科廣義角三角函數單元，高分群學生接受「GSP電腦輔助教學」

7.針對高中數學科廣義角三角函數單元，實驗組的學生大多肯定使用「GSP電 腦輔助教學」對學習的幫助。

8.針對高中數學科廣義角三角函數單元，實驗組的學生大多肯定使用「GSP電 腦輔助教學」能產生學習興趣，尤其以低分群學生給予較多的肯定。

9.針對高中數學科廣義角三角函數單元，實驗組的學生大多喜歡或不排斥使用

「GSP電腦輔助教學」來上數學課。

(39)

1.實驗組全體學生數學學習成就的改變顯著優於控制組。

2.實驗組中分群學生在數學學習成效上，明顯優於控制組中分群學生；但兩組 的高、低分群學生與控制組高、低分群學生無顯著差異。

3.實驗組的學生在圖形表徵的試題答對率優於控制組；但代數表徵的試題答對 率並未因 GSP 輔助教學而提升。

4.實驗組與控制組數學學習態度的改變無顯著差異；但兩組學生大部分在數學 學習態度的改變上皆呈現正成長，唯有控制組的低分群學生呈現負成長。

5.實驗組學生對於採用電腦輔助教學持肯定的態度，尤其是中分群的學生給予 較多的肯定。

(40)

1.針對三角函數圖形單元，實驗組數學學習成就上顯著優於控制組。

2.針對三角函數圖形單元，實驗組高、中分群學生在數學學習成就上顯著優於 控制組高、中分群學生；但兩組的低分群學生，在數學學習成就的改變並 無顯著差異。

3.針對三角函數圖形單元，實驗組與控制組數學學習態度的改變無顯著差異。

4.針對三角函數圖形單元，實驗組低分群學生在數學學習態度的改變上顯著優 於控制組低分群學生；但兩組的高、中分群學生，在學習態度的改變並無 顯著的差異。

5.針對三角函數圖形單元，實驗組學生對於採用電腦輔助教學持正向的態度，

GSP 輔助教學和 GeoGebra 輔助教學大多都可以有效提高學生的學習興趣 與成就，並且改進教室的學習氣氛。故以上研究可供教師們實施電腦輔助教學之 依據，亦對本研究之實驗有許多參考價值。茲將上述情形整理歸納於下一頁的表 2-4。

(41)

（2002）

（2003）

（2003）

（2003）

（2003）

（2009）

(42)

1

X

(GeoGebra輔助教學)

3

2

4

(43)

1

2

3

### O )。

4

（教學方法）

（學習結果）

(GeoGebra輔助教學)

1. 學習成效 2. 數學學習態度 3. 電腦學習態度 1. 起點行為

2. 授課時數 3. 教學進度 4. 教材內容 5. 教學者

(傳統式講述教學)

1. 學習成效 2. 數學學習態度

（一）控制變項：

1.起點行為：由成就測驗前測之獨立樣本T檢定得知兩組函數成就無顯著差 異，故起點行為相同。

2.授課時數：兩組皆為四節課，其中實驗組包含一節電腦輔助教學。

3.教學進度：兩組教學進度皆相同。

4.教材內容：高職商科一年級第一冊第二章第三節三角函數的圖形。

5.教學者：兩組皆為本文作者。

(44)

（二）操弄變項：

1.實驗組：GeoGebra 輔助教學係指在四堂課中，有一堂課是在教室利用筆記 型電腦和投影機，由教師操作GeoGebra軟體來輔助教學，其餘在教 室中維持傳統教師講、學生聽的教學方式。

2.控制組：傳統講述教學係指在四堂課裡，皆採用傳統教師講、學生聽的方式 進行教學。

（三）依變項：

1. 實驗組：學習成效指在三角函數圖形成就測驗後測的得分；

2. 控制組：學習成效及數學學習態度同實驗組。

(45)

### 第 二 節 研 究 對 象

（P=0.615＞0.05），未達顯著差異，顯示兩組學生在數學程度上並無顯著的差異，

（P < 0.05），控制組之高、中、低分群前測成績的 F 值為138.319（P < 0.05），

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95% 信賴區間 (I) 群 (J) 群

(I-J) 標準誤 顯著性 下界 上界 中分群 21.319* 2.985 .000 13.71 28.93 高分群

*. 平均差異在 0.05 水準是顯著的。

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95% 信賴區間 (I) 群 (J) 群

(I-J) 標準誤 顯著性 下界 上界 中分群 20.210* 2.817 .000 13.01 27.41 高分群

*. 平均差異在 0.05 水準是顯著的。

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## References

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