GeoGebra 電腦輔助教學成效之研究

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中華大學碩士論文

GeoGebra 電腦輔助教學成效之研究

—以高職三角函數圖形為例

A Study of the Effects of Computer-aided Instruction by GeoGebra- figures illustration of trigonometric

functions for senior vocational high school

系所別：應用統計學系碩士班學號姓名： M10009020 胡湘蘭指導教授：李明恭博士

中華民國 101 年 6 月

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摘要

本研究的主要目的在於比較「GeoGebra 輔助教學」與「傳統式講述教學」

對高職學生學習三角函數圖形單元之成效，並探討學生經由GeoGebra 輔助教學後的態度調查，以便可以作為將來在高職階段發展GeoGebra 輔助教學之參考。

研究方法為準實驗研究法，採不等組前後測設計。實驗樣本取自台中市某高職一年級兩班共 7 8 名學生，指派一班為實驗組，另一班為控制組，實驗組實施 GeoGebra 電腦輔助教學，控制組實施傳統式講述教學。本實驗教學期間為一週，內容為高職商科一年級三角函數的圖形課程，經實驗教學之後，比較兩組學生三角函數圖形的學習成就和數學學習態度之改變，以及針對實驗組使用 GeoGebra 輔助學習三角函數圖形課程的態度調查，研究結果各項資料經統計處理分析之後獲得下列五項主要發現：

1. 針對三角函數圖形單元，實驗組與控制組在數學學習成就上的改變未達到顯著差異水準，但實驗組的表現仍優於控制組。

2. 針對三角函數圖形單元，實驗組高、中分群學生在數學學習成就上優於控制組高、中分群學生，但未達顯著差異；而實驗組的低分群學生和控制組低分群學生在學習成就上的改變達到顯著差異水準。

3. 針對三角函數圖形單元，實驗組與控制組數學學習態度的改變未達顯著差異。

4. 針對三角函數圖形單元，實驗組和控制組的中、低分群學生，在數學學習態度的改變雖無顯著的差異，但實驗組進步的幅度仍然稍優於控制組；而實驗組和控制組的高分群學生在數學學習態度的改變上，反而實驗組高分群學生退步的分數還比控制組的高分群多。

5. 針對三角函數圖形單元，實驗組學生對於GeoGebra輔助教學持有正向的態度。

關鍵字: 電腦輔助教學、GeoGebra、學習成就、學習態度

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ABSTRACT

The main purpose of this research is to compare how a traditional narrative teaching method and a GeoGebra-based computer-assisted instructional method affect learning efficiency and attitudes for senior vocational high school students studying figures of trigonometric functions. It can be a good reference for developing GeoGebra computer-assisted instruction in senior vocational high school environments in the future.

The research took a Quasi-experimental approach using pretest-posttest nonequivalent-groups design. Experimental samples were taken from one senior vocational high school in Taichung City. There were two classes including 78 first year students in total. One class was utilized as an experimental group, the other class used as a control group. The GeoGebra computer-assisted instructional method was used with the experimental group while the traditional narrative teaching method was utilized with the control group. The experimental teachings were conducted for a week. The content of the experimental teachings was the first year senior vocational high school mathematics in figures illustration of trigonometric functions. There are five main discoveries after statistical analysis of the data.

1. The mathematical learning achievement between the experimental group and the control group indicates no significant differences statistically.

2. The mathematical learning achievement of the high-level and middle-level students in two groups indicates no significant differences statistically.

However, the low-level students in the experimental group perform better than the students in the control group, and statistically make significant difference.

3. Both the experimental group and the control group made no significant

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change statistically in the learning attitude.

4. The high-level、 middle-level and low-level students in two groups made no significant change statistically in the learning attitude.

5. The results indicated that the majority of students of the experimental group had positive attitudes toward using the GeoGebra-based computer-assisted instructional method.

Keywords: Computer-Assisted Instruction ; GeoGebra ; Learning Efficiency ; Learning Attitude

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誌謝

能夠順利寫完這份論文，首先要感謝指導教授李明恭博士。因為有教授細心的指導與鼓勵，我才得以如期的完成這份論文。在做研究的路上，教授展現出身為一位學者的風範，而他嚴謹地做學問的態度，更是值得我學習的榜樣。這兩年的學生生涯裡，我從教授身上獲得的不僅僅是豐富的知識，更包含了許多寶貴的經驗。

再來要感謝的是我的母親及先生，在這二年當中，給予我最大的支持；媽媽幫我照顧小孩，讓我可以無後顧之憂的往返台中及新竹去求學，而先生更是在我寫論文遇到瓶頸時，和我一起尋找解決問題的方法，也順道承受了不少壓力。

也因為有媽媽和老公的鼓勵，我才得以勇敢的跨出這一步去完成碩士學位。

其實一路上貴人很多，無法一一答謝。雅惠、偉浤、中華大學教授以及學校同事，謝謝各位讓我這兩年的學生生活過得充實。最後，感謝所有在我撰寫論文時幫助過我的親人、朋友，謝謝你們。

胡湘蘭謹誌

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表目錄

表 2-1 皮亞傑的認知發展期………9

表 2-2 學習態度定義與類別………21

表 2-3 電腦輔助教學與傳統式講述教學的優缺點比較表………23

表 2-4 GSP 和 GeoGebra 輔助教學的相關實徵性研究 ………31

表 3-1 實驗設計表………32

表 3-2 研究實驗變項表………33

表 3-3 實驗組及控制組三角函數成就測驗前測之獨立樣本T檢定摘要表 ………35

表 3-4 實驗組單因子變異數分析 ………36

表 3-5 控制組單因子變異數分析 ………36

表 3-6 實驗組分組 Scheffe 法事後比較 ………36

表 3-7 控制組分組 Scheffe 法事後比較 ………37

表 3-8 數學學習態度量表的可靠性統計量 ………39

表 3-9 可信度高低與Cronbach α係數之對照表………39

表 3-10 函數成就測驗試題之難度與鑑別度分析表 ………40

表 4-1 實驗組和控制組學習成就前後測之共變數分析摘要表………44

表 4-2 實驗組和控制組學習成就前後測之平均數與標準差………45

表 4-3 實驗組和控制組高分群學生學習成就前後測之共變數分析摘要表………46

表 4-4 實驗組和控制組高分群學生學習成就前後測之平均數與標準差…………46

表 4-5 實驗組和控制組中分群學生學習成就前後測之共變數分析摘要表………48

表 4-6 實驗組和控制組中分群學生學習成就前後測之平均數與標準差…………48

表 4-7 實驗組和控制組低分群學生學習成就前後測之共變數分析摘要表………49

表 4-8 實驗組和控制組低分群學生學習成就前後測之平均數與標準差…………50

表 4-9 實驗組和控制組數學學習態度量表前後測之共變數分析摘要表…………51

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表 4-10 實驗組和控制組數學學習態度量表前後測之平均數與標準差 …………51

表 4-11 兩組高分群學生數學學習態度量表前後測之共變數分析摘要表………52

表 4-12 兩組高分群學生數學學習態度量表前後測之平均數與標準差…………53

表 4-13 兩組中分群學生數學學習態度量表前後測之共變數分析摘要表………53

表 4-14 兩組中分群學生數學學習態度量表前後測之平均數與標準差…………54

表 4-15 兩組低分群學生數學學習態度量表前後測之共變數分析摘要表………55

表 4-16 兩組低分群學生數學學習態度量表前後測之平均數與標準差…………55

表 4-17 實驗組GeoGebra 使用問卷態度調查：第 1 題………56

表 4-24 實驗組GeoGebra 使用問卷態度調查：課程內容設計 ………61

表 4-27 實驗組GeoGebra 使用問卷態度調查：第 10 題 ………63

表 4-28 實驗組GeoGebra 使用問卷態度調查：師生同儕互動 ………63

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表 4-35 實驗組GeoGebra 使用問卷態度調查：GeoGebra 學習態度………68 表 5-1 研究結果整理………69

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第一章緒論

本研究是在探討利用數學軟體 GeoGebra 來輔助高職生學習「三角函數的圖形」，對學生的數學學習成就與態度之影響。本章將陳述本研究之研究動機、研究目的與待答問題、研究假設，還有說明本研究的限制範圍，以及解釋相關的專有名詞。

第一節研究動機

現今學校教師的教學方法多以傳統式的講述教學為主，對大部分的數學課程而言，板書確實足以應付一般的代數問題，但是只要提到圖形，教師徒手作畫就相對顯得困難，不但圖形無法畫得精準，若再加上要描述位移，更是難上加難。以本文研究者教書多年的經驗，高職課程當中就屬六個三角函數的圖形最難表現，雖然課本上都附有精美的彩色圖片，但是死板板的圖案實在很難引起學生興趣，再者，振幅的放大或縮小、位移和週期的改變也很難完整的在黑板上呈現出來，此時，教學者往往只能盡全力用言詞描述，然後期盼學生發揮最大的想像力去勾勒圖形，此舉對於高成就的學生來說不算困難，但是對於中、

低成就的學生而言，無法眼見為憑卻又想像不出來，長期累積下來，三角函數的圖形就漸漸被放棄。

本文研究者曾經任教過高中及高職，比較之下發現高職的課程對於圖形的著墨偏少，而每年舉辦的四技二專統一入學測驗當中，有關圖形的題目比例也偏低，如此一來，便間接造成第一線的數學教師在教學時不太注重圖形，往往只匆匆帶過，重點提示即可。所幸，這一次在指導教授的介紹下，開始接觸到動態數學教育軟體—GeoGebra，GeoGebra 是由 Markus Hohenwarter 所設計的數學幾何軟體，它的名稱拆開來是 Geo + Gebra，顧名思義是結合了幾何（Geometry）與

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代數（Algebra）的教育軟體，若在繪圖區畫出圓或直線，代數視窗就會出現對應的方程式，反過來若是輸入代數方程式，繪圖區便出現其圖形，操作的感覺就像是把 GSP 及 Graphmatica 融合在一起，非常方便易懂，很適合中學生使用。再加上教育部自民國 88 年推動的「資訊教育基礎建設」當中，完成了每所中小學都配有電腦的資訊教育基礎建設，使得普通一般學校內也都能配備有電腦教室或筆記型電腦、投影機來進行教學，如此一來，軟體的方便操作以及硬體設備的完善，

使用電腦來輔助數學圖形的學習便不再遙不可及。

觀察數學圖形，進而瞭解它的意涵，一直是學習數學的不二法門。透過電腦螢幕上圖形的展示，可以幫助學生加深函數的印象、圖形的概念，以及函數與圖形之間的關聯。這樣不僅可以讓學習事半功倍，也可以提昇學習數學的興趣。數學的學習可佈置一資訊學習環境，使學生透過電腦操作實驗，使之從具體事物、圖形表徵中模擬、操作、發展推理論述的符號語言，對於學習能力的開拓較有幫助（左台益，2002；柳賢，2003）。基於上述所言，本研究擬透過動態數學幾何軟體 GeoGebra 來設計三角函數圖形的輔助學習課程，將六個三角函數圖形以動態的方式呈現，加深學生對圖形的印象，進而幫助學生學習。

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第二節研究目的與待答問題

本研究主要目的在於比較「GeoGebra電腦輔助教學」與「傳統式講述教學」

兩種不同方式，對高職生學習三角函數圖形單元之學習成效，同時探討學生在

「GeoGebra電腦輔助教學」課程中的數學態度與反應，期能做為 GeoGebra 電腦輔助教學在高職數學課程實施之參考。因此，本研究根據上述研究目的提出以下待答問題：

一、學生在接受「GeoGebra 電腦輔助教學」與「傳統式講述教學」兩種不同的教學方法之後，在高職的三角函數圖形單元的學習成就方面是否有差異？

二、學生在接受「GeoGebra 電腦輔助教學」與「傳統式講述教學」兩種不同的教學方法之後，在數學學習態度上是否有差異？

三、實驗組學生對於用 GeoGebra 輔助教學的態度為何？

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第三節研究假設

本研究針對台中市某高職一年級學生，比較使用「GeoGebra電腦輔助教學」

的實驗組和「傳統式講述教學」的控制組，在學習三角函數圖形單元成效的改變，

故擬考驗以下的虛無假設：

一、針對高職數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組數學學習成就並無顯著的差異。

二、針對高職數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組的高分群學生在數學學習成就並無顯著的差異。

三、針對高職數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組的中分群學生在數學學習成就並無顯著的差異。

四、針對高職數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組的低分群學生在數學學習成就並無顯著的差異。

五、針對高職數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組數學學習態度的改變並無顯著的差異。

六、針對高職數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組的高分群學生在數學學習態度的改變並無顯著的差異。

七、針對高職數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組的中分群學生在數學學習態度的改變並無顯著的差異。

八、針對高職數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組的低分群學生在數學學習態度的改變並無顯著的差異。

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第四節名詞解釋

一、 GeoGebra

GeoGebra 是一套適合中學、大學使用的動態數學教育軟體，它不但包含動態幾何尺規作圖、幾何轉換等功能，還加入函數繪圖、代數運算和基本微積分功能。

它是一套免費和多平台的動態數學教育軟體，並曾獲得多項國際性的大獎，包括歐洲及德國教育軟體大獎（洪慈徽，2009）。

二、學習成就

學習成就係指學生在經過教師的教學之後，在「數學學習成就測驗」上的表現。本研究以學生在研究者自編的「數學學習成就測驗」上的成績來代表學生的數學學習成效。在「數學學習成就測驗」的得分越高，表示學生的數學學習成效越高；反之則越低。

三、動態幾何環境

動態幾何是指1990年代發展成的電腦環境，在這個環境下使用者得以建立點、線、圓等物件並且定義它們彼此之間的幾何關係。本研究係採用 GeoGebra 繪圖軟體的操作環境。學習者可以在這個環境中透過軟體的操作，進行幾何圖形的建構，並藉由圖形的變換、測量、試驗和分析，決定幾何圖形的關係及性質，進而加以驗證。

四、高職學生

本研究所指的高職學生，係指就讀於台中市某高職商科一年級的學生。

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五、傳統式講述教學

配合三角函數圖形課程，將學習內容設計成教材。在學習過程中，由教師將教材內容經由講解式的教學法傳達給學生，以教師講、學生聽的方式進行學習。

六、數學學習態度

本研究以受試者（學生）在研究者參考余酈惠（2003）及洪慈徽（2009）之數學學習態度量表所編製的「數學學習態度量表」的得分，作為其個人數學學習態度的指標。該量表包含學習信念、學習過程、上課態度、三角函數信念四個層面，得分愈高者表示其數學學習態度愈積極。

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第五節研究的範圍限制

本研究是以高職一年級三角函數課程（泰宇出版社高職商科數學第一冊第二章）中的三角函數的圖形為研究的主題，教學內容是參考課本和講義自編而成。

現將本研究的主要限制分述如下：

1.受限於時間及人力，研究對象只選擇研究者所任教學校商科一年級的兩個班級；僅以單一個學校為樣本，而且學生人數也有所限制。

2.根據職校99課綱和教師手冊的授課時數建議，三角函數的圖形必須在一星期內上完，因此本次的學習實驗只進行了一個星期的四堂課，時間較短；若需推廣為長期使用，仍然要再進一步做研究。

3.本研究所探究之內容僅限於「三角函數的圖形」，對於其他的單元內容是否適用還需要再討論，所以無法將本研究的結果推廣到其他數學科單元的應用上。

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第二章文獻探討

本章分為四節來探討：第一節先就電腦輔助學習的理論基礎來說明，第二節選擇合適的資訊科技 GeoGebra 軟體，探究相關的學習與設計理念，第三節說明學習態度的意涵，第四節比較電腦輔助學習和傳統式講述教學的優缺點，第五節則是探討有關電腦輔助學習的實證研究。

第一節電腦輔助學習的理論基礎

在數學學習上整合資訊科技是近年來數學教育研究的趨勢之一，而電腦輔助學習是一種直接使用電腦模式，來接觸教材並控制個人化教學環境的學習過程，

即利用電腦來幫助學生學習，讓學習者依個人的動機及能力進行個別化的學習（溫嘉榮，1998）。電腦輔助教學（Computer-Assisted Learning，CAL）最早可以追溯到1924年 Pressey 的研究及1950年 Skinner 研究設計的教學機，它的發展有兩個關鍵期，一個是1960年代起開始研究發展的PLATO（Programmed Logic for Automatic Teaching Operation），另一個是1970年代研究發展的TICCIT系統

（Time-shared Interactive，Computer-Controlled，Information Television）（Merrill，

Schneider ＆ Fletcher，1980），然後到了1978年 Apple 個人電腦上市，不僅僅電腦產業迅速起飛，同時也使得電腦輔助教學的發展更加快速且多元化。

電腦輔助教學是教學媒體的一部分，學習者可以透過螢幕上圖形和文字的呈現，自行建構出自己的理解，整個學習進度更可以操控在學習者的手中。本研究之理論基礎從認知論、學習理論、視覺學習、建構學習等理論來探討：

一、Piaget的認知發展理論

瑞士兒童心理學家皮亞傑（Piaget），在自然的情境下，經過細密的、連續的

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觀察他自己的三個小孩處理事物所表現的智能反應，進而分析兒童的智能表現與其年齡的關係。皮亞傑對兒童心智活動的解釋，和當時其他的心理學家大不相同，

他認為，兒童的思惟或心智活動異於成人，兒童隨著年齡的增長所產生的智力發展，並非表現於他的知識在量上的增加，而是在思惟方式上產生了質的改變（張春興，2000）。

皮亞傑的認知發展在於探討個體在成長發展過程中，個體內在因素與環境因素兩者交互作用，所發展出來的一種認知思考結構，在經由同化、調適和適應，

然後趨於平衡的發展過程，並以階段復演方式，以求進一步的平衡，而達到相當穩定狀態的自我調節歷程（王文科，1991）。皮亞傑按各階段個體基模功能特徵的不同，分之為四個年齡期，分別以不同的名稱來說明各時期的基模功能，如皮亞傑的認知發展期：表2-1（張春興，2000）。

表2-1 皮亞傑的認知發展期

期別年齡基模功能特徵

感覺動作期 0 ~ 2 歲 1.憑感覺與動作以發揮其基模功能。

2.由本能性的反射動作到目的性的活動。

3.對物體認識具有物體恆存在概念。

前運思期 2 ~ 7 歲 1.能使用語言表達概念，但有自我中心傾向。

2.能使用符號代表實物。

3.能思惟但不合邏輯，不能顧及事務的全面性。

具體運思期 7 ~ 11 歲 1.能根據具體經驗思惟以解決問題。

2.能理解可逆性的道理。

3.能理解守恆的道理。

形式運思期 11 歲以上 1.能做抽象思惟。

2.可運用抽象符號與文字，進行推理、判斷。

3.能按形式邏輯的法則思惟問題。

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皮亞傑認為學習是基模的類化，它是兒童面對認知不平衡的混亂時，心中所引起的自我調節活動。學習必須引起主體的心靈活動，而且應該要避免使用外在增強、直接口語指導、或者剝奪兒童發現自己的機會（李春生，2005）。人類的認知過程是一步一腳印的，我們會根據之前所學過的知識基礎來發展出新的學習經驗，然後調整新舊經驗以達到平衡，來作為下一步學習的準備。因此，學習必須是主動積極的，才能夠產生認知結構上的重組，進而得到新的知識。

從皮亞傑的認知發展理論可以瞭解到，人類的認知歷程是循序漸進的，我們會依據先前的學習基礎來發展新的學習經驗，並且以平衡的狀態來把握現有的經驗，以作為繼續學習的準備。將皮亞傑的理論應用於教學上的原理有（鍾聖校，

1990；王文科，1991）：

(1)配合認知發展順序原理，教學前要先診斷兒童認知發展的層次，再進行教學。

(2)學習是基模的類化、是內在某一階段能力的精緻化。

(3)學習必須引起主體的心靈活動，而避免使用外在增強或者直接口語指導，以免剝奪兒童自己發現的機會。

(4)學習不同於訓練，學習在於充份了解，能適當的解釋及支持自己的判斷，可以遷移所獲得的運思能力，不會有在實驗效果中消弱的情形。

二、Vygotsky的學習理論

俄國心理學家維高斯基認為在人類認知發展中，高層次的心理功能的發展是個體經由與外在的、社會的、人際間活動產生互動而內化來的（沈中偉，1994；

鄭晉昌、李美瑜，1995）。其主要理論為「潛在發展區」以及「鷹架理論」。以潛在發展區為基礎的鷹架理論，被比喻為暫時性的支架，教學者是以支持的形式來從旁協助學習者，直到學習者能夠自行操作或學習。因此教學者應設計適合的教學活動，以支持學習者經歷潛在發展區（高台茜，1998）。再者，學習者的角色必須是積極的參與學習，並且主動思考，而不是被動的學習。其主要有下列六

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個原則（Greenfield，1984）：

(1)在實際的教學活動中，由教學者充當學習者能力發展的鷹架。

(2)支持的程度會依照學習者目前的狀況而調整。

(3)學習者的能力增進時，支持的數量隨之遞減。

(4)支持的多少與工作的難度成正比。

(5)支持以逐步漸進及隨時校正的方式進行。

(6)支持以導向內化為目標，逐漸使學習者能夠獨立自主。

鷹架式教學法的相關文獻指出，這種教學方法可以增進理解，促使學習者獨立學習與應用，並加強知識的移轉（Bruner，1983；Greenfield，1984）。因此，

歸納以鷹架理論為基礎的電腦輔助教學設計策略有（高台茜，1998）：

(1)在經驗和先備知識上打好根基。

(2)在不同的表徵系統之間搭建出橋樑。

(3)在動作、影響、與理解之間作出連結。

(4)視學習者對於課程精熟度的增加而淡出。

三、視覺學習

在校園內的教學活動中，教科書在敘述數學觀念或科學概念的時候，多以文字、符號或靜態的圖片來呈現，而這些抽象的符號或圖像對學生的學習是較困難的，以致於許多學習者在面對數學觀念或科學概念時，經常是似懂非懂。長久下來，對於數學知識的理解，也就抱持著意興闌珊的態度。

人類對於外界訊息的吸收和儲存的方式有三種：聲碼（acoustic code）、文字碼（verbal code）、視覺碼（visual code）。 Paivio（1986）曾提出雙碼理論（dual-code theory），認為學習者對外界事物可以分別建立視覺和語文的心理表徵，兩者雖然是分開的卻相互關連，假如一個人對訊息的儲存方式有雙碼（語言碼加上視覺

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碼），將有助於資訊的記憶與回憶。Clark ＆ Starr（1986）的研究發現，學生的記憶量因下列情況而有差異：

(1)能記住「讀到」的 10 ％。

(2)能記住「聽到」的 20 ％。

(3)能記住「看到」的 30 ％。

(4)能記住「聽到及看到」的 50 ％。

(5)能記住「說過」的 70 ％。

(6)能記住「說過並做過」的 90 ％。

由此可知，學習者在學習時如果只單純的用讀或聽或看的話，對訊息的記憶量是有限度的，但是若能夠親自動手操作，便能提昇訊息的記憶容量。雖然傳統的教科書能夠協助學習者以文字碼或視覺碼的方式登錄外界的訊息，但對於較為抽象的數學知識或科學的學習仍有限制，尤其，教科書就無法以外在動態表徵

（dynamic external representation）的方式，來詮釋抽象的概念。而電腦科技的發展正可以彌補這個缺陷。由於電腦可呈現動態圖像，提供學習者強有力的學習與知覺經驗，可以讓學習者形成動態的內在表徵，使學習者對抽象的概念，能夠更具知覺的能力（鄭晉昌，1997）。

鄭晉昌（1997）認為，透過視覺可以擴大個人的知覺經驗，對學習者的學習有以下三點益處：

(1)視覺經驗較為具體，尤其是動態的視覺經驗可以讓人瞭解整個事件發生的歷程，幫助學習者可以更進一步的瞭解文字訊息的內容。

(2)視覺思考可以讓學習者在學習的過程中，容許有更多短期記憶的空間來進行資訊處理。

(3)視覺經驗較具有可探索性，可以讓學習者更具想像空間，拓展學習的深度。

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一個有效的視覺學習環境，必須掌握以下幾個原則（鄭晉昌，1997）：

(1)鄰近原則（principle of contiguity）：視覺訊息的出現在時間與空間上能立即反應文字碼的意義，讓學習者馬上可以透過視覺碼來理解文字碼，同時又能用文字碼來解釋視覺碼。

(2)深層結構原則（principle of deep-featured structure）：視覺訊息必須能清楚的直接反應知識的深層結構。在設計過程中，必須對知識本身進行結構的分析，才能將訊息直接且正確的表徵該知識的基本結構。

(3)區辨原則（principle of discrimination）：視覺訊息的設計必須能讓學習者能夠區辨不同的情況與現象。

林麗娟（2000）認為視覺圖像在電腦輔助教材上提供以下幾個功能：

(1)具有提示的作用，能引導學習者將注意力集中於重要概念。電腦有各種視覺特效，能呈現動態的圖像與文字，以引導學習者的注意力。透過邊看邊學（learning-by-viewing approach），以反映出螢幕上所提供的重要概念

（Mayer & Anderson，1992）。

(2)提供刺激來源，增進自我探索與自我學習之樂趣。 Rieber（1994）將視覺性的刺激定義為外在的動因（extrinsic motivators）。在電腦輔助教材的設計上，應利用這個外來動機來引發學習者深入探索知識內容。

(3)提供多重意念的表達方式，以鼓勵學習者用不同層面與角度觀察問題。視覺性訊息提供不同角度與層面的概念詮釋模式，學習者可以透過圖像的表達，對訊息所傳達的概念進行更多必要的聯結（林麗娟，2000）。

(4)釐清概念，解說比照。在解說科學性概念中，藉由圖像的描繪，學習者能將文字與圖像的意義加以比較與對照，使得概念更為透明化（Paivio，

1990）。

(5)依學習所需，提供整體性的概念或分項解說重點。設計者可以安排開放式

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或引導式的思考空間，而學習者可以依照其學習模式的不同，自我調適與教學內容互動的方式（Large，1996）。

(6)營造情境引發思考之動機。圖像的作用在於製造一特定的氣氛，讓學習者感覺到環境的切身性，並進而對於該情境所引出的問題產生主動探索的意願。

(7)滿足學習者視覺上與認知上的好奇心，幫助空間概念的學習。學習者的想像空間能經由出奇不意的表現方式，而呈現視覺的精緻化（visual

elaboration），有助於進一步的認知活動。

四、建構學習理論

建構學習理論是為改進教學所提出的理論，其主要目的在於瞭解孩童的發展過程中的各種活動，如何引發孩童的自主性學習，以及在學習過程中，教師如何適當的扮演支持者的角色。建構主義主張在教學上，學生是知識的詮釋者與問題的探究者，知識是由學習者在社群互動中建立的，而教師的任務是設計學習情境，

並引導學生透過社會建構的歷程中，建立自己的知識。簡言之，建構論者認為人類的學習是一種主動建構的過程。學習絕不只是儲存一些教師所提供的零碎知識的過程，相反的，學生是以他自己所存在的概念為基礎去主動建構知識（王美芬等譯，2002）。張靜嚳（1995）將建構主義分成「傳統建構主義」、「個人建構主義」與「社會建構主義」。傳統建構主義只接受建構主義的第一原理：「知識是認知個體主動的建構，不是被動的接受或吸收」；個人建構主義則包括了建構主義的第二原理：「認知的功能在適應，認知是用來組織經驗的世界，不是用來發現本體的現實」；社會建構主義則與建構主義的第三原理：「知識是個人與別人經由磋商與和解的社會建構」，一樣都強調個人建構知識是在社會文化的環境之下建構的，因此所建構的知識與社會文化脫不了關係（張靜嚳，1995）。

(25)

朱則剛（1994）指出建構式教學設計的理念為：

(1)教學設計的內涵由教學活動設計的理念，轉向學習活動設計的導向。

(2)由教學事件的設計轉為學習環境設計（真實化的學習環境）的方向。

(3)強調學習者的主動性、與主動參與式的學習，亦即學習過程應給予學生更多的控制權，以求適應不同學生的個別差異。

(4)強調學習伙伴的重要，亦即強調學習者彼此間的互動，鼓勵合作學習。

(5)教師的角色由知識的傳遞者轉為學習的促進者。

沈中偉（1995）應用建構主義來設計電腦輔助教材的想法如下：

(1)設計豐富真實的模擬情境，鼓勵學習者主動積極地詮釋知識，而不是被動地獲得知識。

(2)應給予學習者適當的操控權，由學習者自行控制學習的順序、內容、速度與數量，以利學習者主動操弄、探索以及重組知識。

建構主義的教學強調學生是主動學習者，所以常被稱為「以學生為中心的教學」（student-centered instruction）。在以學生為中心的教室裡，老師變成在旁邊的引導者，而不是在講台的聖賢者。老師的任務是幫助學生自己去發現意義，而非只是講述或控制教室的所有活動（沈中偉，2008）。

總而言之，建構主義學習理論認為：

(1)學習是一個積極主動的建構過程。學習者不是被動地接受外在信息，而是根據先前認知結構主動地和有選擇性地知覺外在信息，建構當前事物的意義。

(2)知識是個人經驗的合理化，而不是說明世界的真理。因為個體先前的經驗畢竟是十分有限的，在此基礎上建構知識的意義，無法確定所建構出來的

(26)

知識是否就是世界的最終寫照。

(3)知識的建構並不是任意且隨心所欲的。建構知識的過程中必須與他人磋商進而達成一致，並且不斷地加以調整和修正，在這過程中，不可避免地要受到當時社會文化因素的影響。

(4)學習者的建構是多元化的。由於事物的存在是複雜且多樣化的，以及個人的先前經驗存在著獨特性，所以每個學習者對事物意義的建構將是不同的。

(27)

第二節 GeoGebra 的意涵

GeoGebra 是由任教於 Florida Atlantic University 的 Markus Hohenwarter 所研發設計的數學軟體。其開發精神為 Markus 所主張的 KISS 原則（Keep it Simple and Short），目標在於整合代數與幾何兩大系統。一方面來看，GeoGebra 是一套動態幾何系統，可用點、向量、線段、直線或圓錐曲線等工具來繪圖，當數值改變時，相對應的函數或方程式圖形也隨之改變；另一方面來看，可直接輸入方程式和坐標，由軟體進行數字、向量、點坐標的運算，並可求出函數的微分與積分，

還可用來算方程式的根或函數的極值。這種可直接做代數運算的功能，讓 GeoGebra 成為可處理幾何圖形的電腦代數系統（黃楷智，2011）。

它是一個免費的開放性軟體，世界各地的教師及學生可以自行下載後，在教室或在家中自由的操作學習數學概念，不會因為軟體費用過高而無法負擔，因此容易推廣於各級學校進而擴大使用。再者，GeoGebra 是雙向的溝通軟體，當使用者對於幾何視窗做修正時，代數視窗也會隨之而改變；反之亦然，當使用者對於代數視窗修正時，幾何視窗也會隨之而改變。藉由雙向溝通使得使用者更容易連結圖形與文字之相關性，搭配滑竿做動態學習，有助於使用者做觀察學習。使用 GeoGebra 可以瞭解在學習過程中，學生透過雙向溝通來描述代數的運算結合幾何圖形的動態改變，使學生的學習效果更佳（游正祥，2011）。

接下來介紹動態幾何軟體的性質與功能，以做為本研究 GeoGebra 動態幾何教學設計的重要參考：

1.符合尺規作圖原理

動態幾何軟體中所提供的繪圖工具，仿照直尺或圓規的作圖方法，可以容易製作出精準的幾何圖形，如：畫點、直線、圓、圓弧、平行線、垂直線、

角平分線…等，同時線與線、線與圓或圓與圓皆可以產生交點，並且能利用這些基本功能的組合，繪製更為複雜的幾何圖形。這些作圖工具均依照幾何

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定義設計，因此適合幾何教學（林保平，1997）。

2.圖形可操作，具幾何變換功能

由動態幾何軟體工具所製成的圖形整體或其構成部份，皆可在視窗內利用滑鼠指標直接依照作圖時的定義移動位置或改變形狀，也可利用軟體提供的幾何變換（Geometric Transformation）功能，選出變換的基準，如：平移向量、鏡射軸、旋轉或相似中心、縮放的比例、旋轉的角度等，再做平移、

旋轉、鏡射、相似等幾何變換。而其幾何作圖及圖形具有可操作及變換的功能，是動態幾何軟體能成為臆測、探索幾何性質工具的原因之一（Rahim, 2000）。

3.提供解析幾何（Analytic Geometry）的坐標系統

動態幾何軟體提供直角坐標與極坐標平面，可用定點坐標描點，或使用度量工具求得任意點的坐標、距離長度、斜率等，並可畫多項式函數、三角函數、指數函數與對數函數等函數圖形（黃楷智，2011）。

4.動態連續變化及不變性

動態係指圖形及數值可以做連續的變動，當圖形或其某一構成元素改變位置、形狀或被變換時，其改變過程是漸進且連續的。不只圖形的最後形態呈現出來，其改變過程的圖形也會不間斷地呈現出來，因此學習者看到的是一個連續的變動過程，使學生能觀察圖形的連續變換，並由度量工具之輔助來發現幾何的不變性質（invariant）（林保平，1997）。

5.同時具手動操作及自動化功能

動態幾何軟體具拉曳（dragging）及動態模擬（animate）功能，透過適

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當設計，程式可自動呈現動態過程，也可手動操作，控制速度，方便觀察、

比較與臆測。在手動操作不易精準時，如重合或疊合兩圖形，可透過設計動作按鈕使電腦自動操作，增加準確度（林保平，1995）。學習者可隨心所欲操控程式，依個人差異建構概念。

6.動態互動、視覺化、情境化及數值化，結合圖像和文字的多重表徵視窗環境動態幾何軟體的互動係指圖形的變動或函數式參數的變動，將帶動函數式或圖形作相對應的變動，而其坐標也會隨著點位置的改變而改變。視窗中可同時呈現（1）文字模式（text mode）－問題情境的呈現，（2）數值模式

（numerical mode）－探索函數、參數、測量值等各種可能數值的變化，（3）

圖形模式（graphical mode）－對應數值變動的圖形變化。各模式之間是動態連結的，也就是學習者可以改變文字模式的數值，其相關的數值及圖形模式就會快速地更動。把圖形的意涵從被動層次提升至較為主動的層次，並可透過連結的設定及程式的設計達到課程間的橫向連結（謝哲仁，2001）。

余酈惠（2003）認為，傳統教材靜態的文字、圖形在講述時不易導引出探索的情境，因此較難引導學生主動式的學習。若能妥善運用各種學習理論與教學設計，搭配動態幾何軟體的性質與功能，教學者將可營造出讓學習者透過圖形概念連結基本函數概念、探究與驗證課程內容，發現數學結果的變動與不變性，經歷知識建構的過程及成果。因此，許多動態幾何軟體相繼被開發出來，本研究採用的 GeoGebra 便是常見且廣泛使用的動態幾何軟體。隨著動態幾何軟體工具和教學觀念的發展，幾何和代數的教學可以從比較直觀的、動態的圖形著手（林保平，

2000）。

(30)

第三節學習態度的意涵

一、態度的意義

態度是社會化的產物，一個人對於某些事物、情境和他人如何反應，會受到態度的影響，所以如果知道一個人對某些事物有怎樣的態度，就可以預測其反應如何。近代社會心理學家 H.Gleitman（1991）認為態度是一種穩定的心智狀況，

代表對一些理念、物體或人的看法（洪蘭譯，2001）。Rokeach（1968）將態度定義為：「對某一事物或情境之信念，具有持久性且支配個體的反應方式」。

張春興（2001）將態度定義為：「是個人對人、事、物以及周圍世界，憑其認知及好惡所表現的一種具有持久又一致的行為傾向。」張春興（2000）指出，

態度應有下列四項性質：

1.態度是一種行為傾向，而非指行為本身。

2.態度的產生必有其對象，可能是人、事、物。

3.態度具有一致性與持久性。

4.態度是有組織的，組成的成分包含認知、情感、行為。

李美枝（2000）也提出，態度除了上述三種成分之外，還有下列性質：

1.態度一定有一個特定的對象。

2.態度是一種內在結構，或稱為假設性的概念建構。

3.態度具有相當的持久性。

4.態度是一種行動傾向，是一種動機喚起的準備狀態。

5.態度有簡單與複雜的區別，其簡單與複雜反映於三種特性：多面性、協調度、

關聯性。

態度是透過學習得來的，它是由生活經驗和練習以導致行為永久改變的歷程。個人會經由聯結、增強和模仿等歷程，來習得一些反應進而形成了態度。

(31)

二、學習態度

學生學習的動機與學習效率，往往受制於對學習情境好、惡程度的影響，擁有積極的學習態度將使學習者傾向於喜好與參與；反之，若是消極的學習態度，

將使學習者退卻、拒絕學習。不同的學習態度，勢必會影響學生的學習成果（許定邦，2002）。茲將各學者對於學習態度的定義整理如下表2-2：

表2-2 學習態度定義與類別

學者態度的定義及類別

秦夢群（1992）學生在環境的影響下，對所學事物的內

容，持正向或負向的評價，或是贊成與反對的行動傾向。

姚如芬(1993) 學習態度的研究內涵應包括學習方法、

學習計畫、學習習慣、學習慾望、學習過程、準備考試等。

黃信誠（2003）學習態度所包含的層面是廣泛的，可以

是學習的本身，即學習的習慣、欲望等；

可以是對課程本身的態度；可以是對學習環境、學校老師及對學校的認同。

黃朝凱（2003）學習態度為下述四個層面：對課業的態

度、學習方法、學習動機、學習環境。

鄭文輝（2005）學習態度乃指學習者於接受學習活動

後，對於學習活動所產生的一些一致性與持久性的思想與行為，而這思想又包含認知與情感兩種層面。

Pintrich、DeGroot (1990) 學習態度包括價值（Value）、期望

（expectancy）、情感（affection）。

(32)

Baron & Greenbery (1990) 態度是由評價成分：反應對各種事物之喜、惡程度。認知成分：對於人、事、

物的信心。行為成分：對態度標的物之某些行動企圖，以上三種成分組合而成。

Baron & Byrne (1996) 對於態度對象評價的連結。更簡單地說，態度是對世界中各種人事、物的持久評價。

資料來源：樊繼雄(2009)

綜合以上研究，學習態度所包含的層面是多樣的，它可以是學習的本身，即學習的習慣和欲望；也可以是對課程本身的態度；亦可以是對學校的態度，如對學習環境、學校老師以及對學校的認同等等。本研究所採用的數學學習態度量表分成：學習信念、學習過程、上課態度、三角函數信念等四個層面來討論，將於第三章第三節有詳細的說明。

(33)

第四節傳統式講述教學與電腦輔助教學之比較

自從開始有教學活動以來，教學者幾乎就習慣採用以講述方式為主的教學方法。傳統式講述教學之所以會普遍受到教學者的使用，主要是因為它的過程非常方便，大部分教學者只要依教科書來講解說明即可。而電腦輔助教學在近年來已成為學校教學媒體中的重要一環，其重點在於強調適性學習，但在使用電腦輔助教學的過程中，仍然是有一些限制的，所以，儘管電腦輔助教學已經很普及了，

但是依舊無法取代教師的角色。傳統講述式教學與電腦輔助教學的優缺點，一直是眾多學者們討論的話題，主要目的是想找出兩個教學法各自的優點，以便相互輔助，發揮教學最大的成效（呂宜玲，2002）。

茲將傳統式講述教學與電腦輔助教學的優缺點整理如下表所示：

表2-3 電腦輔助教學與傳統式講述教學的優缺點比較表優點缺點

電腦輔助教學

1.降低學習壓力。

2.可增加學習者的視覺經驗。

3.趣味生動，教學活潑。

4.可以個別化學習。

5.容易回顧教材。

1.電腦硬體設備昂貴。

2.教材的設計不易，耗費時間。

3.教室秩序較難掌控。

4.學習效果不易分析。

5.缺乏人性化的彈性。

傳統式講述教學

1.教材由教學者組織成有系統的學問，學習者可獲得完整的知識。

2.適用於人數較多的班級或團體。

3.教室秩序較能掌控。

4.節省學習時間。

5.師生間的互動可提昇學習動力。

1.學習者易依賴教學者的講解，失去主動學習的精神。

2.無法因材施教，易忽略學習者的個別差異。

3.講述方式缺乏變化，長期下來會使學生失去專注力。

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調查結果指出（Burns & Bozeman，1981），電腦輔助教學比傳統講述式教學優越，不過，Dalton 和 Hannafin（1988）的研究結果顯示當傳統教學與電腦輔助教學混合使用時最具教學成效。根據以上優缺點的比較，本研究採用之電腦輔助教學先由教師以傳統的方式講述學習重點及目標，再藉由筆記型電腦及投影機，

將三角函數的圖形投影在布幕上，然後搭配講述教學，進而描述圖形的相關重點。

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第五節電腦輔助教學之相關研究

本章節擬探討利用 GSP 及 GeoGebra 電腦輔助教學的相關研究，以了解國內相關研究的發現與建議，作為本研究的參考，期能使研究內容更加完備。

一、戴錦秀，國小五年級學生使用電腦軟體 GSP 學習三角形面積成效之研究戴錦秀（2002）針對國小五年級某一班32名學生，實施 GSP 輔助三角形面積學習之實驗教學。研究方法採準實驗研究法，選取班上一半學生（16名）為實驗組，實施GSP 輔助教學；另一半則為控制組，實施傳統講述教學。其目的除了比較「GSP輔助教學」與「傳統講述教學」兩種不同的教學方式對小五學生在學習三角形的面積時，成就的差異與概念發展的情形；同時也想了解學童對透過 GSP 軟體學習數學的學習態度與興趣。研究結果主要獲得以下幾點結論：

1.實驗組的學生在三角形面積的學習成就上，明顯優於控制組。

2.中分群的學生在三角形面積的學習成就上，實驗組顯著地優於控制組。

3.六次針對三角形面積概念發展情形的形成性評量中，有五次實驗組平均成績高於控制組，且兩組均呈現正向發展。

4.利用 GSP 軟體輔助三角形面積學習可以引起學生的學習動機、刺激學生思考、提供充分學習的機會，有助於學生適性化的發展，值得進一步的推廣。

5.電腦融入數學科教學的教學模式使班級的學習氣氛更為輕鬆活潑，並增加師生間的互動，對學生數學的學習態度與學習興趣有明顯的助益。

二、余酈惠，高雄市高職學生運用 GSP 軟體學習三角函數成效之研究（2003）

余酈惠（2003）自高雄市某公立高職綜合高中職業學程二年級兩班學生共62 人，並指派一班30人為實驗組，接受 GSP 輔助學習，另一班32人為控制組接受傳統聽講式學習。實驗處理後比較兩組學生在三角函數成就測驗前、後測的差異及

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探討實驗組對 GSP 輔助學習的態度與反應，蒐集各項資料後經統計分析，獲得下列研究結果：

1. 學生在三角函數的學習成就上，實驗組與控制組並無顯著差異。

2. 低分群學生在三角函數的學習成就上，實驗組顯著優於控制組。

3. GSP 輔助學習對於基本概念或抽象概念的建立有顯著的成效。

4. GSP 輔助學習可促進學生對課程的理解並加深對課程的印象，有效提昇學生學習興趣，實驗組學生對使用 GSP 輔助學習持正向肯定的態度。

5.將高職三角函數課程融入 GSP 軟體來輔助學習，以 GSP 輔助學習引發學習興趣，促進概念的建立與釐清，利用傳統學習訓練數學運算技能的學習方式值得推廣。

三、陳裕亮，高職廣義角三角函數單元GSP電腦輔助教材之設計與教學成效研究陳裕亮（2003）的研究利用 GSP 電子幾何板之特性，依據 van Hiele 幾何思維模式、多重表徵系統、訊息處理理論、認知發展論、建構論、個別化教學及情境學習理論之精神設計動態視覺化之三角函數之電腦新教材。研究方法為準實驗研究法，採不等組前後測設計。實驗樣本取自苗栗縣某高職一年級兩班共62位學生，分派一班為實驗組實施「GSP電腦輔助教學」，另一班為控制組實施「傳統講述式教學」。本實驗為期三週，內容為廣義角三角函數單元。經實驗後，比較兩組學生學習成就（後測、延後測）以及數學學習態度的改變情形，並針對實驗組進行使用 GSP 電腦軟體之態度調查，研究結果各項資料經統計處理分析之後獲得下列八項主要發現：

1.實驗組學生在後測成績與控制組比較，並無顯著差異。

2.實驗組學生在延後測成績的比較上顯著優於控制組。

3.實驗組學生對於需要藉助圖形處理的題型，在後測成績上顯著優於控制組。

4.控制組學生在需要藉助解題程序與記憶練習的題型，在後測成績上顯著優於

(37)

實驗組。

5.實驗組學生在延後測方面，對於需要以圖形解題或程序性解法的題型上，成績顯著優於控制組。

6.控制組學生在延後測方面，對於以速記法可以處理的題型上，成績顯著優於實驗組。

7.在數學學習態度方面：實驗組與控制組學生在數學學習態度上的改變並無顯著的差異。

8.實驗組學生對「GSP電腦輔助教學」大部分反應意見為正向與支持。

四、鄭志明，高中廣義角三角函數課程使用 GSP 電腦輔助教學成效之研究（2003）

鄭志明（2003）主要研究目的，是針對高一學生使用「GSP電腦輔助教學」與

「傳統講述式教學」在學習廣義角三角函數單元的成效與學習態度之成效，並探討實驗組學生進行「GSP電腦輔助教學」後的態度及反應，以便作為日後在高中階段設計相關教學課程的參考。研究採準實驗研究法，研究設計採不等組前測－後測－延後測設計。研究樣本取自高雄市某完全中學高中部一年級兩班共79名學生，以非隨機的方式指派其中一班為實驗組，另一班為控制組，實驗組使用「GSP 電腦輔助教學」，控制組實施「傳統講述式教學」。教學實驗為期六節課，內容為高一數學「廣義角三角函數」單元，教學實驗完成後，選擇適當的統計方法考驗比較兩種教學法對學生數學學習成效的影響，以及透過實驗組使用「GSP電腦輔助教學」的態度調查回饋問卷進行分析探討。研究結果主要獲得以下幾點結論：

1.針對高中數學科廣義角三角函數單元，學生接受「GSP電腦輔助教學」與「傳統講述式教學」兩種不同的教學法之後，在數學學習成就上並無顯著的差異。但是，使用「GSP電腦輔助教學」對學生的學習成就，不會有負面的影響。

2.針對高中數學科廣義角三角函數單元，接受「GSP電腦輔助教學」與「傳統

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講述式教學」兩種不同的教學法對高、中、低分群學生而言，其數學學習成就上並無顯著的差異。但是，使用「GSP電腦輔助教學」對高、中、低分群學生的學習成就，不會有負面的影響。

3.針對高中數學科廣義角三角函數單元，學生接受「GSP電腦輔助教學」與「傳統講述式教學」兩種不同的教學法之後，在數學學習成就上的保留（遺忘）

情形並無顯著的差異。

4.針對高中數學科廣義角三角函數單元，接受「GSP電腦輔助教學」與「傳統講述式教學」兩種不同的教學法對高、中分群學生而言，其數學學習成就上的保留（遺忘）情形並無顯著的差異。但是，接受「GSP電腦輔助教學」的低分群學生，其學習成就的的保留（遺忘）情形顯著優於接受「傳統講述式教學」的低分群學生

5.針對高中數學科廣義角三角函數單元，學生接受「GSP電腦輔助教學」與「傳統講述式教學」兩種不同的教學法之後，在數學學習態度上達到顯著的差異。表示使用「GSP電腦輔助教學」對學生的數學學習態度有正面的影響。

6.針對高中數學科廣義角三角函數單元，高分群學生接受「GSP電腦輔助教學」

與「傳統講述式教學」兩種不同的教學法之後，在數學學習態度上達到顯著的差異。而接受「GSP電腦輔助教學」與「傳統講述式教學」兩種不同的教學法的中、低分群學生，在數學學習態度上並無顯著的差異。

7.針對高中數學科廣義角三角函數單元，實驗組的學生大多肯定使用「GSP電腦輔助教學」對學習的幫助。

8.針對高中數學科廣義角三角函數單元，實驗組的學生大多肯定使用「GSP電腦輔助教學」能產生學習興趣，尤其以低分群學生給予較多的肯定。

9.針對高中數學科廣義角三角函數單元，實驗組的學生大多喜歡或不排斥使用

「GSP電腦輔助教學」來上數學課。

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五、郭昭慧，國中三角幾何 GSP 輔助教學之學習成效研究（2003）

郭昭慧（2003）的主要研究目的在於比較「GSP輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」對國一學生學習三角幾何課程之學習成效及數學態度的改變，以便可以作為將來在國中階段發展 GSP 輔助教學之參考。研究方法為準實驗研究法，採不等組前後測設計。實驗樣本取自高雄縣某國中一年級兩班共80名學生，分派一班為實驗組，另一班為控制組，實驗組實施GSP電腦輔助教學，控制組實施傳統講述教學。本實驗教學六節課，內容為國中一年級三角幾何課程，經實驗教學後，

比較兩組學生三角幾何學習成就及數學學習態度之改變，研究結果各項資料經統計處理分析之後，獲得下列五項主要發現：

1.實驗組全體學生數學學習成就的改變顯著優於控制組。

2.實驗組中分群學生在數學學習成效上，明顯優於控制組中分群學生；但兩組的高、低分群學生與控制組高、低分群學生無顯著差異。

3.實驗組的學生在圖形表徵的試題答對率優於控制組；但代數表徵的試題答對率並未因 GSP 輔助教學而提升。

4.實驗組與控制組數學學習態度的改變無顯著差異；但兩組學生大部分在數學學習態度的改變上皆呈現正成長，唯有控制組的低分群學生呈現負成長。

5.實驗組學生對於採用電腦輔助教學持肯定的態度，尤其是中分群的學生給予較多的肯定。

六、洪慈徽，GeoGebra 輔助教學成效之研究－以高中三角函數圖形為例（2009）

洪慈徽（2009）的實驗樣本取自台中縣某高中三年級兩班共74名學生，分派一班為實驗組，另一班為控制組，實驗組實施 GeoGebra 電腦輔助教學，控制組實施傳統講述教學。實驗教學為期一週，內容為高中一年級三角函數課程，經實驗教學之後，比較兩組學生三角函數學習成就及數學學習態度之改變和針對實驗組使用 GeoGebra 輔助學習三角函數課程的態度調查，研究結果各項資料經統計

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處理分析之後獲得下列五項主要發現：

1.針對三角函數圖形單元，實驗組數學學習成就上顯著優於控制組。

2.針對三角函數圖形單元，實驗組高、中分群學生在數學學習成就上顯著優於控制組高、中分群學生；但兩組的低分群學生，在數學學習成就的改變並無顯著差異。

3.針對三角函數圖形單元，實驗組與控制組數學學習態度的改變無顯著差異。

4.針對三角函數圖形單元，實驗組低分群學生在數學學習態度的改變上顯著優於控制組低分群學生；但兩組的高、中分群學生，在學習態度的改變並無顯著的差異。

5.針對三角函數圖形單元，實驗組學生對於採用電腦輔助教學持正向的態度，

尤其是高分群的學生給予較多的肯定。

GSP 輔助教學和 GeoGebra 輔助教學大多都可以有效提高學生的學習興趣與成就，並且改進教室的學習氣氛。故以上研究可供教師們實施電腦輔助教學之依據，亦對本研究之實驗有許多參考價值。茲將上述情形整理歸納於下一頁的表 2-4。

(41)

表 2-4 GSP 和 GeoGebra 輔助教學的相關實徵性研究

研究者戴錦秀

（2002）

余酈惠

（2003）

陳裕亮

（2003）

鄭志明

（2003）

郭昭慧

（2003）

洪慈徽

（2009）

研究對象國小五年級高職二年級高職一年級高中一年級國中一年級高中一年級研究樣本 32 人 62 人 62 人 79 人 80 人 74 人

研究主題三角形面積三角函數廣義角

三角函數

廣義角三角函數

三角幾何三角函數的

圖形

輔助教材 GSP GSP GSP GSP GSP GeoGebra

整體學習成就

實驗組顯著優於控制組

無顯著差異實驗組顯著優於控制組

實驗組顯著優於控制組高分群學

習成就

無顯著差異無顯著差異無顯著差異無顯著差異實驗組顯著

優於控制組中分群學

習成就

無顯著差異無顯著差異實驗組顯著

優於控制組

實驗組顯著優於控制組低分群學

習成就

無顯著差異無顯著差異無顯著差異

整體學習態度

無顯著差異無顯著差異

高分群學習態度

實驗組優於控制組

無顯著差異

中分群學習態度

無顯著差異實驗組優於控制組

無顯著差異

低分群學習態度

無顯著差異控制組優於實驗組

(42)

第三章研究方法

本研究的主要目的，是針對高職的三角函數圖形課程，比較「GeoGebra電腦輔助教學」和「傳統式講述教學」之學習成效，希望藉此可以建立 GeoGebra電腦輔助教學在高職數學科教學的參考。因此，根據文獻探究的結果，建立實驗模型，並對此實施教學設計與實驗設計，對控制組及實驗組學生進行成就前後測驗及數學學習態度量表前後測驗，且在實驗完成後，針對實驗組做「GeoGebra 使用態度調查表」，以期能使研究更加完善。

第一節研究設計

本實驗設計考量到無法隨機分派受試者到各個研究班級，又因職校有分科別，而且學校有排課的限制，在最不影響到實驗班級的教學進度的因素之下，指派一班為實驗組，一班為控制組，採用準實驗研究法，對實驗組使用 GeoGebra 輔助教學，控制組則採傳統式講述教學，其設計的模式如下：

表 3-1 實驗設計表實驗組

O

1

X

(GeoGebra輔助教學)

O

3

控制組

O

2

O

⁴

表3-1的設計包括下列五個步驟：

一、以非隨機分派的方式，指派一班為實驗組，一班為控制組。

(43)

二、實驗處理前，兩組均接受「成就測驗前測」和「數學學習態度量表前測」(

O ，

₁

O )。

2

三、實驗組接受 GeoGebra 電腦輔助教學的實驗處理（X），控制組則維持傳統式的講述教學。

四、實驗處理後，兩組均接受「成就測驗後測」和「數學學習態度量表後測」(

O ，

₃

O )。

4

五、實驗處理後，針對實驗組進行「GeoGebra 使用態度調查表」。

本實驗之各變項如表 3-2，解釋如下：

表 3-2 研究實驗變項表

控制變項操弄變項

（教學方法）

依變項

（學習結果）

實驗組

(GeoGebra輔助教學)

1. 學習成效 2. 數學學習態度 3. 電腦學習態度 1. 起點行為

2. 授課時數 3. 教學進度 4. 教材內容 5. 教學者

控制組

(傳統式講述教學)

1. 學習成效 2. 數學學習態度

（一）控制變項：

1.起點行為：由成就測驗前測之獨立樣本T檢定得知兩組函數成就無顯著差異，故起點行為相同。

2.授課時數：兩組皆為四節課，其中實驗組包含一節電腦輔助教學。

3.教學進度：兩組教學進度皆相同。

4.教材內容：高職商科一年級第一冊第二章第三節三角函數的圖形。

5.教學者：兩組皆為本文作者。

(44)

（二）操弄變項：

1.實驗組：GeoGebra 輔助教學係指在四堂課中，有一堂課是在教室利用筆記型電腦和投影機，由教師操作GeoGebra軟體來輔助教學，其餘在教室中維持傳統教師講、學生聽的教學方式。

2.控制組：傳統講述教學係指在四堂課裡，皆採用傳統教師講、學生聽的方式進行教學。

（三）依變項：

1. 實驗組：學習成效指在三角函數圖形成就測驗後測的得分；

數學學習態度指在數學學習態度量表後測的得分；

電腦學習態度則是指 GeoGebra 使用態度調查量表之得分。

2. 控制組：學習成效及數學學習態度同實驗組。

(45)

第二節研究對象

本研究的目的主要在於探討高職生經過 GeoGebra 輔助教學之後，其數學學習成就的改變，故對象的選取如下：

取自台中市某高職同一數學教師所教一年級兩個班級學生共 78 人。由於高職有分類群及科別，且因為事先已參考過兩班的第一次段考分數，故指派一班為實驗組，另一班為控制組。當中實驗組原有 41 人，後有 1 位學生因故未參加前測，故參與實驗為 40 人；而控制組原有 40 人，後因 2 名學生未參加前測，減為38人。之後，將成就測驗的前測成績經過獨立樣本 T 檢定，其 T 值為0.506

（P=0.615＞0.05），未達顯著差異，顯示兩組學生在數學程度上並無顯著的差異，

亦即起點行為相同，茲將結果列於表 3-3 。

表 3-3 實驗組及控制組三角函數成就測驗前測之獨立樣本 T 檢定摘要表平均數相等的 t 檢定

差異的 95% 信賴區間 t 自由度

顯著性 (雙尾)

平均差異

標準誤

差異下界上界前測 -0.506 76 0.615 -2.132 4.216 -10.529 6.266

為了觀察不同層次學生的表現，將實驗組與控制組學生的前測成績加以分群，得到高、中、低三個群組分別為20、29、29 人。將兩組學生經過分群後，

藉由單因子變異數分析，實驗組之高、中、低分群的前測成績的 F 值為94.391

（P < 0.05），控制組之高、中、低分群前測成績的 F 值為138.319（P < 0.05），

顯示實驗組與控制組之高、中、低分群的前測成績達到統計上的顯著性。

再經過 Scheffe 法作事後比較，得知差異的部分在高、中、低分群之間都有存在，故這樣的分群方式可以區分出高、中、低分群學生，以作為控制組與實驗

(46)

組配對比較的參考。茲將兩組分群的單因子變異數分析摘要列於表3-4、表3-5、表 3-6、表3-7。

表 3-4 實驗組單因子變異數分析

平方和自由度平均平方和 F 顯著性組間 9690.694 2 4845.347 94.391 .000 組內 1899.306 37 51.333

總和 11590.000 39

表 3-5 控制組單因子變異數分析

平方和自由度平均平方和 F 顯著性組間 13081.747 2 6540.874 138.319 .000 組內 1655.095 35 47.288

總和 14736.842 37

表 3-6 實驗組分組 Scheffe 法事後比較

95% 信賴區間 (I) 群 (J) 群

平均差異

(I-J) 標準誤顯著性下界上界中分群 21.319^* 2.985 .000 13.71 28.93 高分群

低分群 41.111^* 3.021 .000 33.41 48.82 高分群 -21.319^* 2.985 .000 -28.93 -13.71 中分群

低分群 19.792^* 2.575 .000 13.22 26.36 高分群 -41.111^* 3.021 .000 -48.82 -33.41 低分群

中分群 -19.792^* 2.575 .000 -26.36 -13.22

*. 平均差異在 0.05 水準是顯著的。

(47)

表 3-7 控制組分組 Scheffe 法事後比較

95% 信賴區間 (I) 群 (J) 群

平均差異

(I-J) 標準誤顯著性下界上界中分群 20.210^* 2.817 .000 13.01 27.41 高分群

低分群 45.649^* 2.771 .000 38.57 52.73 高分群 -20.210^* 2.817 .000 -27.41 -13.01 中分群

低分群 25.440^* 2.649 .000 18.67 32.21 高分群 -45.649^* 2.771 .000 -52.73 -38.57 低分群

中分群 -25.440^* 2.649 .000 -32.21 -18.67

*. 平均差異在 0.05 水準是顯著的。

GeoGebra 電腦輔助教學成效之研究

中 華 大 學 碩 士 論 文