十字交乘法

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凡藝數學

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十 字 交 乘 法

單 元 內 容

1 一次式的乘積 n 乘法公式

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab x + a

× ) x + b bx + ab x²+ ax

x² + (a+b)x + ab

n 十字交乘法

x a x b (a+b)x

【說明】

(1). (x+2)(x+1)

=x²+(2+1)x+2．1

= x²+3x+2 (2). (x+2)(x-1)

=x²+(2-1)x+2．(-1)

= x²+x-2 (3). (x-2)(x+1)

=x²+(-2+1)x+(-2)．1

= x²-x-2 (4). (x-2)(x-1)

=x²+[(-2)+(-1)]x+(-2)．(-1)

= x²-3x+2

2 十字交乘分解因式

n x²係數為1 的因式分解

先分解x²為x．x，再分解常數項為 ab，最後核對 x 項係數是否為 (a+b)，如果正確即完成因式分解

。

x²+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)

x a x b (a+b)x

【說明】

(1).x²+4x+3

x 3 x 1

(3+1)x =4x

∴ x²+4x+3=(x+3)(x+1) (2).x²+2x-3

x 3 x -1

[3+(-1)] x =2x

∴ x²+2x-3=(x-3)(x+1)

x² ab

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(3).x²-2x-3

x -3 x 1

(-3+1)x =-2x

∴ x²+2x-3=(x-3)(x+1) (4).x²-4x+3

x -3 x -1

[(-3)+(-1)]x =4x

∴ x²-4x+3=(x-3)(x-1)

n x²係數不為1 的因式分解 abx²+(ad+bc)x+cd

=(ax+c)(bx+d) abx²+(ad+bc)x+cd

ax c bx d (ad+bc)x

【說明】

(1).2x²+5x+3 2x 3 x 1

(2+3)x =5x

∴ 2x²+5x+3=(2x+3)(x+1) (2).2x²+7x+3

2x 1 x 3 (6+1) x =7x

∴ 2x²+7x+3=(2x+1)(x+3) (3).2x²-x-3

2x -3 x 1 (2-3)x =-x

∴ x²-x-3=(2x-3)(x+1) (4).2x²+5x-3

2x -1 x 3 (6-1)x =5x

∴ 2x²+5x-3=(2x-1)(x+3)

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範 例 講 解

Ex1.請利用十字交乘法分解下列各式：

(1). x²+7x+12 (2). x²+8x+12 (3). x²-8x+7 (4).x²-6x+9 (5).x²-15x+36 (6).x²-5x-36

Hw1.請利用十字交乘法分解下列各式：

(1) .x²+8x+16 (2).x²+27x+72 (3).x²-11x+18 (4).x²+x-20 (5).x²-4x-5 (6).x²-10x-24

Ex2.請利用十字交乘法分解下列各式：

(1) .9x²+38x+33 (2).3x²-19x+28 (3).5x²+17x-12 (4).4x²-3x-10

Hw2.請利用十字交乘法分解下列各式：

(1).3x²+11x+10 (2).2x²+x-36 (3).3x²+8x-35 (4).12x²-5x-3

Ex3.請利用十字交乘法分解下列各式：

(1).-2x²-13x+24 (2).-6x²+4x+2 (3). 5x²-6xy-8y² (4).3(x-1)²+7(x-1)+4

(5). 12x²+13x(y-1)-14(y-1)²

(6). (x+2y)²-5(x+2y)(y-3x)-24(3x-y)² (7).x²y²+11xy+24

Hw3.請利用十字交乘法分解下列各式:

(1).-x²-2x+35 (2).-16x²+2x+3 (3) .20x²+9xy-20y² (4). 3(2x-1)²-10(2x-1)-8 (5). 7x²-8x(y+2)-10(y+2) ²

(6). (x+4)²-7(x+4)(2x-1)+12(2x-1)² (7). 8x²y²+6xy-35

Ex4.請分解下列各式：

(1).2(x-y)²+(y-x)-15。

(2).6(a+b)²-19(a²-b²)-7(a-b)²。 (3).2x³y-x²y-6xy

(4).x⁴-5x²+4 (5). (x+1)(x-2)-4

(6). (x²+3x-3)(x²+3x-5)-35

Hw6.請分解下列各式：

(1). 2(x-y)²-5(y-x)-12

(2). 2(a+b)²+5(b²-a²)-12(a-b)² (3). 5x³y+25x²y²+30xy³

(4).4x⁴-7x²-36 (5). (y-3)(y-5)-35 (6). (a-b)(a-b-4)-5

Ex5.

(1).已知 10x²+mx+6 可因式分解成

Hw5.

(1).設 x²+mx-36=(x+a)(x+b)，其中 m、a、

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(5x+n)(2x-3)，則m-n=?

(2).若15x²-29x+a 可因式分解成(5x-3)(bx- 4)，則a-3b=?

b 為整數，且 a≧b,則當 m=-5 時，a、b 分別為何?

(2). 使用十字交乘法將 x²+5x-24 分解成(x- m)(x-n),則 m-n?