(正整數)乘以(負整數)，其乘積為「負整數」，數字是原來兩數的數字相乘

Ch 1.3 整數的乘除與四則運算 重點 1：整數的乘法運算 1.乘法意義：

(正整數)乘以(正整數)：其乘積為「正整數」，數字是原來兩數的數字相乘，⇒(＋)×(＋)＝(＋) (正整數)乘以(負整數)，其乘積為「負整數」，數字是原來兩數的數字相乘，⇒(＋)×(－)＝(－) (負整數)乘以(正整數)，其乘積為「負整數」，數字是原來兩數的數字相乘，⇒(－)×(＋)＝(－) (負整數)乘以(負整數)，其乘積為「正整數」，數字是原來兩數的數字相乘，⇒(－)×(－)＝(＋) 註：乘法運算時，先決定其乘積為「正」或「負」，再計算數值

2.乘法運算性質：

(1)同號的兩整數相乘，其結果為正整數，即(＋)×(＋)＝(＋)、(－)×(－)＝(＋) (2)異號的兩整數相乘，其結果為負整數，即(＋)×(－)＝(－)、(－)×(＋)＝(－) (3)若 a 為任意整數，則 a×0＝0×a＝0 (任何整數與 0 的乘積為 0)

(4)若 a 為任意整數，則 a×1＝1×a＝a (任何整數與 1 的乘積為自己本身)

(5)若 a 為任意整數，則 a×(－1)＝(－1)×a＝－a (任何整數與－1 的乘積等於這個數的相反數) (6)連續「奇數」個不為 0 的負數整數相乘，其乘積為「負數」

連續「偶數」個不為 0 的負數整數相乘，其乘積為「正數」

3.整數的乘法特性：

(1)乘法交換律：若 a、b 為整數，則 a×b＝b×a (兩個數相乘時，這兩個數可以調換順序) (2)乘法結合律：若 a、b、c 為整數，則(a×b)×c＝a×(b×c)

(三個數相乘時，前面兩個數先計算或是後面兩個數先計算，結果都是相同的)

例 1.1：計算下列各式的值：

(1) 8×(－9) (2) 25×(－4) (3)(－9)×7 (4)(－6)×8

Ex1.1：計算下列各式的值：

(1) 6×(－7) (2) 12×(－3) (3)(－4)×2 (4)(－15)×6

例 1.2：計算下列各式的值：

(1) (－4)×(－8) (2) (－12)×(－7)

Ex1.2：計算下列各式的值：

(1)(－8)×(－7) (2)(－11)×(－9)

例 1.3：驗證下列各組之值是否相等？

(1) 7×(－2)與(－2)×7 (2)[(－5)×7] ×(－8)與(－5)×[7×(－8)]

Ex1.3：驗證下列各組之值是否相等？

(1)(－3)×(－5)與(－5)×(－3) (2)[2×(－7)] ×(－5)與 2×[(－5)×(－7)]

例 1.4：計算下列各式的值：

(1)(－25)×(－67)×(－4) (2)(－231)×(－25)×8 解：(1)－6700，(2)46200

Ex1.4：計算(－125)×11×(－9)×8 的值。

重點 2：整數的除法運算 1.除法意義：

(正整數)除以(正整數)：其結果為「正數」，數字是原來兩數的數字相除，⇒(＋)÷(＋)＝(＋) (正整數)除以(負整數)，其結果為「負數」，數字是原來兩數的數字相除，⇒(＋)÷(－)＝(－) (負整數)除以(正整數)，其結果為「負數」，數字是原來兩數的數字相除，⇒(－)÷(＋)＝(－) (負整數)除以(負整數)，其結果為「正數」，數字是原來兩數的數字相除，⇒(－)÷(－)＝(＋) 註：除法運算時，先決定其結果為「正」或「負」，再計算數值

2.除法運算性質：

(1)同號的兩整數相除，其結果為正數，即(＋)÷(＋)＝(＋)、(－)÷(－)＝(＋) (2)異號的兩整數相除，其結果為負數，即(＋)÷(－)＝(－)、(－)÷(＋)＝(－)

(3)若 a 是不為 0 的任意整數，則 0 ÷ a＝0 (0 除以任何不為 0 的整數，其結果為 0) (4)整數的除法沒有交換律與結合律

例 2.1：計算下列各式的值：

(1)(－63) ÷ 7 (2)(－72) ÷ (－6)

Ex2.1：計算下列各式的值：

(1)(－40) ÷ 4 (2) 18 ÷ (－9)

重點 3：整數的四則運算 運算法則：

1.若只有加減或只有乘除運算時，通常由左而右計算 2.若同時有加、減、乘、除運算時，要先做乘除再做加減

3.若有括號時，括號內的運算必須先算，或利用去括號規則去括號後再算 4.若算式中有絕對值，應優先計算絕對值內的值，再做其他的運算

例 3.1：計算下列各式的值：

(1) (－9)×2

÷

(－6) (2) 72

÷

(－8)×5 (3) 7＋4×(－3) (4) 3－30

÷

(－5) 解：(1)3，(2)－45，(3)－5，(4)9

Ex3.1：計算下列各式的值

(1)(－4)×(－9)

÷

3 (2)12

÷

(－4)×(－5) (3)(－7)－(－1)×8 (4)(－6)×12＋(－8)

例 3.2：計算下列各式的值：

(1)(－60)

÷

[(－7)×2－1] (2)(－7)×[16－7×(－2)]

解：(1)4，(2)－210

Ex3.2：計算下列各式的值：

(1)[(－20)＋(－10)]

÷

(－5)×3 (2)－24＋6×[(－8)－(－7)]

例 3.3：計算(－8)×6＋(－5)×10－1的值。

解：3

Ex3.3：計算下列各式的值：

(1)8×(－2)－5÷ 7×(－3) (2)6－3×(－5) ＋25×(－4)

÷

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重點 4：分配律的運算

1.乘法對加(減)法的分配律：若 a、b、c 為任意整數，則：

(1) c×a＋c×b＝c×(a＋b) c×a－c×b＝c×(a－b) (2) a×c＋b×c＝(a＋b)×c a×c－b×c＝(a－b)×c 2.性質：

(1)若 a×b＞0，且 a＋b＞0，則 a＞0，b＞0 (2)若 a×b＞0，且 a＋b＜0，則 a＜0，b＜0 (3)若 a×b＜0，且 a－b＞0，則 a＞0，b＜0 (4)若 a×b＜0，且 a－b＜0，則 a＜0，b＞0

例 4.1：計算下列各式的值：

(1)83×(－5)＋17×(－5) (2)7×(－155)－7×(－55) 解：(1)－500，(2)－700

Ex4.1：計算下列各式的值：

(1)(－16)×39＋(－16)×61 (2)1009×(－31)－9×(－31)

例 4.2：計算下列各式的值：

(1)1002×(－195) (2)(－273)×999 解：(1)－195390，(2)－272727

Ex4.2：計算下列各式的值：

(1)198×(－18) (2)(－55)×401

例 4.3：試判斷下列各組之值是否相等？

(1) (－70)

÷

[(－7)＋2]與(－70)

÷

(－7)＋(－70)

÷

2

(2) [(－20)＋(－10)]

÷

(－5)與(－20)

÷

(－5)＋(－10)

÷

(－5)

Ex4.3：下列何者的運算結果與其他三者不同？

(A) (－36)

÷

(－3)×6 (B) 36

÷

(－3)×(－6) (C) 36×6

÷

3 (D) 36

÷

[(－3)×(－6)]

解：(D)

重點 5：自行定義運算規則

意義：利用整數的四則基本運算規則，自行定義運算規則，根據自訂規則計算式子之值

例 5.1：定義新的運算符號「◎」的運算規則為：a◎b＝a－a－b×b，試求下列各式之值：

(1) 1◎2 (2) 3◎(－2) (3) (－5)◎(－7) 解：(1)－1

Ex5.1：若定義運算規則： ＝a×d－b×c＋(a×b)

÷

(c×d )，試求 之值。

Ex5.12：設 a、b 兩個整數的運算符號為 a※b＝a－a ×b，試求下列各式之值：

(1) 5※3 (2) (－36)※(－24) 解：(1)－10，(2)

a b c d

－8 6 2 －4