一元二次方程式-利用十字交乘法做因式分解

題型 1.十字交乘法分解 x ² ＋ax＋b  因式分解下列各式： 

(1)  x ² ＋7x＋12＝(X＋3)(X＋4)  (2)  x ² ＋7x＋10＝(X＋2)(X＋5) 

(3)  x ² ＋9x＋18＝(X＋3)(X＋6)  (4)  x ² ＋10x＋25＝(X＋5) ² 

(5)  x ² ＋12x＋20＝(X＋2)(X＋10)  (6)  x ² ＋10x＋21＝(X＋3)(X＋7) 

題型 2.十字交乘法分解 x ² －ax＋b  因式分解下列各式： 

(1)  x ² －8x＋12＝(X－2)(X－6)  (2)  x ² －9x＋8＝(X－1)(X－8) 

(3)  x ² －7x＋10＝(X－2)(X－5)  (4)  x ² －8x＋15＝(X－3)(X－5) 

(5)  x ² －16x＋15＝(X－1)(X－15)  (6)  x ² －9x＋14＝(X－2)(X－7) 

一元二次方程式-利用十字交乘法做因式分解

班級： 座號： 姓名：

題型 3.十字交乘法分解 x ² ＋ax－b  因式分解下列各式： 

(1)  x ² ＋2x－15＝(X－3)(X＋5)  (2)  x ² ＋2x－24＝(X－4)(X＋6) 

(3)  x ² ＋4x－60＝(X－6)(X＋10)  (4)  x ² ＋5x－50＝(X－5)(X＋10) 

(5)  x ² ＋3x－10＝(X－2)(X＋5)  (6)  x ² ＋3x－28＝(X－4)(X＋7) 

題型 4.十字交乘法分解 x ² －ax－b  因式分解下列各式： 

(1)  x ² －2x－35＝(X＋5)(X－7)  (2)  x ² －x－56＝(X＋7)(X－8) 

(3)  x ² －5x－36＝(X＋4)(X－9)  (4)  x ² －3x－70＝(X＋7)(X－10) 

(5)  x ² －5x－6＝(X＋1)(X－6)  (6)  x ² －4x－32＝(X＋4)(X－8)

題型 5.二次項係數不為 1 的十字交乘法 因式分解下列各式： 

(1)  6x ² ＋13x＋5＝(2X＋1)(3X＋5)  (2)  15x ² ＋x－2＝(3X－1)(5X＋2) 

(3)  2x ² ＋9x＋4＝(X＋4)(2X＋1)  (4)  12x ² －29x＋15＝(4X－3)(3X－5) 

(5)  2x ² ＋5x－3＝(X＋3)(2X－1)  (6)  6x ² ＋x－35＝(2X＋5)(3X－7) 

(7)  3x ² －4x－7＝(X＋1)(3X－7)  (8)  8x ² ＋2x－3＝(4X＋3)(2X－1) 

(9)  2x ² －x－3＝(X＋1)(2X－3)  (10)  4x ² －12x＋5＝(2X－1)(2X－5) 

(11)  9x ² －35x－4＝(X－4)(9X＋1)  (12)  2x ² ＋x－1＝(X＋1)(2X－1) 

題型 6.二次項係數為負的十字交乘法 因式分解下列各式： 

(1)  －x ² ＋3x＋4＝－(X＋1)(X－4)  (2)  －x ² ＋4x＋21＝－(X＋3)(X－7) 

(3)  －x ² －10x－21＝－(X＋3)(X＋7)  (4)  －x ² ＋12x－35＝－(X－5)(X－7) 

(5)  －x ² ＋11x－30＝－(X－5)(X－6)  (6)  －x ² －12x－32＝－(X＋4)(X＋8)

題型 7.先提公因數再做因式分解

先提出公因式，再利用十字交乘法做因式分解： 

(1)  6x ² ＋15x－9＝3(X＋3)(2X－1)  (2)  21x ² －28x－49＝7(X＋1)(3X－7) 

(3)  6x ² －48x＋72＝6(X－2)(X－6)  (4)  9x ² ＋27x＋18＝9(X＋1)(X＋2) 

(5)  3x ² －48x＋45＝3(X－1)(X－15)  (6)  7x ² ＋42x＋63＝7(X＋3) ² 

題型 8.將一次式看成一個數做因式分解 因式分解下列各式： 

(1)  (x－y) ² －3(x－y)－40＝ 

(X－Y－8)(X－Y＋5) 

(2)  (x－2) ² ＋(x－2)－6＝ 

(X＋1)(X－4) 

(3)  2(x－2y) ² －(x－2y)－15＝ 

(X－2Y－3)(2X－4Y＋5) 

(4)  2(x＋y) ² ＋3(x＋y)－20＝ 

(X＋Y＋4)(2X＋2Y－5) 

(5)  22(x＋5) ² －9(x＋5)－1＝ 

(2X＋9)(11X＋56) 

(6)  (2x－3y) ² ＋8(2x－3y)＋12＝ 

(2X－3Y＋2)(2X－3Y＋6) 

題型 9.十字交乘法做係數為分數的因式分解 因式分解下列各式： 

(1)  x ² ＋x＋ 6  25 ＝ 1 

25 (5X＋2)(5X＋3)  (2)  x ² －x＋ 3  16 ＝ 1 

16 (4X－1)(4X－3) 

(3)  x ² ＋ 1  3 x－ 2 

9 ＝ 1 

9 (3X－1)(3X＋2)  (4)  x ² － 1  6 x－ 1 

6 ＝ 1 

6 (2X－1)(3X＋1) 

(5)  6 

9 x ² － 11  9 x＋ 4 

9 ＝ 1 

9 (2X－1)(3X－4)  (6)  2  7 x ² － 1 

7 x－ 3  7 ＝ 1 

7 (X＋1)(2X－3)