第三章：因式分解 第三節：利用十字交乘法做因式分解 一、選擇
1. （ ）下列四個選項中，哪一個是 2x 2 －7x＋6 的因式？
(A)x－1 (B)x－2 (C)x－3 (D)x＋3
《答案》B
2. （ ）因式分解 36－30x－6x 2 ＝？
(A)6(2－x)(x＋3) (B)6(6x－1)(x＋1) (C)－6(x－2)(x－3) (D)－6(x－1)(x＋6)
《答案》D
3. （ ）因式分解 42x 2 －107x＋60＝(6x－5)(7x－m)，則下列何者是 m 的倍數？
(A)24 (B)27 (C)30 (D)33
《答案》A
4. （ ）因式分解 x 2 －4x－12＝？
(A)(x＋3)(x－4) (B)(x－3)(x－4) (C)(x＋2)(x－6) (D)(x－2)(x＋6)
《答案》C
5. （ ）因式分解 x 2 ＋10x－24＝(x＋a)(x＋b)，若 a＞b，則 a＝？
(A)－4 (B)－2 (C)6 (D)12
《答案》D
6. （ ）若 3x－2 為 6x 2 －13x＋k 的因式，則 6x 2 －13x＋k 的另一個一次因式為下列何者？
(A)2x－3 (B)2x＋3 (C)3x＋2 (D)2x－1
《答案》A
7. （ ）下列何者是 12－4x－x 2 的因式？
(A)x＋1 (B)x－2 (C)x＋3 (D)x－4
《答案》B
8. （ ）下列何者不是 2x 2 －7x＋3 的因式？
(A)2x－1 (B)2x＋1 (C)x－3 (D)2x 2 －7x＋3
《答案》B
9. （ ）下列哪一個多項式是 2x 2 ＋3x＋1 與 10x 2 －3x－4 的公因式？
(A)x＋1 (B)2x＋1 (C)x－1 (D)2x－1
《答案》B
10. （ ）下列何者是(x－3)(x－8)＋15x－29 的因式？
(A)x＋1 (B)x－3 (C)x＋5 (D)x－8
《答案》C
11. （ ）若 481x 2 ＋2x－3 可因式分解成(13x＋a)(bx＋c)，其中 a、b、c 均為整數，則下列敘述何者 正確？
(A)a＝1 (B)b＝468 (C)c＝－3 (D)a＋b＋c＝39
《答案》D
12. （ ）下列何者為 2x 2 ＋9x－11 因式分解的結果？
(A)(2x＋1)(x－11) (B)(2x－1)(x＋11) (C)(2x＋11)(x－1) (D)(2x－11)(x＋1)
《答案》C
13. （ ）下列何者為 x 2 －4x－12 的因式？
(A)x－2 (B)x＋2 (C)x－12 (D)x+12
《答案》B
14. （ ）下列各式中，有幾個是 2x 2 －7x－15 的因式？
甲：2x＋3 乙：x－5 丙：2x 2 －7x－15 丁：1
(A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個
《答案》D
15. （ ）因式分解 3－x－2x 2 ，下列何者正確？
(A)(2x＋3)(－x＋1) (B)(2x－3)(－x＋1) (C)－(2x＋3)(－x＋1) (D)－(2x－3)(x＋1)
《答案》A
16. （ ）將二次式 3x 2 －x－10 化為兩個一次式乘積，其結果為何？
(A)(3x＋5)(x－2) (B)(3x＋2)(x－5) (C)(3x－10)(x＋1) (D)(3x－1)(x＋10)
《答案》A
17. （ ）若(x－2) 2 －9(x－2)＋20 可因式分解成(x＋a)(x＋b)，則 a 2 ＋b 2 ＝？
(A)85 (B)87 (C)91 (D)93
《答案》A
18. （ ）下列何者為 2x＋3 的倍式？
(A)2x 2 ＋3 (B)2x 2 ＋x－3 (C)6x 2 －11x＋3 (D)2x 2 ＋x＋3
《答案》B
19. （ ）下列何者是 24x 2 －150x＋225 的因式？
(A)2x－15 (B)2x－75 (C)4x－5 (D)4x－15
《答案》D
20. （ ）下列哪一個多項式是 6x 2 －7x－3 與 4x 2 －12x＋9 的公因式？
(A)2x 2 ＋5x－12 (B)(2x－3) 2 (C)2x－3 (D)3x＋1
《答案》C
21. （ ）若(x－3) 2 －2(x－3)－15 可因式分解成 x(x－a)，則 a＝？
(A)8 (B)5 (C)3 (D)－5
《答案》A
22. （ ）下列何者為－x 2 ＋xy＋6y 2 的因式？
(A)x＋3y (B)x＋2y (C)x－2y (D)－x＋6y
《答案》B
23. （ ）下列何者不是 x 2 －2x－24 的因式？
(A)x－4 (B)x＋4 (C)x－6 (D)6－x
《答案》A
24. （ ）若 x 2 ＋ax－6 可以因式分解成(x－2)(x＋b)，則下列何者正確？
(A)a＝1，b＝3 (B)a＝－1，b＝3 (C)a＝1，b＝－3 (D)a＝－1，b＝－3
《答案》A
25. （ ）計算 3×199 2 ＋5×199＋2＝？
(A)119700 (B)119600 (C)119800 (D)119900
《答案》C
26. （ ）將 x 2 －7x－60 化為兩個一次式乘積，結果為何？
(A)(x－7)(x－60) (B)(x＋4)(x－15) (C)(x－5)(x＋12) (D)(x＋5)(x－12)
《答案》D
27. （ ）將(3x＋4)(3x－4)－10x 因式分解，並判斷下列哪一個選項是它的因式？
(A)3x＋2 (B)x＋1 (C)9x－4 (D)x－2
《答案》D
28. （ ）下列四個選項中，哪一個是 3x 2 －5x+2 的因式？
(A)3x＋1 (B)x－2 (C)x＋2 (D)3x－2
《答案》D
29. （ ）下列何者是 7x 2 ＋28x＋21 的因式？
(A)x＋3 (B)x＋7 (C)7x＋1 (D)7x＋3
《答案》A
30. （ ）下列何者為(x 2 ＋2x) 2 －4(x 2 ＋2x)－32 的因式？
(A)x－2 (B)x＋2 (C)x－4 (D)x 2 －2x＋4
《答案》A
31. （ ）因式分解(x＋y) 2 －2(x 2 －y 2 )－3(x－y) 2 ，可以得到下列哪一個式子？
(A)4x(－x＋2y) (B)4y(x－2y) (C)4y(－x＋2y) (D)4x(x－2y)
《答案》A
32. （ ）因式分解 54x 2 －ax＋52＝(3x－b)(cx－13)，則 a、b、c 三數中，有幾個是 3 的倍數？
(A)0 個 (B)1 個 (C)2 個 (D)3 個
《答案》C
33. （ ）下列何者為(x 2 ＋4x) 2 －4(x 2 ＋4x)－32 的因式？
(A)x－2 (B)x＋2 (C)x－4 (D)x 2 －2x＋4
《答案》B
34. （ ）將(3x＋2)(3x－2)＋5x 因式分解，並判別下列何者是它的因式？
(A)x＋1 (B)x－1 (C)3x＋2 (D)9x＋4
《答案》A
35. （ ）若 6x 3 －13x 2 ＋mx＋24 為 x－2 的倍式，則 6x 3 －13x 2 ＋mx＋24 亦為下列何者的倍式？
(A)x＋3 (B)x－3 (C)2x－3 (D)3x－4
《答案》C
36. （ ）因式分解 x 2 －5x＋4＝(x＋a)(x＋b)，且 a＞b，則 2a＋b＝？
(A)－6 (B)－9 (C)6 (D)9
《答案》A
37. （ ）若二次三項式 ax 2 ＋bx＋c 可因式分解為(px＋q)(rx＋s)，則下列何者錯誤？
(A)a＝pr (B)c＝qs
(C)b＝pr＋qs (D)a＋b＋c＝(p＋q)(r＋s)
《答案》C
38. （ ）若 p、q 皆為整數，且因式分解 x 2 ＋kx－45＝(x＋p)(x＋q)，則 k 的值可以為下列何者？
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
《答案》D
39. （ ）將(3x+2)(3x－2)－5x 因式分解，並判斷下列哪一選項是它的因式？
(A)3x＋2 (B)x＋1 (C)9x－4 (D)x－1
《答案》D
40. （ ）下列何者為(x－y) 2 －5(y－x)－6 的因式？
(A)x－y－2 (B)x－y－3 (C)x－y＋10 (D)x－y＋6
《答案》D
41. （ ）若 6x 2 ＋x－12 因式分解的結果為(2x＋a)(3x＋b)，則點(a , b)在直角坐標平面上的第幾象 限？
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
《答案》D
42. （ ）若因式分解 x 2 ＋ax－30 可得到(x＋2)(x－b)，則 a－b 的值是多少？
(A)－28 (B)－12 (C)12 (D)28
《答案》A
43. （ ）下列何者為(x 2 ＋2x) 2 －4(x 2 ＋2x)－32 的因式？
(A)x－2 (B)x＋2 (C)x－4 (D)x 2 －2x＋4
《答案》A
44. （ ）設 x 2 ＋px＋q＝(x－a)(x－b)，若 p＜0、q＞0，則下列何者正確？
(A)a＞0、b＞0 (B)a＞0、b＜0 (C)a＜0、b＞0 (D)a＜0、b＜0
《答案》A
45. （ ）老王有一塊三角形的土地，其底邊長為 3x＋2 公尺，高為 2x＋4 公尺，政府欲將其土地 重新規劃成長方形貿易特區，使得土地面積減少 7 平方公尺，則新規劃的長方形周長為 多少公尺？
(A)8x＋4 (B)10x＋12 (C)12x＋8 (D)12x＋10
《答案》A
46. （ ）因式分解(2x＋3) 2 －(2x＋3)－12＝？
(A)2(x＋3)(2x－1) (B)(x－3)(x＋4) (C)(x＋2)(x－6) (D)(x＋1)(x－12)
《答案》A
47. （ ）因式分解 x 2 ＋(x＋1)(x＋2)－4＝？
(A)(2x＋1)(x－2) (B)(2x－1)(x＋2) (C)(2x＋1)(x+2) (D)(2x－1)(x－2)
《答案》B
48. （ ）已知 p、q 皆為整數，若因式分解 x 2 ＋mx－28＝(x＋p)(x＋q)，則 m 的值可以為下列何者？
(A)27 (B)24 (C)21 (D)18
《答案》A
49. （ ）5x 2 －11x＋2 與 x 2 －x－2 的公因式為何？
(A)x＋1 (B)x－1 (C)x＋2 (D)x－2
《答案》D
50. （ ）若 39x 2 ＋ax＋8 可分解為(13x＋b)(3x－2)，則下列何者正確？
(A)a＝－14，b＝4 (B)a＝38，b＝－4 (C)a＝14，b＝－4 (D)a＝－38，b＝－4
《答案》D
51. （ ）因式分解(a＋1)x 2 －(a＋1)x－2(a＋1)＝？
(A)(a＋1)(x＋1)(x＋2) (B)(a＋1)(x＋1)(x－2) (C)(a＋1)(x－1)(x＋2) (D)(a＋1)(x－1)(x－2)
《答案》B
52. （ ）下列何者不是 x 5 －3x 3 －4x 的因式？
(A)x－2 (B)x＋2 (C)x 3 ＋x (D)x－1
《答案》D
53. （ ）將(x＋6) 2 －5x－24 因式分解，並判別下列何者是它的因式？
(A)x＋2 (B)x－3 (C)x＋4 (D)x－6
《答案》C
54. （ ）因式分解(x＋1) 2 －(x＋1)－12＝？
(A)(x＋3)(x－4) (B)(x－3)(x＋4) (C)(x＋2)(x－6) (D)(x＋1)(x－12)
《答案》B
55. （ ）下列何者是(x－3)(x－1)(x＋2)(x＋4)－24 的因式？
(A)x 2 ＋x－2 (B)x 2 －x＋2 (C)x 2 ＋x－14 (D)x 2 －x＋14
《答案》C
56. （ ）已知 a 為整數，若 x 2 ＋ax－6 可被分解為兩個一次因式的乘積，則下列何者不可能為 a 的值？
(A)－5 (B)－1 (C)1 (D)6
《答案》D
57. （ ）下列何者是(x＋y)(x＋y－3)＋2 的因式？
(A)x＋y－1 (B)x＋y＋1 (C)x－y＋2 (D)x－y－2
《答案》A
58. （ ）計算 3×99 2 ＋5×99＋2＝？
(A)29700 (B)29800 (C)29900 (D)29990
《答案》C
59. （ ）因式分解 7x 2 －19x－6＝(ax＋b)(cx＋d)，已知 a、b、c、d 皆為整數，且 0＜a＜c，則 ab
－cd＝？
(A)17 (B)19 (C)－17 (D)－19
《答案》C
60. （ ）仁仁因式分解一個 x 的四次式，不小心將常數項的正負號看錯，得到的結果是(x 2 ＋2)(x 2
＋3)，已知仁仁在演算過程中沒有其它任何的錯誤，則此題正確的因式分解為下列何者？
(A)(x＋1)(x－1)(x 2 ＋6) (B)(x 2 ＋2)(x＋1)(x－1) (C)(x＋1)(x－1)(x＋2)(x－2) (D)(x 2 ＋1)(x 2 ＋6)
《答案》A
61. （ ）下列何者為多項式 3(3x＋2) 2 －5(3x＋2)(x－4)+2(x－4) 2 的因式？
(A)(x＋2)(x＋3) (B)(4x＋5)(5x－6) (C)(x＋10)(5x＋1) (D)(11x－2)(2x－1)
《答案》A
62. （ ）(x 2 ＋2x＋4)(x 2 ＋2x－6)＋21 可分解成下列何者？
(A)(x－3)(x＋1)(x－1) 2 (B)(x＋3)(x＋1)(x－1) 2 (C)(x－3)(x－1)(x＋1) 2 (D)(x＋3)(x－1)(x＋1) 2
《答案》D
63. （ ）下列哪一個選項為[(2x 2 ＋x－3)－(－x 2 －3x＋4)]÷(x－1)的商式？
(A)3x－7 (B)3x＋7 (C)x－1 (D)x＋1
《答案》B
64. （ ）下列何者為多項式 3(2x＋1) 2 －5(2x＋1)(x－3)＋2(x－3) 2 的因式？
(A)(4x＋9)(x＋4) (B)(4x＋5)(5x－6) (C)(x＋10)(5x＋1) (D)(11x－2)(2x－1)
《答案》A
65. （ ）下列各因式分解，何者正確？
(A)x 2 ＋3b－3x－bx＝(x＋3)(x－b) (B)x 2 －5x－6＝(x－2)(x－3) (C)4x 2 ＋9＝(2x＋3) 2
(D)3(x＋1)(x－2)－x 2 ＋2x＋3＝(x＋1)(2x－3)
《答案》D
66. （ ）設 x 2 ＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若 p＜0，q＞0，則下列何者正確？
(A)a＞0、b＜0 (B)a＜0、b＞0 (C)a＞0、b＞0 (D)a＜0、b＜0
《答案》D
67. （ ）計算 5×45 2 －26×45×225＋5×225 2 ＝？
(A)45 (B)0 (C)－45 (D)5
《答案》B
68. （ ）下列何者是(x＋2)(x＋4)(x＋6)(x＋12)＋3x 2 的因式？
(A)x 2 －13x－24 (B)x 2 ＋13x＋24 (C)x 2 －17x＋36 (D)x 2 ＋17x－36
《答案》B
69. （ ）因式分解(2x 2 －3y 2 ) 2 －x 2
y
2 ，可以得到下列哪一個結果？(A)(x－3y)(x＋3y)(2x－y)(2x＋y) (B)(x＋y) 2 (2x＋3y) 2
(C)(x－y)(x＋y)(2x－3y)(2x＋3y) (D)(x－y) 2 (2x－3y) 2
《答案》C
70. （ ）若 p、q 皆為整數，且因式分解 x 2 ＋ax－18＝(x＋p)(x＋q)，則 a 的值可以為下列何者？
(A)－11 (B)2 (C)7 (D)9
《答案》C
71. （ ）因式分解 x 3 －7xy 2 －6y 3 可得(x＋y)(x＋ay)(x＋by)，則下列何者正確？
(A)a＋b＝1 (B)ab＝6 (C)｜a｜＋｜b｜＝5 (D)｜ab｜＝5
《答案》C
72. （ ）下列何者是 xy 2 ＋2xy－3x－y＋1 的因式？
(A)xy－3x＋1 (B)xy＋3x－1 (C)xy＋2y＋1 (D)xy－2y－1
《答案》B 二、填充
1. 因式分解下列各式：
(1)x 2 ＋8x＋12＝ 。 (2)x 2 ＋12x－45＝ 。 (3)x 2 －7x－8＝ 。 (4)x 2 －13x＋36＝ 。
《答案》(1)(x＋2)(x＋6) (2)(x－3)(x＋15) (3)(x＋1)(x－8) (4)(x－4)(x－9)
2. 因式分解下列各式：
(1)3x 2 ＋8x＋5＝ 。 (2)20x 2 ＋9x－20＝ 。 (3)2x 2 －9x－5＝ 。 (4)14x 2 －43x＋20＝ 。
《答案》(1)(x＋1)(3x＋5) (2)(4x＋5)(5x－4) (3)(x－5)(2x＋1) (4)(2x－5)(7x－4)
3. 因式分解下列各式：
(1)x(x＋7)＋12＝ 。
(2)(x＋3)(x－3)－4(x－1)＝ 。
《答案》(1)(x＋3)(x＋4) (2)(x＋1)(x－5) 4. 因式分解下列各式：
(1)30x 2 －85x＋60＝ 。 (2)21＋14x－7x 2 ＝ 。
《答案》(1)5(2x－3)(3x－4) (2)－7(x＋1)(x－3)
5. 因式分解下列各式：
(1)21x 2 ＋34x＋8＝ 。 (2)2x 2 ＋x－36＝ 。 (3)10x 2 －11x－6＝ 。 (4)15x 2 －22x＋8＝ 。
《答案》(1)(3x＋4)(7x＋2) (2)(x－4)(2x＋9) (3)(2x－3)(5x＋2) (4)(3x－2)(5x－4)
6. 因式分解 3x 2 －x－10＝(ax＋5)(x＋b)，則 a＋b＝ 。
《答案》1
7. 若 39x 2 ＋ax＋8 可因式分解為(13x＋b)(3x－2)，則 a－b＝ 。
《答案》－34
8. 因式分解下列各式：
(1)x 2 ＋9x＋18＝ 。 (2)x 2 ＋4x－21＝ 。 (3)x 2 －x－6＝ 。 (4)x 2 －29x＋54＝ 。
《答案》(1)(x＋3)(x＋6) (2)(x－3)(x＋7) (3)(x＋2)(x－3) (4)(x－2)(x－27)
9. 因式分解下列各式：
(1)x 2 ＋12x＋20＝ 。 (2)x 2 ＋6x－7＝ 。 (3)x 2 －x－2＝ 。 (4)x 2 －7x＋6＝ 。
《答案》(1)(x＋2)(x＋10) (2)(x－1)(x＋7) (3)(x＋1)(x－2) (4)(x－1)(x－6)
10. 因式分解下列各式：
(1)60x 2 ＋61x＋15＝ 。 (2)7x 2 ＋11x－6＝ 。 (3)5x 2 －17x－12＝ 。 (4)3x 2 －19x＋28＝ 。
《答案》(1)(5x＋3)(12x＋5) (2)(x＋2)(7x－3) (3)(x－4)(5x＋3) (4)(x－4)(3x－7)
11. 若 3x＋4 是 12x 2 ＋kx－28 的因式，則 k＝ 。
《答案》－5
12. 將 x 2 －14x＋40 化成兩個一次式乘積為 。
《答案》(x－4)(x－10) 13. 因式分解下列各式：
(1)(x＋1)(x－2)－4＝ 。 (2)36x 2 ＋39x＋9＝ 。
(3)(x＋10)(x－5)＋7x＋22＝ 。 (4)110－x－x 2 ＝ 。
《答案》(1)(x＋2)(x－3) (2)3(3x＋1)(4x＋3) (3)(x－2)(x＋14) (4)－(x－10)(x＋11) 14. 若 x 2 －8x＋m 可因式分解為(x＋n)(x－3)，則 m＋n＝ 。
《答案》10
15. 因式分解 6x 2 ＋11x－35＝(3x－5)(kx＋7)，則 k＝ 。
《答案》2
16. 將 12x 2 ＋160x－27 化為兩個一次式乘積得 。
《答案》(6x－1)(2x＋27)
17. 因式分解 2x 2 ＋ax－91＝(x＋b)(cx＋13)，則 2a＋b＋c＝ 。
《答案》－7
18. (1)因式分解 7x 2 －24x－55＝ 。
(2)承上題，設 x 為正整數，若 7x 2 －24x－55 表一質數，則 x＝ ，又此質數為 。
《答案》(1)(x－5)(7x＋11) (2)6，53
19. 因式分解 x 2 －5x＋6＝(x＋a)(x＋b)，則 a＋b＝ 。
《答案》－5
20. (1)因式分解 x 2 ＋(x＋1)(x＋3)－9＝ 。
(2)利用(1)題的結果，計算 201 2 ＋202×204－9＝ 。
《答案》(1)2(x＋3)(x－1) (2)81600
21. 若 x 2 －2x＋a 可因式分解為(x－6)(x＋b)，則 a＝ ，b＝ 。
《答案》－24，4
22. 若 12x 2 ＋ax－14 可因式分解為(4x＋7)(3x－b)，則 a－b＝ 。
《答案》11
23. 因式分解下列各式：
(1)a 2 ＋11ab＋24b 2 ＝ 。 (2)x 2 ＋10xy－24y 2 ＝ 。 (3)9x 2 －35xy－4y 2 ＝ 。
《答案》(1)(a＋3b)(a＋8b)
(2)(x－2y)(x＋12y) (3)(x－4y)(9x＋y) 24. (1)因式分解 x 2 －8x－9＝ 。
(2)承上題，因式分解 x 5 －8x 3 －9x＝ 。
《答案》(1)(x－9)(x＋1) (2)x(x＋3)(x－3)(x 2 ＋1)
25. 已知(x 2 ＋4x＋3)(x 2 －6x＋8)－39 可以因式分解成兩個係數是整數的二次因式之積，則這兩個二
次因式的和為 。
《答案》2x 2 －2x－14
26. 因式分解 36x 2 ＋39x＋9 可得 。
《答案》3(3x＋1)(4x＋3) 27. 因式分解下列各式：
(1)4x 3 ＋8x 2 ＋3x＝ 。
(2)(a－b)x 2 ＋(b－c)x＋(c－a)＝ 。
《答案》(1)x(2x＋1)(2x＋3) (2)(x－1)(ax－bx＋a－c) 28. 因式分解下列各式：
(1)(4x＋5) 2 ＋4(4x＋5)－32＝ 。 (2)(x 2 －5x＋8)(x 2 －5x＋2)＋8＝ 。
《答案》(1)(4x＋1)(4x＋13) (2)(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)
29. (1)因式分解 9x 4 ＋35x 2 －4＝ 。
(2)利用(1)的結果，求出算式 9×16 4 ＋35×16 2 －4 的標準分解式為 。
《答案》(1)(3x－1)(3x＋1)(x 2 ＋4) (2)2 2 ×5×7 2 ×13×47
30. 因式分解下列各式：
(1)(x－4) 2 －3x＋8＝ 。
(2)(2x＋1)(x－3)－(x－5)(x＋2)－15＝ 。
《答案》(1)(x－3)(x＋8) (2)(x＋2)(x－4)
31. 已知 3x 4 ＋x 3 －16x 2 ＋mx＋n 為 x 2 ＋x－2 的倍式，則：
(1)m＝ ，n＝ 。
(2)因式分解 3x 4 ＋x 3 －16x 2 ＋mx＋n＝ 。
《答案》(1)－4，16
(2)(x＋2)(x－1)(x－2)(3x＋4)
32. 若多項式 x 3 －8x 2 ＋x＋42 能被 x－3 整除，則 x 3 －8x 2 ＋x＋42 可因式分解為 。
《答案》(x－3)(x＋2)(x－7) 33. 因式分解下列各式：
(1)4x 4 －7x 2 －36＝ 。 (2)x 4 －5x 2 ＋4＝ 。
《答案》(1)(x＋2)(x－2)(4x 2 ＋9) (2)(x－1)(x＋1)(x－2)(x＋2)
34. 已知 6x 2 －65x＋171 與 2x 2 －mx＋54 有一個係數為整數的一次公因式，而且 m＞0，則 m
＝ 。
《答案》21
35. 求 1998 3 ＋3×1998 2 ＋3996
1998 2 ＋1998 ＝ 。
《答案》2000
36. 因式分解下列各式：
(1)a 3
b＋3a
2b＋2ab＝
。 (2)3x 3y＋3x
2y
2 －330xy 3 ＝ 。《答案》(1)ab(a＋1)(a＋2) (2)3xy(x－10y)(x＋11y)
37. (1)因式分解 x 2 －4xy＋4y 2 －5x＋10y＋6＝ 。
(2)承上題，設 x－2y＋1＝0，則 x 2 －4xy＋4y 2 －5x＋10y＋6 的值為 。
《答案》(1)(x－2y－2)(x－2y－3) (2)12 38. 因式分解下列各式：
(1)(x 2 －x) 2 ＋8(x－x 2 )＋12＝ 。
(2)(x＋2)(x＋3)(x－4)(x－5)－60＝ 。
《答案》(1)(x－2)(x＋1)(x－3)(x＋2) (2)(x＋1)(x－3)(x 2 －2x－20)
39. 因式分解下列各式：
(1)xy 2 ＋2xy－3x－y 2 ＋2y－1＝ 。 (2)(xy＋1)(x＋1)(y＋1)＋xy＝ 。
《答案》(1)(y－1)(xy＋3x－y＋1) (2)(xy＋x＋1)(xy＋y＋1)
40. 因式分解下列各式：
(1)(3x＋2) 2 －15(3x＋2)＋56＝ 。 (2)(x 2 ＋2x＋4)(x 2 ＋2x－6)＋21＝ 。
《答案》(1)3(x－2)(3x－5)
(2)(x＋3)(x－1)(x＋1) 2 41. 因式分解下列各式：
(1)(6x 2 －5xy－6y 2 )＋(10x－15y)＝ 。 (2)2x 2
y－12xy＋18y－x
2 ＋x＋6＝ 。《答案》(1)(2x＋3y)(3x＋2y＋5) (2)(x－3)(2xy－x－6y－2)
42. 因式分解下列各式：
(1)(x－1) 2 ＋3(x－1)(y＋1)＋2(y＋1) 2 ＝ 。 (2)x 2 ＋4xy＋4y 2 －3x－6y＋2＝ 。
(3)6(x＋y) 2 －5(x 2 －y 2 )＋(x－y) 2 ＝ 。
《答案》(1)(x＋y)(x＋2y＋1)
(2)(x＋2y－1)(x＋2y－2) (3)2(x＋3y)(x＋2y) 43. 因式分解下列各式：
(1)2(a－2b) 2 －a＋2b－15＝ 。
(2)2(3x＋1) 2 ＋(3x＋1)(y－2)－(y－2) 2 ＝ 。 (3)2(a＋b) 2 ＋5(b 2 －a 2 )－12(a－b) 2 ＝ 。
《答案》(1)(a－2b－3)(2a－4b＋5)
(2)(6x－y＋4)(3x＋y－1) (3)(5b－3a)(5a－b) 44. 因式分解下列各式：
(1)x 2 －(a－b)x－ab＝ 。 (2) x 2 －(a＋ 1
a
)x＋1＝ 。《答案》(1)(x－a)(x＋b) (2)(x－a)(x－ 1
a
) 三、計算1. 因式分解下列各式：
(1)(x＋2)(x－4)－7 (2)(x＋2) 2 ＋x－18 (3)12x 2 －50x＋8 (4)6＋9x－105x 2
《答案》(1)(x＋3)(x－5) (2)(x－2)(x＋7) (3)2(x－4)(6x－1) (4)－3(5x＋1)(7x－2)
2. 因式分解下列各式：
(1)x 2 ＋4xy＋3y 2 (2)7x 2 －19xy－6y 2
《答案》(1)(x＋y)(x＋3y) (2)(x－3y)(7x＋2y) 3. 因式分解下列各式：
(1)(x 2 －9)(x－1)＋(x－3)(x 2 ＋3x＋6) (2)x 4 －2x 3 －2x 2 ＋6x－3
《答案》(1)(x－3)(x＋1)(2x＋3) (2)(x 2 －3)(x－1) 2
4. 因式分解 2x 2 －5x－12＝(2x＋3)(x＋a)，則 a＝？
《答案》－4
5. 因式分解下列各式：
(1)6(x－y) 2 －x＋y－15
(2)(7x－1) 2 ＋8(7x－1)(y＋2)－20(y＋2) 2 (3)(x＋y) 2 －(x 2 －y 2 )－6(x－y) 2
《答案》(1)(2x－2y＋3)(3x－3y－5) (2)(7x－2y－5)(7x＋10y＋19)
(3)－2(3x－y)(x－2y)
6. 若 x 2 ＋mx－15 可因式分解為(x＋n)(x－3)，則 m＋n＝？
《答案》7
7. 因式分解下列各式：
(1)(x＋1) 2 －(x＋1)－12
(2)(x 2 ＋4x－5)(x 22 ＋4x＋3)－105
《答案》(1)(x＋4)(x－3) (2)(x－2)(x＋6)(x 2 ＋4x＋10)
8. 因式分解下列各式：
(1)14a 3
b－35a
2b
2 －21ab 3 (2)a 2b
2 －3ab－54《答案》(1)7ab(a－3b)(2a＋b) (2)(ab＋6)(ab－9)
9. 若以十字交乘法可將 3x 2 ＋10x＋a 因式分解成(3x＋b)(x＋4)，則 a、b 的值分別為何？
《答案》a＝－8，b＝－2
10. 若 x 2 ＋3x＋k 可以因式分解成(x＋4)(x＋a)，則 a＝？k＝？
《答案》a＝－1，k＝－4
11. 因式分解 4x 2 ＋8x＋3＝(2x＋1)(ax＋b)，則 a＋b＝？
《答案》5
12. 若 2x－3 是 14x 2 －mx＋15 的因式，則 m＝？
《答案》31
13. 若 2x 3 ＋3x 2 －5x－6 是 x＋1 的倍式，則 2x 3 ＋3x 2 －5x－6 可因式分解為何？
《答案》(x＋1)(x＋2)(2x－3)
14. 設多項式 A＝x 2 －2x－8，多項式 B＝x 2 ＋3x＋2，利用十字交乘法因式分解 3A－B。
《答案》(2x－13)(x＋2)
15. 利用十字交乘法因式分解(a－b) 2 ＋2(b－a)－3。
《答案》(a－b－3)(a－b＋1)
16. 以十字交乘法因式分解下列各式。
(1)x 2 ＋2x－15 (2)2x 2 －x－3 (3)－6x 2 －x＋2 (4) 3
14
y
2 ＋ 5 6y－
221
《答案》(1)(x＋5)(x－3) (2)(2x－3)(x＋1) (3)－(3x＋2)(2x－1) (4) 1
42 (9y－1)(y＋4) 17. 因式分解下列各式：
(1)13x 2 (x＋5y)－7xy(x＋5y)－6y 2 (x＋5y) (2)x 2
y－x
2 ＋3xy－2x＋2y－1《答案》(1)(x＋5y)(x－y)(13x＋6y) (2)(x＋1)(xy－x＋2y－1)
18. 以十字交乘法因式分解下列各式。
(1)3(x－2) 2 －5(x－2)＋2
(2)6(x－b) 2 －x＋b－15
《答案》(1)(3x－8)(x－3) (2)(3x－3b－5)(2x－2b＋3)
19. 已知 k 為整數，而且 x 2 ＋kx－15 可以分解成兩個係數為整數的一次式乘積，則在 2、－2、3、
－3、6、－6、12、－12、14、－14 十個數中，有幾個數是可以是 k 的值？
《答案》2、－2、14、－14
20. 因式分解 108x 2 ＋ax－77＝(bx－7)(12x＋c)，則 a－b－c＝？
《答案》－5
21. (1)因式分解 x 2 －2xy＋y 2 ＋2x－2y－8＝？
(2)承(1)題，設 x＝236、y＝34，則算式 x 2 －2xy＋y 2 ＋2x－2y－8 的值為何？
(3)計算 3×27 2 ＋8×27－3＝？
《答案》(1)(x－y－2)(x－y＋4) (2)41200 (3)2400
