中華民國第 61 屆中小學科學展覽會 作品說明書
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國中組 物理科
030111-封面
膜力 --探討圓形石頭或彈珠在不同高度落水時產 生的現象
學校名稱：屏東縣立明正國民中學
作者： 指導老師：
國三 鍾仕御 國三 胡承浚
陳盈吉 鍾梅英
關鍵詞：水膜、大氣壓力、白努力
摘要
我們利用三種不同質量與體積的球體(484g 的龜甲石、108g 的大彈珠、24g 的中彈珠)，自離 水面 129 公分高處分別自由落體降入水中，觀察水面所形成的水膜與水面下所形成的錐形體關 係。發現不同球體有各自不同的成膜高度，且高度越高其所造成的空氣甜筒體積越大。研究中發 現空氣甜筒的體積遠大於球體本身所排開的水體積，推測在球體迅速落水膜的時候帶入大量的空 氣。我們試著建立空氣甜筒所形成的模型為球體下降的過程中，推測球體下方運動較為快速，造 成的壓力較小，所以造成外界較大的大氣壓力帶進更多的空氣，形成空氣柱。同時因為越往下方 移動，水壓越高，因此造成水面下的錐形體，且錐形體內的空氣壓力小於外界大氣壓力，因此擠 壓濺起的水體向內產生水膜。
壹、研究動機
下雨時，雨滴掉落水面濺起美麗的水花，輕輕丟一塊小石在水中也會濺起水花。但是有 趣的是，我們發現石子拋得越高，濺起的水花越高，甚至水花會包起來，形成膜狀。使我們 想要進一步了解物體撞擊水面產生水花到產生水膜的因素是甚麼。於是我們決定來深入探討 這當中是否隱藏美麗的奧秘。
貳、文獻回顧
我們搜尋科展群傑廳參考過去關於這類的研究，多半是討論水滴滴到薄液產生水花皇冠
（53 屆全國科展物理科）或是水滴滴到物體表面濺起的水花形狀（54 屆全國科展物理科）。 水滴的位置越高（最高距離為 120cm），水花皇冠越向內包，形成內包的水皇冠。
當我們用石子投擲時，也有類似的現象。只是我們發現用石子投擲似乎比水滴更容易形 成皇冠甚至於在水面上形成水膜，並且石頭高度越高或石頭越重，水膜會越大。
因此，我們針對我們有興趣的水膜提出以下數個問題：
一、 石子下落高度是否影響水膜的形成難易。
二、 相同高度下，石子的重量是否影響水膜的形成難易。
三、 為了控制變因,我們選擇圓形、直徑大小不同的彈珠或石子來實驗，石子直徑大 小不同是否也會影響。
參、實驗目的
1.測量彈珠或石子在不同高度落下時產生的水膜大小 2.測量不同直徑的彈珠或石子所造成的水膜大小 3. 測量不同質量的彈珠或石子所造成的水膜大小
肆、實驗器材
1.龜甲石 484gw，直徑 8cm 2.大彈珠 108gw，直徑 3cm 3.中彈珠 24gw，直徑 2cm 4.小彈珠 8gw，直徑 1cm 5.大魚缸[62.7 x 30 x 45]cm3 6.軟墊 7.布尺
8.鐵尺 9.電子秤 10.相機數台 11.粗木條 12.紅棉線
伍、實驗方式與步驟
一、重物在一定的高度掉落進水面時，所造成的冠型水膜會變高、變大，且開始收縮。我們 猜測可能跟重物造成的能量，物體與水接觸的表面積有關係，不但如此似乎連石子的大小也 會影響。所以我們設計了以下變因：
（1）我們嘗試用不同高度，利用重力位能（mgh）來求出形成水膜的臨界能量。
（2）用不同的大小的彈珠其直徑和表面積和水膜變化的關係。
（3）約略算出水膜的體積。
二、我們知道物質不會憑空出現或消失,水膜的水應該是石子落水時排出水，在水面上產生水 膜。所以我們算物體在水下排開水的圓柱體體積,和水面上水膜的體積,並加以探討。
三、實驗條件設計
實驗條件設計
不同下落的高度 不同直徑大小 石子不同體積
利用慢速攝影找出彈珠或石子形成水膜的臨界高 度，並算出水膜的體積。
129cm 起，向下 每 20cm 記錄一 次。直到找到成 膜的最小高度
龜甲石 8cm 大彈珠 3cm 中彈珠 2cm 小彈珠 1cm
龜甲石 150.8cm3 大彈珠 37cm3
中彈珠 9cm3 小彈珠 1cm3
四、步驟
1.把龜甲石、大彈珠、中彈珠、小彈珠以高度 129cm、100cm、
80cm、60cm..直到成膜臨界高度 2.放開代測物使其重力加速度往下墜
3.用手機攝影記錄接觸水面、沉入水裡與表面水膜、水花的 變化
4.測量水膜高、代測物沉入水裡產生的漏斗型深度和上方的
寬度。(如右圖所示，實驗中我們稱產生這樣的狀況為『空氣甜筒』) 5.數據整理，歸納結論。
6.找出各下墜物可以成水膜的最小高度。
實驗方式圖解
寬 高 深 水面
五、名詞解釋
本實驗中所界定的空氣甜筒、水膜體積、錐形體積之界定如下 :
我們在後續的實驗數據分析中，有論證水膜接近圓形。若水膜接近圓形，其底面積恰好 為水面下圓錐體的底面積，只要測量出錐形體的高(水深)，即可利用公式算出水膜體積與錐 形體積，兩者相加即為空氣甜筒體積。
水面上形成的水 膜，測量其長度、高 度。俯視圖可看水膜 的寬度。
高
長 寬
水面下所形成的體 積我們稱為錐形體。
高 空氣甜筒包含:
1. 水面上的水膜。
2. 水面下的錐形體。
陸、研究結果與討論
一、 照片資料過程記錄
表 6-1 龜甲石之過程記錄 龜甲石
高度 129cm
龜甲石 高度 100cm
龜甲石 高度 67cm 質量 484g,直徑 8cm 質量 484g,直徑 8cm 質量 484g,直徑 8cm
➢ 龜甲石(484 公克)之過程紀錄與發現 :
(一) 484 公克的龜甲石最小形成水膜的降下高度為 67 公分，投入水內的能量(位能) 為 3.178 焦耳。
(二) 降下的高度越高，投入的能量越大，形成越大的水膜，且空氣甜筒的體積也越 大。
(三) 降下高度(相當於投入位能)與水膜高度的關係，如下圖 6-1 所示。發現降下的 高度越大，所激起的水膜高越高，相關係數達.9691，屬於高度相關。
5.4 6.4
8
10.3
0 2 4 6 8 10 12
67公分 80公分 100公分 129公分
圖6-1 龜甲石之降下高度與水膜高度圖 水膜高(公分)
表 6-2 大彈珠的過程記錄 大彈珠
高度 129cm
大彈珠 高度 100cm
大彈珠 高度 80cm 質量 108g,直徑 3cm 質量 108g,直徑 3cm 質量 108g,直徑 3cm
➢ 大彈珠(108 公克)之過程紀錄與發現 :
(一) 108 公克的大彈珠最小形成水膜的降下高度為 80 公分，投入水內的能量(位能) 為 0.847 焦耳。
(二) 降下的高度越高，投入的能量越大，形成越大的水膜，且空氣甜筒的體積也越 大。
(三) 降下高度(相當於投入位能)與水膜高度的關係，如下圖 6-2 所示。發現降下的 高度越大，所激起的水膜高越高，相關係數達.9597，屬於高度相關。
表 6-3 中彈珠之過程記錄 中彈珠
高度 129cm
中彈珠 高度 100cm
中彈珠 高度 97cm 質量 24g,直徑 2cm 質量 24g,直徑 2cm 質量 24g,直徑 2cm
➢ 中彈珠(108 公克)之過程紀錄與發現 :
(一) 24 公克的中彈珠最小形成水膜的降下高度為 97 公分，投入水內的能量(位能) 為 0.228 焦耳。
(二) 降下的高度越高，投入的能量越大，形成越大的水膜，且空氣甜筒的體積也越 大。
(三) 降下高度(相當於投入位能)與水膜高度的關係，如下圖 6-3 所示。發現降下的 高度越大，所激起的水膜高越高，相關係數達.9356，屬於高度相關。
➢ 小彈珠以最高高度 129 公分下降，實驗多次皆無法形成水膜與空氣甜筒，所以接下來的 分析都以 484 公克的龜甲石、108 公克的大彈珠、24 公克的中彈珠進行下列的分析。
二、 不同質量可以形成水膜的最小高度與最小能量分析
此段分析我們將三顆圓球分別為 484 公克、108 公克、24 公克以最高 129 公分開 始掉落，觀察可以形成水膜的最小高度落差，其結果如下表 6-4 和圖 6-4、圖 6-5 所示。
表 6-4 不同質量之最小成膜高度和最小成膜能量比較 質量(公克) 最小成膜高度(公分) 最小成膜能量(焦耳)
484 67 3.178
108 80 0.847
24 97 0.228
質量 (公克) 圖 6-5 質量與最小成膜能量(焦耳)之關係
質量 (公克) 圖 6-4 質量與最小成膜高度之關係
由分析可知 :
(一) 投入的質量越大，
投入水中時可形成 的最小水膜高度越 大，兩者之間的相 關達.8276，屬於中 高強度相關。
(二) 分析形成水膜的最 小能量與質量的關 係，發現兩者呈現 正相關，相關 達.998，屬於高度相 關。表示質量越 大，形成的水膜高 度越高。
(三) 質量越大，其位能 能量不見得越高，
必須同時考慮其高 度因素。因此下段 分析以投入的高度 與其所形成的水膜 高度進行分析。
三、 投入高度與水膜高度的關係
此段分析我們將三顆圓球分別為 484 公克、108 公克、24 公克以最高 129 公分開始 掉落，觀察其降下高度與形成的水膜高度並進行分析，其結果如下表 6-5 和圖 6-6、圖 6-7、
圖 6-8 所示。
表 6-5 不同質量之最小成膜高度和最小成膜能量比較
質量(公克) 484 108 24
降下高度(公分) 129 100 80 67 129 100 80 129 100 97 水膜高(公分) 10.3 8 6.4 5.4 8.5 6.4 5.4 4 3.2 2.9
降下高度(公分)
降下高度(公分) 圖 6-6 484 公克龜甲石降落高度與形成水膜高度
圖 6-7 108 公克大彈珠降落高度與形成水膜高度
此段分析中發現 :
(一) 484 公克的龜甲石降落高度與形成水膜的高度呈現正相關，相關係數達 1，屬於完全相關。
(二) 108 公克的大彈珠降落高度與形成水膜的高度呈現正相關，相關係數達.9907，屬於高度 相關。
(三) 108 公克的中彈珠降落高度與形成水膜的高度呈現正相關，相關係數達.9672，屬於高度 相關。
(四) 以上三點發現共同特色為降落高度越高，其所形成的水膜高度越高，皆呈現高度相關。
(五) 形成水膜的高度與投入質量、下降高度有關，所以下段分析我們以『投入的能量』與『水 膜高度』進行分析。
圖 6-8 24 公克中彈珠降落高度與形成水膜高度
降下高度(公分)
四、 投入能量與水膜高度的關係
此段分析為使用釋放的能量與所形成的水膜高進行分析，其結果如下表 6-6 和圖 6-9、圖 6-10、圖 6-11 所示。
表 6-6 釋放能量與形成水膜高度表
質量(公克) 484 108 24
釋放能量 (焦耳) 6.119 4.743 3.795 3.178 1.365 1.058 0.847 0.303 0.235 0.228 水膜高(公分) 10.3 8 6.4 5.4 8.5 6.4 5.4 4 3.2 2.9
投入能量(焦耳)
投入能量(焦耳) 圖 6-9 484 公克龜甲石釋放能量與形成水膜高度關係
圖 6-10 108 公克中彈珠釋放能量與形成水膜高度關係
以上結果發現 :
(一) 484 公克的龜甲石所釋放的位能越大，形成的水膜高度越高，相關係數為 1，屬於完全相 關。
(二) 108 公克的大彈珠所釋放的位能越大，形成的水膜高度越高，相關係數為.9907，屬於高 度相關。
(三) 24 公克的中彈珠所釋放的位能越大，形成的水膜高度越高，相關係數為.9672，屬於高度 相關。
(四) 以上三個不同降落物之能量觀點，共同特色為釋放的位能越大，其所形成的水膜高度越 高，皆屬於高度相關。
(五) 分析完水膜高度之後，我們認為以能量的觀點進行分析可同時考慮質量、高度的整體因 素，因此我們繼續以能量的觀點分析投入能量與行程最大空氣甜筒的水深關係。
投入能量(焦耳)
圖 6-11 108 公克中彈珠釋放能量與形成水膜高度關係
五、 投入能量與形成最大水深的比較
此段分析我們以三顆不同質量的圓球進入水中的能量進行個別分析，探討投入能量 大小與所形成的空氣甜筒的最大水深的比較，其結果如下表 6-7 和圖 6-12、圖 6-13、圖 6-14 所示。
表 6-7 釋放能量與形成空氣甜筒之最大水深表
484 108 24
釋放能量 (焦耳) 6.119 4.743 3.795 3.178 1.365 1.058 0.847 0.303 0.235 0.228 V 字形形成最深
水深 (公分) 18.1 13.5 11.6 9.2 11.9 7.7 5.7 7.2 4.8 3.5
投入能量(焦耳)
投入能量(焦耳) 圖 6-12 484 公克龜甲石釋放能量與最深水深關係
圖 6-13 108 公克大彈珠釋放能量與最深水深關係
以上分析結果發現 :
(一) 484 公克龜甲石所釋放的能量越大，其造成的空氣甜筒水深越深，兩者呈現正相關，相 關係數達.99，屬於高度相關。
(二) 108 公克大彈珠所釋放的能量越大，其造成的空氣甜筒水深越深，兩者呈現正相關，相 關係數達.9907，屬於高度相關。
(三) 24 公克中彈珠所釋放的能量越大，其造成的空氣甜筒水深越深，兩者呈現正相關，相關 係數達.9998，屬於高度相關。
(四) 三顆不同的圓球之共同特性為所釋放的能量越大，其造成的空氣甜筒水深越深，兩者關 係屬於高度相關。
(五) 探討完能量與空氣甜筒的水深關係之後，我們想知道所形成的水膜是否接近圓形，於是 我們進行以下分析。
投入能量(焦耳)
圖 6-12 24 公克中彈珠釋放能量與最深水深關係
六、 水膜高與水膜寬、水膜長之關係(是否為圓形之探討)
此段分析我們以影片的截圖進行水膜的高度、水膜的寬度、水膜的長度進行比較，若將水膜 假設成為半圓形的狀態，其高度、寬度、長度的比較，如下表 6-8 所示。
表 6-8: 水膜高與水膜寬、水膜長等誤差率比較表格 質量 484 克龜甲石
水膜高(公 分)
水膜寬(公 分)
水膜長(公 分)
平均圓直徑(公 分)
平均圓半徑
(公分) 誤差率(%) 誤差率平均 (%) 10.3 22 20 21 10.5 1.90%
3.3%
8 13.5 16.5 15 7.5 -6.67%
6.4 12.5 13.5 13 6.5 1.54%
5.4 11.2 11.1 11.15 5.575 3.14%
質量 108 克大彈珠 水膜高(公
分)
水膜寬(公 分)
水膜長(公 分)
平均圓直徑(公 分)
平均圓半徑
(公分) 誤差率(%) 誤差率平均 (%) 8.5 16 17.5 16.75 8.375 -1.49%
1.48%
6.4 12.1 13.1 12.6 6.3 -1.59%
5.4 11.1 10.8 10.95 5.475 1.37%
質量 24 克中彈珠 水膜高(公
分)
水膜寬(公 分)
水膜長(公 分)
平均圓直徑(公 分)
平均圓半徑
(公分) 誤差率(%) 誤差率平均 (%) 4 7.1 8 7.55 3.775 -5.96%
4.35%
3.2 6.8 6.5 6.65 3.325 3.76%
2.9 6.1 5.9 6 3 3.33%
由上表 6-8 的分析可知，質量 484 克的彈珠所形成的水膜是否為圓形的誤差率平均為 3.3%、質量 108 克的彈珠所形成的水膜是否為圓形的誤差率平均為 1.48%、質量 24 克的彈珠 所形成的水膜是否為圓形的誤差率平均為 4.35%。以上數據判定水膜是否為圓形的誤差率皆 小於 5%，所以我們推測水膜的形狀約等於半圓形，所以下列的數據分析，皆把水膜形成的空 間當成半圓形進行分析與比較。
七、 空氣甜筒內的體積比較
此段分析我們將水面上形成的水膜所包裹的空氣體積與水面下所形成的圓錐體空氣體積 總和形成空氣甜筒的體積進行分析與比較，其結果如下表 6-9 與圖 6-13、圖 6-14、圖 6-15 所 示。
表 6-9 不同質量的圓球與其空氣體積 質量 484 公克
空氣甜筒體積 高度 能量
4361.145 129 6.119 1527.138 100 4.743
937.053 80 3.795
511.207 67 3.178
質量 108 公克
空氣甜筒體積 高度 能量
2065.607 129 1.365 805.607 100 1.058
484.685 80 0.847
質量 24 公克
空氣甜筒體積 高度 能量
211.006 129 0.303 123.494 100 0.235
80.490 97 0.228
下降高度(公分)
下降高度(公分)
下降高度(公分) 圖 6-13 484 公克龜甲石下降高度與空氣甜筒體積關係
圖 6-14 108 公克大彈珠下降高度與空氣甜筒體積關係
圖 6-15 24 公克中彈珠下降高度與空氣甜筒體積關係
分析三顆球體之下降高 度與所形成的空氣甜筒 體積關係，發現 : (一) 484 公克龜甲石之
下降高度越高，其 所形成的空氣甜筒 體積越大，兩者呈 現正相關，相關係 數達.9212，屬於高 度相關。
(二) 108 公克大彈珠之 下降高度越高，其 所形成的空氣甜筒 體積越大，兩者呈 現正相關，相關係 數達.9503，屬於高 度相關。
(三) 484 公克龜甲石之 下降高度越高，其 所形成的空氣甜筒 體積越大，兩者呈 現正相關，相關係 數達.9415，屬於高 度相關。
(四) 三顆不同的球體降 落對於所形成的空 氣甜筒關係皆為高 高強度的正相關。
(五) 我們可以想像若是 將橫坐標改為投入 能量的話，也會產 生同樣的圖形與相 關係數。
(六) 接下來我們繼續分 析空氣甜筒與球體 所排開的水體積之 比較。
八、 空氣甜筒內的體積與排開的水體積之比較
此段分析我們將三顆球體利用排水法求知其體積，因為三顆球體都是沉體，所以其球體 體積等於排開的水體積，我們將排開的水體積與所形成的空氣甜筒體積進行比較，其結果如 下表 6-10 與圖 6-14、圖 6-15、圖 6-16 所示。
表 6-10 不同質量球體之排開水體積與造成空氣甜筒體積表 質量 484 公克龜甲石
下降高度(公分) 空氣甜筒體積(立方公分) 排開水體積(立方公分) 下降 129 公分 4361.145 150.8
下降 100 公分 1527.138 150.8
下降 80 公分 937.053 150.8
下降 67 公分 511.207 150.8
質量 108 公克大彈珠
下降高度(公分) 空氣甜筒體積(立方公分) 排開水體積(立方公分) 下降 129 公分 2065.607 37.7
下降 100 公分 805.607 37.7
下降 80 公分 484.685 37.7
質量 24 公克中彈珠
下降高度(公分) 空氣甜筒體積(立方公分) 排開水體積(立方公分)
下降 129 公分 211.006 9
下降 100 公分 123.494 9
下降 97 公分 80.490 9
體積(立方公分)
以上結果我們可以清楚發現，球體沉入水中所造成的排開水的體積遠小於所造成空氣甜 筒的體積，這點讓我們覺得很有趣。因為空氣甜筒的體積包含水膜的半球體加上水面下的錐 形體體積所構成，這兩者的體積與所排開的空氣體積是否有差異，我們進行下列的分析。
體積(立方公分) 體積(立方公分)
圖 6-15 大彈珠排開水體積與形成空氣甜筒體積比較
圖 6-16 中彈珠排開水體積與形成空氣甜筒體積比較
九、 水膜體積、錐形體體積與排開的水體積之比較
此段分析我們以三顆球體在不同高度降下所形成的水下錐形體體積、水面上水膜體積與 球體本身排開水的體積進行比較分析，結果如下表 6-11 與圖 6-17、圖 6-18、圖 6-19 所示。
表 6-11 水下錐形體體積、水面上水膜體積與球體本身排開水的體積表 質量 484 公克龜甲石
下降高度(公分) 排開水體積(立方公分) 錐形體積(立方公分) 水膜體積(立方公分) 下降 129 公分 150.8 2088.650 2423.295 下降 100 公分 150.8 794.813 883.125
下降 80 公分 150.8 512.971 574.882 下降 67 公分 150.8 299.286 362.721
質量 108 公克大彈珠
下降高度(公分) 排開水體積(立方公分) 錐形體積(立方公分) 水膜體積(立方公分) 下降 129 公分 37.7 873.625 1229.682 下降 100 公分 37.7 319.875 523.432
下降 80 公分 37.7 178.835 343.551 質量 24 公克中彈珠
下降高度(公分) 排開水體積(立方公分) 錐形體積(立方公分) 水膜體積(立方公分)
下降 129 公分 9 107.393 112.613
下降 100 公分 9 55.543 76.951
下降 97 公分 9 32.970 56.520
體積(立方公分)
以上結果發現，三顆球體所造成的水膜體積和錐形體體積都遠大於球體本身排開水的體 積。我們推測在迅速下降的過程中，球體進入水中之後除了排開本身的體積之外，同時也帶 入大量的空氣而形成錐形體，最後形成水膜，至終形成空氣甜筒，其相關解釋模型於綜合討
體積(立方公分)
圖 6-19 大彈珠排開水體積與水膜體積、錐形體體積比較
圖 6-20 中彈珠排開水體積與水膜體積、錐形體體積比較 體積(立方公分)
柒、綜合討論
一、 若以投入能量觀點分析能量大小與水膜大小之關係為何?
在之前的結果與討問中，我們是將三個不同球體分開討論。在此，若是我們將其能量數 據統整起來分析，其結果如下表 7-1 和圖 7-1、圖 7-2、圖 7-3 所示。
表 7-1 投入能量與空氣甜筒、錐形體、水膜體積表
能量(焦耳) 空氣甜筒體積(立方公分) 錐形體體積(立方公分) 水膜體積(立方公分) 6.119 4361.145 2088.650 2423.295 4.743 1527.138 794.813 883.125 3.795 937.053 512.971 574.882 3.178 511.207 299.286 362.721 1.365 2065.607 873.625 1229.682 1.058 805.607 319.875 523.432 0.847 484.685 178.835 343.551 0.303 211.006 107.393 112.613 0.235 123.494 55.543 76.951 0.228 80.490 32.970 56.520
能量(焦耳)
我們的結果是預測能量越高，所形成的空氣甜筒體積、錐形體體積、水膜體積越大，可 是我們分析出來的結果卻是有所區別，轉折點約在 0.847 焦耳的地方。我們認為這可能 也與入水時候的接觸面積有關，雖然三者都是球體，可是其入水的瞬間接觸面積不同，
可能會造成這樣的情形發生。我們就思考一個問題，若是一個形狀不規則的物體於相同 高度掉落到水中(質量、高度與釋放能量都相同)，其物體不同的地方入水所造成的空氣甜 筒會相同嗎?請見討論三。。
能量(焦耳)
能量(焦耳)
二、 水膜成膜是否有模型可建立?
成膜與破膜步驟 圖示 說明
接觸水面
球體接觸到水面，此時能量準 備由自由落體傳入水體。
濺起水花
球體接觸水面，反作用力將水 體往空氣濺出，形成水花。
形成空氣甜筒
球體下降的過程中，推測球體 下方運動較為快速，造成的壓 力較小，所以造成外界較大的 大氣壓力帶進更多的空氣，形 成空氣柱。同時因為越往下方 移動，水壓越高，因此造成水 面下的錐形體，且錐形體內的 空氣壓力小於外界大氣壓 力，因此擠壓濺起的水體向內 產生水膜。此時我們在實驗中 稱為形成空氣甜筒。
空氣甜筒體積變小
當錐形體達到最深的時候，錐 形體開始變小，空氣甜筒內的 壓力逐漸變大。
水膜破裂
當空氣甜筒內的壓力大於外 界大氣壓力的時候，將空氣甜 筒內的空氣向外推擠，造成水 膜破裂，空氣甜筒解體。
三、 不規則體積石頭進入水面所產生的空氣甜筒分析
我們將一個不規則體積的石頭(質量 405 克)，於高度 129 公分處掉落水面，會造成一個有 趣的現象，每次落下的能量相同，可是會因為不同著水面積而產生不同的空氣甜筒體積、水 面下的錐形體體積、空氣中的半圓體體積，事實上我們的觀察結果也是如此，其結果如下表 和下圖所示 :
表 7-2 同一位能不同接觸面入水產生的相關體積表
石頭落水接觸面(cm2) 空氣甜筒體積(cm3) 錐形體積(cm3) 半圓體積(cm3)
46 6677 1900 4777
19 8300 5400 2900
14 6600 4500 2100
12 6300 4400 1900
9 5189 3500 1689
6 3300 1200 2100
5 3100 1100 2000
入水的接觸面積 入水的接觸面積
入水的接觸面積
此結果分析中，我們發現入水的接觸 面積與形成空氣甜筒產生二次拋物線，與 水面下的錐形體積也成二次拋物線，而與 空氣中的半圓體積呈現直線關係。
捌、研究結論
一、 以 484 公克的龜甲石球體而言 :
(一) 其高度越高，所造成的水膜高度越高。
(二) 其高度越高，所造成的水面下錐形體水深越深。
(三) 其高度越高，所造成的空氣甜筒體積越大。
(四) 其形成空氣甜筒最低的降下高度為 67 公分，最小成膜能量為 3.178 焦耳。
二、 以 108 公克的大彈珠球體而言 :
(一) 其高度越高，所造成的水膜高度越高。
(二) 其高度越高，所造成的水面下錐形體水深越深。
(三) 其高度越高，所造成的空氣甜筒體積越大。
(四) 其形成空氣甜筒最低的降下高度為 80 公分，最小成膜能量為 0.228 焦耳。
三、 以 24 公克的中彈珠球體而言 :
(一) 其高度越高，所造成的水膜高度越高。
(二) 其高度越高，所造成的水面下錐形體水深越深。
(三) 其高度越高，所造成的空氣甜筒體積越大。
(四) 其形成空氣甜筒最低的降下高度為 97 公分，最小成膜能量為 0.228 焦耳。
四、 球體降入水中所形成的水膜，其形狀推測為半球體。
五、 當空氣甜筒形成的時候，其上方的水膜體積與水面下的錐形體體積皆大於球體本身 所排開的水體積。推測可能在球體迅速入水形成空氣甜筒的時候會帶進大量的空氣 所致。
六、 球體下降的過程中，推測球體下方運動較為快速，造成的壓力較小，所以造成外界 較大的大氣壓力帶進更多的空氣，形成空氣柱。同時因為越往下方移動，水壓越高，
因此造成水面下的錐形體，且錐形體內的空氣壓力小於外界大氣壓力，因此擠壓濺 起的水體向內產生水膜。
玖、參考文獻
◼ 水蔥花-散射水膜所形成的完整水苞---第 41 屆全國科展 物理科 第二名 新竹女中
◼
【評語】 030111
本研究由投石入水濺起的水花發想，探討三種圓形重物在不 同高度處入水，濺起的圓形水膜跟形成的空氣甜筒之間的關係。
雖是生活中的發想，但是研究科學精神相當的值得讚賞。作品中 分析的物理方法需要再做一些修正。建議在計算能量守恆處要多 些調整。
Y:\NSF\中小科展_61 屆\排版\030111-評語
作品簡報
作品名 稱：
030111
科 別：物理科 組 別：國中組
膜 力
- 探討圓形石頭或彈珠在不同高度落水時產生的現象 --
關 鍵 詞： 水膜 、 大氣壓力 、白努力
壹、研究動機
我們發現石子拋得越高，濺起的水花越高，甚至水花會包起來，形成膜狀。使我們想要進一步了解物體撞擊水面產生 水花到產生水膜的因素是甚麼。
貳、文獻回顧
關於這類的研究，多半是討論水滴滴到薄液產生水花皇冠（53屆全國科展物理科）或是水滴滴到物體表面濺起 的水花形狀（54屆全國科展物理科）。因此，我們提出以下數個問題：一、石子下落高度是否影響水膜的形成難 易。二、相同高度下，石子的重量是否影響水膜的形成難易。
參、實驗目的
1.測量不同直徑與質量的彈珠或石子在不同高度落下時產生的水膜大小 2. 推測水膜的體積與物體排開水的體積的關係
肆、主要實驗樣品 伍、實驗方式與步驟
一、重物在一定的高度掉落進水面時，所造成的冠型水膜會變高變 大，且開始收縮我們猜測可能跟重物造成的能量,物體與水接觸的 表面積有關係，所以我們設計了以下變因：
（1）我們嘗試用不同高度，利用重力位能（mgh）來求出形成水 膜的臨界能量。
（2）用不同的大小的彈珠其直徑和表面積和水膜變化的關係。
（3）約略算出水膜的體積。
實驗條件設計
不同下落的高度 不同直徑大小 石子不同體積
利用慢速攝影找出彈珠或石子形成水膜的臨界高度，並 算出水膜的體積。
129cm起，向下 每20cm記錄一次
。直到找到成膜 的最小高度
龜甲石8cm 大彈珠3cm 中彈珠2cm 小彈珠1cm
龜甲石150.8cm 3 大彈珠37cm 3
中彈珠9cm 3 小彈珠1cm 3
實驗條件設計與步驟 空氣甜筒包含:
•水面上的水膜。
•水面下的錐形體
。
實驗方式圖解
高
長
陸、研究結果與討論
5.4
6.4
8
10.3
2 4 6 8 10
12 水膜高(公分)
降下 高度
5.4
6.4
8.5
2 3 4 5 6 7 8 9
水膜高(公分)
降下
2.9 3.2
4
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
水膜高(公分)
降下
高度
二、不同質量可以形成水膜的最小高度與最小能量分析
表6-4 不同質量之最小成膜高度和最小成膜能量比較
質量(公克) 最小成膜高度(公分) 最小成膜能量(焦耳)
龜甲石 484
67 3.178
大彈珠 108
80 0.847
中彈珠 24
97 0.228
質量(公克 )
圖6-5 質量與最小成膜能量(焦耳)之關係
小彈珠以最高高度129公分下降，實驗多次皆無法形成水膜 與空氣甜筒
三、投入高度與水膜高度的關係
表6-5 不同質量之最小成膜高度比較
質量(公克) 484 108 24
降下高度(公分) 129 100 80 67 129 100 80 129 100 97 水膜高(公分) 10.3 8 6.4 5.4 8.5 6.4 5.4 4 3.2 2.9
圖6-6 484公克龜甲石降落高度與形成水膜高度 降下高度(公分)
降下高度(公分)
圖6-7 108公克大彈珠降落高度與形成水膜高度
降下高度(公 分)
以上三點發現共同特 色為降落高度越高，其所 形成的水膜高度越高，皆 呈現高度相關。
質量 (公克) 圖6-4 質量與最小成膜高度之關係
四、投入能量與水膜高度的關係
表6-6 釋放能量與形成水膜高度表
質量(公克) 484 108 24
釋放能量 (焦耳)
6.119 4.743 3.795 3.178 1.365 1.058 0.847 0.303 0.235 0.228
水膜高(公分)10.3 8 6.4 5.4 8.5 6.4 5.4 4 3.2 2.9
投入能量(焦耳)
圖6-9 484公克龜甲石釋放能量與形成水膜高度關係
圖6-10 108公克中彈珠釋放能量與形成水膜高度關係 投入能量(焦耳)
五、投入能量與形成最大水深的比較
表6-7 釋放能量與形成空氣甜筒之最大水深表
484 108 24
釋放能量 (焦耳) 6.11
9 4.743 3.795 3.17
8 1.365 1.058 0.847 0.303 0.235 0.228
V字形形成最深水深
(公分) 18.1 13.5 11.6 9.2 11.9 7.7 5.7 7.2 4.8 3.5
投入能量(焦耳)
圖6-12 484公克龜甲石釋放能量與最深水深關係
投入能量(焦耳)
圖6-13 108公克大彈珠釋放能量與最深水深關係
投入能量(焦耳)
共同特色為釋放的位能越 大，其所形成的水膜高度 越高，皆屬於高度相關。
且所釋放的能量越大，其
造成的空氣甜筒水深越
深，兩者關係屬於高度相
六、水膜高與水膜寬、水膜長之關係 (是否為圓形之探討)
表 6-8: 水膜高與水膜寬、水膜長比值比較表格
由上表6-8的分析可知，無論是何種以上數據 判定水膜是否為圓形的誤差率皆小於5%，所 以我們推測水膜的形狀約等於半圓形，所以
七、空氣甜筒內的體積比較
質量484公克
空氣甜筒體積 高度 能量
4361.145 129 6.119
1527.138 100 4.743
937.053 80 3.795
511.207 67 3.178
質量108公克
空氣甜筒體積 高度 能量
2065.607 129 1.365
805.607 100 1.058
484.685 80 0.847
質量24公克
空氣甜筒體積 高度 能量
211.006 129 0.303
123.494 100 0.235
80.490 97 0.228
表6-9 不同質量的圓球與其空氣體積
質量484克龜甲石 水膜高(
公分)
水膜寬(
公分)
水膜長(
公分)
平均圓直 徑(公分)
平均圓 半徑(公 分)
誤差率 (%)
誤差率 平均(%) 10.3 22 20 21 10.5 1.90%
3.3%
8 13.5 16.5 15 7.5 -6.67%
6.4 12.5 13.5 13 6.5 1.54%
5.4 11.2 11.1 11.15 5.575 3.14%
質量108克大彈珠 水膜高(
公分)
水膜寬(
公分)
水膜長(
公分)
平均圓直 徑(公分)
平均圓 半徑(公 分)
誤差率 (%)
誤差率 平均(%) 8.5 16 17.5 16.75 8.375 -1.49%
1.48%
6.4 12.1 13.1 12.6 6.3 -1.59%
5.4 11.1 10.8 10.95 5.475 1.37%
質量24克中彈珠 水膜高(
公分)
水膜寬(
公分)
水膜長(
公分)
平均圓直 徑(公分)
平均圓 半徑(公 分)
誤差率 (%)
誤差率 平均(%) 4 7.1 8 7.55 3.775 -5.96%
4.35%
3.2 6.8 6.5 6.65 3.325 3.76%
2.9 6.1 5.9 6 3 3.33%
下降高度(公分)
下降高度(公分)
下降高度(公分)
圖6-15 484公克龜甲石下降高度與空氣甜筒體積關係
圖6-16 108公克大彈珠下降高度與空氣甜筒體積關係
三顆不同的球體降落對於所形
成的空氣甜筒關係皆為高強度
的正相關。若是將橫坐標改為
八、空氣甜筒內的體積與排開的水體積之比較
表6-10 不同質量球體之排開水體積與造成空氣甜筒體積表
質量484公克龜甲石
下降高度(公分) 空氣甜筒體積(立方公分) 排開水體積(立方公分) 下降129公分 4361.145 150.8
下降100公分 1527.138 150.8
下降80公分 937.053 150.8
下降67公分 511.207 150.8
質量108公克大彈珠
下降高度(公分) 空氣甜筒體積(立方公分) 排開水體積(立方公分) 下降129公分 2065.607 37.7
下降100公分 805.607 37.7
下降80公分 484.685 37.7
質量24公克中彈珠
下降高度(公分) 空氣甜筒體積(立方公分) 排開水體積(立方公分)
下降129公分 211.006 9
下降100公分 123.494 9
下降97公分 80.490 9
以上結果我們可以清楚發現，球體沉入水中所造成的排開水的體積遠 小於所造成空氣甜筒的體積，這點讓我們覺得很有趣。因為空氣甜筒
體積(立方公分)
圖6-19大彈珠排開水體積與形成空氣甜筒體積比較
體積(立方公分) 體積(立方公分)
圖6-18 龜甲石排開水體積與形成空氣甜筒體積比較
九、水膜體積、錐形體體積與排開的水體積之比較
表6-11 水下錐形體體積、水面上水膜體積與球體本身排開水的體積表 質量484公克龜甲石
下降高度(公分) 排開水體積(立方公分) 錐形體積(立方公分) 水膜體積(立方公分) 下降129公分 150.8 2088.650 2423.295 下降100公分 150.8 794.813 883.125
下降80公分 150.8 512.971 574.882 下降67公分 150.8 299.286 362.721
質量108公克大彈珠
下降高度(公分) 排開水體積(立方公分) 錐形體積(立方公分) 水膜體積(立方公分) 下降129公分 37.7 873.625 1229.682 下降100公分 37.7 319.875 523.432
下降80公分 37.7 178.835 343.551 質量24公克中彈珠
下降高度(公分) 排開水體積(立方公分) 錐形體積(立方公分) 水膜體積(立方公分)
下降129公分 9 107.393 112.613
下降100公分 9 55.543 76.951
下降97公分 9 32.970 56.520
圖6-21 龜甲石排開水體積與水膜體積、錐形體體積比較
圖6-22 大彈珠排開水體積與水膜體積、錐形體體積比較
以上結果發現，三顆球體所造成的水膜體積和錐形體體
積都遠大於球體本身排開水的體積。我們推測在迅速下降的
過程中，球體進入水中之後除了排開本身的體積之外，同時
也帶入大量的空氣而形成錐形體，最後形成水膜，至終形成
空氣甜筒，其相關解釋模型於綜合討論時會有另外的討論與
說明。
能量(焦耳)
能量(焦耳)
我們的結果是能量越高，所形成的空 氣甜筒體積、錐形體體積、水膜體積 越大，我們分析出來的結果卻是有所 區別，轉折點約在0.847焦耳的地方。
柒、綜合討論
一、若以投入能量觀點分析能量大小與 水膜大小之關係為何?
表7-1 投入能量與空氣甜筒、錐形體、水膜體積表
能量(焦 耳)
空氣甜筒體積(
立方公分)
錐形體體積(
立方公分)
水膜體積(立 方公分) 6.119 4361.145 2088.650 2423.295 4.743 1527.138 794.813 883.125 3.795 937.053 512.971 574.882 3.178 511.207 299.286 362.721 1.365 2065.607 873.625 1229.682 1.058 805.607 319.875 523.432
0.847 484.685 178.835 343.551
0.303 211.006 107.393 112.613 0.235 123.494 55.543 76.951 0.228 80.490 32.970 56.520
成膜與破膜步驟 圖示
接觸水面
濺起水花
形成空氣 甜筒
空氣甜筒 體積變小
二、水膜成膜是否有模型可建立?
• 三、不規則體積石頭進入水面所產生的空氣甜筒分析
將一個不規則體積的石頭(質量405克)，於高度129公分處掉落水面，會造成一個有趣的現象，每次落下的能量相同，
可是會因為不同著水面積而產生不同的空氣甜筒體積、水面下的錐形體體積、空氣中的半圓體體積，其結果如下表和 下圖所示 :
入水的接觸面積
入水的接觸面積
