第一次期中考高一數學科試卷

(1)

（103 高一數學）第 1 頁，共 4 頁

A C B

D

E

x y

國立臺東高級中學

1 0 3 學年度

第一學期

第一次期中考高一數學科試卷

劃答案卡：■否（答案卷）適用班級：1-1～1-9 一年班號姓名： 103.10.16

一、是非題（對的打 O，錯的打 X）每題 2 分，共 10 分。

1. 3.1415926 為無理數。

2.

a b ,

為實數，若

a b  6   7 4 6

，則

a  7, b  4

。

3. 288.252為有理數。

4. x 為實數，則 ²

2

1 1

2

x x

    。

5. x²  3x1為 x 的多項式。

二、填充題：共 80 分，配分如下表。

1. 化簡 2 ⁹ ⁴ 4 9

   。 2. 化簡

¹ ¹

7 5  7 5 

 

。 3. 化簡

12  2 35 

。

4. 若多項式

f x ( )  x

⁴

 6 x

³

 2 x  7

，

g x ( )  2 x

⁴

 5 x

³

 7 x  8

，則

f x ( )  g x ( ) 

。（降冪排列）

5. 已知 A、B、P 為數線上三相異點，且坐標分別為-6，10，x，若 P 點介於 A,B 兩點之間且AP BP: 3:1，則 x = 。

6. x 為實數，且 x 2 7，則 x = 。

7. x 為實數，且 2x 3 7，則 x 的解為。

8 一次函數

f x ( )  ax  b

，已知 x 值增加 4 單位時，y 的值減少 12 單位，此函數在坐標平面上的 y 截距為 5，則

( )

f x 

。

9. 設 ABCDE 是坐標平面上一個正五邊形。它的中心與原點重合、且頂點E 在y軸的負向上(如下圖所示)。

則下列各直線中，斜率最大者為何?(甲)直線

AB

(乙)直線BC (丙)直線CD (丁)直線

DE

(戊)直線

EA

答：。

10. 二次函數

f x ( )  x

²

 6 x  13

，則此二次函數圖形在坐標平面上的頂點坐標為。答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

得分 10 20 28 36 43 49 55 61 64 67 70 72 74 76 78 80

(2)

（103 高一數學）第 2 頁，共 4 頁

11. 將二次函數圖形

( ) ¹ ( 4)

²

5 f x  3 x  

沿著 x 軸向左移動 1 單位，再沿 y 軸向上移動 2 單位，得到新的二次函數

( )

g x

的圖形，則

g x ( ) 

。

12. 已知

f x ( )   3 x

²

 12 x  1

，若0 x 5，

f x ( )

的最大值為 M，最小值為 m，則M m 。 13. 若二次函數

f x ( )  kx

²

 6 x  3

恆為負值，則 k 的範圍為。

14. 已知二次函數

f x ( )  ax

²

 bx c 

的圖形如下圖，請你依照圖形判斷下列選項中，值為正的有多少個？

（甲）a（乙）b（丙）c（丁）

b

²

 4 ac

（戊）  a b c。答：個。

15. 若 x 為實數，且

x ¹ 3

  x

，則

x

³

¹

₃

 x 

。

16. 設 k 為實數，若 x 的不等式 x  3 x 11k有實數解，則 k 的範圍為。

三、計算題：每題 5 分，共 10 分。 ※本大題採分段給分，請詳列計算過程，否則不予計分

1.試解不等式 x 1 3x  4 5。

2. 阿智想沿著學校圍牆邊，用ㄇ字型的竹籬圍成一座花圃（如下圖），學校規定阿智使用的竹籬長度為 16 公尺

（即竹籬的總長），則

（1）阿智所能圍出花圃的最大面積為多少平方公尺？

（2）當圍成最大面積時，其花圃的長與寬分別為何？

(3)

（103 高一數學）第 3 頁，共 4 頁

國立臺東高級中學

1 0 3 學年度

第一學期

第一次期中考高一數學科

^{(參考答案)}

適用班級：1-1～1-9 一年班號姓名： 103.10.16 一、是非題（對的打 O，錯的打 X）每題 2 分，共 10 分。

三、計算題：每題 5 分，共 10 分。 ※本大題採分段給分，請詳列計算過程，否則不予計分 1.（5 分）

(解) x8或x2

2.（5 分）

（解）(1)

32m

² (3 分) (2) 長8 ,m寬4m (2 分)

1. 2. 3. 4. 5.

X X O X O

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 10 20 28 36 43 49 55 61 64 67 70 72 74 76 78 80

1. 2. 3. 4.

13

6 ₇

7  5

3 x

⁴

 x

³

 9 x  15

5. 6. 7. 8.

6 5 或-9 -2 x 5  3x 5

9. 10. 11. 12.

丙

^{(3, 4)}

¹ ( 3)

²

7 3 x  

-1

13. 14. 15. 16.

3

k  4 8 5 k 8

(4)

（103 高一數學）第 4 頁，共 4 頁

國立臺東高級中學

1 0 3 學年度

第一學期

第一次期中考高一數學科答案卷

適用班級：1-1～1-9 一年班號姓名： 103.10.16 一、是非題（對的打 O，錯的打 X）每題 2 分，共 10 分。

三、計算題：每題 5 分，共 10 分。 ※本大題採分段給分，請詳列計算過程，否則不予計分 1.（5 分）

(解)

2.（5 分）

（解）

1. 2. 3. 4. 5.

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 10 20 28 36 43 49 55 61 64 67 70 72 74 76 78 80

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16.

第一次期中考高一數學科試卷

國立臺東高級中學