為一實數

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善化高中 105 學年度 第二學期 第一次段考 高二數學科

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一、單選題(每題 5 分，共 10 分)

( )1. 下列選項為三元一次聯立方程組，哪一個選項恰一解？

(A)

2 2

2 2

2 5 2

x y z

x y z

x y z

+ + =

 + + =

 + + =



(B)

2 0

2 0

3 2 3 0

x y z

x y z

x y z

+ + =

 + + =

 + + =



(C)

2 2 0

4 2 2

3 2 2

x y z

x y z

x y z

+ − =

 + + =

 + + =



(D)

2 5

4 7

3 3 2 9

x y z

x y z

x y z

+ − =

 − + = −

 + − =

 ( )2. 下列直線何者落在平面 2x+3y+2z= 上？ 3

(A) ^{1 1 1}

2 3 2

x− = y− = z+ (B) 1 2 3 2 x y z

x y z

+ − =

 + + =

 (C)

3 2 1 2 ,

1

x t

y t t R

z t

 = +

 = − ∈

 = − +



(D) 1

2 3

3 2

y

x z

 =

 − −

 =

 −

 二、多選題(每題 5 分，答錯一個得 3 分，答錯兩個以上以及未作答得 0 分)

( )1. 設 a



_{， b}



_{， c}



為空間中不共平面三個非零向量，試問下列選項何者正確？

(A) a

 

× b _{為一實數 (B)}

  

_{a×3 b =3 | a |}² _{(C) (}

   

_{a× b ) / /(a + b )}

(D)若 c

 

⊥ a _{且 c}

 

_{⊥ b ，則 c}

  

_{⊥ a× b (E)|}

   

_{a× b | |= b × a |}

( )2. 設空間中有三條直線，L L L₁, ₂, ₃其方程式分別為 ₁: ^{3 4}

1 6 8

x y z

L = + = + ， ₂: ^{3 4}

1 3 4

x y z

L = + = + ，

3:

1 3 4

x y z

L = = ，試問下列選項何者正確？

(A)L₁與L₂相交 (B)L₂與L₃平行 (C)L₁與L₃的交點為 (1,3, 4) (D)直線

0

: 3 4

4 3

x

L y z

 =

 + +

 =

 −



與直線L L₁, ₂皆垂直 (E)三直線L L L₁, ₂, ₃共平面 ( )3. 在空間中，試問下列選項何者正確？

(A)x− = 的圖形為一平面 (B)y 3 x= 與2 y= 互相垂直 3

(C)若平面E ax: +by+cz= ，d



n =(6,8, 9)_{，且 n}



_⊥E，則 (6,8,9) ( , , )⋅ a b c = 0 (D) (7, 4, 3)− 為E x: +2y−3z= − 上的一點 (E)10 2 5

2 4 2 10 x y z

x y z

− + + =

 − − =

 為一直線

( )4. 已知 1 : 3

x y L z

 + =

 = ，試問下列選項何者正確？

(A)L過 ( 1,0,3)A − (B)L過 (0,1,3)B (C) (1, 1, 0)− 為L的一個方向向量 (D)L與xy平面平行 (E)L與 x 軸歪斜

三、填充題(共 70 分)

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 8 16 24 32 38 44 50 56 62 66 70 1. 兩平面E₁:x− + + =y z 1 0，E₂:x+ +y 6z− =6 0，試求兩平面的夾角為___________

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2. (1)已知 (0, 3,1)A ， ( 1,3, 2)B − ， (1,1,1)C 為空間中三點，則 ABC∆ 面積為___________

(2)設過A B C 三點的平面, , E，則平面E的方程式為___________

(3)設平面外另一點 ( 2, 1, 2)P − − ，試求P到平面E的距離為___________

3. 若



a =(3,1, 2)_，



_{b =(2, 1, 3)− ，若}

  

_{n / / a× b 且 |}



_{n |= 3，則 n}



為___________

4. 試求通過A(2,1, 1)− 且包含直線 : ^{1 2}

1 2 1

x y z

L − = = −

− 之平面E的方程式___________

5. 試求

3

6 1 2

: 3 2 5

x y z L

− = + = −

− 的直線參數式___________ (用t表示)

6. 試解三元一次聯立方程式

2 2 3

3 0

3 2 7

x y z

x y z

x y z

+ − =

 − + =

 − + =



，其解 ( , , )x y z = ___________

7. 今有兩道雷射燈光在舞台處交會，現設定空間坐標，一道雷射光線由點(2, 1, 3)− 朝向點 (5,5,0) 發 射，另一道雷射光線由 (0, 15,15)− 朝向點 ( , 3,6)a − 發射，若兩道雷射光線交點y坐標為y₀，試求

( ,a y0)=___________

8. 在平面E上有一圓C與直線 ₁: ^{1 1 2}

1 1 1

x y z

L − − −

= = 相切於點 (1,1, 2)P ，且

L1在平面E上。若圓 C 的圓心 Q 在直線 ₂: ^{3 2 5}

1 1 1

x y z

L − = − = −

− 上(但L₂不 在平面E上)，試求平面E的方程式為___________

9. 在空間中，有 (1, 0,1)A ， (1, 2,0)B ， (0,0,1)C ，動點P滿足C到∆ABP所在平面的垂足恰為∆ABP 的垂心，則動點P的方程式為___________

(1,1, 2) P

L1

L2

E

Q

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善化高中 105 學年度 第二學期 第一次段考 高二數學科簡答

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一、單選題(每題 5 分，共 10 分)

1. 2.

(C) (B)

二、多選題(每題 5 分，答錯一個得 3 分，答錯兩個以上以及未作答得 0 分)

1. 2. 3. 4.

(E) (A)(B)(C)(D)(E) (A)(B)(D) (B)(C)(D)(E)

三、填充題(共 70 分)

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 8 16 24 32 38 44 50 56 62 66 70

1. 2.

60°或120° (1) ³

2 (2) 2x+ +y 2z= 5 (3) 2

3. 4. 5. 6.

(1, 1, 1)

± − − 5x−2y+ = z 7

6 3 1 2 , 3 5 2

x t

y t t R

z t

 = −

 = − + ∈



 = +



(2,1,1)

7. 8. 9.

(3,5) 10x+ −y 11z= − 11

{ }

1

, 0

1 2 x

y t t R

z t

 =

 = ∈ −

 = +

