r 三角形面積的公式

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三角形面積的公式

三角形面積的求解有數種不同的方法，但這些方法分散在不同章節裡。

我們應將這些公式彙整在一起，方便自己比較、使用與記憶。

以下羅列三角形面積（△）重要的求解公式：

A.基本公式

△＝1/2 底×高 B.海龍公式

△= ^s(s^-^a)(s^-^b)(s^-^b)^ ₄¹ ^2(a²^b² ^^b²^c²^^c²^a²⁾^-^(a⁴ ^^b⁴ ^^c⁴⁾ ，其中 2

c b

sa  ，^a,^b,^c是三角形的三個邊的邊長。

C.內切圓公式

△＝^r^^s^ ₂¹^r(a^^b^^c)，r 是內切圓半徑

D.外接圓公式

△＝^abc_4R ，R 為外接圓半徑

E.正弦公式

△＝₂¹^bc^^sinA^ ₂¹^ca^^sinB^ ₂¹^ab^^sinC

F. 行列式公式

三角形三頂點座標^A(x1^,^y2 ^),^B(x2^,^y2 ^),^C(x3^,y3⁾

)]

y x y x y (x - ) y x y x y 2[(x 1 y y y y

x x x x 2 1

3 1 2 3 1 2 1 3 3 2 2 1 1

3 2 1

1 3 2

1     





綜合歸納以上求解三角形面積的公式，可以瞭解各公式均具有明顯特徵。當已知三邊邊長時，必用海龍公式；當已知內切圓大小時，必用內切圓公式；當已知一個角大小時，必用正弦公式；當已知三頂點座標時，必用行列式公式。當你自行彙整過一次之後，對於三角形面積的解法就會駕輕就熟，任何問題都能迎刃而解。