全國公私立高中104學年度_學測_第四次模擬考

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全國公私立高中

104 學年度學測第四次模擬考

第壹部分：選擇題（佔60 分）一、單選題（佔30 分） 1. 如圖(1)所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I 依序是一條繩子(PQ)的十等分點。小明將此一繩子剪成16:9 的兩段，請問下列哪一段的適當位置剪斷才能達成？ (1) AB (2)

BC

(3)

CD

(4) DE (5) EF 2. 已知兩集合S



3, 4,5, 6, 7,8



與T  



3,1,11,15,x



，若兩集合的交集ST為空集合，則集合T 的所有元素的算術平均數不可能是下列哪一個選項的數值？ (1) 12.60 (2) 6.20 (3) 5.20 (4) 4.80 (5) 4.00 3. 小李的家距離學校有 200 公尺。有一天小李上學由家裡向學校走去，出發後第 1 分鐘內走了 60 公尺，第2 分鐘內走了 45 公尺，第 3 分鐘內走了135 4 公尺，…，即後一分鐘內所走的距離是前一分鐘內所走距離的3 4，依此規律一直走到學校為止。請問小李是在第幾分鐘內到達學校？ (1) 第 4 分鐘內 (2) 第 5 分鐘內 (3) 第 6 分鐘內 (4) 第 7 分鐘內 (5) 第 8 分鐘內 4. 品捷在銀行開了一個定存帳戶並且存入 A 元，每年依固定利率計息一次，也就是n 年後這個帳戶裡的錢(Bn)可用公式B_n Axn(x 為固定的值)來預知。品捷自行用計算機按了按得到表(1)(第二列的數字為小數點後第一位數字四捨五入的結果)。請問品捷開此銀行帳戶時存入的本金(A)最可能是下列何者？ (1) 800 (2) 820 (3) 830 (4) 840 (5) 850 5. 圖(2)為巴斯卡三角形的部分，其中第一列數字為 1，第二列數字為1, 1，第三列數字為 1, 2, 1，第四列數字為 1, 3, 3, 1，請問第十列數字 1, 9, …, 9, 1 的數字總和等於下列何者？ (1) 20 (2) ₉2_{(3) 512 (4)} 9 5 C (5) 256 圖(1) 第一列 1 第二列 1 1 第三列 1 2 1 第四列 1 3 3 1  第十列 1 9 … … … 9 1 圖(2) 表(1) n 2 3 5 8 10 n B 982 1056 1220 1516 1752

(2)

6. 小明預定暑假期間將到義大利旅遊，依計畫路線會先到羅馬，依序再到翡冷翠、威尼斯、米蘭，最後回到羅馬，如圖 (3)所示。各城市都至少住宿一晚，總共住宿 14 晚。因為班機因素，第一晚和最後一晚都在羅馬住宿，在翡冷翠至少兩晚，在威尼斯最少3 晚，在米蘭最多 2 晚。請問小明此次義大利之旅在各城市的住宿日數分配情形會有幾種可能？ (1) 4 (2) 56 (3) 125 (4) 140 (5) 144 二、多選題（佔30 分） 7. 實係數多項式函數 _{f x}

 

__x3__{ax b}_ _，若虛數_{i 是方程式}_{f x}

 

_₀_{的一根，則下列哪些選項是正} 確的？ (1) a1 (2) b 1 (3) f x

 

是奇函數 (4) f x

 

被x1除可得商式為_x2_{ }_x ₂_，餘式為₂ (5) y f x

 

的圖形與直線L y:  x有三個交點 8. 下列哪些選項是正確的？ (1)

 

2 1 log 1₂ (2)

 

2 2 log 2₂ (3)

 

4 2 2 log 4 (4)

 

2 8 log 8₂ (5)

 

8 2 2 log 8 9. 已知 n 為大於 8 的自然數，現在從 1, 2, 3, …,n 等 n 個連續自然數中取出相異的五個數字，並由小而大依序排列為X₁ X₂ X₃ X₄X₅，下列哪些選項是正確的？ (1) 當n9時，X₁1的機率為1 9 (2) 當n9時，X59的機率為 4 9 (3) 當n9時，X₁1的條件下X₅9的機率為1 2 (4) 若X35的機率為Pn，則













360 5 6 1 2 3 4 n n n P n n n n n        (5) 承(4)，P9P10 10. 坐標平面上三點A

 

3,a ，B



1, 5



，C

 

5,5 ，下列哪些選項是正確的？ (1) 當a3時，ABC面積為6 (2) 當a5時，A、B、C 三點共線

(3) 當a2時，ABC為鈍角三角形 (4) 當H

 

3, 9 是ABC的垂心時，a 之值為 7 (5) 點K



2, 6



不可能是ABC的外心

米蘭威尼斯

翡冷翠羅馬

(3)

11. 某次月考，甲、乙、丙、丁、戊、己等六位同學的國文成績(資料 X)依序為x₁76、x₂82、 3 86 x  、x₄80、x₅88、x₆92。數學成績(資料 Y)依序為y₁、y₂、y₃、y₄、y₅、y₆。因為數學成績太低，老師決定將所有人的數學成績先乘以1 2再加上50，因此得到新的數學成績(資料Z，即 1 50 2 i i z  y  )。下列哪些選項是正確的？ (1) 資料 X 的算術平均數小於 85 (2) 資料 X 的標準差小於 5 (3) 若將資料 X 標準化，則學生乙的國文成績標準化後會小於 0 (4) 若資料 X 與資料 Y 的相關係數為 r，則資料 X 與資料 Z 的相關係數為1 2r (5) 若資料 Y 對於資料 X 的迴歸直線斜率為 m，則資料 Z 對於資料 X 的迴歸直線斜率為1 2m 12. 空間中有三點A



1, 0, 1



，B



1, 1, 2



，C t



,4t2,0



，其中t 為實數。若已知AB  AC，且O 為坐標原點，則下列哪些選項是正確的？ (1) t 1 (2) 外積

 

AB AC 



10, 2, 6



(3) A、B、C 三點所在的平面方程式為5x y 3z 2 0 (4) 兩向量 AO



與

 

AB AC 的夾角為



，則cos 2 70   (5) 四面體 OABC 的體積為2 3 第貳部分：選填題（佔40 分） A. 若3₁₅₃₆ 46₉ ₃ 1 3 9    可合併化簡為3a_，則_a______。 B. 有一數列如下：1, , , , , , , , , , , ,1 2 1 2 3 1 2 3 2 2 3 3 3 k k k k k   。將此數列依圖(4)規律排列在直角坐標平面的第一象限之格子點上，則 9 16所在位置的坐標為_____________。 C. 在空間中，兩直線 ₁: 1 2 3 2 y z L x a      及 ₂: 3 1 1 3 x z L y b      (其中 a、b 為定實數)，若已知L1 與L₂互相垂直，則_a2__b2 __{_________。} D. 已知兩向量 a



與



b 的夾角為60，且兩向量長度分別為



a 2，



b 4，則兩向量向量 a



與

 

a  b 的夾角為_______度。圖(4)

(4)

E. 假設某地區有甲、乙兩家理髮店，根據調查每年甲店保有 60%的顧客，而 40%的顧客轉向乙店，每年乙店保有40%的顧客，而有 60%的顧客轉向甲店。已知目前甲、乙兩店的占有率分別為30%及 70%，若顧客的總人數不便，試問在長期穩定狀態下，甲店的市場占有率為______%。 F. 實數 x、y 滿足不等式x0、y0、x y 4、x3y6、 3x y 6，則5x12y的最小值為________。

G. 如圖(5)，ABC與ACD都是直角三角形，且ABC  ADC 90_，

60 BAD   ，若已知AD4、CD3，則BC AB _________。 H. 在同一坐標平面上，圓C x:



1



2y2  ，拋物線4 __{: y}2 __{ax b}_ ，其中ab0。若拋物線以圓 C 的圓心為焦點，且拋物線的頂點在圓周上，則數對

 

a b, __________。

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104 學年度學測第四次模擬考參考解答

第壹部分：選擇題（佔60 分） 1. 3 2. 2 3. 4 4. 5 5. 3 6. 4 7. 13 8. 134 9. 345 10. 124 11. 135 12. 135 第貳部分：選填題（佔40 分） A. 7 3 B.

 

8,9 C. 26 D. 90 E. 60 F. 27 G. 7 3 1 2  H.



8, 24



如有題目或答案打字錯誤，或後續更正，歡迎email 至 weiye@pure.pro (瑋岳)提醒修改。感謝。圖(5)

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