93-2年國中數學學力測驗題本

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(1)第二次國民中學學生基本學力測驗. 請不要翻到次頁！讀完本頁的說明，聽從監試委員的指示才開始作答！ ※請先確認你的答案卡、准考證與座位號碼是否一致無誤。. 請閱讀以下測驗作答說明：測驗說明：這是國民中學學生基本學力測驗數學科題本，題本採雙面印刷，共 9 頁，有 32 題選擇題，每題都只有一個正確或最佳的答案。測驗時間從 8：50 到 9：50，共 60 分鐘。作答開始與結束請聽從監試委員的指示。注意事項： 1. 所有試題均為四選一的選擇題，答錯不倒扣。 2. 題本的最後一頁附有參考公式可供作答使用。 3. 試題中參考的附圖，不一定代表實際大小。 4. 可利用題本中空白部分計算，切勿在答案卡上計算。 5. 考生可攜帶三角板、直尺、圓規；但不得攜帶量角器或附量角器功能之文具，如有攜帶，請放在教室前後方地板上。 6. 依試場規則第七條規定：「答案卡上不得書寫姓名座號，也不得做任何標記。故意污損答案卡、損壞試題本，或在答案卡上顯示自己身分者，該科測驗不予計分。」作答方式：請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案，並用 2B 鉛筆在答案卡上相應的位置畫記，請務必將選項塗黑、塗滿。如果需要修改答案，請使用橡皮擦擦拭乾淨，重新塗黑答案。例如 C D 答案為 B，則將 B 選項塗黑、塗滿，即： A 以下為錯誤的畫記方式，可能導致電腦無法正確判讀。如： A B C D ─未將選項塗滿 A B C D ─未將選項塗黑 A C D ─未擦拭乾淨 A B C D ─塗出選項外 A D ─同時塗兩個選項. 請聽到鈴（鐘）聲響後才翻頁作答.

(2) 1. 下列哪一個選項中的兩個圖形不是相似形？ 4. (A) 3. 6. 2. (B) 3. 3. 4. 4. 4. 60。. 3 60。 3. (C). 4. 24. 32. 18. 24. 100。. 90。. 18. 24 120。. 24. 110。. 18. (D). 24 4. 120。. 3. 3. 32. 120。. 3. 4. 4 120。. 120。. 3. 120。. 3. 4. 3. 4. 120。. 4. 2. 下列哪一個選項，其比值與 5：8 的比值相等？ (A) (5 + 3)：(8 + 3) (B) (1. 5)：(1. 8). (C) (5. 1)：(8 1) (D) (5 3)：(8 3). 請翻頁繼續作答 1.

(3) 3. 如圖(一)，平面上圓 O 1、圓 O 2、圓 O 3、圓 O 4 的半徑分別為 1、2、3、4。. (. (. (. (. 請問圖中 AB 、CD 、EF 、GH 四個劣弧中，哪一個弧的度數最大？. ( ( ( (. (B) CD (C) EF. F. E. (A) AB. C A. 150。. O1. B. 120。. O2. D. G. H. 60。. 90。. O3. O4. (D) GH. 圖(一) 4. 某一書店提供多種面額的圖書禮券，小娟用 y 張伍佰元的圖書禮券和 5 張貳佰元的圖書禮券，剛好可買一套 4500 元的書籍，依題意可列出下列哪一個方程式？ (A) ( y + 5 ) 500 + 200 = 4500 (B) y 200 = 4500 5 500 (C) y 500 + 5 200 = 4500 (D) y 500 = 4500 y 200. 5. 若數列 a、b、c 為等差數列，公差為 2，則下列敘述何者錯誤？ (A)數列 a + 5、b + 5、c + 5 也是等差數列 (B)數列 5 a、5 b、5 c 也是等差數列 (C)數列 a 1、b 1、c 1 也是等差數列 (D)數列 a 2、b 2、c 2 也是等差數列. 6. 一袋子中有白球 2 個、紅球 3 個，且每一個球被取出的機率相等。今逐次自袋中任取一球，取後放回。已知前兩次均取出白球，若第三次取出白球的機率為 p，取出紅球的機率為 q，則 p、q 的大小關係為何？ (A) p < q (B) p = q (C) p > q (D) p、q 無法比較. 2.

(4) 7. x = 1，y = 1 為下列哪一個二元一次聯立方程式的解？ 19 x 11 y = 30 (A) 21 x + 4 y = 25 37 x + 17 y = 20 (B). (C) (D). 16 x 15 y = 31 15 x + 17 y = 32 16 x 11 y = 27 29 x 18 y = 11 23 x + 17 y = 40. 8. 如圖(二)，若坐標平面上 P 點的坐標為 ( a , b )，則 a. b =？ y. (A) 8 (B) 2 (C) (D). 1. 2 8. x. O 1. P ( a , b). ( 3)2+3. 9. 計算 (A). 2. (B). 3. (C). 5. (D). 6. 6. 圖(二). 4 之值為何？. 10. 如圖(三)，多邊形 ABCDE 為五邊形。若 AED = 130 ， EDC = 120 ， DCB = 110 ，則 1 + (A) 360. 2+. 3+. 4 =？. 1. B 2. 130。 E. (B) 310. C. (C) 240 (D) 180. A. 110。 120。4 3. D. 圖(三). 請翻頁繼續作答 3.

(5) 11. 已知花生糖 1 顆 2 元，梅子糖 2 顆 1 元。若小詩買花生糖及梅子糖共 60 顆，花了 60 元，則此兩種糖果的數量關係為何？ (A)花生糖和梅子糖一樣多 (B)花生糖比梅子糖多 30 顆 (C)花生糖比梅子糖少 20 顆 (D)花生糖比梅子糖少 30 顆. 12. 如圖(四)，△ ABC 中，D 點在 BC 上，F 點在直線 AB 上， DF 交 AC 於 E 點。若 B = 40 ， C = 55 ， DEC = 43 ，. F A E. 則 F =？ (A) 40. B. (B) 42. D. C. 圖(四). (C) 43 (D) 55. 13. 已知甲、乙兩正數均不等於 1，下列有關甲與乙關係的敘述中，哪一個與其他三個不同？ 3 (A)甲 = 乙 4 3 (B)甲乙 = 4 3 (C)甲是乙的倍 4 4 (D)乙是甲的倍 3. 14. 若 1999 2. 2000 2 = 1333. a，則 a =？. (A) 1 (B). 1. (C) 3 (D). 3. 4.

(6) 15. 已知 3 x 2 (A) 3 x 2 (B) x. x 10 = ( 3 x + 5 ) ( x x 10 為 x. 2為3x2. 2 )，請問下列哪一個敘述是正確的？. 2 的倍式. x 10 的倍式. (C) 3 x + 5 為 3 x 2 (D) 3 x 2. x 10 的倍式 x 10 為 3 x + 5 的因式. 16. 若多項式 A 除以 2 x + 1 得商式為 3 x (A) 6 x 2 5 x 4 (B) 6 x 2. 5x. 4，餘式為 5，則 A =？. 9. (C) 6 x 2 + 5 x + 1 (D) 6 x 2. 5x+1. 17. △ ABC 中， A = 40 ， B = 40 ， C = 100 。若 I 為 △ ABC 的內心，則下列有關 △ AIB、△ AIC、△ BIC 之面積關係的敘述何者正確？ (A) △ AIC 的面積 = △ BIC 的面積 (B) △ AIB 的面積 = △ BIC 的面積 (C) △ AIB 的面積 = △ AIC 的面積 (D) △ AIC 的面積 + △ BIC 的面積 = △ AIB 的面積. 18. 求等差級數 4 + 7 + 10 + … + 100 的和為何？ (A) 1568 (B) 1664 (C) 1716 (D) 1768. 19. 如圖(五)，A、D、P、R 在直線 L 1 上，B、C、 Q 在直線 L 2 上。若 L 1 // L 2，四邊形 ABCD 及 ABQP 均為等腰梯形，△ PQR 為等腰三角形，則梯形 ABCD 的面積為何？ (A) 4 8 (B) 5 8 (C) 15 (D) 18. A. D. P. 2. R. L1. 3. B. 6. C. Q. 圖(五). 請翻頁繼續作答 5. L2.

(7) 20. 如圖(六)，四邊形 ABCD、EFGH 均是. A. 2x. 長為2 x、寬為 3 的矩形。今將兩個矩形做部分疊合，使得 E 點在 AD 上，B 點. B. 在 FG 上，如圖(七)所示。若連接 CH ，則五邊形 AGHCD 的面積為何？ 9 (A) 4 x 2 2 9 (B) 4 x 2 + 2 9 (C) 2 x 2 + 6 x 2 9 (D) 2 x 2 + 6 x + 2. 2x. D E 3 C F. H 3 G. 圖(六) D. C. E. H G. A( F ) B. 圖(七). 21. 如圖(八)，AB 為一個不等臂的蹺蹺板，O 為. B. O. 支點，距離地面 30 公分，A 點在地面上，且. A. 30. AO ：OB = 2：1。今守守與不化蟲分別坐在圖(八). A、B 兩端，使得蹺蹺板成水平狀態，如圖(九) 所示。則兩圖中 B 點與地面的高度相差多少公分？. O A. B. 30. (A) 10. 圖(九). (B) 15 (C) 25 (D) 30. 22. 如圖(十)，有一半徑為 2 公分的圓形時鐘圖片，其中每個刻度間的弧長均相等。若小明依鐘面 11 時和 1 時的位置，畫一直線，則灰色區域面積是多少平方公分？ (A) 4 2 3 2 (B) 3 3 (C) 2 2 2 (D). 2. 6. 11. 12. 1. 10. 2. 9. 3 8. 4 7. 6. 圖(十). 5.

(8) 23. 下列哪一個二次函數，其圖形和 y = 4 x 2 (A) y = 2 x 2 (B) y =. 8 x 的圖形有相同的頂點？. 4x. 2 ( x + 1) 2. (C) y = 2 ( x + 1) 2 + 4 (D) y =. 2 ( x 1) 2. 4. 24. 利用配方法將 4 x 2 + 8 x + a 化成 b ( x + c ) 2 + 3 的形式，則 a + b + c =？ (A) 9 (B) 12 (C) 13 (D) 25. 25. 如圖(十一)，梯形 ABCD 中，AD // BC ，CD BC ，其中 AD = 1、BC = 4、CD = 8。今自 B 點剪出 BN ，使得 BN 將. A. 1. 梯形分成兩塊面積相等的圖形。若 N 在 CD 上，則 DN =？. D 8. (A) 1 (B) 3. B 4. (C) 4. C. 圖(十一). (D) 5. 費用 50 元 36. ( ). 26. 圖(十二)是某電信公司的通話費計算方式： 300 秒以內只繳基本費，超過 300 秒之後的費用，與通話時間成線型函數關係。則基本費是多少元？ (A) 26 (B) 28. 0. 300. 500. (C) 30. 1200 通話時間(秒). 圖(十二). (D) 32. 請翻頁繼續作答 7.

(9) 27. 在圖(十三)的方格中，填入適當的數字，使得每行、每列以及對角線上的數字和是相同的，則. 16. 的值為何？. 14 15. (A) 9. 12. (B) 10 (C) 11. 圖(十三). (D) 13. 28. 小宇用 1500 個大小相同的實心正方體小木塊，緊密地疊成一個最大的實心正方體，請問疊完後剩下幾個小木塊？ (A) 0 (B) 56 (C) 169 (D) 500. y. L1： y = x+ a. 29. 如圖(十四)，直線 L 1、L 2、L 3 分別為方程式 y = x + a、y =. x + b、y = c 的圖形，下. 列有關 a、b、c 大小關係的敘述何者正確？ (A) a > b > c. L3： y = c x L2： y =. O. (B) b > a > c (C) b > c > a. x+b. 圖(十四). (D) a > c > b. 30. 如圖(十五)，四邊形 ABCD 為一正方形，E、F、 G、H 為四邊中點。若 M 為 EH 中點，MF = 4，則 △ MFG 面積為何？. H. A M. G. E. (A) 2. 3 (B) 4 3 32 (C) 5 32 (D) 9. B. F 圖(十五). 8. D. C.

(10) ※請閱讀下列的敘述後，回答第 31 題和第 32 題 A. 如圖(十六)，有一半徑為 3 的圓， AB 、AC、DF、EG 為 D 此圓的四條弦， 1、 2、 3、 4 為 DF 與 EG 相交所成的角。已知 DF 垂直平分 AB ，EG 垂直平分 AC 。 B. G C. 2 3 1 4. F. E 圖(十六). ( 31. 若 CAB = 150 ，則 2 =？ (A) 60 (B) 75 (C) 80 (D) 90 2. 2. 32. DF + EG =？ (A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 72. 試題結束參考公式：和的平方公式： a + b 差的平方公式： a b 平方差的公式： a + b. 2. =a2 + 2ab+b2 2 =a2 2ab+b2 a b =a2 b2. 一元二次方程式 a x 2 + b x + c = 0（a. 0）的解為 x =. b. b2 2a. 4ac. 若直角三角形的兩股長為 a、b，斜邊長為 c，則 c 2 = a 2 + b 2 若一個等差數列的首項為 a 1，公差為 d，第 n 項為 a n，等差級數前 n 項和 n a1 + an 為 S n，則 a n = a 1 + n 1 d，S n = 2 若一個等比數列的首項為 a 1，公比為 r，第 n 項為 a n，等比級數前 n 項和為 S n，則(1)當 r = 1 時，a n = a 1 ，S n = n a 1 a rn 1 a 1 rn (2)當 r 1 時，a n = a 1 r n 1，S n = 1 或 Sn = 1 r 1 1 r 2 若圓的半徑為 r，圓周率為，則圓面積 = r ，圓周長 = 2 r. 9.

(11)