編輯曲線 數學的另一方風景

數　理　人　文 1 穩腳步，並在最近取得一些對朗蘭茲剛綱領的突破性結 果。文中他們談到中美數學界學風的不同，也頗值深思。 這一期我們特別請到著名的科普作家王寶貫為本刊寫 了一篇非常精彩的文章〈雷公的髮髻〉。王寶貫是國際 知名的氣象學家，本文談他最近在大氣科學的新發現。 曾以中文科普著作頻頻獲獎的作者，以鮮活的文字引領 讀者踏上他童年的幻想之地―積雨雲之頂，探討如何 從雲頂的「面相」探知雲下的雷雨特質。 本刊第_{1、2 期翻譯傑克森（A. Jackson）的〈宛如來} 自空無的召喚〉，回顧大師格羅騰迪克的生平，文章結 束於他遯入山村隱居。隔沒多久，他就在2014 年底過 世了。本期翻譯新登在Notices上的悼念文章，這是幾 位曾從格羅騰迪克遊的傑出數學家亞丁（_{M. Artin）、} 曼弗德（_{D. Mumford）、泰特（J. Tate）與傑克森合編} 的結集，收入許多數學家的悼文，希望透過他們的追憶 感思，拼合出格羅騰迪克更立體的形象。我們將文章重 新取名為〈猶存俠骨齊夷意〉，將分兩期刊完。 上文之後是林開亮的〈戴森傳奇〉。國人認識戴森， 大多是從《宇宙波瀾》這本暢銷科普書開始，從書中可 以認識到作者胸襟之廣、見解之新，文筆又優雅理性。 本文作者熱愛戴森，長期搜集閱讀戴森的著作，並曾與 戴森通信，完成了這篇相當詳盡的戴森小傳。 林鎮國的〈為何知識論始終未能獲得中國哲學的青 睞〉，是繼第_{7 期後作者丘鎮英講座的第二篇講稿。文} 中關注中國哲學中知識論為何總是無法深度開展的提。 林鎮國選擇了中國思想史上三次精彩的諍論―慧沼與 法寶佛性之論、朱熹與陸九淵理學心學之論、呂澂與熊 十力性寂性覺之論，嘗試初步回答這個困難的問題。 最後一篇短文〈學術界揭竿而起〉，楊芬瑩為讀者報 導網路時代，新一代學人如何突破大出版社全面壟斷學 術期刊資源，試圖喚起知識資訊自由分享的「羅賓漢」 行為。我們也推薦本文所出的網站《報導者》。（編輯室） 在本刊第_{7 期，曼弗德的〈數學之美〉中談到了阿提} 雅等人的認知科學實驗，由數學家看一系列數學公式， 並為它們的優美程度給分（該文有公式列表）。在第₂ 期簡訊中指出實驗中優美程度排名最低的公式是： 1 ⇡ = 2p2 9801 1 X k=0 (4k)!(1103 + 26390k) (k!)4₃₉₆4k 這個公式來自拉曼努真（_{S. Ramanujan，如果公式說} 明加上這個名字，不知會否影響排名）。但是似乎曼弗 德並沒認出來，他將拉曼努真分類為「探險家」，舉了 實驗裡拉曼努真公式的例子，但卻繞過此相鄰的公式。 公式美不美，有畫面上的意義（優雅簡單？雄壯宏 大？），但是更有是否理解公式意義（這樣複雜的級 數公式竟然等於

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）；是否理解其證明（模理論， modular theory）；是否理解其用途的差別。這些似乎 都可能影響自己對美感的判斷。 拉曼努真的這個公式，是橢圓積分和快速逼近

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值的 重要連結，這也是歷史上第一個這樣的公式。有多快 呢？利用與它相關的算則（不是這個公式本身），可以 在_{13 次計算中，準確到小數點下十億位。在這些樂於} 計算的數學家眼裡，這個公式顯然是神級的優美公式。 在 計 算

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_{的領域，1997 年是一個分水嶺。該年貝} 利（D. Bailey）、 波 宛（P. Borwein） 和 普 洛 夫（S. Plouffe）發現了計算

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值的_{BBP 公式。這個公式可以} 在指定位數起直接計算

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的數字，和傳統必須透過前面 位數的計算，才能知道後續位數的數字有很大的不同。 這類公式的出現，馬上引領出哪些數存在類_{BBP 公式} 的問題，甚至對於無理數小數展式的數字分布隨機與否 的正則問題，給出新的想法。這段精彩的故事請看〈探 索小數點以下十兆位的秘密〉。本文作者的波宛（_J. Borwein）和 BBP 的波宛是兄弟，不是同一人。 本期來自Quanta雜誌的選文是〈演奏朗蘭茲的中國 數學四重奏〉，介紹北京大學四位年輕的同班同學，在 遠過重洋赴美留學後，如何彼此支持，在美國數學界站 數　理　人　文 1 編輯曲線

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