有關刪減區間的一般性秩檢定及 Weibull 參數推論Generalized Weighted Rank Tests for Interval-Censored Failure Time Data and Weibull Inferences

全文

(1)行政院國家科學委員會專題研究計畫. 成果報告. 有關刪減區間的一般性秩檢定及 Weibull 參數推論. 計畫類別：個別型計畫計畫編號： NSC91-2118-M-110-001執行期間： 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日執行單位：國立中山大學應用數學系(所). 計畫主持人：黎進三. 報告類型：精簡報告處理方式：本計畫可公開查詢. 中. 華民. 國 92 年 10 月 31 日.

(2) 計畫中文摘要：針對區間刪減數據，在決定兩個母體的存活時間是否來自相同的分布時，我們提出一個廣義的加權秩檢定。雖然這個檢定的確切分布在一般情形下是不可得的，然而它的近似平均值和變異數可以被導出，而且經由中央極限定理，當真實的存活時間分布被指定時，我們可以計算這個檢定的檢定力。在特殊情形下，這個檢定將 Wilcoxon 和 Logrank 檢定從確切的數據推廣到區間刪減的數據，而權重分別從 logistic 和 extreme-value 分布被導出。我們的模擬研究顯示：在幾個不同的情況之下，我們所提出的檢定有不錯的檢定力。我們也針對 HIV 感染數據提出它的應用。關鍵詞: 模擬，秩檢定，Turnbull's algorithm，刪減區間數據。計畫英文摘要： A generalized weighted rank test for the interval-censored failure time data is proposed in determining whether two populations come from the same lifetime distributions. Although the exact distribution of the test is not available in general, however, its asymptotic mean and variance can be derived and through central limit theorem, we can compute the powers of the test when the true lifetime distribution is specified. For special cases, this test generalizes the Wilcoxon and Logrank tests from exact data to interval-censored data, where the weights are derived from logistic and extreme-value distributions respectively. A simulation study is performed and the power comparison shows that our proposed test performs rather satisfactorily under several different cases. An application to the HIV infection data is also presented. Keywor d: simulation, rank test, Turnbull's algorithm, interval-censored data.. I.

(3) .

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9) .

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18) !"#" ". $% &

(19) .

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28) !"#" ".

(29) % .

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38) !"#" "

(39)

(40) .

(41)

(42) .

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

(91)

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97) .

(98) .

(99)

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

(107)

(108)

(109)

(110) !

(111)

(112)

(113)

(114)

(115)

(116) . "

(117)

(118)

(119)

(120) ! "

(121)

(122)

(123)

(124)

(125)

(126)

(127)

(128)

(129)

(130) . #

(131)

(132)

(133)

(134)

(135)

(136)

(137)

(138)

(139)

(140)

(141)

(142)

(143)

(144)

(145)

(146) $

(147)

(148)

(149) %& '

(150)

(151) %& ' .

(152)

(153)

(154)

(155)

(156)

(157)

(158) % ( ' ) * % ( ' ) * !

(159)

(160)

(161)

(162)

(163)

(164)

(165)

(166)

(167)

(168)

(169)

(170)

(171) + %& ' %& , . . . . . . . .

(172)

(173)

(174)

(175)

(176)

(177)

(178)

(179)

(180)

(181)

(182)

(183)

(184)

(185)

(186)

(187)

(188)

(189)

(190)

(191) #

(192)

(193) ' % ( ' ) *

(194) ' ,

(195)

(196)

(197)

(198)

(199)

(200)

(201) .

(202)

(203)

(204)

(205)

(206)

(207) "

(208)

(209)

(210)

(211) Æ.

(212)

(213)

(214)

(215)

(216)

(217)

(218)

(219)

(220)

(221)

(222)

(223)

(224)

(225) !

(226)

(227) " , '

(228) ' % ' & ' % ' & ' ' ) !

(229)

(230)

(231)

(232)

(233)

(234)

(235)

(236)

(237)

(238) ' ' ) *

(239) . . . . !

(240)

(241)

(242)

(243)

(244)

(245)

(246)

(247)

(248)

(249)

(250)

(251)

(252)

(253)

(254)

(255)

(256)

(257)

(258) -

(259) . %)/0,&

(260)

(261) "

(262)

(263)

(264) 1 2

(265)

(266)

(267)

(268)

(269) 2

(270)

(271)

(272) 1

(273)

(274) %)//3&

(275)

(276)

(277)

(278)

(279)

(280)

(281)

(282)

(283) 2 %&

(284)

(285)

(286)

(287)

(288)

(289) 2

(290) "

(291)

(292)

(293)

(294) 4

(295) "

(296)

(297)

(298)

(299) - "

(300) %)/05& - "

(301) %)/06&

(302)

(303)

(304)

(305)

(306)

(307) 78

(308) %)//6&

(309)

(310)

(311)

(312) ! 9

(313)

(314)

(315)

(316)

(317)

(318)

(319)

(320)

(321) - %)///&

(322)

(323)

(324)

(325)

(326)

(327)

(328)

(329)

(330)

(331)

(332)

(333) " !

(334)

(335)

(336)

(337)

(338)

(339)

(340)

(341)

(342) :

(343)

(344)

(345)

(346)

(347) .

(348) + #

(349) "

(350)

(351)

(352)

(353)

(354)

(355)

(356)

(357)

(358)

(359)

(360)

(361)

(362)

(363)

(364) -

(365)

(366)

(367)

(368) :;

(369)

(370)

(371)

(372)

(373) % .

(374)

(375) ; $" )/0/&

(376)

(377) "

(378) .

(379)

(380) 6

(381)

(382)

(383)

(384) "

(385)

(386)

(387)

(388)

(389)

(390)

(391) !

(392)

(393)

(394)

(395)

(396)

(397)

(398)

(399)

(400)

(401)

(402)

(403) .

(404)

(405)

(406)

(407)

(408) .

(409)

(410)

(411)

(412) :;

(413)

(414)

(415)

(416)

(417) < %*,,)&

(418)

(419)

(420)

(421)

(422)

(423)

(424)

(425) "

(426)

(427)

(428)

(429) "

(430)

(431)

(432)

(433)

(434) %

(435)

(436)

(437) 9

(438)

(439)

(440)

(441)

(442) &

(443)

(444)

(445)

(446)

(447) !

(448)

(449)

(450)

(451)

(452)

(453)

(454) "

(455)

(456)

(457)

(458)

(459)

(460)

(461) .

(462)

(463)

(464)

(465) "

(466)

(467)

(468)

(469)

(470)

(471)

(472)

(473)

(474)

(475)

(476)

(477)

(478) ).

(479)

(480)

(481)

(482)

(483)

(484)

(485)

(486)

(487)

(488)

(489)

(490)

(491)

(492)

(493)

(494)

(495) !

(496)

(497)

(498)

(499)

(500)

(501)

(502)

(503)

(504)

(505)

(506)

(507)

(508)

(509)

(510) . - =

(511) ,

(512)

(513) %

(514) > )&*

(515) % (

(516) ,

(517) '

(518) %

(519) > )&* $

(520)

(521)

(522)

(523) '

(524) '

(525) =

(526) #

(527)

(528)

(529)

(530)

(531)

(532)

(533)

(534) ' -

(535) ' 5

(536) ' % ( % ( ?

(537)

(538)

(539) = %& ' ' $

(540) @ ' + A @ %&

(541)

(542)

(543)

(544) %& %& ' % & . . . . . . . . . . . . @

(545)

(546)

(547)

(548)

(549)

(550) @

(551)

(552)

(553)

(554)

(555) @ =

(556) @ ' ) *

(557)

(558)

(559)

(560)

(561)

(562) % & '

(563) % &% &

(564)

(565)

(566)

(567) @ $

(568) @ ' @ ' ) *

(569) <

(570)

(571)

(572) @

(573)

(574)

(575)

(576) @

(577)

(578)

(579)

(580) ' ) *

(581) ' ) . . .

(582)

(583)

(584) -

(585)

(586)

(587) @ @

(588)

(589)

(590) @

(591)

(592) % &

(593)

(594)

(595)

(596)

(597)

(598)

(599) % & ' % &

(600)

(601)

(602) +. . %, ( )

(603) ) %*& %, ( ' %, ( . % ( ) > '

(604) %?& % ( ' % ( ) > '

(605) %3& % ( ' . %)& %, ( ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . %*)& %**& %*?& %*3&. !

(606)

(607)

(608) %*)&%*3&

(609)

(610)

(611) .

(612) ' 6

(613) ' ' ) 6

(614)

(615)

(616) ' % & ' %, * , )5 , )5 , ), *5 , )5& ' % & ' %, )5 , *5 , * , )5 , ) , )5& !

(617)

(618)

(619)

(620)

(621) ! ) !

(622) 5,

(623)

(624)

(625) .

(626)

(627)

(628)

(629) +

(630) ) + .

(631) 1 ' 5,

(632)

(633)

(634)

(635) %,)(

(636) * + ! ' ) * 5,

(637)

(638)

(639)

(640)

(641)

(642)

(643) ! ) - ' , 5

(644)

(645)

(646)

(647) *.

(648)

(649) ,3/B5 ,5*/

(650)

(651)

(652)

(653)

(654)

(655) %)?( ! )+

(656) % &

(657)

(658)

(659)

(660) % & ; <

(661) .

(662) %,)( % > > > > & ,)) ,)) %)*( % > > > & ,,56*5 ,)66*5 %*?( % > > > & ,,56*5 ,***5 %?3( % > > > & ,,?B5 ,*6 %35( % > > > & ,,/?B5 ,?5?B5 %56( % > > > > & ,,0*5 ,3?6*5 %,*( % > &% > > > & ,,6)*5 ,3/B5 %)?( % > &% > > & ,,?)5 ,5*/ %*3( % > &% > > & ,,*6*5 ,555*5 %?5( % > &% > > & ,,?6B5 ,5/* %36( % > &% > > > & ,,B ,66* %,?( % > > &% > > & ,,?5 ,6/B %)3( % > > &% > & ,,)3 ,B)) %*5( % > > &% > & ,,)B5 ,B*05 %?6( % > > &% > > & ,,?5 ,B6?5 %,3( % > > > &% > & ,,*) ,B035 %)5( % > > > &% & ,,,/B5 ,B/3*5 %*6( % > > > &% > & ,,**B5 ,0)B %,5( % > > > > & ,,)B ,0?3 %)6( % > > > > & ,,)6 ,05 %,6( % > > > > > & ,)5 )

(663)

(664) .

(665)

(666) ; $" %)/0/&

(667)

(668) ) "

(669)

(670)

(671)

(672) .

(673)

(674)

(675)

(676)

(677)

(678)

(679) %

(680)

(681)

(682)

(683) .

(684)

(685)

(686)

(687) "

(688)

(689) 9

(690)

(691)

(692)

(693) &

(694) .

(695)

(696) Æ

(697)

(698)

(699)

(700)

(701)

(702)

(703) ' %) & ' ) *

(704) . .

(705)

(706) .

(707) . <

(708) %*)&%*3&

(709)

(710)

(711) % &

(712)

(713) % & ' % & %&

(714) ' % & ' % &

(715) $

(716) % ( ' ) *

(717)

(718)

(719)

(720) % (

(721)

(722)

(723)

(724)

(725)

(726)

(727) > > > ' =

(728)

(729) '

(730)

(731)

(732)

(733)

(734)

(735)

(736) ' ) *

(737) %

(738) ! %)/B3&& %*5& C ' ) %& ' ) *

(739) . . . . %&

(740) %& .

(741) #

(742) =

(743)

(744)

(745)

(746)

(747) !

(748)

(749) %?)&

(750)

(751)

(752) '

(753)

(754) ?.

(755)

(756)

(757)

(758)

(759) '

(760) .

(761)

(762)

(763)

(764)

(765) %*5&

(766) ' % &

(767)

(768) + % &

(769)

(770)

(771) ' % &. %. & A

(772)

(773)

(774)

(775)

(776) ' ) % & . %. & 4

(777)

(778)

(779) % &

(780) % &

(781)

(782) !

(783)

(784)

(785)

(786)

(787)

(788)

(789)

(790) =

(791)

(792)

(793)

(794) . C ' ). ' ) *

(795) . % &. . ) C '. . . ' % &. %*6&.

(796)

(797)

(798)

(799) ' %, ( % &

(800) % &

(801) Æ

(802) % & % & ' ' ) * !

(803)

(804)

(805) %*6&

(806)

(807) %)&

(808)

(809)

(810) ' % & !

(811)

(812)

(813)

(814) ' )

(815) )

(816) . . %*& A

(817)

(818)

(819)

(820)

(821) . ' ). . ' ) *

(822) ) ' % & . . %?& 4

(823)

(824)

(825) %)&

(826) . . . . . %3&

(827)

(828)

(829)

(830)

(831)

(832)

(833)

(834)

(835)

(836) %*5& %*6&

(837)

(838) "

(839)

(840) C

(841)

(842)

(843)

(844) %*6& %*5& ! !

(845)

(846) C

(847)

(848) "

(849)

(850)

(851) . % & '. ! "

(852)

(853)

(854) ' ) * . % % && . . %*B&. . <

(855) 2

(856)

(857)

(858)

(859)

(860)

(861)

(862) > ) >

(863) "

(864)

(865)

(866) $

(867) % &

(868)

(869)

(870)

(871)

(872)

(873)

(874)

(875) ' ,

(876) )

(877) . 3. .

(878) > ) > ) > ) > . % & ' '. . !

(879) . . '. . . % & ' ' % & ' . . . .

(880) % & . . '. . . . ' ' ,. % > > > & . . Æ

(881)

(882) ' % &

(883) 8$7. ' ) *

(884)

(885) % & ' , % & ,

(886) ' , . <

(887) ' , ! ' , %

(888) % & ' '

(889)

(890)

(891)

(892)

(893)

(894) % & ,&

(895)

(896)

(897) % & ' ,

(898)

(899) '

(900) . % & ' , - ' ) *

(901) ) ' , % & ' ,

(902)

(903) =

(904)

(905) . . . . '. . . % &.

(906) %*6& A

(907)

(908) ' ,

(909) ' ,

(910)

(911)

(912)

(913)

(914)

(915) = %*6& ' ) *

(916) ) . !

(917)

(918)

(919) " . . %& ' % %&& %& ' - )

(920)

(921) . %*0&. . Æ %& ' '. > ) > ) > ) > . 5.

(922) Æ %& ' , ! 8$7 ' ) *

(923)

(924) Æ %& ' , Æ %& ,

(925) ' , ' , ' ) *

(926)

(927) =

(928)

(929)

(930) ' %& .

(931) . . ' . . . . . .

(932) %*5&.

(933)

(934)

(935)

(936)

(937)

(938)

(939)

(940)

(941) = %*)&%*3&

(942)

(943)

(944)

(945)

(946)

(947)

(948)

(949)

(950)

(951)

(952)

(953) %*)&%*3&

(954) C

(955)

(956)

(957) 1

(958)

(959) C

(960)

(961) .

(962)

(963)

(964) %*5& . !

(965)

(966)

(967)

(968)

(969)

(970)

(971)

(972) %*)&%*3&

(973) !

(974) C '

(975) C ' %C C C &

(976)

(977)

(978)

(979)

(980) %*5&

(981) C

(982)

(983) !

(984) C ' C ' %C C C &

(985)

(986)

(987)

(988)

(989) %*6&

(990)

(991)

(992) = ' % & ' % &

(993) . %*)&%*3&

(994)

(995)

(996) '

(997) ' ' ' ) *

(998) ! ' % &

(999) D ! )

(1000)

(1001)

(1002) C

(1003) %*5&

(1004)

(1005) 8$7

(1006)

(1007)

(1008)

(1009)

(1010)

(1011)

(1012) =

(1013) !

(1014) C ' !

(1015)

(1016)

(1017)

(1018) ' D

(1019)

(1020) ! ) C

(1021) 8$7

(1022) C

(1023) =

(1024)

(1025) %*5&

(1026)

(1027)

(1028)

(1029)

(1030) C ' , %

(1031) C ' )&

(1032) %)& % & % & ' ) D

(1033)

(1034)

(1035)

(1036)

(1037)

(1038)

(1039)

(1040) %& % & ' ) * = %*)&%*3& :

(1041)

(1042) %& % & %C & ' ) !

(1043)

(1044) %& ' % & ' ) * ' ! !

(1045) C '

(1046)

(1047) %*5& %*6& . . . . . . "#

(1048) . ! *

(1049)

(1050)

(1051)

(1052)

(1053) %*5& %*6&

(1054)

(1055) ' 6 ' %, * , )5 , )5 , ) , *5 , )5& ' %, )5 , *5 , * , )5 , ) , )5& ' ),,

(1056) ),,

(1057) . 6.

(1058) ! *+

(1059)

(1060) %*5& %*6& ' %, * , )5 , )5 , ) , *5 , )5& ' %, )5 , *5 , * , )5 , ) , )5& ! 1 ' ),,

(1061) ),,

(1062) % & 4 % & 7

(1063)

(1064) % & ; % & %,*, ,)5& %,)/6B ,)3?5& %,,,?3 ,,,35& % & %,)5 ,*5& %,)5?3 ,*53B& %,,,53 ,,,56& % & %,)5 ,*,& %,)36* ,*),,& %,,,B* ,,,6B& % & %,), ,)5& %,,/B6 ,)3?0& %,,,*3 ,,,33& % & %,*5 ,),& %,*3*B ,),)*& %,,,?, ,,,?6& % & %,)5 ,)5& %,)5*6 ,)30B& %,,,)6 ,,,?)& $ "#

(1065)

(1066)

(1067) . !

(1068)

(1069)

(1070)

(1071)

(1072)

(1073)

(1074)

(1075)

(1076)

(1077)

(1078)

(1079) =

(1080)

(1081)

(1082)

(1083)

(1084) E

(1085) E

(1086)

(1087)

(1088)

(1089)

(1090)

(1091)

(1092) < %*,,)&

(1093)

(1094)

(1095)