以串流影片實施診斷測驗與補救教學之研究--以國中數學比例單元為例

國

立

交

通

大

學

理學院科技與數位學習學程

碩

士

論

文

以串流影片實施診斷測驗與補救教學之研究--以國

中數學比例單元為例

Using Streaming Videos for Diagnosis and Remedial Instructions –

A Case Study of Junior High School Mathematics Regarding

Proportion

研 究 生：林天送

指導教授：王岱伊 博士

林珊如 博士

中 華 民 國 一 百 年 六 月

以串流影片實施診斷測驗與補救教學之研究--以國中數學比例單元為例

Using Streaming Videos for Diagnosis and Remedial Instructions – A

Case Study of Junior High School Mathematics Regarding Proportion

研 究 生：林天送 Student：Tian-Sung Lin

指導教授：王岱伊 博士 Advisor:Dr. Dai-Yi Wang

林珊如 博士 Dr. Sunny San Ju Lin

國 立 交 通 大 學

理學院科技與數位學習學程

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Degree Program of E-Learning College of Science

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Degree Program of E-Learning June 2011

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

以串流影片實施診斷測驗與補救教學之研究--以國中數學

比例單元為例

研究生：林天送 指導教授：王岱伊 博士

林珊如 博士

國立交通大學理學院專班科技與數位學習組

摘 要

本研究旨在探討串流影片應用於「診斷測驗」及「補救教學」的成效，並以國中七 年級「比例」單元的教材內容為例。診斷測驗實驗採單組前後測設計，立意抽樣苗栗縣 某國中八年級兩個班(共59人)進行，一班先進行影片測驗再進行紙筆測驗，一班則測驗 順序相反；補救教學實驗採準實驗設計，以該校七年級學生四個班進行，隨機分派兩班 (62人)施以影片補救教學(實驗組)，兩班(55人)僅給予答案回饋(控制組)。本研究的研 究結果如下： 一、學生在串流影片測驗和紙筆測驗的得分有高度相關且沒有顯著差異。 二、大部分的學生對串流影片測驗持正面態度。 三、對於不同認知風格的學生，其在串流影片測驗與紙筆測驗的得分沒有顯著差異。 四、實施串流影片補救教學之後，學生後測成績有顯著較前測成績進步。 五、大部分的學生對於串流影片補教教學持正面的態度。 六、對於不同認知風格的學生，在串流影片教學之後，其進步分數沒有顯著差異。 關鍵字：認知風格、補救教學、串流影片

Using Streaming Videos for Diagnosis and Remedial

Instructions – A Case Study of Junior High School

Mathematics Regarding Proportion

Student:Tian-Sung Lin Advisor:Dr. Dai-Yi Wang

Dr. Sunny San Ju Lin

Degree Program of E-Learning

College of Science

National Chiao Tung University

ABSTRACT

The purpose of this study was to investigate the effects of using streaming videos for diagnosis and remedial instructions on learning performance. The major teaching materials focused on the unit, Proportion of 7P

th

P

-grade. A quasi-experimental design was used. The sampling method was purposive sampling. Four classes of 7P

th

P

-grade students from a junior high school in Miaoli County were randomly assigned to either the experimental or the control groups. There were 62 students of two classes in experimental group and 55students of two classes in control group. And two classes of 8P

th

P

-grade students were 59 in this study. The major findings of the study were as follows.

1. No significant difference but high correlation was found between the streaming video test and the written test in the students’ grades.

2. Most students approved the streaming video test.

3. For different cognitive styles of the students, no significant difference was found between the streaming video test and the written test in the students’ grades.

4. After streaming video for remedial instructions, there was significant greater between pretest and posttest in the students’ scores.

5. Most students approved the streaming video for remedial instructions.

6. For different cognitive styles of the students, no significant difference was found in the students’ progress scores after streaming video for remedial instructions.

誌 謝

這篇論文的完成，首先要感謝指導教授U王岱伊U老師，老師犧牲假日的時間，到學 校指導學生，有老師的鼓勵與指導，研究才能順利完成。而共同指導教授U林珊如U老師 指導我，將錯誤類型分析，讓我的研究工作更有價值。口試委員U王鼎銘U校長適時的指 點，修正了論文中所犯的錯誤，U李榮耀U老師給的建議，更讓我在往後的教學工作中有 所啟發。 感謝二年來交大專班所有的師長、同學。謝謝U陳明璋U老師、U黃大原U老師、U李秀珠U老 師在學業上的指導。感謝一起研究打拼的U憲男、U U婷怡。也要感謝服務學校校長、主任的U 協助與支持。 最後要感謝我的父母，以及最重要的一個人，我的太太U慧貞U。

目 錄

TU 摘 要UT...i TU ABSTRACTUT...ii TU 誌 謝UT...iii TU 表 目 錄UT...vi TU 圖 目 錄UT...vii TU 一、緒論UT...1 TU 1.1 研究動機UT...1 TU 1.2 研究目的與問題UT...4 TU 1.3 名詞解釋UT...5 TU 二、文獻探討UT...6 TU 2.1 迷思概念UT...6 TU 2.1.1 迷思概念的診斷方式UT...6 TU 2.1.2 比例單元的迷思概念UT...8 TU 2.2 補救教學UT...13 TU 2.2.1 補救教學的定義UT...13 TU 2.2.2 補救教學的模式UT...13 TU 2.3 認知風格UT...17 TU 2.3.1 認知風格定義UT...17 TU 2.3.2 認知風格種類UT...17 TU 2.3.3 認知風格的相關研究UT...18 TU 2.4 串流影片UT...19 TU 2.4.1 串流影片的定義UT...20 TU 2.4.2 影片的理論基礎UT...20 TU 2.4.3 串流影片在教學上的應用UT...22 TU 三、研究方法UT...23 TU 3.1 研究設計UT...23 TU 3.1.1「影片測驗與紙筆測驗」實驗UT...23 TU 3.1.2「影片補救教學成效」實驗UT...24 TU 3.2 研究樣本UT...26 TU 3.3 研究工具UT...27 TU 3.4 研究限制UT...36 TU 四、研究結果與討論UT...37 TU 4.1 影片測驗與紙筆測驗的關聯UT...37 TU 4.2 學生對影片測驗的態度UT...38 TU 4.3 認知風格與影片測驗UT...41 4.4 影片補救教學的成效...42

TU 4.4.1 影片補救教學的成效UT...42 TU 4.4.2 從學生錯誤類型分析看補救教學的成效UT...45 TU 4.5 學生對於影片教學的態度UT...49 TU 4.6 不同認知風格(語文導向/視覺導向)在影片教學的成效差異UT...52 TU 五、結論與建議UT...53 TU 5.1 結果和討論UT...53 TU 5.1.1 結果UT...53 TU 5.1.2 討論UT...53 TU 5.2 建議UT...56 TU 參考文獻UT...58 TU 附錄一：影片測驗前測題目UT...62 TU 附錄二：紙筆測驗題目、影片測驗後測題目UT...65 TU 附錄三：認知風格量表UT...68 TU 附錄四：影片測驗意見調查問卷UT...69 TU 附錄五：紙筆測驗意見調查問卷UT...70 TU 附錄六：影片教學意見調查問卷UT...71

表 目 錄

TU 表 1 比例概念成功解題策略UT...8 TU 表 2 比例概念失敗解題策略UT...9 TU 表 3 國小六年級學生在「比率與應用」單元中的錯誤類型UT...10 TU 表 4 兒童的比例概念的七種錯誤類型UT... 11 TU 表 5 線上診斷及補救教學的相關研究UT...15 TU 表 6 視覺與語文導向者的特性比較UT...18 TU 表 7 認知風格相關研究UT...19 TU 表 8 比例單元的命題敘述UT...29 TU 表 9 影片測驗與紙筆測驗成績之成對樣本相關係數與t檢定摘要表UT...37 TU 表 10 影片測驗及紙筆測驗意見調查得分統計量及t檢定摘要表UT...39 TU 表 11 學生對於影片測驗的意見整理UT...39 TU 表 12 影片測驗意見調查問卷每題平均得分統計表UT...40 TU 表 13 紙筆測驗意見調查問卷每題平均得分統計表UT...41 TU 表 14 不同認知風格其影片測驗和紙筆測驗的得分差異t檢定摘要表UT...42 TU 表 15 補救教學實驗組與控制組前後測成績平均數標準差與人數UT...42 TU 表 16 組別與前後測之二因子混合設計變異數分析摘要表UT...43 TU 表 17 測驗階段×組別單純主要效果分析摘要表UT...44 TU 表 18 七年級比例概念答題資料分析(N=117) (前測)UT...45 TU 表 19 八年級比例概念答題資料分析(N=59)(影片測驗)UT...46 TU 表 20 實驗組前後測通過率與錯誤類型分析表(N＝62)UT...48 TU 表 21 影片教學意見調查統計量UT...49 TU 表 22 學生對線上補救教學的意見UT...49 TU 表 23 影片教學意見調查問卷每題平均統計表UT...51 TU 表 24 不同認知風格學生「進步分數」的差異UT...52

圖 目 錄

TU 圖 1 多媒體認知學習路徑圖(Mayer，2001)UT...21 TU 圖 2 「影片測驗與紙筆測驗的差異」實驗架構圖UT...24 TU 圖 3 影片補救教學實驗架構圖UT...25 TU 圖 4 影片診斷與補救教學系統平台架構UT...27 TU 圖 5 影片診斷及補救教學平台—影片測驗畫面UT...29 TU 圖 6 比例單元的專家知識結構UT...30 TU 圖 7 比例概念層次對應知識結構圖UT...31 TU 圖 8 補救教學影片畫面UT...34 TU 圖 9 組別與測驗階段交互作用型態UT...43 TU 圖 10 線上影片測驗施測情形UT...55 TU 圖 11 線上補救教學UT...56

一、緒論

1.1 研究動機

數學乃科學之母，既是科學教育的基礎，且與生活緊密相關，所以重要性是無庸置 疑(鐘樹椽、程璟滋，2005)，但數學課程在中小學裡卻是最不受歡迎、最枯燥乏味、最 沒有成就感的科目(楊淑芬，1992)。研究者在教學現場教導數學科時，時常觀察到學生 如果某階段的概念沒有學好，會影響到另一層次概念的學習，如此惡性循環，造成學生 的學習意願和成績低落。鐘樹椽、程璟滋(2005)整理國內外學者專家發現許多事實面的 問題，包括學生認為最難學習的學科是數學、數學學習易生焦慮及恐懼感、學生感覺數 學無趣且低成就的學生參與度低、教學時甚少使用視聽媒體方法，導致抽象的數學觀念 難以讓學生理解、數學學習與生活脫節，以及經常採用講述法。所以當學生的學習成效 不佳時，教育工作者必須思考設計一套完善的補救教學系統，針對學生的問題進行診斷 及教學。 近年來政府積極投入補救教學的工作，2007年起教育部開始推動「攜手計畫課後扶 助」，希望能縮短國中小學習成就低落學生之學習落差，彰顯教育正義(教育部，2006)。 理想的補救教學方式是由教師或其他成人所執行的家教式教學，並且最好是一對一的型 式(李咏吟，2001)，然而施行補救教學的學校，透露遭遇到許多施行上的困難，使得負 責推行的行政單位，受挫不少(張新仁，2001)。其中以第一線實施教學的教師們感受最 深，因為老師通常會在一個單元教學過後實施小考，針對學生較容易犯錯的題目加以講 解，然後再繼續下一階段的教學。然而，教師只能利用有限的課堂時間，針對大部份學

生做補救教學。但因為教師有課程進度的壓力，能夠實施補救教學的時間非常有限；再 加上校內教師的授課時數已滿，要顧及每個學生的個別差異編製不同的教材，對於老師 而言無異是增加其工作量(張新仁，2001)。俞宗賢(2008)根據一些非正式的訪問和觀察， 發現部分數學教師對於低成就學生沒有積極謀求補救。這些數學教師面對詢問原因時， 常常表示「沒有時間」、「學生學習問題積重難返」。在教學診斷方面，馮莉雅(2003) 調查影響國中數學科低成就學生的學習因素，其中一項是學校數學考試是數學低成就學 生的數學挫折來源之一。在數學科目最常見的評量工具就是紙筆測驗，但它並無法測得 學生所有的能力(鐘樹椽、程璟滋，2005)。洪瑞盈(2006)也指出在傳統的教學環境中， 教師在時間緊迫及進度的壓力下，縱使實施了評量來檢測學生的學習成效，也沒有多餘 的時間來分析評量的結果，從中得知學生學習困難或迷思概念的原因。如此一來，教師 的教學目標與教學方法是否適當，也就難以真正獲知了。因此，教師仍以傳統方式進行 補救教學，一方面無法正確掌握學生的問題而無法補救每個學生沒有學好的概念，另一 方面學生也會長期學業低成就，而有習得無助感，對於數學會愈來愈沒興趣。 補救教學是一種「評量─教學─再評量」的循環歷程(張新仁，2001)，所以評量跟教 學是密不可分的。診斷學生學習困難所在，是補救教學的前導工作。缺乏診斷的教學， 會迷失教學目標(秦麗花，1996)，所以教師必須經由診斷測驗以瞭解學生的迷思概念， 學者對「迷思概念」有著不同的描述，有人用「兒童科學」（children’s science）或「先 入概念」（preconceptions）等名詞來描述「迷思概念」，也有人將其譯為「錯誤概念」 （erroneous ideas）或「另有概念」（alternative conceptions）(劉子鍵、林怡均，2011)。 所謂的迷思概念指的是學生對於特定數學知識的個人獨特想法，這個想法雖然可以用來 幫助學生處理其日常生活所遭遇的某些事物，但與真實的知識並不一樣(陳俊廷，2002)， 舉例說明：學生常用加法策略處理比例問題(林福來、郭汾派、林光賢，1984)，因為在

等量的果汁中加入相同量的水，味道會一樣，因此誤以為不論果汁多少只要加入等量的 水，味道都會一樣。楊弢亮(1992)歸納中學學生產生數學迷思概念的原因為：概念混淆、 定義不明確、定理理解不清楚、條件不注意、邏輯錯誤、法則不會、公式記錯、計算錯 誤(引自莊宗元，2007)。造成這些迷思概念的原因將會影響學生學習新知的能力，使新 的知識流於暫時性無法應用，也使教學流於形式，以致教師即使講解得很清楚，學生會 囿於成見，而充耳不聞。所以，教師在進行補救教學時不應急著教一堆數學知識給學生， 而應多聽聽學生的看法，並把教學重點放在鑑定學生持有的迷思概念原因，並且進一步 設計改變這些概念的教法，使教學目的得以有效落實(陳俊廷，2002)。 如何進行補救教學的模式，是影響進補救教學成效的因素之一。因應教學革新的 需求，以及隨著資訊科技及網路進步，許多學者利用網路系統進行診斷測驗和補救教 學(趙琬津，2006；顏雅莉，2005；鐘樹椽、程璟滋，2005)。經由電腦網路進行診斷 的優點是學生可以不限時間地點地做測驗，且系統可以讓題目有變化性，來診斷學生 的數學能力，並即時得知數學學習問題(洪瑞盈，2006；饒育宗、徐偉民，2006)，進 而分析學生在某單元上的迷思概念。因為了解學生的學習問題，因此在線上補救教學 的成效上皆有所進步(林甫憲，2008；張信忠，2008；許宛琪，2006；顏雅莉，2005)。 蘇聖文(2007)指出，利用資訊融入教學對於低成就學生，其學習效果高於高成就學生。 影片式的教材非常生動，有具體的影像及聲音，學習者透過影片可身歷其境。學 生在影片學習過程中，可利用時間軸控制影片速度，調整個人的學習速度相較於網頁 的文字及圖片，影片給人的印象更深刻，因此影像加上聲音會有較好的學習效果 (Mayer，2001)。Morales(2005)曾將影像處理課程中學生需要用到的數學理論拍成影 片，放上網路供學生自我學習，結果大幅降低了課堂上花在補救教學的時間。目前國 立教育資料館的網站上有免費的教學影片可供下載，在數學部份已有177 部影片，範

圍涵蓋國小到高中都有。有關比例概念的影片共9 部，每部影片的內容從引起動機， 到實際教學，之後還有回顧活動及練習題，片長約30 分鐘。 本研究以比例概念作為教材的內容，因為比例概念是日常生活常用的觀念，例如： 折扣、濃度等。但約有16%的學生一再使用某一錯誤解法”加法策略”來處理比例問題(林 福來、郭汾派、林光賢，1984)，顯見學生在這個單元容易有迷思概念。因此，本研究 希望開發一個利用影片的方式進行迷思概念診斷與補救教學，並以比例做為補救教學的 內容，以探究其成效與學生對於影片測驗與教學的態度。一方面期望能達到符合適性和 個別化的測驗和教學，另一方面作為老師進行補教教學的輔助教學資源。補救教學的學 習成效除了與教材呈現的方式有關，也可能和學生的個人特質有關(孫櫻純，2009)。有 些學生傾向視覺導向，有些則傾向語文導向(Jonassen、Grabowski，1993)。王司沁(2008) 探討不同認知風格的學習者於使用互動多媒體系統後的學習成效，研究發現視覺導向的 學生習慣將文字轉成圖像思考，而語文導向的學生則喜歡按步驟循序進行操作。因此， 教師若能呈現多樣化教材內容時，將能夠引起不同類型學生的學習動機。因此，本研究 將同時探討學習風格與多媒體學習之間的關係。

1.2 研究目的與問題

本研究旨在研究串流影片應用於診斷測驗及補救教學的成效。目的在建立一個輔 助的補救教學系統，可以做到不需老師介入教學，就可幫助學生學習，另外進一步探 討學生對於影片測驗及教學的態度，以及影片在不同認知風格(視覺導向或語文導向) 學生之間的差異。因此，本研究問題如下：

1.影片測驗與紙筆測驗是否有顯著差異？是否具關聯性？ 2.學生對於影片測驗的態度如何？ 3.不同類型學生(視覺導向或語文導向)在影片測驗與紙筆測驗之間是否有顯著差 異？ 4.影片補救教學是否有效？ 5.學生對於影片補救教學的態度如何？ 6.影片補救教學對於不同類型學生(視覺導向或語文導向)其進步情形是否有顯著 差異？

1.3 名詞解釋

1.串流影片：影片放置在網路伺服器中，供使用者線上瀏覽，使用者無需下載整 個影片檔案，即可觀看。例如：在影音分享平台Youtube 上的影片就是一種串流影片。 本研究所使用之影片皆為串流影片。 2.影片測驗：將紙筆測驗的題目利用串流影片呈現，學生觀看影片，並於線上作 答。 3.影片教學：系統平台根據學生作答情形，給予適當的影片實施補救教學。 4.認知風格：學生個人的思考習慣特質，可分為「視覺導向」及「語文導向」兩 種類型。

二、文獻探討

本章分為四部份進行探討；第一部份瞭解學生在比例單元的迷思概念，第二部份 探討補救教學的進行，第三部份探討認知風格，最後探討串流影片在教學上的應用。

2.1 迷思概念

老師在進行補救教學前必須了解學生的起點行為，因此教學前的評量扮演很重要 的角色，經由評量之後才能分析出學生的迷思概念，以下探討迷思概念的診斷，以及 學生在比例上的迷思概念。

2.1.1 迷思概念的診斷方式

林鴻成（2009)列出常見的四種方法： 1.傳統式測驗題：指的是紙筆測驗，其優點是可以大量施測，目前仍是最常用的方法。 2.概念圖法：概念圖法是由 Novak 依 Ausubel 的學習理論發展而成的，可以診斷學生 整體的概念有何缺失(余民寧，1997)。但教師需花費大量時間準備，而且一般學生也 不熟悉此一評量模式，必須事先訓練，實作上成本相當高。一般使用在編製測驗前的 準備工作上，通常會使用概念圖繪製專家知識結構。 3.晤談法：晤談法也是常用的一種方法，直接和學生訪談以了解心中真實的想法。其 限制也是需要大量人力，因此無法施測大量樣本。常搭配紙筆測驗一起實施，以彌補 紙筆測驗的不足。 4.二階段測驗：二階段測驗屬紙筆測驗的類型，其優點是可以大量施測，以下是其發 展的步驟(Treagust，1988) 第一階段--定義內容，確定所要診斷的內容範圍，有四個步驟:

(1)確定命題知識的敘述：將所要測驗的知識，用一句一句的敘述記下來 (2)發展概念圖：將命題繪成概念圖 (3)將命題敘述與概念圖比對，確定一致性，檢查有無遺漏的地方 (4)提昇內容效度：請專家學者仔細檢討、修改，提升內容效度 以上四個步驟的目的在於確定內容範圍，利用命題敘述及概念圖之間的比對，將 所要診斷的知識範圍全部列出。 第二階段--獲得有關學生概念的資訊：有三個步驟: (1)文獻探討：利用相關文獻，蒐集學生的迷思概念 (2)和學生開放性晤談：直接和學生對談，了解學生可能的迷思概念 (3)設計問題選項，提供開放性回答：將文獻或晤談所蒐集到的可能概念設計 成選項，並在選項之後提供一個空間，讓學生可以自由寫下自己的答案。將試 題先做預試，藉此蒐集更多可的迷思概念。 第三階段--發展診斷工具: (1)發展二階段測驗：問題的答案分兩階段，第一階段有 2~3 個選項，為知識 的內容，探查學生是否知道此命題知識。第二階段的選項為第一階段答案的理 由，每一選項是正確答案或是對應到某一迷思概念，探查學生是否知道正確的 原因或者具有某一迷思概念，。 (2)設計檢查表格：檢查所設計的題目是完全涵蓋所有的命題。 由於二階段測驗試題編製時間較傳統選擇題長，而且傳統選擇題也具診斷迷思概念 的效果(黃國慶，2006)。因此，本研究的自編診斷測驗的編製流程是參考二階段測驗的 發展步驟，編製成傳統選擇題，每一錯誤選項均對應學生常見的錯誤類型。

2.1.2 比例單元的迷思概念

教育部在九年一貫課程綱要中之國小五、六年級的階段強調培養學生的比例推理能 力，以進一步的發展對數學問題或未知數問題之各種解題策略。因此「比例」概念廣泛 的出現在中小學的數學主題中，例如：分數、單價、速率、(公)因(倍)數、相似三角形、 比值和百分率等，皆是學生在其數學課程中會接觸到的(林甫憲，2008)。但在教學現場 仍發現有些學生在此概念不甚清楚，林福來、郭汾派、林光賢（1984）抽樣調查全國2880 名國中生的比例概念，較常用的解題策略可分成幾類，整理說明如下： A.成功的策略： 表 1 比例概念成功解題策略 解題類型 例題說明 公式法 利用比例式a：b＝c：d 求解未知項的算則方法 單價法 問題： 8 人份的玉米湯，需清水 2 公升，要 4 人份的玉米湯，需 清水______公升 。 如果想法是”每人份需 8 2 公升， 4 人份需 8 2 ×4＝1 公升 “ 方法， 就算是「單價法」。 倍數法 上例中，如果想法是”8 人是 4 人的兩倍，8 人需水 2 公升，所以 4 人需水1 公升 ”，就算是「倍數法」。 疊加法 問題：有甲、乙、丙三條蠎蛇身長分別是15 尺、10 尺、5 尺，管 理員按其身長比例餵食雞蛋。若丙蛇餵兩個雞蛋，則甲、乙蛇需 餵多少？ 如果想法是”丙蛇 5 尺吃兩個蛋，乙蛇比丙蛇多 5 尺，所以要多吃 兩個，甲蛇又比乙蛇多5 尺，所以要再多兩個。”就稱為「疊加法」。 去掉比值中1：1 的 問題：甲班用2 杯酸梅原汁和 4 杯冰水，乙班則用 3 杯酸梅原汁

等價量後，再比較 和5 杯冰水，混合成酸梅湯，請問那班的酸梅湯比較酸？ 想法：甲班扣去 2 杯酸梅原汁和 2 杯冰水，剩 0 杯酸梅原汁和 2 杯冰水。乙班扣去3 杯酸梅原汁和 3 杯冰水，同樣剩 0 杯酸梅原 汁和2 杯冰水。但乙班扣的比較多，所以乙班較酸。 機械式比較 上例中將 4 2 和 5 3 ，交叉相乘得10＜12，所以乙班較酸。 僅記得操作方法，卻不知原因。 B.失敗的策略： 表 2 比例概念失敗解題策略 解題類型 例題說明 加法策略 問題：3 桶藍漆和 5 桶白漆可調出淡藍色油漆，那 6 桶藍漆要和幾 桶白漆才能調相同顏色？ 想法：白漆比藍漆多2 桶，所以 6 桶藍漆需 8 桶白漆 資訊誤留 將別的問題的資訊保留至另一個問題，例如： 問題：動物園有丁、戊、己三條鰻魚身長分別為10、15、25 公分， 餵食鰻魚的蚯蚓長度依鰻魚的身長比例而定，(1)若丁鰻魚得到 2 公分蚯蚓，那麼該餵己饅魚幾公分蚯蚓？ (2)若戊鰻魚得到 9 公分蚯蚓，那麼該餵己饅魚幾公分蚯蚓？ 想法：解(2)題時，將(1)題中”10 公分鰻魚吃 2 公分蚯蚓”的資訊保 留下來，所以已鰻魚要餵9＋2＝11 公分的蚯蚓 隨意加減型 上例的鰻魚問題中，丁餵2 公分，則己餵 6 公分 因為2、4、6，學生只是隨意按自己的想法去加減。 比例項錯置 問題：某廠牌綜合果汁含有鳳梨、檸檬和橘子，其綜合的比例如 下： 若用 1 斤鳳梨，就該用 5 斤橘子 若用 3 斤檸檬，就該用 10 斤橘子

如果用 1 斤鳳梨，那必須用幾斤檸檬 想法：如果想成是10 斤是 5 斤的 2 倍，所以 1 斤鳳梨必須用 3×2 ＝6 斤檸檬，就是「比例項錯置」。 忽略資訊 上例綜合果汁中，若想成用1 斤鳳梨，3 斤檸檬，完全忽略橘子的 用量。 林甫憲（2008）調查國小六年級學生在「比率與應用」單元中常犯的迷思概念，以 下表3 呈現十四種錯誤類型。 表 3 國小六年級學生在「比率與應用」單元中的錯誤類型 代號 錯誤類型 研究原因 1 計算錯誤 學生作答歸納而來 2 比率概念錯誤 學生作答歸納而來 3 全部量比率為1 概念不清 學生作答歸納而來 4 百分率概念不清 學生作答歸納而來 5 小數、百分率換算錯誤 學生作答歸納而來 6 數字直接加%成百分率 學生作答歸納而來 7 折扣概念錯誤 學生作答歸納而來 8 取概數方法錯誤 學生作答歸納而來 9 加成換算比率錯誤 學生作答歸納而來 10 分數、百分率換算錯誤 學生作答歸納而來 11 相減法 學生作答歸納而來

代號 錯誤類型 研究原因 12 相加法 學生作答歸納而來 13 不了解題意 學生作答歸納而來 14 使用除法求部分量 學生作答歸納而來 魏金財(1987)的調查也顯示兒童的比例概念有七種錯誤類型，整理如表 4： 表 4 兒童的比例概念的七種錯誤類型 編號 錯誤類型 說明 1 比值錯置型 例題：有一個裝滿水的滴漏，4 分鐘後水位下降到 5 公分處，請問 7 分鐘後水位下降到幾公分處？ 兒童思考程序如下： (1)列出 4/5=0.8 或 4/7=0.57，求出單價或倍數。 (2)再列出 0.8*7=5.6 或 0.57*5=2.85 2 同差加減型 例題：同上題。 兒童思考程序如下： (1)列出 7-4=3，求 7 分鐘比 4 分鐘多多少？ (2)再列出 5+3=8(5 公分也要與上項之差額多相同的數) 3 同差加減亞型 例題：同上題。兒童思考程序如下： (1)列出 5-4=1(求第一個情境的第一個數，比第二個數多多少？) (2)再列出 7+1=8(另一情境中的第二個數也要比第一個數多出相同的 數) 4 等倍同差型 例題：同上題。兒童思考程序如下： (1)列出 7/4=1……3(求 7 分鐘為 4 分鐘的幾倍餘多少？)。 (2)再列出 5*1+3=8(第二組也是利用同一規則乘上倍數再加上餘數) 5 自定關係型 例題：同上題。兒童思考程序如下：

(1)列出 4*2=8 (2)再列出 8-1=7(求 4 分鐘與 7 分鐘的關係) (3)再列出 5*2=10。 (4)最後列出 10-1=9(也利用同樣的規則求高度) 6 無意義乘除型 例題：同上題。兒童思考程序如下： 4*5*7=( )或 4*5/7=( )或 4/5/7=( )(將所有數相互乘除) 7 無意義加減型 例題：同上題。兒童思考程序如下： 4-5+7=( )或 4+5+7=( )或 4+5-7=( )……等。(將所有數互相加減)

英國CSMS(Concepts in Secondary Mathematics and Science)研究小組，調查研究英 國學生的數學能力，共分十個主題。其中在比例概念方面，從學生的做答情形，發現 問題可分成四個層次：(Hart，1981) 層次一：不需比值或比值已給定，可用2 倍、3 倍或折半，即可求解。 層次二：比值容易得到或者答案可以用幾次的折半去求得。 層次三：必須求比值，分數的運算屬於這個層次。 層次四：必須認知比值是必需的，且問題中的數字複雜。 根據上述的研究，本研究自行編製的比例概念影片測驗，將會針對學生會有的錯 誤類型，在每個題組設計四個小題，每個小題對應CSMS 的四個層次，每個小題的四 個選項除一個選項是正確答案外，其餘三個選項設計成學生最常見的錯誤類型，分別 是「差相等型」(即加法策略)、「比值錯置」與「等倍同差」，因為這三個錯誤類型是 屬於有規則的，誘答選項時才能設計出來。而補救教學影片也分成四個層次進行，每 部影片也會有片段，其內容是針對學生常見的錯誤類型進行補救教學。

2.2 補救教學

教育改革從民國85 年提出至今，一直被提及的理念是「把每一位學生帶上來」， 盡力讓每個學生都能得到最好的照顧 (行政院教育改革審議委員會，1996)，因此建立 完整而一貫的「補救教學系統」，是實踐「帶好每一位學生」教育改革理念的重要配合 性措施(張新仁，2001)。故本節探討補救教學的定義及實施模式。

2.2.1 補救教學的定義

補救教學法是美國心理教育學家布魯姆(B.S. Bloom)在 1960 年代提出來的， 首先確認學科單元的具體教學目標，然後在每單元授課後進行一次診斷性的測 驗，目的在於讓教學者了解學生的狀況，對於一部分學習成果較差的學生，教學 者再花一些時間進行補救教學，之後再進行一次總結性評量，以瞭解教學成效(王 炫方、陳怡婷、黃碧如，2002)。因此評量和教學是密不可分的，經由評量ˆ教學ˆ 評量的過程中，讓教師能針對不同學生實施教學，然後經由再次評量以了解補救教學 的成效。在許多補救教學的相關研究也是採取評量ˆ教學ˆ評量的過程，探討學生在 經過補救教學後的學習成效(Chen，2011；Lo、Wang、Yeh，2004；Saine、Lerkkanen、 Ahonen、Tolvanen、Lyytinen，2010；邱垂昌，2008；康木昌、吳吉昌，1990；許家驊， 2005)

2.2.2 補救教學的模式

綜觀有關補救教學的文獻都可發現補救教學對低成就學生的學習效能有正面的影 響(Chen，2011；Lo、Wang、Yeh，2004；康木昌、吳吉昌，1990；張新仁，2001)。至 於何種模式對於學習有較佳的幫助，各學者的看法不一(吳致秀，2006)，常用的模式有

以下五種(杜正治，2001；張新仁，2001) 1.資源教室模式：在部份時間將學生從原班抽離至資源教室，進行學科的補 救教學，並且依據學生學習狀況和障礙程度予以教學。此一模式必須另外聘請專 業的資源特教教師，為成本極高的一種模式。目前特殊教育法規定國中的資源班 的服務是提供給經過鑑輔會鑑定或領有身心障礙手冊的輕度障礙學生，一節上課 人數以不超過15 人，最好是 8～12 之間(董媛卿，1998)。 2.學習站模式：在原來的教室內，畫出學習區域，不需另闢教室，低成就學 生可以在學習站內採用不同的教材與方法，由教師或同儕進行補救教學。此模式 較為經濟，但易干擾正規教學，在國中教室的可行性不高。 3.學習實驗室：學習實驗室是一間獨立的教室，類似資源教室。每個學生有 學習台及資料櫃，實驗室配有專人，負責實驗室的保管及使用。此模別採用個別 指導策略，學生獨立完成個別作業，可發問求助。完成作業後，交老師批改，即 完成該科作業。 4.套裝學習模式：所謂套裝學習模式以個別化教學為導向，先實施前測以確 定學生的困難所在，再依其學生情形，選取事先設計的套裝學習教材。地點可能 在原教室或另闢教室，教師提供指示及回饋，但不督導其學習活動。套裝學習教 材主要由教師設計，也可採用現有教材，但必須設有專人負責教材管理，以利需 要補救教學的學生，可以獲得所需教材。 5.電腦輔助教學模式：所謂電腦輔助教學模式，係以電腦呈現教材與控制學 習速度的教學型態。利用電腦輔助教學對低成就學生有顯著成效，因為低成就學 生往往學習速度較慢，無法跟上全班的進度，電腦輔助教學可依學生個人的能力 與程度，提供適合的教材，也可反覆操作，直到學會。

綜合以上各種模式，可發現補救教學需顧及每個學生的學習差異，而隨著資訊融入 教學的推展，愈來愈多老師將電腦應用在教學上，電腦不但可以呈現多元的教材，也因 為可以迅速處理資料，所以不但可以提昇教學效果之外，還可以使用電腦進行適性測 驗，也顧及到學生的個別差異，因此電腦輔助教學及學習將是新教育的學習方式(顏雅 莉，2005)。在國內以線上進行診斷與補救教學的相關研究中，可以發現有些研究者以 知識結構為基礎，設計與編製電腦適性學習系統的教材與評量，以利於能診斷學生的錯 誤類型，並增進學生的學習成效，以下表5呈現之。 表 5 線上診斷及補救教學的相關研究 研究者 （年） 研究主題 實施方式 知識結構 研究結果 顏雅莉 （2005） 國小五年級 學生在線上 補救教學環 境下學習時 間概念之成 效 1. 研究樣本線上測 驗後，針對受試 者錯誤之題型， 進行立即線上補 救教學。 2. 採前後測實驗設 計 教師知識結構，五年級 教師討論後命題，並分 析每題選項之概念之 後，再加入錯誤選項之 正確概念教學資料 1. 透過「線上測驗和線上 補救教學系統」的學習 後，學生在「時間」概 念的測驗表現上具顯 著差異。 2. 受試學生對研究所設 計的網站內容持肯定 的態度 江存卿 （2006） 以貝氏網路 為基礎之能 力指標測驗 編製及補救 教學動畫製 作－以三年 級數學領域 之整數相關 指標為例。 1.學生在診斷測驗 後，能依據學生施測 後的結果，即時進行 適合其程度的動畫 補救教學。 2.採前後測設計 藉由專家及教師所分 析的能力指標，建立有 上下位關係的專家知 識結構，從結構圖的節 點中獨立出來變成貝 氏網路的子技能 1. 電腦化診斷方面能夠 快速的診斷學生的學 習狀況。 2. 學生在測驗結束之 後，能根據自己的需 要，找適合自己的教學 動畫做補救教學。 3. 在補救教學方面，全體 受試學生的後測成績 皆有明顯的進步。 林甫憲 （2008） 資訊科技融 入團班教學 與個別指導 1.採用貝氏網路線上 測驗平台，來做為學 生電腦線上診斷 以專家知識結構為理 論架構分析該單元學 生的子技能、錯誤類 在補救教學成效方面，一對 二個別指導教學優於團班 教學，且經補救教學後，兩

教學之成效 比較-以五 年級數學 「比率與應 用」單元為 例 測驗及適性補救教 學之系統。 2.以一對二個別指導 教學為實驗組，團班 教學為對照組，同時 進行教學、補救教 學、適性測驗，並分 析兩組教學、補教教 學之成效。 型，並建立專家知識結 構、試題知識結構及補 救教學知識結構。 種教學模式之習得子技能 總數增加，而錯誤類型總數 減少，其中以一對二個別指 導教學模式最為顯著。 張信忠 （2008） 國中數學領 域「多項式 四則運算」 單元之線上 試性學習模 式研發 1.採用貝氏網路線上 測驗平台，來做為學 生電腦線上診斷 測驗及適性補救教 學之系統。 2.採前後測實驗設計 以專家知識結構為理 論架構分析該單元學 生的子技能、錯誤類 型，並建立專家知識結 構、試題知識結構及補 救教學知識結構。 1. BANT試性診斷測驗補 救教學系統整體成績 進步率為87.5％。 2. 在錯誤類型的補救教 學進步率為37.4％ 葉晉源 （2009） 以 U-learning 為基礎之數 學步道設計 -以五年級 體積與表面 積單元為例 利用KSAT 適性測 驗與U-learning 系 統紀錄的個人化學 習歷程，讓學生在學 習後可立即獲得學 習的回饋，並針對自 己的認知缺失即時 進行適性補救教學 1.「以知識結構為基礎 的電腦適性學習系統」 （簡稱KSAT） 2.測驗是以學生知識 結構為基礎編製的電 腦化適性測驗 3.補救教學結構，以學 生試題結構為基礎，再 參照專家知識結構而 得，並經由數學教授及 多位具有豐富教學經 驗之現職國小教師討 論修正。 1. 實驗組經過U-learning 適性化補救教學後與 對照組利用共變數分 析，成績比較達顯著差 異。 2. 學生回饋問卷有九成 七對於本活動有興 趣，九成三喜歡這種學 習方式，更有九成五認 為這種學習方式對解 決數學有很大幫助。 綜合分析以上的研究，是以知識結構為基礎進行電腦適性的學習系統，在測驗和補 救教學的內容方面則是以文字配合動畫的方式呈現。本研究參考以上的研究，運用專家 知識結構編製比例單元的診斷測驗及補救教學，設計一個影片診斷和補教教學平台，但 在測驗和補救教學的內容呈現，則是以影片的方式呈現，因為利用影片可以呈現擬真的 情境，讓學生更能將數學與日常生活相結合，故本研究探討影片應用於測驗及補救教學

的效果。

2.3 認知風格

補救教學著重在學生個別差異，而學生的認知風格在教育心理學上，將認知風格式 為影響學生學業成就的非智力因素之一(張春興，1996)。教師必須瞭解學生在學科學習 時的認知風格，進而利用認知風格的個別差異，選擇最有利的教學與學習策略，幫助學 生完成學習的任務(王思堯，2004)。以下針對認知風格的定義、種類和相關研究說明之。

2.3.1認知風格定義

張春興(1996)指出認知風格是個體面對情境時，自己經由思考、知覺、組織等內在 心理歷程後，其行為表現之習慣性特徵。許繼德(2002)認為認知風格係指個人對訊息處 理（information processing）的習慣，也就是在訊息處理的過程中，個體根據其本身學習 經驗的累積，所導致在認知技能上喜好與不易改變之習慣性。Triantafillou, Pomportsis 與Demetrisdis(2003) 提出認知風格是個體處理認知活動的表徵，如思考、知覺和記憶。 從以上學者所提出的認知風格定義，可以得到的結論是學生處理訊息的能力會因為習慣 或經驗的累積，對於學習上會有不同的處理方式和態度。

2.3.2認知風格種類

認知風格的種類因學派的不同而有各種分類，有的以場域分類（場獨立、場依賴）、 整理－分析、文字－圖像和視覺導向(Visual Oriented)—文字導向(Verbal Oriented)

指出視覺導向—語文導向分類通常會和多媒體訓練（multimedia training）有關連，因為 多媒體訓練的呈現會包括文字和圖片，將視覺導向或語文導向的認知風格可能對結合文 字、圖形、動畫等的多媒體教材教學效果有不同的影響（王思堯，2004）。所以本研究 採用的視覺導向—語文導向分類，其兩者的特性比較見下表6(Jonassen、Grabowski， 1993)。 表 6 視覺與語文導向者的特性比較 視覺導向者 語文導向者 影像導向的 文字導向的 運用圖像的能力十分流暢 運用文字的能力十分流暢 幻想的情境很生動 很少幻想 喜歡經由他人來獲取訊息 喜歡透過閱讀文字來獲得訊息 喜歡拼圖 喜歡文字性質的遊戲 較為主觀、自我導向的 較客觀、任務導向 左眼律動 右眼律動 容易理解視覺性的訊息 能理解複雜的語意訊息 能靈活的操弄與轉化影像訊息 能靈活的操弄與轉化語意符號

資料來源：Jonassen & Grabowski，1993

2.3.3認知風格的相關研究

表 7 認知風格相關研究 研究者 研究主題 研究對象 研究結果 王思堯（2004） 學習教材與認知風格對於 學習績效與教材評量的影 響 某一所高中二年級 1. 認知風格對學習績效 的影響未達顯著水 準，對教材評估則達顯 著水準的影響。 2. 不同學習教材與認知 風格的交互作用對學 習績效與教材評量皆 無影響。 郭璟瑜和周惠文 （2006） 影音數位教材對學習之影 響 高中兩個班 1. 在學習成效，視覺導向 者在同時含有圖形與 文字說明之媒體組合 教材中表現比在文字 組明顯優異 2. 而語文導向者在只有 文字或同時擁有圖形 與文字之媒體組合中 表現皆相當優異 王司沁（2008） 認知風格對學習者於互動 多媒體輔助統計學習之影 響-以圖像型與文字型為 例 1. 大學生855名接受 SOP認知風格量表 （Style of Processing Scale, SOP）的施測 2. 根據量表結果選取 符合條件之圖像型 與文字型各14名接 受實驗處理 1. 學習成效上，兩組僅在 延後測的迷思概念達 顯著差異，而在前、後 測的迷思概念，與三個 測驗階段的概念理解 兩組皆無顯著差異。 從以上研究發現，對於不同認知風格的學生其多媒體學習的成效，有些研究具有 顯著差異，而有些研究則無。因此，本研究將探討不同認知風格的學生在影片測驗及 影片教學的差異。

2.4 串流影片

近幾年，網路應用不斷開發使用，對於學習者而言，網路互動方便，學習者可透過

網路，在融合網路科技的人機介面中，得到學習資源(黃國安、楊家豪，2005)。同時， 教師在準備教材時，影音分享平台亦提供了老師很多的教學資源。故以下探討串流影片 的定義、理論以及串流影片在教學上的應用。

2.4.1 串流影片的定義

近年來影音製作的技術愈趨簡易，因此大量的影音資料被製作與累積。而在個人資 料存取與管理方面，從早期的入口網站提供個人線上檔案儲存服務，到一些社群網站提 供相同興趣使用者交換與分享各類檔案，以至目前許多Web2.0 的社群工具（Social Tools）或平台，都讓網路族群可輕易儲存與分享數位檔案，包括影音資源等，而成為非 常普及的服務應用(岳修平，2008)。Kellerer、 Steinbach、 Eisert和Girod,(2002)指出， 當增進網路傳輸的速度和改善串流媒體的即時編碼技術後，串流媒體將廣泛地被使用。 目前有許多大學也陸續將一些課堂的影片實錄放上網路，無償供許多人學習。例如：國 立交通大學的開放式課程，共有42門影音課程。而影音分享平台Youtube上則是有許多 國外大學的課程頻道，例如UC Berkeley自2007年起，便將所有課程影音上傳到Youtube 供大眾瀏覽(岳修平，2008)。

2.4.2影片的理論基礎

Mayer(2001)指出所謂多媒體教材(multimedia)，指的是運用文字(words)及圖像 (pictures)呈現的教材，其中文字(words)可以是印刷文字(printed)，也可以是口述文字 (spoken)，意即和人類語言的理解有關的部份。而圖像(pictures)可以是照片、動畫、影 片等，這部份為一種視覺概念。多媒體學習即是以多媒體為教材的學習活動，其學習 理論基於三個假設：(Mayer，2001)

(1)雙通道假設（Dual-Channel Assumption） (2)有限容量假設（Limited-Capacity Assumption） (3)主動處理假設（Active-Processing Assumption） 首先說明「雙通道假設」，雙通道是指人類對於外在訊息會以兩個不同的通道來接 收。如圖1 所示，上面這個通道是個體以聽覺來接收訊息，處理的是文字(words)模式 的資訊。下面的通道是個體以視覺來接收訊息，處理的是圖像模式的資訊。但可以看 到一個特別的地方是在文字(words)，也可能由視覺來接收訊息，但中間處理時會先轉 成聲音的模式，再進入上面的通道做處理。 圖 1 多媒體認知學習路徑圖(Mayer，2001) 雙通道假設十分符合實際的情形，我們在看一段文字心裡會默念，在腦海中會聽 到念出的聲音，進而理解文字的意思。而教師以口語將文字內容傳達給學生，學生的 接收度也會比自己讀文字來得高。因為口語文字可由聽覺通道直接進入，而印刷文字 則必須多一道轉換的程序。 而「有限容量假設」則是指人類的短期記憶容量有限，所以不管從那一通道都沒 辦法一次接收太多訊息。「主動處理假設」是指人類對於接收到的訊息會主動去處理， 並和自己原有的知識結合建立一個新的知識結構。 因此Mayer 所提的理論，可彰顯在影片教材的優點：

(1)影片具有影片教材具有影像及聲音，可以讓學生在接收訊息比直接讀文字來得 容易。 (2)影片可重覆觀看，也可暫停。配合其他註記功能，可補足短期記憶的不足。

2.4.3 串流影片在教學上的應用

影片應用於教學的相關研究有Choi和Johnson (2005)針對大學的碩士班線上課程，提 供以影片和文本兩種不同的教材，研究結果發現影片教材能有效引起學生的注意力，效 果顯著優於文本教材。Morales(2005)則是將事先錄製的影片放在網路上，供修習「影像 處理」的學生線上觀看。影片的內容為教師講解課程所需的數學工具，研究結果顯示影 片學習大幅降低了原本在課堂中所需花費在補救教學的時間。Morales同時也發現學生整 個學期中都會上線觀看影片，表示此影片具有其效益，學生可隨時復習相關課程。黃國 安、楊家豪（2005）嘗試撰寫Web應用程式，利用串流媒體，規劃視訊隨選系統，透過 國小資訊組長、一般老師及學生使用進行測試，並於測試後進行問卷調查和訪談。其研 究結果為在硬體建置方面，系統所需要軟硬體、人力及維護成本，均較購買市面隨選系 統為低，可以滿足目前小學設備經費及人力不足的情況。在教學方面，老師可以隨時利 用，進行融入教學，並且轉換成串流媒體的影片，老師只要負責使用，這樣更能降低老 師的準備負擔學生更可於課後透過網路輔助學習，提供學生課後上網玩遊戲外，另一個 更好的選擇。從以上的研究結果顯示，影片的運用不但可以多元的呈現教學內容，不僅 是老師和學生皆能受惠，另一方面也可以節省人力和時間。

三、研究方法

3.1 研究設計

本研究共分兩部份，第一部份為探討影片測驗的成效，因此本研究以傳統課堂上 教師常使用的紙筆測驗做為比較基準點，希望瞭解影片測驗是否與傳統紙筆測驗具有 相同的測量效果。第二部份則是探討用影片實施補救教學的成效，因此本研究將以無 影片教學為控制組，以影片教學為實驗組，並同時施以前測與後測。兩部份的研究都 將同時探討學生的態度，以及與認知風格的關聯性。

3.1.1「影片測驗與紙筆測驗」實驗

為探討影片測驗和紙筆測驗的差異與關聯性，採單組前測—後測設計實驗。自變 項為測驗的性質(影片測驗及紙筆測驗)、認知風格(視覺導向及語文導向)，依變項為測 驗的得分、影片測驗及紙筆測驗意見調查問卷的得分。由於兩種測驗的施測順序可能 影響得分高低，所以在設計上分成兩種不同的施測順序。以八年級兩個班學生，分別 進行測驗，其中一個班先實施影片測驗，再實施紙筆測驗；另一個則先實施紙筆測驗， 再實施影片測驗。研究架構如圖2。

圖 2 「影片測驗與紙筆測驗的差異」實驗架構圖 實驗流程如下： 1.以研究者自編之比例單元診斷測驗，將測驗製成串流影片放到學習平台網站。 另設計紙本測驗，其題目架構和線上測驗相同，但調整題目中的數字，以避免學生產 生記憶答案的影響。 2. 對學生施以「視覺導向／語文導向」認知風格量表，以了解學生的認知風格 3.一個班(29 人)先實施影片測驗，再實施紙筆測驗，時間各為 15 分鐘，中間休息 10 分鐘。另一個班(30 人)則先實施紙筆測驗，再實施影片測驗。 4.施測後，填寫影片測驗使用的意見調查，以及紙筆測驗的意見調查，以了解學 生對於影片測驗及紙筆測驗的態度。

3.1.2「影片補救教學成效」實驗

為探討影片實施補救教學的成效，設計影片補救教學成效實驗，採不等組前後測 設計，以研究者任教之七年級4 個班級，隨機分派其中 2 個班為實驗組，2 個班為控

制組，兩組均接受影片前測及影片後測。實驗設計如圖3： 圖 3 影片補救教學實驗架構圖 實驗的自變項為補救教學方式及學生認知風格分數，依變項為學生在影片測驗 前、後測的得分，實驗組加做一份影片教學意見調查問卷，會有一個影片教學意見的 分數。控制變項為前、後測的時間，以及觀看影片或自行檢討的時間。各主要變項定 義如下： 1.自變項 (1)補救教學方式：實驗組在做完影片前測後，系統會呈現作答結果正確與否，並 自動依據學生作答情形給予適當的影片，由學生自行點選觀看，過程之中完全由學生 自行控制。教師僅巡視課堂維持秩序，禁止學生從事無關的活動，不作任何教學解說。 控制組做完影片前測，系統會呈現作答結果正確與否，由學生自行檢視答案並檢討， 教師同樣僅巡視課堂維持秩序，禁止學生從事無關的活動，不作任何教學解說。 (2)認知風格分數：本研究之認知風格乃指學生於實驗前填寫一份認知風格量表的 得分。 2.依變項

(1)影片測驗得分：指學生在影片測驗的答對題數。 (2)影片教學意見的分數：指學生填寫影片教學意見調查問卷的得分。 3.控制變項 (1)影片測驗的時間：前測及後測均為 15 分鐘 (2)觀看影片及自行檢討的時間：兩者均為 30 分鐘。 詳細實驗流程如下： (1)實驗組學生填寫認知風格量表 (2)所有學生實施影片測驗(前測)，時間 15 分鐘。 (3)實驗組觀看補救教學影片，控制組自行檢討錯誤題目，時間 30 分鐘。 (4)所有學生實施影片測驗(後測)，時間 15 分鐘。 (5)實驗組學生填寫影片教學意見調查問卷。

3.2 研究樣本

本研究之研究樣本為研究者所任教之國中七、八年級學生，抽樣方法為立意抽樣。 本研究所設定的目標是補救教學，因此研究對象必須是已學習過比例單元課程的學 生。而比例單元是屬於國中數學七年級下學期的課程，在「影片測驗與紙筆測驗的關 聯」實驗中，因施測時間為四月份，部份七年級學生仍未學完比例單元的課程，因此 選擇研究樣本為八年級學生共兩個班59 人。而「影片補救教學成效」實驗施測時間為 五月份，七年級學生已學完比例單元的課程，因此，隨機選取七年級兩個班62 人做為

實驗組，兩個班55 人做為控制組。

3.3 研究工具

本研究之研究工具有「影片診斷及補救教學平台」、「比例概念測驗」、「補救教學 影片」、「認知風格量表」、「影片測驗意見調查」、「紙筆測驗意見調查」、「影片教學意 見調查」，分述如下： 1.影片診斷及補救教學平台： 補救教學的原則為「評量-教學-再評量」(張新仁，2001)，因此研究者設計一系統 平台，目的在建立「立即回饋、及時補救」的教學系統。系統模組為研究者設計規劃， 但因為研究者本身無程式撰寫能力，因此委請專家依照規劃藍圖，實作程式。本系統 架構如圖4 所示： 圖 4 影片診斷與補救教學系統平台架構 系統平台帳號分成「老師」及「學生」兩種不同的身份，「老師」的功能有四種： (1)帳號管理、群組管理： 帳號及群組的新增、修改及移除，多個帳號可集合成一個群組，方便管理。

(2)教學影片管理： 可上傳補救教學的影片，系統會自動將影片轉成串流影片，並且可以設定影片中 的某一段內容所要補救的概念層次及錯誤類型。 (3)測驗影片管理： 可上傳測驗用的影片，系統會自動將影片轉成串流影片，並且設定影片問題出現 的時間點，以及問題的正確答案，錯誤選項所對應的錯誤類型。同時也可指派這個測 驗給那個群組作答。 (4)紀錄檢視： 老師可觀看每個學生的作答情形，學生只能看自己的答案是否正確。 (5)測驗作答： 測驗指派給學生後，學生登入即可線上觀看影片並作答，每個學生只能作答一次。 (6)補救教學： 學生做完測驗後，點選這個功能，則會出現其所需要的補救教學影片，學生可自 行點選觀看。

圖 5 影片診斷及補救教學平台—影片測驗畫面 2.比例概念測驗： 為了診斷學生比例概念的缺念，研究者自編比例概念測驗，為了讓測驗有效達到 診斷效果，編製流程參考Treagust(1998)二階段測驗的方法，許多研究採用二階段測驗 的方法來編製診斷測驗(林鴻成，2009；郭昇欣，2005；黃可欣，2006；黃柏沅，2009)， 但二階段測驗選項設計困難，時間花費較長，且信、效度和傳統單一選擇題差異不大(黃 國慶，2006)，因此本測驗採用單一選擇題型式。詳細編製流程如下： (1)確定範圍： 以康軒國中數學第二冊3-1 比例式為參考範圍，此單元的內容分成兩部份，一是 介紹比與比值，另一個介紹比例式的運算。研究者先將本單元的命題敘述列出，再請 同校兩位資深數學教師共同檢視、修正如表8。 表 8 比例單元的命題敘述 編號 命題敘述 1 兩個數的比記為 a:b，a 稱為前項，b 稱為後項 2 a:b 的比值為前項除以後項 3 折扣為售價和定價的比值 4 濃度為溶質和溶液的比值 5 速度為距離和時間的比值 6 兩個比的比值若相等，則稱這兩個比相等，可寫成比例式

a:b＝c:d 7 比例式中「外項乘積等於內項乘積」 8 比的前項及後項可同乘一數，其比值不變，稱為「擴分」 9 比的前項及後項可同除一數，其比值不變，稱為「約分」 10 約分及擴分是為了將比「化簡」成「最簡整數比」 11 比例式 a:b＝c:d 中，a、d 稱外項，b、c 稱為內項 接著依照命題敘述畫出本單元的專家知識結構，同樣請資深教師檢視、修正， 如圖6。 圖 6 比例單元的專家知識結構 (2)蒐集比例概念的資訊： 根據CSMS 的研究，國中生的比例概念可分四層次(Hart，1981)，這四個層次所 需要的能力正好可以對應到知識結構的四個部份，如圖7。例如：CSMS 的第一層次

是只要有比的觀念即可運算，所以可對應到知識結構中「比的定義」。第二層次則是要 知道比值相等的意義，所以對應到知識結構中「比值和比例式」的部份。第三層次則 是要會處理不是整數比的問題，所以對應到知識結構中「約分、擴分、最簡整數比」 的部份。第四層次則是要會處理複雜數字比的問題，必須使用「內項乘積等於外項乘 積」的算則處理，所以對應到知識結構中「內項乘積等於外項乘積」的部份。 圖 7 比例概念層次對應知識結構圖 從文獻中得知學生比例概念常見的錯誤類型，根據可能的錯誤類型設計成誘答選 項。以下舉一個題組說明，這個題組包含四個小題，分別代表CSMS 的四個層次，選 項中除正確答案外，其他三個選項設計時均對應某一錯誤類型。 情境：油漆工用藍漆和白漆調出淡藍色油漆 問題一：

已知油漆工用的藍漆和白漆比例是2：1，那用 4 刻度藍漆 和幾刻度白漆，可以調出所要的顏色？ (A) 3 差相等型 (2-1＝1，4-1＝3) (B) 8 比值錯置 (4×2＝8) (C) 2 正確答案 (D) 5 差相等型 (2-1＝1，4＋1＝5) 問題一屬於CSMS 第一層次，學生只需知道比的意義。使用折半即可算對。 問題二： 如果用2 刻度藍漆和 3 刻度白漆調出淡藍色油漆，那用 4 刻 度藍漆和幾刻度白漆，可以調出相同顏色？ (A) 6 正確答案 (B) 5 差相等型 (C) 3 8 比值錯置 (D) 3 差相等型 問題二屬於CSMS 第二層次，學生需知道比值是 3/2 才能求出答案。 問題三： 如果用3 刻度藍漆和 7 刻度白漆調出淡藍色油漆，那用 4 刻度藍漆和幾刻度白漆，可以調出相同顏色？

(A) 8 差相等型 (B) 7 12 _比值錯置 (C) 9 等倍同差 (D) 3 28 _正確答案 問題三屬於CSMS 第三層次，學生需要算比值，而且比值為分數。 問題四： 如果用 3 1 桶藍漆和 5 4 桶度白漆調出淡藍色油漆，那用 5 4 藍 漆和幾桶白漆，可以調出相同顏色？ (A) 15 11 _差相等型 (B) 25 48 _正確答案 (C) 3 1 _比值錯置 (D) 15 26 等倍同差 問題四屬於CSMS 第四層次，題目較複雜，須對比例概念有充份了解才能順利求 解。 (3)專家檢視： 試題設計好之後，請兩位資深國中數學教師檢視、修正，兩位教師一位教學年資 有11 年，另一位教學年資有 10 年，研究者本身則是有 15 年的數學教學年資。 (4)試題影片化： 研究者採用國立教育資料館所提供的免費教學影片，將影片中的情境橋段剪接，

再將題目放入到影片之中。 3.補救教學影片 本研究用來補救教學的影片，係研究者將國立教育資料館所提供之免費教學影 片，加以剪接截取其中的精華片段。研究者針對每一個比例概念的層次皆準備了一部 對應的補救教學影片。這些免費教學影片的長度每部約25~30 分鐘，內容從引起動機 到實際教學，之後還有回顧活動及練習題，為一完整的教學活動。但影片時間過長學 生難以專注，考慮到學生無法有耐心一口氣看完所有片段，為使學習更有效率，研究 者將其中的精華部份擷取剪接，成為補救學影片，每一部影片經剪接後，片長約為8~10 分鐘。 圖 8 補救教學影片畫面 4.認知風格量表

本研究採用王思堯編譯自Childers 等人所發展的認知風格量表(王思堯，2004)， 用來測得學生的認知風格是屬於「視覺導向」或「語文導向」。量表共有22 題，採四 點量表。其中11 題為「視覺導向題」，另外 11 題為「語文導向題」，計分方式則參考 Childers 的方式(Childers、Houston、Heckler，1985)，「語文導向題」正向題「從未如 此」4 分，「很少如此」3 分，「經常如此」2 分，「總是如此」1 分，反向題計分方式相 反。「視覺導向題」正向題「從未如此」1 分，「很少如此」2 分，「經常如此」3 分，「總 是如此」4 分，反向題計分方式相反。按照此計分方式，得分愈高表示愈傾向「視覺 導向」，得分愈低表示愈傾向「語文導向」。 王思堯(2004)在其研究指出，本量表的「視覺導向題」其 Cronbach’s alpha 信度 係數為0.7460，而「語文導向題」的 Cronbach’s alpha 信度係數為 0.7371，表示此問 卷可實際應用。 5.影片測驗意見調查 為了解學生對於影片測驗的意見，以自編問卷讓學生填寫，共10 題，採四點量表。 1~5 題為反向題，計分方式為「完全不符合」4 分，「不太符合」3 分，「有些符合」2 分，「完全符合」1 分；6~10 題為正向題，計分方式為「完全不符合」1 分，「不太符 合」2 分，「有些符合」3 分，「完全符合」4 分。將各題得分加以平均，平均分數愈高 代表對影片測驗的態度愈正向。另設計一開放式問題，讓學生自由發表意見。 6.紙筆測驗意見調查

為了解學生對於紙筆測驗的意見，以自編問卷讓學生填寫，共8 題，採四點量表。 1~4 題為反向題，計分方式為「完全不符合」4 分，「不太符合」3 分，「有些符合」2 分，「完全符合」1 分；5~8 題為正向題，計分方式為「完全不符合」1 分，「不太符合」 2 分，「有些符合」3 分，「完全符合」4 分。將各題得分加以平均，平均分數愈高代表 對紙筆測驗的態度愈正向。另設計一開放式問題，讓學生自由發表意見。 7.影片教學意見調查 為了解學生對於影片教學的意見，以自編問卷讓學生填寫，共10 題，採四點量表。 1~8 題為正向題，計分方式為「完全不符合」1 分，「不太符合」2 分，「有些符合」3 分，「完全符合」4 分；9~10 題為反向題，計分方式為「完全不符合」4 分，「不太符 合」3 分，「有些符合」2 分，「完全符合」1 分。將各題得分加以平均，若分數愈高表 示態度愈正向，反之若分數愈低代表態度愈負向。另設計一開放式問題，讓學生自由 發表意見。

3.4 研究限制

1.本研究選取之樣本為研究者任教之國中部份七、八年級學生，樣本之抽取僅採 方便抽樣，直接以研究者任課之班級為研究對象。因此，本研究所得結論若要推論至 其他地區時，必須特別謹慎。 2.本研究僅以國中數學比例單元做為研究施測的主題，對於不同單元及不同學 科，本研究的結論不能直接套用。

四、研究結果與討論

本章為研究結果分析及討論，分兩部份。第一部份是討論「影片測驗與紙筆測驗 的關聯」，第二部份是著眼在「影片實施補救教學的成效」。

4.1 影片測驗與紙筆測驗的關聯

為探討影片測驗與紙筆測驗的關聯，以兩個八年級的班級進行影片測驗及紙筆測 驗，第一個班級(29 人)先影片測驗之後進行紙筆測驗，第二個班級(30 人)先紙筆測驗 之後進行影片測驗。影片測驗和紙筆測驗皆為12 題選擇題，答對得 1 分，答錯 0 分。 結果分析如下： 1.影片測驗和紙筆測驗的成績之成對樣本相關係數與 t 檢定摘要如表 9： 表 9 影片測驗與紙筆測驗成績之成對樣本相關係數與 t 檢定摘要表 個數 平均數 標準差 相關係數 t 影片測驗 29 5.41 3.088 第一個班級(先 影片測驗後紙筆 測驗) 紙筆測驗 29 4.69 2.867 .749*** 1.840 影片測驗 30 4.80 3.199 第二個班級(先 紙筆測驗後影片 測驗) 紙筆測驗 30 6.50 3.550 .589** 3.028 影片測驗 59 5.10 3.133 全部 紙筆測驗 59 5.61 3.332 .600*** 1.348 **: p＜.01 ***：p＜.001

2.第一個班級先做影片測驗後做紙筆測驗，其影片測驗平均分數(M＝5.41)較紙筆 測驗平均分數(M＝4.69)高，兩者的 Pearson 相關係數為.749，p＜.001，為顯著相關。 第二個班級先做紙筆測驗後做影片測驗，其結果顯示紙筆測驗平均分數(M＝6.50)較影 片測驗平均分數(M＝4.80)高，兩者的 Pearson 相關係數為.589，p＜.01，同樣為顯著相 關。兩個班級都存在一個現象，就是先做的測驗其平均分數都較後做的測驗平均分數 高，表示學生對於後做的測驗存有疲倦現象，但差異並不顯著。進一步將全體學生的 影片測驗成績和紙筆測驗成績做分析，發現其Pearson 相關係數為.600，p＜.001，為 顯著相關。全體學生的影片測驗成績和紙筆測驗成績做成對樣本t 檢定，t＝－1.348， p＝.183，顯示兩者無顯著差異。 由結果可以知道，影片測驗的成績和紙筆測驗的成績，具高度相關，且兩者無顯 著差異。這表示將測驗題目以影片方式呈現，並不會和以紙本方式呈現有所差別，同 樣可以達到診斷的效果。這裡得到一個重要的結果是，測驗本身無論是用紙本或是影 片呈現，其效果是一樣的。

4.2 學生對影片測驗的態度

學生實施完影片測驗後，對實施影片測驗的兩個班學生做「影片測驗意見調查」 的問卷，「影片測驗意見調查」施測完畢之後以SPSS12.0 統計軟體求其 Cronbach’s alpha 係數＝.525，信度尚符水準，表示本問卷可實際運用。同樣在實施完紙筆測驗後，對 學生做「紙筆測驗意見調查」的問卷，「紙筆測驗意見調查」施測完畢之後同樣求其

表 10 影片測驗及紙筆測驗意見調查得分統計量及 t 檢定摘要表 個數 平均數 標準差 t 影片測驗的意見 59 2.863 .429 紙筆測驗的意見 59 2.644 .602 2.362* *：p＜.05 由結果發現學生對於影片測驗持正面的態度，且相較於紙筆測驗有顯著的差異。 施測時觀察學生作答情形，大部份反應良好，學生覺得十分新奇。但有學生反應題目 的文字看不清楚，畫質不佳的問題，也有學生覺得唸題目的聲音缺少活力，或者感覺 像機器人。表11 整理部份學生的意見 表 11 學生對於影片測驗的意見整理 正面的意見 建議的意見

從學生的意見中，發現到有三個學生不喜歡影片當中唸題目的聲音，原因可能是 因為這個唸題目的聲音，是利用電腦語音軟體製作的，非真人錄音，學生不喜歡這種 聲音，覺得沒活力。 進一步將影片測驗意見調查問卷的每一題平均得分整理如表12。 表 12 影片測驗意見調查問卷每題平均得分統計表 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 2.61 2.81 3.22 3.19 3.17 2.76 2.53 3.02 2.66 2.66 從表12 可得知，其中平均得分最高的第 3 題(M＝3.22)，其題目為「影片測驗的 操作很困難」，此題為反向題，計分方式為反向計分，平均分數高表示學生覺得影片測 驗的操作很容易。而得分最低為的第7 題(M＝2.53)，其題目為「影片可以幫助我專心 思考」，表示學生並不認為影片測驗在幫助專心思考上有特別的幫助，探究其原因可能

同樣將學生對紙筆測驗的意見調查問卷其每一題平均得分整理如表13。 表 13 紙筆測驗意見調查問卷每題平均得分統計表 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 平均 2.68 2.66 2.66 2.73 2.39 2.73 2.64 2.66 在紙筆測驗意見調查問卷每一題平均得分範圍為2.39~2.73，平均得分最低的是第 5 題(M＝2.39)，其題目為「紙筆測驗的題目情節非常具體」，表示學生覺得從文字去讀 題目較不具體。

4.3 認知風格與影片測驗

按Childers 等人的方式計分，學生在認知風格量表上的得分愈高表示愈傾向「視覺 導向」，得分愈低表示愈傾向「語文導向」，將所有受試學生的認知風格量表得分平均數 算出來，然後將高於平均的樣本歸類為「視覺導向」，低於平均則為「語文導向」。比較 兩個類型樣本的「影片測驗和紙筆測驗的得分差異」，如表14 所示。視覺傾向的樣本有 29 人，其「影片測驗和紙筆測驗的得分差異」的平均＝－.10 分，語文傾向的樣本有 30 人，其「影片測驗和紙筆測驗的得分差異」的平均＝－.90 分，兩者實施 t 檢定，t＝1.057， p＝.295，未達顯著差異 結果顯示了不同類型學生(視覺導向或語文導向)，其「影片測驗和紙筆測驗的得 分差異」，沒有顯著差異。表示不論學生認知風格為視覺導向或語文導向均不會影響其 影片測驗的成績，這同時表示影片測驗適合用來測試所有的學生。

表 14 不同認知風格其影片測驗和紙筆測驗的得分差異 t 檢定摘要表 類型 個數 影片測驗和紙筆測驗的得分差異平均數 t值 視覺導向 29 -.10 語文導向 30 -.90 1.057

4.4 影片補救教學的成效

此部份的資料分析分為兩部份：第一部份說明利用影片實施補救教學的成效，第 二部份則從學生錯誤類型分析，來看補救教學之成效，茲分別說明如下：

4.4.1 影片補救教學的成效

表15 為實驗組(實施影片教學)與控制組(未實施影片教學)其前、後測成績的敘述 統計結果。由平均數可看到在前測時，實驗組(M＝6.13)與控制組(M＝6.36)差異不大； 而在後測時，實驗組(M＝7.40)成績有進步，而控制組(M＝6.20)稍微下降。 表 15 補救教學實驗組與控制組前後測成績平均數標準差與人數 前測 後測 組別 平均數 標準差 平均數 標準差 實驗組(N＝62) 6.13 3.086 7.40 3.287 控制組(N＝55) 6.36 3.057 6.20 3.347 總平均數 6.24 3.062 6.84 3.355 本研究以組別(實驗組與控制組)及測驗階段(前後測)為自變項，進行 2×2 混合設計

之前後測變化的結果。其中組別(實驗組與控制組)為受試者間因子，測驗階段(前後測) 為受試內因子。表16 為組別與前後測之二因子混合設計變異數分析摘要表。結果顯 示，測驗階段×組別達顯著水準(F 值＝11.251，p＜.01)，圖 9 為組別與測驗階段交互作 用型態。 表 16 組別與前後測之二因子混合設計變異數分析摘要表 變異來源 SS df MS F 組別 13.672 1 13.672 .770 測驗階段 17.933 1 17.933 6.712* 測驗階段×組別 30.127 1 30.127 11.251** 組內 受試者間 2041.481 115 17.752 誤差 307.933 115 2.678 全體 2349.414 233 *p＜.05 **p＜.01 圖 9 組別與測驗階段交互作用型態