Unit 16 垂直平分與平行

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Unit 16 垂直、平分與平行 能力指標:◎(S-3-08)能瞭解平面圖形線對稱的意義。 ◎(S-4-05)能了解垂直、平行的定義。 ◎ (S-4-06)能利用垂直平分的概念檢驗對稱軸。 ◎(S-4-09)能根據直尺、圓規操作過程的敘述,完成尺規作圖。 能力一:垂直、平分與線對稱圖形 一、點、直線與平面 (一)點:點是幾何最基本圖形,沒有形狀、大小,只是用來表示事物所在的位 置。 (二)直線:相異兩點,恰決定一直線。 (三)平面:不在一直線上的相異三點,恰決定一平面。 二、垂直 兩條直線或線段相交,其所成的夾角為直角時,則稱這兩條直線或線段互 相垂直。 三、平分 (一)垂直平分線(中垂線):在平面上,過一線段的中點,且垂直於這一線段 的直線,稱做這個線段的中垂線。若要將一線段 2n等分,線段中點作圖 需作

(

2n −1

)

次。 (二)角平分線:將一角平分為兩等角的直線,稱為角平分線或分角線。將一角 分為 2n等分,需作角平分線

(

)

2n −1 次。 四、線對稱圖形 (一)如果一個圖形沿著某一條直線對摺後,摺線兩邊的圖形會完全疊合在一 起,我們就稱這個圖形為線稱圖形,而摺線就是對稱軸(如圖一)。 (二)當兩個圖形對於一條直線成對稱時,可稱其中一個圖形是另一個圖形相對 於此直線的鏡射圖形,而此直線正是這兩個鏡射圖形的對稱軸(如圖二)。 (三)在平面上,如果一個圖形能找到一點為中心,繞此點旋轉180o後能和原圖 形完全重合,那麼就稱它為點對稱圖形,旋轉中心點稱做對稱中心(如圖 三)。 (四)點對稱圖形中,對稱中心平分兩對稱點的連線段。

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五、線對稱與點對稱圖形的簡易判別 (一)凡是正 n 邊形皆為線對稱圖形。 (二)凡是平行四邊形(包括正方形、矩形及菱形等)皆為點對稱圖形。 (三)正 n 邊形中,若 n 為偶數則為點對稱圖形;若 n 為奇數則非為點對稱圖形。 【垂直與平分】 講解一: (一)如圖,以 A 點為圓心,a 為半徑畫一弧,然後,以 B 點為圓心,b 為半徑 畫一弧(設 a ),若此二弧交於 C、D 二點,請問CD ABb 與 的關係為何? (二)若將已知線段分成兩段,且比例為 1:31,請問最少要做幾次(條)中垂 線呢? sol)(一)∵ 半徑ab , ∴CD AB⊥ 但CD不平分AB 。 (二)∵ AC CB =: 1:31 , 1+31∴

(

)

=32=2 , 5 需最少做五次 條 中垂線 。

( )

練習一: (一)右圖是利用尺規作圖繪製AB之中垂線,請問哪些線段的長度等於AC 呢? (二)如右圖∠CAB,若要將其平分為八等份,至少要做幾次(條)角平分線呢? sol)(一)AC = AD= AF = BE (二)

(

1 2+ +4

)

= 次。 7 【對稱圖形】 講解二: 下面的圖形中,那些是線對稱的圖形呢?那些是點對稱的圖形呢? sol) 線對稱圖形:(A)、(C)、(D)。 點對稱圖形:(A)、(B)。

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8 8 8 256 2 256 256 2 2 8+8=16( ) =   =  ∵ ∴ 次 練習二: 請選出下列圖形中同時具有線對稱性質與點對稱性質的圖? sol) 線對稱圖形:(1)、(4)、(5)。 點對稱圖形:(2)、(4)、(5)。同時具有兩項性質的是(4)、(5)兩圖。 【圖形的摺疊與角度】 講解三: 秀蓮要在矩形 ABCD 內部正中央剪出一個一內角為80o的菱形,她將 ABCD 先上 下對摺,再左右對摺,如下圖所示,然後在右下角沿著 PQ 剪下,則∠l 可為多 少度? Sol) Ans:∠1 140 = o or 130o。 練習三: 假設有一張長 4 公分、寬 4 公分的紙,對摺一次後變成長 4 公分、寬 2 公分,對 摺兩次後變成長 2 公分、寬 2 公分,對摺三次後變成長 2 公分、寬 1 公分,對摺 四次後變成長 1 公分、寬 1 公分。若有一張紙長 256 公分、寬 256 公分,請問此 張紙要對摺幾次才會變成長 1 公分、寬 1 公分的正方形呢? Sol) 【十分鐘即時練習】 (D)1.下列何者為點對稱圖形?(A)正三角形(B)等腰直角三角形(C)梯 形(D)平行四邊形。(sol)具有對稱點之圖形,稱為點對稱圖形,故 凡是平行四邊形皆為點對稱圖形。

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(B)2.如右圖,求△ABC 中,將 B 點摺疊到 C 點,再展開,而得到一條摺線 L, 請問 L 是下列何者呢?(A) BC的高 (B) BC的中垂線 (C)

BAC

∠ 的角平分線(D) BC的中線 。

(C)3.如右圖,△OAB 中,AOB90o,∠B=∠A,若 M、H 在AB上,M 為

AB之中點,OHAB,則下列哪一線段的長為 O 點與AB的距離呢?(A) OA(B)OM (C)OH(D)OB【93 基測(1)】。 (B)4.下面的圖形何者是線對稱圖形呢?(A)A、B(B)B、C(C)C、D(D) D、E。 (D)5.下面的圖形中,各有幾條線對稱軸呢?(A)(4,1,2)(B)(2,1,4)(C) (4,2,0)(D)(4,0,2)。 能力二:平行線的性質與判別 一、平行線的意義:係指在同一平面上,如果兩條直線同時垂直於另一直線,則 稱這兩條直線為平行線。如下圖,L、M、T 是同一平面上的三條直線,L ⊥T、M⊥T,則 L 與 M 為兩平行線,記為L MP 。 二、平行線與截角:在同一平面上,若兩平行線被一直線所截,則會形成(1) 同位角相等、(2)內錯角相等、(3)同側內角互補。 (1)同位角相等:∠1=∠3、∠5=∠7。 (2)內錯角相等:∠2=∠7、∠3=∠6。 (3)同側內角互補:∠2+∠3=∠6+∠7=180o。 三、兩平行線被一直線所截,則有下列情形: (1)一組同位角的平分線必互相平行(圖一)。 (2)一組內錯角的平分線必互相平行(圖二)。 (3)一組同側內角的平分線必互相垂直(圖三)。

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四、兩平行線之間的距離處處相等(以三角形的體積為例): 五、在一平面上,若有兩角的兩邊互相平行,則有下列情形出現: 六、平行線的應用: 【平行線的判別】 講解一: 如右圖,有四條直線L L1, 2, , L3 L ,請問哪幾條互相平行呢?又4x, ∠y, ∠ 的z 度數分別是多少呢? 圖一 圖二 圖三

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(

)

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, =4x 2 , 60 4x 2 , 10 180 60 4 10 80 2 40 , 1 2 20 L M ACB x x x BAD AE BAD EAB EAB ABC x  + = + =  = − −  =    =  = = o o o o o o o o o o o o o o o P 1 ∵ ∴ ∠ ∵ 平分 , ∴ =80 ∴∠ ∠ 故不平行 2 ∠

( )

(

)

(

)

( )

1 4 3 1 1 80 , 2 60 120 60 180 , 2 3 180 84 96 5 100 , 6 60 , 4 360 96 100 60 104 L L L y x z = + = + = = − = = = = = − − − = = = o o o o o o o o o o o o o o o P P 2 ∵∠ ∴ 同位角相等 ∵∠ ∴L 同側內角互補 ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠

( )

( )

1 2 1 180 35 30 115 65 115 , 2 , 25 1 80 , 1 55 2 1 55 , 180 60 2 65 x x L M x = = − − =  + = + = =  = = = − − = o o o o o o o o o o o o o o P ∵∠ ∠ ∠ ∴∠ =50 ∵ ∴ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠

( )

( )

1 2 180 110 70 , 35 2 60 3, 35 70 60 3, 3 45 , 1 180 3 60 180 45 60 75 2 2 15 25 40 , 1 30 2 30 40 70 = − = + = + + = +  = = − − = − − = = + = = + = + = o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ Sol) 練習一: 如圖,L MP , △ABC為正三角形,且 AE平分BAD,請問 AE是否平行BC呢? ∠1 的度數為何呢? Sol) 【平行線間的角度關係】 講解二: 如下圖(一)、(二),當L MP 時,請求出∠ 的度數x 為何呢? sol) 練習二: 如下圖(一)、(二),當L MP 時,請求出∠1的度數為何呢? sol) 圖一 圖二 圖一 圖二

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(

)

(

)

(

)

1 2 30 , 3 4 3 4 180 2 2 180 30 2 75 = = = = = −  = −  = o o o o o ∠ ∠ 同位角相等 ∵ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ = , DE , 1 2 180 1 2 180 , 2 2 180 1 2 2 2 360 , 2 2 180 , 90 180 90 90 FG x y x y x y x y  + = + = + =  + + + = + = + = = − = o o o o o o o o o o o o o o o o o o P ∵入射角 反射角 且 ∴∠ ∠ ∴∠ ∠ ∠ ∠ ∴ 【平行線的應用】 講解三: 如圖,將長方形紙條沿AB摺疊,若∠1=30o,請問 4∠ 的度數為何呢? sol) 練習三: 如圖, AB BC與 是兩面呈現o 的鏡子,已知 DE光線射向AB面的鏡子 , 經過兩次反射之後,入射光線DE與反射光線FG平行 ,請問o 是多少? Sol) 【十分鐘即時練習】 (B)1.如右圖,下列有關平行線的敘述,何者正確? (A)若∠1+∠2=180o,可知L MP 。 (B)若 1∠ ∠+ 2+∠3+∠4=360 ,o 可知L MP 。 (C)若 = 1 4, 可知L MP 。 (D)若 = 2 4, 可知L MP (D)2.如圖,BC的垂直平分線 L 交BD於 A,CDBC,且AB= AD,則下 列敘述何者錯誤呢?(A)∠3+∠B=∠2+∠4(B) 2∠ =∠ (C)3 ∠1 ∠2= (D) 1∠ =∠ 。 4

(A)3.如圖,ACPBD, ∠BDF =45 ,o ∠BAC=60 ,o∠ACB=100 ,o 請問 BFE =∠ ? (A) o

15 (B) o

25 (C) o

35 (D) o

45 。

(B)4.如圖,DE FGP ,若△ABC 為正三角形,且∠APE=100o,請問∠BQF=? (A) o 15 (B) o 20 (C) o 25 (D)30o。 (C)5.如圖,L1 PL2 PL3, L4 PL5 PL6,已知∠1=52o,請問 2 - 3  =? (A) o 84 (B) o 80 (C)76o(D)72o。

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1 , C 90 4 5 6 , XCY CX a BC CY b AC AB ABC  =  = = suur suur 畫一直線Y 以C點為圓心,交直線Y於兩點 2 再以步驟 1 之兩交點為圓心,適當長為半徑畫弧,交於一點, 3 連接 點與此交點,即是作 在 上以圓規作 在 上以圓規作 連接 則△ 即為所求

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(

)

1 , , 2 , 1 3 , 4 3 , , 5 4 , C AC A AC BC A ADAC= ACB 以 點為圓心 適當長為半徑畫弧 交 於一點 以 點為圓心 以步驟 之半徑畫弧 以 上之交點為圓心 量弧與 交點的距離 以步驟 之長度為半徑 點為圓心 畫弧交於一點 連接 點與步驟 之交點 則 同位角相等

( )

( )

( )

( )

( )( )

( )

1 1 , B 2 1 , O 3 1 2 , , 1 A AB AB AO AO C 以 點為圓心 超過 之 為半徑畫弧,在以 點為圓心,同樣半徑畫弧 2 連接步驟 知兩弧交點,即為AB知中垂線 交 於 點 以步驟 相同方式 作 知中垂線 交 於 點 能力三:尺規作圖 尺規作圖:運用用直尺(沒有刻度)、圓規繪製幾何圖形稱為尺規作圖。 尺規作圖的七大方法 等線段作圖 等角作圖 中垂線作圖 角平分線作圖 直線上一點作垂線 直線外一點作垂線 直線外一點作平行線 【等線段作圖】與【過直線上一點作垂線】 講解一: 已知:兩線段 a、b 求作:以 a、b 為兩股的直角三角形 sol) 【等角作圖】與【過直線外一點作平行線】 演練一: 已知:△ABC 求作:過頂點 A 作一直線與BC平行 sol) 【中垂線作圖】 講解二: 已知:一線段AB 求作: C, 1 4 AB AC= AB 在 上找出一點 使得 sol) A B C

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1 A 1 , 3 2 , 4 1 3 , , 5 3 A BAC EAC BAD= DAC 以∠ 為圓心,適當長為半徑畫弧,交於∠BAC兩點 1 2 再以步驟 之兩交點為圓心,超過弧長的 為半徑畫弧 交於一點 2 連接步驟 之交點與∠ 即為∠ 之角平分線 以步驟 ~ 之相同步驟 作∠ 之角平分線 則∠ ∠ 即為所求

( )

( )

( )

1 , AC , 1 2 , , , 2 3 B D E D E DE F BF 以 點為圓心 適當長為半徑畫弧交於 於 兩點 再以 兩點為圓心 超過 之 為半徑畫弧 交於 點 連接 即為所求

( )

( )

( )

1 , 2 , 2, 1 3 , 2, , PQ a BC PQ C QCX XCY BC ABC BA CY A ABC =  =   =   =  suur suur V 作 取 在 上以 點為圓心 作 再以 為邊 作 則 交 於 點 則 即為所求 【角平分線作圖】 演練二: 已知:一角∠BAC

求作:在∠BAC中作AD,使得∠BAD=3∠DAC

sol) 【過直線外一點作垂線】 講解三: 已知:一角∠BAC 求作:作一直線通過 B 點,並垂直AC sol) 【尺規作圖综合練習】 演練三: 請畫出一個△ABC,使得∠A=∠1,∠B=∠2,BC=a, (以上角度為銳角,線段為任意長)。 sol) 【十分鐘即時練習】 (D)1.如圖所示,有一個三角形木框△ABC 立在地上,今天小華想將一支木條 DE釘在在三角形木框上,D 點要落在AB上的一點 P,E 點要落在AC上 的一點 Q,且木條與下框要平行

(

PQ BCP

)

,請問下列步驟何者有誤呢?

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(A)(1)在BC上取一點R,使得BR=DE (B)(2)作RQPAB且交AC於 點 Q (C)(3)作PQ BCP 且交AB於 點 P (D)以上步驟全對 (A)2.如圖,已知一點 A 及一線段BC,請在BC上找出一點 D,使得BD= AB, 則下列步驟何者正確呢? (B)3.如圖,ABBC,由圖中可知 EBF∠ 的度數為何呢? (A) 35 (B) 45 (C) 55 (D)65 。 (D)4.如圖,以尺規作圖,P 點為線外的一點,若要畫一直線通過 P 點,且與 L 垂直,以下是作圖的步驟,請依照順序排列出來。 甲:作 PQ ,即為所求的直線。 乙:以 P 點為圓心,適當長為半徑畫弧,交 L 於 A、B 兩點。 丙:分別以 A、B 為圓心,超過 1 2 AB的 為半徑畫弧,兩弧交於 Q 點。 (A)乙→甲→丙(B)甲→乙→丙(C)丙→乙→甲(D)乙→丙→甲。 (C)5.如右圖,已知∠ABC,要作其角平分線,其步驟如下所示: 甲:以 B 點為圓心,以 x 為半徑畫弧,交BA BC 於 D、E 兩點。 , 乙:分別以 D、E 兩點為圓心,以 y 為為半徑畫弧,設兩弧交於 P 點。 丙:連接BPuuur,則BPuuur即為所求。 (A)x、y 均有最短的限制(B)x、y 均無長度限制(C)x 無長度限制、 y 需有最短的限制(D)x 需有最短的限制、y 無長度限制。 【基本觀念題】 (C)1.如右圖,在△ABC 中,摺疊使ACAB在同一直線上,再展開,得到 一條摺痕AD,則AD為何?(A) BC的高 (B) BC的中垂線 (C) ∠A的角平分線(D)∠ 的對角線A

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(B)2.右圖(一),一張長方形的紙,由下往上對折,再由左往右對折,最後於 左上角剪了一個小洞,請問何圖為這張紙展開的樣子? (C)3. 下圖何者是線對稱圖形? (C)4. 下圖何者不是線對稱圖形? (C)5. 下圖何者的對稱軸有 16 條? (D)6.如下圖,兩個正六邊形互為鏡射圖形,則其對稱軸是圖中哪一條虛線呢? (A)P(B)L(C)N(D)M。 (B)7.下列 l2 個圖形中,是點對稱的圖形有幾個呢?(A)7(B)8(C)9(D) 10。 (A)8.下列是一些等腰三角形的頂角,哪一個不可以用旋轉來拼出正多邊形呢? (A)35o(B)40o(C)60o(D)90o。 (D)9. 有一個線對稱圖形,A、B 兩點是對稱點,另外兩點 C、D 也是對稱點。 甲說:「AB平行於CD」;乙說:「AB垂直於對稱軸」;丙說:「ACBD 的長度相等」;丁說:「對稱軸會經過AB的中點,也會經過CD的中點」。 請問列敘述何者正確?(A) 只有甲、乙的說法正確 (B) 只有甲、丁的說 圖 (一)

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1 2 , 1 5, 1 3 , 2 3 , 5 6 1 6 L L  =  L L L L        Q P 且 又 與 不垂直 ∴ 與 不垂直 ∴ 法正確 (C) 只有甲的說法正確 (D) 四個人的說法都正確。 (B)10.蠟筆小新拿兩個同樣大小的等腰直角三角板邊對邊拼合在一起,一共可 拼出幾個不同的線對稱圖形? (A) 2 個 (B) 3 個 (C) 4 個 (D) 5 個 。 (A)11.如圖,L MP , △PQR為正三角形 請問∠, 1+∠2=? (A) 60 (B) 65 (C) 70 (D) 75 。

(A)12.如圖,L1 PL2, AECD於 點 △F , ADF,△BDE,△DEF與△CFE的面積 分別為 a、b、c 與 d,請問下列敘述何者錯誤呢?

(A) a=b (B)a=d (C)b=a+c (D)b=c+d。

(C)13. 如圖,L1PL2, 點 在 上 點 在 上A L1 , C L2 ,ABC=110,若∠1=∠2,∠3= ∠4,請問∠ADC 的度數為何呢?(A) 115 (B) 120 (C) 125 (D) 130 。 (D)14.有一△ABC,AB= AC,且PQ BCP ,已知∠1=∠2=∠3,請問下列敘 述何者錯誤呢?(A)BP=PQ(B)PQ=CQ(C)AP= AQ(D)BP= AQ。 (C)15.如圖,△ABC 為直角△,已知:∠A= 90 , ABAC D, 點為BC的中點 。 求作:在AB上取一點 E,使得△BDE 與△BCA 相似。則下列的做法何 者是錯誤的呢? (A)取AB中點 連接E, DE(B) D自 點作直線平行ACAB於 點 。 E (C)作C之角平分線交AB於 點 連接E , DE。 (D)過 點作一直線垂直D BC, 交AB於 點 。 E 【溫故歷屆基測試題】 (A)1.如右圖,三條直線L L L 中,1, 2, 3 L1與 平行 ,L2 L1與 不垂直,下列哪一L3 個關係是錯誤的?(A)∠1=∠6(B)∠2=∠8(C)∠3=∠7(D)∠4= ∠6。【92.基測(2)】 sol) (A)2.如右圖,直線L1與 平行 ,若L2  =1 80o,∠2=60o,且 BO平分∠DBC, 則∠3=?(A)10o(B)15o(C)20o(D)25o。【90.基測(1)】

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1 2 L , , 4 2 60 , 180 80 100 , , 4 3 , 3 60 50 10 L ABD CBD BO DBC OBD OBD = = = = − =   = + = − = o o o o o o o o o P ∵ ∴∠ ∠1=80 ∠ ∠ 又∠ 且 平分 , ∴∠ =50 ∠ ∠ ∠ ∴∠ , 6, , , 6, 1 5 6 15 2 ABD BD AE BD ACE AE ACE =   = P △ 以 為底 則其高為 ∵ ∴△ 以 為底 其高亦為 ∴△ 面積

(

)

(

)

2 2 1 2 2 2 , , , , 3 1 8 4 6 2 5 8 AB CD PQ QR L L L AE DF GQ ABCD GQ = = = ⊥ ⊥ ⊥  = = = − =  = +   = 作輔助線AE DF GQ 梯形 面積 單位 sol) (C)3.如右圖, AE BDP ,CBD上,若AE =5, BD= ,△ABD 的面積為 24,8 則△ACE 的面積為多少呢?(A)10(B)12(C)15(D)18。【91.基測 (2)】 sol) (B)4.如右圖,L是 與 的截線。找出∠l 的同位角,標上∠2,找出∠l 的同L1 L2 側內角,標上∠3。下列何者為∠1、∠2、∠3 正確的位置圖呢?【92.基 測(1)】 (B)5.如右圖 A、D、P、R 在直線L 上,B、C、Q 在直線1 L 上。若2 L1PL2,四 邊形 ABCD 及 ABQP 均為等腰梯形,△PQR 為等腰三角形,則梯形 ABCD 的面積為何呢?(A) 4 8 (B) 5 8 (C)15(D)18。【93.基測(2)】 sol)

(D)6.如圖,有一∠A 及一直線 L,其中∠A=80,L 上有一點 O。曉敏想以 O 點為頂點、L 為角的一邊,做一角與∠A 相等。已進行的步驟如下: (1)以 A 為圓心,適當場為半徑弧,分別交∠A 的兩邊於 B、C 兩點。 (2)以 O 為圓心,AB為半徑畫弧,交 L 於 P 點。【94.基測(2)】

請問曉敏繼續下列哪一個步驟後,連接 OQ ,則∠QOP 即為所求呢?

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(B)以 O 為圓心,BC為半徑畫弧,與前弧相交於 Q 點。 (C)以 P 為圓心,AC為半徑畫弧,與前弧相交於 Q 點。 (D)以 P 為圓心,BC為半徑畫弧,與前弧相交於 Q 點。 (B)7.如圖,已知CDAB的中垂線,且交AB於 點 。則下列哪一個敘述是錯D 誤的呢?【90.基測(1)】 (A)以 C 為圓心,CB為半徑畫圓,則圓必過 A 點。 (B)以 A 為圓心,AB為半徑畫圓,則圓必過 C 點。 (C)以 B 為圓心,AC為半徑畫圓,則圓必過 C 點。 (D)以 D 為圓心,AD為半徑畫圓,則圓必過 B 點。 ) sol CDsuur為AB的中垂線CA=CB DA且 =DB (C)8.如圖,在座標平面上有 A、B、C 三點,O 是原點,OA OB⊥ 且OAOB, 今想在第一象限內找一點 D,使得 D 點到 x 軸的距離與 D 點到 y 軸的距離 相等,且DB=DA,則 D 點要用下列何種方法求得呢?【90.基測(2)】 (A)作AB中垂線與OA中垂線的交點 。 (B)作AB中垂線與∠BAO平分線的交點 。 (C)作AB中垂線與∠COA平分線的交點 。 (D)作∠COA平分線與∠BAO平分線的交點。 ) D y , sol D x D AOC DB DA D AB D AOC AB  =  ∵ 到 軸的距離與 到 軸的距離相等 必在∠ 的平分線上, 又 必在 的中垂線上 ∴ 在∠ 的角平分線與, 中垂線的交點上

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【模擬學力基測試題】 (D)1.如右圖, PQ RSP 且 ABCDE 是正五邊形,請問∠PAB 的度數為何呢? (A)21 (B)22  (C)23 (D)24 。 (A)2.已知 P 點是直線 L 上一點,若以 P 點為圓心,適當長為半徑畫弧,交 L 於 A、B 兩點,再分別以 A、B 為圓心,大於AB長的一半為半徑畫弧, 設兩弧交於 Q 點,作 PQsuur。若 AQ =10, PQ =8,則△ABQ 的面積為多少呢? (A)48(B)69(C)84(D)96。 2 2 ) 10 8 6, 2 2 16 32 12 8 2 48 sol AP= − = ∴AB= AP=  = ∴△ABC面積=   = (D)3.如圖,L1PL2, AC平分EAB, 1 100 , 2 =   = 50 ,則∠C 的度數為何呢? (A)32 (B)33  (C)34 (D)35 。 (B)4.長廷要在矩形 ABCD 內部正中央剪出一個一內角為 80 的菱形,他將□ ABCD 先上下對摺,再左右對摺,如圖所示,然後在右下角沿著 PQ 剪下, 則∠1 可為多少度呢?(A)135 (B)140  (C)145 (D)150 。 (B)5.如圖,有 4 個正方體的展開圖,請問線對稱圖形的個數與點對稱圖形的 個數之和為多少呢?(A)1(B)2(C)3(D)4。 【進階練習題】 (B)1.右圖中,若AB CDP ,∠2=45 ,∠3=30  ,請問∠1 的度數為何呢? (A)70 (B)75  (C)80 (D)85 。 (C)2.如圖L1 PL2, 1 120 , 2∠ =  ∠ =42,請問∠3 的度數為何呢? (A)98 (B)100  (C)102 (D)104 。

(

)

1 2

(

)

) 3 4 2 , , 1 4 3 180 1 2 180 120 42 102 sol = + L L   =  − + =  −  +  =  P ∵∠ ∠ ∠ 又 ∴∠ 與∠ 為同側內角互補,∠1+∠4=180 , ∠ ∠ ∠

(16)

(D)3.如圖,□ABCD 為一正方形,△BCO 為正三角形,請問∠ODC 的度數 為何呢?(A)45 (B)55 (C)65 (D)75 。

(

)

) , , , , 60 , 90 60 30 , 2 75 sol OC BC DC BC OC DC OCD

OBC OCB OCD

= = = =  =  −  =     =  ∵ 且 ∴ △ 為等腰△ △ 中 ∠ ∴∠ ∴∠ODC=底角= 180 -30 (A)4.下列對稱圖形中,對稱軸最少的圖形是哪一個呢?(A)長方形(B)正 五邊形(C)正三角形(D)正方形。 (D)5.在同一平面上,一角的兩邊分別平行於另一角之兩邊,則此兩角的情形 為下列何者呢?(A)相等(B)互補或互餘(C)相等或互餘(D)相等 或互補。

(A)6.如圖, DE FGP ,若△ABC 為正三角形,已知∠APE=100,請問∠BQF 的度數為何呢?(A)20 (B)25  (C)30 (D)35 。

(C)7.如圖,△ABC 中,AB= AC DE,suur為AB的垂直平分線, 若△BCE的周長為14,

BC=5,則AB的長度為何呢?(A)7(B)8(C)9(D)10。 (A)8.如圖,有 4 個正方體的展開圖,請問線對稱圖形的個數減去點對稱圖形 的個數之差為多少呢?(A)1(B)2(C)3(D)4。 (C)9.如圖,AB為圖形的對稱軸,請問∠a+∠b+∠c 的度數為何呢? (A)130 (B)140  (C)150 (D)160 。 (C)10.如圖,請問有三條直線相交於 O 點,共有幾組對頂角呢? (A)2(B)4(C)6(D)8。

數據

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參考文獻

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