0101 數列級數 指數對數 排列組合解答

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0101 數列級數 指數對數 排列組合

姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.求

 

 

9 9 3 1

2

1

k kk

 

(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 21 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析

 

 

9 9 3 1 2 1 k kk   

9 3 1

  

2      

 

 1 1

 

 1 1+…… 

 

 1 1 

 

1 14 1 15      ( )2.設

(1.02)

8乘開,小數點後第一、二、三、四位分別為 a、b、c、d,則 a b c d 之值為 (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (1.02)8 (1 0.02)8  8 8 8 7 8 6 2 8 5 3 0 1 1 1 (0.02) 2 1 (0.02) 3 1 (0.02) C  C   C   C     1  0.16  0.0112  0.000448 …≒1.171648… ∴ a 1,b 7,c 1,d  6 a  b c d  15 ( )3.設一凸 n 邊形,各內角成等差數列,若公差為 4,最 大內角為 172,則邊數為 (A)12 (B)15 (C)18 (D)20 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 外角度數分別為 8、12、16、…,又外角和 8 12 16… 360  2 8 ( 1) 4 360 2 n n        (n 12)(n  15)  0  n  12

( )4.求 log10[log5(log3243)]  (A)0 (B)1 (C)2 (D)4

【龍騰自命題.】 解答 A ( )5.試求1 ( 1) ( )1 ( 1 ) 3 9 27       前 8 項之和為 (A)656 729 (B)1640 2187 (C) 6560 6561 (D) 1540 2187 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 8 8 1 1 [1 ( ) ] 1640 3 1 2187 1 ( ) 3 S        ( )6.已知 logM 的首數為 4,尾數不為 0,則log 1 M 的首 數為 (A)  4 (B)  3 (C)  2 (D)  1 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 logM  4  k,0 k  1  1 1 1 1 log log 2 3 (1 ) 2 M 2k 2k M          ∴ 首數為  3 ( )7.求 2 1 log ( ) 3 8  (A)1 9 (B) 1 27 (C) 1 3 (D) 1 6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 3 2 2 2 1 1 1 log ( ) 3log ( ) log ( )

3 3 3 1 8 2 2 27    ( )8.(71)72除以 100 之餘數為 (A)11 (B)21 (C)31 (D)41 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 7172 (1 70)72  72 72 72 71 2 0 1 1 1 70 70 1 5040 100 C  C    正整數    正整數  …5041 ∴ 除以 100 之餘數為 41

( )9.logx  5.4318,則 logx 之尾數為 (A)5.4318 (B)  0.4318 (C)0.5682 (D)0.4318 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 logx  6 0.5682 尾數 ( )10.下列何者正確? (A)y  2x之圖形與 x 軸相交 (B) ( )1 2 x y之圖形與 x 軸相交 (C) 1 2 log yx之圖形 與 ( )1 2 x y之圖形相交 (D)y  log2x 之圖形與 y 軸相 交 【龍騰自命題.】 解答 C ( )11.設一等比數列為 6 , 2 , 2 3  ﹐……,則此數列的第 6 項為何? (A) 2 243  (B) 2 243 (C) 2 81  (D) 2 81

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- 2 - 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 此等比數列a1 6, 2 1 6 3 r    則第6項為

 

5 5 1 1 2 6 3 81 a r       

( )12.求不等式 log0.3(x  1)  log0.3(2x 4)之解為 (A)x  1

(B)無解 (C)x  5 (D)x  5 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 log0.3(x  1)  log0.3(2x  4) 1 0 2 4 0 1 2 4 x x x x              1 2 5 x x x           故 x  1 ( )13.由「1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6﹐7﹐8﹐9」九個數字中任取 二個數相乘,其積為 6 的倍數之情形有 (A)14 種 (B)13 種 (C)12 種 (D)11 種 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 6  2  3 2 的倍數有 2﹐4﹐6﹐8 3 的倍數有 3﹐6﹐9 將 6 另外考慮 一數取 2 倍數(2﹐4﹐8),另一數取 3 倍數(3 , 9) 方法 3  2  6 一數取 6 另一數可取 1﹐…﹐5﹐7﹐8﹐9 方法 1  8  8 ∴ 6  8  14(種) ( )14.甲、乙、丙、……等 6 人排成一列,下列各項排列數, 何者有誤? (A)若任意排,有 720 種 (B)甲排首 位,排法有120 種 (C)乙不排末位,排法有 480 種 (D)甲、乙同時分別排在首位及末位,排法有24 種 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 (A)任意排:6! 720 種排法 (B)甲排首位:剩下5人排列,即1 5! 120  種 (C)乙不排末位:(任意排列數)(乙排末位排列數) 即6! 5! 720 120   600種 (D)甲、乙同時排首及末位: 即剩下4人隨意排,有1 1 4! 24   種 ( )15.設 15 1 10 k k a  

, 15 1 15 k k b  

,且 a16 b16 2,則 16 1 (2 k 3 k 1) k a b    

(A)66 (B)76 (C)81 (D)91 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 所求 16 16 16 1 1 1 2 k 3 k 1 2 (10 2) 3 (15 2) 16 1 24 51 16 91 k k k a b    

 

             ( )16.設(67)x 27,(603)y 81,則3 4 x y (A)3 (B)0 (C)  1 (D)  2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 3 4 67 27 3 603 81 3 x y          3 4 67 3 603 3 x y        ,故 3 3 4 4 67 3 3 603 3 x x y y    ∴ 3 4 2 x  y ( )17.已知 log7.15  0.8543,則下列敘述何者有誤? (A)log71500  4.8543 (B)若 logx  2.1457,則其首 數為  3 (C)若 logx  2.1457,則其尾數為 0.1457 (D)若 logx  2.1457,則 x  0.00715 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 (A)log71500  log(7.15  104) log7.15 log104 0.8543

 4  4.8543

(B)logx  2.1457  3  0.8543  log10 3 log7.15  log(10 3 7.15)  log0.00715

∴ 首數為  3,尾數為 0.8543,x  0.00715 (C)logx  2.1457  3  0.8543  log10 3 log7.15  log(10 3 7.15)  log0.00715

∴ 首數為  3,尾數為 0.8543,x  0.00715 (D)logx  2.1457  3  0.8543  log10 3 log7.15  log(10 3 7.15)  log0.00715 ∴ 首數為  3,尾數為 0.8543,x  0.00715 ( )18.已知 log2  0.3010,則 540展開後是幾位數? (A)26 (B)27 (C)28 (D)29 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 40 10

log 5 40log 5 40log 40(log10 log 2) 40(1 0.3010) 40 0.6990 2          27.960 ∴ 540為 27 1 28 位數 ( )19.下列何者是對數函數 1 7 log yx的圖形? (A) (B)

(3)

- 3 - (C) (D) 【龍騰自命題.】 解答 B ( )20.試比較下列各數之大小: 1 5 log 2 a , 1 5 log 3 b , 1 5 1 log 2 c , 1 5 1 log 3 d (A)b a c d (B)b a d c (C)d c a b (D)d c b a 【龍騰自命題.】 解答 C ( )21. 50 2 1 ( 1) kk k  

(A)47 48 (B) 48 49 (C) 49 50 (D) 50 51 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 50 50 2 2 1 1 1 ( ) ( 1) 1 kk k kk k    

1 (1 2   ) (1 2  1 3  ) (1 3  1 4  ) ( 1 48   1 49  ) ( 1 49  1 ) 50  1 1 49 50 50    ( )22.試問

a b c d



  e f g

之展開式共有多少個不 同項? (A)7 (B)9 (C)11 (D)12 【隨堂測驗.】 解答 D 解析

a b c d



  e f g

展開  3 4 12  項 樹狀圖: ( )23.若

0 n n n n k k k k x y C xy   

,則 10 10 10 10 0 1 2 10 CCC  C  (A) 511 (B) 512 (C)1023 (D)1024 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析

10 xy 10 10 10 9 10 8 2 10 9 10 10 0 1 2 9 10 C x C x y C x y C xy C y       令x1,y1代入上式得 10 10 10 10 10 0 1 2 9 10 CCC  CC  

 

1 1102101024 ( )24.試求 6 6 2 6 3 6 6 6 0 2 1 2 2 2 3 2 6 CCCC   C  (A) 729 (B) 728 (C) 243 (D) 242 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析

6 xy 6 6 0 6 5 1 6 4 2 6 5 6 0 6 0 1 2 5 6 C x y C x y C x y C xy C x y       令x1,y2代入上式得 6 6 2 6 5 6 6 6 0 2 1 2 2 2 5 2 6 CCC   CC

6 6 1 2 3 729    

( )25.解log2x 3 log2

x2

,則x之值為何? (A) 2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 log2x 3 log2

x2

3 2 2 2 2

log x log x 2 3 3log 2 log 2

     

2 2 log x x 2 log 8     x x

2

8 2 2 8 0 x x     

x4



x2

0 得x4或x 2(負不合,∵ 真數0)

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