0101 數列級數 指數對數 排列組合解答

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0101 數列級數 指數對數 排列組合

姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.求

 

 

9 9 3 1

2

1

k k k

 









(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 21 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析

 

 

9 9 3 1 2 1 k k k   







9 3 1

  

2      

 

 1 1

 

 1 1+…… 

 

 1 1 

 

1 14 1 15      （ ）2.設

(1.02)

8_{乘開，小數點後第一、二、三、四位分別為} a、b、c、d，則 a  b  c  d 之值為 (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (1.02)8 ₍₁  _0.02)8  8 8 8 7 8 6 2 8 5 3 0 1 1 1 (0.02) 2 1 (0.02) 3 1 (0.02) C  C   C   C     1  0.16  0.0112  0.000448 …≒1.171648… ∴ a  1，b  7，c  1，d  6 a  b  c  d  15 （ ）3.設一凸 n 邊形，各內角成等差數列，若公差為 4，最 大內角為 172，則邊數為 (A)12 (B)15 (C)18 (D)20 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 外角度數分別為 8、12、16、…，又外角和 8 12 16… 360  2 8 ( 1) 4 360 2 n n      _{  }  (n  12)(n  15)  0  n  12

（ ）4.求 log10[log5(log3243)]  (A)0 (B)1 (C)2 (D)4

【龍騰自命題.】 解答 A （ ）5.試求1 ( 1) ( )1 ( 1 ) 3 9 27       前 8 項之和為 (A)656 729 (B)1640 2187 (C) 6560 6561 (D) 1540 2187 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 8 8 1 1 [1 ( ) ] 1640 3 1 2187 1 ( ) 3 S        （ ）6.已知 logM 的首數為 4，尾數不為 0，則log 1 M 的首 數為 (A)  4 (B)  3 (C)  2 (D)  1 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 logM  4  k，0  k  1  1 1 1 1 log log 2 3 (1 ) 2 M 2k 2k M          ∴ 首數為  3 （ ）7.求 2 1 log ( ) 3 8  (A)1 9 (B) 1 27 (C) 1 3 (D) 1 6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 3 2 2 2 1 1 1 log ( ) 3log ( ) log ( )

3 3 3 1 8 2 2 27    （ ）8.(71)72_{除以 100 之餘數為 (A)11 (B)21 (C)31 (D)41} 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 7172 ₍₁  ₇₀₎72  72 72 72 71 2 0 1 1 1 70 70 1 5040 100 C  C    正整數    正整數  …5041 ∴ 除以 100 之餘數為 41

（ ）9.logx  5.4318，則 logx 之尾數為 (A)5.4318 (B)  0.4318 (C)0.5682 (D)0.4318 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 logx  6 0.5682 尾數 （ ）10.下列何者正確？ (A)y  2x_{之圖形與 x 軸相交} (B) ( )1 2 x y 之圖形與 x 軸相交 (C) ₁ 2 log y x之圖形 與 ( )1 2 x y 之圖形相交 (D)y  log2x 之圖形與 y 軸相 交 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）11.設一等比數列為 6 ， 2 ， 2 3  ﹐……，則此數列的第 6 項為何？ (A) 2 243  (B) 2 243 (C) 2 81  (D) 2 81

－ 2 － 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 此等比數列a₁ 6， 2 1 6 3 r    則第6項為

 

5 5 1 1 2 6 3 81 a r    _ _   

（ ）12.求不等式 log0.3(x  1)  log0.3(2x  4)之解為 (A)x  1

(B)無解 (C)x  5 (D)x  5 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 log0.3(x  1)  log0.3(2x  4) 1 0 2 4 0 1 2 4 x x x x     _{ }        1 2 5 x x x           故 x  1 （ ）13.由「1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6﹐7﹐8﹐9」九個數字中任取 二個數相乘，其積為 6 的倍數之情形有 (A)14 種 (B)13 種 (C)12 種 (D)11 種 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 6  2  3 2 的倍數有 2﹐4﹐6﹐8 3 的倍數有 3﹐6﹐9 將 6 另外考慮 一數取 2 倍數（2﹐4﹐8），另一數取 3 倍數（3 , 9） 方法 3  2  6 一數取 6 另一數可取 1﹐…﹐5﹐7﹐8﹐9 方法 1  8  8 ∴ 6  8  14（種） （ ）14.甲、乙、丙、……等 6 人排成一列，下列各項排列數， 何者有誤？ (A)若任意排，有 720 種 (B)甲排首 位，排法有120 種 (C)乙不排末位，排法有 480 種 (D)甲、乙同時分別排在首位及末位，排法有24 種 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 (A)任意排：6! 720 種排法 (B)甲排首位：剩下5人排列，即1 5! 120  種 (C)乙不排末位：（任意排列數）（乙排末位排列數） 即6! 5! 720 120   600種 (D)甲、乙同時排首及末位： 即剩下4人隨意排，有1 1 4! 24   種 （ ）15.設 15 1 10 k k a  



， 15 1 15 k k b  



，且 a16 b16 2，則 16 1 (2 k 3 k 1) k a b    



(A)66 (B)76 (C)81 (D)91 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 所求 16 16 16 1 1 1 2 k 3 k 1 2 (10 2) 3 (15 2) 16 1 24 51 16 91 k k k a b    





 

             （ ）16.設(67)x _27，(603)y _81，則3 4 x y (A)3 (B)0 (C)  1 (D)  2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 3 4 67 27 3 603 81 3 x y          3 4 67 3 603 3 x y        ，故 3 3 4 4 67 3 3 603 3 x x y y    ∴ 3 4 2 x  y （ ）17.已知 log7.15  0.8543，則下列敘述何者有誤？ (A)log71500  4.8543 (B)若 logx  2.1457，則其首 數為  3 (C)若 logx  2.1457，則其尾數為 0.1457 (D)若 logx  2.1457，則 x  0.00715 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 (A)log71500  log(7.15  104₎  _log7.15  _log104 _0.8543

 4  4.8543

(B)logx  2.1457  3  0.8543  log10 3 log7.15  log(10 3 7.15)  log0.00715

∴ 首數為  3，尾數為 0.8543，x  0.00715 (C)logx  2.1457  3  0.8543  log10 3 log7.15  log(10 3 7.15)  log0.00715

∴ 首數為  3，尾數為 0.8543，x  0.00715 (D)logx  2.1457  3  0.8543  log10 3 log7.15  log(10 3 7.15)  log0.00715 ∴ 首數為  3，尾數為 0.8543，x  0.00715 （ ）18.已知 log2  0.3010，則 540展開後是幾位數？ (A)26 (B)27 (C)28 (D)29 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 40 10

log 5 40log 5 40log 40(log10 log 2) 40(1 0.3010) 40 0.6990 2          27.960 ∴ 540_{為 27}  ₁  _{28 位數} （ ）19.下列何者是對數函數 1 7 log y x的圖形？ (A) (B)

－ 3 － (C) (D) 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）20.試比較下列各數之大小： ₁ 5 log 2 a ， ₁ 5 log 3 b ， 1 5 1 log 2 c ， ₁ 5 1 log 3 d (A)b  a  c  d (B)b  a  d  c (C)d  c  a  b (D)d  c  b  a 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）21. 50 2 1 ( 1) k k k  



(A)47 48 (B) 48 49 (C) 49 50 (D) 50 51 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 50 50 2 2 1 1 1 ( ) ( 1) 1 k k k k k k    





1 (1 2   ) (1 2  1 3  ) (1 3  1 4  ) ( 1 48   1 49  ) ( 1 49  1 ) 50  1 1 49 50 50    （ ）22.試問



a b c d



  e f g



之展開式共有多少個不 同項？ (A)7 (B)9 (C)11 (D)12 【隨堂測驗.】 解答 D 解析



a b c d



  e f g



展開  3 4 12  項 樹狀圖： （ ）23.若





0 n n _{n n k k} k k x y C x y   



，則 10 10 10 10 0 1 2 10 C C C  C  (A) 511 (B) 512 (C)1023 (D)1024 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析





10 xy 10 10 10 9 10 8 2 10 9 10 10 0 1 2 9 10 C x C x y C x y C xy C y       令x1，y1代入上式得 10 10 10 10 10 0 1 2 9 10 C C C  C C  

 

1 1102101024 （ ）24.試求 6 6 2 6 3 6 6 6 0 2 1 2 2 2 3 2 6 C  C  C  C   C  (A) 729 (B) 728 (C) 243 (D) 242 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析





6 xy 6 6 0 6 5 1 6 4 2 6 5 6 0 6 0 1 2 5 6 C x y C x y C x y C xy C x y       令x1，y2代入上式得 6 6 2 6 5 6 6 6 0 2 1 2 2 2 5 2 6 C  C  C   C  C





6 ₆ 1 2 3 729    

（ ）25.解log₂x 3 log₂



x2



，則x之值為何？ (A) 2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 log₂x 3 log₂



x2







3 2 2 2 2

log x log x 2 3 3log 2 log 2

     





2 2 log x x 2 log 8     x x



2



8 2 2 8 0 x x     



x4



x2



0 得x4或x 2（負不合，∵ 真數0）