單元十 排列、組合
主題一 排列
1. 自然數 37800 的所有正因數中，無法被 30 除盡的有多少個？ (A) 18 (B) 36 (C) 60 (D) 9 90-3 2. 某三位數其百位數數字為偶數，個位數數字為奇數，這樣的三位數共有多少個？ (A) 90 (B) 125 (C) 200 (D) 250 90-5 3. 從跳棋中取出 8 個棋子，其中紅色有 4 個，黃色有 2 個，綠色有 2 個。將 8 個 棋子排成一列，共有幾種不同的排法？ (A) 70 (B) 420 (C) 840 (D) 2520 90-14 4. 現有 4 個男生與 3 個女生要排成一列，若女生之間不排男生，則共有多少種排 法？ (A) 72 (B) 120 (C) 720 (D) 5040 92-20 5. 若數字不可以重複出現，則0,1, 2, 3, 4五個數字可組成的五位數共有多少個？ (A)48 (B)96 (C)100 (D)120 93-9 6. 使用H E I G H T 任意排成一列，共有幾種不同排法？ , , , , , (A) 120 (B) 180 (C) 360 (D) 720 95-16 7. 若 6 對夫婦排成一列，且每對夫婦必須相鄰，則共有幾種不同排法？ (A)2×6! (B)(3!)226 (C)2 (3!) 226 (D)266! 95-18 8. 可用 7 種不同顏色塗在下圖的 6 個格子內，若規定顏色不重複使 用且同一格子僅塗滿同一色，則共可塗出幾種不同的著色樣式？ (A)C67 (B)C612 (C)P67 (D)67 96-49. 假設在招呼站有三輛計程車，每輛至多可搭乘 4 位客人，招呼站現來 5 位要搭 計程車的旅客，試問共有幾種不同的載客方式？ (A) 122 (B) 125 (C) 240 (D) 243 97-11 10. 三位數中，十位數字是 7 且個位數字是偶數，共有多少個？ (A) 36 (B) 40 (C) 45 (D) 50 97-25 11. 設集合A
a b c d, , ,
，集合B
x y z, ,
。若集合A之子集合個數有p個， 集合B之子集合個數有 q 個，則p q (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 99-3 12. 有一排椅子，共有 5 個座位。今有甲、乙、丙、丁、戊共 5 人，各選一個位子 坐，但甲、乙、丙三人必須相鄰，試問共有幾種坐法？ (A) 24 (B) 30 (C) 36 (D) 60 99-20 13. 甲乙兩人到速食店購買漢堡。若有四種漢堡可供選擇，且兩人各購買一種，則 兩人購買不同漢堡的可能情形有幾種？ (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16 00-2 14. 將 mhchcm 這些英文字母任意排列，問共有幾種不同的排列方法？ (A) 90 (B) 60 (C) 45 (D) 30 01-7 15. 求正整數 5 7 11 2 3 5 a 的所有正因數中，8 的倍數有幾個？ (A) 576 (B) 288 (C) 144 (D) 96 03-19 16. 甲、乙、丙三人至速食店用餐。若該速食店僅提供三種套餐，且甲、乙、丙每 人皆點一套餐，則此三人會有多少種點餐方式？ (A)6 (B)9 (C)18 (D)27 04-517. 某大賣場一天共有早班、中班、晚班三個值班時段，而每一值班時段皆需二人 值班。若某天要安排六名員工值班且每人恰值班一次，則共有多少種排班方式？ (A)45 (B)60 (C)75 (D)90 04-23 18. 有一樂團計畫至甲、乙兩國巡迴表演。甲國有三個城市要去表演，乙國有四個 城市要去表演。若先完成甲國的演出之後，再到乙國完成演出，則巡迴路線的 規劃有多少種可能？ (A) 7 (B) 12 (C) 36 (D) 144 05-4 19. 從{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }中選出三個相異數字以形成一個三位數，則所有可能形成的 三位數的個數為何？ (A) 20 (B) 60 (C) 90 (D) 120 05-20 20. 某飲料店有 5 位假日工讀生，工作時間有週六的早班與晚班、週日的早班與晚 班等 4 個不同時段。一個時段排兩位工讀生上班，如果規定同一人不可以連續 排班，至少要隔一個時段上班，則共有幾種排班方式？ (A) 81 (B) 270 (C) 900 (D) 1000 06-15 21. 某人想在自家後院牆邊的長條空地種植一列菜苗，共有高麗菜 5 株，萵苣 4 株， 菠菜 4 株。若他決定在每兩株高麗菜之間任意種植萵苣或菠菜共兩株，則種植 的排列方法有幾種？ (A) 8! 4!4! (B) 8 2 (C) 13! 4!4!5! (D) 5!4! 07-19 22 如圖(一)所示，使用8種不同顏色塗在圖中標號A、B、 C、D、E的5個格子內，顏色不可重複使用，若規定 同一格子僅塗同一顏色，則共可塗出幾種不同的著色 樣式？ (A)p58 (B)C58 (C) 65 (D) 56 08-16
主題二 組合
1. 從集合
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 中選取 6 個不同數字，其中至少有 3 個奇數的
選法有幾種？ (A) 74 (B) 78 (C) 82 (D) 84 90-15 2. 男生 8 人，女生 6 人，若要選出兩男兩女組成一代表隊。則共有幾種組法？ (A) 120 (B) 180 (C) 210 (D) 420 91-11 3. 某班有學生 30 人，要舉辦班遊，提出三個不同地點進行無記名投票，若每人 限投一票且無廢票，則三個地點的得票情形有多少種？ (A) P330 (B) C332 (C) C330 (D) C232 92-22 4. 某次數學測驗，規定考生由 12 題中任選 8 題作答。若選題方式為：前 4 題中 任選 2 題，後 8 題中任選 6 題，則共有多少種選法？ (A) 32 (B) 168 (C) 256 (D) 495 92-24 5. 求凸九邊形的對角線共有多少條？ (A)27 (B)36 (C)63 (D)72 93-24 6. 設 n m P 及 n m C 分別表示從 n 個相異物任取 m 個的排列數與組合數，若 2 2 5 120 4 n n P C ，則 n (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 94-3 7. 某排球隊共有 10 位選手，任選 6 位上場比賽，共有幾種不同選法？ (A) 64 (B) 105 (C) 128 (D) 210 94-5 8. 將 10 個相同的棒球全部放入 3 個不同箱子中，若每箱球數不限，則共有多少 種不同放法？ (A) 55 (B) 66 (C) 220 (D) 286 94-109. 設有 6 個足球隊參加比賽，若任意兩隊都互相比賽一場次，則共有多少場次 的比賽？ (A)24 (B)20 (C)15 (D)10 95-19 10. 若相同的玩具 8 個分裝於 3 個相同的箱子，每箱至少 1 個，則共有幾種裝法？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 96-16 11. 試問方程式x y z 5之正整數解有幾個？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 97-10 12. 有一個地區街道線段如圖，現在甲君擬從點S走道點T；如果 規定甲君必須沿著街道向東或向南行走，則會有多少種不同路 線的走法？ (A) 44 (B) 52 (C) 74 (D) 95 98-20 13. 小明、小華與其他兩位同學負責打掃教室。若兩人一組，則小明與小華不同 組的分組結果有多少種？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 00-3 14. 求正二十九邊形的對角線共有幾條？ (A)337 (B)357 (C)377 (D)397 02-1 15. 新生盃歌唱比賽，決賽有三位，其名次由獲得「明日之星」獎章數多寡決定。 而「明日之星」獎章則由 10 位評審依其評定頒予，每位評審只有一枚獎章，且 規定獎章一定要頒出。請問三位參賽者獲得「明日之星」獎章的數目，有多少 種不同的分配情形？ (A)30 (B)66 (C)120 (D) 10 3 02-6 16. 設x 1且y 2，求共有幾組整數解( , )x y 滿足方程式x y 2014？ (A) 2018 (B) 2019 (C) 2020 (D) 2021 03-18
17. 某自助餐店提供80元的便當，便當中除了白米飯之外，還包含一種主菜以及三 種不同的配菜。若今日提供的主菜有雞腿、排骨、魚排3種，另有8種不同的配 菜，則共可搭配出多少種不同組合的80元便當？ (A) 59 (B) 112 (C) 168 (D) 210 06-14 18. 某青年創業開餐廳，擬設計一份有5種菜色的菜單。若在原始構思的7種菜色中 有2種為必選，則有幾種不同菜單？ (A) 6 (B) 10 (C) 21 (D) 35 07-14 19. 已知向量a 、b 、 c 及d 分別自(1,0)、(0,1)或(1,1)三向量中選取出來，例如， a ＝(1,0)、 b ＝(0,1)、 c ＝(0,1)、 d ＝(0,1)，或 a ＝(1,1)、 b ＝(0,1)、 c ＝(1,0)、 d ＝(1,0)等皆屬可能的選取情形。若計算 a + b + c + d 所有可能的情形後，則可 得到幾種不同的結果？ (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 34 08-24
主題三 二項式定理
1. 求 3 1 30 (x ) x 的展開式中， 82 x 項的係數為何？ (A)315 (B)385 (C)435 (D)495 93-1 2. 在 2 6 (2xy ) 的展開式中， 4 4 x y 項的係數為何？ (A) 240 (B) 260 (C) 280 (D) 300 94-9 3. 若 10 10 10 10 0 ( ) k k k k x y C x y
，則 10 10 10 10 0 1 2 10 C C C … C (A) 512 (B) 1024 (C) 2048 (D) 4096 95-154. 若展開 2 6 2 1 (x ) x 時將同類項合併，則常數項為何？ (A) 1 (B) 6 (C) 15 (D) 20 97-14 5. 已知有一個以 1 為首項的等比數列： 2 3 1 , (a b ) , (a b ) , (a b ) , ，則此數列 的第幾項之展開式中含有 4 3 35a b ？ (A)第 6 項 (B)第 7 項 (C)第 8 項 (D)第 9 項 98-21 6. 求 6 (2xy) 的展開式中， 2 4 x y 項之係數為何？ (A) 24 (B) 30 (C) 36 (D) 60 99-19 7. 已知 a、b、c、d 為整數，若 8 2 2 3 3x 4y 展開式中， 2 12 x y 項的係數為2 3 5 7a b c d， 則a b c d之值為何？ (A)11 (B)5 (C)1 (D)10 01-25
