以固定一邊為起點探討國中三角形全等性質補救教學之研究

國立交通大學

理學院科技與數位學習學程

碩 士 論 文

以固定一邊為起點探討

國中三角形全等性質補救教學之研究

A Study of Using the "Fixed Side as a Starting Point"

to Investigate the Remedial Teaching in Congruence of Triangles

研 究 生

： 黃威鈞

指導教授

： 陳明璋 博士

以固定一邊為起點探討

國中三角形全等性質補救教學之研究

A Study of Using the "Fixed Side as a Starting Point"

to Investigate the Remedial Teaching in Congruence of Triangles

研 究 生 ： 黃威鈞

Student

： Wei-Chun Huang

指導教授 ： 陳明璋

Advisor ：

Ming-Jang Chen

國立交通大學

理學院科技與數位學習學程

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Degree Program of E-Learning

College of Science

National Chiao Tung University

in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master

in

Degree Program of E-Learning

August 2013

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

以固定一邊為起點探討國中三角形全等性質補救教學之研究

1 學生：黃威鈞 指導教授：陳明璋 博士

國立交通大學理學院科技與數位學習學程

中文摘要

中文摘要

中文摘要

中文摘要

鑑於低成就學生在學習三角形全等性質上的困難，本研究探討三種不同的教材脈絡 對於三角形全等性質補救教學的成效，其中「解析組」以固定一邊後，分析需要幾個條 件才能確保兩個三角形全等及「建構組」以固定一邊後，如何尋找第三個頂點才能確保 兩個三角形全等對照於「尺規組」的能以尺規作圖理解兩個三角形全等的意義，採準實 驗研究法對新北市某國民中學 90 名低學習成就學生進行補救教學，並透過單因子共變 數分析以教材脈絡為自變項，前測為共變項，分析三種教材脈絡教學對於後測及延後測 學習成效上的影響。得到研究結果 (1)在各組的教材脈絡下，參與補教教學的學生在學 習成效上並沒有顯著的差異； (2)經補救教學後，各組學生於後測皆能有顯著的進步； (3)經補救教學後，解析組及建構組學生於延後測仍能保有顯著的進步。因此可知引導 學生透過理解學習三角形的全等性質，除了能提升學習成效外，亦在延宕成效上有較好 的表現。 關鍵字：三角形全等性質、固定一邊、補救教學、認知負荷。 1_{本論文部分研究成果與國科會專題研究計畫 100-2511-S-009-006- 及 101-2511-S-009-006-MY2 相關。}

A Study of Using the "Fixed Side as a Starting Point"

to Investigate the Remedial Teaching in Congruence of Triangles

Student: Wei-Chun Huang Advisor:Ming-Jang Chen

Degree Program of E-Learning

National Chiao Tung University

Abstract

In view of the low achievement students have difficulties in learning congruence of triangles, this study investigated the impact of three different context of materials for remedial teaching in congruence of triangles. Where "Analytic group" fixed a side then analyzing how many conditions are required to ensure that the two triangles are congruent and "Constructive group" fixed a side then thinking how to find the third vertex to ensure that two triangles are congruent relative to "Ruler group" understanding the significance of congruence of triangles by ruler and compass construction. The research is based on analysis of covariance quasi-experimental design. Ninety low achievement students from a New Taipei City junior hight school are participated in this study. Summarizing the results: (1) there is no significant difference in learning effect between three groups, (2) three groups have significant progress in the post-test, (3) "Analytic group" and "Constructive group" have significant progress in the delayed posttest. So we can see students learning congruence of triangles through understanding, in addition to enhance learning effect, but also have better performance in the delayed posttest.

誌

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誌 謝

謝

謝

謝

今年夏天終於完成了重返校園，以學生身份再為自己充電的心願，回首這兩年說長 不長，說短不短的時光，經歷了父親重病的憂，也經歷了孩子出生的喜，很開心自己能 夠順順利利的走過這段時間，當然一路上要感謝的人實在太多了。 首先最感謝的當然是耐心指導我的指導教授陳明璋博士，不但指引我明確的研究方 向，且不斷的鼓勵我不要放棄、堅持下去，讓我能在兩年內完成論文。也感謝李俊儀教 授、袁媛教授、黃大原教授、莊榮宏教授能撥冗擔任口委，給予許多在論文修改上的建 議，讓我的論文能更臻於完美。當然還有一起努力的 AMA 團隊：天行、士立、昭吉、 晨意、雅婷、淑貞，若是沒有你們一路的陪伴與扶持，我一定無法完成這本論文，而這 個團隊的 CEO 振順學長當然也是功不可沒，總是能點出我們沒注意到的細節與盲點， 給我們最精闢的建議。 此外也要感謝學校的好同事給予我許多協助，不但在平時我需要趕到交大上課時， 幫我照顧導師班的學生，在最後論文衝刺階段幫我把所有輔導課、會議排開，讓我能專 心處理論文的修訂，也謝謝我最親愛的老婆佑玲，不但在產假結束後短短的時間內就幫 我協調好所有參與測驗的導師、學生及場地，給我許多寶貴的建議與經驗，讓我能無後 顧之憂的專心於準備教材，也謝謝身為學務主任的建偉學長在施測時幫我控制住場面， 讓測驗可以順利的完成，當然也要對所有參與研究的學生致上十二萬分的感謝。 最後當然是要感謝最溫暖避風港中的家人，謝謝爸、媽、岳父、岳母與老婆，能包 容我在忙於工作與學業時忽略掉的家庭，依然給我最大的支持與關懷，謝謝你們幫我分 擔了在家庭中我所應負的責任且毫無怨言，只是不斷關心我、照顧我，也謝謝最可愛的 兒子阡恩在這個時間來報到，讓我的人生能更圓滿、充實，要感謝的人實在太多了，僅 以此論文獻給所有幫助過我的人，謝謝你們。 威鈞 2013 / 8 / 24

目

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中文摘要 ... i Abstract... ii 誌 謝 ... iii 目 錄 ... iv 表目錄 ... vii 圖目錄 ... ix 第一章 緒論 ...1 1-1 研究背景與動機...1 1-2 研究目的...4 1-3 研究問題...4 1-4 研究假設...4 1-5 研究範圍與限制...5 1-6 名詞解釋...6 第二章 文獻探討 ...9 2-1 認知負荷理論...9 2-1-1 認知負荷理論的基本假設...9 2-1-2 認知負荷理論的認知負荷類型...10 2-1-3 認知負荷理論的教學設計原則...11 2-1-4 認知負荷理論於本研究之影響...14 2-2 多媒體學習理論...15 2-2-1 多媒體學習理論的基本假設...15 2-2-2 多媒體學習理論的認知負荷類型...16 2-2-3 多媒體學習理論的教學設計原則...16 2-2-4 多媒體學習理論於本研究之影響...19 2-3 特徵整合理論...19 2-3-1 注意力...20 2-3-2 視覺搜尋...21 2-3-3 特徵整合理論...22

2-3-4 特徵整合理論於本研究之影響...23 2-4 三角形的全等性質...24 2-4-1 課程綱要中的全等性質...24 2-4-2 全等性質的相關研究...25 2-4-3 對於本研究之影響...29 2-5 補救教學...30 2-5-1 現行補救教學法規...30 2-5-2 補救教學的相關研究...32 2-5-3 對於本研究之影響...34 第三章 研究方法 ...35 3-1 研究流程...35 3-2 研究設計...36 3-2-1 研究架構...36 3-2-2 研究變項...36 3-2-3 實驗流程...37 3-3 研究對象...37 3-3-1 三組學生在總分部份程度可視為一致...38 3-3-2 三組學生在各分項程度可視為一致...38 3-4 研究工具...39 3-4-1 實驗教材...39 3-4-2 測驗試卷...43 3-5 資料分析...45 第四章 研究結果與討論 ... 47 4-1 研究結果...47 4-1-1 後測成績之組間分析...48 4-1-2 延後測成績之組間分析...55 4-1-3 後測及延後測成績之組內分析...62 4-1-4 研究分析結果摘要...68 4-2 研究討論...71 第五章 結論與建議 ...73

5-1 研究結論...73 5-2 研究建議...73 5-2-1 對於教學之建議...73 5-2-2 對於未來研究之建議...74 參考文獻 ...77 1. 中文文獻 ...77 2. 英文文獻 ...80 附 錄 ...83 1. 測驗試卷 ...83 2. 尺規組教材 ...85 3. 解析組教材 ...93 4. 建構組教材 ...97

表目錄

表目錄

表目錄

表目錄

表 1 兩種注意力處理系統比較表...20 表 2 教學實驗流程表...37 表 3 各組學生前測成績描述性統計摘要表...37 表 4 教材脈絡及口語引導比較表...39 表 5 測驗試卷分析之雙向細目表...44 表 6 測驗試卷難度與鑑別度...44 表 7 各組學生後測及延後測成績描述性統計摘要表...47 表 8 三組學生在後測總分組內迴歸係數同質性檢定摘要表...48 表 9 三組學生在後測總分單因子共變數分析摘要表...48 表 10 三組學生在後測中三角形全等的意義分項組內迴歸係數同質性檢定摘要表...49 表 11 三組學生在後測中三角形全等的意義分項單因子共變數分析摘要表...49 表 12 三組學生在後測中三角形的全等性質分項組內迴歸係數同質性檢定摘要表...50 表 13 三組學生在後測中三角形的全等性質分項單因子共變數分析摘要表...50 表 14 三組學生在後測中應用全等性質證明分項組內迴歸係數同質性檢定摘要表...51 表 15 三組學生在後測中應用全等性質證明分項單因子共變數分析摘要表...51 表 16 三組學生在後測中概念了解分項組內迴歸係數同質性檢定摘要表...52 表 17 三組學生在後測中概念了解分項單因子共變數分析摘要表...52 表 18 三組學生在後測中程序知識分項組內迴歸係數同質性檢定摘要表...53 表 19 三組學生在後測中程序知識分項單因子共變數分析摘要表...53 表 20 三組學生在後測中應用解題分項組內迴歸係數同質性檢定摘要表...54 表 21 三組學生在後測中應用解題分項單因子共變數分析摘要表...54 表 22 三組學生在延後測總分組內迴歸係數同質性檢定摘要表...55 表 23 三組學生在延後測總分單因子共變數分析摘要表...55 表 24 三組學生在延後測中三角形全等的意義分項組內迴歸係數同質性檢定摘要表....56 表 25 三組學生在延後測中三角形全等的意義分項單因子共變數分析摘要表...56 表 26 三組學生在延後測中三角形的全等性質分項組內迴歸係數同質性檢定摘要表....57 表 27 三組學生在延後測中三角形的全等性質分項單因子共變數分析摘要表...57 表 28 三組學生在延後測中應用全等性質證明分項組內迴歸係數同質性檢定摘要表....58

表 29 三組學生在延後測中應用全等性質證明分項單因子共變數分析摘要表...58 表 30 三組學生在延後測中概念了解分項組內迴歸係數同質性檢定摘要表...59 表 31 三組學生在延後測中概念了解分項單因子共變數分析摘要表...59 表 32 三組學生在延後測中程序知識分項組內迴歸係數同質性檢定摘要表...60 表 33 三組學生在延後測中程序知識分項單因子共變數分析摘要表...60 表 34 三組學生在延後測中應用解題分項組內迴歸係數同質性檢定摘要表...61 表 35 三組學生在延後測中應用解題分項單因子共變數分析摘要表...61 表 36 尺規組前測與後測相依樣本 t 檢定摘要表 ...62 表 37 解析組前測與後測相依樣本 t 檢定摘要表 ...63 表 38 建構組前測與後測相依樣本 t 檢定摘要表 ...64 表 39 尺規組前測與延後測相依樣本 t 檢定摘要表 ...65 表 40 解析組前測與延後測相依樣本 t 檢定摘要表 ...66 表 41 建構組前測與延後測相依樣本 t 檢定摘要表 ...67 表 42 分析結果摘要表...68 表 43 三組後測及延後測成績相對於前測成績之結果比較表...69

圖

圖

圖

圖目錄

目錄

目錄

_目錄

圖 1 多媒體學習理論模型...15 圖 2 平行搜尋和序列搜尋...21 圖 3 (C)是結合搜尋的範例 ...22 圖 4 特徵整合理論架構圖...23 圖 5 分析探究任務調查報告表...27 圖 6 一條「邊」法說明圖...29 圖 7 研究流程圖...35 圖 8 測驗分數折線圖...70

第

第

第

第一章

一章

一章

一章 緒論

緒論

緒論

_緒論

本章共有六節，分別說明研究背景與動機、研究目的、研究問題、研究假設、研究 範圍與限制及名詞解釋。

1-1 研究背景與動機

研究背景與動機

研究背景與動機

研究背景與動機

古希臘哲學家柏拉圖(427BC - 347BC)據說曾在其所創立的柏拉圖學園(Plato's

Academy)門口上方刻了這麼一句話：「不懂幾何的人，不得進入此門。」(Let no one

ignorant of geometry enter here.) (Victor, 2008)，可見得柏拉圖認為要進入學園就讀一定

要有足夠的邏輯思考能力，而幾何恰好成了柏拉圖最好的檢驗工具；完成巨著幾何原本 (Elements)的歐幾里得(325BC - 265BC)在當時最著名的數學中心亞歷山大城中，他是最 傑出的數學家，因此當時的國王托勒密很喜歡向他請教數學問題，而國王又常常被困難 的幾何題目所困擾，因此問歐幾里得學習幾何有沒有捷徑或是比較容易學會的方法，沒 想到歐幾里得竟回答國王：「幾何無王者之道」(There is no royal road to Geometry.) (Proclus, 1992)，由此可知學習幾何除了需要清晰的邏輯思考能力外，還需要付出許多 努力才能學得好，絲毫無法投機取巧。 幾何是一門被公認為難學的課程，學生常常在學習推理和證明這個部份時遭遇到極 大的困難。數學教育研究中也顯示中學生幾何學習的成就不佳，而中學生也普遍認為幾 何是數學課程中最困難的課程(Fey, 1984)。王俐文(2008)認為數學論證的課程發展，可 分為兩大類，一種為代數論證，另一種則為幾何論證，在國中的論證活動主要是偏向幾 何方面，而學生在幾何證明單元的表現往往不盡理想，原因或許是學生對於基本的幾何 性質不夠熟練、對於圖形理解的表徵轉換困難，加上認知上由非形式操作期進入形式化 演繹的阻礙，前因後果常常混淆不清，何謂前提、結論常有本末倒置之虞，更甚者連題 意都不清楚，更何況是完成證明呢？謝銘祥(2007)認為在傳統國中幾何教學中，教師面 臨的困境在教材、教具可能準備不易、無多樣性及隨機性並且無法重複使用，在幾何概 念的建構以及從觀察、歸納而發現幾何性質的過程常因多所限制而被忽略。由此可知不 論在國內外，幾何論證都對學生造成很大的困擾，除了學生在生理上的認知限制外，教 師在教材的設計上可能也有困難之處，致使無法給學生一個有效的學習環境，因此善用 多媒體輔助教學不失為一個解決之道。

但近年來國中基本學力測驗中，數學科題型皆為選擇題，除去了非選擇的題型，無 形中將幾何證明屏除於考試之外，而在現今考試領導教學的環境下，造成學生對於學習 幾何證明的態度低落，可是在國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域中 (教育部， 2009) ，幾何是四大主題之一，其中幾何證明又是數學這門科目中最適合用來培養學生 邏輯思考能力的單元，而邏輯思考能力正是九年一貫課程中所強調的「帶著走」的能力， 在國中課程安排的架構下，八年級下學期才開始接觸幾何部分的教材，而學生在學完第 二章中的尺規作圖後，就必須馬上運用尺規作圖，利用繪製出唯一一個與給定條件一模 一樣三角形的概念來認識何謂三角形的全等性質，在學生尚未精熟尺規作圖的概念及方 法下，要學生去理解何謂三角形的全等性質的確有其難度。可是在幾何證明這部份的課 程內容中，運用三角形的全等性質去證明長度等長、角度相等之類的題目是最基本的證 明，如果學生無法在此踏出成功的第一步，那麼面對之後有關的幾何課程時，學生可能 都沒有足夠的信心來學習，或是完全放棄學習，如果這樣的課程安排對於學生的負擔過 重，也許不同的教材設計能帶給學生更好的學習成效。 根據國內許多有關三角形全等性質的研究顯示，利用三角形全等的條件來證明這類 型的題目是幾何題目中表現最差的(謝易達，2012)，其中常見的錯誤包含了定義認知方 面的錯誤、混淆相似概念的錯誤等類型(黃昭智，2010)，而在擷取三角形全等條件則時 常發生不完整邊角的關係，或所擷取的條件非全等條件兩種錯誤(吳慧真，1997)，除了 從這些研究中發現學生在這部份課程學習上的困難及容易發生的錯誤類型外，也有許多 研究提出不同的教學策略希望能夠改善學生的學習困境，如將數學史融入教學中雖能提 高學生學習動機卻無法有效提升學習成效(歐宗賢，2009)，而利用 GSP 輔助教學的研 究中，有學習成效優於傳統講述教學(李春生，2006)，也有學習成效無顯著差異但在測 驗成績上實驗組顯著的較對照組集中(楊永慶，2012)。但上述的研究中主要都是透過提 供一些輔助方式來提升學生的學習成效，而未針對教材脈絡或是說明方式做調整，所以 如果能針對教材內容提出不同的詮釋方法、思考脈絡，也許能修正學生在這個單元的錯 誤迷思、提高學生認知方面的水準以避免發生常犯的錯誤，進一步期望能有效的提升學 習成效，而研究者本身回想當初在學習三角形全等性質時的情況，當時並不了解全等性 質是從何而來，而是透過背誦、記憶將全等性質當作一個工具來使用，即使經過不斷的 練習後仍不明白箇中道理，因此出現了死記後又要面對變化多端的證明問題，造成的負 擔可想而知，如能讓學生從根本理解，或許能改善這種困境。

此外，近年來的教育改革不斷期盼學校能做到「質的提升」及「帶好每個學生」， 達到「有教無類、因材施教」的適性教育，協助學習低成就的學生並為其進行補教教學 的工作，且課程綱要中的素質指標亦強調「要把每一位學生都帶上來」，我們也都知道 「學生是學習的主體」，教材、教學活動應以學生為中心設計，但老師們常忽略了部份 低成就學生在教室卻無法跟上學習或放棄學習，而成為「教室中的客人」。尤其是國中 小教學現場的教師，在當前的教學活動進行中，常受限於時間及人力不足，對於輔導低 成就學生之學習，常常感到力有未逮。我們都知道低成就學生需要的不是複製知識的方 法，他們需要的是重拾對學習的信心與樂趣(李美穗，2009)。 研究者任教於國中階段，隨著年級的升高，放棄數學的學生比例也逐年升高，學習 任何科目必然需要有一定的成就感在背後支撐，而無法獲得成就感的結果，也許就是學 生在他學習數學的階段都必須在挫折中渡過。由於這些學生在學習過程中由於累積太多 的失敗經驗因此會有許多負向的自我語言與思考模式(秦麗花，1995)，身為第一線的教 師應該好好思考如何在他們最需要別人伸出援手的時候幫他們一把，但低成就學生往往 會說：「我就是聽不懂呀！」，這背後所代表的意義可能並非單純的拒絕學習或沒有學習 意願，而是在教材的編排上(外在認知負荷)或內容上(內在認知負荷)超出他們所能負荷 的範圍，當然先備知識的不足也會造成內在負荷的增加，因此面對這些對數學已經放棄 希望的低成就學生，希望能藉著八年級在學習內容由代數轉換為幾何的時間點，紮穩根 基、跟上學習的步調。 基於這些想法，研究者希望能在這個單元，利用各項學習理論(如認知負荷理論、 多媒體學習理論、特徵整合理論等…)設計出有效降低外在認知負荷的教材，並在教材 的脈絡上做出與傳統教材脈絡的區別(將繁複的尺規作圖過程更換為解釋及說明為什麼 找出唯一的三角形可以解釋三角形的全等條件，避免學生將注意力放在尺規作圖的操作 之上)，藉此降低教材本身的內在負荷，希望內在、外在負荷同時降低的情形下，能提 供低成就學生有效學習的環境，不要將數學視為「不可能的任務」而避之唯恐不及，也 藉著數位教材便利性，如省時、可重複展演的特點，讓教師有更多的時間與學生互動與 解說學習內容，將時間做最有效率的運用，而最重要的當然是希望能夠提升低成就學生 的學習成效，讓他們也能在課堂上展露笑顏。

1-2 研究目的

研究目的

研究目的

研究目的

本研究嘗試應用認知負荷理論、多媒體學習理論中提及的教學設計原則，並融合注 意力引導與視覺搜尋等技巧來設計實驗教材，期望能透過改善教材的設計以降低外在認 知負荷，因此根據實驗單元「三角形的全等性質」設計出三份不同的教材：(1)尺規組： 遵循九年一貫八年級課本翰林版的教材脈絡，採用能以尺規作圖理解三角形的全等性 質； (2)解析組：採用固定三角形一邊的一個條件逐漸增加到三個條件的分析方式， 解釋三角形為什麼需要三個條件才能確保三角形全等來推論出全等性質； (3)建構 組：採用在固定三角形一邊後(表示已知兩個頂點)，以尋找第三個頂點的方式來發現還 需要額外兩個條件才能確保三角形全等來推論出全等性質。而解析組與建構組皆採用了 三角形全等必有一組對應邊等長做為起始條件(透過讓學生觀察兩個三角形的三組對應 角皆相等，並無法確保這兩個三角形會全等，也可以讓學生產生經縮放後角度不變的心 像，有助於銜接之後三角形的相似性質)，希望藉此觀察在不同的實驗教材脈絡下，對 於接受補救教學學生的學習成效是否會有影響。

1-3 研究問題

研究問題

研究問題

研究問題

基於上述的動機與目的，本研究提出下列三項問題： 1.不同的教材脈絡對學習三角形全等性質之立即成效是否有影響？ 2.不同的教材脈絡對學習三角形全等性質之延宕成效是否有影響？ 3.經補救教學後，對學習三角形全等性質之立即與延宕成效是否有提升？

1-4 研究假設

研究假設

研究假設

研究假設

依據上述的研究問題，本研究提出下列三項假設： 1.尺規組、解析組及建構組三組在學習三角形全等性質之立即成效上有顯著差異。 2.尺規組、解析組及建構組三組在學習三角形全等性質之延宕成效上有顯著差異。 3.尺規組、解析組及建構組三組在學習三角形全等性質之立即與延宕成效上皆有顯 著提升。

1-5 研究範圍

研究範圍

研究範圍

研究範圍與限制

與限制

與限制

與限制

1.研究範圍： 本研究以「三角形的全等性質」為研究範圍，教材來源為參考九年一貫八年級課 本翰林版及研究者本身的自編教材，其內容包含三大部分：(1)解說三角形全等的意 義(三組對應邊等長、三組對應角相等)； (2)介紹三角形的全等性質； (3)應用三 角形全等性質的證明範例。 2.主題限制： 本研究僅針對「三角形的全等性質」單元作討論，因此對於不同的數學教學單元 仍需設計不同的實驗與教材才能加以印證，並無法直接類推。 3.母群體限制： 本研究以新北市某國中的八年級學生共 90 人做為施測母群體，因此研究結果僅 能推論與本研究樣本屬性相同之學生，並無法作一般性的推論。 4.受試人員限制： 補救教學的受試人員為新北市某國中的八年級學生，由於這些學生是由該國中八 年級的 15 個班級中抽選出 9 個班級，再從各班依前測成績選取最後 10 名的學生共 90 人後，隨機將這 9 個班級學生平均分配到 3 個組別，每組 30 人皆是混合產生的班級， 且研究者本身非此校的教師，因此各組學生均非研究者任教學生，學生在知道自身為 被研究者，且混班後在不熟悉的學習環境(視聽教室)、同儕的情況下，可能無法表現 出平日上課的情形，而導致影響實驗的成果。 5.實驗時間限制 受現實環境因素限制(三組的授課教師皆為研究者本身)，因此受試人員的教學與 施測時間點(後測)略為不同，可能會因此影響到學生的學習情況及受測心態，以致於 影響實驗的結果。

1-6 名詞解釋

名詞解釋

名詞解釋

名詞解釋

1.以固定一邊為起點： 由於三角形的五個全等性質中(SSS、SAS、RHS、ASA、AAS)，我們可以觀察 到每一個全等性質至少都包含了一組對應邊等長，因此我們可以將原本不知該如何歸 類羅列出來的全等性質找出一些歸納方法，而非課本上直接給出五個全等性質，再分 別解釋為什麼，如此一來只知道這五個全等性質為何成立，卻不知它們從何而來，如 此一來只知其一、卻不知其二的後果，必然又淪為記憶與背誦，完全背離了數學所應 有的理解與推論，因此本研究在說明全等性質時，先以 AAA 並非全等性質切入，如 此一來，欲說明兩個三角形全等必然要有一組對應邊等長，而由此為起點便可較輕易 的羅列出所有可能為全等性質的情形，也可讓學生知道全等性質究竟從何而來，而研 究中的解析組與建構組則以此為起點，分別再由兩個不同面向來作解釋：解析組透過 分析的方式一步一步推論出所有情形；建構組則是透用尋找第三點的方式來尋找全等 性質。兩者皆希望學生能經過理解後，再去思考 SSS、SAS 等…為什麼是全等性質， 藉此提升學習成效。 2.三角形的全等性質： 驗證兩三角形是否全等的判別條件我們稱之為全等性質，而全等性質包含以下五 種：SSS、SAS、RHS、ASA、AAS，其中 S (Side)表示對應邊等長、A (Angle)表示 對應角相等，而本研究中將 RHS 視為 SSA 的特例，並且在三組教學的上課過程中皆 特別強調 SSA 並非全等性質，但是當 SSA 中的對應角恰好等於直角時，我們將 A 以

R (Right Angle)來表示(代表對應角為直角)、並將其中一個 S 以 H (Hypotenuse)來表

示(代表對應邊恰為直角三角形的斜邊)，藉此讓學生徹底了解全等性質的由來，而非 單純的死記各個結果。 3.尺規組教材： 為本研究中三組實驗教材之ㄧ，教材安排的脈絡依據翰林版本的課本內容稍作調 整，主要是利用尺規作圖，依據所給定的條件去畫出三角形，發現大家所畫出來的三 角形都一模一樣，因此推論這些給定的條件是可以確保三角形全等的性質，而課本安 排的順序為 SSS、SAS、ASA、AAS 及 RHS，研究者則將 RHS 的順序掉換至 SAS 之 後介紹，並與解析組、建構組一樣將 RHS 視為 SSA 的特例來進行教學。

4.解析組教材： 為本研究中三組實驗教材之ㄧ，教材安排的脈絡為先說明兩個三角形若三個角度 完全相等時，也無法確保兩個三角形會全等，表示兩個三角形若要全等必然有一組對 對應邊等長，因此以固定一邊為起點開始分析怎樣才能讓兩個三角形全等，在發現只 有一個條件(一組對應邊等長)的情形下無法確保兩個三角形全等後，再多加入一個條 件(兩組對應邊等長或一組對應邊等長、一組對應角相等)去探討，發現亦無法確保兩 個三角形全等，所以再多加入一個條件(三組對應邊等長或兩組對應邊等長、一組對 應角相等或一組對應邊等長、兩組對應角相等)，並分析對應邊、對應角相對位置的 差異，一步一步的讓學生了解全等性質為什麼需要三個條件，而非一個、兩個(不足) 或四個(多餘)條件，並教導學生如何有系統地探究所有情況，確保沒有任何一種情況 被遺漏掉，藉此讓學生認識三角形的全等性質及其由來。 5.建構組教材： 為本研究中三組實驗教材之ㄧ，教材安排的脈絡為先說明兩個三角形若三個角度 完全相等時，也無法確保兩個三角形會全等，表示兩個三角形若要全等必然有一組對 對應邊等長，因此以固定一邊為起點開始探討怎樣才能讓兩個三角形全等，因為固定 了一邊所以表示三角形三個頂點之中的兩個頂點位置已經確定了，所以要找出一個與 已知三角形全等的三角形只要確定第三個頂點位置，至於要怎麼找出第三個頂點的位 置則是由已知的兩個頂點出發，利用方向(對應角)及距離(對應邊)來尋找第三個頂點 的位置，經由討論可以發現知道與兩個頂點之間的距離可以找到第三個頂點(SSS)或 是從其中一個頂點出發的方向及距離也可以找到第三個頂點(SAS)，藉由探討怎麼找 到確定的第三個頂點來說明三角形的全等性質，透過較生活化的尋找方式來解說全等 性質的由來。

第二章

第二章

第二章

第二章 文獻探討

文獻探討

文獻探討

文獻探討

2-1 認知負荷

認知負荷

認知負荷

認知負荷理論

理論

理論

理論

「認知負荷(Cognitive Load)」一詞來自於歐美的人體工學與人因工學等領域，從心 理、生理與認知層面，探討工作與任務對執行者的影響與適合性。早期應用於軍事訓練 與各種企業上，稱為「心智工作負荷(Mental Workload)」。1980 年代，Sweller 將此概念 引入教育界，開始聚焦於教學法及學習內容對於學習者概念獲得與認知層面的影響(黃 克文，1996)。

而根據 Sweller 等人在 Cognitive load theory (Sweller, Ayres, & Kalyuga, 2011)書中提 出的認知負荷理論是一種將人類的認知系統類比為生物的演化系統的理論，並將兩者皆 視為一種自然訊息處理系統，因此在處理訊息時會遵循下列幾項原則：

(1) 所有訊息都會儲存於一個容量無限的訊息儲存庫中(the information store principle)； (2) 大部分新訊息經由外部而來，並與自身基模重整後再儲存(the borrowing and

reorganizing principle)；

(3) 隨機產生新訊息以應付缺乏可用訊息的情況(the randomness as genesis principle)； (4) 隨機產生的訊息變化幅度是受限的，避免認知系統超載(the narrow limits of change

principle)；

(5) 運作熟悉的基模時，其在工作記憶區所佔用的時間及容量是不受限的(the

environmental organizing and link principle)；

而透過上述的這些原則，所謂的「學習」即長期記憶區的基模產生了變化，而「認 知負荷」即將某工作加諸在學習者的認知系統時所產生的負荷(Paas & van Merriënboer,

1994)，下面則分三個小節分別介紹認知負荷理論的基本假設、認知負荷的類型及其應

用於教學設計時的原則。

2-1-1 認知負荷

認知負荷

認知負荷

認知負荷理論的

理論的

理論的

理論的基本假設

基本假設

基本假設

基本假設

1.工作記憶有限

工作記憶區平均能儲存 7 2± 個元素，若要進行組織、對比、比較等處理時，則僅 能處理 2 ~ 3 個元素(Sweller, 1998)，且停留時間極短暫(van Merriënboer & Sweller,

2.長期記憶無限

工作記憶中的訊息經過處理後會進入長期記憶區，長期記憶區的儲存量不但無 限，同時也是永久的(張春興，1996)。

3.知識與技能以基模(Schema)型態儲存於長期記憶

基模能將眾多訊息融合成一個單一的處理單位，藉此降低工作記憶區的負擔，並 將眾多訊息以此型態儲存於長期記憶區(Sweller, van Merriënboer, & Paas, 1998)。

4.基模運作自動化(Schema Automation)是建構基模的重要過程

人類有控制式與自動化兩種處理訊息的方式，而許多知識技能起初都是經由控制 式處理，經由不斷練習後才能轉為自動化處理(Sweller, et al., 1998)。

2-1-2 認知負荷理論的認知負荷類型

認知負荷理論的認知負荷類型

認知負荷理論的認知負荷類型

認知負荷理論的認知負荷類型

1.內在認知負荷(Intrinsic Cognitive Load)

內在認知負荷包含兩種類型，一種是學習內容的內在結構所產生的認知負荷，與 教材困難度、學習者的先備知識及專業程度有關(Sweller, et al., 1998)，但與教學程序 無關；另一種是在學習內容時額外產生但有助於學習者建構適切基模的認知負荷，而 這種有別於外在認知負荷且對學習有幫助的認知負荷稱為增生認知負荷(Germane

Cognitive Load)(Kalyuga, 2011)。

2.外在認知負荷(Extraneous Cognitive Load)

外在認知負荷來自於教材呈現的方式或學習者從事的學習活動所產生的認知負 荷，與學習內容的內在結構無關(Clark, Nguyen, & Sweller, 2006)。

學習時的認知負荷總量是由內在認知負荷加上外在認知負荷而得，因工作記憶區容 量有限，所以當學習內容交互性很高時，內在認知負荷便會升高，為了進行有效的學習， 應儘量透過改變教學策略來降低外在認知負荷，但若內在認知負荷仍超過工作記憶所能 處理範圍時，可透過一些策略：如模組化或預先訓練等，先降低內在認知負荷，待發展 出基模後再投入工作記憶區中，以完成學習任務；或者是透過增生認知負荷提供學習者 有助於了解學習內容的策略，但需注意增加的認知負荷總量是否超出學習者的工作記憶 負擔，避免導致無法學習(Sweller, et al., 1998)。

2-1-3 認知負荷

認知負荷

認知負荷

認知負荷理論

理論

理論

理論的

的

的

的教學設計原則

教學設計原則

教學設計原則

教學設計原則

認知負荷理論經由實驗，提出許多可運用於教學活動中的認知負荷效應(Sweller, et al., 2011)，分述如下： 1. 開放目標效應(Goal-Free Effect) 傳統的教學大多是有標準答案導向的解題模式，容易將學習者侷限在某個固定框 架下進行思考與認知處理，但開放目標即是讓學習者在沒有固定學習目標的情況下盡 可能表達自己的思考，相較於傳統的目標問題，可以減少工作記憶的負荷，但只適用 於解決方式有限及過程具有教育性意義的領域。

2. 工作示例效應(Worked Example Effect)

在教導程式性知識時，可以先呈現適當的工作示例供學習者參考，提供完整的過 程及步驟，協助他們更能理解問題，可以減少不必要的探索，因此可降低外在認知負 荷，讓學習者能有更多的認知資源去形成基模以儲存於長期記憶中。

3. 完成問題效應(Problem Completion Effect)

給定一個特定的目標並提供學習者部分的解決方案讓學習者繼續完成，也就是將 工作示例加以修改為不提供所有的解決步驟，部分由學習者獨立完成，適用於以設計 為導向的領域，如軟體設計、電子電路設計等…。此效應可以促進基模建立並引發更 好的學習轉化。 4. 分散注意力效應(Split-Attention Effect) 當學習者面對必須整合多方面的訊息才能達到學習與理解的目標時，整合的學習 材料相較於分散的學習材料可產生較好的學習成效，因為學習者不用多花費心力去整 合，可降低工作記憶區的負荷、避免注意力分散，也因為減少了不必要的搜尋與參照， 可以降低外在認知負荷。 5. 形式效應(Modality Effect) 學習者接受圖像搭配口語解說之形式的教材學習成效會優於圖像搭配文字解說 之形式的教材，因為圖像與文字解說同屬於視覺形式，較易造成視覺通道資源不足， 而圖像與口語分屬於視覺與聽覺兩種不同的通道，較不會有資源不足的情形。以人類 的認知系統來看，當同時運用兩種通道處理訊息時，工作記憶區便能擴展應用。

6. 冗餘效應(The Redundancy Effect) 若學習教材中的內容可以用圖像、文字和口語解說傳達，且僅用其中之一便能將 訊息傳達清楚，那麼多餘的部分應除去，以避免同時使用多種編碼，導致大量訊息同 時湧入工作記憶區，造成外在認知負荷的升高，反而干擾學習，降低學習效果。此外 先備知識亦會有所影響，如對初學者來說是必要、非多餘的訊息，可能對專家來說是 多餘的，導致下述的專業知識反轉效應。

7. 專業知識反轉效應(The Expertise Reversal Effect)

學習教材中對新手是必要的訊息，但對專家學習者可能是多餘的，亦會增加外在 認知負荷造成負面影響，如同冗餘效應；因此當訊息對新手是必要的，但對專家卻是 多餘的，即產生此效應；而隨著學習者專業知識的逐漸提高，學習教材中的指引、訊 息也應做適當處理，避免必要訊息因專業知識水準的提升而變成了多餘的訊息，因此 產生了下述的指引漸退效應。

8. 指引漸退效應(The Guidance Fading Effect)

隨著學習者專業知識水準的提升，詳細的教學指引可能反而會增加外在認知負 荷，適當的移除或省略部分指引，可避免產生冗餘效應或專業知識反轉效應，因此在 教學的過程中，建議可以先依循工作示例效應，再採用完成問題效應，讓引導的部份 逐漸減少，以利教學能順利進行。 9. 想像效應(Imagination Effect) 若學習者透過想像一個概念時，其表現優於直接學習此概念，此即想像效應，因 為想像時需將相關的基模由長期記憶提取至工作記憶中，而此過程可以促進基模的自 動化，但前提是學習者的先備知識水準要足夠，如此才能藉由想像提升長期記憶的基 模(將多個元素結合為單一元素)，以便降低認知資源的需求，旦先備知識較不發達的 學習者，則會因為基模不足，而無法進行想像。 10. 自我解釋效應(Self-Explanation Effect) 讓學習者自行解釋一個新的概念，如此可以使新知識與既有的知識基模建立關 聯，有助於理解、獲得新概念，但如同想像效應，學習者要有足夠的先備知識水準，

才能在工作記憶區中處理新的概念與知識基模，否則將無法進行。而上述兩項效應皆 是學習者自己從事的心智處理過程，故皆需有較高的先備知識水準。

11. 元素交互性效應(The Element Interactivity Effect)

元素交互性的高、低，決定了內在認知負荷的高、低，但工作記憶的認知負荷包 括了內在認知負荷及外在認知負荷，所以當學習內容簡單時，即使外在負荷高，也有 可能不影響學習，但當學習內容趨於複雜時，能否有效降低外在認知負荷，對於學習 便顯得至為重要；且元素的交互性也與學習者的先備知識水準有關，因為運用基模可 以有效降低元素的交互性。

12. 獨立元素效應(Isolated Elements Effect)

若學習內容元素交互性過高，即內在認知負荷超出工作記憶範圍時，可藉由預先 訓練、子目標、模組化等策略，將訊息加以切割或隔離元素的交互作用，使學習者產 生有效的學習；此效應依然與學習者的先備知識水準有關，對初學者可能在理解知識 與發展基模部份極有幫助，但若學習者已具備足夠的基模，如此的作法可能反而會引 起專業知識反轉效應。

13. 變化效應(The Variability Effect)

適度的在工作示例上增加變化，即使如此會增加內在認知負荷，但若能將負荷控 制在工作記憶限制的範圍內，如此學習者能在不同的問題之間應用所學到的知識，表 示學習者能更深入的去暸解、處理問題，建立更具彈性的基模。但此效應對於先備知 識水準不足的學習者可能會造成其工作記憶的超載，反而不利學習，此時應採用上述 的獨立元素效應。

14. 短暫訊息效應(The Transient Information Effect)

在學習者尚未處理新訊息或與其建立連結前，訊息便消失所產生的效應，此效應 並不會發生於容易維持或處理的短暫訊息，而是會發生於包含高交互性元素的短暫訊 息，因其會產生大量的外在認知負荷而使工作記憶區超載，導致訊息消失，因此如果 使用書面形式的持久訊息，讓訊息可以隨時取回至工作記憶而不至於遺失，則可有效 降低此效應的發生。

15. 集體工作記憶效應 (The CollectiveWorking Memory Effects)

在學習者面對高交互性元素的複雜學習任務時，若透過合作學習分擔彼此的工作 記憶負荷能獲得較好的學習成效，即產生集體工作記憶效應。但為了進行合作，成員 間必須共享與協調訊息，如此會需要額外的工作記憶資源，稱為處理成本(Kirschner,

Pass, & Kirschner, 2009)，對於複雜的學習任務而言，即使附加上額外的處理成本，仍

能讓認知負荷降低而有助於學習，但相對於簡單的學習任務而言，附加的額外處理成 本可能反而會使認知負荷升高，便不建議採合作學習。

2-1-4 認知負荷

認知負荷

認知負荷

認知負荷理論

理論

理論

理論於本研究之影響

於本研究之影響

於本研究之影響

於本研究之影響

對於補救教學學生而言，本實驗單元的內在認知負荷較高，因此欲達到有效的學習 必定得降低外在認知負荷，因此在實驗的教材上運用了多項認知負荷理論的教學設計原 則，如分散注意力效應(圖形位置皆一致)、形式效應(去除文字描述，只採用畫面搭配 口語解說，力求教材版面的精簡)、冗餘效應(去除與學習無關的美化版面圖案、頁碼 等…)、工作示例效應(因為五個全等性質的解說過程皆相似，就如同五個工作示例，並 在證明部分給出完整的範例，讓學生能依此學習)、指引漸退效應(解說過程中會逐漸減 少口語的描述，因為五個全等性質在三種教材脈絡的解說中都有許多重複的部份)，來 降低外在認知負荷，希望能將認知負荷控制在學生工作記憶所能負荷的範圍內。 因為本研究是針對低學習成就學生的補救教學，因此在學生先備知識不足的情形 下，避免使用想像效應、自我解釋效應(前述兩效應學習者的先備知識水準需足夠)、變 化效應(會增加內在認知負荷)，而在實驗教材脈絡的設計上，除尺規組採用課本透過重 複的作圖來解說外，另外解析組與建構組兩者皆省略與理解三角形全等性質無關的作圖 步驟，將重心擺在詳細解說為什麼兩個三角形會全等，希望藉著除去繁複的作圖過程來 降低教材的內在認知負荷，幫助學生達到有效的學習。

2-2 多媒體學習

多媒體學習

多媒體學習

多媒體學習理論

理論

理論

理論

Mayer(2001)與多位學者提出以 Paivio(1986)的雙碼理論(Dual-Coding Theory)為基

礎的多媒體學習理論，其理論模型如圖 1，指出多媒體學習是指利用文字(口述或印刷文 字)或圖像(靜態圖片、圖表、照片、地圖、動畫或影片)來呈現教材進行學習，而近年 來因應數位學習(e-Learning)的蓬勃發展，Clark 與 Mayer(2007)將數位學習定義為使用 電腦透過光碟、網際網路及區域網路教學，其特徵亦是使用多媒體，故數位學習也是多 媒體學習，而由下圖的模型中，我們可以看到訊息經由感官接收後，須透過選取、組織 與整合等三個重要的認知流程，才能產生有意義的學習。 圖 圖 圖 圖 1 多媒體學習理論模型 資料來源 資料來源 資料來源

資料來源：：：：修改自 Multimedia Learning (2nd ed) (p.61), by R. E. Mayer, 2009, New York:

Cambridge University Press.

2-2-1 多媒體學習

多媒體學習

多媒體學習

多媒體學習理論的

理論的

理論的

理論的基本假設

基本假設

基本假設

基本假設

1.雙通道假設(Dual-channel assumption) 人類擁有視覺與聽覺兩個獨立的訊息處理通道，且兩者不會佔據彼此的資源，若 訊息是以圖表、文字等方式呈現，則由視覺通道進入工作記憶區中；若訊息是以旁白、 聲音等方式呈現，則由聽覺通道進入到工作記憶區中，但不同形式的訊息可在工作記 憶區中轉換為另一種形式(Mayer, 2002)。 2.有限容量假設(Limited-capacity assumption) 因工作記憶的容量有限(Mayer, 2001)，所以每個通道同時間能處理的訊息量也有 限，因此當訊息大量湧入時，只能選取部份訊息進入工作記憶中，因此哪些訊息該被 注意或擷取便顯得重要，以避免關鍵訊息被遺漏，使得工作記憶中的訊息不完整。

3.主動處理假設(Active-processing assumption)

人類在接收到訊息後，會主動的去選取訊息進入工作記憶中(此時與注意力的有 關)，並在工作記憶中將訊息組織為模型，然後與存在長期記憶中的知識、經驗、基 模整合，一切的認知活動都會主動進行處理(Clark & Mayer, 2007)。

2-2-2 多媒體學習

多媒體學習

多媒體學習

多媒體學習理論的

理論的

理論的

理論的認知負荷類型

認知負荷類型

認知負荷類型

認知負荷類型

1.外在的認知處理(Extraneous Cognitive Processing)

相當於認知負荷理論中的外在認知負荷，指的是學習過程中與學習目標無關的認 知處理，大多是起因於不良的教學設計，導致於認知處理超出了學習者的工作記憶， 而影響學習的成效，於教學過程中應儘量降低(DeLeeuw & Mayer, 2008)。

2.本體的認知處理(Essential Cognitive Processing)

相當於認知負荷理論中的內在認知負荷，指的是選取學習內容訊息到工作記憶區 的認知處理，此部份是由教材本身的難易度與複雜度決定(DeLeeuw & Mayer, 2008)。

3.衍生的認知處理(Generative Cognitive Processing)

相當於認知負荷理論中的增生認知負荷，指的是組織與整合訊息時，藉其它方式 使學習者更了解學習內容的認知處理，如提高學習動機(DeLeeuw & Mayer, 2008)。

2-2-3 多媒體學習

多媒體學習

多媒體學習

多媒體學習理論

理論

理論

理論的

的

的

的教學設計原則

教學設計原則

教學設計原則

教學設計原則

基於上述的三種認知處理皆會佔用工作記憶中有限的認知資源，因此多媒體學習理 論提出了十二個在製作多媒體教材的教學設計原則，其中有五個原則是用以降低外在的 認知處理(1~5)、三個原則用以管理本體的認知處理(6~8)、四個原則用以增加衍生的認 知處理(9~12)，此十二個教學設計原則分述如下(Mayer, 2009)： 1. 連貫原則(Coherence Principle) 排除與教學內容無關的文字、圖片、聲音或符號等素材，以避免學習者因注意力 分散，而導致學習成效不彰。

2. 信號原則(Signaling Principle)

教材設計時應加入適當的信號來引導學習者的注意力，讓學習者將注意力放在關 鍵處，常用的言詞信號(Verbal signaling)如：大綱(Outline)、標題(Headings)、強調 聲音(Vocal emphasis)、指標字(Pointer words)等；視覺信號(Visual signaling)如：箭頭 (Arrows)、顏色區別(Distinctive colors)、閃爍(Flashing)、指示手勢(Pointing gestures)、淡化(Graying out)。 3. 重複原則(Redundancy Principle) 教材以圖像加上旁白呈現的效果優於圖像加上旁白及字幕，因為圖像與字幕都是 經由視覺通道進入工作記憶，若因此造成視覺通道的負荷過重，將影響學習成效，但 若是教材 (1)內容沒有圖像、 (2)有給予學習者充分的時間或 (3)旁白非母語或內容 專業、艱深時，可增加字幕幫助學習。

4. 空間接近原則(Spatial Contiguity Principle)

對應的圖、文位置接近效果優於遠離，因為接近比較容易建立訊息間的關聯，即 使對應圖、文的訊息應教材內容必需分散在不同的區塊時，也應使用指示線連接對應 部分以建立關聯。

5. 時間接近原則(Temporal Contiguity Principle)

相關的圖、文同時呈現優於依序呈現，因為依序呈現必須在工作記憶區保持先前 訊息以和後續訊息加以整合，徒增工作記憶的負擔，可能導致可用的學習資源不足， 造成學習效果不佳。 6. 分割原則(Segmenting Principle) 將教材適當分成較小片段效果優於連續完整呈現，因為將教材分成較小片段時能 讓展演者有效的控制學習步調，且當教材內容較複雜或學習者對教材內容不熟悉時， 分段能讓學習者有足夠的時間及工作資源去選取訊息後加以組織並整合；若是連續完 整呈現可能會造成學習者在忙於組織、整合訊息時，又需同時注意選取連續出現的新 訊息，造成工作記憶超載。

7. 事先訓練原則(Pre-training Principle) 當學習內容較複雜時，如能讓學習者在學習前先知道主要概念的特徵及專有名 詞，或先複習所需的先備知識，能獲得較佳的學習效果。 8. 形式原則(Modality Principle) 當教材內容包含文字與圖像時，將文字轉化為旁白搭配圖像效果優於文字搭配圖 像，因為運用雙通道將比單通道有更多的資源可用，也可避免文字與圖像同時進入視 覺通道時所造成的資源不足情形。 9. 多媒體原則(Multimedia Principle) 教材同時運用圖像與文字的效果優於只有文字呈現，因為圖像與文字同時呈現能 讓學習者在工作記憶中建立兩個表徵間的關聯，而此原則對新手特別重要，因為有經 驗的學習者可以透過文字來建立自己的心智圖像，但新手則需要有配合文字的圖像表 徵來幫忙。 10. 個人化原則(Personalization Principle) 「對話式」的字幕或旁白效果優於「制式」的字幕或旁白，且教學者對話應多使 用第一人稱(我)、第二人稱(你)等自然對話，避免使用第三人稱，如此可以營造出交 談的感覺，以促進學習者的認知處理。 11. 聲音原則(Voice Principle) 若多媒體教材包有語音旁白時，則此語音旁白以親切的人聲呈現效果優於生硬的 機器合成音。 12. 圖像原則(Image Principle) 若教材內容中包含有教學者的影像呈現在畫面上時，學習效果不一定比較好，因 為學習者可能會因為住要到教學者的影像而忽略了教材的主要內容，增加學習者外在 認知處理，也可能因此造成學習者的注意力分散，導致不利於學習，所以去除掉與學 習主題無關的影像，較能提升學習效果。

2-2-4 多媒體學習

多媒體學習

多媒體學習

多媒體學習理論

理論

理論

理論於本研究之影響

於本研究之影響

於本研究之影響

於本研究之影響

本研究採用電腦輔助教學，透過圖像、文字呈現教學內容，符合多媒體學習理論， 因此教材在設計上運用了多項多媒體學習理論所提出的教學設計原則，如連貫原則(教 材中將與學習內容無關的圖像與文字排除，避免學生的注意力遭到分散)、信號原則(教 材在設計採步驟化呈現，並配合口語引導，所提及的部份皆會採取適當的信號引導學生 注意力，如改變線條顏色(Distinctive colors)或淡化(Graying out)等)、重複原則(教材中 未將口語引導的文字加入教材中，主要採旁白加圖像形式，排除字幕)、空間接近原則(教 材中所有圖像皆採左右對照，並儘量靠近，此外全等性質亦直接標示於圖像下方讓學生 一目瞭然)，時間接近原則(教材中的圖像內容會搭配口語引導同時呈現)、分割原則(將 教材分成三大部分，解釋什麼是全等的三角形、介紹三角形的全等性質及利用全等性質 的證明範例，讓學習者的認知處理不至於超載)、事先訓練原則(在介紹三角形的全等性 質前先複習何謂三角形全等的先備知識)、形式原則(教材內容中除五個全等性質的名稱 外，其餘文字皆移除避免視覺通道負擔過大)，透過多媒體學習理論所提出的原則來設 計本次研究的實驗教材，期望能增加學生在學習時訊息選取的效率，幫助學生組織及整 合訊息，進而增進學習成效。

2-3 特徵整合理論

特徵整合理論

特徵整合理論

特徵整合理論

注意力是外界大量的訊息是否可以經由感官進入短期記憶中處理及儲存的一個重 要選擇機制（葉素玲，1999）；視覺搜尋(Visual search)無可諱言的是極具生態意義的認 知活動(陳烜之，2007)；視覺是我們最具優勢的感官，花掉大腦一半的資源；視覺的輸 入凌駕所有的感官，若輸入越能視覺化，則以後的再認和回憶會越好(Medina、洪蘭 (譯)，2009)。 Treisman(2006)認為大腦決定了我們看到什麼，而 Medina(2009)隨後也在許多研究 中發現大腦會根據我們過去的經驗與記憶，自己選取、組織訊息，甚至會自動猜測或填 補缺損的部份，也就是「眼見不一定為真」，大腦會自動決定什麼訊息優先處理、什麼 訊息忽略不管，而留下來的訊息才是我們所謂的視覺畫面，因此我們將透過注意力與視 覺搜尋來探討特徵整合理論。

2-3-1 注意力

注意力

注意力

注意力

張眼視物，諸多訊息蜂擁而至。鑑於內在處理資源有限，或能同時採取的反應有限， 個體必須有所取捨；而此取捨機制便是選擇注意力(selective attention)。在選擇注意力的 研究中，一個重要的議題是：注意力的統整性(葉素玲、李仁豪，2005)。而在注意力這 個研究主題上，長期下來學者提出了許多的觀點。 William(1890)區分了注意的「主動」與「被動」模式。當受到個人的目標以下行的 方式控制時，注意就是主動的；當受到外界刺激(例如，大的吵鬧聲)以上行的方式控制 時，注意就是被動的(李素卿譯，2003)。Neisser(1967)提出的注意力處理機制將知覺認 知歷程分成前注意階段(Preattentive Stage)及注意階段(Attentive Stage)，前者對所有的 輸入訊息皆起作用，在注意力尚未作用時依刺激(亮度、顏色、方向、運動方向、速度) 引發反射的訊息處理；而後者則是針對前者所選擇的訊息，進行主動式、可控制的訊息 處理。Hillyard 與 Hansen(1986)則認為人類的注意力處理系統並非單一的，而是包含了 不完全獨立且會互相影響的兩種注意力處理系統：自動處理與控制處理，而兩種注意力 處理系統的比較如表 1。 表 1 兩種注意力處理系統 兩種注意力處理系統 兩種注意力處理系統 兩種注意力處理系統比較表比較表比較表比較表

自動處理(automatic process) 控制處理(controlled process) 處理速度 快速的，經常在 1 秒內完成 較慢的，需要 1 秒或 2 秒以上才 能完成 耗費之資源 需要少量的心力 耗費許多心力 意識 無法知覺或省察到心智的處理 能意識到心智的處理 資訊處理方式 平行地(parallel)處理 序列地(serial)處理 資料來源 資料來源 資料來源 資料來源：：：：李鈴茹(2009)。教材設計與解說方式教材設計與解說方式教材設計與解說方式教材設計與解說方式對於學習表現和眼動影響之初探對於學習表現和眼動影響之初探對於學習表現和眼動影響之初探對於學習表現和眼動影響之初探----以三以三以三以三 角形內角題目為例 角形內角題目為例 角形內角題目為例 角形內角題目為例(未出版之碩士論文)(頁 30)，國立交通大學，新竹市。 Pashler(1999)認為注意力現象有兩個主要的特徵：選擇性和容量限制，因為同一時 間內，人能夠執行的心智處理是有限的，所以只能選擇性地維持注意力，隨著刺激，心 智系統會不斷地根據情境優先分配一些感官資訊，而其他大部分的訊息就自動忽略了。 朱敬先(2002)認為感官中的任何刺激都必須經過注意從中加以篩選取捨，才有訊息處理 之可能。唯注意是有限能源，我們不能同時注意各種支離分開的感覺。

2-3-2 視覺搜尋

視覺搜尋

視覺搜尋

視覺搜尋

所謂的視覺搜尋是指人類在一群干擾物中尋找某一個特定目標的過程，而其中的干 擾物是指將我們的注意力由目標刺激轉移到非目標刺激的物件，因此我們可以知道干擾 物的數量將影響搜尋作業的難度。 以 Treisman 為代表的相關學者，以視覺搜尋實驗進行系統性的研究，確認了兩種搜 尋模式：(1)平行搜尋(parallel search)，不會隨著干擾物增加而加長搜尋時間，干擾物 多寡對受試者找到目標物所花費的時間影響不大，例如由眾多綠點當中找一個紅點、或 者在一群垂直線中尋找水平線的例子均屬之。(2)序列搜尋(serial search)，搜尋目標的 時間會隨著干擾物的增加而增加，受試者無法一眼看穿目標物獨特之處，而需要逐一比 對尋找，典型的作業例如在 B 字母中尋找一個 P，干擾物 B 的數量會與搜尋時間成正比 (陳一平，2011)。圖 2 說明了這兩種搜尋模式及干擾物數量與搜尋時間的關係。 圖 圖 圖 圖 2 平行搜尋和序列搜尋 資料來源 資料來源 資料來源 資料來源：：：：陳一平(2011)。視覺心理學視覺心理學視覺心理學視覺心理學(頁 199)。臺北市：雙葉書廊。 而透過視覺搜尋實驗，當受試者不需要注意力介入就可以輕易辨識的視覺元素，即 實驗結果接近平行搜尋模式時，我們就將這些視覺元素稱為「基本特徵(basic features) 」，例如從垂直線中找出水平線，經由大量實驗後歸納出來的視覺基本特徵(在搜尋實驗 所得的斜率幾近於 0)主要有四種：線段走向(垂直線、水平線)、顏色、運動(方向或速 率)、大小(粗細、長短、空間頻率)，還有比這四類基本特徵稍弱(搜尋實驗所得的斜率 較基本特徵大)一點的次要特徵，如亮度突然變暗或變亮、明度對比、立體深度差異、 線段的端點數、是否為封閉形、曲線曲度、長寬比例等，但「基本特徵」與「醒目性」 並不相同，因為後者是將注意力引導到它的位置，但基本特徵在前注意力階段就能被處 理了，並不需要注意力的投注。

當目標物與干擾物僅相差一個基本特徵時的視覺搜尋屬於單一特徵搜尋，如果目標 物與干擾物的差異由兩種基本特徵所組成，就會造成結合搜尋(conjunction search)的情 況，如圖 3，要在一群黑色的 X 與一群灰色的 O 中找出灰色的 X，這時目標物與干擾物 有兩種基本特徵上的差異：明暗、形狀，因此結合搜尋會比單一特徵搜尋來得困難，是 屬於需要花費注意力的序列搜尋，但相對於(c)，(a)、(b)都屬於單純的平行搜尋。 圖 圖 圖 圖 3 (c)是結合搜尋的範例 資料來源 資料來源 資料來源 資料來源：：：：陳一平(2011)。視覺心理學視覺心理學視覺心理學視覺心理學(頁 202)。臺北市：雙葉書廊。

2-3-3 特徵整合理論

特徵整合理論

特徵整合理論

特徵整合理論

Treisman(1980)提出的特徵整合理論(Feature Integration Theory)是用來解釋視覺搜

尋作用的機制，理論中將知覺分為兩階段：前注意階段(preattentive stage)與選擇性注意 力階段(focused attention stage)，在前注意階段物體的特徵可以在無需注意力介入的情況 下處理，如顏色、位置、方位；而在選擇性注意力階段時，注意力就好比是「膠水(gule)」 將同物體的特徵整合在一起。

物體的特徵在前注意階段就可以自動的透過快速且平行處理的歷程登錄在位置圖 (Location map)及不同的特徵圖(Feature map)中，其中位置圖除了紀錄位置的訊息外， 還包含了此位置涉及了哪些特徵圖的索引資料；而特徵圖則包括了如色彩圖(Color maps)、方位圖(Orientation maps)等…，其中不同的顏色會登錄在不同顏色的特徵圖當 中，而非將所有的顏色登錄在同一張特徵圖中，而不同方位，如水平方位、垂直方位及 斜角方位也會登錄在不同方位的特徵圖中，如圖 4 (a)。 而進入到選擇性注意力階段後，注意力就會像探照燈一樣有次序的進行掃描，將同 一位置的特徵整合起來成為一個完整的物體訊息，如圖 4 (b)。

圖 圖 圖 圖 4 特徵整合理論架構圖 資料來源 資料來源 資料來源

資料來源：：：：“How the deployment of attention determines what we see” by A. Treisman,

2006, Visual Cognition, 14(4-8), p.411-412.

2-3-4 特徵整合理論

特徵整合理論

特徵整合理論

特徵整合理論於本研究之影響

於本研究之影響

於本研究之影響

於本研究之影響

由注意力、視覺搜尋到特徵整合理論我們可以知道只有被視覺注意力注意到的刺激 才會被傳送到大腦中做進一步的處理，而教學中的大量訊息能否經由感官進入工作記憶 中處理，注意力就是重要的選擇機制，因為學習者無法在有限的資源下同時處理過多的 事項，因此同時出現的刺激往往只有一小部分能被挑選出來作精細的處理，其他部分可 能被忽略而不作任何處理，因此在教材設計上應設法於丟出訊息時，馬上就可以吸引學 生的注意力，也就是訊息要如何安排才能使必要訊息很容易讓學生看見，促使學生在有 限的的時間及工作記憶資源下完成學習。 學生在學習幾何時，常常無法意會到老師在說圖形上的哪一個線段或哪一個角度， 若用文字標示時，又常常需在符號表徵間做轉換，徒增外在認知負荷，本次實驗教材在 設計上皆採用顏色或線條粗線作為標示，並且儘量只使用紅、藍、黑三色，避免畫面混 亂，或利用移動捕捉注意力，讓學生知道老師現在在講解圖形的哪個地方，進行不耗費 注意力的平行性「特徵搜尋」，盡可能避免耗費注意力的序列性「結合搜尋」。並且在口 語與畫面上讓學生知道要注意的是什麼，讓學生可以很快搜尋到我們希望學生注意的教 學內容，而不被其它干擾物所影響。

2-4 三角形的全等性質

三角形的全等性質

三角形的全等性質

三角形的全等性質

2-4-1 課程

課程

課程

課程綱要中的全等性質

綱要中的全等性質

綱要中的全等性質

綱要中的全等性質

教育部九年一貫數學學習領域的課程綱要(教育部，2009)，是由下列四個原則來界 定： 1.參考施行有年且有穩定基礎的傳統教材。 2.採用國際間數學課程必備的核心題材。 3.考慮數學作為科學工具性的特質。 4.現有學生能夠有效學習數學的一般能力。 數學學習領域將九年國民教育分為四個階段，第一階段(國小一至二年級)、第二階 段(國小三至四年級)、第三階段(國小五至六年級)、第四階段(國中七至九年級)。其中 第四階段的教學目標為：在數方面，能認識負數與根號數之概念與計算方式，並理解坐 標表示的意義。代數方面則要熟練代數式的運算、解方程式，並熟悉常用的函數關係。 幾何方面要學習三角形及圓的基本幾何性質，認識線對稱與圖形縮放的概念，並能學習 簡單的幾何推理。能理解統計與機率的意義，並認識各種簡易統計方法。 三角形的全等性質屬於國中八年級下學期的課程，97 年課程綱要中關於三角形全等 性質的能力指標為 S-2-06 能認識平面圖形全等的意義(第二階段)、S-4-09 能理解三角 形的全等定理，並應用於解題和推理(第四階段)；課程綱要的能力指標是依主題與階段 的學習能力而訂定，然因多數指標須採分年教學，方能達成其教學目標。因此，由階段 能力指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋，方能明確掌握分年教學的目標(教育部， 2009)，其中八年級與三角形全等性質相關的分年細目為 8-s-07 能理解三角形全等性 質，而其詮釋說明如下： 如果兩個平面圖形經過平移、旋轉或翻轉可以完全重疊在一起，它們就是兩個形狀 與大小都相同的圖形，我們稱它們是兩個全等圖形。

如果兩個三角形 ABC∆ 與 DEF∆ 可以完全重疊在一起，我們就稱 ABC∆ 與 DEF∆ 為 兩個全等三角形，記為 ABC∆ ≅ ∆DEF。

如果兩個三角形可以完全重疊在一起，疊在一起的頂點稱為對應點，疊在一起的邊 稱為對應邊，疊在一起的角稱為對應角。 一般而言，符號 ABC∆ ≅ ∆DEF不一定表示 , ,A B C 的對應點分別為D E F 。 , , 能理解兩多邊形全等，則其對應邊、對應角相等。反過來，若對應邊、對應角相等， 則兩多邊形全等。 能理解 SAS、SSS、ASA、AAS、RHS 全等性質。 能以三角形的全等性質做簡單幾何推理，例如： 等腰三角形兩底角相等。 角的平分線上的任一點到角的兩邊距離相等。反之，同一平面上，若一點到角的 兩邊之距離相等，則此點位在角的平分線上。 一線段之中垂線上任一點到兩端點等距。反之，若一點到線段的兩端點等距，則 此點在此線段的中垂線上。 平行四邊形，對邊相等，對角線互相平分。 若一四邊形有一組對邊平行且相等，則此四邊形為平行四邊形。 若一四邊形的兩組對邊相等，則此四邊形為平行四邊形。 若一四邊形的兩條對角線互相平分，則此四邊形為平行四邊形。

2-4-2 全等性質的相關研究

全等性質的相關研究

全等性質的相關研究

全等性質的相關研究

吳慧真(1997)藉由發展四類幾何證明的教學套件：發展分析能力的套件、動手操弄 幾何證明的套件、邏輯序列的套件、破除迷思的套件，希望改善幾何證明學習成就偏低 的現況，進行質的教學研究得到以下結果(僅擷取與三角形的全等性質相關部分)： 1.擷取三角形全等條件時有兩種錯誤類型：一是不完整邊角的關係，二是所擷取的條 件不成為全等條件。 2.幾何證明學習成就較低的學生，在「三角形全等」的證明表現，仍可達到某種程度 的能力，但他們傾向直接憶取視覺上的訊息，不能將資訊加以分析。 3.在學習經驗方面，約四分之一到三分之一的學生以記憶為其學習策略；而近三分之 一的學生對幾何證明抱持負面的情緒。

李春生(2006)探討高雄市國二學生使用「GSP 電腦輔助教學」與「傳統講述式教學」 兩種不同的教學法後，在學習三角形全等單元的成效，分析結果歸納出以下結論： 1.在數學學習成就上，兩組有顯著的差異，但兩組間的高分組無顯著差異，而中、低 分組則有顯著差異。 2.在數學學習態度上，兩組無顯著的差異，但兩組間的中、低分組在「與同學互動」 項目上，實驗組優於對照組。 3.由回饋問卷的整理中，可以知道實驗組學生對「GSP 電腦輔助教學」均持正向肯定 的態度。 歐宗賢(2009)探討使用「數學史融入教學」與「傳統式教學」對國三學生學習｢三 角形的全等｣單元之數學學習成效之影響及探討對於數學史融入教學的學生學習數學的 情意反應，分析結果歸納出以下結論：數學史融入教學對數學學習態度的提升優於傳統 式教學，但在提升學生的數學學習成就方面無顯著差異。 黃昭智(2010)認為國中階段三角形的全等是最基本且很重要的幾何概念，觀察得到 國三學生在學習三角形的全等時呈現的錯誤類型有二十三種，可歸納為以下四大類：定 義認知方面的錯誤、混淆相似概念的錯誤、猜測或無據的推論、粗心疏忽的錯誤。而針 對這些錯誤探討其原因可分為下列七點：對定義及公式的概念不清、先備知識的不足、 學習經驗之間的互相干擾、由題目敘述或圖形進行猜測或無據的推論、解題的細心程度 不夠、計算能力不足或計算上的粗心大意、學習者缺乏信心與意願。且城鄉因素對學生 在學習三角形的全等單元的學習成效是有差異性，均是城市地區優於鄉村地區的學校， 另外在 S-P 表學生診斷分析結果中，顯示都市地區學校的 A 型學生（學習良好，穩定性 高）佔 28.6%最高，而鄉村地區學校的 C'型學生（學習極不穩定，對測驗內容未充分瞭 解）佔 28.4%最多。 謝易達(2012)探討九年級的學生在七、八年級的數學課程內容上，有哪些解題上的 差異，設計 15 題計算題，並隨機抽樣新北市五所學校九年級學生進行施測，分析結果 歸納出以下結論(僅擷取與三角形的全等性質相關部分)：在國中七、八年級的數學課程 內容中，利用特殊三角形的性質，找出三角形全等的條件，證明出題目所要求的邊或角 這類型的題目是幾何題目中表現最差的類型。