100年數學統測試題C(含解答)

(1)

100 年數學統測試題 C

( Ａ ) 1. 若 _{2 8}3 _5₆₄ _₄a_，則a_(A)19 20　(B) 29 30　(C) 19 10　(D) 29 15。 ( Ａ ) 2. 下列二元一次聯立不等式中，何者代表圖(一)所示之三角區域？ (A) 4 1 0 2 3 3 0 9 0 x y x y x y      _ _{ }       (B) 4 1 0 2 3 3 0 9 0 x y x y x y      _ _{ }       　 (C) 4 1 0 2 3 3 0 9 0 x y x y x y      _ _{ }       (D) 4 1 0 2 3 3 0 9 0 x y x y x y      _ _{ }       。 ( Ｃ ) 3. 已知兩向量_a 、_b 互相垂直。若_{| a | 4 5} ，_{| a  b | 5 5} ，則_{| b | }？　(A) 5　(B)2 5 (C)3 5　(D)4 5。 ( Ｄ ) 4. 已知一橢圓方程式為 2 2 ( 1) ( 1) 1 25 9 x _ y _{ 。若點} _{P x y}_{( , )}_{為此橢圓上任一點，則} 2 2 2 2 (x5) (y1)  (x3) (y1) ？　(A)5　(B)6　(C)8　(D)10。 ( Ｃ ) 5. 若無窮等比級數_{(0.4) (0.4)}_ 2__(0.4)3_{  }_(0.4)n_{ }_{的和為 a，無窮等比級數}_{(0.2) (0.2)}_ 2 3 (0.2) (0.2)n     的和為 b，則a b  ？　(A) 4 3　(B)2　(C) 8 3　(D)4。 ( Ａ ) 6. 已知一圓方程式為_x2_ _y2_₆_x_₈_y_₀_{。下列敘述何者正確？　(A)點(1,0)落在圓外　(B)} 此圓通過點( 3,4) 　(C)此圓的半徑為 25　(D)此圓的圓心為(0,0)。 ( Ｄ ) 7. 若 _f₍_x₎_{ x}₍ _₁₎5_{，且} _{f x}_{( )}_為 _f_(x₎_{的一階導函數，則} 2 ( ) (2) lim 2 x f x f x     _  ？　 (A)0　(B)1 (C)5　(D)20。

( Ａ ) 8. 已知0，   。則下列各選項中，何者恆為正確？　 (A)若cos cos，則   (B) 若cos(  ) 0 ，則   　 (C) 若sin sin，則   　 (D) 若sin(  ) 0 ，則

  。 ( Ｂ ) 9. 某遊樂場舉辦摸彩活動，摸彩箱中有 0 號球、1 號球、2 號球各 3 個，每一球被取出之機率均相同。遊客由摸彩箱中同時取出 3 球，若取出的 3 個球為 1 個 1 號球、2 個 0 號球時，則此遊客可免費入場。求一遊客經由此摸彩活動得以免費入場的機率為何？　 (A) 3 560 (B) 3 28　(C) 2 9　(D) 1 3。 ( Ａ )10. 設 a , b , c 為實數，且二次函數 _{y ax}_ 2__{bx c}_ _{的圖形如圖(二)所} 示，則點 _{P b}₍ 2__{4 ,}_{ac abc}₎ 在第幾象限？　 (A)第一象限　(B)第二象限　(C)第三象限　(D)第四象限。 ( Ｄ )11. 已知 f(x)為一實係數多項式，且 ) 27 2 3 (  f ， ) 8 3 5 (  f 。若 f(x)除以6_x2_{ x}_15_的餘式～1～ y x O 2 x  3 y   3 0 x  4 y   1 0 x y    9 0 圖一( ) y x O 圖二( )

(2)

為ax b ，則a b ？　(A)4　(B)6　(C)18　(D)24。 ( Ｄ )12. 設直線L1的斜率為 且通過點2 (0,4)，又直線 L2的 x、y 軸截距分別為 1、2，則下列敘述何者正確？　(A) L1與L2相交於點(2, 8) 　(B) L1與L2相交於點(4, 6) 　(C) L1與 2 L 平行且兩線相距 5 2 　(D)L1與L2平行且兩線相距 ₅ 6 。 ( Ｄ )13. 已知ABC 中，C 90，D 在BC線段上，且線段長BD2、DC1、 3 

AC ，如圖(三)所示。令BAD ，求cos ？　(A) 10 1 　(B) 5 1 (C) 10 2 　(D) 5 2 。

( Ｂ )14. 判斷下列各數值中，何者小於 0？（參考公式：cos(  ) cos cos   sin sin  ）　 (A)cos100sin2011 (B)cos2100sin2100

(C)cos22011sin22011 _(D)_cos₁₀₀__cos₂₀₁₁___sin₁₀₀__sin₂₀₁₁__。

( Ｃ )15. 若直線24x y7 53與二直線x0、x7分別交於 A、B 二點，則線段_AB的長度為何？ (A) 7 24 　(B) 7 53 　(C)25　(D)53。 ( Ｂ )16. 設 A(13,19)，B(x,y)為平面上相異兩點。若向量_{A B} 與向量 _u (5,12)同方向且_{| A B} | 26 ，則3x4y？　(A)103　(B)29　(C)29　(D)103。 ( Ｂ )17. 若



、  為方程式 3 1 x x 的兩相異實根，則 (2 1)(2 1)      ？　 (A) 1 　 (B) 3 1 (C)1　(D) 3 5 。 ( Ｃ )18. 設拋物線的對稱軸平行 x 軸，且過(8, 3) 、(8,1)、(2, 2) 三點，則此拋物線之頂點坐標為何？　(A)( 1,0) 　(B)( 1,1) 　(C)(0, 1) 　(D)(1, 1) 。 ( Ａ )19. 設 f(x) 2x1，且 f x( )為 f(x)的二階導函數，則 5 1 f x dx( ) 



？　(A) 3 2  　(B) 3 1  (C) 3 1 　(D) 3 2 。 ( Ｂ )20. 求圖(四)陰影部份之面積為何？　(A) 3 2 　(B) 6 5 　(C)1　(D) 3 4 。 ( Ｂ )21. 甲、乙、丙、丁、戊、已、庚七人排成一列。若甲、乙、丙、丁四人必排在此列的最前面四位，且甲、乙不相鄰，則此七人共有多少種排法？　(A)36　(B)72　(C)144　(D)840。

( Ｃ )22. 已知 i 1。若 zcos 78 isin 78，則 _z15 __{？　 (A)}_i_(B)_₁ (C)i　(D)1。 ( Ｂ )23. 設 a、b 為實數，若一元二次不等式_ax2__x__b_0_{的解集合為} 1 2, 5 3 x x x   _{ }     為實數，則 2a b ？　(A)5　(B) 　(C)4　(D)5。4 ( Ｃ )24. 求 2 2 4 3 27 36

log log log

2 160 2  25 ？　(A) 2 5 　(B) 2 7 　(C) 2 9 　(D) 2 11 。 ( Ｄ )25. 設三位數的百位數字為 a、十位數字為 b、個位數字為 c。若 a、c 為偶數，b 為奇數，且 c b a  ，則滿足這些條件的三位數共有多少個？　(A)5　(B)10　(C)15　(D)20。～2～圖四( ) y x O y x 2 y x  2