31 資料整理與統計圖表 本節課程學習重點： ◎能報讀長條圖、折線圖及圓形圖。 ◎能判讀生活中的統計圖表。 ◎資料的排序與計次 ◎能繪製次數分配表及累積次數分配表。 ◎能繪製相對次數分配表及累積相對次數分配表。 ◎能由累積次數或累積相對次數知道資料在整體中所占的相對位置。 ◎能繪製及報讀直方圖、折線圖。 一、資料的整理與分組： 根據研究目的和數值的多少，對蒐集來的資料做整理： (1)如果這一群資料量不多，要探討每一個數值時，則整理出次數分配表。 (2)如果這一群資料量很多，而只想知道資料分布的情形時，則將它們加以分組，接著計算每一組 資料數出現的次數。 ◎生活中的統計圖表： (1)長條圖： 針對 3600 位 103 年畢業的九年級學生進行問卷調查，透過「生涯輔導紀錄手冊」的運用，與 「志願選填試探」輔導的過程，對學生了解自己升學高中、高職或五專的選擇是否有幫助，將 結果製作成長條圖，如下圖。 0 20 40 60 80 100 非常有幫助 17 有幫助 69 沒有幫助 13 未回答 選擇 1 學 生 人 數( %) 練習 1：根據上圖，回答下列問題。 (1)有多少%的學生回答有幫助或非常有幫助？ (2)有多少位學生回答非常有幫助？ (2)圓形圖： 針對 2012 年 1 月總統大選，共有三組候選人競選，某民調公司於 2011 年 12 月初以電話訪問了 2000 位願意表態投票意向的選民，將結果製作成圓形圖，如下圖。 未決定 41% C 組 6% B 組 29% A 組 24%
會數學就像戴上 X 光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。 練習 2：根據上圖，回答下列問題。 (1)在 2000 位願意表態投票意向的民眾中，支持 A 組候選人的選民有幾位？ (2)在 A、B、C 三組候選人中，哪一組的支持率最高？ (3)折線圖： 甲縣縣長想了解他的施政是否為民眾接受，於是在上任半年內每個月進行施政滿意度調查， 將結果製作成折線圖，如下圖。 月分 0 1 2 3 4 5 6 70.7 73.8 70.8 74.1 74.3 68.2 分 數( 分) 66 68 70 72 74 76 練習 3：根據上圖，依施政滿意度分數，由高到低列出這六個月滿意度的順序。 練習 4：下圖是某年 1 月到 9 月臺閩地區主要觀光遊憩區遊客人數折線圖，則 1 2 3 4 5 6 7 8 9 月分 人 數 萬 人 0 20 40 60 80 100 120 森林遊樂區 海岸景觀 古蹟 ︶ ︵ (1)哪幾個月到海岸景觀遊玩的人數不到 10 萬人？ (2)哪個月參觀古蹟的人數超過 100 萬人？ (3)哪種觀光遊憩區每個月遊玩的人數都在 30 萬人到 80 萬人之間？ (4)哪兩個相鄰的月分，到海岸景觀遊玩的人數差距最大？ (5)哪幾個月參觀古蹟的人數不到 60 萬人？
◎次數分配與累積次數分配： 下表是三年甲班某次數學隨堂測驗後，依座號登記的成績(滿分 100 分)。 座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分數 68 44 88 72 52 84 72 92 84 72 座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分數 56 96 40 88 80 92 76 60 88 64 座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 分數 72 60 56 72 68 80 64 76 96 56 座號 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 分數 84 72 84 88 52 80 84 80 100 40 從上表可查到某一位學生的測驗成績，但如果想知道分數在 90～100 分的有多少人，或 60～80 分 的有多少人時，便無法立刻得知，因此會將這些資料進行整理。 ◎分組： 可以將資料作適當分組，上表中最低分為 40 分，最高分為 100 分，可以將分數從 40 分開始， 每 10 分為一組(或稱組距是 10 分)，分成 40～50、50～60、60～70、70～80、80～90、90～100 等 六組。 【觀念釐清】關於組距、組數和各組範圍，在實際使用時有三點要注意： (1)組距的大小或組數的多寡並無一定的標準，看問題而定，通常每一組的組距會一樣。 (2)各組有下限和上限，通常每一組的範圍包含下限、不包含上限。 例如：第一組 40～50 分的下限為 40 分，上限為 50 分，40～50 分表示分數在 40 分 以上(含 40 分)，而未滿 50 分(不含 50 分)的範圍。 (3)通常會將滿分 100 分歸到 90～100 分這一組。 ◎次數分配表： 根據上表，依序看每位學生的分數歸在哪一組，便在該組計數符號欄畫記，再計算每一組的次數， 就可得到下表。一般來說，將蒐集來的資料或數據經過整理後，再用表格表示出次數分布的狀況， 這種表格稱為次數分配表，例如下表是三年甲班某次數學隨堂測驗成績的次數分配表，如果將表中 的計數符號欄去掉也稱為次數分配表。 分數(分) 計數符號欄 次數(人) 40～50 3 50～60 5 60～70 6 70～80 8 80～90 13 90～100 5 合 計 40 分數(分) 次數(人) 40～50 3 50～60 5 60～70 6 70～80 8 80～90 13 90～100 5 合 計 40 練習 5：根據上表，回答下列問題。 (1)哪一組的人數最多？ (2)測驗成績為 90～100 分的有多少人？ (3)測驗成績為 60～80 分的共有多少人？
會數學就像戴上 X 光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。 ◎累積次數分配表： 如果想對 80 分以上的學生給予獎勵，或是未滿 60 分的學生進行補救學習，此時會根據上表的次數 分配表進一步製作累積次數分配表，得到符合條件的學生人數，作法如下： 0～40 分有 0 人； 40～50 分有 3 人，所以未滿 50 分有 3 人； 50～60 分有 5 人，所以未滿 60 分有 3＋5＝8(人)； 60～70 分有 6 人，所以未滿 70 分有 8＋6＝14(人)； 以相同的方式，將各組人數依次累加上去，就可以得到下表： 分數(分) 次數(人) 累積次數(人) 40～50 3 3 50～60 5 8 60～70 6 14 70～80 8 22 80～90 13 35 90～100 5 40 合 計 40 練習 6：根據上表，回答下列問題。 (1)若想對未滿 60 分(不含 60 分)的學生進行補救學習，則共有多少人需進行補救學習？ (2)若想對 80 分以上(含 80 分)的學生進行獎勵，則共有多少人可以得到獎勵？ ◎相對次數分配表： 當資料整理後，除了以次數的多寡來表示資料的數量外，也經常把它跟另一群性質相同的資料做 比較，但是當這兩群資料的個數不同時，就不適合直接比較，例如下列(A)、(B)兩表。 (A)三年甲班數學隨堂測驗成績次數分配表 分數(分) 次數(人) 40～50 3 50～60 5 60～70 6 70～80 8 80～90 1 90～100 5 合 計 40 (B)三年乙班數學隨堂測驗成績次數分配表 分數(分) 次數(人) 40～50 3 50～60 7 60～70 7 70～80 10 80～90 15 90～100 8 合 計 50 此時，先分別將每一組資料的次數換算成占該群資料個數的比例，若這個比例以百分率來表示， 就稱為這組資料的相對次數，計算出每一組的相對次數所製成的表格，稱為相對次數分配表。 例如：(A)表中 40～50 分這一組有 3 人，占全班的 3 40×100%＝7.5%，稱 7.5%是 40～50 分這一組 在這份資料的相對次數。同理，其他各組人數 5、6、8、13、5 就分別占全班的 12.5%、 15%、20%、32.5%、12.5%。將這些百分率填入下列表(C)中，得到的就是三年甲班的相對 次數分配表。同樣的，也可以製作出三年乙班的相對次數分配表，如下列表(D)。
(C)三年甲班數學隨堂測驗成績相對次數分配表 分數(分) 次數(人) 相對次數(%) 40～50 3 7.5 50～60 5 12.5 60～70 6 15 70～80 8 20 80～90 13 32.5 90～100 5 12.5 合 計 40 100 (D)三年乙班數學隨堂測驗成績相對次數分配表 分數(分) 次數(人) 相對次數(%) 40～50 3 6 50～60 7 14 60～70 7 14 70～80 10 0 80～90 15 30 90～100 8 16 合 計 50 100 練習 7：根據上表(C)、(D)，回答下列問題。 (1)甲班哪一組分數的相對次數最大？乙班哪一組分數的相對次數最大？ (2)在甲班的各分組中，哪些組的次數比乙班次數小，但是相對次數卻比乙班大？ ◎累積相對次數分配表： 如果想知道三年甲班 80 分以上或未滿 60 分的學生數分別占該班人數的百分率，則進一步製作累積 相對次數分配表。各組累積次數(人)為 3、8、14、22、35、40，分別占全班(40 人)的 7.5%、20%、 35%、55%、87.5%、100%，將這些百分率填入下表中，即可得到三年甲班的累積相對次數分配表。 分數(分) 次數(人) 累積次數(人) 累積相對次數(%) 40～50 3 3 7.5 50～60 5 8 20 60～70 6 14 35 70～80 8 22 55 80～90 13 35 87.5 90～100 5 40 100 合 計 40 也可利用各組的相對次數依序累加，得到三年甲班的累積相對次數分配表，如下表： 分數(分) 次數(人) 相對次數(%) 累積相對次數(%) 40～50 3 7.5 7.5 50～60 5 12.5 20 60～70 6 15 35 70～80 8 20 55 80～90 13 32.5 87.5 90～100 5 12.5 100 合 計 40 100 練習 8：根據上表，回答下列問題。 (1)未滿 60 分(不含 60 分)的學生數，占全班人數的百分比為多少？ (2)80 分以上(含 80 分)的學生數，占全班人數的百分比為多少？
會數學就像戴上 X 光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。 【觀念釐清】資料整理後， (1)各組資料中數值出現的數量就稱為次數。 (2)將次數依資料數值由小至大依序累加，所得到的次數就稱為累積次數。 (3)計算某一組資料的次數占全體資料次數的百分比，這個比值若以百分率來表示， 就稱為相對次數。 (4)將相對次數依資料數值由小至大依序累加，所得到的相對次數就稱為累積相對次數。 二、統計圖表(直方圖與折線圖)： ◎直方圖： 為了在學校運動會表現班級特色，東豐國中三年一班決定製作班服，全班套量後，統計各型號人數 製作出下表： 型號 S M L XL XXL 合計 次數(人) 8 9 13 6 4 40 根據上表，以長條圖表示，得下圖。 製作班服的廠商帶來一份型號與身高的對照表，如下表： 型 號 S M L XL XXL 身高(公分) 140～150 150～160 160～170 170～180 180～190 實際測量學生的身高，如果身高次數分配也恰好與上表的次數分配一樣，如下表： 身高(公分) 140～150 150～160 160～170 170～180 180～190 合計 次數(人) 8 9 13 6 4 40 ◎繪製次數分配直方圖： 可以將上表的內容，作出類似長條圖來表示三年一班學生身高的分布情形，如下圖，像這樣的統計圖 稱為次數分配直方圖。繪製方法的過程如下： (1)橫軸：表示身高，單位標示為「身高(公分)」，分別標示出各組的刻度， 如 140、150、160、170、180、190 等。 (2)縱軸：表示分配的次數，單位標示為「次數(人)」，分別標示出適當的刻度， 如 0、2、4、6、8、10、12、14 等。 (3)長方形：於橫軸上以刻度 140 到 150 的線段為底，對應的分配次數值 8 為高，畫出長方形； 接著，以刻度 150 到 160 的線段為底，對應的分配次數值 9 為高，畫出長方形； 以此類推，再畫出 3 個連續相鄰的長方形。 12 14 10 8 6 4 2 0 型號別 次 數 ( 人) S M L XL XXL
【觀念釐清】直方圖和長條圖在使用時機上簡單區分如下： (1)資料可以很清楚的呈現每一個調查類別的次數，一般會以長條圖呈現。 (2)資料數值可以分組，就適合以直方圖表達整個統計資料的分布概況。 ◎繪製相對次數分配直方圖： 如果根據相對次數分配表，再以上述過程繪製的直方圖就稱為相對次數分配直方圖。 例如根據下表，繪製出相對次數分配直方圖，如下圖： 身高(公分) 140～150 150～160 160～170 170～180 180～190 合計 次數(人) 8 9 13 6 4 40 相對次數(%) 20 22.5 32.5 15 10 100 練習 9：根據下表，繪製次數分配直方圖和相對次數分配直方圖。 三年甲班數學隨堂測驗成績相對次數分配表 分數(分) 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 合計 次數(人) 3 5 6 8 13 5 40 相對次數(%) 7.5 12.5 15 20 32.5 12.5 100 三年甲班數學隨堂測驗成績次數分配直方圖 次 數 ( 人 10 ) 12 14 8 6 4 2 0 身高(公分) 140 150 160 170 180 190 0 5 10 15 20 25 30 35 140 150 160 170 180 190 身高(公分) 相 對 次 數( % ) 0 2 4 6 8 10 12 14 40 50 60 70 80 90 100 次 數 ( 人) ( 人) 分數(分)
會數學就像戴上 X 光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。 三年甲班數學隨堂測驗成績相對次數分配直方圖 練習 10：下圖是三年二班體適能測驗―屈膝仰臥起坐的次數分配直方圖，依圖回答下列問題： 次 數( 人) 8 10 12 6 4 2 0 次數(次) 20 25 30 35 40 45 50 (1)哪一組次數的人數最多？ (2)全班有多少人屈膝仰臥起坐的次數在 40 次以上(含 40 次)？ (3)全班有多少人屈膝仰臥起坐的次數不到 30 次？ 練習 11：神奇商店將一年中 100 個營業日的營業額作成直方圖，如下圖所示，依圖回答下列問題： (1)有多少天的營業額不到 30 萬元？ (2)有多少天的營業額在 40 萬元以上(含 40 萬元)？ Ans：(1) 47 天；(2) 19 天。 5 10 0 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 分數(分) 相 對 次 數( % ) 次 數( 天) 20 25 30 35 15 10 5 0 營業額(萬元) 15 20 25 30 35 40 45 50 55
◎分組資料的折線圖： 依據資料分組後的(相對)次數分配表，除了繪製成(相對)次數分配直方圖外，還可以繪製成(相對)次數 分配折線圖，顯示資料分布及變化情形。 ◎繪製次數分配折線圖： 以下表為例，說明次數分配折線圖的繪製方法。 身高(公分) 140～150 150～160 160～170 170～180 180～190 合計 次數(人) 8 9 13 6 4 40 首先，先說明各組的組中點：在 140～150 這一組中，(140＋150)÷2＝145，稱 145 是 140～150 的 組中點。同理，155、165、175、185 分別是 150～160、160～170、170～180、180～190 的組中點。 接著，次數分配折線圖的繪製方法，過程如下： (1)橫軸：表示身高，單位標示為「身高(公分)」，分別標示出各組的刻度， 如 140、150、160、170、180、190 等。 (2)縱軸：表示分配的次數，單位標示為「次數(人)」，分別標示出適當的刻度， 如 0、2、4、6、8、10、12、14 等。 (3)標點：將各組所對應的人數點在該組的組中點所對應的點上，即標示坐標為(145 , 8)、(155 , 9)、 (165 , 13)、(175 , 6)、(185 , 4)的點，再將這些點依序以線段連接。 0 2 4 6 8 10 12 14 140 150 160 170 180 190 身高(公分) 次 數( 人) ◎繪製相對次數分配折線圖： 如果根據相對次數分配表，再以上述過程繪製的折線圖就稱為相對次數分配折線圖。 例如根據下表，繪製出相對次數分配折線圖，如下圖： 身高(公分) 140～150 150～160 160～170 170～180 180～190 合計 次數(人) 8 9 13 6 4 40 相對次數(%) 20 22.5 32.5 15 10 100 0 5 10 15 20 25 30 35 140 150 160 170 180 190 身高(公分) 相 對 次 數( % ) 【觀念釐清】也可以藉由直方圖，連接每一個長方形上面邊的中點，繪製出折線圖，如下圖：
會數學就像戴上 X 光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。 10 12 14 8 6 4 2 0 身高(公分) 140 150 160 170 180 190 0 5 10 15 20 25 30 35 140 150 160 170 180 190 身高(公分) 相 對 次 數 % 次 數( 人) 0 5 10 15 20 25 30 35 140 150 160 170 180 190 身高(公分) 相 對 次 數( %) 練習 12：根據下表，繪製次數分配折線圖和相對次數分配折線圖。 三年甲班數學隨堂測驗成績相對次數分配表 分數(分) 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 合計 次數(人) 3 5 6 8 13 5 40 相對次數(%) 7.5 12.5 15 20 32.5 12.5 100 三年甲班數學隨堂測驗成績次數分配折線圖 三年甲班數學隨堂測驗成績相對次數分配折線圖 ◎繪製累積次數分配折線圖： 以下表為例，說明累積次數分配折線圖的繪製方法，過程如下： 身高(公分) 140～150 150～160 160～170 170～180 180～190 合計 次數(人) 8 9 13 6 4 40 累積次數(人) 8 17 30 36 40 0 2 4 6 8 10 12 14 40 50 60 70 80 90 100 分數(分) 次 數( 人) 5 10 0 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 相 對 次 數( % ) 分數(分)
(1)橫軸：表示身高，單位標示為「身高(公分)」，分別標示出各組的刻度， 如 140、150、160、170、180、190 等。 (2)縱軸：表示分配的次數，單位標示為「累積次數(人)」，分別標示出適當的刻度， 如 0、5、10、15、20、25、30、35、40 等。 (3)標點：將各組身高的累積次數點在該組身高上限所對應的點上，即標示坐標為(150 , 8)、 (160 , 17)、(170 , 30)、(180 , 36)、(190 , 40)的點，再將這些點依序以線段連接，通常 從 0 開始累積，因為身高低於 140 公分的人數為 0，所以會連接到點(140 , 0)的位置。 0 5 10 15 20 25 30 35 40 140 150 160 170 180 190 身高(公分) 累 積 次 數( 人) ◎繪製累積相對次數分配折線圖： 根據下表，繪製出累積相對次數分配折線圖，如下圖： 身高(公分) 140～150 150～160 160～170 170～180 180～190 合計 次數(人) 8 9 13 6 4 40 累積相對次數(%) 20 42.5 75 90 100 0 20 40 60 80 100 140 150 160 170 180 190 身高(公分) 累 積 相 對 次 數( %) 練習 13：根據下表，繪製累積相對次數分配折線圖。 分數(分) 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 合計 次數(人) 3 5 6 8 13 5 40 累積相對次數(%) 7.5 20 35 55 87.5 100 20 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 40 50 60 70 80 90 100 分數(分) 累 積 相 對 次 數( %)
會數學就像戴上 X 光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。 練習 14：下圖是小翊幫班上所繪製的體重相對次數分配折線圖，依圖回答下列問題： 相 對 次 數( %) 30 20 10 25 15 5 0 30 40 50 60 70 80 體重(公斤) (1)根據上圖，完成相對次數及累積相對次數分配表。 (2)根據(1)製作的表，繪製累積相對次數分配折線圖。 (3)體重未滿 50 公斤的人數占全班人數的百分比為多少？ (4)已知全班有 40 人，則體重 60 公斤以上(含)的人數為多少人？ 體重相對次數及累積相對次數分配表 體重(公斤) 相對次數(%) 累積相對次數(%) 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 合 計 體重累積相對次數分配折線圖 練習 15：下圖是某國中資優班甄試成績的累積相對次數分配折線圖。 累 積 相 對 次 數( %) 分數(分) 30 0 40 45 65 80 90 95 100 60 70 80 90 100 40 20 50 30 10 0 30 20 40 50 60 70 80 90 100 累 積 相 對 次 數( % ) 30 20 10 0 40 50 60 70 80 90 100 30 40 50 60 70 80 體重(公斤)
若共有 200 人報考，則 (1)成績未滿 60 分的考生人數，占全體考生人數的百分比為多少？ (2)成績 80 分以上的考生人數，占全體考生人數的百分比為多少？ (3)成績 60 分以上、未滿 80 分的考生人數共有多少人？ 自我評量 1. 下圖是三年三班體重統計的圓形圖及長條圖，其中長條圖有一部分弄髒了。回答下列問題： 3 6 °稍輕 稍重 過重 適中 1 2 1 4 1 0 8 6 4 2 0 體 重 稍 輕適 中稍 重過 重 次 數( 人) (1)三年三班共有多少人？ (2)三年三班體重過重者占全班人數的百分比為多少？ (3)三年三班體重適中者有多少人？ 2. 完成下面的相對次數分配表。 身高(公分) 計數符號欄 次數(人) 相對次數(%) 130～140 140～150 150～160 9 160～170 6 170～180 合 計 30 100 3. 下圖是三年七班同學的身高次數分配直方圖，依圖回答下列問題。 8 10 12 6 4 2 0 150 155 160 165 170 175 180 185 190 身高(公分) 次 數( 人) (1)身高在 175～180 公分的同學有幾位？ (2)身高未滿 170 公分的同學有幾位？ (3)哪一組的人數最多？
會數學就像戴上 X 光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。 4. 某人力銀行以電話訪問了 50 位 30 歲以下新竹科學園區內某科技公司員工的每月薪資，如下表， 回答下列問題。 26 28 28 63 38 52 28 40 63 68 35 38 35 55 47 43 59 47 47 63 35 55 31 68 47 47 25 43 47 68 43 52 43 47 31 47 35 38 31 63 55 47 31 52 52 59 52 52 60 59 (單位：千元) (1)根據上表，完成下表。 薪資(千元) 次數(人) 累積次數(人) 相對次數(%) 累積相對次數(%) 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 (2)根據上表，繪製員工每月薪資次數分配折線圖。 (3)根據上表，繪製員工每月薪資累積相對次數分配折線圖。 習作 1. 下圖為某校學生參加各項運動社團人數的圓形圖。 羽球社 乒乓 球社 45°籃球社 126° 排球社 54° 游泳社 72° 63° 2 4 6 8 10 0 12 14 20 30 40 50 60 70 薪資(千元) 次 數( 人) 30 20 10 0 40 50 60 70 80 90 100 20 30 40 50 60 70 薪資(千元) 累 積 相 對 次 數( %)
(1)若將該校參加各項運動社團學生人數的相對次數畫成長條圖，則此圖應為下列何者？ (A) 54% 72% 63% 45% 126% 相 對 次 數 120% 80% 40% 0% 排球社 游泳社 乒乓球社 羽球社 籃球社 (B) 15% 20% 17.5% 12.5% 35% 相 對 次 數 30% 20% 10% 0% 排球社 游泳社 乒乓球社 羽球社 籃球社 (C) 17.5% 20% 15% 12.5% 35% 相 對 次 數 30% 20% 10% 0% 排球社 游泳社 乒乓球社 羽球社 籃球社 (D) 10% 15% 12.5% 7.5% 30% 相 對 次 數 30% 20% 10% 0% 排球社 游泳社 乒乓球社 羽球社 籃球社 (2)已知游泳社共有 80 個學生，那麼籃球社的學生共有多少人？ 2. 下圖是某年東京、新加坡、舊金山等三地的每月平均氣溫折線圖，依圖回答下列問題： 月分 新加坡 舊金山 東京 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 25 20 15 10 5 0 25.7 9.8 11.1 11.9 13.1 14.5 16.2 17.1 17.6 17.8 16.1 12.6 9.5 7.9 12.6 17.6 23.2 26.3 26.8 27.1 27.4 27.3 27.0 26.9 27.1 25.2 21.7 18.6 14.1 8.5 5.6 5.2 26.8 26.7 26.2 25.7 氣 溫( °C) (1)東京年平均氣溫為 15.6°C，則東京有哪幾個月低於年平均氣溫？ (2)新加坡每月平均氣溫最高和最低相差幾度？ (3)比較新加坡與東京的每月平均氣溫，哪一個月的差距最大？ (4)這三個地方中，哪一個地方的氣溫最穩定？ 3. 馬醫師今天共看了 20 位病人，下面數據是病人等待看病時間的資料。 2 6 10 13 4 5 5 18 11 9 9 9 12 22 6 7 7 14 18 4 (單位：分鐘)
會數學就像戴上 X 光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。 (1)完成下表。 等待看病時間(分) 次數(人) 累積次數(人) 0～5 5～10 10～15 15～20 20～25 合計 20 (2)根據上表，繪製次數分配直方圖和折線圖。 4. 文文每天放學都會練習投籃，已知上週他共練了 50 回(每回 10 球)，進球數的相對次數分配長條圖 如右圖所示。若命中率＝進球數投球數 ×100%，則 (1)在 50 回練習中，有幾回命中率為 80%(或稱八成)？ (2)在 50 回練習中，有幾回命中率在 60%(或稱六成)以上(含)？ 5. 下圖是三年八班第二次段考數學成績次數分配折線圖，依圖回答下列問題： 0 2 4 6 8 10 12 14 成績(分) 30 40 50 60 70 80 90 100 次 數( 人) (1) 60～90 分的同學有幾人？ (2)不到 50 分的同學有幾人？ (3)不到 60 分的同學占全班人數的百分比為多少？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 進球數(球) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 相 對 次 數( %) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 次 數( 人) 0 5 10 15 20 25 時間(分) 次數分配直方圖 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 次 數( 人) 0 5 10 15 20 25 時間(分) 次數分配折線圖
6. 下表是小妍在四月分 20 個上學日等公車時間的累積相對次數分配表，試完成下表並繪製相對次數 分配折線圖和累積相對次數分配折線圖。 時間(分鐘) 次數(天) 相對次數(%) 累積相對次數(%) 0～5 3 5～10 4 10～15 8 15～20 3 20～25 2 合 計 20 100 7. 下表是三年甲班學生身高的累積相對次數分配表的一部分，則表中 b 所代表的數字是多少？ 身高(公分) 次數(人) 累積次數(人) 累積相對次數(%) 155～160 a 28 70 160～165 b c 85 8. 將劍橋國中國一新生的體重，繪製成圓形圖與累積次數分配折線圖，其中各有一部分被塗汙， 如圖 1、圖 2。試求： 10% 18% 10% 圖 1 圖 2 (單位：公斤) 45～50 50～55 55～60 30 60～65 30～35 35～40 40～45 5% 2% 累 積 次 數( 人) a 435 150 0 35 40 45 50 55 60 65 體重(公斤) (1)國一新生共有多少人？ (2)體重 40～50 公斤有多少人？ (3)a＝？ 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 相對次數分配折線圖 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 累積相對次數分配折線圖 相 對 次 數( % ) 時間(分) 時間(分) 累 積 相 對 次 數( % )
會數學就像戴上 X 光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。 類題補充 1. 下表為某班仰臥起坐次數的累積次數分配表，依表回答下列問題： 仰臥起坐次數(次) 次數(人) 累積次數(人) 0～10 4 4 10～20 5 9 20～30 a 17 30～40 10 b 40～50 3 30 合計 30 (1) a 和 b 各是多少？ (2)仰臥起坐次數在 10 以上，但未滿 40 下的有多少人？ 2. 下圖為某班第二次段考數學成績的累積次數分配折線圖，依圖回答下列問題： 0 20 3040 5060 708090100 10 15 5 20 25 30 2 8 31 33 33 35 累 積 次 數 ( 人) 成績(分) (1)哪一組人數最多？有多少人？ (2)不及格(不到 60 分)的有多少人？ (3) 60～90 分有多少人？ 3. 下表是某班學生數學成績的累積相對次數分配表，依表回答下列問題： 成績(分) 次數(人) 累積次數 (人) 累積相對 次數(%) 50 以下 2 50～60 11 60～70 a 28 b 70～80 76 80～90 10 96 90～100 100 (1)求 a、b 之值。 (2)不及格的人占全班的百分比為多少？
加強練習 1. 老師統計今天學生等公車的時間如下(以分鐘為單位)：2、6、5、10、1、5、3、8、7、15， 等待時間為 5～10(分)者有幾位？ (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 2. 投籃大賽 50 位選手各投 10 球，下圖是進球數為 0、1、2、…、9、10 球的相對次數分配長條圖。則 (1)在 50 位選手中，有 位命中率達 80%以上。 (2)承上題，有 位命中率未達五成。 24 20 16 12 8 4 0 相 對 次 數( %) 球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 右圖為某校學生參加校隊人數的圓形圖。 (1)已知棒球隊有 48 人，那麼啦啦隊的學生有 人。 (2) 隊人數的相對次數約為 18%。 4. 班上有 40 位學生，其體重次數分配如下： 體重(公斤) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 70～75 次數(次) 6 10 a 8 4 4 1 則下列敘述何者錯誤？ (A) 組距為 5 公斤 (B) 45～60 公斤的人占全班的 25% (C) a＝7 (D) 不滿 60 公斤的人有 31 人 5. 承上題，若要畫累積相對次數分配折線圖(橫坐標為體重，縱坐標為累積相對次數)，則表示 不滿 50 公斤的點坐標為何下列何者？ (A) (45 , 40) (B) (47.5 , 40) (C) (50 , 40) (D) (52.5 , 40) 6. 右圖為班級學生身高的累積次數分配折線圖，身高在 170 公分 以上的人占全班人數的百分比是多少？ (A) 25% (B) 30% (C) 40% (D) 45% 7. 班上 40 位同學在體育課進行投籃測驗，每人投 10 次， 命中次數的次數分配表如下： 命中次數(次) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次數(人) 2 3 5 a 10 b 6 4 1 若命中次數 6 球以上(含 6 次)的人數占全班人數的百分比為 75%，則命中次數 5 球的有多少人？ 8. 若學生體重的累積相對次數分配折線圖上有(55 , 50)、(60 , 70)，橫坐標代表體重(公斤)，則 (1)該班學生體重在 60 公斤以上占全班同學的 %。 (2)若該班共有 36 人，則體重不滿 55 公斤的有 人
。
9. 下圖為某班學生體重的相對次數分配折線圖，體重在 40～55 公斤的人占 %。 若全班共有 40 人，則體重在 55～60 公斤有 人。 樂隊 籃球隊 棒球隊 排球隊 啦啦 隊 120° 70° 65° 45° 60° 0 10 20 30 40 150 累 積 次 數 ( 人) 身高(公分) 155 160 165 170 175 180 0 303540455055606570 10 5 20 15 30 35 25 相 對 次 數 ( %) 體重(公斤)會數學就像戴上 X 光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。
Ans：1.(B)；2.(1) 2，(2) 32；3.(1) 36，(2)排球；4.(B)；5.(C)；6.(A)；7. 0；8.(1) 30，(2) 18； 9.(1) 75，(2) 4。
