高級中學 物理科 題目卷(詳解) 年 班 座號： 姓名： 一、 計算題 1. 用一長 4 m 的粗細不均勻導線，接於一電池組之兩端，測得其電場量值與導線長度 之關係如圖所示，則： (１)此一電池組兩端電位差為若干？ (２)由導線內電場量值為 20 V∕m 之一點算起，距它 1 m 長的另一點，此兩點間之電位 差為若干？ 解： 答案：(１)電場 E 和導線長度 l 函數圖形中，曲線下面積表示導線兩端的電位差 ΔV＝ 2 1 （20＋10）× 2＋10 ×（4－2）＝50（V） (２)由直線斜率相同 0 2 10 20 － － ＝ 1 2 10 E1 － － 可得 E1＝15（V∕m） 圖中斜線區域表示兩點間的電位差 ΔV'＝ 2 1 （20＋15）× 1＝17.5（V） 2. 一邊長為 l 之正三角形線圈 ABC，內有電流 I，依逆時針方向流動。有一均勻磁場 沿 BC 方向作用，如圖。若以 AM 為軸，則線圈 ABC 所受之力矩為何？ 解： 答案：τ＝IAB sinθ，其中 A 為線圈的面積，θ 為線圈法線與磁場的夾角 則由題圖知 A＝ 4 3 l2，sinθ＝sin90°＝1 Þτ＝ 4 3 IBl2 3. 試求 N 個相同的電阻，全部串聯時之等效電阻是全部並聯時之等效電阻的多少倍？ 解： 答案：假設每個電阻的電阻值是 R，則： 串聯時的總電阻＝R＋R＋R……＝NR 並聯時的總電阻＝ ＋ ＋ ＋ R 1 R 1 R 1 1 ＝ R N １ ＝ N R N R NR ＝N2 故串聯時的總電阻是並聯時總電阻的 N2 倍
4. 三個電阻與一個理想電池聯接如圖，求： (１) a、c 間的等效電阻為何？ (２)流經 R1、R2、R3 的電流分別為多少？ (３) R1、R2、R3 兩端的電位差分別為多少？ 解： 答案：(１) R2、R3 並聯之等效電阻 R 1 ＝3.0 1 ＋ 0 . 6 1 Þ R'＝2.0（Ω） R1 與 R' 串聯之等效電阻 Rtotal＝4.0＋2.0＝6.0（Ω）
(２) 12＝Itotal × 6.0 Þ Itotal＝2.0（A）
所以 I1＝2.0（A） I2＝ 0 . 6 0 . 3 0 . 6 ＋ × 2.0＝ 3 4 （A） I3＝ 0 . 6 0 . 3 0 . 3 ＋ × 2.0＝3 2 （A） (３) V1＝I1R1＝2.0 × 4.0＝8.0（V），V2＝I2R2＝ 3 4 × 3.0＝4.0（V） V3＝I3R3＝ 3 2 × 6.0＝4.0（V） 5. 將如圖的開關 S 接通時，伏特計的讀數為 12 V，則： (１)此時安培計 A 的讀數為若干？ (２)電源的端電壓為若干？ (３)若將開關 S 斷開時，則伏特計讀數為若干？ 解： 答案：(１)開關 S 接通，30 Ω 與 60 Ω 的電阻為並聯狀態，兩電阻的端電壓均為 12 V。 通過各電阻的電流如圖所示。 I1＝ 60 12 ＝0.2（A），I2＝ 30 12 ＝0.4（A） I3＝I4＝ 2 1
（I1＋I2）＝0.3（A）
所以安培計的讀數為 0.3 A (２) V＝12＋（0.3 × 20）＝18（V） (３) S 斷開時，30 Ω 與 20 Ω 串聯，通過其上的電流 I＝ 20 30 18 ＋ ＝0.36（A） 伏特計之讀數為 V'＝0.36 × 30＝10.8（V）
6. 通過導線的電流為 400 mA，求 1 分鐘內： (１)通過導線截面的電量有多少？ (２)通過導線截面的電子數目有多少？ 解： 答案：(１) Q＝IΔt＝0.4 A × 60 s＝24 C (２)通過導線某一截面的電子數目為1.6 10 19 24 － ＝1.5 × 1020（個） 7. 如圖所示，虛線左邊沒有磁場，虛線右邊有一垂直紙面而入的均勻磁場 ，若有一動 量 p、質量 m、電量 q 的質子平行紙面以與虛線夾 30°角的方向進入磁場中，求： (１)質子進入磁場之位置與離開磁場之位置的距離 d 為若干？ (２)質子在磁場中所經歷的時間為何？ 解： 答案：如圖，質子進入磁場後沿一圓弧運動，然後離開磁場，由對稱性可知離開磁場時 的角度與進入時的角度同為 30° (１)由圖可知 d＝r＝mvqB ＝qBp (２)如圖中 f＝60°，故質子在磁場中所經時間即 360 60 × T＝ 6 1 ×2πqBm ＝π3qBm 8. 質量 m、帶電量 q 的離子在離子源 S 中最初靜止，受到一電位差 V 加速後垂直進入 一位於空室內的磁場 中，磁力的作用使離子沿一半徑 r 的半圓軌跡而撞擊探測器， 撞擊點到進入空室點的距離為 d。實驗時若已知離子的帶電量，測量 d 即可得知離 子的質量。已知某次實驗的數值如下：磁場量值 B＝8.00 mT，加速電壓差 V＝1000 V，離子帶電量 q＝1.60 × 10－19 C，d＝1.63 m，試求該離子的質量。 解： 答案：1.由 qV＝ 2 1 mv2，可求得帶電粒子初速為 v＝ m qV 2 2.進入均勻磁場後，迴轉半徑為 r＝mvqB ＝ B 1 q mV 2 其中 r＝ 2 d ，d 由實驗中測量而得。 3.代換可求得 m＝ V 8 d qB2 2 ＝ 1000 8 63 . 1 10 00 . 8 10 60 . 1 19 3 2 2 － （ － ） ＝3.40 × 10 －27（kg）
9. 如圖所示，有一垂直紙面而入的均勻磁場 B，若有一動量 p、質量 m、電量 q 的質 子平行紙面以 30°角進入磁場中，試求： (１)質子進入磁場之位置與離開磁場之位置時距離 d 為若干？ (２)質子在磁場中所經歷的時間為若干？ 解： 答案：(１)如圖，於質子進入和離開磁場處所受磁力作用線之交點，即為圓周之圓心位 置。 ∵迴轉半徑 r＝mvqB ＝qBp 且由圖知 θ＝60°，故 d＝r＝qBp (２) T＝2πqBm 故質子在磁場中所經歷的時間 Δt 為 Δt＝T × 360 60 ＝π3qBm 10. 有一理想電池連接一燈泡，流經燈泡的電流為 4.0 × 10－2 A，若電池的電動勢為 1.5 V，求在 1 小時內： (１)有多少電荷流經電池？ (２)電池消耗多少化學能？ 解： 答案：(１) I＝ t Q Δ Þ 4.0 × 10－2＝60 60 Q 得到流經電池的電荷 Q＝1.4 × 102（C） (２)消耗的化學能 W＝qε＝1.4 × 102 × 1.5＝2.1 × 102（J） 11. 一條導線長度為 L、截面積為 A、電阻為 R；在體積不變的情形之下，將該導線均 勻拉長至 4L，則導線的電阻變為多少？ 解： 答案：體積不變，截面積變為 4 A R＝ρ A L µAL ，R'＝ρ 4 A L 4 ＝16R 12. 一段長 0.2 m、電流為 2 A 的載流直導線，放在量值為 0.5 T 的均勻磁場中，在下列 各情形中所受到的磁力量值為何？ (１)導線方向與磁場方向平行。 (２)導線方向與磁場方向垂直。 (３)導線方向與磁場方向夾 30°。 解： 答案：F＝IlB sinθ，其中 θ 為磁場方向與電流方向的夾角。 (１)即 θ＝0°或 180°，sinθ＝0，故磁力量值為 0。 (２)即 θ＝90°Þ F＝IlB＝2 × 0.2 × 0.5＝0.2（N）
13. 在圖(一)的電路中，甲、乙和丙為三個相同的小燈泡。已知小燈泡的電流與電壓的 關係如圖(二)所示，求： 圖(一) 圖(二) (１)甲、乙、丙燈泡的電阻各為多大？ (２)甲、乙、丙燈泡的電功率各為多大？ 解： 答案：由電路圖看出，甲燈泡兩端之電位差為 3.0 V 乙、丙燈泡兩端之電位差為 1.5 V (１)由題圖(二)知，R甲＝ I V ＝ 25 . 0 0 . 3 ＝12.0（Ω） R乙＝R丙＝ I V ＝ 20 . 0 5 . 1 ＝7.5（Ω） (２)耗電功率 P甲＝IV＝0.25 × 3.0＝0.75（W） P乙＝P丙＝IV＝0.20 × 1.5＝0.30（W） 14. 將一個電池、一個電阻與玩具馬達串聯如圖，已知電池的電動勢為 12 V，內電阻為 2 Ω；馬達的電阻為 1 Ω，而其兩端的電壓為 5 V，則： (１)電池的端電壓為何？ (２)若重物以等速上升，重物於每秒內上升的高度為何？ 解： 答案：(１) 12－I × 2－I × 12－5＝0 電路的電流 I＝ 12 2 5 12 ＋ － ＝ 2 1 （A） 電池的端電壓 V＝12－ 2 1 × 2＝11（V） (２)馬達輸出的功率 P＝I（VM－Ir）＝ 2 1 （5－ 2 1 × 1）＝ 4 9 （W）＝Fv＝10 × v 可得 v＝ 40 9 （m∕s）Þ h＝vt＝ 40 9 × 1＝ 40 9 （m）
15. 某生欲以安培計 A（其電阻為 RA）、伏特計 V（其電阻為 RV）及可調變的直流電 源供應器 E，來驗證歐姆定律並測量電阻器 R 的電阻，已知電阻器 R 的電阻約略為 數歐姆的低電阻。忽略接線的電阻與電源供應器的內電阻，回答下列各問題。 (１)分析比較圖中的甲、乙兩種電路圖所能求出的電阻器 R 的電阻，並說明何者較能 準確測量此電阻器的電阻。 (２)測量時，需要讀取哪兩個儀器的數據？此數據所形成的數據組要有何種關係方能 驗證歐姆定律？ (３)如何分析上述的數據組來獲知此電阻器的電阻？並說明此實驗值與電阻器的實際 電阻，它們兩者間大小的關係。 解： 答案：(１)甲電路： ○電流正確：IR＝I ○電壓不正確：VR＝IR＋IRA ∴R甲＝ R R I V ＝ I IR IR＋ A ＝R＋R A＝R（ R RA ＋1） 乙電路： ○電流不正確：IR＝ R V ＋ V R V ○電壓正確：VR＝V ∴R乙＝ R R I V ＝ V R V R V V ＋ ＝R RVV RR ＋ ＝ 1 R R R V ＋ 當 R 甚小時， R RA →∞， V R R → 0，故 R乙 較準確。 (２)○需要讀取安培計讀數（I）與伏特計讀數（V） ○利用此兩讀數作（I-V）圖 (３)由(１)知：R甲＝R＋RA＞R；R乙＝ V V R R RR ＋ ＝ 1 R R R V ＋ ＜R ∴R甲＞R＞R乙 16. 如圖所示，ab、cd 為平行的光滑金屬軌道，相距為 l，軌道所在平面與水平面夾 45°，軌道間有一鉛直向下的均勻磁場 。將一質量為 m 的金屬棒水平跨放在軌道上， 為了使棒靜止，通過棒的電流應該有多大？ 解： 答案：如圖為該裝置的側視圖，由外積定則知金屬棒所受磁力 F 方向為水平向右，故 F 的沿斜面分力應與下滑力相抵消 Þ IlB cos45°＝mg sin45° Þ I＝ B mg l
17. 兩材料相同的均勻導線，截面之半徑比為 1：2，長度比為 4：1；將兩導線並聯後跨 接於電池的兩端，求： (１)兩導線之電阻比為何？ (２)通過兩導線之電流比為何？ (３)兩導線的發熱功率之比為何？ 解： 答案：(１) R＝ρ A L Þ R1：R2＝12 4 ： 2 2 1 ＝16：1 (２)並聯電壓相同，電流 I µ R 1 ∴I1：I2＝1：16 (３) P＝ R V2 µ R 1 Þ P1：P2＝1：16 18. 如圖為載有電流 I 的導線，虛線為邊長 l 的正立方體，若導線置於均勻磁場 中，且 磁場方向為＋y 方向，則 PQ、QR、RS 三段導線的受力量值及方向各為何？三段所 受的合力量值及方向為何？ 解： 答案：PQ 受力量值＝IlB sin90°＝IlB，方向在＋z 方向 QR 受力量值＝I（ 2l）B sin45°＝IlB，方向在－z 方向 RS 受力量值＝I（ 2l）B sin135°＝IlB，方向在－x 方向 求三段合力，則 PQ 段與 QR 段受力相抵消，故合力即 RS 段受力量值，方向在－ 19. 長度 1.0 mm 的直導線有電流通過，P 點距離導線 1.0 m 但與導線方向夾 30°處（示 意圖如圖），Q 點距導線 0.80 m 且在垂直導線的方向上，則導線在該兩點產生的磁 場量值比為何？ 解： 答案：根據必歐－沙伐定律，一小段載流導線附近的磁場量值為 B＝ π μ 4 0 2 r I l sinθµ r2 sinθ Þ Q P B B ＝ 2 2 0.80 sin901.0 30 sin ＝ 2 1 × 0.802＝ 25 8 ＝0.32 本題未指出電流方向，所以夾角 θ 也可能為 150°，但 sin150°＝sin30°，所以結果 相同。 20. 如圖，一金屬導線折成長、寬分別為 a、b 的ㄇ字形，並通以電流 I，若導線可以 OO' 為固定轉軸轉動，當施以一量值 B 的均勻磁場時，求線圈在圖示方向時，相對 OO' 軸導線所受的力矩量值？（假設只有ㄇ形部分的導線在磁場中） 解： 答案：長度 a 的導線受力為 F＝IaB sin90°＝IaB 對 OO' 軸的力矩量值為 τ＝Fb＝IabB
21. 將電動勢為 12 V 的電池與燈泡串聯，若電路上之電流為 2.0 A，且燈泡每秒的消耗 電能為 18 J，求： (１)每秒通過電池內部的電量有多少？ (２)電池每秒消耗的化學能有多少？ 解： 答案：(１) Q＝IΔt＝2.0 × 1.0＝2.0（C） (２)電池每秒消耗的化學能＝W＝qε＝2.0 × 12＝24（J） 22. 一電熱水器接在 110 伏特的電源上，若其電流是 10 安培，試求： (１)電熱水器的功率為何？ (２)在 10 分鐘內所消耗的電能為若干？ (３)如果全部的能量都提供給 20 公斤的水，則水溫將會上升若干？ 解： 答案：(１) P＝IV＝10 × 110＝1100（瓦特） (２) W＝Pt＝1100 × 10 × 60＝660000（焦耳） (３) W＝msΔT × 4.2 Þ 660000＝2.0 × 104 × 1 ×ΔT × 4.2 ∴ΔT 7.86（℃） 23. 溫度 20℃時，一條導線的長度為 L，直徑為 d，載有電流 I。若其熱損耗的功率為 P，試求此導線在溫度 20℃時的電阻率為多少？ 解： 答案：P＝I2R＝I2（ρ A L ）＝I2ρ（ 2 2 d L ） （ π ） 24. 小明做「惠司同電橋」的實驗，裝置如圖，R1 為待測電阻、R2 為可變電阻箱，測量 三件待測電阻，得實驗數據紀錄如表所示，試簡答下列各小題： (１)銅線 b 的電阻為多少 Ω？ (２)已知銅線 b 的長度為 20 m、截面積的直徑為 0.14 mm，銅線 a 與銅線 b 的粗細相 同，則銅線 a 的長度是若干 mm？ (３)承(２)題，銅線 c 與銅線 b 的長度相同，則銅線 c 的截面積之直徑是若干 mm？ (４)若實驗過程中發現滑動接觸點，非常靠近 A 點，則應如何調整器材？ (Ａ)加大 外加電源之電壓 (Ｂ)將可變電阻 R2 增大 (Ｃ)將可變電阻 R2 減少 (Ｄ)將檢流 計換成測量範圍較大之安培計 (Ｅ)將 R1、R2 位置交換。 解： 答案：(１) 44 Rb ＝ 55 45 Þ Rb＝36（Ω） (２) 12 Ra ＝ 40 60 Þ Ra＝18（Ω） 由電阻定律 R＝ρ A l Þ b a l l ＝ b a R R ＝ 36 18 ＝ 2 1 Þ la＝10（m）＝1000（mm） (３) 3 Rc ＝ 25 75 Þ Rc＝9（Ω） 由電阻定律 R＝ρ A l µ A 1 µd2 1 b c R R ＝ 36 9 ＝（ c b d d ）2 Þ c b d d ＝ 2 1 Þ d 待測 電阻 AC 的長度 l1（cm） CB 的長度 l2（cm） 已知電阻 R2（Ω） 銅線 a 60.0 40.0 12.0 銅線 b 45.0 55.0 44.0 銅線 c 75.0 25.0 3.0
1. 請推導出 n 個電阻 R 串聯與並聯後的等效電阻
2. 請寫出克希何夫定則(結點定則與迴路定則)
3. 請推導出安培計(內電阻 r)量度範圍增為原來 n 倍需要並聯低電阻大小為?
4. 請推導出伏特計(內電阻 r)量度範圍增為原來 n 倍需要串聯高電阻大小為?
