閱讀策略教學對高二學生數學學習表現的影響

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蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽高中數學閱讀教學 33 教育科學研究期刊第六十二卷第一期 2017 年，62（1），33-58 doi:10.6209/JORIES.2017.62(1).02

閱讀策略教學

對高二學生數學學習表現的影響

蘇慧珍

楊凱琳

*

陳佳陽

臺北市立成功高級中學國立臺灣師範大學數學系國立臺灣師範大學數學系

摘要

本研究參考交互教學法之閱讀策略設計運用閱讀來學習數學的課程，透過實驗研究檢驗此課程是否有助於提升高中二年級學生的數學學習成就、數學閱讀理解以及策略使用的表現。教學實驗共歷時 6 週，研究採前後測準實驗設計，以臺北市立一所公立高中二年級兩個班級學生為研究對象；其中一班為實驗組，實施閱讀策略教學，另一班對照組則未實施閱讀策略教學，兩班皆由同一位數學教師教學，有效樣本共計 74 人。研究者共設計四份評量工具檢驗教學實驗的成效，內容包含數學成就測驗、數學閱讀理解測驗以及閱讀策略使用情形自我評估，分別用於實驗前的前測、6 週實驗後的第一次後測、經過 1 週的第二次後測，以及 6 週實驗後 2 個月的延後測，再以廣義估計方程式分析測驗資料。研究發現運用閱讀來學習數學課程的成效包含：一、有利於提升學生讀課本時使用各項閱讀策略的頻率；二、有利於提升學生當下的數學成就與數學閱讀理解；三、有利於提升學生使用提問與澄清策略來閱讀未學過的數學文本。但是，隨著教學實驗後所經過的時間愈久，對數學成就與數學閱讀理解的效果會逐漸消失，最後只有利於提升學生使用提問策略來閱讀未學過的數學文本。本研究將針對未如預期的延後測實驗結果提出可能的原因，作為未來進一步改善數學閱讀教學與研究的建議。關鍵詞：交互教學法、數學教學、閱讀策略通訊作者：楊凱琳，E-mail: kailin@ntnu.edu.tw 收稿日期：2016/02/27；修正日期：2016/07/23、2016/10/07；接受日期：2016/10/13。

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34 高中數學閱讀教學蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽

壹、緒論

在許多國際評比的風潮之下，閱讀能力逐漸被重視，例如 PISA（Programme for International Student Assessment）將閱讀作為評量國、高中學生能力的主要面向之一。閱讀理解能力之優劣，除了反映在語文能力的表現之外，也會影響其他領域的學習，因而學科閱讀的教學也愈來愈受重視（張建妤、柯華葳，2012；蘇宜芬，2004）。在高中階段，數學課本包含許多圖形及抽象性的數學內容，且閱讀數學文本需要特定的學科閱讀技能，包含數學先備知識、數學圖示理解、數學詞彙符號理解和數學作圖程序理解（秦麗花、邱上真，2004），對學生而言進行閱讀並學習必有其困難度。反觀高中數學教學現場，受到升學考試的影響與授課時數的限制，大部分教師授課時以講述教學為主要方式，著重於完整介紹單元概念與充分示範各種題型的數學問題，較少有教師將如何透過閱讀學習數學作為課堂教學的目標之一。導致此現象的原因之一可能是大部分數學教師未具備足夠的知識與技巧去指導學生閱讀數學文本（Voytsekhovska, 2008），如果文獻上能夠提供更多的數學閱讀教學實驗，應有助於數學教師在課堂中進行數學閱讀教學。參閱國內、外數學教育研究文獻，少有研究檢驗數學閱讀教學對學生數學閱讀學習的成效。雖然 Yang 與 Lin（2012）參考 Palincsar 與 Brown（1984）所提出的交互教學法中的閱讀策略設計幾何證明的學習單，結果發現實驗組在延後測的表現顯著高於使用一般教學的對照組。但是，該研究仍未真正嘗試教導學生閱讀數學文本的策略。本研究考量高中生比一般國中生的學科閱讀經驗更豐富，也更需要具備閱讀策略來學習數學，所以嘗試將閱讀策略教學融入既有的數學課程，探究此教學方式對於高中生的數學學習成就、數學閱讀理解以及策略使用情形表現之影響。本研究依據研究目的，設計與實施 6 週的閱讀策略教學，預計探討的問題如下：一、此實驗教學是否能促進高中生在閱讀數學課本之閱讀策略使用表現？二、此實驗教學是否能促進高中生數學成就測驗的表現？三、此實驗教學是否能促進高中生在閱讀未學過的數學文本之閱讀策略使用以及閱讀理解表現？

貳、文獻探討

以下根據文獻探討閱讀策略教學方式以及閱讀策略教學應用於數學課室的相關研究，進而確立本研究的數學閱讀策略教學內涵及方式。

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蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽高中數學閱讀教學 35

一、閱讀策略教學方式

Rosenshine 與 Meister（1994）在整理相關教學文獻後指出，關於認知策略教學可大致分成三種方式，分別是「交互教學法」（reciprocal teaching method）、「交互教學前明示教學」（explicit teaching before reciprocal teaching, ET-RT）以及「一般認知策略教學法」（general cognitive strategy instruction）。

「交互教學法」是 Palincsar 與 Brown（1984）參考 Vygotsky（1978）的「近側發展區」理論、「預期教學」以及 Wood、Bruner 與 Ross（1976）的「專家鷹架」所提出的閱讀策略教學方式，此教學法初期先由教師示範如何運用策略，過程中不特別介紹策略的涵義以及使用方式與時機，接著由學生練習使用閱讀策略，此時教師會給予學生協助或提示藉以引導學生使用閱讀策略，再漸漸轉變成學生獨自使用閱讀策略，教師只負責檢查學生是否可以熟練使用閱讀策略。Palincsar 與 Brown 從過去的交互教學法研究中整理得出六個共同點：（一）瞭解閱讀目的；（二）激發相關的先備知識；（三）集中注意力於主要內容；（四）融合先備知識和文本內容；（五）監控自己的理解活動；（六）預測、解釋文本的結果，並透過教導學生四項認知策略幫助學生從文本中獲得有意義的學習。四項認知策略分別為：（一）預測（predicting），結合先備知識，以現有的線索去預測文本的下一段會發生什麼事；（二）提問（questioning），自我提出文本的相關問題，目的在集中注意力於文本的主旨上，並檢核自己是否瞭解；（三）澄清（clarifying），澄清文本中不瞭解的部分，藉以評估所讀文本內容；（四）摘要（summarizing），藉由摘要出文本重點，將注意力集中於文本的主要內容上，以檢核自己是否瞭解文意。已有不少研究證實交互教學法是有助於提升學生的閱讀理解（Meyer, 2010; Pilonieta & Medina, 2009），但甚少是以數學作為閱讀的材料，高中數學可說是少之又少。

「交互教學前明示教學」選用的策略與「交互教學法」是一樣的，不同之處為「交互教學前明示教學」是在教學前，教師明確告知學生閱讀理解策略的意義、使用方式與時機等，然後再進行師生對話的互動教學，期間教師分別示範使用單一策略，然後透過與學生進行師生對話或小組對話，進而引導學生使用閱讀策略。「一般認知策略教學法」與「交互教學前明示教學」一樣是在教學一開始即明確教導學生閱讀策略之意義、使用方式與時機，但沒有如「交互教學法」中強調「教師與學生」、「學生與學生」之間的對話，而是直接由教師引導學生練習閱讀策略的使用，慢慢的教師將責任移轉給學生，使學生有能力獨立使用閱讀策略。在教學過程中，示範、引導練習、使用核對清單，以及放聲思考等方式皆可用來幫助或支撐學生學習閱讀策略。已有英文科的教學研究證實，交互教學前明示教學的效果優於一般認知策略的直接教學法（Huang & Yang, 2015）。

另一方面，Guthrie 與 Wigfield（2000）提出閱讀理解發展的參與模式（the engagement model），其意是指在閱讀理解的運作過程中涵蓋動機過程及認知策略的使用。依據此觀點，特別考量學科內容目標提出了概念取向閱讀教學法（concept-oriented reading instruction, CORI）

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36 高中數學閱讀教學蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽的教學課程。此教學模式認為有利於閱讀理解的課堂學習，內容應包含引起動機、認知的、概念性的以及社會化等過程。在 CORI 中，藉由五種作法有效地增進學生參與過程：（一）使用概念性主題的內容目標於閱讀教學；（二）提供學生選擇性與控制權；（三）提供實作活動；（四）使用有趣的文本於教學中；（五）組織文本的合作學習，這五種作法已有系統地結合閱讀理解策略，其策略內容有活化背景知識、提問、尋找資訊、摘要、形成架構、辨別結構等；實施方式以每週一個策略為主進行教學，共為期 6 週，隨後 6 週則整合各策略而進行教學。透過實驗研究比較 CORI、策略教學（strategy instruction, SI）及傳統教學，實驗結果為接受 CORI 之學生在閱讀理解、使用閱讀策略及參與閱讀上的程度都高於接受其他兩種教學之學生。有鑑於上述閱讀理解策略的教學方式皆有閱讀策略的示範教學，本研究將在數學課堂中融入預測、提問、澄清和摘要策略的明示教學，以期達到顯著的數學閱讀教學成效，各策略如何應用於閱讀數學課本將於研究方法中描述。參考 CORI 的閱讀策略教學，在 6 週的兩次段考期間內，將於各週融入一種策略，再藉由最後 2 週整合使用四種策略。另考量在既有的數學課堂時數內，必須在達成數學教學目標下融入閱讀策略的學習，因此閱讀策略的教學時間有限，預計每堂數學課不超過一半的時間進行數學閱讀。

二、數學閱讀策略教學之相關研究

關於數學閱讀策略教學的研究，大致上可分為兩種：一種是基於教學實務的研究，另一種為教學實驗研究。基於「教學實務的研究」主要是探討數學課堂中的閱讀教學，例如：Ostler（1997）在他的數學課堂中實施幫助學生閱讀數學課本的行動研究，進而提出閱讀數學文本時的四個要素：專業術語（terminology）、視線規律（eye patterns）、圖文交互作用（graph/text interaction）、閱讀方向（reading direction）。並分別針對各要素提供教學策略：（一）要求學生在解例題時辨識專門用語；（二）鼓勵學生更加重視可能異於一般文本閱讀順序的數學運算；（三）鼓勵學生在例題上的某一階段做適當停留，並找出其對應圖形中的規則；（四）學生較常依由前至後的順序閱讀內容，但在閱讀數學文本例題時，可以鼓勵學生嘗試從解法的每一個步驟是如何由前一個步驟推演而來，反而對理解會有幫助。Fuentes（1998）在自己的課堂中使用 FLIP （Schumm & Mangrum, 1991）的教學方法幫助學生閱讀理解數學文本，F 是指親切度（friendliness），要求學生查看文本並決定其親切或不親切的程度，親切與否的討論在閱讀前後都能提升學生感知文本的語言和文本的構件；L 是指語言（language），要求學生瀏覽一個段落並決定出語言的困難度，關於語言的討論包含看複雜的句子和大量的字彙，語言的困難度可使他們決定減緩速度，分析和再次閱讀；I 是指興趣（interest），要求學生在閱讀一個段落後決定出個人感興趣的程度，雖然興趣具高度的主觀及變動的特性，在理解過程中卻是極為

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蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽高中數學閱讀教學 37 重要的因素，興趣會影響投入閱讀的精力，而投入閱讀的精力會影響策略使用的效率；P 是指先備知識（prior knowledge），在閱讀前先檢視文本可以幫助學生決定關於閱讀的事前準備有哪些，並且經由它而讓閱讀有所進展。研究者將參考這些教學方法，設計閱讀策略的教學實驗。教學實驗研究主要是依據理論發展與驗證創新的數學閱讀教學成效，例如：Yang 與 Lin （2012）參考 Palincsar 與 Brown（1984）所提出的交互教學法中所教授之預測、提出問題、摘錄重點與澄清等認知策略設計證明學習單，用來增進九年級學生對於幾何證明的閱讀理解，實驗組 345 人進行兩堂閱讀與討論融入閱讀策略的幾何證明學習單課程，而對照組則採用傳統講述式教學學習幾何證明，結果發現，實驗組在延後測的閱讀理解表現顯著高於使用一般教學的對照組。但是，這一類的數學閱讀教學實驗研究在數學教育文獻上仍不多見。

三、量化工具內容之架構

（一）圖形測驗設計架構

由於本研究將融入教學實驗的章節內容大多與向量有關，此部分的文本內容含有大量的圖形，研究者認為應將學生在平面與空間圖形相關的智力起點也納入考量。Thurstone（1973）認為個人的智力應由不同的獨立元素所組成，根據其研究結果，他主張人類智力包含九項基本能力，其中 S（space factor）指的是在二度與三度空間中，透過視覺辨識圖形的轉換和分析空間的結構關係之空間想像能力。McGee（1979）將空間能力清楚界定為兩部分：方位（orientation）與視覺化（visualization），方位指的是能清楚知道、辨別和組織物體的視覺表徵，並能從不同的空間方位將其重現（此一重現過程不需藉由心智活動將物體進行任何的操弄），而視覺化則是能透過心智操作圖形，例如旋轉、扭轉或翻轉物體等。研究者參考上述文獻確認出圖形測驗設計架構，將文本所著重的圖形分為平面圖形與空間圖形，欲探討的能力則分為方位辨認能力與視覺化推理能力，定義分別如下： 1.平面圖形方位辨認：能辨認平面圖形旋轉後的結果。 2.平面圖形視覺化推理：可以透過視覺觀察平面圖形之間的關係，進而做出類比推理。 3.空間圖形方位辨認：藉由觀察立體圖形的特徵，能辨認其平面展開圖。 4.空間圖形視覺化推理：透過視覺觀察平面展開圖，找到對應的立體圖形。

（二）數學成就測驗架構

美國國家教育進展評量（National Assessment of Educational Progress, NAEP）將數學能力分為三部分設計試題：概念性理解（conceptual understanding）、程序性知識（procedural knowledge）和應用解題（problem solving），而我國大考中心依據 99 學年度實施之普通中學課程綱要（簡稱 99 課綱）所訂定的學科能力測驗之數學測驗亦依此三個層面分類。本研究的數學成就測驗將依此架構進行試題設計與分析，參考 NAEP 的詮釋，對三個層面分類的定義如

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38 高中數學閱讀教學蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽下（National Assessment Governing Board, 2002）：

1.概念性理解：學生能辨識以及利用模型、圖形、或符號等不同方式來表達出某一數學概念，或舉出與此概念相關的例子或反例來說明；此外，學生亦能瞭解數學原理並將原理間做相互連結、比較以及整合應用。 2.程序性知識：學生能在計算的過程中，選擇適當的程序並正確解題，同時能用模式或符號來檢驗所使用的程序是否正確。 3.應用解題：學生能從所得的資料中分析辨識而形成問題，並能充分瞭解這些資料，運用相關的知識、推理能力以及採取合適的策略來找出答案，同時，也有能力去驗證所得答案的合理性與正確性，進而將之推廣應用。

（三）閱讀理解測驗架構

PISA（Organisation for Economic Co-operation and Development [OECD], 2013, pp. 59-95）將閱讀歷程分為三種：擷取與檢索（access and retrieve）、統整與解釋（integrate and interpret）以及反思與評鑑（reflect and evaluate）。「擷取與檢索」指的是學生就問題找出適合的訊息，可能是與文本完全一致的用字，亦可能是與文本同意的訊息，並能使用此訊息找出所需的新訊息。「統整與解釋」是指在閱讀歷程中，讀者能整合文本中各種訊息以理解其主要概念，以及解釋文本中未提及的內容，此歷程包含形成廣泛的理解與發展解釋兩部分，形成廣泛的理解意指正確解讀閱讀內容，學生需從整體或廣泛的觀點來考量文本，可藉由辨識主要標題、信息或確認文本的一般性目的來證明其最初的理解；發展解釋則是要求讀者延展其最初印象，對所閱讀內容發展出更明確和完整的理解。「反思與評鑑」則是指閱讀歷程中，讀者必須思考文本中所隱含的訊息，以便於連結文本訊息與個人的知識與經驗，此歷程包含省思評鑑文本內容及省思評鑑文本形式兩部分，省思評鑑文本內容意指將所閱讀的內容與自己原有的知識、想法和經驗相連結，經過判斷與省思過後，就文本內容提出自己的見解，並捍衛自己的觀點；省思評鑑文本形式意指學生能超然於文本之外，客觀的考量並評鑑文本的品質和適當性。為了使學生在評量時是初次閱讀相關數學內容的狀況，研究者參考高三課本內容（龍騰版、南一版）或 99 課綱未編列之數學內容編寫文本，再以此閱讀歷程的三種分類形成閱讀理解試題架構的定義並設計題目，為了更貼近數學學科的閱讀理解，將反思與評鑑層面的試題著重在文本內容運用。Yang 與 Li（2016）在設計幾何文本的反思與評鑑試題時，也同樣是依此定義。三種分類的定義分別如下： 1.擷取與檢索：依據問題能辨識文本中對應的符號或文字訊息。 2.統整與解釋：可以運用先備知識配合文本中的訊息進行比較、詮釋、整合。 3.反思與評鑑：可以將文本內容運用在解決不同於文本但類似的或是延伸的問題。

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參、研究方法

一、研究設計

根據研究問題，本研究主要探討自變項（教學方法）對依變項（數學學習表現、閱讀理解表現以及閱讀策略使用情形）的影響。研究採前後測準實驗設計，教學實驗共歷時 6 週，一堂課 50 分鐘，1 週共有五堂課，實驗組及對照組所使用教材皆以課本為主，且兩班的教學者皆為研究者，教學方法的不同在於實驗組針對部分課文採用閱讀策略明示教學，每週以一個策略為主進行教學，前 4 週教學時，以 1 週的時間分別強調如何使用預測、提問、澄清以及摘要等四個策略，後 2 週為整合策略教學，表 1 呈現融入的策略與對應的單元，表 2 則呈現每一個策略的實際目標及內涵；對照組則是傳統講述式教學法。其中「2-3 圓與直線的關係」一節插在中間，原因是經由學校教學研究會討論該小節與平面向量的內容相關，有了向量的基礎後再來進行圓與直線的教學，應有助於學生的數學學習，所以全校高二數學教師配合調整教學順序。表 1 實驗組策略課程融入單元對照週次使用策略教學單元第1週預測 3-1平面向量的幾何表示法第2週提問 3-2平面向量的坐標表示法第3週澄清 3-3平面向量的內積第4週摘要 2-3圓與直線的關係第5週預測、提問、澄清、摘要 3-3平面向量的內積（柯西不等式）、3-4面積與二階行列式第6週預測、提問、澄清、摘要 3-4面積與二階行列式表 2 策略類別與內涵說明策略類別內涵說明預測 1. 進行閱讀時對標題的預測。 3. 進行閱讀時依據上文對下文的預測。 2. 進行閱讀時對圖表的預測。 4. 進行閱讀時依據先備知識對內容的預測。提問 1. 進行閱讀時對於概念的提問。 3. 進行閱讀時對於圖形與內容關係的提問。 2. 進行閱讀時對於解法的提問。 4. 進行閱讀時對於題目的提問。（續）

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40 高中數學閱讀教學蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽表 2 策略類別與內涵說明（續）策略類別內涵說明澄清 1. 進行閱讀時對於先前預測的澄清。 2. 進行閱讀時對於先前未懂內容的澄清。 3. 進行閱讀時對於先前發問後自我解釋的澄清。摘要 1. 進行閱讀時對於問題所提供資訊的摘要。 2. 進行閱讀時對於重要概念的摘要。（課文與例題詳解） 3. 進行閱讀時對於內容大意的摘要。（課文與例題詳解） 4. 進行閱讀時對於課程單元內容形成架構。

二、實驗組教學原則

引入每個策略的第一堂課一開始先由教師明確示範如何使用該閱讀策略，再由教師邀請學生嘗試使用閱讀策略，實施時請學生放聲思考所閱讀的段落。由於本研究只能在有限的課堂中以部分的時間進行融入策略教學，所以並不是完全依照交互教學法進行課堂授課。以下為研究者據以進行教學的原則，教學範例均以第 1 週預測策略為例。

（一）教學者明確介紹策略並告知學生使用時機

由於是交互教學前明示教學，故在課堂的一開始即直接向學生介紹策略並介紹使用時機，同時告知在閱讀數學課本時可以如何使用此策略。

範例：

T：看文章小說時，有時我們會利用之前閱讀過的脈絡去預測後面文章的發展，而在看數學課本時同樣的也可以如此。如看標題、圖形可預測本章節的相關或重點內容，或者在閱讀新的概念時，可以利用學過的知識去預測關於這個概念接下來的說明或解釋，如此可活化舊有知識，與新知識產生連結。

（二）教學者示範在數學課本中如何使用此策略

先請同學閱讀欲示範的篇幅，再由教學者親自示範在數學課本中如何使用閱讀策略。

範例：（教師先請學生閱讀課本）

課文：甲、向量的幾何表示法

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蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽高中數學閱讀教學 41 在足球場上，中場球員 A，將足球傳給前鋒 B，讓 B 射門，如圖 1。圖1. 數學課本中的情境圖示 T：這裡的重點是要教大家向量，利用圖 1，這個圖形和向量會有什麼關係？這個圖形中，什麼東西最不自然？一般圖形及足球場上不會出現的是？我會想到的是箭頭。是否能預測一下向量應該具備有什麼內容？應該和這個箭頭有關吧！為什麼不是箭頭而是線段呢？箭頭和線段有什麼不同？箭頭是有方向性的。所以，向量也許和方向有關。

（三）教學者請學生閱讀課文並提出問題與學生討論，逐漸將角色轉移至學生

先請學生閱讀指定內容，再由教學者提出引導學生執行策略的問題供學生討論。

範例：（教師請學生閱讀指定課文後做討論）

課文：足球場上，球員 A 將球傳給球員 B，B 再將球傳給球員 C。這兩次足球移動的總和，相當於從 A 移動到 C 的位移，我們以向量 AC

表示。因此，我們規定

AB與 BC

的和為 AC

。一般而言，任意兩向量 a

與 b

之和也是這樣被定義的：過任一點 A，做有向線段AB

代表向量 a

_{，再過 B 點做有向線段 BC}

_{代表向量 b}

_{，如圖 2 所示，此時有向線段 AC}

_{所代表的向量} 即為向量 a

與 b

的和，以 a

+ b 表示。當AB

與

BC

不在同一直線上時，我們還可以用另一種方法求 a

+ b 。過點 A 點做有向線段AB

代表向量 a

，再過 A 點做有向線段AD

代表向量 b

，如圖 3 所示。然後以AB與AD 為鄰邊做一平行四邊形ABCD。

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42 高中數學閱讀教學蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽 D _C B A

_a a + b

b

(a) (b) (c) 圖2. 數學課本中的向量加法示意圖圖3. 數學課本中的向量加法示意圖（平行四邊形法） T：為什麼要使用平行四邊形呢？你覺得接下來要怎麼利用平行四邊形來定義向量的加法？當學生無回應或回答無關內容時： T：平行四邊形有哪些性質呢？當學生無回應或回答無關內容時： T：你會怎麼畫平行四邊形？為何叫平行四邊形？當學生回答相關內容時： T：我們如何定義兩向量的相等呢？你覺得畫平行四邊形的用意是？由於此教學實驗是融入一般的數學課堂，不是專門為了學習閱讀策略的特別課程，研究者須同時兼顧教學進度及課堂上學生的題目練習，因此每堂課閱讀策略的教與學所占的時間盡量不超過一半，教學結束後根據授課教師課後自行記錄的教學歷程和時間，發現占第一堂課較少時間的是摘要策略，約 14 分鐘，預測、提問和澄清策略分別占了第一堂課的 25、24、 28分鐘。

三、測驗工具

本研究設計之測驗內容的種類包含五項：圖形測驗、數學成就測驗、數學文本的閱讀理

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蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽高中數學閱讀教學 43 解測驗、數學文本閱讀策略使用情形的自我評估，以及閱讀課本策略使用頻率的自我評估，測驗試題設計總表如表 3 所示。研究過程共包含四次測驗，分別有實驗前的前測、6 週實驗後的後測一、實驗結束後 1 星期的後測二，以及實驗結束後 2 個月的延後測，表 4 顯示各次測驗所包含的測驗工具種類，蒐集此四次測驗作為實驗組與對照組的數學學習、策略使用情形之結果比較。其中後測二的目的是為了瞭解學生的短期保留情形，而延後測是為了瞭解學生的長期保留情形。表 3 測驗試題設計總表主要內容類別細目測驗目標平面圖形心像操作（A-1）測驗學生是否具有平面圖形心像操作的能力。平面圖形推理能力（A-2）測驗學生是否具有平面圖形推理的能力。空間轉換平面能力（A-3）測驗學生是否具有將空間立體圖形轉換為平面展開圖形的能力。平面與空間圖形辨識（A）平面轉換空間能力（A-4）測驗學生是否具有將平面展開圖形轉換為空間立體圖形的能力。概念瞭解（B-1）測驗學生對於數學內容是否具有概念瞭解的能力。程序知識（B-2）測驗學生對於數學內容是否具有程序知識的能力。數學成就測驗（B）應用解題（B-3）測驗學生對於數學內容是否具有應用解題的能力。擷取與檢索（C-1）測驗學生對於閱讀文本是否具有提取訊息或檢索訊息的能力。統整與解釋（C-2）測驗學生對於閱讀文本是否具有發展解釋或形成廣泛理解的能力。數學文本閱讀理解（C）反思與評鑑（C-3）測驗學生對於閱讀文本是否具有反思文本形式或反思文本內容的能力。預測策略（D-1）瞭解學生使用預測策略的狀況。提問策略（D-2）瞭解學生使用提問策略的狀況。澄清策略（D-3）瞭解學生使用澄清策略的狀況。自評閱讀策略使用情形（分為自評閱讀測驗中文本以及自評閱讀課文兩個部分）（D） _{摘要策略（D-4）} _{瞭解學生使用摘要策略的狀況。}

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44 高中數學閱讀教學蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽表 4 各次測驗的測驗工具測驗工具種類前測後測一後測二延後測圖形測驗 ○* 數學成就測驗 ○* ○* ○* ○* 未學過的數學文本的閱讀理解 ○* ○* ○* ○* 未學過的數學文本閱讀策略使用情形 ○* ○* ○* ○* 閱讀課本策略使用頻率 ○* ○* 註：「*」表示題目不同。四份測驗卷以專家效度為主，請三位數學教授及三位高中教師審題，取大多數學者專家意見訂定。正式施測前請兩位二年級學生做預試，正式題本編製完成後，前測、後測一、後測二、延後測分別以 212、202、198、194 位高二學生為對象進行信度考驗，各測驗的內部一致性將分別於接下來的測驗工具中描述。評分的過程先由兩位評分者試評部分測驗題本，再經由討論建立評分標準，依此評分標準進行評閱。

（一）圖形測驗

圖形測驗之測驗目的只是為了評測實驗組與對照組之圖形能力起點，因此僅於前測中施測，試題為單選題，共八題，每題有五個選項，答對給 1 分，答錯給 0 分。試題分類依照文獻探討分成平面圖形方位辨認、平面圖形視覺化推理、空間圖形方位辨認及空間圖形視覺化推理，每個向度各兩題，各向度試題範例見表 5。測驗以 212 位高二學生為對象，內部一致性信度 Cronbach’s α 為 .55，符合選擇題型良好的信度標準 .50 以上（Nunnally, 1978）。表 5 圖形測驗題目範例如下圖一，請問下列哪一個選項為將圖一旋轉後所得之圖形？平面圖形方位辨認圖一 (A) (B) (C) (D) （續）

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蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽高中數學閱讀教學 45 表 5 圖形測驗題目範例（續）如下圖三，請問處應填入何種圖形？平面圖形視覺化推理圖三如下圖五，請問下列哪一個選項為圖五的展開圖形？空間圖形方位辨認圖五 (A) (B) (C) (D) 如下圖七，請問圖七為下列哪一個立體圖形之平面展開圖？空間圖形視覺化推理圖七 (A) (B) (C) (D)

（二）數學成就測驗

為檢測學生的數學學習成就是否有所差異，分別在前測、後測一及後測二設計數學成就測驗，而延後測採用高二下學期第一次段考其中六題。四次測驗數學知識的內容不盡相同，但都有關於平面或空間概念。前測為平面與空間相關數學先備知識；後測一的內容和實驗過程相關的教材內容有平面向量的表示法、內積及直線的參數式；後測二的內容為空間概念，此部分和實驗過程教材內容未有直接相關的關係；延後測的內容為空間概念與空間向量，此部分和實驗過程相關的教材內容有向量的內積。試題為計算題，各題配分不盡相同，依完全正確、計算錯誤（或未答出全部答案）、錯誤等分段給分。試題向度依照文獻探討參照 NAEP 的三種數學能力分類：概念性理解、程序性知識和應用解題，各分類的試題範例可見表 6。四次測驗題數分別為九題、九題、六題、六題；滿分分別為 47 分、18 分、12 分、12 分。前三次由研究者命題，四次測驗分別以 212、202、198、194 位高二學生為對象，各次測驗內部一致性信度 Cronbach’s α：前測為 .53、後測一為 .51、後測二為 .41、延後測為 .48。

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46 高中數學閱讀教學蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽表 6 數學成就題目範例概念性理解若□ABCD為平行四邊形，P為任意點，試判別PA PC

+ 與PB PD

+ 是否相等？程序性知識已知

a =(1,1)，

b =(2, 1)− ，則| 2

a − b |＝？應用解題若直線L1的參數式為 2 3 1 2 x t y t = − ⎧ ⎨ = + ⎩ ，t R∈ ，直線L2的參數式為 1 1 x s y s = + ⎧ ⎨ = − ⎩ ，s R∈ ，則兩直線交點坐標為何？

（三）閱讀理解測驗

為評測出實驗教學是否能幫助學生閱讀理解文本，研究者在四次測驗中設計閱讀理解測驗，且考量教學時的材料以課本為主，並希望學生在評量時是初次閱讀相關內容的狀況，研究者參考高三課本內容（龍騰版、南一版）或 99 課綱未編列之數學內容編寫文本，試題設計向度依據 PISA 定義之閱讀理解歷程：擷取與檢索、統整與解釋、反思與評鑑，表 7 呈現文本範例及試題範例。擷取與檢索層次的試題，學生可以直接從文中的訊息（我們稱 OP 為 z 之向徑）回答。統整與解釋層次的試題，學生需要運用自己的先備知識（絕對值代表距離）配合多個文本訊息（例如：點z a bi= + 與原點的距離為 _a2₊_b2 _、_r₌ _a2₊_b2 ₌_{| |}_z _），再經過整合後才能回答問題。反思與評鑑層級的問題則是需要學生運用文本內容來解決一個類似的問題，即特殊化文本所提供的複數極式用於解出− −1 i的極式。不同於統整與解釋之處為，反思與評鑑需要基於文本內容的理解再加以應用解決問題。表 7 閱讀理解測驗題目範例【數學文本內容】複數的極式我們知道複數的形式為a bi+ （ ,a b 為實數），數學家高斯將每一個複數a bi+ 與平面上（a b ）所代表的點一一對應（如圖一）。其中，橫軸上的點（, a ）代表所有的實數,0 a+ ，0i 稱之為實軸；縱軸上的點（ 0, b ）代表所有的純虛數0 bi+ （b ≠ ），稱之為虛軸。在複數平面0 上，點z a bi= + 與原點的距離為 _a2₊_b2 _{，我們寫成 z （}_{z 的絕對值）。} 如圖二，要描述平面上一個點的位置，除了直角坐標外，還可以方向和距離來描述點位置的方法，就是極坐標的概念。在平面上選定一點 O（原點），以 O 為端點向右做一水平射線OX （極軸），對於平面上異於 O 的任何一點P，我們規定（r, θ）為P 的一個極坐標，其中 r OP= ， θ是始邊為極軸OX 而終邊為OP 的廣義角。（續）

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蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽高中數學閱讀教學 ₄₇ 表 7 閱讀理解測驗題目範例（續）由上述可知，每一個複數z a bi= + （ ,a b 為實數），都對應到直角坐標平面的一點P （ ,a b ），當z ≠ 時，0 P 異於原點 O ，我們稱 OP 為 z 之向徑。設（ ,r θ ）為P 的極坐標，則θ 稱為z 之一幅角；而若 0 ≤ θ < 360°時，則稱θ為z 之主幅角，其中_r₌ _a2₊_b2 ₌ _z _{。因此一個} 不為零的複數z ，可以由其絕對值 r 及其幅角θ完全決定，若 z a bi= + （ ,a b 為實數），則有 cos

a r= θ ，b r= sinθ，因此z r= (cosθ +isin )θ ，這樣的表現式稱為複數的極式。

擷取與檢索由上所述，當複數z a bi= + ≠ 時，對應到直角坐標平面的一點0 P ，點 P 異於原點O ，我們稱OP 是 z 的什麼？統整與解釋請問在複數平面上， a bi+ 在圖形上的意義是指什麼？反思與評鑑請問複數− − 的極式為何？ 1 i 為避免保留效應，四份測驗之文本皆不相同，題型為問答題，各題配分相同，完全正確得 2 分，不完全正確得 1 分，答錯得 0 分。各次題數分別為四題、六題、六題、九題；滿分分別為 12 分、12 分、12 分、18 分。四次測驗分別以 212、202、198、194 位高二學生為對象，各次測驗內部一致性信度 Cronbach’s α 如下：前測為 .59、後測一為 .68、後測二為 .76、延後測為 .75。

（四）閱讀策略使用自我評估

為了瞭解學生閱讀策略使用頻率情形，研究者分別針對「閱讀課本」及針對「閱讀理解測驗中未學過的數學文本」兩部分施測。試題向度依照實驗中欲融入教學的四個策略：預測、摘要、提問及澄清等策略設計五點量表，試題範例見表 8，每個策略各三題，共 12 題，「閱讀課本」的部分在額外增加一題關於課本使用頻率的問題，請學生自行勾選，回答非常符合得 5 分，大部分符合得 4 分，約一半不符合得 3 分，大部分不符合得 2 分，非常不符合得 1 分，無法判斷得 0 分。「閱讀課本」是為了瞭解學生經過教學實驗前後閱讀課本時的策略使用情形，因而只有在前測與後測中評測，在前測和後測一時分別以 212 和 202 位高二學生為施測對象， |z| Z＝a＋bi O 實軸虛軸 a b 圖一 X P O θ 圖二

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48 高中數學閱讀教學蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽表 8 閱讀策略使用情形題目範例預測策略我會一邊讀一邊預測內容接下來的敘述會是什麼。提問策略我會問問自己圖形與數學內容之間的關係是什麼。澄清策略當我讀到後面的內容時，會重新思考前面所敘述的定義是什麼意思。摘要策略我會想想內文的主要內容是什麼。兩次測驗的「閱讀課本」的策略使用之內部一致性信度 Cronbach’s α 分別為 .85 和 .80。「閱讀理解測驗中未學過的數學文本」則是為了瞭解學生閱讀未學過的數學文本的策略使用情形，故四次測驗皆包含此部分，分別以 212、202、198、194 位高二學生為施測對象，四次測驗的「閱讀理解測驗中未學過的數學文本」的策略使用之內部一致性信度 Cronbach’s α 分別為 .79、 .84、 .80 和 .81。

四、研究對象

本研究以臺北市一所公立高中的兩班二年級自然組學生為研究對象；其中一班為實驗組，實施閱讀策略教學；另一班對照組則未實施閱讀策略教學，共計 90 人。研究對象入學 PR 值約為 97，兩班學生在一年級下學期選組後，由校方依 S 型常態分配編班而成，兩班皆在二年級上學期起，開始由研究者擔任數學教師。為了瞭解兩班的起點行為以及後續比較，研究者對兩班實施前測，其中因為欲融入教學實驗的單元與向量有關，內容包含許多圖形，故設計圖形測驗比較兩班圖形推理能力的起點行為，依獨立樣本 t 檢定的結果顯示兩組在圖形測驗表現未有顯著差異（t(72)＝-1.11, p ＝ .27），表示兩組在圖形推理的起點能力是相當的。而其他各項表現依獨立樣本 t 檢定的結果同樣顯示兩組各方面皆未有顯著差異（閱讀數學課本頻率、閱讀數學課本時策略使用頻率、數學成就測驗、閱讀未學過的數學文本時策略使用頻率、閱讀未學過的數學文本的閱讀理解表現）。因此，研究者隨機選定一班為實驗組，進行閱讀策略教學，另一班則為對照組。實驗前後共四次的測驗會有不同的樣本流失，避免流失樣本比例過高，故在資料分析時便先將前兩次施測中的流失樣本（實驗組 7 人，對照組 9 人）刪除，本研究實驗組的有效樣本有 38 人、對照組有 36 人，故有效樣本共計 74 人。後兩次的其中一次或兩次未測驗的樣本則視為不完備資料，藉由廣義估計方程式（Generalized Estimating Equation, GEE）分析資料（Zeger & Liang, 1986）。

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肆、研究結果

結果與討論分為三部分呈現，第一部分回答研究問題一：此實驗教學是否能促進學生使用閱讀策略閱讀數學課本？為了回答此問題，本研究先比較實驗組和對照組學生自評使用課本的頻率，再比較兩組學生閱讀數學課本時的策略使用頻率；第二部分則回答研究問題二，比較兩組的三次後測和延後測的數學成就測驗表現；第三部分回答研究問題三，比較兩組學生在閱讀未學過的數學文本時的閱讀理解表現以及策略使用的自我評估情形。

一、課本使用頻率以及在閱讀數學課本時的閱讀策略使用頻率

（一）課本使用頻率

表 9 呈現實驗組與對照組在前測和後測一的課本使用頻率，兩組學生在前測的課本使用頻率沒有顯著差異（t(72)＝-0.46, p＝ .65）。接著對於後測一課本使用頻率進行單因子共變數分析，因組內迴歸係數同質性檢定結果未達顯著水準（F(1, 70)＝0.31, p＝ .58），符合共變數分析的前提假設。排除共變項（前測課本使用頻率）的影響後，自變項（實驗組與對照組）對依變項（後測一課本使用頻率）所造成的實驗處理效果未達顯著（F(1, 71)＝1.91, p＝.17）。此結果表示，兩組學生在課本使用頻率的變化不因是否融入閱讀策略的教學而產生顯著的變化差異。因此，如果進一步發現兩組學生的策略使用有顯著差異時，則可排除是受到課本使用頻率變化的影響。表 9 「數學課本使用頻率」前測、後測一、調整後後測一平均數（標準差）前測後測一調整後後測一實驗組（n＝38） 2.93（1.27） 3.74（0.83） 3.77（0.15）課本使用總頻率對照組（n＝36） 3.06（1.20） 3.50（1.03） 3.47（0.15）

（二）閱讀課本時的策略使用總頻率與各策略使用頻率

表 10 呈現實驗組與對照組在前測與後測一的閱讀策略使用總頻率，以及預測、摘要、提問、澄清各策略的使用頻率。兩組學生在前測的閱讀策略使用總頻率沒有顯著差異（t(72)＝ 0.50, p＝ .62），在預測、摘要、提問、澄清各策略使用頻率均未有顯著差異（ts(72)＝0.79, 0.10, 0.80, 0.00, ps＝ .43, .92, .43, 1.00）。接著針對閱讀數學課本時的四種策略使用總頻率以及各種策略使用頻率，分別進行單因子共變數分析。因組內迴歸係數同質性檢定結果未達顯著水準（Fs(1, 70)＝3.94, 1.14, 0.86, 2.15, 1.40, ps＝.05, .29, .36, .15, .24），符合共變數分析的前提假

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50 高中數學閱讀教學蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽表 10 「閱讀數學課本時策略使用總頻率與各策略使用頻率」前測、後測一的平均數（標準差）、調整後後測一的平均數（標準誤）前測後測一調整後後測一實驗組（n＝38） 43.48（7.75） 47.36（6.05） 47.92（0.98）策略使用總頻率對照組（n＝36） 42.59（7.40） 41.94（8.45） 41.35（1.01）實驗組（n＝38） 9.95（2.59） 10.32（2.08） 10.40（0.36）預測策略對照組（n＝36） 9.53（1.86） 8.67（2.72） 8.57（0.37）實驗組（n＝38） 11.03（2.39） 10.89（2.04） 11.05（0.30）摘要策略對照組（n＝36） 10.97（2.29） 9.61（2.77） 9.45（0.34）實驗組（n＝38） 11.50（2.22） 11.37（2.03） 11.44（0.32）提問策略對照組（n＝36） 11.09（2.19） 10.17（2.37） 10.10（0.33）實驗組（n＝38） 11.00（2.32） 11.05（1.72） 11.13（0.29）澄清策略對照組（n＝36） 11.00（2.16） 10.00（2.16） 9.92（0.30）設。排除共變項（前測的閱讀數學課本策略使用總頻率）的影響後，自變項（實驗組與對照組）對依變項（後測一的閱讀數學課本策略使用總頻率）所造成的實驗處理效果顯著（F(1, 71) ＝21.58, p ＜ .001, _η2_{＝ .23）；排除共變項（前測的閱讀數學課本預測策略、摘要策略、提} 問策略及澄清策略使用頻率）的影響後，自變項（實驗組與對照組）對依變項（後測一的閱讀數學課本預測策略、摘要策略、提問策略及澄清策略使用頻率）所造成的實驗處理效果顯著（Fs(1, 71)＝12.45, 11.39, 8.51, 8.56, ps ＜ .001, .001, .01, .01, _η2 s＝ .15, .14, .11, .11）。此結果表示，兩組學生因教學的不同在閱讀課本的策略使用有顯著的差異。由表 10 中調整後後測一平均數得知，實驗組在閱讀數學課本時策略使用總頻率、預測策略、摘要策略、提問策略，以及澄清策略使用頻率皆顯著高於對照組。依據 Cohen（1992）所定義之效果量，策略教學在摘要策略、提問策略以及澄清策略的使用頻率造成的差異屬於中效果量，而在預測策略的使用頻率與策略使用總頻率造成的差異屬於高效果量。

二、數學成就測驗表現

以前測的成就測驗成績為共變數，後測一、後測二、延後測成績為受試者內變數進行 GEE分析，用以檢測實驗組與對照組在進行實驗教學後多個時間點中的數學成就測驗是否有顯著差異。使用 GEE 的優點之一即可依實際狀況選用不同的相關結構處理長期追蹤資料，即使在相關結構選擇錯誤的情形下，仍舊可以得到具良好性質的估計結果（陳建豪、楊凱琳，

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2015）。

表 11 顯示兩組學生於後測一、後測二和延後測調整後的數學成就測驗成績之平均數及標準誤。從各次的成績表現，兩組學生可能只有在後測一的數學成就有所差異。排除前測的影響後，檢定結果顯示實驗組確實在後測一顯著優於對照組（Wald-Chi Square (1, N＝74)＝6.78, p＝ .01），但是在後測二（Wald-Chi Square (1, N＝67)＝2.91, p＝ .09）和延後測（Wald-Chi Square (1, N＝61)＝3.43, p＝ .06）並無顯著差異。雖然結果顯示閱讀理解策略融入教科書的教學在隨後相關的測驗內容上，實驗組會優於對照組，但隨著實驗結束後的時間愈久，對於與實驗無關或相關內容的效果就逐漸消失。表 11 後測一、後測二和延後測調整後的數學成就測驗成績之平均數、標準誤後測一後測二延後測測驗卷實驗組對照組實驗組對照組實驗組對照組平均數 18.29 15.22 9.74 8.97 9.15 10.15 標準誤 12.81 10.27 6.79 6.25 6.43 7.35 註：出現在這個模式中的共變量固定為以下值：數學成就＝35.16。

三、閱讀未學過的數學文本之策略使用與閱讀理解情形

同數學成就測驗，使用 GEE 方法比較實驗組與對照組在實驗教學後多個時間點中對未學過的數學文本閱讀策略使用與閱讀理解是否有顯著差異。

（一）策略使用情形

表 12 顯示兩組學生於後測一、後測二和延後測調整後的數學文本各策略使用情形之平均數及標準誤。從各次的策略使用自我評估，實驗組除了在後測二的摘要及延後測的預測策略使用平均低於對照組，其餘皆高於對照組。排除前測的影響後，檢定結果顯示實驗組確實在後測一的提問策略、澄清策略的使用情形顯著高於對照組（Wald-Chi Squares (1, N＝74)＝12.81, 6.39, ps ＜ .01,＝ .01），在後測二及延後測中提問策略的使用情形皆顯著高於對照組（Wald-Chi Squares (1, N＝65)＝4.25, p＝ .04；Wald-Chi Square (1, N＝59)＝7.62, p ＜ .01），其餘部分並無顯著差異。這些結果顯示，在實驗組閱讀策略的數學教學下，學生使用提問策略閱讀未學過的數學文本的效果並未因時間點與文本的不同而消失，而澄清策略在實驗結束後具有顯著效果，但隨著實驗結束後的時間愈久，其效果則逐漸消失。

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52 高中數學閱讀教學蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽表 12 後測一、後測二和延後測調整後的未學過數學文本各策略使用情形之平均數、標準誤後測一後測二延後測閱讀策略測驗卷實驗組對照組實驗組對照組實驗組對照組平均數 9.72 9.36 10.30 9.93 9.90 10.33 預測標準誤 1.87 1.72 2.04 2.02 1.94 2.07 平均數 10.76 10.25 11.01 11.23 11.48 11.46 摘要標準誤 3.00 2.89 2.98 3.17 3.15 3.18 平均數 11.83 10.05 11.44 10.53 11.65 10.50 提問標準誤 1.63 1.32 1.61 1.37 1.59 1.32 平均數 11.04 9.94 10.98 10.79 11.53 11.28 澄清 _標準誤 1.54 1.40 1.58 1.49 1.60 1.60 註：出現在這個模式中的共變量固定為以下值：預測＝9.71；摘要＝11.31；提問＝10.46；澄清＝ 10.61。

（二）閱讀理解狀況

以閱讀理解測驗各層面之前測為共變項，進行廣義估計方程式分析，表 13 顯示兩組學生於後測一、後測二和延後測調整後的閱讀理解測驗各層面成績之平均數及標準誤。從各次的成績表現，兩組學生可能只有在後測一的閱讀理解表現有所差異。排除前測的影響後，檢定結果顯示實驗組確實在後測一的擷取與檢索、統整與解釋、反思與評鑑的表現顯著優於對照組（Wald-Chi Squares (1, N＝74)＝8.82, 6.43, 3.92, ps ＜ .01, ＝ .01, ＝ .05），但是在後測二（Wald-Chi Squares (1, N＝65)＝0.99, 3.20, 3.64, ps＝ .32, .07, .06）和延後測（Wald-Chi Squares (1, N＝59)＝1.40, 1.23, 2.01, ps＝ .24, .27, .16）的表現中，各層面並無顯著差異。結果顯示，閱讀理解策略融入教科書的教學只在隨後未學過的數學文本測驗內容上，實驗組會優於對照組，但隨著實驗結束後的時間愈久，教學效果就逐漸消失。表 13 後測一、後測二和延後測調整後的閱讀理解測驗各層面成績之平均數、標準誤後測一後測二延後測閱讀理解測驗卷實驗組對照組實驗組對照組實驗組對照組平均數 3.58 2.54 4.00 3.94 5.75 5.52 擷取與檢索標準誤 0.15 0.27 0.00 0.06 0.11 0.16 平均數 2.26 1.42 2.73 2.19 3.77 3.32 統整與解釋 _{標準誤 0.23 0.24 0.22 0.21 0.25 0.33} 平均數 1.91 1.26 3.32 2.71 3.66 3.02 反思與評鑑標準誤 0.34 0.40 0.35 0.37 0.43 0.42 註：出現在這個模式中的共變量固定為以下值：擷取與檢索＝3.75；統整與解釋＝1.96；反思與評鑑＝2.22。

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伍、結論與建議

在進行閱讀策略教學活動 6 週後發現，雖然兩組學生在自評的課本使用頻率沒有顯著差異，但實驗組在閱讀課本時使用各種閱讀策略的頻率皆高於對照組。據此，可推論實驗組使用課本時會運用較多的閱讀策略。雖然學生在實驗期間閱讀課本時的策略使用頻率都顯著增加，但在閱讀未學過的數學文本時，卻不像閱讀課本時在每一種策略使用頻率都增加。閱讀策略教學實驗只有利於提升學生閱讀未學過的數學文本時使用提問與澄清策略，且教學實驗結束後只有提問策略在延後測仍有顯著較高的使用頻率。雖然閱讀策略教學實驗有利於提升學生在後測一的數學成就測驗表現以及在未學過的數學文本之閱讀理解表現，但教學實驗結束後，隨著經歷的時間愈久，其效果也逐漸消失。研究者針對閱讀文本、閱讀教學及成就測驗三部分，討論本教學實驗的研究結果，並提出未來研究方向的建議。首先，我們將閱讀文本分為兩種目的：教學使用和評量使用。在數學課所使用的文本主要是數學課本，隨著數學單元的不同會有不同的數學內涵與表徵，在使用閱讀策略時需要連結不同的先備知識形成預測，並尋找文中的相關內容來澄清表徵間的關係。除了不同數學單元間的數學結構之抽象性不同，課本呈現不同內容的引入方式可能也有所差異，這可能使得實驗組要順利將閱讀策略遷移至學習其他數學單元仍有困難。在語文科教學使用的文本，已有許多相關研究探討文本的適讀性，但不同學者對適讀性的定義仍有所不同。例如：McLaughlin（1969）定義適讀性為文本可以使學習者對其產生興趣、認為其必要性及可理解之程度，並設計出 SMOG 適讀性公式；利用適讀性公式，可確認出適用於學習者的教材。大部分語文科的適讀性公式設計與生字量、語法或文體相關，而國外對於數學課本的適讀性分析研究亦與此公式有關（Kane, 1970; Smith, 1969）。然而，關於中文版的數學課本之適讀性應如何分析，甚少有相關研究可供參考。因此，建議未來研究可依據數學課綱，擬訂各年級應學習的數學專有名詞（生字量）、介紹專有名詞的詞句和語法結構，評估數學課本的適讀性及探討利於閱讀的數學課本之設計原則為何。而關於閱讀理解評量所使用的文本，本研究之後測一、後測二、延後測所使用的未學過之數學文本內容分別為複數的極式、數學期望值、反正弦函數，這些文本的閱讀理解難度也有所不同。有些學生反映由於數學期望值文本直接以例子呈現概念相較簡單易懂；而反正弦函數文本的內容篇幅雖然較少，但所涉及的先備知識有函數圖形、反函數、三角函數等概念所以較難理解。從 Sweller、van Merrienboer 與 Paas（1998）所提出的認知負荷理論之觀點分析，這些文本所產生的內在認知負荷也不同。研究者認為各測驗可能因使用難易度不同的數學文本，使得其評量學生在未學過的數學文本之閱讀理解能力之鑑別度也有所不同，而導致只在後測一中有顯著差異的結果產生。因此，建議往後研究可以發展難度適中的數學文本，

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54 高中數學閱讀教學蘇慧珍、楊凱琳、陳佳陽再次檢驗數學閱讀理解評量工具的信度與效度。接著從本次閱讀教學實驗的結果、融入方式和目標來探討閱讀策略的數學教學設計。本研究發現，提問策略是在延後測仍然保持教學效果的策略，可能的原因是提問策略比其他策略較容易學習。除了提問策略有可一般化的問題形式，例如：是什麼意思？如何算呢？為什麼是這樣？等，數學課中教師也經常藉由提問來回顧先備知識或促進思考等。另一方面，本研究的對象屬於高中入學成績非常前端的學生，但研究結果仍顯示其對未學過的數學文本之閱讀策略使用及表現仍有進步的空間，且提升中或低成就學生對未學過的數學文本之閱讀策略使用及表現的教學方式也可能有所不同。而教學實驗融入的方式，從語文課程閱讀策略教學研究中，建議本研究所使用的這四個策略至少需要三堂課的密集訓練才能看到效果（Rosenshine & Meister, 1994）。然而，考量實際課堂可以融入的時間，本研究採取每週的五堂課中，各使用 5 至 25 分鐘不等的時間進行策略教學。這種非集中訓練式的教學安排，也可能是造成學生使用策略的效果不佳，進而導致數學成就和閱讀理解的影響無法持久。本研究參考 CORI 將策略分開教學，但策略的選用並未參考 CORI，這些都可能造成學生對策略的使用不熟悉。本研究 6 週閱讀策略的教導尚未穩定有效地協助學生使用閱讀策略來增進理解，建議未來數學閱讀策略教學設計除了延長閱讀策略的教學時間外，也可嘗試採用集中式訓練或引入 CORI 的策略等其他方式。在教學目標上，本研究將閱讀策略使用作為教學目標之一，而 Yang 與 Lin（2012）則只是應用閱讀策略設計學習單並未教導閱讀策略，往後的數學閱讀策略教學設計也可先嘗試將閱讀策略融入學習單設計，再引入閱讀策略來學習數學課本，檢驗兩者並用的模式是否更有利於學生利用閱讀策略來學習新單元的數學課本。最後，提出有關數學成就測驗較低的可能原因及改進的建議。本研究數學成就測驗包含較多比例的開放性問題（例如：請舉出生活中的例子說明三垂線定理），這種試題不利於只專注於數學問題的學生，但有利於會閱讀數學課本的學生，此可能導致題目間的相關性較低。這四份測驗的數學內容大多與向量有關，可以選用的表徵很多元（文字、符號、圖像、情境等），題目提供和要求的表徵不同時就可能有利於不同思考風格的學生，這也可能降低題目間的相關性。且在有限的測驗時間下，開放題多則題數相對就減少，信度較低的後測二和延後測都只有六題。基於上述的猜測，建議設計成就測驗時，可將開放性的問題設計成選擇題型並增加題數，即可解決試題間相關性低和題數較少的問題。

誌謝

研究者感謝科技部經費補助（計畫編號：MOST102-2511-S-003-022-MY3），並感謝審查委員所提供的寶貴意見與建議。

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Effects of Teaching Reading Strategies on

Senior High School Student’s Mathematics

Performance

Hui-Chen Su

Kai-Lin Yang

_{Chia-Yang Chen}

Taipei Municipal Chenggong High School Department of Mathematics,

National Taiwan Normal University National Taiwan Normal University Department of Mathematics,

Abstract

The purpose of this study was to explore the effect of teaching reading strategies involving textbooks for senior high school students. Two classes of 11th-grade students participated in this study; one was the experimental class and the other was the control class. The experiment was designed to teach cognitive reading strategies through reciprocal teaching using a mathematics textbook to improve mathematics performance. The quantitative instruments included a mathematics achievement test, reading comprehension test, and self-assessment of reading strategy usage. These instruments were used at four different times: (1) the pretest before the experiment; (2) the first posttest after the experiment; (3) the second posttest 1 week after the experiment; and (4) the delayed measurement 2 months after the experiment. The data obtained were analyzed through the generalized estimating equation method. The results revealed that the teaching experiment effectively promoted students’ use of all types of strategies when reading the mathematics textbook. However, the math achievement and reading comprehension tests only demonstrated improvement at the first posttest. After the teaching experiment, these effects gradually disappeared. Regarding the use of reading strategies, the teaching experiment effectively promoted students’ use of questioning and clarifying. This effect also gradually disappeared after the teaching experiment. Several explanations of the unexpected results are provided in this paper.

Keywords: mathematics teaching, reading strategies, reciprocal teaching

Corresponding Author: Kai-Lin Yang, E-mail: kailin@ntnu.edu.tw