徐光啟

單維彰‧^{2020年4月12日}

徐光啟

與

數學的最初教材

徐光啟

明肅宗嘉靖元年~~三年

左順門哭諫

實學

知識的來源可實證

知識的去處可實用

天行健君子以自強不息

凡事都有兩面

一句話不能既假且真

由感官經驗所做的文字類比

儒：未知生，焉知死

釋（佛教）

道

生前死後

富國必以本業

強國必以正兵

富國強兵

皆以「可施於用」

知識來源：經典

vs 實證

炎帝：耒耨之用，以教萬人

實學 vs 經世之學

19歲：秀才

35歲：舉人

42歲：進士

二十三年功名之路

中國原生的數學

國不設農官，官不庀農政，

士不言農學，弊也久矣

1603〈量算河工及測量地勢法〉

從農政出發…

《九章》九大類應用算法

第9章：句股 24 問

劉徽增補一卷《海島算經》9問：

句股術

今有句三尺，股四尺，問為弦幾何？

答曰：五尺

術曰：句股各自乘，併而開方除之，

即弦

《九章》句股第一問

問：題型

答：解答

術：公式

劉徽注：證明

《九章》的結構

《算法統宗》 明代的計算工具

句股求弦各自乘，乘來相併要分明 開方便見弦之數，法術從來有見成

《算法統宗》把公式 編成歌謠，方便背誦

其義全闕，學者不能識其所由

第能言其法，不能言其義也

所立諸法，蕪陋不堪讀

徐光啟：

《歐幾里得的基本原理》

《本草綱目》

《天工開物》

《古今律曆考》

德不孤必有鄰

利瑪竇

西僧

知府王泮

沙勿略

Francis Xavier

1506—52

（沙勿略逝，利瑪竇生）

范禮安

Alessandro Valignano

1539—1606

耶穌會

Jesuit

創立於1534 年

（天主教修會）

丁先生

Christopher Clavius

1538—1612

（利瑪竇的數學老師）

Euclidis Elementorum

丁先生的教材

出版於1574

（利瑪竇帶到中國）

西元 1578 年 03-24  09-13

里斯本  果阿

羅明堅

Michele Ruggieri

1543—1607

（歐洲第一漢學家）

（翻譯「天主」）

1582-08-07

利瑪竇抵澳

（年將三十）

日本南蠻屏風

克拉克帆船

（年將三十）

⻄ 肇慶 元

1 5 8 3 年 正 式 入

補儒易佛

Euclidis Elementorum

歐幾里得的基本原理

時：約同孟子

希臘（帝國）托勒密一世

地：亞歷山卓

事：二百年

題：命題―求作、定理

求作：法曰、論曰

定理：解曰、論曰

論曰即證明

Elements 的結構

☆卷1 命題 47：畢氏定理；命題 48（最後）：逆命題

☆卷2 命題 4：平方公式

☆卷3：圓與弦

☆卷4：圓的內接與外切多邊形

☆卷5：比與連比

☆卷6：相似形

2 2 2

(a+b) =a +2ab b+

Elements 13 卷（冊）

〈7—9〉正整數（數論）與方程式

☆卷7 命題 2：輾轉相除法，西方稱為「歐幾里得演算法」

〈10〉平方根、

無理數論

〈11〉空間中的直線 與平面

〈12〉面積與體積

定義

界說

三角形：三直線段圍成的平面圖形

Definition

給定線段 AB 求作

正三角形ABC

定義＋邏輯  論曰

 有定義並不保證存在

 糜豬：粉紅色會飛的豬

 龐矩：面積不小於同周長之圓面積 的矩形

公設―訴諸經驗而約定其存在

求作―不得言不可作

之一：從一點到另一點的直線段存在

之二：任一心任一半徑的圓存在

Postulates

公理―正確事實或性質的約定

公論―不可疑

之一：兩量分別等於同一量，則兩量相等

之二：等量加同一量，其和相等

Axioms

 利瑪竇推介 Elements

 尋求「筆受」合作譯者

 翻譯 ― 義先行，辭隨之

幾何原本

交友論、記憶法

西元1600、萬曆 28 年

焦竑

萬曆17年狀元，文壇祭酒

利瑪竇

泰西儒士

利瑪竇沿大運河北上

山東臨清

監稅宦官馬堂

軟禁於天津

鐘鳴仁、游文輝

在澳門加入耶穌會

純潔如鴿 機警如蛇

獻給萬曆的自鳴鐘複製品 為紀念他逝世 400 週年而造 曾在上海世博展出

現存於他的家鄉 Macerata

版畫

Matteo Ricci & Paulus Ly

西元1669 年 Wenceslaus Hollar作 現存於英國格林威治博物館

翰林館庶吉士

西元1606、萬曆34年秋 每天三、四小時 西元1607、萬曆35年春

四月出版前六卷

幾何、若干：有多少？

對酒當歌 人生幾何 譬如朝露 去日苦多

Geometria：測量之學

幾何原本

≡

 試如一平面，光照之，有光無光之間 不容一物，是線也。

 長者增之可至無窮，短者減之亦復無 盡。嘗見莊子稱『一尺之棰，日取其 半，萬世不竭』亦此理也。

學理者，祛其浮氣，練其精心。

學事者，資其定法，發其巧思。

故舉世無一人不當學。

人具上資而意理疏莽，即上資無用。

人具中材而心思縝密，即中材有用。

能通幾何之學，則縝密甚矣。

故率天下之人而歸於實用者，

是或其所由之道也。

擱置250年，西元1857、咸豐7年，由李善 蘭、偉烈亞力在上海譯完。

西元1610年5月11日逝

得年58歲

離家33載

游文輝繪此遺像

可能是現存最早由華人 繪製的油畫

孰能無過

內容分類：

幾何學

比例論

日本譯 Elements 於 1870 年

數論

無理量論

不必疑

不必試

徐光啟說 Elements 有四不必

回到中國讀書人對經典的傳統態度

不必揣

不必改

結語

明大統曆承自 元授時曆

至崇禎已有三刻誤差

徐光啟主持修曆 湯若望初露頭角

三角比 正式 傳入中國

《泰西水法》編按：

西洋之學，以測量步算為第一，

而奇器次之。

奇器之中，水法尤切於民用。

西元1781、乾隆46年，四庫全書：

The End