實驗八固體比熱測定

(1)

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固體比熱測定-1

實驗八固體比熱測定

目的

用混合法精確地測量固體的比熱。

原理

熱量是能量的一種形式。在公制中的單位是焦耳。不過，習慣上熱量的表示常用它自己的單位"卡"，卡的定義為使一克水升高攝氏一度所需的熱量。使一物體溫度升高，所需熱量 H 的大小和物體質量以及所升高的溫度 ∆^T 成正比，即

H = ⋅ ⋅ ∆c m T ⁽¹⁾

其中 c 為一常數，我們稱之為此物體的比熱。

如果 H 以卡表示，m 以克表示，∆T 以 ℃ 表示，則比熱 c 為把一克的物質升高 1 ℃ 所需的卡數，單位為卡/克-℃。目前的卡是以水從 14.5 ℃ 到 15.5 ℃ 所需的熱量為標準卡，而平均卡則是從 0 ℃ 到 100 ℃ 來做平均。因為兩種卡經很精確的度量後發現相差只有 0.24 ％，所以一般運用上沒有必要去區分是用那一種卡。

最簡單的測比熱法是混合法，在這方法中，通常我們先把待測樣品加熱，然後讓它掉入冷水中，樣品失去的熱量等於其他（包括冷水和容器）所獲得的，

如果在這相等方程式中，唯一未知的是這樣品的比熱 c_x，則此方程式當然可以用來解 c_x。

設想一卡計（含攪拌器）其質量為 m_s，比熱為 c_s，內裝 m_w 克的水，水的比熱為c_w，溫度為 T₀，插入溫度計一支，設溫度計浸入水中部分的體積為 V，浸水部分溫度每 1 ℃ 所吸收的熱量約為 0.45 V。有一金屬塊，質量為 m_x，比熱為 c_x，溫度為 T₁，投入卡計，使卡計系統整個溫度升到 T₂，則在金屬塊失去的熱量和卡計系統吸收的熱量必相等的條件下，得到一方程式

m c_x _x ⋅(T₁−T₂)= (m c_w _w+m c_s _s +0 45. V) (⋅ T₂ −T₀) (2)

∴

^c ^{m c} ^{m c} ^V ^T ^T

m T T

x

w w s s

x

= + + ⋅ −

⋅ −

( . ) ( )

( )

0 45 ₂ ₀

1 2

(3)

若待測金屬塊與卡計、攪拌器均為黃銅製，設其比熱為 c_c，則由式 (1) 得 m c_x _c ⋅(T₁ − T₂) = (m c_w _w +m c_s _c +0 45. V ) (⋅ T₂ −T₀)

∴

^c ^{m c} ^V ^T ^T

m T T m T T

c

w w

x s

= + ⋅ −

⋅ − − ⋅ −

( . ) ( )

( ) ( )

0 4 5 ₂ ₀

1 2 2 0

(4)

(2)

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因為水的比熱為 1 卡/克-℃，所以由式 (4) 就可以測出黃銅的比熱了，公認值

c_c 為 0.0925 cal/g℃，代入式 (3)，則

c m c m V T T

m T T

x

w w s

x

= + + ⋅ −

⋅ −

( . . ) ( )

( )

0 0925 0 45 ₂ ₀

1 2

(5)

以上所導出的方程式皆須在實驗系統與實驗室間無熱之傳導情況下才能成立，要符合此條件需用絕熱良好的卡計，並使水的初溫低於室溫，其溫度差與投入金屬塊後水的溫度高出室溫之差儘量相等。最初水溫低於室溫，水將自實驗室獲得微小的熱量，投入金屬塊後，水溫高於室溫，水將失去微小的熱量，

此兩種熱量約可互相抵消，而使誤差減至最小。

儀器與裝置

底座及支架 (Ｇ)，雙層熱物器，蒸汽鍋 (Ｃ)，卡計 (Ｄ) ，溫度計 50 ℃ (Ｅ1)， 100 ℃(Ｅ2)各一支，電子秤 (Ａ)，量筒 (Ｂ)，待測金屬２種與金屬銅 (Ｆ)。

(A)

(B) (C)

(D) (E1)

(F) (E2)

(G)

圖１儀器裝置圖

步驟

注意事項：

a. 當金屬塊由雙層熱物器內投入卡計時，務須迅速以免遺失熱量，並注意勿使水濺出。

b. 本實驗所用冷水之質量 m_w 不可與待測物質量 m_x 相差過大。若過大則

t₂ −t₀ 與 ^t₁ −^t₀ 之誤差影響實驗結果頗大，因此普通測銅或鐵時，m_x 應等於 m_w，鉛應 m_w =2m_x，鋁應 m_x =2m_w，同時避免熱之傳散。

c. 注意蒸汽鍋的水位線不可低於 1 2 ，以免蒸汽鍋燒壞，燒壞照價賠償。

(3)

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一、銅的比熱測定 1. 量取銅塊之質量 m_x。

2. 量取卡計內盛水銅杯與攪拌器之質量 m_s。

3. 以量筒取適當的水，倒入銅杯內，由倒入水的體積可得水的質量 m_w。 4. 設法記取溫度計沒入水中部分，放入量筒，量得其沒入水中的體積為 V。 5. 讀取卡計內水的溫度 T₀。

6. 以細線繫銅塊，將其垂入雙層熱物器內，並裝置儀器如圖１。

7. 利用蒸汽鍋所產生的熱蒸汽在雙層熱物器內將銅塊溫度昇高，一直到溫度計讀數超過 90 ℃ 且穩定時，記錄其溫度為 T₁。

8. 打開雙層熱物器底部的金屬片，並扭鬆上面的橡皮塞，使銅塊掉入卡計中。

9. 緩慢攪動攪拌器，並注意卡記上的溫度計讀數，直到溫度穩定，記錄此時的溫度為 T₂。

10.代入式 (4) 求出黃銅之比熱 c_c。

11.將卡計、攪拌器、銅塊拭乾重覆上述步驟二次，再取其平均值。

二、待測金屬比熱測定

1. 順序換取兩種待測金層，重覆上述實驗唯須代入 (5) 式求其比熱值。

2. 將所求之值參照對照表，得知待測金屬為何。

3. 對照表

固體之比熱 c (cal/g℃)（在 20 ℃ 時）

物質金銀黃銅銅鋼鋁鉛

比熱 0.0309 0.0560 0.0925 0.0919 ≅0.12 0.211 0.0304

預習問題

1. 實驗前你認為可能產生誤差之原因。

2. 步驟 7 你覺得用什麼方法，使得的所需的溫度 90 ℃ 能較精準。

結果與記錄

一、銅的比熱測定

m_x(g) m_s(g) m_w(g) V (cm³) T₀_(℃) T₁_(℃) T₂_(℃) c_c_(cal/g℃) 1

2 3

c_c平均值 = 。

(4)

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二、待測金屬比熱測定 1. A 待測金屬比熱測定

a.

2 3

c_c平均值 = 。 b. 由此可知，A 待測金屬為。

2. B 待測金屬比熱測定 a.

2 3

c_c平均值 = 。 b. 由此可知，B 待測金屬為。

思考問題

1. 待測金屬為何？並算出誤差。

2. 實驗後你認為誤差的來源為何？

3. 解釋上面注意事項2.中為何 m_w 與 m_x 相差太大，則 t₂ −t₀ 與 t₁ −t₀ 之誤差能夠影響實驗結果？請用實際數量說明。

實驗八 固體比熱測定