第四章 實驗結果與分析 本章節將分為幾個主要的主題，依序討

第四章 實驗結果與分析

本章節將分為幾個主要的主題，依序討論此批樣品,Znx(SiO2)1-x,的「電阻率」以及

「熱電勢」之展透行為，並定性說明其關聯性。

4-1 電阻率量測結果

此批樣品是取自香港科技大學張西祥教授實驗室，所製備的鋅-氧化矽之金屬絕緣 體複合物，而表 4-1 為此一系列樣品其室溫電阻率與各成份比的膜厚大小；此表是由張 西祥教授實驗室所測量的數值，在他們所製備的樣品中，膜厚皆在數千個 angstrom 以 上，是良好的三維厚膜，且其所測的室溫電阻率，在成分體積比x=25%~30%間有明顯 上升的趨勢，故其應為研究三維電性展透行為的良好樣品。

Zn_x(SiO₂)_1-x

atom fraction x (%) resistivity ρ(Ωm) thickness (angstrom) sample No.

20.64 63.93 2200 14#

22.38 72.36 5000 15#

23.21 62.14 4500 26#

24.78 21.61 4100 16#

27.34 10.17 3400 18#

30.44 5.77 3300 32#

31.54 0.995 4300 22#

42.15 0.182 4400 20#

51.46 0.116 6000 27#

53.48 0.363 5400 21#

55.14 0.021 3500 31#

62.23 0.178 7200 23#

70.57 0.031 11000 30#

73.02 0.009 9950 29#

77.00 0.011 8000 24#

85.40 0.0013 11000 25#

100.00 1.80E-04 12000 28#

表 4-1 Znx(SiO2)1-x各成分比之室溫電阻率與樣品膜厚

另外隨著溫度下降，會拉大金屬與絕緣體的導電率比值；理想的金屬其電阻率會隨 著溫度下降而下降，反之，絕緣體的電阻率會隨溫度下降而飆高，意指當溫度下降至低 溫時，將更接近理想的展透模型(percolation model)。

0 50 100 150 200 250 300

1E-3 0.01 0.1 1

85.4%

ZnxSiO2

1-x(100%) Zn_xSiO2_1-x(85.4%) Zn_xSiO2_1-x(77%) ZnxSiO2

1-x(73.02%) ZnxSiO2

1-x(70.57%) ZnxSiO2

1-x(62.23%) ZnxSiO2

1-x(55.14%) ZnxSiO2

1-x(51.46%) ZnxSiO2

1-x(42.15%) Zn_xSiO2_1-x(31.54%) ZnxSiO2

1-x(30.44%)

ρ (Ω m)

T (K)

圖 4-1(a) Zn_x(SiO₂)_1-x電阻率與溫度的關係圖；30.44%≤ x ≤ 100%。注意，當中樣品成 分體積比x=85.4% 其電阻率隨溫度改變的斜率與其附近比例的樣品有顯著 的差異

0 50 100 150 200 250 300

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

ρ (Ω m)

T (K)

Zn_xSiO2_1-x(x=22.38%)

圖 4-1(b) Zn_x(SiO₂)_1-x電阻率與溫度的關係圖；x=22.38%

圖 4-1(a)、(b)顯示一系列不同成分比的Zn_x(SiO₂)_1-x電阻率與溫度之關係圖，其測量 的溫度範圍約從室溫 300 K至 5 K，若我們細看此批複合物在鋅成分比較高之樣品，其 並不如預期有著良好的金屬性；意指其隨溫度降低，電阻率並無明顯的下降，且值得注 意的是樣品Zn_x(SiO₂)_1-x；x =85.4%，在圖 4-1(a)中可以很容易的發覺，此樣品隨溫度改 變的斜率與其附近比例的樣品有顯著的差異，即指在測量其電阻率時，雖一如其他樣品 在溫度下降時電阻率會往上升，但上升的幅度最不明顯，而此現象將會如何影響熱電勢 的測量值，將在本章節的後半段會定性的說明。然而若我們先撇開此現象不談，依舊可 發覺隨著溫度的下降，其如預期一般拉大了金屬與絕緣體的導電率比值，而更接近理 想的展透模型(percolation model)。

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 10

25%~30%

70.57%

62.23%

ρ(Ωm)

x

300 K

圖 4-1(c) 室溫下電阻率與樣品,Znx(SiO2)1-x,成分體積比之關係圖

圖 4-1(c)是室溫電阻率對樣品成分體積比作圖，在此圖中縱座標為電阻率，橫座標 為鋅在樣品裡所佔的體積比，當中有兩個重點值得注意，首先在圖中刻意標記兩三角形 的點(△)作為區分，此兩點的成分比分別為 62.23%、70.57%，其量測的電阻率差異最大，

且在室溫重新做接點，並多次量測其值並無改善，因而推論此一現象應當是在濺鍍樣品 時所產生的奇異行為，故在隨後展透行為的分析中並不討論此兩樣品。而另一個重點，

在圖中我們不難發現，成分體積比在 25%至 30%間電阻率快速飆升，此處即為展透現象 發生的臨界成分體積比。

4-1-1 電阻率的展透行為(percolation behavior)

最早利用展透理論來描金屬-絕緣體複合物導電率的展透行為，應該是在 1971 年物 理學家 B. J. Last 與 D. J. Thouless[8]，他們比照之前第二章描述展透行為所用的定律，

並重新寫出一個導電率 power law：

t

xc

x )

(

0

−

σ

=

σ

；x> x_c (4-1)

在式(4-1)中，σ 為導電率、 為導體內金屬所佔的臨界體積比(critical point)，而 為臨 界指數(critical exponent)。本節將利用此定律描述各不同溫度下(300 K、150 K、30 K 以

xc t

及 10 K)鋅-氧化矽複合物電阻率的展透行為。

在圖 4-2(a)、(b)中，其橫座標表示鋅在樣品內的成分體積比，而縱座標為電阻率。

由此圖我們可以明顯的看出，隨著鋅在樣品內的成分體積比增加，其導電率也逐漸上 升，且當鋅的比率增加至 25%~30%時，電阻率快速上升。

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

22.38%

30.44%

150 K 300 K

ρ (Ω m)

x

圖 4-2 (a) 一系列樣品的電阻率(

ρ

)與鋅在樣品中的成分體積比(x)作圖，圖中兩條曲 線表示不同的溫度，分別為 300 K 與 150 K

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 0

100 200 300 400 500 600

22.38%

30.44%

30 K 10 K

ρ (Ω m)

x

圖 4-2 (b) 一系列樣品的電阻率(

ρ

)與鋅在樣品中的成分體積比(x)作圖，圖中兩條曲 線表示不同的溫度，分別為 30 K 與 10 K

如之前所述，在金屬-絕緣體複合物的展透模型中，決定導電率的臨界指數與臨界 體積比，是以一個簡單的 power law(

σ σ

₀ =(x−x_c)^t；x>x_c)所表示，而若將此式加 以改寫，並以電阻率的形式表示即可寫成：

t

xc

x− ⁻

=

ρ

₀( )

ρ

；x> x_c (4-2)

(4-2)式即為本文決定電阻率展透行為的臨界體積比( )，以及臨界指數( )的公式。為了 分析方便，我們將上式取對數改寫成：

xc t

) ln(

ln

ln

ρ

=

ρ

₀ −t x−x_c ；x> x_c (4-3)

由(4-3)式可知，ln

ρ

與 成一線性的關係式，換而言之，若我們在一次近似的最 小平方差下選取 值(critical point)，並將(

) ln(x−x_c

xc x− )與x_c

ρ

取自然對數作圖，其斜率( t )即為 臨界指數(critical exponent)。圖 4-2(a)、(b)為各個不同溫度下(300 K、150 K、30 K 以 及 10 K)，(x−x_c)與

ρ

取自然對數作圖。

0.1 0.01

0.1

150 K x_c = 0.263

Y =-2.46798-1.27943 X 300 K

x_c = 0.26

Y = -2.58258-1.25549 X

ρ(Ωm)

x-x_c

圖 4-3 (a) (x−x_c)與

ρ

取自然對數作圖，而其斜率即為臨界指數(critical exponent)，當 中兩種不同形狀的符號，分別表示兩個不同的溫度(300 K、150 K)，而圖中 的實線是利用 Origin 軟體，取線性分析(linear fit )所得出的直線。

0.1 0.01

0.1

30 K x_c = 0.262

Y =-2.22417-1.44745 X 10 K

xc = 0.265

Y =-2.3488-1.38268 X

ρ(Ωm)

x-x_c

圖 4-3 (b) (x−x_c)與

ρ

取自然對數作圖，而其斜率即為臨界指數(critical exponent)，當 中兩種不同形狀的符號，分別表示兩個不同的溫度(30 K、10 K)，而圖中的 實線是利用 Origin 軟體取線性分析(linear fit)所得出的曲線。

圖 4-3(a)、(b)顯示此批樣品的臨界體積比 約在 0.26~0.265 間，而由之前所敘述的 展透理論得知，臨界體積比與樣品本身的『維度』以及『晶格排列的形狀』有關；1980

xc

年數學家 H. Kesten 證明[26]，三維的臨界體積比小於二維的臨界體積比( )，

且當晶格排列越緊密時，所對應的臨界體積比也會隨之降低。我們知道在二維中最密堆 積的晶格形狀為三角形晶格[28]，其臨界體積比為

) 2 ( ) 3 ( _c

c x

x <

347 . 0 ) 2 ( =

xc ，而三維的最密堆積為

面心立方，臨界體積比為x_c(3)=0.119。而我們得出的x_c值恰介於其間，故是在相當合 理的範圍內。

4-1-2 電阻率的比值與臨界指數的關係

0.1 0.01

0.1

1 10 K x

c=0.265 30 K x_c=0.262 150 K x_c=0.263 300 K x_c=0.26

ρ(Ω m)

x-x_c

圖 4-4 各溫度下(300 K、150 K、30 K 以及 10 K)，(x− )與x_c

ρ

取對數作圖

) (K

T ln

ρ

₀ t

(critical exponent)

Zn SiO

ρ ρ

2

300 K -2.57±0.01 1.23±0.03 >5.21×10⁴ 150 K -2.47±0.02 1.28±0.04 >7.77×10⁴ 30 K -2.34±0.02 1.38±0.04 >2.02×10⁵ 10 K -2.23±0.02 1.49±0.04 >1.27×10⁶

表 4-2 各溫度(300 K、150 K、30 K以及 10K)下，Zn_x(SiO₂)_1-x之

ρ

_SiO

ρ

_Zn

2 比率與臨界指 數( t )間的關係表。(臨界體積比x_c取 0.262±0.003，而

ρ

_SiO

ρ

_Zn

2 為此批樣品鋅含 量最少(22.38%)與純鋅(100%)之電阻率比值所推算)

圖 4-4 顯示，在各個溫度下Zn_x(SiO₂)_1-x的臨界體積比約在 0.26 到 0.265 之間，因而 在表 4-2 中，我們取臨界體積比x_c=0.262±0.003 的誤差範圍內，觀察

ρ

_SiO

ρ

_Zn

2 比值與臨

界指數( t )間的關係。依照理論上的預測，電阻率的臨界指數約逼近於二( )，但其是 考慮在金屬與絕緣體比率相差極大的要求下，所模擬出的數值，而在本實驗的數據裡

≈2 t

，雖無法做到導電率比率無限大的要求(實驗中，導電率比相差最大的數值約在 1.27×10⁶ 左右)，但亦可由表 4-2 看出，隨著導電率比率(

ρ

_SiO

ρ

_Zn

2 )增大，此實驗所得到的臨界指 數( t )，也逐步接近理想模型裡的理論預測(t≈2)。

4-2 熱電勢的量測結果

在結束電阻率展透行為的討論後，我們已經可以得知對於電阻率而言，此批樣品發 生展透行為的臨界體積比約為 0.262±0.003，且其臨界指數會隨著電阻率比值的增大而 接近理論預測的數值(t ≈2)，因而在熱電勢量測結果的討論中，我們將著重探討此批樣 品，其熱電勢的「臨界指數」與電阻率有何相關，以及「臨界體積比」是否相同。

0 50 100 150 200 250 300 350

-55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5

S (µV/K)

T (K) ZnxSiO2

1-x x=100%

ZnxSiO2

1-x x=70.57%

ZnxSiO2

1-x x=73.02%

ZnxSiO2

1-x x=77%

ZnxSiO2

1-x x=62.23%

Zn_xSiO2_1-x x=55.14%

Zn_xSiO2_1-x x=53.48%

Zn_xSiO2_1-x x=51.46%

Zn_xSiO2_1-x x=42.15%

Zn_xSiO2_1-x x=31.54%

Zn_xSiO2_1-x x=30.42%

圖4-5(a) Zn_x(SiO₂)_1-x熱電勢與溫度的關係圖；30.44%≤ x ≤ 100%

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 -0.4

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4

S (µV/K)

T (K) Zn_xSiO2_1-x (x=85.4%)

圖 4-5(b) Zn_x(SiO₂)_1-x；x=85.4%熱電勢與溫度關係圖

圖 4-5(a)、(b)顯示一系列不同成分比的Znx(SiO2)1-x熱電勢與溫度之關係圖，其測量 的溫度範圍從室溫 300 K至 5 K，最低溫約在 1.5 K上下，當中所量測的成份體積比是在 30.44%到 100%間，而在此批樣品的量測中，並未測量到更大電阻率的熱電效應值，原 因是由於隨著電阻率的上升，其所測量到的電壓雜訊也同時增大，因而無法解析所測量 到的電壓值，再者，由先前討論電阻率量測結果中曾提及，在Znx(SiO2)1-x； 之 樣品中，其電阻率的斜率與相鄰成份體積比之樣品差異甚大，而在此處我們依舊發現其 也是唯一一片熱電勢在室溫時是正值的

% 4 .

=85 x

V/K) 2.2(

S≈

µ

。而除此之外，倘若觀看各個成份 比熱電勢隨溫度的變化可以發現，其皆以一次或二次多項式的行為逐漸趨近絕對零度，

因而在隨後的討論中所取的熱電勢值，皆是由此一特性作擬合所得的數值。

4-2-1 熱電勢的展透行為(percolation behavior)

圖 4-6 是各不同溫度下(300 K、250 K、200 K、100 K 以及 30 K)，熱電勢( )與成 份體積比(

S

X )作圖，當中我們可以發覺，在電阻率差異較大的兩樣品(62.23%以及 70.57%)

，其所測得的熱電勢亦有明顯的偏移，此處除了反應先前在電阻率討論中，所發現樣品 在此比率下所發生的奇異現象外，同時也直接的顯現電阻率與熱電勢其強烈相互影響的 關係。而圖中的另一個重點，當鋅在樣品內的成份體積比逐漸減小時，熱電勢的絕對值 將逐漸增大，類似於電阻率的展透行為一般，在成份體積比來到 25%~30%其熱電勢出 現急速的轉變，顯現出其熱電勢的展透行為。

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 -60

-50 -40 -30 -20 -10 0

70.57%

62.23%

0.25~0.3 30 K

100 K 200 K 250 K 300 K

S(µV/K)

x

圖 4-6 一系列樣品的熱電勢( )與鋅在樣品中的成分體積比(S X )作圖，圖中兩條曲線表 示不同的溫度，分別為 300 K、250 K、200 K、100 K 以及 30 K

在此批樣品的熱電勢量測裡發覺，隨著溫度的下降所測得的電壓訊號將逐漸減小，

而影響熱電勢量測之準確性，因而在以下的討論中，我們將區分兩塊溫度區塊來討論，

以較高溫度(300 K、250 K、200 K)所得的數值為準，並將較低溫度(100 K、30 K)得出的 數值作為參考。

4-2-1a 在較高溫度下(300 K、250 K、200 K)之展透行為

1991 年，Ohad Levy 以及 David J. Bergman[36]認為，熱電勢展透行為的臨界現象，

應當與系統內的導電率比值(σ_I σ_M )及熱導率比值(γ_I γ_M )間的強弱，有很大的關聯 性。當導電率比值遠小於熱導率比值(σ_I σ_M <<γ_I γ_M )，且金屬在複合物內的成份體積 比大於臨界體積比的區塊內時(x> x_c)，熱電勢的臨界行為將滿足：

t c M

q I t q

I M I

M

M x x

S S

S

S _{+ −}

−

− ∝

− ( ) ( )( )

σ σ γ

γ

(4-4)

當中 為複合物的熱電勢，S x為金屬在複合物內的成份體積比，而x_c與 可視為在熱電t

勢的展透行為下之臨界體積比與臨界指數。反之，倘若在導電率比值遠大於熱導率比值 的情形下(

σ

_I

σ

_M >>

γ

_I

γ

_M )，則其熱電勢的臨界行為將轉變為：

t c q t q

I M I

M

M x x

S S

S

S ≅1−( ) ( − )

−

− ₊

σ

σ

；x> x_c (4-5)

式(4-5)適用於金屬成份體積比大於臨界體積比的區塊內( )，且須要求導電率比值 遠大於熱導率比值(

xc

x>

σ

M

σ

_I >>

γ

_I

γ

_M )之情況下才可使用。圖 4-6 為不同熱導率與導電率 的條件下，其熱電勢(

α

_e)以及∆p_M=x− 之關係圖。圖中可發覺，在不同導電率以及導 x_c 熱率的條件下時，其熱電勢臨界行為有顯著的不同。

圖 4-7 在不同熱導率與電導率的條件下，所作出之

α

_e與∆p_M 關係圖[39]。

α

_e為各成 份體比之熱電勢值，∆p_M為金屬體積比與臨界體積比之差(∆p_M=x−x_c)。此為 1991 年，Ohad Levy 以及 David J. Bergman 所模擬出的曲線。

而在本實驗所探討的Znx(SiO2)1-x之金屬-絕緣體複合物中，其導電率比值(

σ

_I

σ

_M ) 以及熱導率比值(

γ

_I

γ

_M )為：

室溫下導電率比值 室溫下熱導率比值

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

×

<

Ω

×

=

Ω

×

<

−

−

−

−

5 1 3

1 2

10 9 . 1

) ( 10 15 . 3

) ( 10 05 . 6

2 2

Zn SiO Zn SiO

m m

σ σ σ σ

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

×

≅

=

×

=

−

−

−

−

−

−

2 1 1

1 1 2

10 14 . 1

) c

W ( 16 . 1

) c

W ( 10 32 . 1

2 2

Zn SiO Zn SiO

K m

K m

γ γ γ γ

當中導電率是取實驗所量到的數據；

SiO2

σ

是以所量測電阻率最大的樣品(Zn_x(SiO₂)_1-x；x

=22.38%)為估算值、

σ

_Zn是取樣品Znx(SiO2)1-x；x =100%之量測數值，而熱導率是由文 獻[37,23]中所取出的結果；

SiO2

γ

是參考S. Andersson發表在Journal of Physics之文獻所量 測的數值，而

γ

_Zn是由Kittel所著＂Introduction to Solid State Physics＂所查到的結果。由 上述熱導率以及電導率比值大小可知，在此實驗的系統裡其

σ

_SiO

σ

_Zn

γ

_SiO

γ

_Zn

2

2 << ，因 而為了得知此實驗中Zn_x(SiO₂)_1-x其熱電勢發生展透行為時的臨界體積比( )、與臨界指 數( )，我們將套用上述之(4-4)式。且為了分析的便利性，此處將比照討論電阻率展

Xc

t

透行為時，將(4-4)式改寫為一個描述熱電勢展透的 power law 來分析所量測到數值：

t

xc

x S

S = ₀( − )⁻ ；x> x_c (4-6)

在式(4-6)中，我們將原(4-4)式內繁雜的常數項以 表示，此一做法僅為了分析的便利 性，而不會影響所得之臨界體積比( )、與臨界指數( t )之準確性。隨後我們將兩端同時

S0

xc

取絕對值與自然對數，而表示為：

t

xc

x S

S|=| |( − )⁻

| ₀

) (

|

| ln

|

|

ln S = S₀ −t x−x_c ；x> x_c (4-7)

以下的分析將利用(4-7)式，擬合出Znx(SiO2)1-x其熱電勢發生展透行為時的臨界體積比 (x_c)、與臨界指數( )。圖 4-8(a)、(b)、(c)分別為各個不同的溫度下(300 K、250 K、200 K) t 所得出的數值，當中 a 為ln|S₀ |、b 為臨界指數( t )，而 c 為臨界體積比(x_c)

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 2.5

3.0 3.5

4.0 300 K

a 2.03723 ±0.02803 b 0.6235 ±0.0331 c -0.2614 ±0.00589

ln|S|

x

圖 4-8(a) 在 300 K 下，lnS與成分體積比x作圖

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

2.5 3.0 3.5 4.0

250 K

a 1.86079 ±0.02461 b 0.59839 ±0.02748 c -0.26572 ±0.0047

ln|S|

x

圖 4-8(b) 在 250 K 下，lnS與成分體積比x作圖

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.5

2.0 2.5 3.0

3.5 ^{200 K}

a 1.36747 ±0.08041

b 0.68805 ±0.08999

c -0.26384 ±0.01459

ln|S|

x

圖 4-8(c) 在 200 K 下，lnS 與成分體積比x作圖

0.1 1

10

300 K 250 K 200 K

|S|(µV/K)

x-x_c

圖 4-9 較高溫度下(300 K、250 K、200 K)，(x− )與 取對數作圖 x_c S

) (K

T x _c

(critical point)

t

(critical exponent)

ln S 0

300 K 0.261±0.005 0.62±0.03 2.03±0.02

250 K 0.265±0.004 0.59±0.027 1.86±0.02 200 K 0.263±0.014 0.68±0.08 1.36±0.08

表 4-3 300 K、250 K 以及 200 K 時，熱電勢展透行為的各項參數

由表 4-3 所整理出的結果可知，發生展透行為的臨界體積比( )約在 0.26±0.02 之誤 差範圍內，而此結果與電阻率所測得之數值幾乎相等，此外在表中其臨界指數( )並無明 顯趨勢，原因應與此批樣品之金屬、絕緣體的熱電勢比率在高低溫時相差不大有關；在 各個溫度下其比率皆在同一個數量級間。

xc

t

4-2-1b 在較低溫度下(100 K、30 K)之展透行為

本文中也對較低溫度下的熱電勢，進行分析並作為參考數值。圖 4-10(a)、(b) 分別 為 100 K 與 30 K 下，lnS與成分體積比x作圖，而其各項展透參數的結果整理於表 4-4。

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

100 k

a 0.51206 ±0.16407

b 0.59211 ±0.14573

c -0.28148 ±0.01833

ln|S|

x

圖 4-10(a) 在 100 K 下，lnS與成分體積比x作圖

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 -0.50

-0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

30 K

a -0.55057 ±0.12211

b 0.43539 ±0.10866

c -0.28134 ±0.01867

ln|S|

x

圖 4-10(b) 在 30 K 下，lnS 與成分體積比x作圖

) (K

T x _c

(critical point)

t

(critical exponent)

ln S 0

100 K 0.281±0.018 0.56±0.14 0.51±0.16

30 K 0.281±0.018 0.43±0.10 -0.55±0.23

表 4-4 100 K 與 30 K 時，熱電勢展透行為的各項參數

表 4-4 顯示，在較低溫度下(100 K、30 K)，所擬合出的臨界指數（x_c）約為 0.281±0.018

，此值與上述結果不符，而其原因應當與低溫時，熱電勢本身的訊號過小有關。且隨著 溫度降低我們所建立的溫差，為了不過份的影響環境溫度，往往讓熱端溫度上升不到 1 K，相對的所能測得的電壓訊號，也減小了許多，此一結果讓低溫測量時有較大的誤差。

第五章 結論

本章主要分為兩部份，第一部份主要為實驗儀器架設的結果，而第二部分為鋅-氧 化矽之金屬絕緣複合物，熱電勢的展透行為，以及其與電阻率的展透行為作比較。

5-1 熱電勢量測系統架設的結果

在熱電勢的量測裡，如何準確的量測出兩端溫差，往往是影響實驗準確度最主要的 因素之一，而在我們的實驗中，使用了兩種主要的方法來量測溫差，依時間先後順序分 別為，高靈敏度的『電阻式溫度計』以及『熱電偶式溫度計(thermocouple)』。

5-1-1 電阻式溫度計的量法

利用電阻式溫度計量取兩端溫差，是我們一開始所架設的系統中，所使用的方法，

而由於此類溫度計大小的限制，讓我們必須依靠銅座的導熱性使其與樣品達成熱平衡，

而此即是最主要的誤差來源，因而在使用此方法來量測熱電勢，最主要的注意事項，便 是確定溫度計所量測到的溫度即為樣品兩端溫度，以及熱源是否能均衡且同步的加熱待 測樣品與溫度計。實驗中我們實際的解決方法是放置兩個穩定的熱源，並利用量測 Ni、

Pb 等具有標準值的樣品校正系統。而使用電阻式溫度計量法的優點在於，實驗中樣品 兩端的溫度皆可知，故其環境溫度可利用此二溫度計準確確定。

5-1-2 熱電偶式溫度計的量法

熱電偶式溫度計是最多人使用來量測熱電勢的方法，由於使用時可直接連結在樣品 上，故可精準得知樣品兩端的溫差，且其僅由兩種不同材質之導線構成，因而在樣品尺 寸縮小時，電阻式溫度計將不易使用，而此一量法也將逐漸重要。

5-2 電阻率與熱電勢的展透行為

本文量測了一系列不同成分比的鋅-氧化矽複合物(Zn_x(SiO₂)_1-x)，之電阻率與熱電 勢。因而在此處我們關心的是，熱電勢會在那一個「臨界成分體積比」下發生展透行為，

以及其是以怎樣的「臨界指數」行為向上飆升，並同時觀察其與「電阻率的展透行為」

有何相關性。

5-2-1 臨界成分體積比與臨界指數

在電阻率的展透行為裡，我們使用一個簡單的power low( ； ) 來描述其臨界行為。而在熱電勢的展透行為裡，由於其與導熱率以及電阻率比值的大小 有很密切的相關性，且我們所量測的樣品是屬於金屬、絕緣體的電導率差異遠大於熱導 率的系統；

t

xc

x− ⁻

=

ρ

₀( )

ρ

x>x_c

Zn SiO Zn

SiO

σ γ γ

σ

2 << 2 ，故此處我們套用 1991 年，Bergman與Levy所推導出

的定律( _c ^t

M q I t q

I M I

M

M x x

S S

S

S _{+ −}

−

− ∝

− ( ) ( )( )

σ σ γ

γ

；

σ

_I

σ

_M <<

γ

_I

γ

_M 、x> )來描述熱電勢的x_c

展透行為。

5-2-1a 臨界體積比

由本實驗所分析的數據可知，在以較高溫度(300 K、250 K、200 K)，且熱電勢較準 確之情形下可得知，熱電勢的臨界體積比約在 0.26±0.02 誤差範圍間，而此值與電阻率 的臨界體積比( =0.262±0.003)，約略相等，顯示熱電勢與電阻率是在同一個臨界體積 比下顯現展透行為。且 1980 年數學家 H. Kesten 證明[25,26,27]，三維的臨界體積比低於

二維的臨界體積比( ；

xc

) 2 ( ) 3 ( _c

c x

x < x_c(3)_min =0.119、x_c(2)_min =0.347)，而我們得出的x_c 恰介於其間，此處亦顯示其是在相當合理的範圍內。

5-2-1b 臨界指數

熱電勢 電阻率

) (K

T t

(critical exponent)

) (K

T t

(critical exponent)

Zn SiO

ρ ρ

2

300 K 0.62±0.03 300 K 1.23±0.03 >5.21×10⁴ 250 K 0.59±0.027 150 K 1.28±0.04 >7.77×10⁴ 200 K 0.68±0.08 30 K 1.38±0.04 >2.02×10⁵ 10 K 1.49±0.04 >1.27×10⁶

表 5-1 熱電勢及電阻率，溫度與臨界指數的關係表

依照理論上的預測，若考慮在金屬與絕緣體比率相差無限大的極限要求下，電阻率 的臨界指數約逼近於二( )，而由表 5-1 可知，在本實驗的系統裡，雖無法做到導電 率比率無限大的要求(實驗中導電率比相差最大的數值約在 1.27×10

≈2 t

6左右)，但隨著導電 率比率(

ρ

_SiO

ρ

_Zn

2 )增大，此實驗所得到的臨界指數( )，也逐步接近理想模型裡的理論預 測( )。而本實驗中熱電勢的臨界指數，隨著溫度下降並無明顯的變化，應當與其熱 電勢比率在高低溫時相差不大有關。

t

≈2 t

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簡歷

陳劭其（Shao-Chi Chen）1982 年 2 月 27 日出生於台灣省新竹市，父親 陳乃堂先生，母親吳麗卿女士。2000 年九月考取國立東華大學物理系，畢 業於 2004 年六月。同年考取國立交通大學物理研究所碩士班，在 2006 年 七月獲得碩士學位。