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國二每周練習題(108 年 05 月 27 日～05 月 31 日)
中心：_____________________ 姓名：___________________
例題一 已知 ( )f x = − ，求下列各式的值： 5 (1) ( 1)f − = ？
(2) (5)f + f( 3)+ f π( )=？
解：
(1) 已知 ( )f x = − ，表示函數5 f x( )一次項係數為0，所以函數也能表示為 ( ) 0f x = − …(1)； x 5
將x = − 代入(1)式中，得到 ( 1)1 f − = − − = − = − 。 0 ( 1) 5 0 5 5 (2) 同理，將x = 、5 3、π 分別代入(1)式，其函數值皆為 5− ； 所以 (5)f + f( 3)+ f π( )= − + − + − = − − − = − 。 ( 5) ( 5) ( 5) 5 5 5 15 答：(1) 5− (2) 15− 練習一 已知 ( ) 7f x = ，求下列各式的值：
(1) (0)f =？
(2) ( 3.5) ( 3) f − + f 2 =？
例題二 求下列各式的解：
(1) (x+1)(x− + + = (2) 2) (x 1) 0 2(x2 −5 )2 + + =x 5 0 解：
(1) 原式 (x+1)(x− + + = (2) 原式2) (x 1) 0 2(x2 −5 )2 + + =x 5 0 (x+ − + + = 2(1) (x 2) (x 1) 1 0 x+5)(x− + + = 5) x 5 0 (x+ 1) [(x− + = 2) 1] 0 2 ( + − + + = x 5) (x 5) (x 5) 1 0 (x+1)(x− = (1) 0 x+ − + = 5) [2 (x 5) 1] 0
(x +1)= 或(0 x −1)= (0 x+5)(2x− + = 2 5 1) 0 x = − 或1 x = (1 x+5)(2x− = 9) 0 (x +5)=0或(2x −9)=0 x = − 或 25 x =9
x = − 或5 9 x = 2
答：(1) x = − 或1 x = (2) 1 x = − 或5 9 x = 2
小提醒：
試著先利用 (1) 提公因式法 (2) 乘法公式 (3) 十字交乘法
作因式分解，再求解。
小提醒：
當函數 的值為一 個常數 ，也就是函
數 時，表示函
數的一次項係數為 零。
則此時函數 亦可 以表示為：
也就是說不論自變數 為何值，其函數值
都不會改變。
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練習二 求下列各式的解：
(1) (2x−1)(x+ + + = (2) 2) (x 2) 0 −3(x2 −2 )2 + − =x 2 0
例題三 (179−79)2 =1792 −79 a ，求 a = ？ 解：
利用差的平方乘法公式：(a−b)2 =a2 −2ab+b2作展開；
原式為(179−79)2 =1792 −79 a
1792 − 2 179 79 79 + 2 =1792 −79 a
− 2 179 79 79 + 2 = − (同減79 a 1792) −358 79 79 + 2 = − 79 a
358 79− + = − (同除79) a 358 79 a− =
a =279
答：a =279 練習三 (357+57)2 =357 +57 a2 ，求 a = ？
小提醒：
利用乘法公式作因式分 解後，再求解。
小知識：
四維八德
四維八德是漢人傳統 美德。
春秋時代，齊國管仲 把禮、義、廉、恥稱 為國之「四維」。 中華民國國父孫中山 在民族主義第六講中 特別倡導忠、孝、
仁、愛、信、義、
和、平為「八德」，當 時稱為固有之道德。
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例題四 根據圖中大偉和小蛙的對話紀錄，請問從派出所走到大偉家的走法為何？
(請用向東/西直走○公尺再向北/南直走○公尺來記錄) 解：
先以公車站為原點畫出直角座標系，其中 x 軸正向指向 東方、 y 軸正向指向北方；
將小蛙一開始朝向北方的走法畫出找到派出所位置後，
再將朝向東方的走法畫出找到大偉家，結果如下：
由圖可知，要向東直走800 公尺再向北直走 200 公尺。
答：向東直走 800 公尺再向北直走 200 公尺 練習四 根據圖中小軒和小蛙的對話紀錄，請問從美術館走到小軒家的走法為何？
(請用向東/西直走○公尺再向北/南直走○公尺來記錄)
小提醒：
先依題意畫出相對位 置後再求解。
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例題五 如右圖， L 是 AB 的垂直平分線，且與△ ABC 分別交 AB 、 AC 於 D 、 E 兩
點，若AB =12、AE = 、8 CE = 、5 BC = ，求△ BCE 的周長為何？ 9 解：
先在圖形上標示線段長度，得到下圖：
再利用一線段的垂直平分線上任一點到此線段 兩端點等距離的性質，得到：AE= BE= 。 8 在圖形上連接 BE 並標示其長度，得到下圖：
由圖可知△ BCE 的周長 5 9 8 22= + + = 。
答：22 練習五 如右圖， L 是 AB 的垂直平分線，且與△ ABC 分別交 AC 、 AB 於 D 、 E
兩點，若AB =17、AC =16、BC =12，求△ BCD的周長為何？
小提醒：
兩個三角形全等時，
對應邊必相等、對應 角必相等。反之，若 兩個三角形對應邊相 等、對應角相等，則 這兩個三角形全等。
5 投開
票所
候選人 廢票 合計
甲 乙 丙
一 200 211 147 12 570 二 286 85 244 15 630 三 97 41 205 7 350
四 250
(單位：票)
例題六 今有甲、乙、丙三名候選人參與某村村長選舉，共發出 1800 張選票，得 票數最高者為當選人，且廢票不計入任何一位候選人之得票數內。全村設 有四個投開票所，目前第一、第二、第三投開票所已開完所有選票，剩下 第四投開票所尚未開票，結果如下表所示：
請回答下列問題：
(1)請分別寫出目前甲、乙、丙三名候選人的得票數。
(2)承(1)，請分別判斷甲、乙兩名候選人是否還有機會當選村長，並詳細解 釋或完整寫出你的解題過程。【106.會考】
解：
(1)目前得票數=第一、第二、第三投開票所票數總和 甲目前票數： 200 286 97 583+ + = 票
乙目前票數： 211 85 41 337+ + = 票 丙目前票數：147 244 205 596+ + = 票 (2)
若第四投開票所中全部250 張票都投給甲，此時甲的總得票數：
583 250 833+ = 票，超過乙的337 票、丙的 596 票，所以甲可能當選。
若第四投開票所中全部250 張票都投給乙，此時乙的總得票數：
337+250 587= 票，超過甲的 583 票，但少於丙的 596 票，所以乙不可能 當選。
答：(1) 甲 583 票、乙 337 票、丙 596 票 (2) 甲可能當選、乙不可能當選 練習六 今有甲、乙、丙三名候選人參與某村村長選舉，共發出 1619 張選票，得
票數最高者為當選人，且廢票不計入任何一位候選人之得票數內。全村設 有四個投開票所，目前第一、第二、第三投開票所已開完所有選票，剩下 第四投開票所尚未開票，結果如下表所示：
請回答下列問題：
(1)請分別寫出目前甲、乙、丙三名候選人的得票數。
(2)承(1)，請分別判斷甲、乙兩名候選人是否還有機會當選村長，並詳細解 釋或完整寫出你的解題過程。
小提醒：
依題目敘述觀察其關 係，再求解。
投開 票所
候選人 廢票 合計
甲 乙 丙
一 193 237 120 5 555 二 236 115 124 9 484 三 151 99 188 12 450
四 130
(單位：票)
