基測會考模擬練習題(108 年 05 月 06 日~05 月 10 日)

基測會考模擬練習題(108 年 05 月 06 日~05 月 10 日)

(本基測會考練習題為易與中偏易的基測會考題修改而來，旨在提升學生之基本能力，掌握會考基本題目) 中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 某校一年級有64人，分成甲、乙、丙三隊，其人數比為4:5:7。若由外校轉入1人加 入乙隊，則後來乙與丙的人數比為何？ (98年第一次基本學力測驗選擇題第10題)

(A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:7

解答：根據題意，一年級有64人，分成甲、乙、丙三隊，其人數比為4:5:7  甲隊人數 16

16 64 4 7 5 4

64 4   



 

 人

乙隊人數 20 16 64 5 7 5 4

64 5   



 

 人

丙隊人數 28 16 64 7 7 5 4

64 7   



 

 人

根據題意，由外校轉入1人加入乙隊：

 甲隊人數依然為16人 乙隊人數變為20121人 丙隊人數依然為28人

 乙與丙的人數比為21:283:4 此題答案為(A)選項。

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練習一 某校一年級有240人，分成甲、乙、丙三隊，其人數比為5:12:13。若由外校轉入8人加入丙隊，

則後來乙與丙的人數比為何？ (仿98年第一次基本學力測驗選擇題第10題)

例題二 解方程式

2 ) 7 2 3( ) 1 5 3 2(

1 x  x  ，得x？ (91年第一次基本學力測驗選擇題第5題) (A) 11

2 (B) 11

10 (C) 11

32 (D) 11 40 解答：

2 ) 7 2 3( ) 1 5 3 2(

1 x  x  

2 6 7 )]

2 3( ) 1 5 3 2( [1

6 x  x  

(利用等量乘法公理將分母去掉，等式兩邊同乘以2和3的最小公倍數6) 

2 6 7 ) 2 3( 6 1 ) 5 3 2(

61 x   x   (分配律)



2 6 7 ) 2 3( 6 1 ) 5 3 2(

61 x   x  

 3(3x5)2(x2)37

 33x352x2237 (分配律)  9x152x421

 11x1921  11x40 

11

 40 x

此題答案為(D)選項。

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練習二 解方程式

2 1 ) 5 3 4 3( ) 1 2 3 4(

1 x  x  ，得x？ (仿91年第一次基本學力測驗選擇題第5題)

例題三 若一多項式除以2x² 3，得到的商式為7x4，餘式為 x5 2，則此多項式為何？

(102年基本學力測驗選擇題第4題)

(A) 14x³8x²26x14 (B) 14x³8x²26x10 (C) 10x³4x²8x10 (D) 10x³4x²22x10

解答：根據題意，一多項式除以2x² 3，得到的商式為7x4，餘式為 x5 2：

 此多項式為被除式、2x²3為除式、7x4為商式、 x5 2為餘式。

根據除法關係式：被除式除式商式餘式：

 被除式(2x² 3)(7x4)(5x2) [2x² (3)][7x(4)]5x2

2x²7x2x²(4)(3)7x(3)(4)5x2

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1 1 1

3 2 3

練習三 若一多項式除以2x² 3，得到的商式為x4，餘式為4x6，則此多項式為何？

(仿102年基本學力測驗選擇題第4題)

例題四 在△ABC中，若B的外角是120，且3C2A，試求A？ (90年第二次基本學力測驗選擇題第14題)

(A) 36 (B) 48 (C) 60 (D) 72 解答：根據題意，3C2A：

 A 3 C 2



根據題意，B的外角是120：

 AC120 (三角形外角等於其內對角的和)    A120

3 A 2

 A120 3

5

 A72

此題答案為(D)選項。

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練習四 △ABC中，若A的外角是140，且B6C，請問C的度數為何？

(仿90年第二次基本學力測驗選擇題第14題)

例題五 圖(一)有四直線L₁、L₂、L₃、L₄，其中有一直線為方程式13x25y62的圖形，則 此方程式圖形為何？ (99年第二次基本學力測驗選擇題第11題)

圖(一) (A) L₁

解答：假設直線13x25y62與x軸相交於P點：

 將y0代入13x25y62得：

 13x25062

 13x62



3 1

 62 x

 P點座標為 ,0) 3 1 (62

假設直線13x25y62與y軸相交於Q點：

 將x0代入13x25y62得：

 13025y62

 25y62 

25

62

 y

 Q點座標為 ) 25 , 62 0 ( 

 通過P、Q兩點的直線即為直線為方程式13x25y62的圖形，與圖(一) 中的直線L₄相符。

此題答案為(D)選項。

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練習五 請在圖(二)的直角座標平面上畫出直線方程式5x y3 15的圖形？

(仿99年第二次基本學力測驗選擇題第11題)

進階題：

例題六 已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數變動的原因只有 轉出與轉入兩種，且轉出的人數比為1：3，轉入的人數比也為1：3。若寒假結束開 學時甲、乙兩校人數相同，則乙校開學時的人數與原有的人數相差多少？

(104年國中數學教育會考選擇題第22題) (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 18

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解答：根據題意，寒假期間甲、乙兩校轉出的人數比為1：3，轉入的人數比也為1：3。

 假設寒假期間甲校轉出r人、乙校轉出3r人；

甲校轉入s人、乙校轉入3s人。

根據題意，甲校原有1016人，乙校原有1028人：

 寒假結束開學時甲校人數為(1016rs)人；乙校人數為(10283r3s)人。

根據題意，寒假結束開學時甲、乙兩校人數相同：

 1016rs10283r3s

 2r s2 12

 r s6

題目所求，乙校開學時的人數與原有的人數相差為：

18 6 3 ) ( 3 3 3 3 3 1028 1028 )

3 3 1028 (

1028  r s    r s r s  rs    人。

此題答案為(D)選項。

練習六 已知甲校原有118人，乙校原有126人，寒假期間甲、乙兩校人數變動的原因只有轉出與轉入兩 種，且轉出的人數比為1：2，轉入的人數比也為1：2。若寒假結束開學時甲、乙兩校人數相 同，則乙校原有的人數與開學時的人數相差多少人？

(仿104年國中數學教育會考選擇題第22題)