Ejercicios de números naturales con soluciones
1 Tres amigos han juntado 40 € para comprar un regalo a otro amigo. El primero puso 12 € y el segundo, 3 € más que el primero. ¿Cuánto puso el tercero?
Solución:
El primero puso: 12 €
El segundo puso: 12 + 3 = 15 €.
Entre los dos primeros juntaron: 12 + 15 = 27 €.
El tercero puso: 40−27 = 13 €.
2 Pablo ha comprado 3 bolígrafos que le han costado 4 euros, un cuaderno de 2 euros y un lapicero de 1 euro. Ha pagado con un billete de 10 €. ¿Cuánto le devolverán?
Solución:
La compra total ha sido: 4 + 2 + 1 = 7 € Le devolverán: 10−7 = 3 €
3 María ha pensado un número, le ha sumado 19 unidades y luego le ha restado 24 obteniendo como resultado 41. ¿Qué número ha pensado María?
Solución:
Al resultado hay que sumarle 24 y luego restarle 19: 41 + 24 19 = 65 19 = 46 46 es el número que ha pensado María.
− −
4 Kepler nació 7 años más tarde que Galileo y murió 12 años antes. Si Kepler murió con 59 años en 1 630, ¿en qué año nació y en cuál murió Galileo?
Solución:
1 630 + 12 = 1 642. Galileo murió en 1 642.
1 630−59−7 = 1 564. Galileo nació en 1 564.
5 Sabiendo que 1010 784 = 226, completa los números que faltan sin hacer operaciones:
a) (1010 + 12) 784 = 226 + _____
b) (1010 19) 784 = 226 _____
−−−−
−−−−
− − −
−− −− −−
− − −
6 Isaac Newton nació en 1 642 y murió en 1 727. ¿Con qué edad murió?
Solución:
1 727 1 642 = 85.
Murió con 85 años.
−
7 Realiza la siguiente operación: 457 278. Responde a las siguientes cuestiones sin hacer ninguna otra operación:
−−−−
a) Indica cuál es el minuendo, el sustraendo y la diferencia.
b) ¿Qué ocurre si sumas 8 al minuendo?
c) ¿Qué ocurre si restas 7 al sustraendo?
Solución:
a) El minuendo es 457, el sustraendo es 278 y la diferencia es 179.
b) La diferencia aumenta 8 unidades.
c) La diferencia aumenta 7 unidades.
8 Averigua las cantidades que faltan en estas sumas y escribe dos restas equivalentes a cada suma.
Solución:
9 Roentgen descubrió los rayos X en 1 895 cuando tenía 50 años y 28 años más tarde murió. ¿En qué año nació y en cuál murió?
Solución:
a) (1010 + 12) 784 = 226 + 12 b) (1010 19) 784 = 226 19
−
− − −
Suma Resta 1ª Resta 2ª
Suma Resta 1ª Resta 2ª
1 025 + 789 = 1 814 1 814 - 789 = 1 025 1 814 - 1 025 = 789
619 + 983 = 1 602 1 602 - 983 = 619 1 602 - 619 = 983
565 + 859 = 1 424 1 424 - 859 = 565 1 424 - 565 = 859
.... + 789 = 1 814 1 814 - 789 = .... 1 814 - ... = ...
619 + .... = 1 602 565 + ... = 1 424
Solución:
1 895 50 = 1 845. Nació en 1 845.
1 895 + 28 = 1 923. Murió en 1 923.
−
10 Los tres últimos movimientos de la cuenta bancaria de mi madre han sido: 72 € la factura de la luz, 33 € la del agua y 1 300 € su nómina. Si finalmente tenía un total de 18 227 € en su cuenta bancaria, ¿Cuánto dinero tenía inicialmente?
Solución:
18 227 1 300 + 33 + 72 = 17 032.
Inicialmente tenía 17 032 €.
−
11 Juan tiene 25 euros. Su hermano Luis tiene 12 euros más que Juan y su hermana Lucía, 8 € menos que Luis. Entre los tres quieren comprar un regalo a sus padres que cuesta 90 euros. ¿Tienen suficiente? En caso afirmativo, calcula cuánto les sobra y en caso negativo, cuánto les falta.
Solución:
Juan tiene 25 euros.
Luis tiene 12 + 25 = 37 euros Lucía tiene 37 8 = 29 euros
Entre los tres tienen: 25 + 37 + 29 = 91 euros.
Si tienen suficiente. Les sobra: 91 90 = 1 euro.
−
−
12 Thomas Alva Edison nació el mismo año que Alexander Graham Bell, y murió 9 años más tarde. Bell inventó el teléfono en 1876, con 29 años de edad y murió 46 años más tarde. ¿En qué año nació y murió Edison?
Solución:
1 876 29 = 1 847. Edison nació en 1 847.
1 876 + 46 + 9 = 1 931. Edison murió en 1 931.
−
13 En una granja había 630 animales entre gallinas, patos y pavos. El número de gallinas era de 250 y el de patos, 75 unidades menor que el de gallinas.
a) ¿Cuántos pavos había en la granja?
b) Si se vendieron 100 gallinas, 32 patos y 65 pavos. ¿Cuántos animales de cada tipo quedan en la granja? ¿Cuántos en total?
Solución:
a) El número de patos que había: 250 75 = 175
El número de pavos es 630 (250 + 175) = 630 425 = 205 b) Quedan: 250 100 = 150 gallinas
175 32 = 143 patos
− − −
−
−
205 65 = 140 pavos
En total han quedado: 150 + 143 + 140 = 433 animales.
−
14 Realiza la siguiente operación: 13 327 - 12 982. Teniendo en cuenta el resultado, completa los números que faltan sin hacer operaciones y explica qué propiedad es la que has utilizado en cada caso.
a) (13 327 + 11) 12 982 = _____
b) 13 327 (12 982 + 2) = _____
−−−−
−−−−
Solución:
El resultado de la diferencia es: 13 327 12 982 = 345
a) Si en una resta se aumenta el minuendo una cierta cantidad, la diferencia también aumenta esa misma cantidad.
(13 327 + 11) 12 982
−
− = 356
b) Si en una resta se aumenta el sustraendo una cierta cantidad, la diferencia disminuye esa misma cantidad.
13 327 (12 982 + 2) = 343−
15 Halla dos números impares consecutivos sabiendo que su suma es 224.
Solución:
Se halla la mitad de 224: 112.
Los números son el impar anterior y el posterior: 111 y 113.
16 Calcula dos números naturales consecutivos sabiendo que su suma sea 469.
Solución:
Se halla la mitad de 469: 234,5.
Los números son 234 y 235, esto es, el natural anterior y el posterior al resultado obtenido.
17 Halla dos números pares consecutivos sabiendo que su suma es 426.
Solución:
Se halla la mitad de 426: 213
Los números buscados son el par anterior y el posterior: 212 y 214.
18 En el único colegio que hay en el pueblo de Pablo, asisten 911 alumnos, y al instituto 487. Estima el número total de alumnos redondeando a la centena.
Solución:
Redondeando a la centena 911 y 487 se obtienen, respectivamente, las cantidades 900 y 500.
El resultado estimado es 900 + 500 = 1 400 alumnos.
19 Dada la resta 402−−−−213:
a) Calcula el resultado.
b) Sin hacer la operación, ¿cuál es el resultado si a cada término de la resta le sumas 15?
c) ¿Y si restas 24 al minuendo y al sustraendo?
Solución:
a) 402 213 = 189
b) El resultado no varía, 189.
c) El resultado es el mismo, 189.
−
20 Encuentra dos números tales que su suma sea 9 y su diferencia 5.
Solución:
Por tanteo.
Se buscan pares de números cuya suma sea 9: 1 y 8, 2 y 7, 3 y 6, 4 y 5.
Ahora se halla la diferencia entre ellos para ver cuál es la que cumple la segunda condición del enunciado:
8 1 = 7 7 2 = 5 6 3 = 6 5 4 = 1
−−
−−
Los números buscados son 7 y 2.
21 En las fiestas del pueblo de los abuelos de Javier, al concierto del sábado asistieron
1 596 personas y al del domingo 933. Estima la diferencia de asistencia entre ambos días redondeando a la centena.
Solución:
Redondeando a la centena 1 596 y 933 se obtienen, respectivamente, las cantidades 1 600 y 900.
El resultado estimado de la diferencia de asistentes es 1 600−900 = 700.
22 La suma de tres números naturales consecutivos es 1263. ¿De qué números se trata?
Solución:
Se divide 1263 entre 3: 1263 : 3 = 421.
Los números pedidos son el obtenido en la división, el anterior y el posterior: 420, 421 y 422.
23 Ana le ha prestado a su hermano Javier 16 € que le faltaban para comprarse un patinete y le han quedado a ella 56 €. Ana tiene después del préstamo doble dinero que Javier. ¿Cuánto dinero tenía cada uno?
Solución:
Antes del préstamo Ana tenía: 56 + 16 = 72 ¬
Javier tiene la mitad que Ana después del préstamo: 56 : 2 = 28 € Luego, antes del préstamo, Javier tenía: 28 16 = 12 €
Así, Ana tenía 72 € y Javier 12 €.
−
24 Realiza la siguiente operación: 14 724 13 937. Teniendo en cuenta el resultado, completa los números que faltan sin hacer operaciones y explica qué propiedad es la que has utilizado en cada caso.
−−−−
a) (14 724 11) 13 937 = _____
b) 14 724 (13 937 2) = _____
− −
−− −−
− −
− −
−− −−
− −
Solución:
La diferencia es: 14 724 13 937 = 787
a) Si en una resta se disminuye el minuendo una cierta cantidad, la diferencia también disminuye esa misma cantidad.
(14 724 11) 13 937 = 776 b) S
−
− −
i en una resta se disminuye el sustraendo una cierta cantidad, la diferencia aumenta esa misma cantidad.
14 724 (13 937− −2) = 789
25 Escribe los números enteros que faltan:
a) 4 + ( 4) + ( 4) = _____ x ( 4) = _____
b) 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = _____ x 8 = _____
c) 5 x 8 x _____ x 3 = 480
− − − −
− − − −
− − − −
− − − −
−−−−
Solución:
a) 4 + ( 4) + ( 4) = 3 x ( 4) = 12 b) 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 5 x 8 = 40
c) 5 x 8 x ( 4) x 3 = 480
− − − − −
− −
26 Las magdalenas de una determinada marca se envasan en paquetes de 6 que luego se empaquetan en cajas que contienen 30 paquetes cada una. Un supermercado hizo un pedido de 15 cajas. ¿Cuántas docenas de magdalenas pidió en total?
Solución:
El supermercado pidió: 15 · 30 · 6 = 2 700 magdalenas El número de docenas que pidó fueron: 2 700 : 12 = 225.
27 Calcula el cociente y el resto de la división 128 : 12. Teniendo en cuenta el resultado y, sin hacer más operaciones, indica cociente y resto de la división: (128 · 3) : (12 · 3).
Solución:
128 : 12 = 10, y resto 8.
Al multiplicar dividendo y divisor por un mismo número, el cociente no varía y el resto queda multiplicado por ese número.
Luego: (128 · 3) : (12 · 3) = 10 y resto (8 · 3) = 24.
28 El producto de dos números es 1 665, y uno de ellos es el cociente entre 555 y 15. ¿Cuáles son esos dos números?
Solución:
555 : 15 = 37; 1 665 : 37 = 45 Los dos números son 37 y 45.
29 ¿Por qué número hay que multiplicar 18 para obtener 648?
Solución:
El número es: 648 : 18 = 36
30 El padre de Alicia tiene 8 gallinas. La semana pasada recogió huevos que han puesto en tres cartones de 2 docenas cada uno. Si todas las gallinas hubieran puesto el mismo número de huevos, ¿cuántos habría puesto cada una de ellas la semana pasada?
Solución:
El total de huevos recogidos la semana pasada fue: 2 · 12 · 3 = 72 huevos Cada una habría puesto: 72 : 8 = 9 huevos.
31 Dada la división exacta 156 : 12 = 13 , calcula sin hacer ninguna operación, los números que faltan. ¿Qué propiedad es la que has utilizado?
468 : _____ = _____ : 4 = 156 : 12 = _____
32 Dada la división exacta 512 : 32 = 16, calcula sin hacer ninguna operación, los números que faltan. ¿Qué propiedad es la que has utilizado?
512 : 32 = 256 : _____ = _____ : 8 = 16 Solución:
512 : 32 = 256 : 16 = 128 : 8 = 16
Si se multiplican dividendo y divisor por un mismo número el cociente no varía.
33 Busca dos divisiones equivalentes a las siguientes multiplicaciones:
Solución:
34 En una división exacta, el dividendo es 405 y el cociente, 27. Calcula el divisor.
Solución:
Dividendo = divisor · cociente ; 405 = divisor · 27 ; divisor = 405 : 27 = 15 El divisor es 15.
35 En el cuaderno de matemáticas de mi compañero Jaime he leído la siguiente expresión: 572 : 13 = 1 144 : 26
= 44. ¿Me podrías explicar por qué es correcta la expresión? ¿Qué propiedad se utiliza?
Solución:
468 : 36 = 52 : 4 = 156 : 12 = 13
Si se multiplican dividendo y divisor por un mismo número el cociente no varía.
División 2ª
129 x 35 = 4 515 4 515 : 129 = 35 4 515 : 35 = 129
210 x 24 = 5 040 5 040 : 24 = 210 5 040 : 210 = 24
173 x 48 = 8 304 8 304 : 48 = 173 8 304 : 173 = 48
129 x ... = 4 515 4 515 : 129 = ... 4 515 : ... = ...
... x 24 = 5 040 173 x 48 = ...
Multiplicaciones División 1ª División 2ª
Multiplicaciones División 1ª
36 Completa la tabla con números enteros:
Solución:
37 La suma de la edad de una madre y su hija es de 56 años y el cociente entre ellas es 3. ¿Cuáles son las edades de ambas?
Solución:
Como el cociente es 3, la edad de la madre es 3 veces la de la hija, por tanto, su suma será 4 veces la edad de la hija.
56 : 4 = 14. La hija tiene 14 años y la madre 14 · 3 = 42.
38 Realiza la siguiente división: 354 : 36. Sin hacer más operaciones, ¿puedes decir cuál sería el nuevo cociente y resto al multiplicar el dividendo y divisor por 3?
Solución:
572 : 13 = 44; 572 · 2 = 1 144; 13 · 2 = 26.
Si multiplicamos dividendo y divisor por un mismo número (en este caso el 2) el cociente no varía.
Divisor Cociente
Dividendo Divisor Cociente
-72 -12 6
81 -3 -27
117 -13 -9
-144 8 -18
-72 -12
81 -3
-13 9
-144 18
Dividendo
Solución:
354 : 36 = 9 y resto 30
El nuevo cociente sería 9 y el nuevo resto 30 · 3 = 90
39 A uno de los últimos estrenos cinematográficos han asistido en este pasado fin de semana en toda España 228 543 espectadores. Suponiendo que la asistencia de lunes a viernes es equiparable a la del fin de semana, estima el número de personas que han visto esta película en las últimas 3 semanas. Realiza el redondeo al millar.
Solución:
El redondeo al millar de 228 543 es 229 000.
Como la asistencia de lunes a viernes es equiparable a la del fin de semana, en tres semanas la asistencia será 6 veces mayor a la del fin de semana, por tanto se estima una asistencia durante este periodo de 229 000 · 6 = 1 374 000 espectadores en toda España.
40 De los siguientes pares de divisiones, indica cuáles son equivalentes entre sí.
a) 168 : 72 y 56 : 24 b) 126 : 91 y 18 : 13 c) 102 : 54 y 34 : 27 d) 120 : 216 y 20 : 36
Solución:
a) Sí, son equivalentes, porque al dividir el dividendo y el divisor de la primera por el mismo número se obtienen el dividendo y el divisor de la segunda: 168 : 3 = 56 y 72 : 3 = 24.
b) Sí, son equivalentes, porque: 126 : 7 = 18 y 91 : 7 = 13.
c) No son equivalentes, porque el dividendo y el divisor de la segunda no se pueden obtener dividiendo el dividendo y el divisor de la primera por el mismo número.
d) Sí, son equivalentes, porque: 120 : 6 = 20 y 216 : 6 = 36.
41 Realiza la siguiente división: 1 624 : 51. Sin hacer más operaciones, ¿podrías decir cuál sería el nuevo cociente y resto al multiplicar el dividendo y divisor por 2?
Solución:
1 624 : 51 = 31 y resto 43.
El nuevo cociente sería 31 y el nuevo resto 43 · 2 = 86.
42 Aproxima el cociente hasta las milésimas en las siguientes divisiones:
a) 36 : 7 b) 41 : 6 c) 29 : 8 Solución:
a) 36 : 7 = 5,142 b) 41 : 6 = 6,833 c) 29 : 8 = 3,625
43 Si se multiplica un número por 37, su valor aumenta en 468 unidades. ¿Cuál es el número?
Solución:
Al multiplicar un número por 37, su valor aumenta en 36 veces el número.
468 : 36 = 13. El número es 13.
44 A la salida de un estadio de fútbol se han colocado 2 chicos en cada una de las 38 puertas para repartir publicidad de una conocida tienda deportiva de la ciudad. Si la salida ha durado 32 minutos y cada chico a repartido una media de 49 folletos por minuto. ¿Podrías estimar el número de folletos repartidos? Indica a qué cifra haces cada redondeo.
Solución:
Redondeo 38, 32 y 49 a la decena, obteniendo respectivamente 40, 30 y 50.
La estimación del número de folletos repartidos es de 40 · 2 · 30 · 50 = 120 000.
45 Estima los latidos que puede dar tu corazón en un año. Indica a qué cifra haces cada redondeo. (Considera que tu corazón late a una media de 70 latidos por minutos)
Solución:
Considerando una media de 70 latidos por minuto, cada hora el corazón late 70 · 60 = 4200.
Redondeamos 4200 a la unidad de millar, obteniendo como redondeo el 4000.
Redondeamos las 24 horas del día a la decena obteniendo como redondeo el 20.
Cada día el corazón late aproximadamente 4000 · 20 = 80 000 veces.
Redondeamos los 365 días del año a la centena obteniendo como redondeo el 400.
Cada año el corazón late aproximadamente 80 000 · 400 = 32 000 000 veces.
46 Realiza las siguientes operaciones:
a) 1 500 : 300 100 · 2 · 2 1 · (56 6 : 2) b) 34 + 6 · 3 · 2 : 3 + 5 · 2 5 · 4 : (16 : 8)
− − −
−− −− −−
− − −
−−−−
Solución:
a) 1 500 : 300 100 · 2 · 2 1 · (56 6 : 2) = 500 100 · 4 1 · (56 3) = 500 400 53 = 47 b) 34 + 6 · 3 · 2 : 3 + 5 · 2 5 · 4 : (16 : 8) = 34 + 36 : 3 + 10 20 : 2 = 34 + 12 + 10 10 = 46
− − − − − − − −
− − −
47 Realiza las siguientes operaciones en el orden correcto:
a) 28 · 4 : 2 16 : 8 · 9 b) 17 3 · 5 + 24 : 6 · 8 c) (32 18) : (2 · 7)
−−−−
−−−−
−−−−
Solución:
a) 28 · 4 : 2 16 : 8 · 9 = 112 : 2 2 · 9 = 56 18 = 38 b) 17 3 · 5 + 24 : 6 · 8 = 17 15 + 4 · 8 = 17 15 + 32 = 34 c) (32 18) : (2 · 7) = 14 : 14 = 1
− − −
− − −
−
48 Cada uno de los 30 alumnos de 1º A han traído dos paquetes de dos dulces cada uno para el desayuno de Navidad y los 12 de 1º G tres bolsas de tres dulces cada una. ¿Cuántos dulces más que 1º G ha traído 1º A?
Solución:
30 · 2 · 2 12 · 3 · 3 = 30 · 4 12 · 9 = 120 108 = 12 12 dulces ha traído más 1º A que 1º G.
− − −
49 Halla el resultado de las operaciones siguientes:
a) 45 : (5 + 4) + 2 · (36 : 9 2) b) 15 · (18 : 6) 24 : 3 + 1
−−−−
−−−−
Solución:
a) 45 : (5 + 4) + 2 · (36 : 9 2) = 45 : 9 + 2 · (4 2) = 5 + 2 · 2 = 5 + 4 = 9 b) 15 · (18 : 6) 24 : 3 + 1 = 15 · 3 8 + 1 = 45 8 + 1 = 38
− −
− − −
50 Quita los paréntesis que no sean necesarios y halla el resultado de las operaciones:
a) 4 · 9 + 64 : (2 · 4) (105 : 7) + 1 b) 5 + (6 · 8) : 4 26 : (2 + 11)
−−−−
−−−−
Solución:
a) 4 · 9 + 64 : (2 · 4) (105 : 7) + 1 = 4 · 9 + 64 : (2 · 4) 105 : 7 + 1 = 36 + 64 : 8 15 + 1 = 36 + 8 15 + 1 = 30 b) 5 + (6 · 8) : 4 26 : (2 + 11) = 5 + 6 · 8 : 4 26 : (2 + 11) = 5 + 48 : 4 26 : 1
− − − −
− − − 3 = 5 + 12−2 = 15
51 Realiza las siguientes operaciones:
a) 25 + 60 : 3 6 · (3 + 11) : 7 + 3 : (2 1) b) 5 · (7 3 + 14 10) (5 + 3) : 2
− −
−− −−
− −
− − −
− − −
− − −
− − −
Solución:
a) 25 + 60 : 3 6 · (3 + 11) : 7 + 3 : (2 1) = 25 + 20 6 · 14 : 7 + 3 : 1 = 25 + 20 84 : 7 + 3 = 45 12 + 3 = 36 b) 5 · (7 3 + 14 10) (5 + 3) : 2 = 5 · 8 8 : 2 = 40 4 = 36
− − − − −
− − − − −
52 Realiza las siguientes operaciones:
a) 32 10 · 3 + 16 : (10 2) b) 27 : (17 2 · 4) 1
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
Solución:
a) 32 10 · 3 + 16 : (10 2) = 32 30 + 16 : 8 = 32 30 + 2 = 4 b) 27 : (17 2 · 4) 1 = 27 : (17 8) 1 = 27 : 9 1 = 3 1 = 2
− − − −
− − − − − −
53 Realiza las siguientes operaciones:
a) 24 : (12 54 : 9) + 3 · (15 12 : 3) + 5 4 : 2 b) 98 38 : 19 + 4 · 6 : 3 2 · (56 : 7 + 2)
− − −
− − −
− − −
− − −
− −
−− −−
− −
Solución:
a) 24 : (12 54 : 9) + 3 · (15 12 : 3) + 5 4 : 2 = 24 : (12 6) + 3 · (15 4) + 5 2 = = 24 : 6 + 3 · 11 + 3 = 4 + 33 + 3 = 40
b) 98 38 : 19 + 4 · 6 : 3 2 · (56 : 7 + 2) = 98 2 + 24 : 3 2 · (8 +
− − − − − −
− − − − 2) = 96 + 8 2 · 10 =
= 104 20 = 84
− −
54 Halla el resultado de:
a) 10 · (12 9) 2 · (5 3) : 4 b) (8 + 5 · 4) : 2 9
− − −
− − −
− − −
− − −
−−−−
Solución:
a) 10 · (12 9) 2 · (5 3) : 4 = 10 · 3 2 · 2 : 4 = 30 4 : 4 = 30 1 = 29 b) (8 + 5 · 4) : 2 9 = (8 + 20) : 2 9 = 28 : 2 9 = 14 9 = 5
− − − − − −
− − − −
55 Calcula:
a) 19 · 5 [3 + 2 · (5 1)]
b) 36 : (2 · 3) + 4 · (17 2 · 4) 19
− −
− −
− −
− −
− −
−− −−
− −
Solución:
a) 19 · 5 [3 + 2 · (5 1)] = 95 [3 + 2 · 4] = 95 (3 + 8) = 95 11 = 84
b) 36 : (2 · 3) + 4 · (17 2 · 4) 19 = 36 : 6 + 4 · (17 8) = 6 + 4 · 9 = 6 + 36 = 42
− − − − −
− − −
56 Halla el resultado de las siguientes operaciones:
a) 315 : (16 11) 3 · (2 + 6) (7 1) b) 20 · 18 (6 + 9) : 3 · 10
− − − −
−− −− − −− −
− − − −
−−−−
Solución:
a) 315 : (16 11) 3 · (2 + 6) (7 1) = 315 : 5 3 · 8 6 = 63 24 6 = 33 b) 20 · 18 (6 + 9) : 3 · 10 = 360 15 : 3 · 10 = 360 5 · 10 = 360 50 = 310
− − − − − − − −
− − − −
57 ¿Son correctos los resultados siguientes? Razona tu respuesta.
a) 8 + 3 · 5 4 · 2 = 11 · 5 8 = 55 8 = 47 b) 16 (13 2) = 16 13 2 = 1
− − −
− − −
− − −
− − −
− − − −
−− −− −− −−
− − − −
Solución:
Ninguno de los dos resultados es correcto.
En el apartado a) se ha realizado primero la suma y luego la multiplicación y debe ser al revés.
En el apartado b), como el paréntesis lleva un signo menos delante, si se quita hay que cambiar el signo de los términos de dentro.
58 Calcula:
a) 98 14 · 6 + (18 + 3 · 4) : 2 b) 75 : 5 · (13 6) : 3
−−−−
−−−−
Solución:
a) 98 14 · 6 + (18 + 3 · 4) : 2 = 98 84 + (18 + 12) : 2 = 98 84 + 30 : 2 = 98 84 + 15 = 29 b) 75 : 5 · (13 6) : 3 = 75 : 5 · 7 : 3 = 15 · 7 : 3 = 105 : 3 = 35
− − − −
−
59 De las siguientes operaciones hay una errónea, indica cuál es y corrígela:
a) (4 : 2 · 6 + 3) · (6 2 · 3) = (2 · 6 + 3) · (4 · 3) = (12 + 3) · 12 = 15 · 12 = 180 b) (53 3 : 1) 4 · 5 : 2 = (53 3) 20 : 2 = 50 10 = 40
−−−−
− − − − −
−− −− − −− − −−
− − − − −
Solución:
El incorrecto es el apartado a) por hacer antes la diferencia 6 - 2, que el producto 2 · 3. Lo correcto sería:
(4 : 2 · 6 + 3) · (6−2 · 3) = (2 · 6 + 3) · (6−6) = (12 + 3) · 0 = 15 · 0 = 0
60 Escribe los signos de las operaciones correspondientes en los cuadrados para que las siguientes igualdades sean ciertas:
a) 2 9 3 5 = 16 b) 8 4 3 2 = 2 Solución:
a) 2 · 9 + 3 5 = 16 b) 8 4 · 3 : 2 = 2
−
−
61 De las siguientes operaciones alguna es errónea. Indica por qué y corrígela:
a) 5 · (7 3 + 14 10) + (5 + 3) : 2 = 5 · 8 + 8 : 2 = 40 + 4 = 44 b) 43 36 : 6 · 2 25 : (72 : 8 4) = 43 36 : 12 25 : (9 4) = = 43 3 25 : 5 = 40 5 = 35
− −
− −
− −
− −
− − − − − −
−− −− −− −− −− −−
− − − − − −
− − −
− − −
− − −
− − −
Solución:
Es incorrecto el apartado b) porque las operaciones “ 36 : 6 · 2” comienzan a efectuarse de izquierda a derecha y aquí estaba resuelto de derecha a izquierda.
43−36 : 6 · 2−25 : (72 : 8−4) = 43−6 · 2−25 : (9−4) = 43 12− −25 : 5 = 31 5 = 26−
62 Realiza las siguientes operaciones:
(((( )))) [[[[ ]]]]
[[[[ ]]]]
a) 39 : 13 · 16 5 + 2 · 32 : (3 + 5) + 4 · 6 15 · (9 2) b) 9 + 3 · 20 2 · 6 + 28 : (4 + 3)
− − −
− − −
− − −
− − −
−−−−
Solución:
( ) [ ] ( )
( )
[ ] ( ) ( )
a) 39 : 13 · 16 5 + 2 · 32 : (3 + 5) + 4 · 6 15 · (9 2) = 39 : 13 · 11+ 2 · 32 : 8 + 24 = 3 · 11+ 2 · 4 + 24 = 33 + 2 · 28 = 33 + 56 = 89
b) 9 + 3 · 20 2 · 6 + 28 : (4 + 3) = 9 + 3 · 20 12 + 28 : 7 = 9 + 3 · 20 12 + 4 = 9 + 3 · 12 = 9 + 36 = 45
− − − =
− − −
63 Coloca los signos de las operaciones necesarias entre los números para que sean ciertas las igualdades:
a) 7 12 6 1 = 8 b) 18 3 2 4 = 16 Solución:
a) 7 + 12 : 6 1 = 8 b) 18 : 3 · 2 + 4 = 16
−
64 Halla el resultado de:
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( ))))
a) 72 : 6 · 12 7 45 + 3 · 12 : 9 b) 65 : 19 6 + 3 · 19 36 : 3 + 2
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
Solución:
( ) ( )
( ) ( )
a) 72 : 6 · 12 7 45 + 3 · 12 : 9 = 12 · 5 (45 + 36) : 9 = 60 81: 9 = 60 9 = 51
b) 65 : 19 6 + 3 · 19 36 : 3 + 2 = 65 : 13 + 3 · (19 14) = 5 + 3 · 5 = 5 + 15 = 20
− − − − −
− − −
65 Coloca los paréntesis para que se cumplan las igualdades:
a) 9 + 3 · 6 2 : 2 + 1 = 16 b) 2 + 4 · 3 8 · 2 = 2
−−−−
−−−−
Solución:
a) 9 + 3 · (6 2) : 2 + 1 = 9 + 3 · 4 : 2 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16 b) (2 + 4) · 3 8 · 2 = 6 · 3 16 = 18 16 = 2
−
− − −
66 De los siguientes apartados hay uno erróneo, indica cuál es y corrígelo:
a) 27 : (17 2 · 4) 1 = 27 : (17 8) 1 = 27 : 9 1 = 3 1 = 2 b) 32 10 · 3 + 16 : (10 2) = 22 · 3 + 16 : 8 = 66 + 2 = 68
− − − − − −
− − − − − −
− − − − − −
− − − − − −
− −
−− −−
− −
Solución:
Es erróneo el apartado b) porque se ha resuelto antes la diferencia que la multiplicación. La forma correcta sería:
32 10 · 3 + 16 : (10− −2) = 32 30 + 16 : 8 = 32 30 + 2 = 4− −
