81 a 2 2

108 上作業 3(ch1.2) 第 1 頁 高一上數學 CJT

108 上高一數學作業 3(ch1.2)(1080923) 一年____班 座號：____ 姓名：

一、多選題：

1.下列哪些選項是正確？

(1)2⁻¹＜0 (2)

2

2

( 2

)

2

1 5) 2

( (5)( 2)⁵＞2 ²

2.下列選項哪些是錯誤的？

(1)2⁻³＝－8 (2)(−2)⁰＝1 (3)0 ＝1 (4)^{0 π}

1

3 ＝^π 3 (5) ³

1

) 8

(− ＝－2

3.下列哪些選項是正確的？

(1)10^log3＞10^log5 (2)每一個正數都可以寫成 10 的某次方 (3)10^loga的值必為正數 (4) log a 的值必為正數 (5) a＞0，則a²＝10^2loga

4.在圖中想要測量拾圓硬幣的寬度，以此次測量的結果，下列哪些選項是正確的？

(1)此次測量值可說是 2.49 公分 (2)此次測量值可說是 2.55 公分 (3)此次測量值可說是 2.58 公分

(4)將 5 個拾圓硬幣緊鄰排成一列，其長度約為 13 公分(四捨五入至整數位) (5)將 10 個拾圓硬幣緊鄰排成一列，其長度約為 25 公分(四捨五入至整數位)

5.已知a＝5^0.2，b＝5^0.3，請選出正確的選項：

(1)a⁵＝5 (2)b¹⁰＝125 (3)a＋b＝5^0.5 (4)ab＝ 5 (5)a ＝² b³

二、單選題：

6.某個手機程式，每次點擊螢幕上的數 a 後，螢幕上的數會變成

a

螢幕上的數接近

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7.令a＝2.6¹⁰－2.6⁹，b＝2.6¹¹－2.6¹⁰，

2 6 . 2 6 .

2 ¹¹－ ⁹

＝

c 。請選出正確的大小關係為？

(1) a＞b＞c (2) a＞c＞b (3) b＞a＞c (4) b＞c＞a (5) c＞b＞a

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8.下列哪一個數值最小？(1) ) ² 2

(1 ⁻ (2) ) ³ 2

(1 ⁻ (3) ) ⁵ 2

(1 ⁻ (4) )² 2

(1 (5) )³ 2 (1

9.在一個培養細菌的容器中，細菌的數目每隔 1 分鐘就增為 3 倍。已知放入 1 個細菌，1 小時後容器內細菌總數達到 N 個。

如果一開始放入 27 個細菌，試問最少經過多少時間容器內細菌總數會達到 N 個？

(1) 27 分 (2) 36 分 (3) 45 分 (4) 54 分 (5) 57 分

三、填充題：

10.計算下列各式之值：

(1)

[( 2 )

]

[( 3 )

⋅ ( 12 )

]

11.計算下列各式，並以科學記號表示：

(1)1.23×10⁴＋3.27×10⁶＝_____ (2) (3.24×10⁸)÷(1.8×10⁶) ＝_____

12.若 a 為正實數，且 a a^{12 14}＝a^x

1 6 1

5) ( )

( × ，則 x＝____

13.試求10^2log12之值＝____

14.設 a 為實數，且滿足2^a+1＝3^a+2，則 )^a 3

(2 ＝_____

15.(1)化簡 log 1＋log 10＋log 100＋log 1000＝_____ (2)化簡 log 8＋log 125＝_____

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16.設3^0.6＝a，3^0.07＝b，試以 a，b 表示3^1.67的值為_____

17.用計算機按 3□ 和 □√ □^√ □^√ □^√，若結果為 ⁿ

1

3 的近似值，則整數 n 為_____

18.已知 log 8.88＝0.9484，若在計算機面板上輸入 888000 後，則逐次按 log 鍵第____次時，面板顯示的數字小於 0

19.設 a，b 為正實數，已知 log a＝13，log b＝9，試問 a＋b 之值為_____位數？

20.化學中 pH 值(氫離子濃度指數)是溶液中氫離子濃度的一種標度，例如：pH＝5 的溶液其氫離子濃度為10^－5(莫耳／升)；

若取 pH＝2 的鹽酸 20 毫升與 pH＝4 的硝酸 200 毫升，設體積可加成，則兩種溶液混合後的氫離子濃度為____莫耳／升？

21.若 log a＝4.8，則 a 為____位數字？

22.眨眼是眼瞼開合的動作，目的是為了保護眼睛，已知一般成人的眨眼次數 1 分鐘約 12 次，若一天以 16 小時醒著來計算，

則一般成人在二十天中眨眼的總次數為________次 (以科學記號表示)

23.設 a，b 為正實數，已知 log a＝－3.5，log b＝－5，則 a 大約為 b 的____倍？(已知 10≈3.16)

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24.設 E(r)為芮氏規模 r 的地震震央所釋放出的能量，E(r)與 r 的關係為 log E(r)＝1.5r＋11.8。已知 2010 年 2 月 27 日智利發 生規模 8.8 的地震，而 2012 年 8 月 31 日菲律賓發生規模為 7.6 的地震。則智利大地震所釋放出的能量大約是菲律賓大 地震的_______倍？(已知 10^0.8≈6.31)

25.在密閉的實驗室中，有某種細菌 1 千隻，以每小時增加 8 %的速率繁殖，則 100 小時後細菌的數量為 2200 千隻，若此速 率持續繁殖，則 200 小時後細菌的數量為_______千隻？

26.已知方程式x^(log2x)−a＝32 有一根為 2

1，則 a 之值＝_____

27.將一罐 4 公升的檸檬汁進行稀釋，每次先倒出 1 公升的檸檬汁，再倒入 1 公升的純水於內進行稀釋，若檸檬汁的原始濃 度為 64 %，則進行____次稀釋後可使得 4 公升的檸檬汁其濃度變為 27 %

28.現代積體電路都是奈米層級，一奈米等於10^－9公尺，若積體電路間的空隙不計算，則將__________個 8 奈米的電晶體並 排可達到 1.2 公分