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E121 魚與鳥工作單
撰稿：李勁緯
引言：《E121 魚與鳥》是荷蘭版畫家艾薛爾在1964年5月所作的一幅作品，畫裡的鳥與魚，
分別使用黑色與黃色單一顏色著色，主要繪圖工具為墨水及水彩，而我們影片裡的封面圖是艾 薛爾在1949年時所設計的掛毯，如下圖一所示：
圖一 圖二
觀察圖一所示的掛毯下方，可以看到和《E121 魚與鳥》類似的輪廓，而圖二所示則為和《E121 魚與鳥》一同創作在同塊版子上的另一幅作品《E120 魚與鳥》。艾薛爾在兩幅作品上都寫下 這樣一句話：「system IC -IC」，說明了艾薛爾的這兩幅作品皆使用了相同的拼合方式來製作。
請在電腦上點選《E121 魚與鳥.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 魚與鳥的數學與藝術
我們可以把魚與鳥的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由矩形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這矩形正是魚與鳥的數學骨 架。
第二幕：將數學舞台的一個矩形放大，從這矩形剪下三個小塊後，依數學原理的 平移貼到正確的位置，即裁貼出魚與鳥。
第三幕：將魚與鳥外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依 各種適當角度將表演的魚與鳥們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魚與鳥一隻一隻放 到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空 隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
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□ 正方形 □ 矩形 □ 梯形 □ 鳶形 2. 第二幕剪貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的魚與鳥？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的魚與鳥們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出魚與鳥
綜合下面兩個方式即可裁貼出魚與鳥，方式如下：
甲、 將矩形剪下三個小區塊 A , B , C ，並將這三個小區塊貼到正確的位置上，
即 A → a；B → b；C → c
A a
B b
C c
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移：
(1) A → a ：將 A 區塊向右平移到 a (2) B → b ：將 B 區塊向上平移到 b (3) C → c ：將 C 區塊向上平移到 c
在矩形的數學骨架上經過巧妙的切割並透過平移的數學運作之後，栩栩如生 的魚與鳥就誕生了，如下圖所示：
裁貼出魚與鳥後可以發現：矩形的三個頂點分別在魚的嘴巴、魚的尾巴的一點 和鳥下翅膀上的一點，這就是魚與鳥在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是魚與鳥磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的魚與鳥磁磚可以互相密合，其密合方式 有兩種：
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(1) 鳥嘴和魚鰭的密合 (2) 鳥翅膀和魚嘴的密合
有了這兩種密合方式，就可以將魚與鳥密鋪在平面上了。
四、 魚與鳥的鑲嵌圖
透過了解魚與鳥在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架上 密鋪出魚與鳥鑲嵌圖，左下圖是先將魚與鳥放在數學骨架上的正確位置，其他魚 與鳥除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於艾薛爾《E121 魚與鳥》原圖，如下圖：
在原圖右下角，有一個白色的區塊，在黑色鳥的嘴巴有四個點，將這四點連線便 是這魚與鳥的矩形數學骨架，而在黃色魚的嘴巴也有四個點，也將這四個點連線 也是這魚與鳥的矩形數學骨架，代表可以找到不同的數學骨架，數學骨架不唯 一，而且這兩個矩形的面積一樣。
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E121 魚與鳥回饋單
1. 根據你的經驗，下列哪一個地方最有可能用矩形密鋪？
□ 人行道 □ 家裡客廳地板 □ 廟宇地板 2. 如下圖，右邊魚是左邊魚是什麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3. 魚與鳥的表面積與其數學骨架矩形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4. 請你回頭仔細看魚與鳥鑲嵌圖，算一算每一隻鳥周遭圍繞著幾隻魚呢？（相鄰才算，
只接觸一點不算）
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
5. 右下圖為艾薛爾的另一幅作品《E120 魚與鳥》，這作品也利用了矩形當作數學骨架，
請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正確的數學骨架，並用找到的數學骨 架說明如何剪貼出鳥與魚。
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
