類 別 : 電 機 節 次 : 第 三 節 科 目 : 1 . 電 力 系 統 與 電 機 機 械 2 . 電 磁 學

1.電力系統與電機機械 2.電磁學 第 1 頁，共 4 頁

經濟部所屬事業機構 108 年新進職員甄試試題

類 別 : 電 機 節 次 : 第 三 節 科 目 : 1 . 電 力 系 統 與 電 機 機 械 2 . 電 磁 學

注 意 事 項

1.本試題共 4 頁(A3 紙 1 張)。

2.可使用本甄試簡章規定之電子計算器。

3.本試題分 6 大題，每題配分於題目後標明，共 100 分。須用藍、黑色鋼筆或原子筆在答 案卷指定範圍內作答，不提供額外之答案卷，作答時須詳列解答過程，於本試題或其他 紙張作答者不予計分。

4.本試題採雙面印刷，請注意正、背面試題。

5.考試結束前離場者，試題須隨答案卷繳回，俟本節考試結束後，始得至原試場或適當處 所索取。

6.考試時間：120 分鐘。

一、如【圖 1】所示，假設故障前電壓 Vf = 1.05∠0° pu，故障前負載電流及 Δ-Y 變壓器之相位 移忽略不計，三相電力系統其參數值如下所述，請回答下列問題：(計算至小數點後第 4 位，

以下四捨五入)（20 分）

【圖 1】

同步發電機：

G，60 MVA，13.8 kV，X" = 0.15 pu，X2 = 0.18 pu，X0 = 0.05 pu，Xn = 0.01 pu 變壓器：

TR1，60 MVA，13.8 kV / 161 kV，XTR1 = 0.1 pu TR2，60 MVA，161 kV / 13.8 kV，XTR2 = 0.1 pu 輸電線路：

TL12，161 kV，X1 = X2 = 0.2 pu，X0 = 0.3 pu TL13，161 kV，X1 = X2 = 0.12 pu，X0 = 0.2 pu TL23，161 kV，X1 = X2 = 0.18 pu，X0 = 0.2 pu 感應電動機：

IM，60 MVA，13.8 kV，X" = 0.2 pu，X2 = 0.21 pu，X0 = 0.08 pu，Xn = 0.05 pu (一)請繪出系統之序網路阻抗圖：

(1)正序網路阻抗圖（2 分）

(2)負序網路阻抗圖（2 分）

(3)零序網路阻抗圖（2 分）

G

3 TL¹²

TL¹³ TL²³

1 2

4 TR²

IM TR¹

60MVA

13.8kV 13.8kV 161kV 161kV 13.8kV

60MVA 13.8kV

【請翻頁繼續作答】

1.電力系統與電機機械 2.電磁學 第 2 頁，共 4 頁 (二)若匯流排 4 發生 b、c 相間直接接地故障，請以 pu 表示並計算：

(1)三相之次暫態故障電流（2 分）

(2)中性線故障電流（2 分）

(3)電動機三相分別提供之故障電流（5 分）

(4)輸電線路三相分別提供之故障電流（5 分）

二、有單相變壓器 3具，其額定為 11.95 kV / 110 V，20 kVA，以Δ-Δ方式連接，供給 2台 30 HP ， 功率因數 0.8 滯後，效率為 0.95 之三相感應電動機，今某具變壓器因燒毀而卸下維修，

請計算：(計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入)（10 分）

(一)故障後每具變壓器負擔多少 kVA 負載（5 分）

(二)電動機之負載共需降載至多少仟瓦，方可避免過載（5 分）

三、如【圖 2】所示，一台三相四極、13.8 kV、100 MVA、Y 接同步發電機，其 Xd' = 0.5713 Ω/相，

電樞電阻可忽略不計，連接 13.8 kV / 69 kV 變壓器(XTR = 0.2 pu)後，經 2 條平行輸電線 (X23 = 0.25 pu，X24 = 0.12 pu，X34 = 0.2 pu)傳送電力至無限匯流排，且無限匯流排以 0.95 落 後功因取得 1 pu 實功，設匯流排 4 發生永久性三相直接短路接地故障，該故障藉斷路器 B24及 B34予以排除，且故障後斷路器一直保持開啟狀態，已知 H = 3 sec，Pm = 1 pu，請計算：(計 算至小數點後第 4 位，以下四捨五入)（20 分）

【圖 2】

(一)發電機內電勢（2 分）

(二)發電機輸出端電壓（2 分）

(三)故障前發電機與無限匯流排間之功率角方程式（3 分）

(四)故障期間發電機與無限匯流排間之功率角方程式（3 分）

(五)故障清除後發電機與無限匯流排間之功率角方程式（3 分）

(六)利用等面積法則，求臨界清除角（7 分）

G 1

2 3

4 B¹²

B²³ B³²

B²⁴ B³⁴

Fault P=1pu

100MVA 13.8kV 69kV

0.95落後

V

=1 pu

1.電力系統與電機機械 2.電磁學 第 3 頁，共 4 頁 四、如【圖 3】所示，有一無窮長送電用同軸電纜，內、外導體之半徑分別為 a、c，已知

a = 0.4 cm，兩導體間之絕緣層由兩種介電質構成，在 a < r < b 間為材質 1、在 b < r < c 間 為材質 2；兩材質之相關參數如下：

材質 1：相對介電係數 = 3.0、介電強度 = 2.5 × 10⁷ V/m 材質 2：相對介電係數 = 2.5、介電強度 = 2.0 × 10⁷ V/m 請計算：(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)（15 分）

(一)今欲設計電纜符合「工作電壓為 22 kV、兩種絕緣材質內最大電場強度不能超過該材 料介電強度之 25 %」需求，請分別計算兩絕緣材質之最小厚度（10 分）

(二)假設 a 為 0.4 cm、b 為 0.8 cm、c 為 1.1 cm，真空中介電係數ε = 8.85 × 10^-12 F/m，試求 此電纜每單位長度之電容值為多少 pF（5 分）

五、如【圖 4】所示，兩個有損均勻介電質，相對介電係數分別為 = 2.0、 = 3.0 ，導電 係數分別為 σ = 15 mS/m、σ = 10 mS/m，兩介質由 Y = 0 平面隔開，已知 Y > 0 區域內之 電場為 = ax 30 － ay 40 V/m，ε = 8.85 × 10^-12 F/m，請計算：(計算至小數點後第 2 位，

以下四捨五入)（20 分）

(一) Y < 0 區域內之電場為 （5 分）

(二)兩介質之電流密度 J 、J （5 分）

(三) θ ( J 與 Y 軸之夾角)及θ ( J 與 Y 軸之夾角)（5 分）

(四)在 Y = 0 處之表面電荷密度 (ρ ) (以科學記號表示)（5 分）

【圖 4】

【請翻頁繼續作答】

【圖 3】

1.電力系統與電機機械 2.電磁學 第 4 頁，共 4 頁 六、如【圖 5】所示，有一均勻磁化的圓柱狀磁棒，其半徑為 a，長度為 L，軸向磁化

向量M = a M ，請回答下列問題：（15 分）

(一) Z 軸上任一點(P)之磁通密度（10 分）

(二)證明磁棒中心點(P )之磁通密度大於磁棒兩端(P 、P )之磁通密度（5 分）

【圖 5】