精選範例
1. A、B 二棒球隊舉行七場比賽，以先勝四場為勝隊，今以比賽三場，已知 A 隊一勝二敗，則往後比賽有_____種結果。
2. 甲地到乙地有陸路四條，水路三條；乙地到丙地有陸路兩條，水路三條，
則： (1) 甲地到乙地共有_____種走法；(2) 由甲地經乙地到丙地共有_____
種走法。
3. 十個銅板，依次取出，每次個數不限，但是至少取一個，至取完為止，取 出次數也不限，共有多少種取法？
4. 自甲地到乙地有十條道路，其中三條甲到乙之單行道，四條乙到甲之單行 道，其餘為雙向道。某人自甲地到乙地，再折返甲地共有______種走法；續 上題，若往返不同路，則共有______種走法。
5. 21600 中，
(1) 正因數個數有______個；
(2) 正因數和為______；
(3) 正因數積______；
(4) 正因數中為完全平方數者有______個，又其和為______；
(5) 正因數中為完全立方數者有______個，又其和為______。
6. 1 至 9999 之正整數中，
(1) 恰含一個 0 者有______個；
(2) 恰含兩個 0 者有______個；
(3) 恰含三個 0 者有______個；
(4) 不含 0 者有______個。
7. 某室有四門，甲、乙兩人分別由不同的門而入，又由不同的門出去，則：
(1) 若每個人可由同一門進出，方法有______種；
(2) 若每個人不可由同一門進出，方法有______種。
8. 某室有五門，則：
(1) 甲、乙兩人分別由不同的門進入，再由不同的門出去，且每人不得由同 一門進出，則有______種走法；
(2) 續上題，若改為甲、乙、丙三人，則有______種走法。
9. 小於等於 1000 之自然數中，
(1) 3 或 5 的倍數有______個；
(2) 不為 3 或 5 的倍數有______個；
(3) 3 或 5 或 7 之倍數之倍數者有______個；
(4) 為 3 且為 5 之倍數，但不為 7 之倍數者有______個；
(5) 不為 2、3、4、5、6 之倍數有______個。
10. 如圖，共有_____個三角形。
11. 如圖，同一點不經過兩次，由 A 至 D 有幾種走法？
12. (1) 由 A 到 B 依""、" " 方向前進，走法有______種。
(2) 由 A 到 B 依""、" '' 、" " 方向前進，走法有______種。
13. (1) 由 A 到 B 依""、" " 方向前進，走法有______種。
(2) 由 A 到 B 依""、" '' 、" " 方向前進，走法有______種。
14. 依下圖，由 A 到 B 之捷徑走法分別有______種。
15. 由 A 到 B 依""、" '' 、" "方向前進，走法有______種。
16. 由 A 到 B 走捷徑，但不經過斜線部分，走法有______種。
17. A 到 B 走捷徑，求下列走法：(1) 過 D 但不經過C ； (2) 至少經過C, D, 兩點中之一點；(3) 不過 D 且不經過C ；
18. 下圖是一含有斜線的棋盤形道路，今某人欲從 A 取捷徑到 B ，共有______
種走法。 [85 社]
19. 在圖(一)與圖(二)中，求從 A 走到 B 的捷徑有多少條？
圖(一) 圖(二)
(1) 圖(一)，捷徑有 條。
(2) 圖(二)，捷徑有 條。
20. 如下圖，由 A 到 B 不回頭的走法 (1) 有 種；
(2) 不經過 P 點，則走法有 種。
21. 自右圖四面體 ABCD 之 A 出發，各頂點只能經過一次；
(1) 自 A 至 B 共有 種走法；
(2) 走到之前走過之點即停止，共有 種走法。
22. 某地街道圖如下，則由 A→E 走捷徑有 種走法，A→C 走捷徑 種走法
23. 如圖，自 A 到 B，規定只能走"↑"、"→"、"↓"三個方向，求下列各種走法：
(1) A 到 B；
(2) 不過 P；
(3) 不過 Q；
(4) 不過 P 也不過 Q；
(5) 必過 P。
24. 下圖是正五邊形各對角線相連所成的圖形，此圖形中各線段圍成的各種三 角 形 相 似 的 列 為 一 類 ， 共 有 p 類 ， 列 為 全 等 者 共 有 q 類 ， 則 ： p ＝
，q＝ ，共有 個三角形。
25. 如圖，A 走到 B，走捷徑的方法有幾種？
26. 若6P210r P2 110r ，Pr10 ______。
27. 若P P3n: 3n2 5 :12，n______。
28. 甲、乙、丙、丁、戊五個人排成一列，有______種方法；甲排首有______種排 法；甲不排首有______種排法；又在此五人中，任取三人排成一列，有___
___種方法。
29. 以 0、1、2、3、4、5 作相異數字的四位數，
(1) 共有______個四位數；
(2) 所有四位數總和為______；
(3) 奇數有______個；
(4) 偶數有______個；
(5) 3 之倍數有______個；
(6) 4 之之倍數有______個；
(7) 5 之之倍數有______個。
30. 一排共有 10 個座位，A、B、C、D 四人任選一個位子就坐，坐法有______種；
四人坐位相鄰，有______種；四人坐位完全不相鄰，方法有______種。
31. 將 1、2、3、4、5 等 5 個數字排成一列成為整數後，再將所成整數由小至大排 列，則：
(1) 32145 是第______個；
(2) 第 40 個數字是______；
(3) 所有五位數之和為_____。
32. 七位同學 A、B、C…、G，排成一列，試求下列排法：
(1) A、B 必相鄰；
(2) A、B、C 必相鄰；
(3) A、B、C 完全不相鄰；
(4) A、B、C 恰兩人相鄰；
(5) A、B、C 不完全相鄰；
(6) A、B 相鄰且 C、D 不相鄰；
(7) A、B 不相鄰且 C、D 不相鄰。
33. 七位同學 A、B、C…、G，排成一列，試求下列排法：
(1) 任意排列；
(2) A 必排首；
(3) A 必不排首；
(4) B 必排尾；
(5) A 排首，B 排尾；
(6) A 不排首，B 不排尾；
(7) A 不排首，B 不排尾，C 不排次；
(8) A 不排首，B 不排尾，C 不排次，D 不排中；
(9) A 排首，B 不排尾，C 不排次，D 不排中；
34. 若有甲、乙、丙、丁、戊五人各自拿一張自己的名片，放入一個已經裝有另外 兩人的名片的袋子中，今五人各從袋中取一張名片，若規定每人不得拿到 自己的名片，求方法數。
35. 將 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九個數字組成一三位數，數字不可重複，則在這些 數字中，3 的倍數有______個。
36. 七位同學 A、B、C…、G，排成一列，試求下列排法：
(1) A 不在首末兩位；
(2) A、B 不在首位；
(3) A、B 不在首位，C、D 不在末位；
(4) D 不與 A、B、C 相鄰；
(5) A、B 不相鄰，C、D 不相鄰。
37. 以 0、1、2、3、4、5 作數字可重複的三位數，
(1) 共有______個三位數；
(2) 奇數有______個；
(3) 偶數有______個；
(4) 3 之倍數有______個；
(5) 5 之之倍數有______個。
38. 5 種不同的酒，倒入四 4 個不同的酒杯中，不可混合亦不得有空杯，且每種
酒均有足夠的量，則有______種倒法。
39. 5 封相異的信，投入 3 個不同郵筒中(投完)，投法有______種。
40. 渡船三隻，每船可載五人，今有下列人數要同時通過，求各有幾種方法：
(1) 5 人；
(2) 6 人；
(3) 7 人；
(4) 8 人。
41. 以短響與長響作電訊符號，今欲作 100 種不同的訊號，則最少允許響_____
_聲。
42. 有五位選舉人，投票給三個候選人，每人限投一票，記名投票，而且沒有 廢票，有種_____選法。
43. 四個不同的獎品，分給三人，每人可兼得每件獎品，試問：
(1) 共有______種分法；
(2) 某甲不得任一件獎品，有______種分法；
(3) 某甲至少得一件獎品，有______種分法；
(4) 某甲恰得一件獎品，有______種分法；
(5) 某甲至少得兩件獎品，有______種分法。
44. 有四封不同的信件，投入甲、乙、丙、丁、戊五個郵筒，求下列之投法：
(1) 任意投入______；
(2) 甲郵筒至少投一封，則有______種方法；
(3) 甲、乙兩郵筒至少各投一封，則有______種方法；
(4) 甲、乙、丙三郵筒至少各投一封，則有______種方法；
(5) 甲、乙、丙、丁四郵筒，各至少投一封，則有______種方法。
45. 5 枝相同的鉛筆，4 塊相同的橡皮擦，則：
(1) 分給 9 個學生，每人一件，方法數有______種；
(2) 分給 12 個學生，每人最多一件，方法數有______種。
46. 把”庭院深深深幾許”七字重新排列，試求下列各排列數：
(1) 任意排列______；
(2) 三個”深”完全在一起 ______；
(3) 恰有兩個”深”連在一起______；
(4) 三個”深”完全分開______；
(5) 三個”深”不完全在一起 ______。
47. 20 個圍棋黑白子，將其排列成上下相對的兩列，每列各十子，上列放 4 黑 6 白，下列放3 黑 7 白，但是規定黑子不可上下相對，則排列方法有幾種？
48. “pallmall” 8 個字母排成一列，
(1) 有______種排法；
(2) 若其中所有”l” 均相鄰，有______種排法；
(3) 其中所有”l” 均相間，有______種排法；
(4) 其中所有”l” 均分開，有______種排法；
(5) 其中”m”與”a” 均相鄰，有______種排法；
(6) 同字母不相鄰，有______種排法。
49. attention 一字之諸字母排列中，求下列各方法 ： (1) 任意排列______；
(2) 母音順序不變______；
(3) 子音與母音皆順序不變______；
(4) 奇數位排母音______；
(5) 奇數位排子音，偶數位排母音______；
(6) 以子音為首______；
(7) 恰兩個 t 相鄰_____；
(8) a、e、i 恰有兩個字母相鄰_____。
50. 防空警報有吹 1 秒與吹 2 秒兩種，每吹兩次之間間隔 1 秒，每一信號需 15 秒，能吹出______種信號。
51. 一樓至二樓之間有 7 級樓梯，某人上樓每次跨一級、兩級或三級，則：
(1) 方法有______種；
(2) 若第四階必跨，方法有______種；
(3) 若第四階必不跨，方法有______種。
52. aabbccdd 同字不相鄰，排法有______種。
53. 如圖，由 A→B，走捷徑， (1) 有 種走法；
(2) 必過 C 及 D 有 種走法。
54. A、B、C 等七人排成一列，則：
(1) A 在 B 之前，排法有______種；
(2) A 在 B、C 之前，排法有______種；
(3) A 在 B 之前， B 在 C 之前，排法有______種。
55. 將”mississippi”一字母全取排列 ：
(1) 兩個 p 均相鄰，四個 i 均不得相鄰，方法有______種；
(2) 兩個 p 不相鄰，四個 i 均不得相鄰，方法有______種。
56. “種瓜得瓜種豆得豆”全取排成一列，則：
(1) 排法有______種；
(2) 若首位排”種”，末位排”得”，其法有______種；
(3) 若”瓜”，”豆”不相鄰，其法有______種；
(4) 若同文字不相鄰，其法有______種。
57. 五對夫婦(含主人夫婦)圍一圓桌而坐，則：
(1) 坐法有______種；
(2) 男女相間而坐，坐法有______種；
(3) 夫婦均相鄰而坐，坐法有______種；
(4) 男女相間且夫婦相鄰，坐法有______種；
(5) 主人夫婦相對而坐，坐法有______種；
(6) 每對夫婦均相對而坐，坐法有______種；
(7) 男女相間且夫婦不相鄰，坐法有______種；
(8) 男女相間且夫婦不全相鄰，坐法有______種 ； (9) 主人夫婦均相鄰而坐，坐法有______種；
(10) 恰有兩對夫婦相鄰而坐，坐法有______種；
(11) 恰有兩對夫婦相對而坐，坐法有______種；
(12) 每對夫婦皆不相鄰，坐法有______種；
(13) A 對夫婦不相鄰且 B 對夫婦也不相鄰，坐法有______種；
(14) A 對夫婦相對，B 對夫婦相鄰，坐法有______種；
(15) 主人夫婦相鄰而坐，坐法有______種。
58. A、B、C、…等七人圍一圓桌而坐，且 A 恰與 B、C 之一相鄰，其法有______
種。
59. (1) 12 人圍一正方桌而坐，有______種坐法；(2) 若圍一4 之長方桌而坐，2 有______種坐法；(3) 若圍一正三邊形桌而坐，有______種坐法；(4) 若坐一 正六角形桌，有______種坐法。
60. (1) 10 顆不同顏色的寶石串成一個項鍊，有______種方法；(2) 若自 10 顆不 同顏色的寶石中，任選6 顆串成一個項鍊，有______種方法。
61. 設有 A、B、C、D、E、F、G 七顆不同顏色的珠子，串成一項圈，則：
(1) 可串成______種不同的項圈；
(2) A、B 兩珠子不相鄰，有______種串法；
(3) 若 A、B、C 相鄰，有______種串法。
62. 圓桌兩張，每張 10 個位置，設兩桌無區分，所有席位亦無分別，則 20 人入
席方法有______種。
63. 設甲、乙、丙…等九人任選 5 人，圍一 A 桌而坐，其餘 4 人圍另一 B 桌而坐，
但甲乙兩人不能同桌，則坐法有______種。
64. 以 7 種不同的顏色，塗在下圖各部分，每色得重複使用，但相鄰處不同色，
則方法各有幾種？
65. 以五種不同的顏色，塗下列各區，同色不相鄰，顏色可重複使用，求其塗 法。
(1) (2) (3)
66. 以五種不同的顏色，塗下列各區，同色不相鄰，顏色可重複使用，求其塗法
(1) (2) (3)
67. 以五種不同的顏色，塗下列各區，同色不相鄰，顏色可重複使用，求其塗 法。
(1)
(2) (3)
68. 以 10 種
不 同的顏
色，塗下列各立體（圓錐、圓柱、正三角錐、金字塔錐、正四面體、正立方體、
正方柱、長方柱）表面，每面塗一色，且不得重複使用，則方法各有幾種？
69. (1) 用 6 色塗一正六面體，相鄰面不同色，有______種塗法；
(2) 用五色塗一正六面體，相鄰面不同色，有______種塗法。
70. 以 7 種不同的顏色，塗在下圖之固定板上，板上之圖形顏色不得重複使用，
則方法有幾種？
71. 以紅、黃、藍三色塗下圖，三色全用，每一部分塗一色，相鄰須不同色，則 方法有________種。
72. 如圖，各正方形塗以紅、黑兩色，並規定同層的正方形不得連續 3 個（含）
色，則有_____種塗法。
