第六章

第六章

利用元素法解决 :

定积分在几何上的应用 定积分在物理上的应用

定积分的应用

第一节

定积分的元素法

一、什么问题可以用定积分解决 ? 二 、如何应用定积分解决问题 ?

第六 章

表示为



  

 ⁿ

i f i xi

U

0 1 ( )

lim 



一、什么问题可以用定积分解决 ?

1) 所求量 U 是与区间 [a , b] 上的某分布 f (x) 有的关 关

2) U 对区间 [a , b] 具有可加

性 , 即可通关

“ 大化小 , 常代变 , 近似和 , 取极 限”





  

 ⁿ

i f i xi

0 1 ( )

lim 

定积分定义 

一个整体量 ;

二 、如何应用定积分解决问

题 ?

量的 微分表达式

x x

f

U ( ) d d 

第二步 利用“ 积零为整 , 无限累加 ” 求出整体

量的 积分表达式



U ^b f x x

a ( ) d



这种分析方法成为元素法 ( 或微元分析法 )

元素的几何形状常取为 : 条 , 带 , 段 , 环 , 扇 , 片 , 等 近似值

精确值