台南一中 105 學年度第二學期第三次段考高一數學科 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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台南一中 105 學年度第二學期第三次段考高一數學科

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一、多選題

( )1. 一袋中有100支籤，編號由1至100號，現從中取出一支籤。若U代表樣本空間，A表示取到籤號為偶數的事件，B代表取到籤號為質數的事件，C表示取到籤號小於41或籤號大於60的事件，則下列選項何者正確？

(1)A和B為獨立事件 (2)B和C為獨立事件 (3)A和C為獨立事件 (4)A和B為互斥事件 (5)U的事件中與C互斥的事件共有20個

( )2. 有一摸彩箱，內裝有40張彩券，其中5張為有獎券，其餘35張為無獎券。現在全班40位同學依座號順序抽獎一次(一號先抽，再來二號，再來三號……)，且抽出的彩券不再放回，則下列選項何者正確？

(1)40號同學的中獎機率為¹ 8

(2)”1號及2號同學皆中獎”的機率大於”1號及40號同學皆中獎”的機率 (3)已知1號同學中獎的情況下，則2號同學的中獎機率小於¹

8

(4)已知1號及2號同學一個有中獎，另一個沒中獎的情況下，則3號同學的中獎機率小於¹

8

(5)令p 表示_k k號同學為全班首位中獎者的機率(1≤ ≤k 36)，(5)則p 隨_k k值增加而減少 (即p₁> p₂ > p₃ >...> p₃₆)。

二、填充題

1. 在(9 ¹ )¹² x 3

− x 的展開式中，常數項為_________

2. 設事件A發生得機率為³

4，事件B發生的機率為²

3，若A、B的和事件發生之機率的最小值為m，A、B的積事件發生的機率的最小值為n，則數對(m n, )=________

3. 從七對夫妻中任選四人，則恰為一對夫妻的機率為_______

4. 從1到10的正整數中任取相異三數，則三數之和為3的倍數的機率為________

5. 將甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛等八人平分成兩組，每組四人，則甲、乙、丙三人在同組的機率為_______

6. 袋中有2個紅球及若干個黑球，今從袋中一次取出三球，已知此三球為1個紅球及2個黑球的機率為 ⁷

15，則袋中有______個黑球

7. 將1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9,10,11,12共十二個數字，隨機填入如圖中的十二個方格內，

且數字不重複，則1, 2, 3三數中任兩數都不在同一行也不再同一列的機率為_______

(2)

8. 設A B C, , 三事件為獨立事件且A'表A的餘事件，則 ( ' | ) ²

P A B =3， ( ) ¹ P A∩B =12， ( ) 2

P A∪C = 3，則P A( ∩(B∪C))=_______

9. 有一種檢驗毒物的試劑，依過去經驗統計，若商品含有此毒物，則有90%的機率可以檢驗出來，但有1%的機率會將不含該毒物的商品誤判為含有該毒物。今某進口商進口一批商品，其中有0.4%含有該毒物，今隨機抽驗該批商品中的一包，已知此包商品被檢驗出含有該毒物，

則其確實含有該毒物的機率為_______

10.

20 20 1

2^k

k k

C

=

∑

⋅ 的值為_______位數。( log 2 0.3010 , log 3 0.4771≈ ≈ )

11. 有六個人到超商各買一份新年福袋，每份福袋內附有一隻公仔，該超商供應A B C, , 三款不同的公仔且每款公仔出現的機率均等，則這六份福袋中的六隻公仔，A B C, , 三款至少各一隻的機率為__________

12. 投擲一公正的骰子四次，若在出現最大點數為5且最小點數為 2 的條件下，則恰好出現兩次5 點的機率為___________

13. 袋中有6個白球及 4 個黃球，現讓甲、已、丙、丁、戊五人依序各取一球，且取出的球不放回。

若在甲、乙抽中同球色的條件下，則丁、戊抽中不同色球的機率為______________

14. 以(x−1)³除(x²−2 )x ¹⁰的餘式為____________

15. 投擲一公正骰子三次，令A表示三次中至少有一次1點的事件，B表示三次的點數和為奇數的事件，則A B, 兩事件中至少有一事件發生的機率為___________

16. 投擲一均勻的硬幣10次，則投擲過程中未曾出現連續兩次以上(包含兩次)的正面之機率為________

17. 有一表演劇場的觀眾席座位共有15排，其中第一排有2個座位，之後的每一排都比前一排多一個座位。現欲從此觀眾席中任選兩個座位，則此座位不在同一排的機率為___________

18. 連續投擲一公正骰子數次，若過程中有一點數已出現三次即立刻停止投擲，並將全部出現的點數加總當作總分，例如：依次出現點數為3, 2,1, 6, 2, 3, 2，總分為19。試問：在總分為9的條件下，則投擲骰子即停止的機率為____________

(3)