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E030 魚與船工作單
撰稿：游雅婷
引言：《E030 魚與船》是荷蘭版畫家艾薛爾在1940年3月所作的一幅作品，每隻魚與船的身 體為單一顏色─淺棕色及白色，主要繪圖工具為水彩，而我們影片裡的封面圖《魚與船》是艾 薛爾在1967至1968年所創作的一幅版畫，如下圖所示：
這是艾薛爾第一次使用無生命的圖案“船”來當作主題創作，船雖然是無生命的圖案但是在海 上我們又可以經常看到魚與船共同存在的畫面，魚與船兩者的形象很自然的結合為一體！就讓 我們來看看在艾薛爾的作品中魚與船是如何在海中一同共存的吧！
請在電腦上點選《E030 魚與船.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 魚與船的數學與藝術
我們可以把魚與船的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由矩形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這矩形正是魚與船的數學骨 架。
第二幕：將數學舞台的一個矩形放大，從這矩形剪下五個小區塊後，依數學原理 的平移貼到正確的位置，即裁貼出魚與船。
第三幕：將魚與船外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依 各種適當角度將表演的魚與船們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魚與船一個一個放 到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空 隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 鳶形 □ 矩形
2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的船？
□ 一種 □ 兩種 □ 三種 4. 鋪滿數學舞台的魚與船們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
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二、 如何從數學骨架裁貼出魚與船
綜合下面兩個方式即可裁貼出魚與船，方式如下：
甲、 將矩形剪下五個小區塊 A , B , C , D , E，並將這五個小區塊貼到正確的位置 上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移：
(1) A → a ：將 A 區塊向上平移到 a (2) B → b ：將 B 區塊向右平移到 b (3) C → c ：將 C+b 區塊向下平移到 c (4) D → d ：將 D 區塊向右平移到 d (5) E → e ：將 E 區塊向左平移到 e
裁貼出魚與船後可以發現：矩形的其中兩個頂點分別落在船身與帆的交接處以 及魚嘴的地方，這就是魚與船在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是魚與船磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的魚與船有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的 藝術表演觀察到經數學原理形成的魚與船可以彼此互相密合，而且有以下三種密 合方式：
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(1) 魚尾與帆的密合 (2) 魚鰭與帆的密合 (3) 魚背部與船身的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的魚與船圖案，我們稱之為魚與船磁磚。有 了這三種密合方式後，就可以用這三種方式將數個魚與船磁磚密鋪在平面上了。
四、 魚與船的鑲嵌圖
透過了解魚與船在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可在數學骨架上 密鋪出魚與船鑲嵌圖，左下圖是先將魚放在數學骨架上的正確位置，其他的魚與 船除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照三種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E030 魚與船》原圖，如下圖所示：
艾薛爾在畫的左下方寫了一句話“see nos. 18 , 22 , 29 , 72”，這一句話說明了魚
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與船與編號18 , 22 , 29 , 72的版畫有著相同的密鋪方式。
E030 魚與船回饋單 1. 仔細想想，你在那個地方見過矩形磁磚鋪設的地板？
2. 請你回想一下，每一隻魚周遭圍繞著幾艘船呢？
□ 4艘 □ 5艘 □ 6艘 □ 7艘 3. 魚與船的表面積與其數學骨架矩形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4. 下面有兩組魚與船，右邊魚與船是左邊魚與船旋轉幾度後的結果呢？
5. 矩形是也是一種平行四邊形，右下圖為艾薛爾在原圖中提及的一幅作品《E072 魚與 船》，這兩幅畫的魚與船都有著相同的密鋪方式，請參考左下圖所畫的數學骨架，
在右下圖畫出平行四邊形的數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出魚與船。
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
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