香港數學教育學會 《會員通訊》 2019 年 11 月 第二期 頁一
活動報告
學會與香港公開大學教育及語文學院 聯合主辦的「香港數學教育會議 2019」
已於 2019 年 6 月 21 日在香港公開大 學順利舉行。本屆會議主題為「讓教 與學和數學世界接軌」 ，共有 249 位同 工及關心數學教育的人士參加。
透過專題演講、教育論壇、論文宣讀
與工作坊，與會者可從不同角度重新
檢視如何通過教學讓學生能以數學理
解世界。活動照片已上載以下網址
http://www.hkame.org.hk/new_html/h
kmec2019/，歡迎瀏覽。
香港數學教育學會 《會員通訊》 2019 年 11 月 第二期 頁二
專題演講：數學世界中的 STEM 蕭文強教授
(香港大學數學系名譽教授)
中、小學及幼兒數學教育論壇：照顧學生的多樣性
羅素紋校長 (博士山 (香港) 國際幼稚園－火炭)、凌美儀老師 (中華聖潔會靈風中學) 冼蔚芹主任 (崇真小學暨幼稚園)、鄧鏡河副校長 (八鄉中心小學)
鄧佩玉老師 (鳳溪廖潤琛紀念學校)、曾永康博士 (潮州會館中學) 專題演講：數學世界中的 STEM
吳大琪教授 (香港資優教育學苑院長)
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論文宣讀
數學歌分享 STEM in Math
師師對談 工作坊
中學數學教育分享
小學數學教育分享
幼兒數學教育分享
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2019 年 6 月 26 日及 7 月 10 日本會舉行了一個 名為「數學思維與證明的學與教」工作坊，主 講嘉賓為李鎮揚老師，共有 12 位同工參加。工 作坊目的乃是為教師發展提供中學數學教育的 思維與證明學與教相關知識。內容共分兩節，
第一節我們探討了何為思維與證明？為何需要 思維與證明？第二節為參加者提供一些思維與 證明的學與教框架。工作坊採取活動為本的方 式進行。參加者先透過以思維與證明的教學框 架去設計特定的數學課題，再藉著討論和分享，
從而進行修改。整個過程一方面讓同工有機會 反思日常的教學及課堂設計，另一方面則促進 彼此交流。在工作坊內，講員亦提供以日常數 學教學內容為設計的個人或合作教學活動給參 加者。以下是其中一位參加者－梁子傑老師的 分享。
梁子傑老師
假循道中學舉行的「數學思維與證明的學與教」
工作坊，主講嘉賓為李鎮揚老師。李老師原為 香港全職的數學教師，現於英國牛津大學深造 數學教育。李老師透過一連串的示例和討論，
和與會者探討在一般數學課堂上進行數學證明 的原因、困難和成效。李老師指出，證明除了 用來判別數學命題的真偽之外，亦可展示數學 定義的意義、明白和運用邏輯、瞭解命題之間 的邏輯關係、建立或發現新的運算方法等等。
此外，數學證明亦是人類文化活動之一，學習 數學證明亦可培養正面的人生態度。可見數學 證明在教育學生時的重要性。李老師亦在工作 坊中提出在課堂上教授數學證明的五步循環，
它們依次為：探索、尋找規律、建立假設、測 試假設和寫出證明。部分與會者自願參與李老 師正在進行的研究，在這工作坊的前和後，都 有填寫問卷，表達有關課堂上進行數學證明的 意見，並接受李老師個別約見作詳細訪問。
有不少人指出，由於近年公開考試都沒有太多 要求學生寫出數學證明的題目，因而他們質疑 應否在數學課堂上教授證明。事實上，我們的 教學除了幫助學生應付公開考試之外，亦應帶 引學生認識和欣賞人類文化活動的成果。今次 工作坊讓我們認識到，縱使數學證明並不容易 向學生講得明白，但教授數學證明仍然有一層 實質的意義。
活動報告
數 學 思 維 與 證 明 的 學 與 教
香港數學教育學會 《會員通訊》 2019 年 11 月 第二期 頁五
我們欽佩的學者與敬重的老師梁鑑添博士，於 六月二十三日在他摯愛的家人陪伴下，與世長 辭。梁鑑添，1932 年生於香港，54 年畢業於德 國漢堡大學，主修數學和物理。梁氏隨即跟從 數學大師范德瓦爾登（B. L. van der Waerden）
專攻代數幾何，三年後獲瑞士蘇黎世大學博士 學位。梁氏曾先後任教於美國邁亞密大學及辛 辛那提大學，並在 1960 年受香港大學聘為高級 講師。74 至 76 年任港大理學院院長，為首位 出任該職之香港華人。梁博士一生對數學教育 貢獻良多。他不但著作豐富，出版的書籍影響 了幾代數學人。除了數學文章，他所創辦的《抖 擻雙月刊》更為文化界一時佳話。梁博士亦熱 心教育事務，除了擔任不少公職，如香港大學 預科考試委員會副主席，香港高級程度會考數 學科科務委員會主席外，更應邀擔任港大數學 系「數趣漫話」等公開講座主講嘉賓。梁師春 風化雨三十五載，桃李滿門，實為教育界的典 範。他為人幽默隨和，待人以寬。他的離去實 讓人感到萬分難過。
永遠懷念梁鑑添教授 (1932 2019)
梁鑑添教授著作 梁鑑添教授著作
學會舉辦「一條龍」講座 香港大學舉辦「數趣漫話」講座
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梁鑑添教授對學生之好是有 目共睹的。據黃毅英教授憶 述，1995 年底，香港數學教 育學會成立在即，梁教授讓
《數學教育》創刊號編輯部轉 載他在當年 6 月 10 日在香港 大學舉辦的「香港數學教育的 回顧與前瞻」研討會所作的專題演講，將講詞 輯錄為文《數教漫話：如是我睹、我聞、我思》
1。梁教授的觀點到今天再看仍讓人深思。他在 文章提出要討論香港數學教育事業，範圍甚 廣。然而無可否認，考試和課程是最具有全面 性。它們廣闊地，直接地，深遠地控制著和規 範著整個教育事業的發展。梁教授以為本質上
「考試綱要是主考機關和考生之間的一份合 約」。可是說明權盡在主考人手上，因此實際對 主考機關並無多大掣肘。理論上考試綱要只是 參考文件，但實際上，由於老師們都有不考者 不教，學生又有不考者不讀的習慣，所以寥寥 幾百字的文件也就完全左右了教學方向，決定 了課程內容。
梁鑑添教授經歷過考試工業革命的三個階段。
他與公開考試的緣份始於 1960 年。由他從香港 大學數學系主任手上接下擬訂普通程度數學科 及高級程度純數學科試卷的任務，至八十年代 他淡出具體工作為止，這份緣共維持了二十多 年。他以為「如果六十年代初期的考試運作是 家庭手工業，則六十年代後期已經是小工廠工 業，而七十年代考試局成立之後就是現代大型 工業。」而那份主考機關和考生之間的合約，
則是由大約二十位教師、數學家、教育家組成 的科目委員設計或修改後單方面制定。可是小 組以外的全部學生，絕大部分教師和數學家在 整個過程中都沒有參與權，或祇有間接參與權 利，或極小的主動參與權利。梁教授指出這讓
「主動權被掌握在人數極小而利害關係極微的 人手上，反之與之利害關係最重大，且人數最 多的學生則完全處於被動地位。而老師則站在 一個既主動也被動的尷尬地位」。
和薄薄的考試綱要比較，梁鑑添教授以「考試 綱要的注疏本」來形容課程綱要。而市面上的 課本則是「考試綱要的注疏本再注疏本」。這些 大同小也不異的課本，無論在內容、深度、引 進課題動機、個別課題的處理手法，甚至練習 題質量上，都是一一同構 (isomorphic)。由幾頁 紙的考試綱要開始，這種被梁教授形容為「由 小至大的演化現象」，即使進入個別課室，其整 個課程發展的基因、染色體、脫氧核糖核酸都 已經決定在考試綱要裏面。這種缺乏新生力 量，自滿自足，不自然的課程發展很可能會造 成一個非常梗板，毫無活力，扼殺想像力，強 迫人誠惶誠死，循規蹈矩的教學環境。梁教授 借用經濟學詞匯，名之為「鳥籠教學」。
面對上述由小到大的不健康課程發展，梁教授 提出，理想和合理的運作應該是反方向，由大 到小：課程課程綱要考試綱要。工作起點 當然是教學經驗和所有與數學教育有關的材 料，包括了教師，數學家和教育家的意見；古 今中外數學教育文獻；數學課本；教師手冊等 與數學教育有直接關係的資料。也包括了和數 學教育有間接關係的社會現象和文化背景。具 體工作可分組局部進行，由不同小組對不同課 題提出一個適應目前香港教學實情的課程模 式，再集中審核、較別、更替、減削、增補，
去其糟粕，存其精髓，製成一個簡明課程綱要。
較理想的是綱要不應是一份最高指示式的硬性 約束文件，它應具適度容忍性和縮性。最後再 由課程綱要抽出適合考試的部分，提煉出考試 綱要。梁鑑添教授對本地數學教育貢獻良多；
他對數學課程發展所指出的問題，歷經至少二 三十載，我們作為數學教育工作者，今天又如 何繼續參與其中呢？
１原文刊載於《數學教育》第一期，或於下網址下載 http://www.hkame.org.hk/uploaded_files/magazine/1/27.
pdf。這裡引述梁鑑添教授就數學課程和考試綱要所作 的觀察和評價，大部分摘錄自該文章。為使行文通順 和避免過分累贅，除部分特別展示梁教授的洞見而加 上引號外，上文沒有按常規引文，特此註明。
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國際數學教育大會 (International Congress on Mathematical Education，簡稱 ICME) 是在國際數學聯盟(International Mathematical Union，簡稱 IMU)的分支組織國際數 學教育委員會 (ICMI) 指導下，每四年召開一年的國際性學術會議。其宗旨是展示全球數學教育的 最新進展、交流全球數學教育問題的相關信息，和學習並從作為學科的數學的最新進展中得啟示。
第十四屆國際數學教育大會 (ICME‐14) 將於明年 7 月 12 日至 19 日在中國上海舉行。2019 年 11 月 1 日至 2020 年 3 月 31 日註冊，費用為 3500 元人民幣；2020 年 4 月 1 日至 2020 年 5 月 31 日 註冊，費用為 3800 元人民幣；6 月 1 日或以後，費用為 4000 元人民幣。詳情請到以下網頁瀏覽 https://www.icme14.org/static/zh/news/1.html?v=1573697081453。
早在十九世紀，數學史與數學教育之間的關係已經受到國際數學家和數學教育家 的關注。1972 年，在第二屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數學教學關係 國際研究小組 (International Study Group on the Relations Between the History & Pedagogy of Mathematics，簡稱 HPM)，是國際數學指導委員會 (ICMI) 附屬小組之一。小組每四年舉辦一次會 議，第十屆數學史與數學教育的國際研究會議 (HPM2020) 將於明年 7 月
21 日至 25 日在澳門大學舉行。研究報告、研討會和/或海報提案已於本月 初截止，結果將於本年底 12 月 30 日通知。各參加者若於 2020 年 4 月 1 日 前提前註冊，費用為 180 歐元 (香港學生和 K‐12 教師為 90 歐元)；6 月 1 日前註冊，費用為 230 歐元 (香港學生和 K‐12 教師為 130 歐元)；6 月 1 日 或以後，費用為 270 歐元 (香港學生和 K‐12 教師為 160 歐元)。詳情請到以 下網頁瀏覽 https://www.um.edu.mo/fed/HPM2020/chi/hpm.html。
學界消息
ICME-14
HPM2020
香港數學教育學會 《會員通訊》 2019 年 11 月 第二期 頁八
電子書訂購
小學生上數學課，總聽到老師說︰「記著要這 樣做……」。然而當學生問︰「為甚麼…(不可以) 是這樣？」，數學老師又會怎樣回應？有見及此，
本會於2018年以電子書形式再次出版《小學數 學教育文集2015：決心與智慧的展現》。書中既 列舉一些過往碰過的例子，亦嘗試分享該如何 回應以上問題。本書的售價為每本20元正，有 興 趣 訂 購 的 會 員 或 老 師 請 瀏 覽 本 學 會 網 頁 http://www.hkame.org.hk/Form/HKAME 小 學 數 學教育文集2015電子書 -- 訂購表格.pdf下載 並填妥訂書表格，把款項轉帳或把現金存入到 香 港 數 學 教 育 學 會 恒 生 銀 行 戶 口 （ 號 碼 ： 383-058369-001）。存款後，請把銀行收據及表 格電郵至[email protected]。
數學化教學在香港推行了二十年，為了具體向 學生揭示數學的衍生過程及數學概念，一群前 線老師製作及尋找了不少具教學效能的教具及 學具，並把它們按不同範疇，拍成短片，製成 電子書，以供教學上的同道人互相切磋。有興 趣的老師可發送電郵至[email protected] 索 取書籍，費用全免。
《數學教育》訂購
本會尚餘少量《數學教育》（EduMath）供學校 或個人訂購。有興趣會員可從本會網頁下載表 格，填妥後連同支票（抬頭請寫「香港數學教 育學會」），郵寄至「香港郵政總局郵政信箱6139 號」收。
會務報告
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香港數學教育學會 《會員通訊》 2019 年 11 月 第二期 頁九
續會手續
2018年度會員之會籍已屆滿，若閣下仍未續會，
只須填妥續會表格，連同會費（支票抬頭請寫
「香港數學教育學會」）郵寄至「香港郵政總局 郵政信箱6139號」收。
講座重温
蒙作者允許，《再讀弗賴登塔爾，重溫數學化》
數學化教學講座二十週年系列，及《何以有些 學生學數學學得好些？》新書發佈會暨講座論 壇的內容簡報，已上載於本會網頁。各位會員 及教育界同工可到以下網址下載重温個別講座 內容。
http://www.hkame.org.hk/page.php?id=62&mid
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